重庆大学矩阵理论及其应用论文

“矩阵理论及其应用”课程研究报告

科目：矩阵理论及其应用教师：蒋卫生

姓名：学号:

专业：机械电子工程类别：学术

上课时间： 2013 年 10 月至2013 年 12 月

考生成绩：

阅卷评语：

阅卷教师 (签名)

最小二乘法问题

摘要：无论在哪个专业领域，都不可避免的要面对测量所得到的一批数据。这些数据看似杂乱无章，但对于特定的时间却是符合特定的规律。而要发现这些规律必须借助一定的手段。矩阵理论作为一门具有强大功能的学科再此发挥了它重要的作用。用矩阵论的理论来处理现代工程技术中的各种问题已经越来越普遍了。在工程技术中引进矩阵理论不仅使理论的表达极为简捷，而且对理论的实质刻画也更为深刻，这一点是不容质疑的，更由于计算机和计算方法的普及发展，不仅为矩阵理论的应用开辟了崭新的研究途径。矩阵理论与方法已成为研究现代工程技术的数学基础。因此，对于数据的处理采用最小二乘法是最恰当不过的了。

关键词：数据处理，矩阵理论，最小二乘法

正文

一、引言

最小二乘法已有近200年的发展历史，它首先由Gauss K F提出并被应用于天文计算中，现已被广泛地用来解决各种技术问题。在过去的30多年里，它已被成功地应用到过程控制系统的参数估计领域，数字计算机技术又使最小二乘原理更有实践价值。参数估计现在模型结构已知时，用实验法所取得的数据来确定表征系统动力学模型中的参数。最小二乘法原理提供了一个数学程序，通过它可以获得一个在最小方差意义下与实践数据拟合最好的模型，它在稳态系统数学模型的回归分析方面应用已很成熟，在动态系统的参数辨识方面也取得了许多重要成果，其参数估计的收敛性质也得到了深入的研究，可以说在参数估计领域中最小二乘方法已达到了完善的程度。

本文讨论的问题如下：

一颗导弹从敌国发射，通过雷达我们观测到了它的飞行轨迹，具体有如下数据：

i 0 1 2 3 4

x 0 250 500 750 1000

y 0 8 15 19 20

我国军情处分析得出该导弹沿抛物线轨道飞行。

问题：预测该导弹在什么水平距离着地。

二、预备知识

基本术语解释

从整体上考虑近似函数px同所给数据点,0,1,()iiimxy误差0,1,iiirpxyim的大小，常用的方法有以下三种：

∞—范数：绝对值的最大值0max||iimr

1—范数：误差绝对值的和m0||iir

2—范数(欧式范数)：误差平方和m20iir的算术平方根。

前两种方法简单、自然，但不便于微分运算，后一种方法相当于考虑 2—范数的平方，因此在曲线拟合中常采用误差平方和m20iir来度量误差0,1,iimr的整体大小。

最小二乘法：对给定数据,iixy，0,1,i…,m，在取定的函数类中,求pxφ,使误差iirpxy，0,1,i…,m的平方和最小，即

2200()minmmiiiiiIrpxy

从几何意义上讲，就是寻求与给定点,iixy，0,1,i…,m的距离平方和为最小的曲线ypx。函数px称为拟合函数或最小二乘解，求拟合函数px的方法称为曲线拟合的最小二乘法。

