案例分析 分销系统结构

案例分析3 分销系统结构——运输问题大比公司是一家电力消耗测量仪的制造商与销售商。该公司在埃尔帕索以一间小型工厂起家，逐渐建起了一个遍及德克萨斯州的客户基地。它的第一个分销中心在德克萨斯的Ft.沃斯建立。后来，由于其业务扩展到北部，第二个销售中心在新墨西哥州的圣菲建立。当该公司开始在亚利桑那州、加利福尼亚州、内化达州和犹他州打开其测量仪器市场时，其在埃尔帕索的工厂也得以扩大。随着在西部海岸业务的发展，大比公司在拉斯维加斯建立了第三个分销中心。仅在两年前，又在加利福尼亚州的圣.伯纳迪诺建立了第二个生产工厂。

该公司各个工厂的制造成本是不一样的。在埃尔帕索的工厂，每个测量仪的成本是10.5美元；而由于圣.伯纳迪诺的工厂采用了更新、更高效率的设备，每个测量仪的成本是10美元，低于埃尔帕索的工厂。同样，各个工厂的生产能力是不同的，埃尔帕索下个季度的生产能力是30 000台，而圣.伯纳迪诺得生产能力是20 000台。

由于发展迅速，该公司忽略了分销系统的低效率问题。但是目前大比公司的管理阶层已经决定将此问题提上议事日程。表3.1和表3.2分别显示了产品从两个工厂运往3个分销中心的单位运输成本以及各个客户区的需求量预测。表3.3表示了分销中心到各个客户区的单位运输成本。注意：有些分销中心并不能对某些客户区进行服务。在现有的分销系统中，达拉斯、圣菲销售中心为丹佛市、盐湖城和凤凰城提供服务；拉斯维加斯分销中心满足洛杉矶和圣地亚哥客户区的需求。

表3.1 工厂到分销中心的单位运输成本

表3.2 客户区的需求量

表3.3 分销中心到客户的单位运输成本

请对改进该分销系统提出建议。你的报告应该解决至少以下几个问题：

（1）如果该公司不改变其现有的分销战略，那么该公司下个季度的制造与分销成本将会是多少？

（2）假设该公司愿意打破对分销中心的限制，即客户可以在任何一个分销中心购买产品，成本会降低吗？会降低多少？

（3）该公司希望工厂能直接为某些客户提供销售服务。具体来讲，从圣.伯纳迪诺到洛杉矶的运输成本单价是0.30美元，圣.伯纳迪诺到圣地亚哥是0.70美元，而直接从埃尔帕索工厂到圣安东尼奥的运输成本单价是3.50美元。如果采用这种直接的工厂——客户之间的分销方式，分销成本会不会进一步被削减？

符号说明

注：下文出现的ijk x 表示由工厂i A 经分销中心j T 到客户区k B 的运输量（单位：台），其中9,,2,1;3,2,1;2,1 ===k j i 。

由题意知客户区1B 、2B 、3B 、4B 由分销中心1T 提供服务；客户区5B 、6B 、7B 由分销中心2T 提供服务；客户区8B 、9B 由分销中心3T 提供服务。为此，可建立如下数学模型：

∑∑∑∑∑∑∑∑========+++++=2

1

9

8

3375

224

1

111198

375

221

41111)

()(min i k k i k i k k i k i k k

k k k i k k i i i k k x c x c x c x x c x c z

()()

()⎪⎪⎪

⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎨

⎧===≥==+==+==≤+≤++∑∑∑∑∑=====9,,2,1;3,2,1;2,109,8)

7,6,5(4,3,2,120000

30000

..23132212119

8237

5

229

8

1375124

1

11 k j i x k b x x k b x x k b x x x x x x t s ijk k k k k k k k k

k k k k k k k k k k

注：i

c 表示在工厂

i A 每个测量仪的成本，5.101=c ，102=c ；ijk c 表

示由工厂i A 经分销中心j T 到客户区k B 的单位运输成本；k b 表示客

户区k B 的需求量。（下文同此，不再说明。） 借助Excel 求解得：

（1）、打破对分销中心的限制后，可建立如下数学模型：

()()()⎪⎪⎪

⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎨

⎧===≥==+++=++++==++≤+≤+++++++=∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑=============9,,2,1;3,2,1;2,109,8,7,661204,3,2,120000

30000

..)

()(min 232213122352251351251152212119

5239

1

229

5

1391125

1

112

1

9

5

3391

225

1

111195

391

221

51111 k j i x k b x x x x x x x x x k b x x x x x x x x t s x c x c x c x x c x c z ijk k k k k k k k k k

k k k k k k k k k k i k k i k i k k i k i k k

k k k i k k i i i k k 借助Excel 求解得：

（2）设ij x 表示i 分销中心到j 客户区的测量仪运输量， 分销成本为z ，则

++++++=2115141312112.564.41.31.23.0m in x x x x x x z 282726252423223.34.37.47.265.44.5x x x x x x x ++++++113938373635297.135.21.24.23.34.57.2y x x x x x x ++++++232213122.119.137.147.12y y y y ++++