(推荐)状态观测器设计
带状态观测器的控制系统综合设计与仿真
浙江大学宁波理工学院现代控制理论MATLAB仿真大作业报告题目带状态观测器的控制系统综合设计与仿真项目成员专业班级指导教师何小其学院信息科学与工程学院完成日期2015年6月18日目录摘要 (3)1 主要技术参数 (3)1.1 某一DC电机控制系统 (3)1.2 性能指标要求 (3)2 设计思路 (4)3 状态空间描述 (4)3.1 选定的状态变量建立系统的状态空间数学模型 (4)3.2 使用Matlab得到状态空间表达式 (5)4 对原系统仿真并比较性能指标 (6)5 根据性能指标确定系统一组期望极点 (7)6 通过状态反馈法对系统进行极点配置 (8)6.1 引入状态负反馈K (8)6.2 验证状态负反馈系统的稳定性 (10)6.3 使用Matlab程序求矩阵K (11)7 合理增加比例增益，使系统满足稳态指标 (11)7.1 放大系数改变后系统动态性校验 (12)7.2 控制系统阶跃响应指标 (13)8 设计全维观测器 (13)8.1 判断观测器的能观性： (13)8.2 计算观测器的反馈矩阵L (14)8.3 得到观测器的状态方程 (16)8.4 对所得到的状态方程进行仿真验证 (16)8.5 用Matlab求解矩阵L (17)9 在simulink下对经综合后的系统进行仿真分析 (18)10 课程设计心得体会 (21)参考文献： (21)带状态观测器的控制系统综合设计与仿真摘要：状态重构器是根据系统的外部输入和输出变量的实测值，得出状态变量估计值的一类动态系统。
60年代初期，为了对控制系统实现状态反馈或其他需要，D.G.吕恩伯格、R.W.巴斯和J.E.贝特朗等人提出状态观测器的概念和构造方法，通过重构的途径解决了状态的不能直接量测的问题。
状态观测器的出现，不但为状态反馈的技术实现提供了实际可能性，而且在控制工程的许多方面也得到了实际应用，例如复制扰动以实现对扰动的完全补偿等。
关键字：系统，状态空间，matlab，稳定性，反馈，矩阵，增益，指标，仿真1 主要技术参数1.1 某一DC电机控制系统图1 受控系统方框图1.2 性能指标要求1.2.1 动态性能指标超调量%5%σ≤；超调时间5.0≤pt秒；系统频宽10≤bω；1.2.2 稳态性能指标静态位置误差=pe（阶跃信号）；静态速度误差2.0≤v e （数字信号）；2 设计思路 ⑴按图中选定的状态变量建立系统的状态空间数学模型；⑵对原系统在simulink 下进行仿真分析，对所得的性能指标与要求的性能指标进行比较；⑶根据要求的性能指标确定系统综合的一组期望极点；⑷假定系统状态均不可测,通过设计系统的全维状态观测器进行系统状态重构；⑸通过状态反馈法对系统进行极点配置，使系统满足要求的动态性能指标； ⑹合理增加比例增益，使系统满足要求的稳态性能指标；⑺在simulink 下对经综合后的系统进行仿真分析，验证是否达到要求的性能指标的要求。
利用MATLAB设计状态观测器
利用MATLAB 设计状态观测器本节将介绍用MATLAB 设计状态观测器的若干例子。
我们将举例说明全维状态观测器和最小阶状态观测器设计的MATLAB 方法。
------------------------------------------------[例1] 考虑一个调节器系统的设计。
给定线性定常系统为Cxy Bu Ax x =+=& 式中]01[,10,06.2010=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=C B A且闭环极点为)2,1(==i s i μ，其中4.28.1,4.28.121j j −−=+−=μμ期望用观测-状态反馈控制，而不是用真实的状态反馈控制。
观测器的期望特征值为821−==μμ试采用MATLAB 确定出相应的状态反馈增益矩阵K 和观测器增益矩阵e K 。
[解]对于题中给定的系统，可利用如下MATLAB Program 1来确定状态反馈增益矩阵K和观测器增益K。