基本原理阐释：

假设给定数据点,iixy，0,1,i…,m，为所有次数不超过nnm的多项式构成的函数类，现求一0nknkipxax,使得

2200()minmmiiiiiIrpxy

显然上式为01,,naaa…的多元函数，因此上述问题即为求01,,nIIaaa…的极值问题。由多元函数求极值的必要条件，得

002()0mnjkiiikikjIaxyxa 0,1,jn

即

000()nmmjkjiiikiikayxx 0,1,jn

上式为关于01,,naaa…的线性方程组，用矩阵表示为

miinimiiimiinminiminiminiminimiimiiminimiiyxyxyaaaxxxxxxxxm000100201001020001

以上两式称为正规方程组或法方程组。

可以证明，上述方程组的系数矩阵是一个对称正定矩阵，故存在唯一解。从线性方程组解出0,1,,kakn，从而可得多项式

nkkknxaxp0)(

可以证明，式中的nPx即为所求的拟合多项式。我们把20[]mniiiPxy称为最小二乘拟合多项式nPx的平方误差，记作

200220()||||nmkiiikiimiaxyry

可得

200220()||||nmkiiikiimiaxyry

三、求解过程

由题目内容可知，该导弹沿抛物线飞行。我们从导弹的观测到的发射点为O点，以导弹前进方向的水平面的x轴，以O点的垂直高度为y轴，建立直角坐标系。则观测数据为

i 0 1 2 3 4

x 0 250 500 750 1000

y 0 8 15 19 20

根据抛物线的特征可建立导弹飞行轨迹的曲线模型为：

2012Pxaaxax，可知参数m=4， n=2。

由表中数据，可计算出系数矩阵和值矩阵中的相应的元素。所得结果如下：

01122525001875000621562500000437502500187500034937500187500015625000001.382812510aaa

通过matlab求出该线程方程组的解为

0120.228570.0398290.000019429aaa

从而，该最小拟合曲线模型为：2()0.228570.0398290.000019429Pxxx

将观测到的水平距离数据ix带入得到的曲线模型，得

0 1 2

ix 0 250 500 750 1000

iy 0 8 15 19 20

*()iPx -0.22857 8.5143675 14.82868 18.7143675 20.17143

平方误差：

2*220[()]0.457142882miiirPxy 由最小二乘拟合曲线*()Px，我们令*()0Px，则可以求出导弹的预测着陆点，

即

20.228570.0398290.0000194290xx

解该一元二次方程，得

122044.2335.75495()xx舍

则，我们预测的导弹在2044.233着陆。

结论

对大批看似杂乱无章的数据，应用最小二乘拟合是发现这些数据规律的重要且有效的手段，并且通过最小二乘可以可靠地获得一些未知的信息。由本报告所得到的结论如下：

(1) 由表2中数据对比可看出，由最小二乘法得到的方程所计算出的数据与观测到的数据误差相差在可接受范围内。且其误差平方和为最小，只有0.457142882。

由matlab做出拟合曲线和观测值得图像，如附图1，（图中圆圈所表示为观测值）看出预测点基本与所拟合的曲线重合。由此更加直观的看出由小二乘法所得到的拟合曲线所预测的结果可信度极高。

(2) 最小二乘拟合多项式的存在唯一性。即线性方程组

有且仅有一组解。证明略。

参考文献

[1] 李新，何传江.矩阵理论及其应用[M].重庆：重庆大学出版社，2008        

 

       

 



   

 

   

 

       

 

       

  

  

       

  

  

   

i i n

i m

i i i m

i i

n m

i n

i m

i n

i m

i n

i m

i n

i m

i i m

i n

i m

i i

y x y x y

a a a

x x x x x x x x m

0 0 0

1 0

0 2

0 1

0 0 1

0 2

0 0 0 1

 

      附录：

01002003004005006007008009001000-50510152025

data1data2

图1

Matlab代码：

(1) 求线性方程组的解：

>> A=[5 2500 1875000;2500 1875000 1562500000;1875000 1562500000

1382812500000];

>> b=[62 43750 34937500]';

>> a=A\b

a =

-8/35

158/3967

-5/257353

(2) 求预测着陆点：

>> p=[-1.94285714285714e-05 0.03983 -0.2286];

>> x=roots(p)

x =

44975/22

259/45

(3) 作图：

>> x=0:250:1000;

>> y=-1.94285714285714e-05*x.^2+0.03983*x-0.2286;

>> z=[0 8 15 19 20];

>> t=[0 250 500 750 1000];

>> figure1=figure('color',[1 1 1]);

>> plot(x,y,t,z,'o-')

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混沌Ikeda系统同步及其在保密通信中的应用

Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ＂［＇［＂算机工程与应用　２０　１　２，４８（３０）　９５　

混沌Ｉｋｅｄａ系统同步及其在保密通信中的应用　

金环　，李传东　，米　军　

ＪＩＮ　Ｈｕａｎ　．ＬＩ　Ｃｈｕａｎｄｏｎｇ　ＭＩ　Ｊｕｎ　１．济宁职业技术学院，山东济宁２７２０３７　

２．重庆大学计算机学院，重庆４０００４４　３．山东理工职业学院，山东济宁２７２０００　

１．Ｊｉｎｉｎｇ　Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｊｉｎｉｎｇ，Ｓｈａｎｄｏｎｇ　２７２０３７，Ｃｈｉｎａ　

