山东省实验中学2011届高三一模数学理科

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2011年山东高考试题含答案(理数,word解析版)

2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学解析版注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。

2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

咎在试题卷、草稿纸上无效。

3填空题和解答题用0 5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.【解析】因为22(2)34255i i iz i ---===+,故复数z 对应点在第四象限,选D. 3.若点（a,9）在函数3xy =的图象上，则tan=6a π的值为（A ）0 (B) 33(C) 1 (D) 3【答案】D【解析】由题意知:9=3a,解得a =2,所以2tantan tan 3663a πππ===故选D.5. 对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要【答案】C【解析】由奇函数定义,容易得选项C 正确. 6.若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω= （A ）3 （B ）2 （C ）32 （D ）23【答案】C【解析】由题意知,函数在3x π=处取得最大值1,所以1=sin3ωπ,故选C. 7. 广告费用x （万元） 4 2 3 5 销售额y （万元） 49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 (A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元【答案】B【解析】由表可计算4235742x +++==,49263954424y +++==,因为点7(,42)2在回归直线ˆˆˆybx a =+上,且ˆb 为9.4，所以7ˆ429.42a =⨯+, 解得$9.1a =,故回归方程为ˆ9.49.1y x =+, 令x=6得ˆy=65.5,选B. 8.已知双曲线22221(0b 0)x y a a b-=＞，＞的两条渐近线均和圆C:22650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为(A)22154x y -= (B) 22145x y -= (C) 22136x y -= (D) 22163x y -= 【答案】A【解析】由圆C:22650x y x +-+=得:22(3)4x y -+=,因为双曲线的右焦点为圆C 的圆心(3,0),所以c=3,又双曲线的两条渐近线0bx ay ±=均和圆C 相切,所以222a b =+,即32bc=,又因为c=3,所以b=2,即25a =,所以该双曲线的方程为22154x y -=,故选A. 9. 函数2sin 2xy x =-的图象大致是【答案】C 【解析】因为'12cos 2y x =-,所以令'12cos 02y x =->,得1cos 4x <,此时原函数是增函数;令'12cos 02y x =-<,得1cos 4x >,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C 正确.10. 已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时,3()f x x x =-,则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 【答案】A【解析】因为当02x ≤<时, 3()f x x x =-,又因为()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且(0)0f =,所以(6)(4)(2)(0)0f f f f ====,又因为(1)0f =,所以(3)0f =,(5)0f =,故函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为6个,选A.11.下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是(A)3 (B)2 (C)1 (D)0 【答案】A【解析】对于①,可以是放倒的三棱柱；容易判断②③可以.12.设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v(λ∈R)，1412A A A A μ=u u u u v u u u u v (μ∈R)，且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知点C(c ，o),D(d ，O) (c ，d ∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是 (A)C 可能是线段AB 的中点(B)D 可能是线段AB 的中点(C)C ，D 可能同时在线段AB 上(D) C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上【答案】D【解析】由1312A A A A λ=u u u u v u u u u v (λ∈R)，1412A A A A μ=u u u u v u u u u v(μ∈R)知:四点1A ，2A ，3A ，4A 在同一条直线上,因为C,D 调和分割点A,B,所以A,B,C,D 四点在同一直线上,且112c d+=, 故选D.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13.执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y 的值是 . 【答案】68【解析】由输入l=2，m=3，n=5，计算得出y=278,第一次得新的y=173;第二次得新的y=68<105,输出y.14. 若62(x x -展开式的常数项为60，则常数a 的值为 .【答案】4【解析】因为6162(r rr r T C x x-+=⋅⋅-,所以r=2, 常数项为26a C ⨯=60,解得4a =.15. 设函数()(0)2xf x x x =>+,观察: 1()(),2xf x f x x ==+21()(()),34xf x f f x x ==+32()(()),78xf x f f x x ==+43()(()),1516xf x f f x x ==+L L根据以上事实，由归纳推理可得：当n N +∈且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -== . 【答案】22(1)xn x n-+ 【解析】观察知:四个等式等号右边的分母为2,34,78,1516x x x x ++++,即(21)2,(41)4,(81)8,(161)16x x x x -+-+-+-+,所以归纳出分母为1()(())n n f x f f x -=的分母为22(1)n x n -+,故当n N +∈且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -==22(1)xn x n-+. 16.已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 .【答案】5【解析】方程log (0a 1)a x x b a +-≠＞，且=0的根为0x ,即函数log (23)a y x a =<<的图象与函数(34)y x b b =-<<的交点横坐标为0x ,且*0(,1),x n n n N ∈+∈,结合图象,因为当(23)x a a =<<时,1y =,此时对应直线上1y =的点的横坐标1(4,5)x b =+∈;当2y =时, 对数函数log (23)a y x a =<<的图象上点的横坐标(4,9)x ∈,直线(34)y x b b =-<<的图象上点的横坐标(5,6)x ∈,故所求的5n =.三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17.（本小题满分12分）在V ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知cos A-2cosC 2c-a=cos B b. （I ）求sin sin CA的值；（II ）若cosB=14，2b =,求ABC ∆的面积.【解析】（Ⅰ）由正弦定理得2sin ,a R A =2sin ,b R B =2sin ,c R C =所以cos A-2cosC 2c-a =cos B b=2sin sin sin C AB -,即sin cos 2sin cos 2sin cos sin cos B A BC C B A B -=-,即有sin()2sin()A B B C +=+,即sin 2sin C A =,所以sin sin CA=2.（Ⅱ）由（Ⅰ）知: sin sin c Ca A==2,即c=2a,又因为2b =,所以由余弦定理得： 2222cos b c a ac B =+-，即222124224a a a a =+-⨯⨯,解得1a =,所以c=2,又因为cosB=14，所以，故ABC ∆的面积为11sin 1222ac B =⨯⨯⨯. 18.（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘，已知甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。

2011山东高考数学试卷(文、理)及答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试卷上。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高.圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长.球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径.球的表面积公式：S=4πR2,其中R 是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,niii ni i x yn x ybay b x x n x==-⋅==--∑∑. 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第1卷（共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合 M ={x|x 2+x-6<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =（A ）[1,2) （B ）[1,2] （C ）( 2,3] （D ）[2,3] （2）复数z=22i i-+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限（3）若点（a,9）在函数3x y =的图象上，则tan=6a π的值为：（A ）0 （B ）33（C ）1 （D ）3(4)不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是（A ）[-5,7] (B)[-4,6] (C)(-∞,-5]∪[7，+∞) （D ）(-∞，-4]∪[6,+∞)（5）对于函数y=f （x ），x ∈R ，“y=|f(x)|的图像关于y 轴”是“y=f （x ）是奇函数”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=（A ）3 （B ）2 （C ）32（D ）23（7）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表广告费用x （万元）4 2 3 5销售额y （万元）49 26 39 54根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（A ）63.6万元（B ）65.5万元（C ）67.7万元（D ）72.0万元（8）已知双曲线22221x y ab-=（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C ：x 2+y 2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为（A ）22154xy-= （B ）22145xy-= （C ）221xy36-= （D ）221xy63-=（9）函数2sin 2x y x =-的图象大致是（10）已知f （x ）是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x ＜2时，f （x ）=x 3-x ，则函数y=f （x ）的图像在区间[0,6]上与x 轴的交点个数为（A ）6（B ）7（C ）8（D ）9（11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是（A ）3 （B ）2（C ）1 （D ）0（12）设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=(λ∈R)，1412A A A A μ= (μ∈R)，且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知点C(c ，o),D(d ，O) (c ，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是（A ）C 可能是线段AB 的中点（B ）D 可能是线段AB 的中点（C ）C ，D 可能同时在线段AB 上（D ）C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）执行右图所示的程序框图，输入2l =，m=3，n=5，则输出的y 的值是 . (14)若62a x x ⎛⎫-⎪⎪⎝⎭展开式的常数项为60，则常数a 的值为 . （15）设函数()2x f x x =+（x ＞0），观察： ()()12x f x fx x ==+f 2 (x)=f(f 1（x ）)= 34xx + f 3 (x)=f(f 2（x ）)= 78x x + f 4 (x)=f(f 3（x ）)=1516xx +……根据以上事实，由归纳推理可得：当n ∈N *且n ≥2时，f m （x ）=f （f m-1（x ））= . （16）已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. （17）（本小题满分12分）在 ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知cos A -2cos C2c-a =cos Bb.（Ⅰ）求sin sin C A的值；（Ⅱ）若cosB=14，b=2, 求△ABC 的面积S.（18）（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘，已知甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。

