基于兰州市局部路网调查数据的非平衡交通分配模型分析交通规划课程设计
4-2 交通规划平衡分配方法
ta
(
xa
)
rs a,k
ckrs
rs
❖ 其中：xa----路段a上的交通流量；
ta----路段a的交通阻抗或行驶时间；
ta(xa)----路段a的阻抗函数(以流量为自变量)；
fkrs----起点r到终点s之间第k条径路上的流量；
cars----OD间的第k条径路阻抗；
urs----OD间的最短径路阻抗；
❖ 基本思路：就是根据一组线性规划的最优解来确定 下一步的迭代方向，然后根据目标函数的极值问题 求最优迭代步长。
Beckmann模型的解法（Frank-Wolfe算法）：
❖ 步骤1：初始化：按照ta0=ta(0) ，进行0-1交通分 配交通流分配，得到各路段的流量{xa1}；令n=1。
❖ 步骤2：更新各路段的阻抗：tan=ta(xan)。 ❖ 步骤3：寻找下一步迭代方向：按照更新后的{tan}，
❖ Beckmann模型是一组非线性规划模型，对非线 性规划模型现在还没有普遍通用的解法，只是对 某些特殊的模型才有可靠的解法，Beckmann模 型就是一种特殊的非线性规划模型。
Beckmann模型的解法：
❖ F-W方法是用线性规划逐步逼近非线性规划的一种 迭代法。在每步迭代中先找到一个最快速下降方向， 然后再找到一个最优步长，在最快速下降方向上截 取最优步长得到下一步迭代的起点，重复迭代直到 最优解为止。
❖ 容量限制法－minimum path with capacity restraints method
❖ 多路径概率交通分配法 (probability of multi-path method) ❖ 容量限制－多路径分配
❖ 本节主要介绍描述Wardrop平衡分配原 理的数学模型及求解算法。
第九章 基本交通分配模型1
Step0：初始化。将每组OD交通量平分成N等份，即
使
q
n rs
qrs
N。同时令
n
1，x
0 a
0，。a
Step1：更新路段行驶时间
。 t
n a
ta
(
x
n a
1
)，a
Step2：增量分配。按Step1计算出的路段时间 ，用最
短路分配法将
q
n rs
q rs
N 分配到网络中去，得到一组附
加交通流量 {yan}。
一、用户平衡分配模型及其求解算法
◦ （1） 模型化
◦ 其中，hkrs：OD对rs间第k条径路的交通量。 tkrs ：OD对rs间第k条径路的行驶时间。 trs：OD对rs间最短径路的行驶时间。 qrs ：OD对rFra bibliotek的分布交通量。
【例9-3】 如图表示了一对由两条可选路径连接的起终点， t1,t2分别表示路段1,2上的交通时间，用x1, x2表示相应的交通流 量，q表示总的OD流量，则q=x1+x2。
◦ 对于完全满足Wardrop原理定义的平衡状态，则称为平衡 分配方法；对于采用启发式方法或其他近似方法的分配模 型，则称为非平衡分配方法。
交通分配模型
均衡模型 非均衡模型
用户均衡模型扩展 标准用户均衡模型 系统优化均衡模型
最短路分配模型 增量分配模型 二次加权分配模型 其它分配模型
弹性需求模型 变分不等式模型
(5)计算 h12与h11，h22与h21，h32与h31 间的相对误差δi2
12
=
|
100
0.1
|
/0.1
999，
2 2
=|100-200|/200=0.5，
交通规划 第八章分配交通量
5
一、基本概念
交通阻抗 阻抗：路段上或节点处的运行时间或广义费用 路阻函数：交通阻抗与交通量的关系 路段上：流量与行驶时间的关系 节点处：交叉口的负荷与延误的关系 路段阻抗： 轨道交通：阻抗与客流量无关 (flow independent) 道路：阻抗与交通量曲线关系 (flow dependent) Q-V特性 或 路阻函数
q1
0
t1 ( )d t2 ( )d min
0
q2
E
s. t. q1 q2 q, q1 0, q2 0
q1
q2
21
三、平衡分配方法
Beckmann交通平衡模型：
min Z ( x) t a ( )d