矩阵eMATLAB Program 1% Pole placement and design of observer ------% ***** Design of a control system using pole-placement% technique and state observer. Solve pole-placement% problem *****% ***** Enter matrices A,B,C,and D *****A=[0 1;20.6 0];B=[0;1]C=[1 0];D=[0];% ***** Check the rank of the controllability matrix Q *****Q=[B A*B];Rank(Q)ans=2% ***** Since the rank of the controllability matrix Q is 2, % arbitrary pole placement is possible *****% ***** Enter the desired characteristic polynomial by% defining the following matrix J and computingpoly(J) *****J=[-1.8+2.4*i 0;0 -1.8-2.4*i];Poly(J)ans=1.000 3.6000 9.0000% ***** Enter characteristic polynomial Phi *****Phi=polyvalm(poly(J),A);% ***** State feedback gain matrix K can be given by ***** K=[0 1]*inv(Q)*PhiK=29.6000 3.6000% ***** The following program determines the observer matrix Ke *****% ***** Enter the observability matrix RT and check its rank *****RT=[C’ A’*C’];rank(RT)ans=2% ***** Since the rank of the observability matrix is 2, design of% the observer is possible *****% **** Enter the desired characteristic polynomial by defining % the following matrix J0 and entering statement poly(JO) *****JO=[-8 0;0 -8];Poly(JO)ans=1 16 64% ***** Enter characteristic polynomial Ph ***** Ph=polyvalm(ply(JO),A);% ***** The observer gain matrix Ke is obtained from ***** Ke=Ph*(inv(RT’))*[0;1]Ke=16.000084.60000求出的状态反馈增益矩阵K 为[]6.36.29=K观测器增益矩阵e K 为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=6.8416e K 该观测-状态反馈控制系统是4阶的，其特征方程为0=+−+−C K A sI BKA sI e通过将期望的闭环极点和期望的观测器极点代入上式，可得5764.3746.1306.19)8)(4.28.1)(4.28.1(2342++++=+++−+=+−+−s s s s s j s j s C K A sI BK A sI e这个结果很容易通过MATLAB得到，如MATLAB Program 2所示(MATLAB Program 2是K已MATLAB Program1的继续。
实验 6 极点配置与全维状态观测器的设计
实验 6 极点配置与全维状态观测器的设计一、实验目的1. 加深对状态反馈作用的理解。
2. 学习和掌握状态观测器的设计方法。
二、实验原理在MATLAB 中，可以使用acker 和place 函数来进行极点配置，函数的使用方法如下：K = acker(A,B,P) A，B为系统系数矩阵，P为配置极点，K为反馈增益矩阵。