山东省临清实验高中2011届高三数学上学期期中考试试题

2010—2011学年高三第一学期模块检测数学试题第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）.1．设A ，B 是两个非空集合，定义A ×B=}|{B A x B A x x ∉∈且，已知},0,2|{},4|{2>==-==x y y B x x y y A x 则A ×B=（）A ．),2(]1,0[+∞B ．),2()1,0[+∞C ．[0，1]D ．[0，2]2．在B C A A C B ABC 则角已知中,sin sin 3sin sin sin ,222=--∆的大小为（）A ．30°B ． 60°C ．120°D ． 150°3．设)(),(x g x f 在[a ，b]上可导，且)()(x g x f '>'，则当b x a <<时有（）A ．)()(x g x f >B ．)()(x g x f <C ．)()()()(a f x g a g x f +>+D ．)()()()(b f x g b g x f +>+4．函数)10(1||log )(<<+=a x x f a 的图象大致为（）5．设函数()())()(.03cos )(x f x f x x f '+<<-+=若ϕπϕ是偶函数，则ϕ= （）A ．3πB ．3π-C ．6π D ．6π-6．如图，点P 为△ABC 的外心，且2||,4||==AB AC ，则)(AB AC AP -⋅ 等于（）A ．2B ．4C ．6D ．8 7．先作函数xy -=11lg的图像关于原点对称的图像，再将所得图像向右平移一个单位得图像C 1，函数)(x f y =的图像C 2与C 1关于直线x y =对称，函数)(x f y =的解析式（）A ．xy 10=B ．210-=x yC ．x y lg =D ．)2lg(-=x y8．设e <x <10，记a =ln(ln x )，b =lg(lg x )，c =ln(lg x )， d =lg(ln x )，则a ，b ，c ，d 的大小关系（）A ．a <b <c <dB ．c <d <a <bC ．c <b <d <aD ．b <d <c <a9．设)(x f 的定义在R 上以2为周期的偶函数，当]3,2[∈x 时，x x f =)(则]0,2[-∈x 时，)(x f 的解析式为（）A ．|1|2)(++=x x fB ．|1|3)(+-=x x fC ．x x f -=2)(D ．4)(+=x x f10．O 是非等边ABC ∆的外心，P 是平面ABC 内的一点且OP OC OB OA =++，则P 是C AB ∆的（）A ．垂心B ．重心C ．内心D ．外心11．设函数)4)(3)(2)(1()(----=x x x x x f ，则0)(/=x f 有（） A ．分别位于 (1，2)(2，3)(3，4)内三个根 B ．四个实根i x i = (i =1，2，3，4)C ．分别位于 (0，1)(1，2)(2，3)(3，4)内四个D ．分别位于 (0，1)(1，2)(2，3)内三个根12．设M 是其中定义且内一点),,,()(,30,32,p n m M f BAC AC AB ABC =︒=∠=⋅∆m 、n 、p 分别是yx y x P f MAB MCA MBC 41),,21()(,,,+=∆∆∆则若的面积的最小值（） A ．8B ．9C ．16D ．18第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.13．设函数⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=-),1(log )1,(2)(81x x x x f x ，则满足41)(=x f 的x 值是_________14．（理科）由曲线1,1,===y x e y x所围成的图形面积是（文科）函数x x y cos sin -=的单调递增区间是15．已知在平面直角坐标系中，O B A ),3,1(),0,2(-为原点，且,OB OA OM βα+=（其中1=+βα），若N （1，0），则||MN 的最小值是 16．已知下列命题：①0=++CA BC AB ；②函数)1|(|-=x f y 的图像向左平移1个单位后得到的函数图像解析式为|)(|x f y =；③函数)1(x f y +=的图像与函数)1(x f y -=的图像关于y 轴对称; ④满足条件1,60,30==∠=AB B AC 的三角形△ABC 有两个.其中正确命题的序号是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 17．(本题12分)已知直线l 的倾斜角为.2tan -=αα且（Ⅰ）求)6sin(πα+的值；（Ⅱ）求ααα2cos 1sin 2sin 2-+的值.18．(本题12分)已知函数.ln )(x x x f = （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间和最小值；（Ⅱ）当e beb b 1)1(:,0≥>求证时（其中e=2.718 28…是自然对数的底数）；19．(本题12分)已知向量)2sin ,2(cos )23sin ,23(cos x x b x x a -==且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ,2x（13>+求x 的范围（2）b a x f ++⋅=)(若对任意1x ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ,22x 恒有|t x f x f <-|)()(21求t 的取值范围.20．(本题12分)已知函数a a e x f x)(ln()(+=为常数）是实数集R 上的奇函数，函数x x f x g sin )()(+=λ是区间[－1，1]上的减函数.（I ）求a 的值；（II ）求λ的取值范围（III ）若1)(2++≤t t x g λ在∈x [－1，1]上恒成立，求t 的取值范围.21．(本题12分)在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，.21,53cos -=⋅=BC AB B 且（Ⅰ）求△ABC 的面积；（Ⅱ）若a=7，求角C.22．(本题14分) 已知函数x b ax x f sin )(+=，当3π=x 时，取得极小值33-π.（1）求b a ,的值；（2）对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,3,21ππx x ，不等式m x f x f ≤-)()(21恒成立，试求实数m 的取值范围；（3）设直线)(:x g y l =，曲线)(:x F y S =，若直线l 与曲线S 同时满足下列两个条件：①直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点；②对任意R x ∈都有)()(x F x g ≥，则称直线l 与曲线S 的“上夹线”.观察下图：根据上图，试推测曲线)0(sin :>-=n x n mx y S 的“上夹线”的方程，并作适当的说明.y=2x-2sinxy=2xy=x18．解：（Ⅰ）.ln 1ln ,0)(),0(1ln )(1-=-≥≥'>+='e x x f x x x f 即令 …………2分),0(ln ,128718.2+∞=∴>=在x y e 上是单调递增函数.).,1[.11+∞∈∴=≥∴-e x ee x同理，令].1,0(0)(e x x f 可得≤'∴f (x )单调递增区间为),1[+∞e ，单调递减区间为]1,0(e .……………………6分由此可知.1)1()(min ee f x f y -===…………………………………………8分（Ⅱ）由（I ）可知当0>b 时，有,1)()(min ex f b f -=≥eb b 1ln -≥∴………10分即c bee b 1)1ln(1)ln(=-≥.c beb 1)1(≥∴.……………………………………………………………………12分20．解：（I ）)ln()(a e x f x+=是奇函数，则)ln()ln(a e a ex x+-=+-恒成立..1))((=++∴-a e a e x x.0,0)(,112=∴=++∴=+++--a a e e a a ae ae x x x x ……………………3分（II ）]1,1[sin )(-+=在x x x g λ 上是减函数，0cos )(≤+='∴x x g λ在[－1，1]上恒成立，],1cos ,1[cos ],1,1[cos cos ,cos --∈-∴∈-≤∴x x x 又λ.1-≤∴λ…………………………………………………………………………6分（III ）)(x g 在[－1，1]上单调递减，,1sin )1()(max --=-=∴λg x g ,11sin 2++≤--∴t t λλ只需.)1(011sin )1(2恒成立其中-≤≥++++∴λλt t ………………………………8分令),1(11sin )1()(2-≤++++=λλλt t h则⎩⎨⎧≥+++--≤+,011sin 1012t t t ……………………………………………………10分,01sin 01sin 122恒成立而≥+-⎩⎨⎧≥+--≤∴t t t t t 1-≤∴t .…………………………………………………………………………12分。

山东省莘县实验高中2011届高三上学期期中考试(数学理)

山东省莘县实验高中2011届高三上学期期中考试（数学理）试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．第I 卷（选择题）每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．2．第II 卷（非选择题）答案写在答题卷上．第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.已知集合A ={x |y=ln x },集合B ={－2,－1,1,2}，则A B = ( )A ．(0,)+∞B ．{}1,2--C ．()1,2D ． {1,2}2.i 是虚数单位，=+ii1 ( ) A ．i 2121+ B ．i 2121+- C ．i 2121- D ．i 2121--3.已知向量(3,4)a =, (2,1)b =- ，如果向量a xb + 与b 垂直，则x 的值为 ( )A ．233B ．323C ．2D ．25-4.设2()3x f x x =-，则在下列区间中，使函数()f x 有零点的区间是 ( )A ．[0，1]B ．[1，2]C ．[－2，－1]D ．[－1，0]5.已知1sin()23πα+=，则cos(2)πα+的值为 A ．79- B ．79 C ．29 D ．23-6.函数)(x f 为R 上的增函数，则 ( )A ．)43()1(2f a a f >++ B ．)43()1(2f a a f ≥++C ．)43()1(2f a a f <++D ．)43()1(2f a a f ≤++7.已知函数)0,0)(sin(2)(πϕωϕω<<>+=x x f 的图象如图所示，则ϕ等于 ( ) A ．π2 B ．π4 C ． π3 D ．π68.若)(x f 是R 上周期为5的奇函数，且满足2)2(,1)1(==f f 则=-)4()3(f f ( ) A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．29.已知命题(1)∃α∈R ，使si n c o s 1αα=成立；(2)∃α∈R ，使()β+α=β+αta n ta n ta n 成立；(3)∀α，β∈R ，有()βα-β+α=β+αtan tan 1tan tan tan 成立； (4)若B A ,是ABC ∆的内角，则“B A >”的充要条件是“B A sin sin >”．其中正确命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．410.在曲线32()3610f x x x x =++-的切线中，斜率最小的切线方程为 ( ) A ．360x y -+= B ．3110x y +-=C ．3110x y ++=D ．3110x y --=11.已知图①中的图象对应的函数为y =f (x )，则图②中的图象对应的函数在下列给出的四式中，只可能是 ( ) A ．y =f (|x |) B ．y =|f (x )| C ．y =f (－|x |) D ．y = －f (|x |)12.给出定义：若函数()f x 在D 上可导，即()f x '存在，且导函数()f x '在D 上也可导，则称()f x 在D 上存在二阶导函数，记()()()f x f x ''''=，若()0f x ''<在D 上恒成立，则称()f x 在D 上为凸函数。

山东省实验中学2011级高三复习模拟训练2

山东省实验中学2011级高三复习模拟训练2一、选择题1．已知集合{}{},1log ,112<=<<-=x x N x x M 则M N 等于（）A ．{}10<<x xB ．{}21<<-x xC ．{}01<<-x xD ．{}11<<-x x2.设()()Z n i i i i n f n n ∈⎪⎭⎫⎝⎛+-+⎪⎭⎫⎝⎛-+=+-111111，则()=2014f ( )A ．2 B. -2 C. 2i D. -2i3.下列函数中既是奇函数，又在区间]1,1[-上单调递减的函数是（）A ．|2tan |)(x x f =B ．|1|)(+-=x x fC ．)22(21)(x xx f -=- D ．xxx f +-=22log)(23 4. 下列有关命题的说法正确的是（） A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为：“若1,12≠=x x 则”；B ．“1=m ”是“直线0=-my x 和直线0=+my x 互相垂直”的充要条件；C ．命题“01,2<++∈∃x x R x 使得”的否定是：“01,2<++∈∀x x R x 均有”；D ．命题“已知y x ,为一个三角形的两内角,若y x y x sin sin ,==则”的逆命题为真命题.5.已知两条直线2-=ax y 和01)2(3=++-y a x 互相平行，则a 等于（） A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或36.已知正三棱锥V ABC -的主视图、俯视图如下图所示，其中VA =4，AC =32,则该三棱锥的左视图的面积为（） A ．9 B ．6 C ．33 D ．39 7. 已知等差数列{n a }中，74a π=，则tan(678a a a ++)等于 (A)3-(B) 8. 方程2212sin 3sin 2x y θθ+=+-所表示的曲线是（）A ．焦点在x 轴上的椭圆B ．焦点在y 轴上的椭圆C ．焦点在x 轴上的双曲线D ．焦点在 y 轴上的双曲线9. 定义行列式运算1234a a a a =1423a a a a -. 将函数()xxx f 2c o s 12s in 3=的图象向右平移()0>m m 个单位,所得图象对应的函数为奇函数，则m 的最小值为（）A ．12π B ．6π C ．3π D ．π3210. 已知函数mx x g x m mx x f =+--=)(,1)4(22)(2，若对于任意实数x ，)(x f 与)(x g 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（） A )2,0( B )8,0( C )8,2( D )0,(-∞ 二、填空题11. 已知A 、B 为锐角，且满足tan tan tan tan 1A B A B =++，则cos()A B +＝_____ 12. 已知与(,4||,3||==不共线），且)()(k k -⊥+，则实数k= ； 13 . 阅读右面的程序框图，执行相应的程序，则输出k 的结果是 14.已知点P (x ,y)满足条件3),(02,,0+=⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥x z k k y x x y x 若为常数y 的最大值为8，则k = .15. .已知已知函数)(x f y =，R x ∈，有下列4个命题： ①若)21()21(x f x f -=+，则)(x f 的图象关于直线21=x 对称； ②)2(-x f 与)2(x f -的图象关于直线2=x 对称；③若)(x f 为偶函数，且)()2(x f x f -=+，则)(x f 的图象关于直线2=x 对称； ④若)(x f 为奇函数，且)2()(--=x f x f ，则)(x f 的图象关于直线1=x 对称. 其中正确命题为。