xa a 0
各路段阻抗函数积分和最小化 交通流守恒：
19
三、平衡分配方法
c1 min(c1 , c2 ) c1 min(c1 , c2 )
if f1 0 if f1 0
c2 min(c1 , c2 ) c2 min(c1 , c2 )
if f k 0 if f k 0
if f 2 0 if f 2 0
f 2 100 f1
解联立方程 c1 c2 5 0.1 f1 (10 0.025f 2 ) 5 0.1 f1 [10 0.025(100 f1 )] 0.125f1 7.5 因为 c1 c2 ，即 c1 c2 0 ，
c1 c2 11 所以 f1 60 ，f 2 40 ，
9
一、基本概念
最短路径算法：Dijkstra法 初始化：给起点标上P标号0，其他节点标上T标号∞。 重复以下步骤，直到全部节点都得到P标号 →从刚得到P标号的节点出发，计算P标号与相连路段阻 抗之和，作为相邻节点的T标号备选； →如果备选T标号小于节点原有的T标号，则以备选T标 (s,5) 号作为该节点的T标号； a →对T标号最小的节点，将其 (s,0) (d,10) T标号定为P标号。 (s,4) b →需辨识最短路径时，P标号 中应附带路径信息。 c 最短路径辨识：按P标号及其路 d (s,2) 径信息，从终点反推。 (b,6)
第4章-8 交通分配方法-分配
1 100 60 50 40 30 20
2
3
4
5
6
7
8
9
10
K 1 2 3 4 5 10 40 30 30 25 20
20 20 20 15
10 15 10
10 10
5
5
5
5
5
容量限制交通分配方法流程图
0 步 1、初始化。将 PA 分布矩阵分解成若干份（N 份）。令 k=1, xa 。 （ 0 路段a）
然后分K次用最短路分配模型分配OD量。
每次分配一个OD分表，并且每分配一 次，路权修正一次，路权采用路阻函数 修正，直到把K个OD分表全部分配到网 络上。
容量限制交通分配
出行量T(A--B) = 40+30+20+10
A
40+20 20 10
30+10
40
10 30 30+10 20+40
B
分配次数K与每次的OD量分配率（％）
固定需求分配法 对于系统优化，Dafermas提出固定需求的系统 优化平衡模型：
min f (v) f ij [ Vs (i, j )] f ij [V (i, j )],
i, j s i, j
s.t.
V ( j, k ) V (i, j ) T ( j, s)
s s k i
a
步 5、判定：k=N？若是，停止计算；否则令 k=k+1,返回到第 2 步。
Equilibrium ）简称SO
交通分配方法 平衡分配法 如果分配模型满足WARDROP第一、 第二原理，则该方法为平衡分配法。
非平衡分配法
如果采用模拟方法进行分配称之为非
基于蚁群算法的兰州市公交站点规划研究
C h i n as t o r a g e&t r a n s p o r t m a g a z i n e2024.01针对兰州市公共交通服务水平较低问题，利用兰州市110路公交作为算例提出基于蚁群算法的公交站点规划策略来进行公交线路优化，将重新规划城市公交线路及站点作为促进兰州市交通系统良性发展的具体措施。
1.兰州市交通现状兰州市作为典型带状发展城市，其地理形状阻碍了交通路网结构规划的完整性。
且兰州市公共交通服务存在高峰时期候车时间过长、公交线路站点设置不科学等问题，不能满足市民方便出行的需求。
通过合理地公交线路站点规划可以尝试解决兰州公共交通服务水平较低问题。
2.公交站点选择策略设计2.1算例分析。
兰州110路公交线路见图1。
实际调查发现兰州照相机厂家属院和职业技术学院的乘坐公交需求大，因此在原有的路线基础上新增这两个站点。
图1兰州110路公交线路图2.2模型构建。
以选取服务乘客最多的路线为目标构建站点选择模型。
式（1）为模型目标函数，服务乘客数量最多。
μi 为在车站i 上车的乘客数，d i为在车站i 下车的乘客数。
式（2）为车辆容量约束，Z i 为当前公交人数。