K = place(A,B,P) A，B为系统系数矩阵，P为配置极点，K为反馈增益矩阵。
[K,PREC,MESSAGE] = place(A,B,P) A，B为系统系数矩阵，P为配置极点，K为反馈增益矩阵，PREC 为特征值，MESSAGE 为配置中的出错信息。
三、实验内容1.已知系统（1）判断系统稳定性，说明原因。
（2）若不稳定，进行极点配置，期望极点：-1，-2，-3，求出状态反馈矩阵k。
（3）讨论状态反馈与输出反馈的关系，说明状态反馈为何能进行极点配置？（4）使用状态反馈进行零极点配置的前提条件是什么？1.（1）（2）代码：a=[-2 -1 1;1 0 1;-1 0 1];b=[1,1,1]';p=[-1,-2,-3]';K=acker(a,b,p)K =-1 2 4（3）讨论状态反馈与输出反馈的关系, 说明状态反馈为何能进行极点配置?在经典控制理论中,一般只考虑由系统的输出变量来构成反馈律，即输出反馈。
在现代控制理论的状态空间分析方法中,多考虑采用状态变量来构成反馈律，即状态反馈。
从状态空间模型输出方程可以看出，输出反馈可视为状态反馈的一个特例。
状态反馈可以提供更多的补偿信息，只要状态进行简单的计算再反馈，就可以获得优良的控制性能。
(4)使用状态反馈配置极点的前提是系统的状态是完全可控的。
2.已知系统设计全维状态观测器，使观测器的极点配置在12+j，12-j 。
（1）给出原系统的状态曲线。
（2）给出观测器的状态曲线并加以对比。
（观测器的初始状态可以任意选取）观察实验结果，思考以下问题：（1）说明反馈控制闭环期望极点和观测器极点的选取原则。
参数自校正异步电机状态观测器设计
关键词 ： 参数在线辨识
参数 自校正 状态观测器
异步 电机
运动仿真
Ｄ ｅ ｉ ｎ ｏ ｙ ｃ ｒ ｎｏ ｓＩ ｕ ｔｏ ｏ ｏ ｔ ｔ ｓ ｒ ｅ ｓｇ ｆＡｓ ｎ ｈ ｏ ｕ ｎｄ ｃ ｉ ｎ Ｍ ｔ ｒ Ｓ ａ ｅ Ｏｂ ｅ ｖ ｒ ｗｉｈ Ｆｕ ｔｏ ｏｆＰａ ａ ｅ ｅ ｓＡ ｕ ｏ ａ ｐ ｉ ｇ ｔ ｎｃ ｉｎ ｒ ｍ ｔｒ ｔ － ｄａ ｔｎ
生严 重后果 。实 际使 用 和 仿 真 分 析结 果 表 明 ， 基
于输 出误 差反馈 的降阶 闭环磁 链观 测器模 型和龙 贝格 全 阶异 步 电机状 态观测 器 模 型在 参 数准 确的
过 仿真 分析说 明了设计 的观 测器 能较好 地适 应异
维普资讯
参 数 自校 正异 步 电机 状 态观 测 器 设 计
电气 传 动 ２ ０ ０ ６年 第 ３ ６卷 第 １ 期 １
参 数 自校 正异步 电机状态观测器设计
马龙 吴 新： 异步 电机在运行中定子 、 子电阻温升现 象明显 。仿真分析 发现无参数 校正状态 观测器观测值 与 转 实际值偏差很 大 ， 不能用于对 电机 的精确控制 。为此通过理论推导 ， 出了异步 电机参数在线 辨识方法 ， 得 并用 于修 正状 态观 测器模 型 。仿 真结果表明 ， 参数辨识模型能较好 地跟踪 电机参 数的变化 ， 设计 的观测器能较 快
ＭａＬｏ ｇ Ｗ ｕ Ｘｉ ｙ ｅ Ｌ ｎ ｎ ｕ ｉＱｉ
Ａｂ ｔａ ｔ Ｔｈ ａ ｉｔ ｎ ｏ ｓ ｎ ｈ ｏ ｏ ｓ ｉ ｄ ｃｉ ｎ ｍｏ ｏ ｔ ｔ ｒ ａ ｄ ｒ ｔ ｒ ｒ ｓｓ ａ ｃ ａ ｓ ｄ ｂ ｈ ｌ ａ ｉ ｇ ｓｒ ｃ ： ｅ ｖ ｒａ ｉ ｆａ ｙ ｃ ｒ ｎ ｕ ｎ ｕ ｔ ｔ ｒ ｓ ａ ｏ ｎ ｏ ｏ ｅ ｉｔ ｎ ｅ ｃ ｕ ｅ ｙ ｔ ｅｆｏ ｔｎ ｏ ｏ
状态观测器
自控原理第二次讨论课第三组1说明设置状态观测器的目的以及设计状态观测器的原则分析目的：利用状态观测器来估计不容易测量的状态原则：当观测器的初始条件与系统的初始条件不同时，满足lim(()())0t x t x t →∞−=在稳态时重构状态x'与受控系统状态x 一致对于一些状态不完全可控的系统，状态作为系统内部变量不一定能够测量，或者状态反馈在物理上难以实现——为解决状态反馈在性能上的优越性和物理上难以实现的矛盾，提出状态重构的问题。