山东省临清实验高中2011届高三上学期期中考试-数学

2010—2011学年高三第一学期模块检测数学试题第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）.1．设A ，B 是两个非空集合，定义A ×B=}|{B A x B A x x ∉∈且，已知},0,2|{},4|{2>==-==x y y B x x y y A x 则A ×B=（）A ．),2(]1,0[+∞B ．),2()1,0[+∞C ．[0，1]D ．[0，2]2．在B C A A C B ABC 则角已知中,sin sin 3sin sin sin ,222=--∆的大小为（）A ．30°B ． 60°C ．120°D ． 150°3．设)(),(x g x f 在[a ，b]上可导，且)()(x g x f '>'，则当b x a <<时有（）A ．)()(x g x f >B ．)()(x g x f <C ．)()()()(a f x g a g x f +>+D ．)()()()(b f x g b g x f +>+4．函数)10(1||log )(<<+=a x x f a 的图象大致为（）5．设函数()())()(.03cos )(x f x f x x f '+<<-+=若ϕπϕ是偶函数，则ϕ= （）A ．3πB ．3π-C ．6π D ．6π-6．如图，点P 为△ABC 的外心，且2||,4||==，则)(-⋅等于（）A ．2B ．4C ．6D ．8 7．先作函数xy -=11lg的图像关于原点对称的图像，再将所得图像向右平移一个单位得图像C 1，函数)(x f y =的图像C 2与C 1关于直线x y =对称，函数)(x f y =的解析式（）A ．xy 10=B ．210-=x yC ．x y lg =D ．)2lg(-=x y8．设e <x <10，记a =ln(ln x )，b =lg(lg x )，c =ln(lg x )， d =lg(ln x )，则a ，b ，c ，d 的大小关系（） A ．a <b <c <d B ．c <d <a <b C ．c <b <d <a D ．b <d <c <a9．设)(x f 的定义在R 上以2为周期的偶函数，当]3,2[∈x 时，x x f =)(则]0,2[-∈x 时，)(x f 的解析式为（）A ．|1|2)(++=x x fB ．|1|3)(+-=x x fC ．x x f -=2)(D ．4)(+=x x f10．O 是非等边ABC ∆的外心，P 是平面ABC 内的一点且OP OC OB OA =++，则P 是C AB ∆的（）A ．垂心B ．重心C ．内心D ．外心11．设函数)4)(3)(2)(1()(----=x x x x x f ，则0)(/=x f 有（） A ．分别位于 (1，2)(2，3)(3，4)内三个根 B ．四个实根i x i = (i =1，2，3，4)C ．分别位于 (0，1)(1，2)(2，3)(3，4)内四个D ．分别位于 (0，1)(1，2)(2，3)内三个根12．设M 是其中定义且内一点),,,()(,30,32,p n m M f BAC ABC =︒=∠=⋅∆m 、n 、p 分别是yx y x P f MAB MCA MBC 41),,21()(,,,+=∆∆∆则若的面积的最小值（）A ．8B ．9C ．16D ．18 第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.13．设函数⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=-),1(log )1,(2)(81x x x x f x ，则满足41)(=x f 的x 值是_________14．（理科）由曲线1,1,===y x e y x所围成的图形面积是（文科）函数x x y cos sin -=的单调递增区间是15．已知在平面直角坐标系中，O B A ),3,1(),0,2(-为原点，且,βα+=（其中1=+βα），若N （1，0），则||的最小值是16．已知下列命题：①0=++CA BC AB ；②函数)1|(|-=x f y 的图像向左平移1个单位后得到的函数图像解析式为|)(|x f y =；③函数)1(x f y +=的图像与函数)1(x f y -=的图像关于y 轴对称; ④满足条件1,60,30==∠=AB B AC 的三角形△ABC 有两个.其中正确命题的序号是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 17．(本题12分)已知直线l 的倾斜角为.2tan -=αα且（Ⅰ）求)6sin(πα+的值；（Ⅱ）求ααα2cos 1sin 2sin 2-+的值.18．(本题12分)已知函数.ln )(x x x f = （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间和最小值；（Ⅱ）当e beb b 1)1(:,0≥>求证时（其中e=2.718 28…是自然对数的底数）；19．(本题12分)已知向量)2sin ,2(cos )23sin ,23(cos x x x x -==且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ,2x（13>+求x 的范围（2）x f ++⋅=)(若对任意1x ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ,22x 恒有|t x f x f <-|)()(21求t 的取值范围.20．(本题12分)已知函数a a e x f x)(ln()(+=为常数）是实数集R 上的奇函数，函数x x f x g sin )()(+=λ是区间[－1，1]上的减函数.（I ）求a 的值；（II ）求λ的取值范围（III ）若1)(2++≤t t x g λ在∈x [－1，1]上恒成立，求t 的取值范围.21．(本题12分)在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，.21,53cos -=⋅=B 且（Ⅰ）求△ABC 的面积；（Ⅱ）若a=7，求角C.22．(本题14分) 已知函数x b ax x f sin )(+=，当3π=x 时，取得极小值33-π.（1）求b a ,的值；（2）对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,3,21ππx x ，不等式m x f x f ≤-)()(21恒成立，试求实数m 的取值范围；（3）设直线)(:x g y l =，曲线)(:x F y S =，若直线l 与曲线S 同时满足下列两个条件：①直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点；②对任意R x ∈都有)()(x F x g ≥，则称直线l 与曲线S 的“上夹线”.观察下图：根据上图，试推测曲线)0(sin :>-=n x n mx y S 的“上夹线”的方程，并作适当的说明.y=2x-2sinxy=2xy=x18．解：（Ⅰ）.ln 1ln ,0)(),0(1ln )(1-=-≥≥'>+='e x x f x x x f 即令 …………2分),0(ln ,128718.2+∞=∴>=在x y e 上是单调递增函数.).,1[.11+∞∈∴=≥∴-e x ee x同理，令].1,0(0)(e x x f 可得≤'∴f (x )单调递增区间为),1[+∞e ，单调递减区间为]1,0(e .……………………6分由此可知.1)1()(min ee f x f y -===…………………………………………8分（Ⅱ）由（I ）可知当0>b 时，有,1)()(min ex f b f -=≥eb b 1ln -≥∴………10分即c bee b 1)1ln(1)ln(=-≥.c beb 1)1(≥∴.……………………………………………………………………12分20．解：（I ）)ln()(a e x f x+=是奇函数，则)ln()ln(a e a ex x+-=+-恒成立..1))((=++∴-a e a e x x.0,0)(,112=∴=++∴=+++--a a e e a a ae ae x x x x ……………………3分（II ）]1,1[sin )(-+=在x x x g λ 上是减函数，0cos )(≤+='∴x x g λ在[－1，1]上恒成立，],1cos ,1[cos ],1,1[cos cos ,cos --∈-∴∈-≤∴x x x 又λ.1-≤∴λ…………………………………………………………………………6分（III ）)(x g 在[－1，1]上单调递减，,1sin )1()(max --=-=∴λg x g ,11sin 2++≤--∴t t λλ只需.)1(011sin )1(2恒成立其中-≤≥++++∴λλt t ………………………………8分令),1(11sin )1()(2-≤++++=λλλt t h则⎩⎨⎧≥+++--≤+,011sin 1012t t t ……………………………………………………10分,01sin 01sin 122恒成立而≥+-⎩⎨⎧≥+--≤∴t t t t t 1-≤∴t .…………………………………………………………………………12分。