２．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　４０００４４，Ｃｈｉｎａ　３．Ｓｈａｎｄｏｎｇ　Ｃａｒｅｅｒ　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｊｉｎｉｎｇ，Ｓｈａｎｄｏｎｇ　２７２０００，Ｃｈｉｎａ　

ＪＩＮ　Ｈｕａｎ，ＬＩ　Ｃｈｕａｎｄｏｎｇ，ＭＩ　Ｊｕｎ．Ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ　ｓｙｎｃｈｒ０ｎｉｚａｔｉ０ｎ　ｏｆ　ｃｈａｏｔｉｃ　Ｉｋｅｄａ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｗｉｔｈ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　ｉｎ　ｓｅｃｕｒｅ　ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１２，４８（３０）：９５－９７．　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｉｋｅｄａ　ｄｅｌａｙｅｄ　ｃｈａｏｔｉｃ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｉｓ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ａｎ　ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ　ｓｙｎｃｈｒｏ—　ｎｉｚａｔｉｏｎ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｉｓ　ｄｅｓｉｇｎｅｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｌｙａｐｕｎｏｖ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　ｄｉｆｅｒｅｎｔｉａｌ　ｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ．Ａ　ｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ　ｏｆ　ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｌｉｎｅａｒ　ｍａｔｒｉｘ　ｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ．Ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ｓｅｃｕｒｅ　ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｓｃｈｅｍｅ　ｈａｓ　ｈｉｇｈ　ｓｐｅｅｄ　ａｎｄ　ｇｏｏｄ　ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ．　

利用粗糙集理论进行输电线路运行风险评价

摘要：本文通过粗糙集理论，对实际500kV输电线路进行运行风险评价。采用可辨识矩阵的属性频率约简方法对输电线路决策表进行约简，并结合粗糙熵的相关知识得到决策规则。最后通过算例中各条件属性对各架空输电线路的运行风险中的权重，符合实际生产经验，能够给电力运行管理部门提供有效参考。

关键词：粗糙集理论输电线路可辨识矩阵风险评价

输电线路是电力系统的重要组成部分，起传递和输送电能。尤其是500kV超高压输电线路在我国已经得到广泛应用。因此，其状态的好坏直接影响电力系统运行的可靠性。

本文基于所辖的500kV输电线路各参数的提取，利用粗糙集理论，通过决策树的建立和规则的约简，得到输电线路的风险评价模型。

1、粗糙集理论及知识约简

1.1 粗糙集概述[1]

粗糙集理论作为一种数据分析处理理论，在1982年由波兰科学家Z.Pawlak创立。其是一种刻画不完整性和不确定性知识和数据的表达、学习、归纳的有效方法，能特别是在分析和处理大数据量、消除冗成信息等方面有一定的优势，并从中发现隐含的知识，揭示潜在的规律。其主要思想是：基于知识的分类观点，在近似空间（知识库）中研究如何在保持分类能力不变的前提下，通过知识约简，导出问题的分类规则，然后将此规则应用于未知数据，以决定如何做出决策。所以粗糙集在实际中的应用也是一种学习预测过程。

1.2 知识约简

知识约简一般包括属性约简和规则约简两个步骤，前者是在保持分类能力不变的前提下，删除不相关或不重要的属性，即用约简后的属性集合代替原来的属性集合而不降低分类效果。目前人们在属性约简方面已经做了大量的工作，提出了各种各样的属性约简算法[2-4]。后者则是在属性约简的基础上对决策表中的规则进行约简，即在不改变规则分类能力的前提下，删除规则中含有的冗余信息，用最少的属性值来表达规则所含内容。规则有确定性和不确定性之分，前者是确定成立的，后者是以一定概率成立的。

重庆大学全日制专业学位研究生培养方案2016版

重庆大学全日制专业学位研究生培养方案

土木工程学院建筑与土木工程领域（085213）

一、专业（领域）简介

建筑与土木工程领域（土木工程学科）是研究建造各类工程设施所进行的勘测、设计、施工、管理、监测、维护等的工程领域，其涉及的领域方向有结构工程，岩土工程，桥梁与隧道工程，防灾减灾工程及防护工程，土木工程建造等。本领域覆盖的技术主要有设计技术、施工技术、维护与加固技术、管理技术、实验技术、计算机分析与仿真技术等。