一辆车最多不超过60人。
式（3）代表第i 公交站点是否被选择，0代表放弃，1代表选择。
式（4）公交线路站点数量约束，公交线路约束规定最多20个车站。
ma x F = μi i ∈N s （1）Z i = μi -1- d i -1+μi -d i ≤60（2）D i={0，1}（3） D i=20（4）3.蚁群算法设计蚁群算法存在6个基本参数：M 为蚂蚁数，Q表示信息素，E 为迭代次数，α为信息素影响因子。
Β为距离影响因子，ρ代表信息素挥发程度。
p ki j 表示蚂蚁处在某站点i 选择下一个站点j 的概率。
用轮盘赌法选择下一个站点，计算见式（5）：p ki j=ταi j （t ）×ηβi j （t ）s ∈a l l o w e d kταi j （t ）×ηβi j （t），s ∈a l l o w e d k0，其他（5）ηi j =1d ij 为路径（i ，j ）距离的倒数，τi j （t）表示在第t 次迭代时路径（i ，j ）上的信息素浓度，l l o w e d k 表示还未选择的客户集合。
城市道路与交通规划5-交通需求预测2
交通方式选择的影响因素
影响交通方式划分的因素主要有四大类： 一.交通特性：交通供给特性; 二.出行者属性： 家庭属性和个人属性—出行主体特性; 三.地区属性：外界大环境; 四.出行时间特性. 五.交通政策
①G与MS相结合的方法 主要有类型分析方法和回归分析方法。
类型分析方法又可以分为简化模型和一般模型，简化模型 中不含目的的分类：
式中：
一般模型中包含目的的分类： 式中：
与简化模型相比，一般模型加入目的因素，因此预测效果 要好一点。
②先进行交通生成预测再进行方式划分 因为此时尚未进行出行分布量的预测，方式划分仍只能以 出行者或家庭，或分区的特性为依据，采用线性回归分析 方法进行。 以公共交通为个人交通两种方式为例，分区的出行产生量 的方式划分比例主要与居民人口数，人均收入水平，人均 小汽车拥有量，道路网水平，公交网密度相关。 出行吸引量的方式分担率主要与分区的学校，商店，工厂， 办公的岗位数，公交网密度相关。 由此得到产生量和吸引量的分担率回归模型：
kin 是与个人n的特有的喜好与平均的个人喜好之间的
差的参数，也被假定服从某种概率分布
in的方差是随着Xkin 值不同而不同的,为方便，假定其与
Xkin 选择选择肢Cn中分肢i的概率是：
Pin P(Uin U jn )j Cn
Pin P(Vin in Vjn jn )j Cn Pin P( jn in Vin Vjn )j Cn
交通分布与交通方式划分相结合的方法：
交通规划设计之交通分配预测
t t0 1V /C
t0——路段车辆平均自由行驶时间（Link Travel Time）； t0——路段车辆自由流行驶时间（Free Flow Travel Time）； V——路段的交通流量（Link Flow）；
C——路段的交通容量（Link Capacity）；
α,β——参数，一般α＝0.15，β＝4
T(1-λ)2 2(1-λX)
+
X2
-0.65( T
2Q(1-X)
Q2
1
) 3 X (2+5λ)
二、交通分配的基本原理
交通均衡状态 交通分配模型分类 非均衡模型 均衡模型 例题
1、交通均衡状态
如果两点之间有多条线路供出行者选择，出行 者会选择费用最小的路径（最短路径）。
随着两点之间的交通量增加，最短路径上的交 通流量也在增大，增大到一定程度时，道路产 生拥挤甚至堵塞，此时最短路径的阻抗比次短 路径更大，一部分出行者会选择次短路径；
无迭代（静态） 有迭代（动态）
最短路分配 容量限制-增量加载
多路径分配
容量限制-多路径
• 优点：结构简单、概念明确、计算简便等； • 缺点： 不适合拥挤的城市交通。
4、均衡模型发展历史
1952年，英国交通工程专家Wardrop提出了道路网 均衡第一原理、第二原理的概念和定义；
1956年，Beckmann等提出了描述平衡交通分配的数 学规划模型；
（3） 交叉口阻抗延误函数
公路：交叉口阻抗可以忽略； 城市交通：交叉口延误必须考虑。