山东省实验中学2011届高三第一次模拟考试数学(文)试题

山东省实验中学2008级第一次模拟考试数学试题（文科） 2011.3第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{}{},|(2)(1)0,|30U R A x x x B x x ==+->=-≤<集合，则()U A C B 为（）（A ）{}|20x x x <-≥或（B ）{}|21x x x <->或（C ）{}|30x x x <-≥或（D ）{}|31x x x <->或2．已知(3)z ⋅=-（i 是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3.已知1,90,23,4,,a b a b c a b d ka b c d k ==︒=+=-⊥=与的夹角为且若则（）（A ）-6（B ）6（C ）3（D ）-34.等比数列{a n }中，a 1+a 2=30，a 3+a 4=60，则a 7+a 8=（）（A ）120（B ）180（C ）240（D ）2705.下列有关命题的说法正确的是（）（A ）命题“若x 2=1，则x =1”的否命题为：“若x 2=1，则x ≠1”. （B ）“x =-1”是“x 2-5x -6=0”的必要不充分条件.（C ）命题“埚 x ∈R ，使得x 2+x +1＜0”的否定是：“坌 x ∈R ，均有x 2+x +1＜0”. （D ）命题“若x =y ，则sin x =sin y ”的逆否命题为真命题6.已知实数x ，y ，满足3x +5y ＞3-y +5 -x ，则下列式子成立的是（）（A ）x +y ＜0（B ）x +y ＞0（C ）x -y ＜0（D ）x -y ＞07.某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又沿原路返回b 千米(b ＜a )，再前进c 千米，则此人离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是（）8.，各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）（A ）4π（B ）43π（C ）2π（D ）3π9.已知△ABC 的三边长为a 、b 、c ，满足直线ax +by +c =0与圆x 2+y 2=1相离，则△ABC 是（）（A ）锐角三角形（B ）直角三角形（C ）钝角三角形（D ）以上情况都有可能10.抛物线y 2=-12x 的准线与双曲线22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形的面积等于（）（A）（B）（C ）2（D11.定义行列式运算11a b212212a ab a b b =-，将函数()f x =s i n 2c o s 2x x 的图象向左平移t (t ＞0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t 的最小值为（）（A ）12π（B ）6π （C ）512π （D ）3π 12.已知函数21()()log 3xf x x =-，正实数a 、b 、c 满足f （c ）＜0＜f （a ）＜f （b ），若实数d 是函数f （x ）的一个零点，那么下列5个判断：①d ＜a ；②d ＞b ；③d ＜c ；④c ＜a ；⑤a ＜b .其中可能成立的个数为（）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1.第Ⅱ卷共6页，用钢笔或蓝圆珠笔直接写在试题卷中；作图时，可用2B 铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.13.,45,ABC a b B A ∆==∠=︒∠=中则 .14.若在区域24000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩内任取一点P ，则点P 落在单位圆x 2+y 2=1内的概率为 .15.对任意非零实数a 、b ，若a 茚 b 的运算原理如图所示，则2121(log 8)()3-⊗= .16. 函数f （x ）在（-∞，+∞）上为偶函数，且f （x+1）=- f （x ），且在[-1,0]上是增函数，下面关于f （x ）的判断正确的是 .①f （x ）是周期函数；②f （x ）的图象关于直线x =1对称； ③f （x ）在[0，1]上是增函数；④f （x ）在[1,2]上是减函数； ⑤f （2）= f （0）；⑥1(,0)2是一个对称中心.三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知：310,tan cot .243ππααα<<+=-（Ⅰ）tan ;α求的值（Ⅱ）225sin 8sincos11cos 82222.2ααααπα++-⎛⎫- ⎪⎝⎭求的值18.（本小题满分12分）一个简单多面体的直观图和三视图如图所示，它的主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图为正方形，E 是PD 的中点.（Ⅰ）求证：PB ∥平面ACE ；（Ⅱ）求证：PC ⊥BD ；（Ⅲ）求三棱锥C-PAB 的体积.19.（本小题满分12分）某学校举行“科普与环保知识竞赛”，并从中抽取了部分学生的成绩（均为整数），所得数据的分布直方图如图.已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第4小组与第5小组的频率分别是0.175和0.075，第2小组的频数为10.（Ⅰ）求所抽取学生的总人数，并估计这次竞赛的优秀率（分数大于80分）；（Ⅱ）从成绩落在（50.5,60.5）和（90.5,100.5）的学生中任选两人，求他们的成绩在同一组的概率.20.（本小题满分12分）已知数列{a n}是非常值数列的等差数列，S n为其前n项和，S5=25，且a1，a3，a13成等比数列；（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设21nnba=+，T n为数列{b n}的前n项和，若T2n-T n≥t对一切正整数n恒成立，求实数t的范围.21.（本小题满分12分）已知函数f（x）=- x2+ax-ln x-1（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）函数f（x）在（2，4）上是减函数，求实数a的取值范围.22.（本小题满分14分）已知点B （-1，0），C （1，0），P 是平面上一动点，且满足.PC BC PB CB = （Ⅰ）求动点P 的轨迹方程；（Ⅱ）直线l 过点（-P 的轨迹交于不同两点M 、N ，直线OM 、ON （O 是坐标原点）的倾斜角分别为琢、茁.求琢+茁的值.数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：ACBCD BCDCA AB 二、填空题： 13.233ππ或14.16π 15. -3； 16. ①②⑤⑥三、解答题：17.解：（Ⅰ）由110tan cot 3tan 10tan 30,tan 3tan ,33αααααα+=-++==-=-2得即或 …………………………………………3分3,tan 3.24ππαα<<=-又所以为所求 …………………………………………5分（Ⅱ）221cos 1cos 5sin 8sincos11cos 854sin 11822222αααααααπα-+++-++-=⎛⎫- ⎪⎝⎭== …………………………9分=…………………………………………………………………………11分=……………………………………………………………………………………12分18.解：（1）连接BD ，BD ∩AC=O ，连接OE ，易知OE 是△BPD 的中位线，∴BP ∥OE ，OE 奂平面ACE ，∴PB ∥平面ACE. ……………………………………………………4分（2）俯视图为正方形，即ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥BD ，PA ∩A C=A ，BD ⊥平面PAC.PC 奂平面PAC .∴PC ⊥BD………………………………………………………8分（3）易知正方形ABCD 的边长为1，PA=1，V C-PAB = V P-ABC =111111.326⋅⋅⋅⋅= ……………………………12分 19.解：（Ⅰ）设第一小组的频率为x ，则 x+2x+3x+0.175+0.075=1，解得x=0.125.第二小组的频数为10，得抽取顾客的总人数为1020.125⨯=40人. …………………3分依题意，分数大于80分的学生所在的第四、第五小组的频率和为0.175+0.075=0.25，所以估计本次竞赛的优秀率为25%. ………………………6分（Ⅱ）落在（50.5，60.5）和（90.5，100.5）的学生数分别为0.125×40=5；0.075×40=3.…………………………………7分落在（50.5，60.5）的学生设为：A i （i =1，2，3，4，5）；落在（90.5，100.5）的学生设为： B j （j =1，2，3），则从这8人中任取两人的基本事件为：（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 1，B 3），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 2，B 3），（A 3，B 1），（A 3，B 2），（A 3，B 3），（A 4，B 1）,（A 4，B 2）,（A 4，B 3）, （A 5，B 1）, （A 5，B 2）, （A 5，B 3）, （A 1，A 2）, （A 1，A 3）, （A 2，A 3）,（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 1，B 4），（B 1，B 5），（B 2，B 3），（B 2，B 4），（B 2，B 5），（B 3，B 4）,（B 3，B 5）, （B 4，B 5）,共28个基本事件；……………………………………………………………………10分其中“成绩落在同一组”包括（A 1，A 2）, （A 1，A 3）, （A 2，A 3）,（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 1，B 4），（B 1，B 5），（B 2，B 3），（B 2，B 4），（B 2，B 5），（B 3，B 4）,（B 3，B 5）,（B 4，B 5）,共包含13个基本事件，故所求概率为1328. ……………………………………12分 20.解：（Ⅰ）设{ a n }的公差为d ，15353255525,22a a a S a +====∴a 3=5. …………2分a 1，a 3，a 13成等比数列.则25=（5-2d ）（5+10 d ），解得d =2，d =0（舍）. ............4分 a n = a 3+(n -3)d =5+(n -3).2=2 n -1.数列{ a n }的通项公式a n =2 n -1,n ∈N *. (5)分（Ⅱ）221111,1,121123n n n b T a n n n====+++++-+ ……………………………6分 2111,122n n n A T T n n n=-=+++++令则………………………………………………8分11111112322122n n A A n n n n n n +⎛⎫⎛⎫-=+++-+++⎪⎪+++++⎝⎭⎝⎭111110,121222221n n n n n =-++=-+>+++++……………………………………10分 11.2n A A ∴≥=实数t 的取值范围为：12t ≤ ……………………………………………12分21.解：（1）1()2f x x a x '=-+- ……………………………………………1分212313,()23;x x a f x x x x-+'==-+-=-时212310,1,2x x x x -+>><解得或……………………………………………4分函数f （x ）的定义域为（0，+∞），在区间（0，12），（1，+∞）上f ′（x ）＜0. 函数f （x ）为减函数；在区间（12，1）上f ′（x ）＞0. 函数f （x ）为增函数. …………………6分（2）函数f （x ）在（2，4）上是减函数，则1()20f x x a x'=-+-≤，在x ∈（2，4）上恒成立.……………………………………………7分11202(2,4).x a x a x x x-+-≤⇔+≥∈在上恒成立……………………………9分 1()2g x x x =+易知函数在(2,4)上为增函数.19()22.22g x ∴>+=……………………………………………………11分实数a 的取值范围9(,].2a ∈-∞ ……………………………………………………12分22.已知点B （-1，0），C （1，0），P 是平面上一动点，且满足.PC BC PB CB = （Ⅰ）求动点P 的轨迹方程；（Ⅱ）直线l 过点（-）且与动点P 的轨迹交于不同两点M 、N ，直线OM 、ON （O 是坐标原点）的倾斜角分别为琢、茁.求琢+茁的值.23.解：（Ⅰ）设P （x ，y ），则PC =（1- x ，-y ），BC =（2，0），PB =（-1- x ，-y ），CB =（-2，0），……………………………………………………………………………1分22,(1)()22(1),PC BC PB CB x y x =∴-+-=+……………………4分化简得动点P 的轨迹方程是：y 2=4x . …………………………………………………6分(Ⅱ）由于直线l 过点（-，且与抛物线y 2=4x 交于两个不同点，所以直线l 的斜率一定存在，且不为0.:(4)l y k x -=+设 ……………………………………………………………………7分 22(4),4(160,4y k x x ky y k y x⎧-=+⎪-++=⎨=⎪⎩消去得,22244(160,0.22k k k k ---∆=-+><<≠且 12124,16y y y y k k+==+……………………………………………………………9分 12121212tan tan tan()1tan tan 1yy x x y y x x αβαβαβ+++==-- ………………………………………………10分 1212121244164()161631y y y y y y y y k++====-- …………………………………12分 70,0,02..66ππαπβπαβπαβαβ<<<<∴<+<∴+=+=或 7.66ππαβ+所以的值为或 …………………………………………………………14分。

山东省济南市2011届高三第二次模拟考试(理科数学)