建筑与土木工程领域（土木工程学科）覆盖建筑业、交通运输业、水利、环境和公共设施管理业、采矿业以及电、燃气和水的生产和供应业等与国家的经济社会发展有着密切联系的行业。

二、培养目标

1.人才培养目标及定位：

培养掌握土木工程专业领域坚实的基础理论和系统深入的专业知识，具有较强的解决工程实际问题的能力，并具有创新能力的应用型、复合型高层次工程技术和工程管理人才。

2.知识要求：

基本知识包括基础知识和专业知识，涵盖本领域任职资格涉及的主要知识点。

（1）基础知识掌握扎实的基础知识，包括按特定领域方向可选的矩阵论、概率论、数值分析、应用统计、随机过程、应用泛函分析、优化理论与方法等应用数学知识及相关物理、化学知识；外语、信息检索等工具性知识；自然辩证法、工程伦理、经济、管理以及法律法规等人文社科知识。

（2）专业知识

掌握本领域某一方向较为系统的专业基础知识及较为全面的专业技术知识，主要包括：弹塑性力学及有限元的理论与应用、结构动力学及其工程应用、土力学及其工程应用、现代土木工程材料、混凝土结构理论与应用、钢结构理论与应用、岩土工程理论与应用、地下结构理论与应用、桥梁结构理论与应用、现代施工技术、现代土木工程项目管理、结构防灾减灾技术、结构全寿命维护技术等。

随着领域外延的进一步扩大，不同学科与不同领域间的交叉进一步加深，本领域工程硕士专业学位获得者还可以根据自身的特点和需求，掌握相关专业的基础理论和专业知识。

零售业顾客满意度测评模型的构建和应用――基于ACSI模型的引.

零售业顾客满意度测评模型的构建和应用

——基于ＡＣＳＩ模型的引申

杜蝽，刘伟，童小军

（重庆大学经济与工商管理学院，重庆４０００３０）

摘要：ＡＣＳＩ模型即美国顾客满意度指数模型是国际上比较典型的顾客满意度模型，但是由于其应用范围的限制，使其单独在零售行业发挥作用还有很多不适合的地方。结合零售行业的特点，可以采

用模糊判断的方法对ＡＣＳＩ模型加以引申和改进，构建新的适合零售业顾客满意度测评模型，为客户价

值管理提供指导。

关键词：顾客满意；ＡＣＳＩ模型；概率转移矩阵中图分类号：１＂７２４．２

文献标识码：Ａ

文章编号－１００２—６４８７（２００７》０５—０１１３—０３

随着客户价值管理研究的不断深入，顾客满意度测评在

零售业客户价值管理中的作用日益突出，零售商为了能够在激烈的竞争环境中生存和发展，最终必需把目标定位在提高

顾客满意度上来。而顾客满意度测评模型是零售业客户价值

管理的重要手段，通过顾客满意度测评不仅可以了解顾客对零售企业的评价，更为重要的是可以利用测评结果有效地指导零售企业持续改进顾客满意度测评模型，从而达到提升客户价值的目的。本文通过对ＡＣＳＩ模型加以改进和引申，从而构建出新的适合零售行业的顾客满意度测评模型。

１

ＡＣＳＩ模型概述与评价

ＡＣＳＩ模型即美国顾客满意度指数模型是由１９９４年美

国密歇根大学商学院国家质量研究中心提出的一个以顾客

满意为中心构建的经济模型，它通过测量顾客对各个行业中企业提供产品或服务的满意度，来解释客户价值的大小，同时也从宏观上分析经济资源的利用效率。ｌｌｌＡＣＳＩ模型结构如图所示：

图ＩＡＣＳＩ模型结构示意图

在上述模型中，总体满意度被置于一个相互影响相互关

联的因果互动系统中。该模型可解释消费经过与整体满意度

之间的关系，并能指示出满意度高低将带来的后果，从而赋

予了整体满意度前向预期的特性。ＡＣＳＩ模型是由多个结构

变量构成的因果关系模型，其数量关系通过多个方程的计量经济学模型进行估计。该模型共有６个结构变量，顾客满意度是最终所求的目标变量，预期质量、感知质量和感知价值

加权矩阵_Q_R_确定的一个直接方法

第14卷第2期1998年云南工业大学学报JournalofYunnanPolytechnicUniversityVol󰀁14󰀁No󰀁21998󰀁󰀂收稿日期:1997-04-04加权矩阵[Q,R]确定的一个直接方法󰀁