城市交叉口阻抗可以分为两类：
•不分流向类：交叉口各个流向的阻抗基本相同，或
者没有明显规律性的分流向差别，此时道路的总阻
抗为：
第四章道路网络分析
平衡分配与非平衡分配
在交通分配过程中： 如果交通分配模型采用Wardrop第一、第二 原理，则该模型为平衡模型； 如果交通分配模型不使用Wardrop第一、第 二原理，而是采用启发式方法或其它近似方 法的分配模型，则该模型为非平衡模型。
第四章道路网络分析
4.2 道路网络的计算机描述
最小的径路叫“最短径路”。 第四章道路网络分析
4.1.4 交通分配的研究历程
人们最初进行交通流分配的研究时，多采 用全有全无(all or nothing)的最短路径方 法，该方法处理的是非常理想化的城市交通 网络，即假设网络上没有交通拥挤，路阻是 固定不变的，一个OD对间的流量都分配在 “一条径路”，即最短径路上。
第四章道路网络分析
4.2.3 邻接目录表
1
2
3
4
5
6
7 抽象的交通网8络
9
第四章道路网络分析
4.2.3 邻接目录表
节点i 1 2 3 4 5
对应的邻接目录表
R(i)
V(i,j)
节点i R(i)
2
24
6
3
3
135
7
2
2
26
8
3
3
157
9
2
4
2468
V(i,j) 359
48 579
68
第四章道路网络分析
基于Wardrop原理的分配方法：平衡分配 其他：非平衡分配
1
第四章道路网络分析
4.1.4 交通分配的研究历程
Wardrop平衡原理
如果两点之间有多条道路且之间的交通量又很少的情 况下—>交通量显然沿最短径路走； 交通量增加—>最短路上流量增加—>走行时间增加； 一部分交通量将选择次短路径，随着两点之间交通量 的继续增加，两点之间的所有路径都有可能被利用。
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交通运输学院交通规划课程设计学院交通运输学院班级交通工程1002班姓名雒文鹏学号 201000524 成绩指导老师高明霞2013 年 4 月18 日指导教师评语及成绩兰州交通大学交通运输学院课程设计任务书所在系：交通工程系课程名称：交通规划指导教师（签名）：高明霞专业班级：交工1002班学生姓名：雒文鹏学号： 201000524目录一、引言 (5)二、课程设计的内容背景 (5)2.1 规划区域路线图 (5)2.2 区域网内土地利用现状 (7)三、课程设计的主要内容 (9)3.1交通小区划分 (9)3.2 研究范围内各路段设计车速 (10)3.3交通小区之间出行交通量 (10)3.4对各路径进行交通分配 (11)3.4.1 0-1分配法 (11)3.4.2 容量限制-增量分配法 (13)3.4.3 多路径概率分配法 (21)四、结果分析 (41)五、参考文献 (42)六、附录 (43)基于兰州市局部路网调查数据的非平衡交通分配模型分析一、引言近年来，随着我国现代化建设的迅猛发展，国家经济水平的显著提升，人们的生活水平不断提高，单位和个体所拥有的汽车也越来越多了。
由于车辆数量和人们出行的不断增加，对许多城市的交通系统带来了很大的负荷，现有的交通系统越来越难满足社会发展对他的要求。
所以，如何解决这一问题，成了全国很多单位和部门的领导者时常挂在嘴上的一个重要话题。
而对交通量进行适当合理的分配布局就是解决这一问题的重要的首选的举措。
二、课程设计的内容背景2.1 规划区域路线图以兰州市城关区甘肃省政府附近的一片区域为例，路线如图1、2、3。
（原地图见附录）图2-1 区域路段实况图①○4⑦○2○5⑧③○6⑨图2-2 区域路段抽象图0.51 0.65①○4⑦0.25 0.30 0.30○2 ○5 ⑧③ ○6 ⑨图2-3 路段行驶距离(km)2.2 区域网内土地利用现状研究范围内现状用地主要以住宅用地、绿化用地、学校、医院、商业用地、行政办公用地及科学研究所为主。
0.520.64 0.53 0.64 0.26 0.23 0.28图2-4研究范围土地利用现状图由上图可知：研究范围内主要以商业用地和住宅用地为主，其次是政府办公用地和学校。