60年代初期，为了对控制系统实现状态反馈或其他需要，D.G.吕恩伯格、R.W.巴斯和J.E.贝特朗等人提出状态观测器的概念和构造方法，通过重构的途径解决了状态的不能直接量测的问题。
——状态观测器的背景2举例说明系统是否带有状态观测器对其输入输出传递函数阵无影响全维观测器被控对象的状态空间模型，设计一个全维状态观测器，极点配置在-10，-10使用matlab将状态空间方程改为输入输出模型得到模型如下：由状态方程可得：rankC=1故受控系统完全可观测，于是可以对观测器极点进行任意配置计算增益矩阵得到全维状态观测器的增益矩阵H：得到全维状态观测器的状态方程如下：进行可控性判断：因此受控系统完全可控且可观。
根据分离特性可分别设计状态反馈与状态观测器，现设计状态反馈阵K，令K=[K1K2]得到闭环系统的实际特征多项式如下：工程上的状态反馈系统的极点负实部为观测器极点的负实部的1/2~1/3，所以取理想状态反馈系统的极点为运行代码得到状态反馈阵K于是构建带有观测器的状态反馈系统（线性变换后的）在matlab中计算带有观测器系统的状态反馈系统传函：仅有状态反馈时系统的传函为：阶跃响应总结综上所述，是否带观测器系统的单位阶跃响应是一致的，所以系统是否带有状态观测器对其状态反馈系统的传递函数阵无影响。
2019谢谢观看指导!。
全维状态观测器的设计
实验报告课程践性系统理抡基碣实验日期2016年6月6日 专业册级学号同组人 实验名称全维狀盗现測器的投廿坪分 批阅敎斷签字一、实鲨目的1. 学习用状态观测器获取系统状态IS it li ft 方法，了解全细状态观测器的 根点对状态的估it 误差的靈响；2. 拿捋全维状态观測器的设it 方法;3. 拿捋带有狀态规測器的状态反饋系躱设廿方法。
二、实验容a ） 用状态反馈配置系説的用环根点：一2±丿・2朽,一5；b ） 设廿全细狀态规測器，规测器的极点为：一5±/2巧,一10；0研究规测器tUE 置对估计状态逼近被估it 值的影响； d ）求系统的传递函数（带规测器及不帑观测器时）;绘制系躱的输出阶跃响应曲线。
三. 实螫环境MATLAB6.5・01 o'oA =0 0 1,b = 0-6-1161c = p 0 0]开环系统x = Ax + bu y = ex0.实验眾理（或程序框图）及步驟利用状态反饋可以便闭环系就的根点配置在所希里的位置上，以条件是必须对全部状态变量邵能iSliH量，但在实际系统中,并不是所有狀盗变量那能测量的，这就给狀态反锁的实现it成了困难。
SUtl设法利用已*11的信息（输岀量y和输人量x）,通过一个模塑車新构适系貌状态以对状态变量进fiIfiito该模塑就枕为狀态规測器。
若状态观测器的阶次与系貌的阶次是曲同的，这样的状态规汹器就祢力全维狀态观测器或全阶观測器。
设系説完全可观，剧可fiiia图4"所示的狀态规测器图4-1全维状态範測器为求岀状态焜测器的反備ke熾益，与板点配置类做，也可有两种方法:方法一：构造变换矩阵Q，便系统变成标旌能规里，然后根齬特征方程求HI ke；方法二：是可采用Ackermann公式：& =①(A)Q：［o 0・・・0 if, 其中0。
力可规性矩眸。
利用对偶原理，可便设廿冋题大为简化。
首先构造对偶系貌然后可由变换沫或Ackermann公式求岀様点配置的反馈k增益，逹也可由MATLAB的place和acker函数得到;晟后求出狀态规测器的反饋增益。
基于最优估算的状态观测器的设计与研究
上海理工大学毕业设计（论文）基于最优估算的调速状态观测器的设计及研究摘要状态反馈是现代控制理论中一种非常重要的控制规律。
在工程实践中，当状态变量不能直接检测时，通常构造系统的渐近状态观测器来重构系统的状态以实现状态反馈。
我们经常看到书中，状态观测器的设计都是默认系统的输出完全可测。
然而，在工程实践中，由于物理或经济条件所限，某些控制系统的输出变量并不能够完全可测。
例如在直流调速系统中，负载转矩作为一个外加扰动量而存在。
但是对负载转矩的测量是十分困难的，由此我们可以利用负载转矩观测器估值，实现对转矩的测量，从而实现对转矩变化的扰动补偿。
而对于现有的电动机，安装测速发电机不仅麻烦而且不经济。