山东省济南市 2011年4月高三模拟考试数学（理工类）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上. 参考公式：柱体的体积公式V=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高. 锥体的体积公式V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.如果事件A,B 互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B); 如果事件A,B 独立,那么P(AB)=P(A)·P(B). 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率:()(1)(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n -=-= . 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. i 为虚数单位，复平面内表示复数2iz i-=+的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限２. 已知集合{}|21|1M x x =-<,{}|31xN x =>，则M N =A.∅B. {}|0x x <C.{}|1x x <D.{}|01x x <<3. 若02log <a )1,0(≠>a a 且，则函数()log (1)a f x x =+的图像大致是A. B. C. D.4. 已知等比数列}{n a 的公比为正数，且24754a a a =⋅，2a =1，则1a =A.21 B. 22 C. 2 D.25.已知变量x 、y 满足约束条件11y x xy y ≤⎧⎪+≤⎨≥-⎪⎩，则32z x y =+的最大值为A ．3-B 25C.5-D.46. 过点（0,1）且与曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线垂直的直线的方程为 A ．012=+-y xB ．012=-+y xC ．022=-+y xD ． 022=+-y x7.右图给出的是计算111124620++++ 的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是A ．10>iB ．10<iC ．11>iD ．11<i 8．为了得到函数x x y 2cos 2sin +=的图像，只需把函数x x y 2c o s 2s i n-=的图像 A ．向左平移4π个长度单位 B ．向右平移4π个长度单位 C. 向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2π个长度单位9. 关于直线,m n 与平面,αβ，有以下四个命题：①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ；②若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥； ④若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥.其中真命题有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10. 设偶函数()f x 对任意x R ∈，都有1(3)()f x f x +=-，且当[3,2]x ∈--时，()4f x x =,则(107.5)f = A.10 B.110 C.10- D.110-FEDC BA11．设点P 是双曲线22221(,0)x y a b a b-=>>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点,F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，且12||3||PF PF =，则双曲线的离心率 A ．5B ．52C ．10D ．10212．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0 ,00,1)(x x xx x f ，则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有5个不同实数解的充要条件是A ．2-<b 且0>cB ．2->b 且0<cC ．2-<b 且0=cD ．2-≥b 且0=c2011年4月济南市高三模拟考试高三数学（理工类）试题第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1. 第Ⅱ卷共2页, 必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答，不能写在试题卷上; 如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效.作图时,可用2B 铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 请直接在答题卡上相应位置填写答案.13．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有18件，那么此样本的容量n = ． 14．二项式6)2(xx -的展开式中的常数项为．15．如图，在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别在边CD 和BC 上，且3,3DC DE BC BF ==，若AC mAE nAF =+ ，其中,m n R ∈，则m n += _________.16.如图，矩形OABC 内的阴影部分是由曲线()()()sin 0,f x x x π=∈及直线()()0,x a a π=∈与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为163，则a 的值是．三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知向量3(sin ,),(cos ,1)4a xb x ==-.（1）当//a b 时，求2cos sin 2x x -的值；（2）设函数()2()f x a b b =+⋅，已知在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，若36sin ,2,3===B b a ,求()⎪⎭⎫ ⎝⎛++62cos 4πA x f (0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦)的取值范围.18.（本小题满分12分）已知矩形ABCD 与正三角形AED 所在的平面互相垂直， M 、N 分别为棱BE 、AD 的中点，1=AB ,2=AD ，(1)证明：直线//AM 平面NEC ； (2)求二面角D CE N --的大小．19.（本小题满分12分）在数列}{n a 中，11=a ，并且对于任意n ∈N *，都有121+=+n nn a a a ．（1）证明数列}1{na 为等差数列，并求}{n a 的通项公式；（2）设数列}{1+n n a a 的前n 项和为n T ，求使得20111000>n T 的最小正整数n . 20.（本小题满分12分）济南市开展支教活动，有五名教师被随机的分到A 、B 、C 三个不同的乡镇中学，且每个乡镇中学至少一名教师，（1）求甲乙两名教师同时分到一个中学的概率；（2）求A 中学分到两名教师的概率；（3）设随机变量X 为这五名教师分到A 中学的人数，求X 的分布列和期望． 21.（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的短轴长为32，右焦点F 与抛物线x y 42=的焦点重合， O 为坐标原点.（1）求椭圆C 的方程；（2）设A 、B 是椭圆C 上的不同两点，点(4,0)D -，且满足DA DB λ=，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,83λ，求直线AB 的斜率的取值范围. 22.（本小题满分14分）ABCDEMN第18题图已知函数()11ln )(2+-+=x p x p x f . （1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）当1=p 时，kx x f ≤)(恒成立，求实数k 的取值范围；（3）证明：nn 131211)1ln(++++<+ )(*N n ∈.2011年4月济南市高三模拟考试高三数学（理工类）参考答案一、选择题： 1.C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.A 7.A 8 .A 9.B 10.B 11.D 12.C 二、填空题：13. 81 14. 160- 15. 32 16. 23π 三、解答题：17．解：（1）33//,cos sin 0,tan 44a b x x x ∴+=∴=-…………2分22222cos 2sin cos 12tan 8cos sin 2sin cos 1tan 5x x x x x x x x x ---===++ …………6分（2）()2()2sin(2)4f x a b b x π=+⋅=+ +32由正弦定理得2sin ,,sin sin 24a b A A A B π===可得所以 …………………9分 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛++62cos 4πA x f =2sin(2)4x π+12-,0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 112,4412x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦, 所以()21262cos 4123-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛++≤-πA x f --------------------12分 18、（1）证明：方法一：取EC 的中点F ，连接FM ，FN ，则BC FM //，BC FM 21=，BC AN //，BC AN 21= ………………………2分所以BC FM //且BC FM =，所以四边形AMFN 为平行四边形，所以NF AM //， …………………………………4分因为⊄AM 平面NEC ，⊂NF 平面NEC ，所以直线//AM 平面NEC ； …………………………………6分（2）解：由题设知面⊥ABCD 面ADE ，AD CD ⊥，ADE CD 面⊥∴又CDE CD 面⊂ ，∴面A D E C D E面⊥，作DE NH ⊥于H ，则C D E NH 面⊥，作O EC HO 于⊥，连接NO ，由三垂线定理可知CE NO ⊥，∴HON ∠就是二面角D CE N --的平面角， …………………………………9分在正A D E ∆中，可得23=NH ，在E D C Rt ∆中，可得1053=OH ，故在N H O Rt ∆中，315tan ==∠OH NH HON ， …………………………………11分所以二面角D CE N --的大小为315arctan…………………………………12分方法二：如图以N 为坐标原点建立空间右手直角坐标系,所以),0,1,0()1,1,0(),0,1,0(D B A -- ),21,21,23(),1,1,0(),0,0,3(),0,0,0(-M C E N …1分（1）取EC 的中点F ，所以)21,21,23(F ，设平面NEC 的一个法向量为)1,,(y x n =，因为)1,1,0(=NC ，)0,0,3(=NE 所以01=+=⋅y NC n ，03==⋅x NE n ；所以)1,1,0(-=n ， ……………3分因为)21,21,23(=AM ，0=⋅AM n ，所以AM n ⊥ ………………………5分因为⊄AM 平面NEC ，所以直线//AM 平面NEC ………………………7分（2）设平面DEC 的一个法向量为),,1(z y m =，因为)1,0,0(=DC ，)0,1,3(-=DE所以0==⋅z DC m ，03=-=⋅y DE m ；所以)0,3,1(=m ……………9分46223,cos -=⨯-=⋅>=<mn m n m n ………………………………11分因为二面角D CE N --的大小为锐角, 所以二面角D CE N --的大小为 46arccos ………………………………12分 19．解：(1)111=a ，因为121+=+n n n a a a ，所以2111=-+nn a a ，∴数列}1{na 是首项为1，公差为2的等差数列，………………………………………4分 F HO ABCD EMNxyz∴121-=n a n，从而12-=n a n . …………………………………………………6分 (2)因为⎪⎭⎫⎝⎛+--=+-=+12112121)12)(12(11n n n n a a n n ………………… 8分所以13221++++=n n n a a a a a a T⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=121121513131121n n 12+=n n……………………………………………10分由2011100012>+=n n T n ，得111000>n ，最小正整数n 为91. …………………12分 20.解：（1）设甲乙两位教师同时分到一个中学为事件A ，基本事件总数N=223335335312C C A C A +. 所以P （A ）=23133333223335335312C A C A C C A C A ++=625. ----------4分（2）设A 中学分到两名教师为事件B ，所以P （B ）=222532223335335312C C A C C A C A +=25. ------8分（3）由题知X 取值1，2，3.P （X =1）=12232542422233353353(71152C C C C A C C A C A +=+， P （X =2）=25,P （X =3）=2252223335335321152C A C C A C A =+. 所以分布列为X 1 2 3 P7152521535=EX -------------------------12分 21. 解:（1）由已知得2,1,3===a c b ，所以椭圆的方程为13422=+y x ………4分（2）∵DA DB λ=,∴,,D A B 三点共线,而(4,0)D -,且直线AB 的斜率一定存在，所以设AB 的方程为(4)y k x =+，与椭圆的方程22143x y +=联立得222(34)24360k y ky k +-+=由0)41(1442>-=∆k ，得412<k . …………………6分设),(),,(2211y x B y x A ， 21212222436,3434k k y y y y k k+=⋅=++ ① 又由DA DB λ=得: 1122(4,)(4,)x y x y λ+=+ ∴ 21y y λ= ②.将②式代入①式得:22222224(1)343634k y k ky k λλ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩消去2y 得:2216(1)1234k λλλλ+==+++ …………………9分当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,83λ时, 21)(++=λλλh 是减函数, 24121)(29≤≤∴λh , ∴241214316292≤+≤k ,解得365484212≤≤k , 又因为412<k ，所以365484212≤≤k ,即222165-≤≤-k 或652221≤≤k ∴直线AB 的斜率的取值范围是 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2221,65⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,2221 …………12分 22解：（1）()f x 的定义域为（0，+∞），()()()xpx p x p x p x f +-=-+=2'1212…2分当1>p 时，'()f x ＞0，故()f x 在（0，+∞）单调递增；当0≤p 时，'()f x ＜0，故()f x 在（0，+∞）单调递减；……………4分当-1＜p ＜0时，令'()f x =0，解得()12--=p px .则当()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--∈12,0p p x 时，'()f x ＞0；()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+--∈,12p p x 时，'()f x ＜0. 故()f x 在()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--12,0p p 单调递增，在()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+--,12p p单调递减. …………6分（2）因为0>x ，所以当1=p 时，kx x f ≤)(恒成立xxk kx x ln 1ln 1+≥⇔≤+⇔ 令x xx h ln 1)(+=，则max )(x h k ≥, ……………8分因为2ln )('xxx h -=，由0)('=x h 得1=x ，且当)1,0(∈x 时，0)('>x h ；当),1(+∞∈x 时，0)('<x h .所以)(x h 在)1,0(上递增，在),1(+∞上递减.所以1)1()(max ==h x h ，故1≥k ……………………10分（3）由（2）知当1=k 时，有x x f ≤)(，当1>x 时，x x f <)(即1ln -<x x ，令n n x 1+=，则n n n 11ln<+，即n n n 1ln )1ln(<-+ …………12分所以1112ln <，2123ln <，…，n n n 11ln<+，相加得nn n 12111ln23ln 12ln ++<+++ 而)1ln(12312ln 1ln 23ln 12ln+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅=+++n n n n n 所以nn 131211)1ln(++++<+ ，)(*N n ∈.……………………14分。