人口主要分布在住宅用地区和学校区。
三、课程设计的主要内容3.1交通小区划分根据交通区划分的以下原则： 1、同质性：分区内土地使用，经济，社会等特性尽量使其一致。
2、尽量以铁路，河川等天然屏障作为分区界限。
3、尽量不打破行政区的划分，以便能利用行政区现成的统计资料。
4、考虑路网的构成，区内质心（形心）可取为路网中的节点。
5、分区数量适当，中等城市不超过50个，大城市最多不超过100-150个。
数量太多将加重规划的工作量，数量太少又会降低调查和分析的精度。
6、分区中人口适当，约1-2万人，靠市中心分区面积小些，靠市郊的面积大些。
7、考虑到干道市汇集交通的渠道，因此一般不以干道作为分区界线，道路两侧同在一个交通区也便于资料整理。
8、对于已作过OD调查的城市，最好维持原已划分的小区 9、小区内的出行次数不超过全区域内出行总数的10％-15％。
我们将整个区域划分为A、B、C、D四个交通小区。
四个小区的土地使用经济、社会特性、居民出行方式一致，并且以城市快速路、主干道、次干道为界。
如图3-1所示：图3-1 交通小区划分图A○1○4○7C○2○5⑧B○3○6○9D图3-2交通小区划分抽象图在图3-2所示的交通网络图中，交通节点1、3、7、9分别为A、B、C、D四个OD 作用点。
每个节点代表的是交叉口，OD作用点代表在其附近的交通小区人流以其为出行的起点或终点。
因为1、3、7、9分别在四个交通小区附近，因此以它们作为OD作用点。
3.2 研究范围内各路段设计车速根据调查，我们得知：南滨河东路、读者大道、天水中路、天水南路、民主东路及民主西路的设计车速为40km/h。
而酒泉路、庆阳路、静宁北路、金昌北路及东岗西路的设计车速为40km/h。
3.3交通小区之间出行交通量四个交通区的出行OD矩阵如表1所示。
OD矩阵（pcu/h）表3-13.4对各路径进行交通分配3.4.1 0-1分配法（1）确定路段行驶时间。
r 1=0.8；r 3=1；W 0=3.5r 2=50×(W 0-1.5)×0.01=50×(3.5-1.5) ×0.01=1 U 0=v 0×r 1×r 2×r 3=40×0.8×1×1=32(km/h)○1 ○4 ○1 ○2 ○4 ○5 ○4 ○7 ○2 ○3 ○2 ○5 ○5 ○6 ○5 ○8 ○3 ○6 ○6 ○9 ○7 ○8 ○8 ○9 A ○1 ○4 ○7C ○2 ○5 ⑧B ○3 ○6 ○9 图3-3 路段行驶时间(min)0.981.200.470.560.56 0.99 0.491.200.53 0.431.220.96（2）确定最短线路。
最短线路（3）分配OD 量。
A ○1 ○4 ○7C○2 ○5 ⑧B ○3 ○6 ○9D图3-4 分配交通量（pcu/h ）表3-222002200 220022001200 1200 220022002800 2800800800 1800 1800 1000 1000 800 8003.4.2 容量限制-增量分配法本例采用三级分配制，第一次分配OD 量的40%，第二次分配30%，第三次分配30%。
每次分配采用最短路分配模型，每分配一次，路权修正一次，采用以下路阻函数模型对路权进行修正。
001094 (09)74 (09)U (.V /C )V /C .U U /(.V /C )V /C .-≤⎧=⎨>⎩分配第一份OD:（1）计算走行时间。
A ○1○4 ○7C ○2 ○5 ⑧B ○3 ○6 ○9图3-5 路段行驶时间(min)（2）确定最短线路。
最短线路表3-70.981.200.470.560.56 0.99 0.491.200.53 0.430.96 1.22（3）分配OD 量。
A ○1 ○4 ○7C○2 ○5 ⑧B ○3 ○6 ○9D 图3-6 分配交通量（pcu/h ）分配第二份OD:（1）确定路段行驶时间。