由此，我们可以利用状态观测器分别对转速和负载转矩进行状态重构，并且用重构的状态进行状态反馈，从而使调速系统更经济、更具抗扰性。
关键词：状态观测器，状态反馈，最优估算I基于最优估算的调速状态观测器的设计与研究BASED ON THE OPTIMAL ESTIMATION SPEED CONTROL SYSTEM STATE OBSERVER DESIGN AND RESEARCHABSTRACTState feedback is a kind of very important control law in the modern control theory. In the engineering practice, when the state variables can not be measured directly, they are usually constructed by the asymptotic state observer of the system to realize the state feedback. In the past literatures, when designing the state observers, authors always took it for granted that the output variables could be measured completely. However, in the engineering practices, limited by the physical or economic conditions, the output variables of some control systems could not be measured completely. We take the DC converter system for an example, the load-torsion is seemed as an additional disturbance. But it difficult for us to measure it, thus we can get use of the state observer to reconstruct the load-torsion. For the existing DC motor, it is hard and less economic for us to equip speed-measuring machine. Thus we need to design a state observer to estimate speed and the load torsion, and the estimation will be used as the plant of the state feedback, and doing this can make the system more economic and be more anti-disturbance.KEYWORDS: state observers, state feedback , optimal estimationII上海理工大学毕业设计（论文）目录中文摘要ABSTRACT第一章状态观测器及其应用 (1)1.1 状态观测器 (1)1.1.1全阶观测器的设计准则 (3)1.1.2全阶观测器的系统分析 (4)1.1.3观测器的极点配置 (5)1.1.4降阶观测器 (5)1.1.5进一步的讨论 (7)1.2 直流调速系统中状态观测器的应用 (8)第二章系统各部分介绍及设计内容 (10)2.1 直流电动机 (10)2.2 桥式可逆PWM变换器 (11)2.3 PWM控制器 (12)2.4 转速、负载转矩调节器的设计 (14)2.5 降阶状态观测器的设计 (18)第三章系统各部分介绍及设计内容 (22)3.1 MATLAB/SIMULINK简介 (22)3.2 基于MATLAB的控制系统仿真及分析 (22)第四章小结 (27)谢辞 (28)参考文献 (29)附录外文资料翻译 (30)原文 (30)译文 (38)III上海理工大学毕业设计（论文）- 1 -第一章 状态观测器及其应用带状态观测器的状态反馈系统引入状态反馈可以得到较好的系统性能，而实现状态反馈的前提是状态变量必须能用传感器测量得到。
