函数单调性习题(含参问题)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、选择题 1、 在 上是减函数，则a 的取值范围是（ ）。
A ．
B ．
C ．
D ．
2、当 时，函数
的值有正也有负，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3、若函数b a x x x f +-+=||)(2
在区间]0,(-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.； B.； C.； D. 4、若函数3
2)(k
x k x x h +-
=在),1(+∞上是增函数，则实数k 的取值范围是（ ） A ．[2,)-+∞；B ．[2,)+∞； C ．(,2]-∞-；D ．(,2]-∞
5、已知函数12)(2
++=x x x f ，若存在实数t ，当[]m x ,1∈时，x t x f ≤+)(恒成立，则实数的
最大值是（ ）
A ．1；
B ．2；
C ．3；
D ．4
6、已知关于y 轴对称的函数在区间[0,)+∞单调递增，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是( ) A ．（13，23） B ．（∞-，23） C ．（12，2
3） D ．⎪
⎭⎫ ⎝⎛+∞,3
2 7、已知定义域为(－1，1)的关于原点对称的函数y=f(x)又是减函数，且2
(3)(9)0f a f a -+-<,则a 的 取值范围是( )
A.(2，3)
B.(3，)
C.(2，4)
D.(－2，3)
二、填空题 8、函数
,当 时,是增函数,当x ∈ 时是减函数,则f(1)=_____________
9、函数2
()4(1)3f x ax a x =++-在[2，＋∞]上递减，则a 的取值范围是 10、已知t 为常数，函数t x x y --=22在区间[0，3]上的最大值为2，则 11、已知函数2
()24(03),f x ax ax a =++<<若01,2121=-++ 12、定义在上的函数)(x f y =是减函数，若 )45()1(2a f a a f ->--，则实数a 的范围为_____________ 13、已知(31)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨ ≥⎩ 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 14、已知a 为实数，函数))(1()(2 a x x x f ++=，若0)1('=-f ，求函数)(x f y =在3 [,1]2 - 上的最大值和 最小值分别为 、 。 三、解答题 15、讨论函数322 +-=ax x f(x)在(-2,2)内的单调性。 16、定义在R 上的函数)(x f y =，0)0(≠f ，当x ＞0时，1)(>x f ，且对任意的a 、b ∈R ，有 f （a +b ）=f （a ）·f （b ）. （1）求证：f （0）=1； （2）求证：对任意的x ∈R ，恒有f （x ）＞0； （3）求证：f （x ）是R 上的增函数； （4）若f （x ）·f （2x －x 2）＞1，求x 的取值范围. 17、已知函数3 2 ()1f x x ax x =+++，a ∈R ． （1）讨论函数的单调区间； （2）设函数在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ， 内是减函数，求a 的取值范围． 18、已知函数x a x x x f ++=2)(2).,1[,+∞∈x （1）当2 1 = a 时，求函数的最小值； （2）若对任意[1,),()0x f x ∈+∞>恒成立,试求实数a 的取值范围。 19、已知定义域为的函数12()2x x b f x a +-+=+是奇函数。 （1）求的值； （2）若对任意的，不等式2 2 (2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围； 20、已知向量→m ＝(sinA,cosA)，→n ＝(3,－1)，→m ·→n ＝1，且为锐角 (1)求角A 的大小； (2)求函数f(x)＝cos2x ＋4cosAsinx(x ∈R)的值域． 21、△ABC 的角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，→m ＝(2b －c ，a)，→n ＝(cosA ，－cosC)，且→m ⊥→n ． (1)求角A 的大小； (2)当y ＝2sin2B ＋sin(2B ＋6)取最大值时，求角的大小. 22、已知→a ＝(cosx ＋sinx ，sinx)，→b ＝(cosx －sinx ，2cosx)， （1）求证：向量→a 与向量→b 不可能平行； （2）若f(x)＝→a ·→b ，且x ∈[－4,4]时，求函数f(x)的最大值及最小值． ；由题知2(1) 42 a -- ≥解得3a ≤- ；由题知0a ≠，当y=0时，ax+2a+1=0得x=21 a a +- ，则211a a +-≤，解得。 3．C ；因为⎪⎩⎪⎨⎧<++-≥+-+=+-+=) ()(||)(22 2a x b a x x a x b a x x b a x x x f ，由其图象知，若函数b a x x x f +-+=||)(2 在区间 ]0,(-∞上为减函数，则应有 4． A ；若函数32)(k x k x x h +- =在),1(+∞上是增函数， 则02)(2≥+='x k x h 对于),1(+∞∈x 恒成立，即22x k -≥对于),1(+∞∈x 恒成立，而函数)),1[(22 +∞∈-=x x u 的最大值为，实数k 的取值范围是[2,)-+∞ 5. D ；依题意，应将函数向右平行移动得到)(t x f +的图象，为了使得在上，)(t x f +的图象都在直线x y =的下方，并且让取得最大，则应取2-=t ，这时取得最大值4 6. A ；f(x)在]0,(-∞上是减少的，在 [0,)+∞上是减少的，所以有2101213x x -≥⎧⎪ ⎨ -<⎪⎩ 或210 1213x x -<⎧⎪ ⎨->-⎪⎩解得1233x <<。 7. A ；因为f(x)关于原点对称，所以有f(-x)=-f(x),于是2 (3)(9)0f a f a -+-<可变形为2 (3)(9)f a f a -<-，所以 有2 2131 19139a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩ ，解得223a <<。 8．－3； f (x )＝2(x －m 4)2＋3－m 28，由题意m 4＝2，∴m ＝8. 9. (1,2⎤-∞-⎥⎦，由题知，0 4(1)22a a a <⎧⎪ +⎨-≤⎪⎩ 解得12a <-. 10. 1；显然函数t x x y --=22的最大值只能在或时取到， 若在时取到，则221=--t ，得或3-=t ，时，；3-=t ，时，（舍去）； 若在时取到，则269=--t ，得或 ，时，；，时，（舍去） 所以 11. 12()()f x f x <；函数2 ()24(03),f x ax ax a =++<<的图象开口向上，对称轴为1-=x ，因30< )1,2()1(21-∈-=+a x x ，从而 )2 1 ,1(221-∈+x x ，又21x x <，所以的对应点到对称轴的距离大于的对应点到对称轴的距离，故12()()f x f x <