山东省淄博市2011高三第一次模拟考试试题理科数学

山东省淄博市2010-2011学年度高三模拟考试试题数学试题(理)第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i 是虚数单位，复数1i i +＝_____ A ．1i - B ．1i + C ．1i -+ D ．i2．若全集U =Ｒ，集合A =｛2|430x x x ++>｝，B =｛3|log (2)1x x -≤｝，则()UC A B =____ A ．｛x |1-<x 或2>x ｝ B ．｛x |1-<x 或2≥x ｝C ．｛x |1-≤x 或2>x ｝D ．｛x |1-≤x 或2≥x ｝3. 已知直线l m 、，平面αβ、，且l m αβ⊥⊂，，给出四个命题：① 若//αβ，则l m ⊥； ② 若l m ⊥，则//αβ；③ 若αβ⊥，则//l m ； ④ 若//l m ，则αβ⊥其中真命题的个数是_______A ．4B ．3C ．2D ．14.二项式18(9x 展开式中的常数项是第几项______A ．11B ．12C ．13D ．145. 若0a <，则下列不等式成立的是________ A ．()120.22a a a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ B ．()10.222a a a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭C ．()10.222a a a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭D ．()120.22aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ 6. “b a =”是“直线2+=x y 与圆()()222=-+-b x a x 相切”的_________A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7. 已知24sin 225α=-, (,0)4πα∈-，则sin cos αα+=_____ A ．15- B ．51 C ．75- D ．578．在ABC ∆中，90C =，且3C A C B ==，点M 满足2,BM MA CM CB =⋅则等于____A ．2B ．3C ．4D ．69．已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且3100(12)S x dx =+⎰，2017S =，则30S 为_____A ．15B ．20C ．25D ．3010．设动直线x m =与函数3()f x x =，()ln g x x =的图象分别交于点M 、N ，则||MN 的最小值为_____A ．1(1ln 3)3+B ．1ln 33C ．1(1ln 3)3- D ．ln31- 11．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是____ A ．2 B ．12- C ．3- D ．1312．设奇函数()f x 的定义域为Ｒ，最小正周期3T =，若23(1)1,(2)1a f f a -≥=+，则a 的取值范围是_____ A ．213a a <-≥或 B ．1a <- C ．213a -<≤ D ．23a ≤ 第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．若双曲线221x ky +=的离心率是2，则实数k 的值是______．14．为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是 _______．15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 __________ .16．设,x y 满足约束条件3123x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，若目标函数(0,0)x y z a b a b=+>>的最大值为10，则54a b +的最小值为______________．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）已知函数21()cos cos ,2f x x x x x R =--∈． (Ⅰ) 求函数)(x f 的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知ABC ∆内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3,()0c f C ==，若向量(1,sin )m A =与(2,sin )n B =共线，求a b 、的值．18．（本题满分12分）设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且13a +，23a ，34a +构成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令31ln 12n n b a n +==，，，，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本题满分12分)已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，且2AD =，1AB =，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是线段AB 、BC 的中点．（Ⅰ）证明：PF FD ⊥；（Ⅱ）判断并说明PA 上是否存在点G ，使得EG ∥平面PFD ；（Ⅲ）若PB 与平面ABCD 所成的角为45，求二面角A PD F--的余弦值．20．（本题满分12分）甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是23．（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；（Ⅱ）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．21．（本题满分12分）已知椭圆1C 、抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点O ，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：（Ⅰ）求12的标准方程；（Ⅱ）请问是否存在直线l 满足条件：①过2C 的焦点F ；②与1C 交不同两点,M N 、且满足OM ON ⊥？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．22．（本题满分14分）已知函数2()23x f x e x x =+-．（Ⅰ）求证函数)(x f 在区间[0,1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x 的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据 2.7e ≈ 1.6≈，0.3 1.3e ≈）（Ⅱ）当12x ≥时，若关于x 的不等式25()(3)12f x x a x ≥+-+恒成立，试求实数a 的取值范围.淄博市2010-2011学年度高三模拟数学试题参考答案一、选择题：1．A 2．D 3. C 4. C 5. B 6. A 7. B 8．B 9．A 10．A 11．D 12．C二、填空题：13． 13-． 14．48 ． 15． 3． 8 ．三、解答题：17．解：(Ⅰ)211()cos cos 2cos 2122f x x x x x x =--=--sin(2)16x π=--…3分 ∴ ()f x 的最小值为2-，最小正周期为π. ………………………………5分（Ⅱ）∵ ()sin(2)106f C C π=--=，即sin(2)16C π-= ∵ 0C π<<，112666C πππ-<-<，∴ 262C ππ-=，∴ 3C π=． ……7分 ∵ m n 与共线，∴ sin 2sin 0B A -=．由正弦定理 sin sin a b A B=，得2,b a = ①…………………………………9分 ∵ 3c =，由余弦定理，得2292cos 3a b ab π=+-， ②……………………10分解方程组①②，得a b ⎧=⎨=⎩ …………………………………………12分18．解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为(1)q q >，由已知，得 1231327(3)(4)32a a a a a a ++=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，， ……………………………………2分即123123767a a a a a a ++=⎧⎨-+=-⎩，也即 2121(1)7(16)7a q q a q q ⎧++=⎪⎨-+=-⎪⎩解得 112a q =⎧⎨=⎩ ………5分故数列{}n a 的通项为12n n a -=． ………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得3312n n a +=， ∴ 331ln ln 23ln 2n n n b a n +===， …………8分又2ln 31=-+n n b b ，∴ {}n b 是以13ln 2b =为首项，以3ln 2为公差的等差数列 ……………10分 ∴12n n T b b b =+++12n n b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭+=()22ln 32ln 3n n +=()22ln 13+=n n …………12分 19．解法一：（Ⅰ）∵ PA ⊥平面ABCD ，90BAD ∠=，1AB =，2AD =，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则()()0,0,0,1,0,0,(1,1,0),(0,2,0)A B F D ．…………2分不妨令(0,0,)P t ∵(1,1,)PF t =-，(1,1,0)DF =-∴111(1)()00PF DF t =⨯+⨯-+-⨯=,即PF FD ⊥．…4分（Ⅱ）设平面PFD 的法向量为(),,n x y z =，由00n PF n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得00x y tz x y +-=⎧⎨-=⎩，令1z =，解得：2t x y ==．∴,,122t t n ⎛⎫= ⎪⎝⎭． …6分设G 点坐标为(0,0,)m ，1,0,02E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1(,0,)2EG m =-，要使EG ∥平面PFD ，只需0EG n =，即1()0102224t t t m m -⨯+⨯+⨯=-=，得14m t =，从而满足14AG AP =的点G 即为所求．……………………………8分（Ⅲ）∵AB PAD ⊥平面，∴AB 是平面PAD 的法向量，易得()1,0,0AB =，…9分又∵PA ⊥平面ABCD ，∴PBA ∠是PB 与平面ABCD 所成的角，得45PBA ∠=，1PA =，平面PFD 的法向量为11,,122n ⎛⎫= ⎪⎝⎭……10分∴1cos ,61AB nAB n AB n ⋅===⋅ 故所求二面角A PD F--的余弦值为612分解法二：（Ⅰ）证明：连接AF ，则AF =，DF = 又2AD =，∴ 222DF AF AD +=，∴ DF AF ⊥ ………………………………2分又PA ABCD ⊥平面，∴ DF PA ⊥，又PAAF A =， ∴ }DF PAF DF PF PF PAF⊥⇒⊥⊂平面平面……4分（Ⅱ）过点E 作//EH FD 交AD 于点H ，则EH ∥平面PFD ，且有14AH AD = ……………………………………5分再过点H 作HG ∥DP 交PA 于点G ，则HG ∥平面PFD 且14AG AP =， ∴ 平面EHG ∥平面PFD ……………………………………………………7分 ∴ EG ∥平面PFD ．从而满足14AG AP =的点G 即为所求． ……………………………………………8分（Ⅲ）∵PA ⊥平面ABCD ，∴PBA ∠是PB 与平面ABCD 所成的角，且45PBA ∠=． ∴ 1PA AB == ………………………………………………………………9分取AD 的中点M ，则FM ⊥AD ，FM ⊥平面PAD ，在平面PAD 中，过M 作MN PD N ⊥于，连接FN ，则PD FMN ⊥平面，则MNF ∠即为二面角A PD F --的平面角……10分∵Rt MND ∆∽Rt PAD ∆，∴ MN MD PA PD=，∵1,1,PA MD PD ===90o FMN ∠=∴ 5MN =，FN ==∴ cos MN MNF FN ∠== ……………………………………………………12分 20．解：（Ⅰ）设甲、乙闯关成功分别为事件A B 、，则51204)(362214==⋅=C C C A P ，………………………………………………………2分 3223222127()(1)(1)33327927P B C =-+-=+=， ………………………………4分所以，甲、乙至少有一人闯关成功的概率是：.135128277511)()(1)(1=⨯-=⋅-=⋅-B P A P B A P ………………………………6分（Ⅱ）由题意，知ξ的可能取值是1、2．1242361(1)5C C P C ξ===，312213642424336644(2)(2)55C C C C C C P P C C ξξ-+======（或）则ξ的分布列为…………10分 ∴ 14912555E ξ=⨯+⨯=．………………………………………………………12分 21．解：（Ⅰ）设抛物线)0(2:22≠=p px y C ，则有)0(22≠=x p xy ，据此验证4个点知（3，32-）、（4，-4）在抛物线上，易求x y C 4:22= ………………2分设1C ：)0(:22222>>=+b a by a x C ，把点（-2，0）（2，22）代入得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=121214222b a a解得⎪⎩⎪⎨⎧==1422b a ∴1C 方程为1422=+y x ………………5分（Ⅱ）法一：假设存在这样的直线l 过抛物线焦点(1,0)F ，设直线l 的方程为,1my x =-两交点坐标为),(),,(2211y x N y x M ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=-14122y x my x 消去x ，得,032)4(22=-++my y m …………………………7分 ∴43,42221221+-=+-=+m y y m m y y ① 212121212(1)(1)1()x x my my m y y m y y =++=+++ 4444342122222+-=+-⋅++-⋅+=m m m m m m m ② ………………………9分由OM ON ⊥，即0=⋅ON OM ，得(*)02121=+y y x x将①②代入（*）式，得043444222=+-++-m m m ，解得21±=m…………………11分所以假设成立，即存在直线l 满足条件，且l 的方程为：22y x =-或22y x =-+……12分法二：容易验证直线l 的斜率不存在时，不满足题意；……………………………6分当直线l 斜率存在时，假设存在直线l 过抛物线焦点(1,0)F ，设其方程为(1)y k x =-，与1C 的交点坐标为),(),,(2211y x N y x M 由2214(1)x y y k x ⎧⎪+=⎨⎪=-⎩消掉y ，得 2222(14)84(1)0k x k x k +-+-=， …………8分于是 2122814k x x k +=+，21224(1)14k x x k-=+ ① 212111212(1)(1)[()1]y y k x k x k x x x x =-⨯-=-++ 即2222122224(1)83(1)141414k k k y y k k k k -=-+=-+++ ② ………………………………10分由OM ON ⊥，即0=⋅ON OM ，得(*)02121=+y y x x将①、②代入（*）式，得 2222224(1)340141414k k k k k k---==+++，解得2k =±；……11分所以存在直线l 满足条件，且l 的方程为：22y x =-或22y x =-+．………12分22．解：（Ⅰ）()43xf x e x '=+-， ……………………………………………………1分∵ 0(0)320f e '=-=-<，(1)10f e '=+>，∴ (0)(1)0f f ''⋅<． ……2分令 ()()43x h x f x e x '==+-，则()40xh x e '=+>， ……………………3分 ∴ ()f x '在区间[0,1]上单调递增，∴ ()f x '在区间[0,1]上存在唯一零点，∴ )(x f 在区间[0,1]上存在唯一的极小值点． …………………………………4分取区间[0,1]作为起始区间，用二分法逐次计算如下：① (0.5)0.60f '≈>，而(0)0f '<，∴ 极值点所在区间是[0,0.5]；② 又(0.3)0.50f '≈-<，∴ 极值点所在区间是[0.3,0.5]；③ ∵ |0.50.3|0.2-=，∴ 区间[0.3,0.5]内任意一点即为所求． ……7分（Ⅱ）由25()(3)12f x x a x ≥+-+，得22523(3)12x e x x x a x +-≥+-+，即 2112x ax e x ≤--，∵ 12x ≥， ∴ 2112x e x a x--≤， ……………8分令 2112()x e x g x x--=，则221(1)12()x e x x g x x --+'=． ………………10分令 21()(1)12x x e x x ϕ=--+，则()(1)x x x e ϕ'=- ∵12x ≥，∴()0x ϕ'>，∴()x ϕ在1[,)2+∞上单调递增，∴17()()028x ϕϕ≥=>，因此()0g x '>，故()g x 在1[,)2+∞上单调递增， ……………………………12分则1211198()()1242e g x g --≥==，∴ a的取值范围是94a ≤． ……14分。