现代控制实验--状态反馈器和状态观测器的设计
现代控制实验--状态反馈器和状态观测器的设计-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN状态反馈器和状态观测器的设计一、实验设备PC 计算机，MATLAB 软件，控制理论实验台，示波器二、实验目的（1）学习闭环系统极点配置定理及算法，学习全维状态观测器设计法；（2）掌握用极点配置的方法（3）掌握状态观测器设计方法（4）学会使用MATLAB工具进行初步的控制系统设计三、实验原理及相关知识（1）设系统的模型如式所示若系统可控，则必可用状态反馈的方法进行极点配置来改变系统性能。
引入状态反馈后系统模型如下式所示：（2）所给系统可观，则系统存在状态观测器四、实验内容（1）某系统状态方程如下10100134326x x u •⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦[]100y x =理想闭环系统的极点为[]123---.（1）采用 Ackermann 公式计算法进行闭环系统极点配置；代码：A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2];B=[1; 3; -6];P=[-1 -2 -3];K=acker(A,B,P)Ac=A-B*Keig(Ac)（2）采用调用 place 函数法进行闭环系统极点配置；代码：A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2];B=[1;3;-6];eig(A)'P=[-1 -2 -3];K=place(A,B,P)eig(A-B*K)'（3）设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为[]---123代码：a=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2];b=[1;3;-6];c=[1 0 0];p=[-1 -2 -3];a1=a';b1=c';c1=b';K=acker(a1,b1,p);h=(K)'ahc=a-h*c（2）已知系统状态方程为：10100134326x x u •⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦[]100y x =（1）求状态反馈增益阵K ，使反馈后闭环特征值为[-1 -2 -3]；代码：A=[0 1 0;0 0 1;4 -3 -2];b=[1;3;-6];p=[-1 -2 -3];k=acker(A,b,p)A-b*keig(A-b*k)（2）检验引入状态反馈后的特征值与希望极点是否一致。
现代控制理论习题之状态观测设计
对应于能观标准型的观测器矩阵：
L
=
⎢⎡l1
⎤ ⎥
⎣l2 ⎦
=
⎡a0
⎢ ⎣
a1
* −a0 ⎤
*
−a1
⎥ ⎦
=
⎡2r 2 − 0⎤
⎢
⎥
⎢⎣ 3r − 0 ⎥⎦
=
⎡2r 2 ⎤ ⎢⎥ ⎢⎣ 3r ⎥⎦
对应于原系统的观测器矩阵：
P1
=
V0
−1
⎡0⎤ ⎢⎣1⎥⎦
=
⎡0⎤ ⎢⎣1⎥⎦,
Po = [p1
Ap1
]
=
系统能观，可设计观测器。
求希望特征多项式：
f * (s) = (s + 3)(s + 4)(s + 5) = s3 + 12s 2 + 47s + 60
求观测器特征多项式：
f (s) = sI − A + LC
计算观测器系数矩阵： 方法二：
⎡ − 6.5 ⎤
令
f
*(s) =
f
(s)
得
L
=
⎢ ⎢
15.5
A
= T −1AT
=
⎢ ⎢
0
−1
⎢⎣ 1 −1
− 4⎤ − 1⎥⎥ − 1⎥⎦
=
⎡ ⎢ ⎣
A11 A21
A12
⎤ ⎥,
A22 ⎦
A11 = −1,
A12 = [− 2
− 4],
A21
=
⎡0⎤ ⎢⎣1⎥⎦,
A22
=
⎡−1 ⎢⎣− 1