卢宝光

(电子与信息工程系,华东交通大学,南昌,330013)

摘要󰀁基于分析系统LQ最优控制解得到的最优状态反馈矩阵与加权矩阵之间的

简单显式关系,提出一个直接确定[Q,R]的方法󰀁它不需要迭代计算或复杂

变换,就能求解出[Q,R],为解决LQ最优控制理论在工程应用的󰀁瓶颈󰀁问

题提供了一条有效途径󰀁

关键词:LQ最优控制,加权矩阵,广义逆矩阵

前󰀁言

设给定可控线性定常离散系统󰀁󰀁󰀁X(k+1)=GX(k)+HU(k)(1)

其中x(k)󰀁Rn,U(R)󰀁Rm,G󰀁Rn󰀁n,H󰀁Rn󰀁m󰀁二次型性能目标函数

J=12󰀁󰀁

k=0[XT(k)Qx(k)+UT(k)RU(k)](2)

式中Q=QT󰀁0,R=RT>0󰀁当J=Jmin时,系统(1)的最优控制律为

U(k)=KX(k)(3)

其中K为最优状态反馈矩阵,有󰀁󰀁󰀁󰀁K=(R+HTPH)-1HTPG(4)

式中P=PT>0,为Riccati代数方程

P=Q+GTPG-GTPH(R+HTPH)-1HTPG(5)

的唯一解󰀁

科学技术迅速进步,社会经济要尽快地发展的当今世界,迫切要求工程控制系统广泛

采用最优设计󰀁可谓控制系统最优设计,就是要使设计出的闭环系统既有期望的动态特

性,抗干扰性,又能达到J=Jmin的最优性󰀁但是,由于闭环系统期望特性与[Q,R]选

值的关系密切可又不明确,造成确定[Q,R]的复杂性成了LQ最优控制设计的󰀁瓶颈󰀁

问题󰀁过去三十多年,国内外许多学者做了大量工作,理论方法取得不少成果󰀁近几年随

着我国经济建设的需要,国内学者提出了确定[Q,R]的新方法󰀁至今所有的方法大致

可分为二大类:数值迭代法和Q参数显式代数解法,其共同特点是缺乏简便性󰀁

基于分块关联矩阵的中压配电网可靠性评估分块算法

唐建宇;洪灿;姚钪;陈曦

【期刊名称】《广东电力》

【年(卷),期】2013(026)012

【总页数】5页(P48-52)

【作者】唐建宇;洪灿;姚钪;陈曦

【作者单位】;;;

【正文语种】中文

配电网可靠性指标是整个电力系统结构及运行特性的集中反映，与用户的供电可靠性有直接的联系。据不完全统计［1］，用户停电故障中80%以上是由电力系统中配电环节故障引起的。故障模式后果分析（failure mode and effect

analysis，FMEA）算法是最常用的中压配电网可靠性评估方法，该方法利用元件可靠性数据，建立故障模式后果表，分析每个故障事件及其后果，然后综合形成可靠性指标。然而，对于当今复杂的配电网结构，故障模式后果表的建立将十分复杂［2］。文献［3－4］提出了基于最小路形成分块，但系统复杂时，求取最小路需花费大量时间。文献［5－6］给出配电网模糊可靠性评估算法，该算法用模糊数来模拟系统元件故障率，能得到较真实的可靠性指标，但评估效率有待提高。文献［7］提出基于贝叶斯网络来表示不确定性信息，并能进行不确定性推理的可靠性算法，当网络复杂时，该算法将面临严峻的挑战。配网结构决定了存在某些元件故障对负荷有相同的影响，这类元件的集合称为分块。文献［8］在邻接矩阵基础上形成网络的分块，以块为单位代替元件进行解析分析，到达高效评估复杂系统可靠性的目的。但该方法中利用N 度节点和边界节点的定义来搜索枚举的故障元件的前后单元时，计算过程过于繁琐。