山东高三高中数学高考真卷带答案解析

山东高三高中数学高考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2011•山东）设集合 M={x|（x+3）（x ﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（） A ．[1，2） B ．[1，2] C ．（2，3] D ．[2，3]2.（2011•山东）复数z=（i 是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.（2011•山东）若点（a ，9）在函数y=3x 的图象上，则tan 的值为（）A ．0B ．C ．1D ．4.（2011•山东）曲线y=x 3+11在点P （1，12）处的切线与y 轴交点的纵坐标是（） A ．﹣9 B ．﹣3 C ．9 D ．155.（2011•山东）已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a+b+c=3，则a 2+b 2+c 2≥3”的否命题是（）A ．若a+b+c≠3，则a 2+b 2+c 2＜3B ．若a+b+c=3，则a 2+b 2+c 2＜3C ．若a+b+c≠3，则a 2+b 2+c 2≥3D ．若a 2+b 2+c 2≥3，则a+b+c=36.（2011•山东）若函数f （x ）=sinωx （ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（） A ．B ．C ．2D ．37.（2011•山东）设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（） A ．11B ．10C ．9D ．8.58.（2011•山东）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（） A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元9.（2011•山东）设M （x 0，y 0）为抛物线C ：x 2=8y 上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则y 0的取值范围是（） A ．（0，2） B ．[0，2] C ．（2，+∞） D ．[2，+∞）10.（2011•山东）函数的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．11.（2011•山东）如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题： ①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图； ②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如图； ③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图．其中真命题的个数是（）A ．3B ．2C ．1D ．012.（2011•山东）设A 1，A 2，A 3，A 4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（λ∈R ），（μ∈R ），且，则称A 3，A 4调和分割A 1，A 2，已知点C （c ，0），D （d ，O ）（c ，d ∈R ）调和分割点A （0，0），B （1，0），则下面说法正确的是（） A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点 C ．C ，D 可能同时在线段AB 上D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上二、填空题1.（2011•山东）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 _________ ．2.（2011•山东）执行如图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y 的值是_________ ．3.（2011•山东）已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 _________ ．4.（2011•山东）已知函数f （x ）=log a x+x ﹣b （a ＞0，且a≠1）．当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f （x ）的零点x 0∈（n ，n+1），n ∈N *，则n= _________ ．三、解答题1.（2011•山东）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知．（1）求的值；（2）若cosB=，△ABC 的周长为5，求b 的长．2.（2011•山东）甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．3.（2011•山东）如图，在四棱台ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，D 1D ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，AB=2AD ，AD=A 1B 1，∠BAD=60°．（1）证明：AA 1⊥BD ；（2）证明：CC 1∥平面A 1BD ．4.（2011•山东）等比数列{a n }中，a 1，a 2，a 3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在下表的同一列．第一列第二列第三列（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足：b n =a n +（﹣1）n lna n ，求数列{b n }的前2n 项和S 2n ．5.（2011•山东）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且l≥2r ．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c （c ＞3）千元．设该容器的建造费用为y 千元．（1）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的建造费用最小时的r ．6.（2011•山东）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆．如图所示，斜率为k （k ＞0）且不过原点的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，线段AB 的中点为E ，射线OE 交椭圆C 于点G ，交直线x=﹣3于点D （﹣3，m ）．（1）求m 2+k 2的最小值；（2）若|OG|2=|OD|∙|OE|，（i ）求证：直线l 过定点；（ii）试问点B，G能否关于x轴对称？若能，求出此时△ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由．山东高三高中数学高考真卷答案及解析一、选择题1.（2011•山东）设集合 M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A．[1，2）B．[1，2]C．（2，3]D．[2，3]【答案】A【解析】∵M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}=（﹣3，2）N={x|1≤x≤3}=[1，3]，∴M∩N=[1，2）故选A2.（2011•山东）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】∵z==﹣i，∴复数在复平面对应的点的坐标是（）∴它对应的点在第四象限，故选D3.（2011•山东）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0B．C．1D．【答案】D【解析】将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=．故选D．4.（2011•山东）曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是（）A．﹣9B．﹣3C．9D．15【答案】C【解析】∵y=x3+11∴y'=3x2则y'|x=1=3x 2|x=1=3∴曲线y=x 3+11在点P （1，12）处的切线方程为y ﹣12=3（x ﹣1）即3x ﹣y+9=0 令x=0解得y=9∴曲线y=x 3+11在点P （1，12）处的切线与y 轴交点的纵坐标是9 故选C5.（2011•山东）已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a+b+c=3，则a 2+b 2+c 2≥3”的否命题是（）A ．若a+b+c≠3，则a 2+b 2+c 2＜3B ．若a+b+c=3，则a 2+b 2+c 2＜3C ．若a+b+c≠3，则a 2+b 2+c 2≥3D ．若a 2+b 2+c 2≥3，则a+b+c=3【答案】A【解析】根据四种命题的定义，命题“若a+b+c=3，则a 2+b 2+c 2≥3”的否命题是 “若a+b+c≠3，则a 2+b 2+c 2＜3” 故选A6.（2011•山东）若函数f （x ）=sinωx （ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（） A ．B ．C ．2D ．3【答案】B【解析】由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，k ∈Z ，所以ω=6k+；只有k=0时，ω=满足选项．故选B7.（2011•山东）设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（） A ．11B ．10C ．9D ．8.5【答案】B【解析】做出可行域如图所示：将目标函数转化为，欲求z 的最大值，只需求直线l ：在y 轴上的截距的最大值即可．作出直线l 0：，将直线l 0平行移动，得到一系列的平行直线当直线经过点A 时在y 轴上的截距最大，此时z 最大．由可求得A （3，1），将A 点坐标代入z=2x+3y+1解得z 的最大值为2×3+3×1+1=10 故选B8.（2011•山东）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（） A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元【答案】B 【解析】∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a ， ∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选B9.（2011•山东）设M （x 0，y 0）为抛物线C ：x 2=8y 上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则y 0的取值范围是（） A ．（0，2） B ．[0，2] C ．（2，+∞） D ．[2，+∞）【答案】C【解析】由条件|FM|＞4，由抛物线的定义|FM|=y 0+2＞4，所以y 0＞2 故选C10.（2011•山东）函数的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】当x=0时，y=0﹣2sin0=0 故函数图象过原点，可排除A 又∵y'=故函数的单调区间呈周期性变化分析四个答案，只有C 满足要求故选C11.（2011•山东）如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题： ①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图； ②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如图； ③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图．