− 1⎤ − 1⎥⎦
⎡2⎤ B = T −1B = ⎢⎢0⎥⎥,
⎢⎣1⎥⎦
第5章状态反馈控制器及状态观测器
极点配置定理： 线性（连续或离散）多变量系统能任 意配置极点的充分必要条件是，该系统状态完全能控。
27
极点配置的方法：
一、采用状态反馈 (Ⅰ)定理：线性定常系统可通过线性状态反馈任意地配置其全 部极点的充要条件是：此被控系统状态完全能控。 (Ⅱ)方法： 单输入单输出线性定常系统的状态方程为：
& x=Ax+Bu
u 若线性反馈控制律为：
= v - Kx
28
按指定极点配置设计状态反馈增益阵的基本方法： 选择状态反馈增益矩阵使系统的特征多项式 det[λI − ( A − bK )]
* f (λ ) ，即 等于期望的特征多项式
det[λI − ( A − bK )] = f * (λ )
按指定极点配置设计状态反馈增益阵的基本步骤 (1)判断系统能控性 (2)求能控标准型的变换矩阵P
n −1 L SC = ⎡ b Ab A b⎤ ⎣ ⎦ −1 = L 0 0 1 P S [ ] 1 C
⎡ P ⎤ 1 ⎢ PA ⎥ P=⎢ 1 ⎥ ⎢ M ⎥ ⎢ n −1 ⎥ ⎣P ⎦ 1A
29
3）求出被控对象的特征多项式
f (λ ) = det[ λI − A] = λn + an−1λn−1 + L + a1λ + a0
⎡0 2 ⎤ rank[ B AB] = rank ⎢ =2=n ⎥ ⎣1 1 ⎦ ⎡C ⎤ ⎡1 2 ⎤ rank ⎢ ⎥ = rank ⎢ =2=n ⎥ ⎣CA⎦ ⎣7 4 ⎦
开环系统为状态能控又能观的。 2. 经状态反馈u=v-Kx后的闭环系统的状态方程为
⎡1 2 ⎤ ⎡0 ⎤ x ′ = ( A − BK ) x + Bv = ⎢ x + ⎢ ⎥v ⎥ ⎣0 0 ⎦ ⎣1 ⎦
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基于MATLAB的状态观测器设计
预备知识：
极点配置
基于状态反馈的极点配置法就是通过状态反馈将系统的闭环极点配置到期
望的极点位置上，从而使系统特性满足要求。
1. 极点配置原理
假设原系统的状态空间模型为：
Cxy
BuAxx
若系统是完全可控的，则可引入状态反馈调节器，且：
Kxuinput
这时，闭环系统的状态空间模型为：
Cxy
Bux)BKA(x
2. 极点配置的MATLAB函数
在MATLAB控制工具箱中，直接用于系统极点配置的函数有acker()和
place()。调用格式为：
K=acker(A,C,P) 用于单输入单输出系统
其中：A，B为系统矩阵，P为期望极点向量，K为反馈增益向量。
K=place(A,B,P)
(K,prec,message)=place(A,B,P)
place()用于单输入或多输入系统。Prec为实际极点偏离期望极点位置的误
差；message是当系统某一非零极点偏离期望位置大于10%时给出的警告信息。
3. 极点配置步骤：
（1）获得系统闭环的状态空间方程；
（2）根据系统性能要求，确定系统期望极点分布P；
（3）利用MATLAB极点配置设计函数求取系统反馈增益K；
（4）检验系统性能。
已知系统模型
如何从系统的输入输出数据得到系统状态？
初始状态：由能观性，从输入输出数据确定。
不足：初始状态不精确，模型不确定。
思路：构造一个系统，输出逼近系统状态
称为是的重构状态或状态估计值。实现系统状态重构的系统称为状态观
测器。
观测器设计
状态估计的开环处理：
但是存在模型不确定性和扰动！初始状态未知！
应用反馈校正思想来实现状态重构。
通过误差来校正系统：状态误差，输出误差。
基于观测器的控制器设计
系统模型
若系统状态不能直接测量，
可以用观测器来估计系统的状态。
L
是观测器增益矩阵，对偏差的加权。
真实状态和估计状态的误差向量
误差的动态行为：
的极点决定了误差是否衰减、如何衰减？通过确定矩阵L来保证。也即
极点配置问题。
要使得误差衰减到零，需要选取一个适当的矩阵L，使得A－LC是稳定的。
若能使得矩阵A－LC有适当的特征值，则可以使得误差具有一定的衰减率。
由于
因此，问题转化为的极点配置问题。
该极点配置问题可解的条件：