本文提出了用一个分块关联矩阵来存储分块间的联结信息，并基于其快速搜索故障元件的前后向单元，确定故障影响范围，完成对复杂系统可靠性指标的计算的分块算法。

1 分块的形成及其参数

1.1 分块的形成［8］

邻接矩阵L 用于描述配电网节点间的联结关系，记L＝（Lij）n×n。

a）Lij＝0，节点i、j间无联结关系；

TMS320LF2407DSP结构、原理及应用

TMS320LF2407 DSP结构、原理及应用

实验指导书

重庆大学――美国德州仪器公司数字信号处理解决方案实验室

2003年8月

前言

美国TI公司推出的DSP微控制器TMS320LF2407芯片具有低成本、低功耗、高性能的处理能力，是电机数字化控制的升级产品，体现了单芯片微控制器工业的新趋势。随着数字信号处理这一新学科的飞速发展及教学的需要，特编写了此实验指导书。

DSP理论和技术是目前电子技术和IT领域中的一门基本工程理论与核心技术，它既有较为完整的理论体系，又以最快的速度形成自己的产业。实际上，数字信号处理是紧紧围绕着理论、实现及应用三方面迅速发展起来的，它以众多的学科为理论基础，其成果又渗透到众多学科，成为理论与实践并重、在高新技术领域中占有重要地位的新兴学科。DSP器件的出现，为数字电路方法实现工程系统提供了坚实的技术基础。在数字信号处理的工程领域中，工程实际更关心的是DSP应用技术，所以，检验数字信号处理理论和技术的基本工程标准，就是能否在工程实际中应用先进的理论，将理论变成一种实际应用技术。作为工程应用技术，其理论意义体现在应用中。如果不能在工程实际中应用，再好的理论也是没有用的。因此，对于学生来说，DSP技术的学习，必须以应用为目标，必须在相应的理论基础之上，应用DSP技术。为此，本实验指导书通过提供一些基本实验帮助学生迅速学会如何应用DSP技术和方法，从而达到学习DSP应用开发技术的目的。

本书结合编者的开发应用试验，选用TI公司的DSP微控制器TMS320LF2407芯片为实验对象，以Code Composer Studio (CCS)-TMS320集成调试环境、XDS510硬件仿真器以及自制2047实验装置作为该芯片的开发硬件和软件工作平台和工具，为数字信号处理器的开发创建了较好的软、硬件的工作环境，在帮助学生熟悉DSP微控制器TMS320LF2407芯片应用与开发的基本技能和汇编程序调试技巧的基础上，更为方便地应用所学知识并在控制应用系统的产品设计的开发得到充分的展示，以求学生在未来能够顺利地投入到开发产品的工作中，并能够通过各种渠道，如公司产品技术手册和网上查询，以获得最新器件、最佳技术来为设计自己的产品系统服务。

基于公理化设计的产品模块化设计

- 1 - 基于公理化设计的产品模块化设计

毛熔波1

，刘伟2

，杨正书2

1.重庆大学机械学院，重庆（400044）

2.重庆大学经济与工商管理学院，重庆（400044）

E-mail：mrb-0228@

摘要：产品模块化设计是实现大规模定制模式的关键技术之一。本文对公理化设计理论进

行了深入的分析，提出了公理化设计的概念及数学模型，并将公理化设计原理应用到产品模

块化设计过程中。最后以工程设计领域中的摩托车离合器设计为例，在公理化设计理论指导

下对其进行设计，取得了好的设计结果。

关键词：大规模定制，产品模块化设计，公理化设计，摩托车离合器设计

大规模定制模式[1-2]

下的产品设计是一个基于产品平台的多产品变量的产品族的开发；

大规模定制对时间、成本和质量的要求使得产品的开发模式应是基于网络的并行的、协同的

产品设计过程。利用模块化的优点进行产品设计可以提高产品设计的速度、增加产品制造的

敏捷性、降低产品生产的成本和增加产品的多样化，是实现大规模定制生产的有效方式之一，

但是与传统生产方式下的产品模块化设计不同，它的实现需要解决大规模定制对时间、成本

和多样化的要求，需要新的设计技术和方法的支持，下面就产品模块化设计过程中的公理化

设计方法进行研究。

1. 公理化设计的基本概念

Suh 教授提出的公理化设计 AD（Axiomatic Design）理论[3]