r 1=0.8；r 3=1；W 0=3.5r 2=50×(W 0-1.5)×0.01=50×(3.5-1.5) ×0.01=1 U 0=v 0×r 1×r 2×r 3=40×0.8×1×1=32(km/h)○1 ○4 ○1 ○2 ○4 ○5 ○4 ○7 ○2 ○3 ○2 ○5 ○5 ○6 ○5 ○8 ○3 ○6 ○6 ○9 ○7 ○8 ○8 ○9 880880 880880400400480 4808808801120 1120320320 720 720 400 400 320 320A ○1 ○4 ○7C ○2 ○5 ⑧B ○3 ○6 ○9D图3-7 路段行驶时间(min)（2）确定最短线路。
最短线路表3-82.611.206.480.561.13 1.99 4.338.681.05 1.1510.38 13.23（3）分配OD 量。
A ○1 ○4 ○7C○2 ○5 ⑧B ○3 ○6 ○9D图3-8 分配交通量（pcu/h ）对所有路段累加两次分配交通量：A ○1 ○4 ○7C○2 ○5 ⑧B ○3 ○6 ○9D图3-9 分配交通量（pcu/h ）660 66013201320 660660900 900900900 240 240 660 660 900 900 880880 8808801060 10601320880 1140 1140 8808802020 202012201220 960 960 1060 1060 1320 1320分配第三份OD（1）确定路段行驶时间。
r 1=0.8；r 3=1；W 0=3.5r 2=50×(W 0-1.5)×0.01=50×(3.5-1.5) ×0.01=1 U 0=v 0×r 1×r 2×r 3=60×0.8×1×1=48(km/h) U 0’=v 0×r 1×r 2×r 3=40×0.8×1×1=32(km/h)○1 ○4 ○1 ○2 ○4 ○5 ○4 ○7 ○2 ○3 ○2 ○5 ○5 ○6 ○5 ○8 ○3 ○6 ○6 ○9 ○7 ○8 ○8 ○9A ○1 ○4 ○7C ○2 ○5 ⑧B ○3 ○6 ○9D图3-10 路段行驶时间(min)12.7519.5411.680.568.46 9.31 5.778.687.90 5.6410.38 13.23（2）确定最短线路。
最短线路（3）分配OD 量。
A ○1 ○4 ○7C○2 ○5 ⑧B ○3 ○6 ○9D图3-11 分配交通量（pcu/h ）表3-9660660 660660660 660 660660240 240240 240 240 240 600 600 240 240 600 600对所有路段累加三次分配交通量：A ○1 ○4 ○7C○2 ○5 ⑧B ○3 ○6 ○9D图3-12 分配交通量（pcu/h ）15401540 154015401060 10601320880 1800 1800 154015402260 22601460 1460 1200 1220 1660 1660 1460 1460 600 6003.4.3 多路径概率分配法(一)A B（1）计算各节点i 至出行终点B 的最短路权如表3-10所示。
（2）令i=出行起点①，即从出行起点①开始进行分配。
与出行起点①相邻的两个路段[1,2]、[1,4]仅[1,2]为有效路段，故连接起点①仅有一条有效出行路线：(1-2,3)，则P(1,2)=100%Q(1,2)=800*100%=800(pcu/h)（3）令i=2，则仅[2,3]为有效路段。
故：P(2,3)=100%Q(2,3)= 800*100%=800(pcu/h)分配结果如图3-13所示A ○1 ○4 ○7C○2 ○5 ⑧B ○3 ○6 ○9D图3-13 分配交通量（pcu/h ）800800（二）A C ：（1）计算各节点i 至出行终点C 的最短路权如表3-11所示。
（2）令i=出行起点①，即从出行起点①开始进行分配。
（3）与出行起点①相邻的两个路段[1,2]、[1,4]中只有[1,4]为有效路段，故连接起点①有一条有效出行路线：(1-4,7)，其长度为：L(1-4,7)=d(1,4)+L min (4,7)=2.18 P(1,4)=100%Q(1,4)=1200*100%=1200(pcu/h)（4）令i=4，则仅[4,7]为有效路段。