能控；等价于能观
定理：系统可以任意配置观测器极点的充分必要条件是（C, A）能观。
观测器的增益矩阵可以按照极点配置方法来设计，
求解的极点配置问题，得到增益矩阵k；
观测器增益矩阵
例 考虑由以下系数矩阵给定的系统
设计一个观测器，使观测器两个极点都是－2。
检验系统的能观性：
系统是能观的，因此问题可解。
要求确定观测器增益矩阵
使得矩阵A－LC具有两个相同的特征值－2。由于
期望的特征值多项式是
比较两个多项式，可以得到，
所求的观测器是
也可利用MATLAB命令来计算观测器增益矩阵：
L=(acker(A’,C’,V))’
L=(place(A’,C’,V))’
观测器设计时注意的问题：
（1）观测器极点比系统极点快2～5倍；
（2）并非越快越好。
例2：某系统
uxX
102101
110
221
xy
001
首先对系统的能控性进行判断，以编程方式实现
a=[-1 -2 -2;0 -1 1;1 0 -1];
b=[2;0;1]; %输入a，b矩阵
q=[b a*b a^2*b]
rank(q)
计算结果为
511
010
042
q
q的秩为3,因此该系统为完全能控型系统，在满足系统要求的前提下，理论上能
任意配置期望极点。
观测器的设计
首先检验系统的是否完全能观
a=[-1 -2 -2;0 -1 1;1 0 -1];
c=[1 0 0];
q=[c;c*a;c*a*a]
rank(q)
241
221
001
q
rank(q)=3
说明系统是完全能观的
下面就是观测器期望极点选择，一般为了考虑观测器的响应速度要比闭环系统
快，又要考虑干扰抑制，一般极点为闭环极点的2---5倍。
根据主导二阶极点方法所配置的极点为s1=-4 s2,3=-1±0.88i
选择观测器极点为s1=-12 s2,3=-3±0.88i
由此可进一步求出观测器增益矩阵l
a=[-1 -2 -2;0 -1 1;1 0 -1];
c=[1 0 0];
pe=[-12;-3+0.88*i;-3-0.88*i];
lt=acker(a',c',pe);
l=lt'
求得l=[15;1.872;-25.2592];
下面可构建Simulink图，据此观察观测器的跟踪能力
跟踪效果图如下
012345678910
-2
-1
0
1
2
3
4
5
可见，单路跟踪效果较好。
利用状态空间，可以方便地设计全维观测器，
各路跟踪效果如下：
012345678910
-5
0
5
10
15
20
012345678910
-1
0
1
2
3
4
5
6
012345678910
-5
0
5
10
15
20
25
据此发现观测器跟踪效果较好。
利用状态估计值的反馈控制器是
基于观测器的输出反馈控制系统结构图：
例3：系统状态空间模型的系数矩阵：
系统能控、能观。
状态反馈控制器：
闭环矩阵：
特征多项式：
选取
则闭环极点
状态不可测，设计状态观测器。
选取观测器极点：
应用极点配置方法，可得观测器增益矩阵
观测器模型：
根据分离性原理，由以上分别得到的状态反馈和观测器增益矩阵可构造基于观测
器的输出反馈控制器：
系统的动态特性：
对象和误差的初始条件：
系统曲线：
总结
从以上的设计可总结出状态空间的控制器的设计思路。
1. 首先对观测器的能观性与能控性进行判断；
2. 如果完全能观或能控，则进行以下分析；如果不是，可以进行能控与能观分
解出来；
3. 如果使用原系统状态反馈，可以根据系统要求进行极点配置，进而设计出控
制器；如果还需要设计观测器，可合理配置观测器极点，进而设计整个系统。
4. 如果使用观测器状态反馈，由于分离定理，观测器与反馈可分别设计，所以
设计过程基本和上面一样；
5. 对于以上系统都存在较大的余差，故需设计参考输入，或者采取积分控制器
都可以很好的消除稳态余差。
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分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）
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