的出发点，是将传统的以

经验为基础的设计活动转变为以科学公理、法则为基础的设计公理体系。公理化设计理论认

为，在设计过程中设计问题可分为四个域，即：用户域（Customer Domain）、功能域（Functional

Domain）、结构域（Physical Domain）和工艺域（Process Domain）。每个域中有各自的元素，

即用户需求（Custom Needs）、功能要求（Function Requirements）、设计参数（Design

重庆大学研究生有限元复习题及答案(2022)

1.结点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置（某）

2.对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元。√

3.平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化处理的话会得到一样的答案（某）

4.用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析（某）5.一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好（√）

6.四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标某、y的一次函数√

7.在三角形单元中其面积坐标的值与三结点三角形单元的结点形函数值相等。√8.等参单元中Jacobi行列式的值不能等于零。√9.四边形单元的Jacobi行列式是常数。某

10.等参元是指单元坐标变换和函数插值采用相同的结点和相同的插值函数。√11.有限元位移模式中，广义坐标的个数应与单元结点自由度数相等√

12.为了保证有限单元法解答的收敛性，位移函数应具备的条件是位移函数必须能反映单元的刚体位移和常量应变以及尽可能反映单元间的位移连续性。√

13.在平面三结点三角形单元中，位移、应变和应力具有位移呈线形变化，应力和应变为常量特征。√

1.梁单元和杆单元的区别？(自己分析:自由度不同)杆单元只能承受拉压荷载，梁单元则可以承受拉压弯扭荷载。具体的说，杆单元其实就是理论力学常说的二力杆，它只能在结点受载荷，且只有结点上的荷载合力通过其轴线时，杆件才有可能平衡，像均布荷载、中部集中荷载等是无法承担的，通常用于网架、桁架的分析；而梁单元则基本上适用于各种情况（除了楼板之类），且经过适当的处理（如释放自由度、耦合等），梁单元也可以当作杆单元使用。

2.有限单元法结构刚度矩阵的特点？对称性，奇异性，主对角元恒正，稀疏性，非零元素呈带状分布。

3.有限单元法的收敛性准则？完备性要求，协调性要求。位移模式要满足以下三个条件包含单元的刚体位移。当结点位移由体位移引起时，弹性体内不会产生应变。包含单元的常应变。与位置坐标无关的应变。位移模式在单元内要连续，在相邻单元之间的位移必须协调。当选择多项式来构成位移模式时，单元的连续性总得到满足，单元的协调性就是要求单元之间既不会出现开裂也不会出现重叠的现象。。

2022年重庆大学软件工程专业《数据库原理》科目期末试卷B(有答案)

2022年重庆大学软件工程专业《数据库原理》科目期末试卷B（有答案）

一、填空题

1、数据管理技术经历了______________、______________和______________3个阶段。

2、数据库系统是利用存储在外存上其他地方的______来重建被破坏的数据库。方法主要有两种：______和______。

3、事务故障、系统故障的恢复是由______完成的，介质故障是由______完成的。

4、在SQL Server 2000中，新建了一个SQL Server身份验证模式的登录账户LOG，现希望LOG在数据库服务器上具有全部的操作权限，下述语句是为LOG授权的语句，请补全该语句。EXEC sp_addsrvrolemember‘LOG’，_____；

5、DBMS的完整性控制机制应具备三个功能：定义功能，即______；检查功能，即______；最后若发现用户的操作请求使数据违背了完整性约束条件，则采取一定的动作来保证数据的完整性。

6、SQL语言的数据定义功能包括______、______、______和______。

7、在VB 6.0中，已经用Adobel连接到数据库，并已绑定到数据库中的某个关系表，现要通过此控件向表中插入数据，需要用到Adobel.Recordset的_____方法和Update方法，使用Adobel.Recordset的_____方法可以使当前行指针在结果集中向前移动一行。

8、在RDBMS中，通过某种代价模型计算各种查询的执行代价。在集中式数据库中，查询的执行开销主要包括______和______代价。在多用户数据库中，还应考虑查询的内存代价开销。

9、设在SQL Server 2000环境下，对“销售数据库”进行的备份操作序列如下图所示。

①出现故障后，为尽可能减少数据丢失，需要利用备份数据进行恢复。首先应该进行的恢复操作是恢复_____，第二个应该进行的恢复操作是恢复_____。

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