周期性非稳态导热

周期性非稳态导热

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周期性非稳态导热的基本特征及其影响因素。

在§1中，已介绍了在周期性变化边界条件下，导热物体内部将形成温度波，且具有温度波衰减；温度波时间延迟及传播等基本特征，这里以半无限大物体周期性变化边界条件下的温度波为例说明周期性非稳态导热的基本特征。

一、数学模型及分析解

数学模型：

（初始条件和边界条件合二为一）

温度分布：

边界处热流通量：

二、换热特征分析

1、温度波的衰减：，定义衰减度：

温度波衰减的影响因素

①热扩散率ａ：热扩散系数大，波的衰减缓慢；

②温度波周期Ｔ：波动的周期越短，振幅衰减越快，所以日变化温度波

比年变化温度波衰减得快得多。

③传播距离ｘ：温度波影响越深入，波的衰减越缓慢。

2、温度波的时间延迟：体现为落后一定的相位角。

时间延迟：

温度波时间延迟的影响因素

①热扩散率ａ：热扩散系数大，波的时间延迟缓慢；

②温度波周期Ｔ：波动的周期越短，时间延迟越小；

③传播距离ｘ：温度波影响越深入，时间延迟越严重。

3、温度波向半无限大物体的传播特性

①不同时刻，相同ｘ处的温度波均是简谐波。如图a所示。

②同一时刻半无限大物体中不同ｘ处的温度分布也是一个周期性变化的温度波，但其振幅是衰减的。如图b所示。

4、周期性变化的热流波

周期性变化边界条件下，半无限大物体表面的热流通量也必然是周期性地从表面导入或导出，而且表面热流通量波比其温度波提前π/４相位，如图所示。

三、基本要求

深刻理解周期性非稳态导热的基本特征及其影响因素。

例题1、试比较周期性温度波在厚钢板内(设为半无限大)和在土壤中传递时,何者衰减快?为什么?

答案：周期性温度波在土壤中传递时衰减快。因为，且土壤的热扩散率比钢板小得多，使得周期性温度波在土壤中的衰减度高于在厚钢板的衰减度。

例题2、东北地区春季,公路路面常出现“弹簧”,冒泥浆等“翻浆”病害。试简要解释其原因。为什么南方地区不出现此病害?东北地区的秋冬季节也不出现“翻浆”?

答案：此现象可以由半无限大物体（地面及地下）周期性非稳态导热现象的温度波衰减及温度波时间延迟特征来解释。公路路面“弹簧”及“翻浆”病害产生的条件是：地面以下结冰，而地表面已解冻（表面水无法渗如地下）。

东北地区春季地表面温度已高于0℃，但由于温度波的时间延迟，地下仍低于0℃，从而产生了公路路面“弹簧”及“翻浆”等病害。

东北地区的秋冬季节，虽然地表面温度已低于0℃，但由于温度波的时间延迟，地下仍高于0℃，从而不会产生“翻浆”。

南方地区不出现此病害的原因是，由于温度波衰减的特征，使得地下部分不会低于0℃，当然不会出现此病害。