其中真命题的个数是（）A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】A【解析】存在正三棱柱，其三视图中有两个为矩形，一个为正三角形满足条件，故①为真命题；存在正四棱柱，其三视图均为矩形，满足条件，故②为真命题；对于任意的圆柱，其三视图中有两个为矩形，一个是以底面半径为半径的圆，也满足条件，故③为真命题；故选：A12.（2011•山东）设A 1，A 2，A 3，A 4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（λ∈R ），（μ∈R ），且，则称A 3，A 4调和分割A 1，A 2，已知点C （c ，0），D （d ，O ）（c ，d ∈R ）调和分割点A （0，0），B （1，0），则下面说法正确的是（） A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点 C ．C ，D 可能同时在线段AB 上D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上【答案】D【解析】由已知可得（c ，0）=λ（1，0），（d ，0）=μ（1，0），所以λ=c ，μ=d ，代入得（1）若C 是线段AB 的中点，则c=，代入（1）d 不存在，故C 不可能是线段AB 的中，A 错误；同理B 错误；若C ，D 同时在线段AB 上，则0≤c≤1，0≤d≤1，代入（1）得c=d=1，此时C 和D 点重合，与条件矛盾，故C 错误．故选D二、填空题1.（2011•山东）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 _________ ．【答案】16【解析】∵高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生 ∴本校共有学生150+150+400+300=1000，∵用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查 ∴每个个体被抽到的概率是=，∵丙专业有400人， ∴要抽取400×=162.（2011•山东）执行如图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y 的值是_________ ．【答案】68【解析】程序在运行过程中各变量的值如下表示：Lmny是否继续循环此时y值为68．3.（2011•山东）已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_________．【答案】=1【解析】由题得，双曲线的焦点坐标为（，0），（﹣，0），c=：且双曲线的离心率为2×==⇒a=2．⇒b2=c2﹣a2=3，双曲线的方程为=1．4.（2011•山东）已知函数f（x）=loga x+x﹣b（a＞0，且a≠1）．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x∈（n，n+1），n∈N*，则n=_________．【答案】2【解析】设函数y=logax，m=﹣x+b根据2＜a＜3＜b＜4，对于函数y=logax 在x=2时，一定得到一个值小于1，在同一坐标系中划出两个函数的图象，判断两个函数的图形的交点在（2，3）之间，∴函数f（x）的零点x∈（n，n+1）时，n=2，故答案为：2三、解答题1.（2011•山东）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．【答案】（1）2 （2）2【解析】（1）因为所以即：cosAsinB﹣2sinBcosC=2sinCcosB﹣cosBsinA所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA所以=2（2）由（1）可知c=2a…①a+b+c=5…②b2=a2+c2﹣2accosB…③cosB=…④解①②③④可得a=1，b=c=2；所以b=22.（2011•山东）甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．【答案】（1）（2）【解析】甲校的男教师用A 、B 表示，女教师用C 表示，乙校的男教师用D 表示，女教师用E 、F 表示，（1）根据题意，从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，有（AD ），（AE ），（AF ），（BD ），（BE ），（BF ），（CD ），（CE ），（CF ），共9种；其中性别相同的有（AD ）（BD ）（CE ）（CF ）四种；则选出的2名教师性别相同的概率为P=；（2）若从报名的6名教师中任选2名，有（AB ）（AC ）（AD ）（AE ）（AF ）（BC ）（BD ）（BE ）（BF ）（CD ）（CE ）（CF ）（DE ）（DF ）（EF ）共15种；其中选出的教师来自同一个学校的有6种；则选出的2名教师来自同一学校的概率为P=．3.（2011•山东）如图，在四棱台ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，D 1D ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，AB=2AD ，AD=A 1B 1，∠BAD=60°．（1）证明：AA 1⊥BD ；（2）证明：CC 1∥平面A 1BD ．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）∵D 1D ⊥平面ABCD ， ∴D 1D ⊥BD ．又AB=2AD ，AD=A 1B 1，∠BAD=60°， △ABD 中，由余弦定理得BD 2=AD 2+AB 2﹣2AB•ADcos60°=3AD 2， ∴AD 2+BD 2=AB 2，∴AD ⊥BD ，又 AD∩DD 1=D ，∴BD ⊥面ADD 1A 1．由 AA 1⊂面ADD 1A 1，∴BD ⊥AA 1．（2）证明：连接AC 和A 1C 1，设 AC∩BD=E ，由于底面ABCD 是平行四边形，故E 为平行四边形ABCD 的中心，由棱台的定义及AB=2AD=2A 1B 1，可得 EC ∥A 1C 1，且 EC=A 1C 1，故ECC 1 A 1为平行四边形，∴CC 1∥A 1 E ，而A 1 E ⊂平面A 1BD ，∴CC 1∥平面A 1BD ．4.（2011•山东）等比数列{a n }中，a 1，a 2，a 3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在下表的同一列．n （2）若数列{b n }满足：b n =a n +（﹣1）n lna n ，求数列{b n }的前2n 项和S 2n ．【答案】（1）a n =2•3n ﹣1，n ∈N*．（2）S 2n =32n +nln3﹣1【解析】（1）当a 1=3时，不符合题意；当a 1=2时，当且仅当a 2=6，a 3=18时符合题意；当a 1=10时，不符合题意；所以a 1=2，a 2=6，a 3=18， ∴公比为q=3，故：a n =2•3n ﹣1，n ∈N*．（2）∵b n =a n +（﹣1）n lna n=2•3n ﹣1+（﹣1）n ln （2•3n ﹣1） =2•3n ﹣1+（﹣1）n [ln2+（n ﹣1）ln3]=2•3n ﹣1+（﹣1）n （ln2﹣ln3）+（﹣1）n nln3 ∴S 2n =b 1+b 2+…+b 2n=2（1+3+…+32n ﹣1）+[﹣1+1﹣1+…+（﹣1）2n ]•（ln2﹣ln3）+[﹣1+2﹣3+…+（﹣1）2n 2n]ln3 ==32n +nln3﹣1∴数列{b n }的前2n 项和S 2n =32n +nln3﹣1．5.（2011•山东）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且l ≥2r ．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c （c ＞3）千元．设该容器的建造费用为y 千元．（1）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的建造费用最小时的r ．【答案】（1）y=2π•，（0，2]（2）【解析】（1）由体积V=，解得l=，∴y=2πrl×3+4πr 2×c =6πr×+4cπr 2=2π•，又l≥2r ，即≥2r ，解得0＜r≤2∴其定义域为（0，2]．（2）由（1）得，y′=8π（c ﹣2）r ﹣，=，0＜r≤2由于c ＞3，所以c ﹣2＞0 当r 3﹣=0时，则r= 令=m ，（m ＞0）所以y′=①当0＜m ＜2即c ＞时，当r=m 时，y′=0当r ∈（0，m ）时，y′＜0 当r ∈（m ，2）时，y′＞0所以r=m 是函数y 的极小值点，也是最小值点． ②当m≥2即3＜c≤时，当r ∈（0，2）时，y′＜0，函数单调递减．所以r=2是函数y 的最小值点．综上所述，当3＜c≤时，建造费用最小时r=2；当c ＞时，建造费用最小时r=6.（2011•山东）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆．如图所示，斜率为k （k ＞0）且不过原点的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，线段AB 的中点为E ，射线OE 交椭圆C 于点G ，交直线x=﹣3于点D （﹣3，m ）．（1）求m 2+k 2的最小值；（2）若|OG|2=|OD|∙|OE|，（i ）求证：直线l 过定点；（ii ）试问点B ，G 能否关于x 轴对称？若能，求出此时△ABG 的外接圆方程；若不能，请说明理由．【答案】（1）2 （2）见解析【解析】（1）设y=kx+t （k ＞0），由题意，t ＞0，由方程组，得（3k 2+1）x 2+6ktx+3t 2﹣3=0，由题意△＞0，所以3k 2+1＞t 2，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），x 1+x 2=﹣，所以y 1+y 2=，∵线段AB 的中点为E ，∴x E =，y E =，此时k OE ==﹣．所以OE 所在直线方程为y=﹣x ，又由题设知D （﹣3，m ）．令x=﹣3，得m=，即mk=1，所以m 2+k 2≥2mk=2，（2）（i ）证明：由（1）知OD 所在直线方程为y=﹣x ，将其代入椭圆C 的方程，并由k ＞0，解得G （﹣，），又E （，），D （﹣3，），由距离公式和t ＞0，得|OG|2=（﹣）2+（）2=，|OD|=， |OE|==．由|OG|2=|OD|∙|OE|，得t=k ，因此直线l 的方程为y=k （x+1），所以直线l 恒过定点（﹣1，0）；（ii ）由（i ）得G （﹣，），若点B ，G 关于x 轴对称，则B （﹣，﹣），将点B 坐标代入y=k （x+1），整理得，即6k 4﹣7k 2+1=0，解得k 2=或k 2=1，验证知k 2=时，不成立，故舍去所以k 2=1，又k ＞0，故k=1，此时B （﹣，﹣），G （﹣，）关于x 轴对称，又由（I ）得x 1=0，y 1=1，所以点A （0，1），由于△ABG 的外接圆的圆心在x 轴上，可设△ABG 的外接圆的圆心为（d ，0），因此d 2+1=（d+）2+，解得d=﹣，故△ABG 的外接圆的半径为r==，所以△ABG 的外接圆方程为．。

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第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集为R，集合1|1Axx，则RCA=（） A．|01xx B．|01xx C．|01xx D．|10xxx或 2．201112()2ii=( ) A．1 B．1 C．i D．i 3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（） A．4 B．5 C．6 D．7 4．已知4sin5，且sincos1，则sin2=（） A．2425 B．1225 C．45 D．2425 5．定义在R上的偶函数()fx在0,)上递增，1()03f，则满足18

(log)0fx的x的取值范围是（）

A．(0,) B．11(0,)(,2)82 C．1(0,)(2,)2 D．1(0,)2 6．公差不为零的等差数列na中，236,,aaa成等比数列，则其公比为（） A．1 B．2 C．3 D．4 7．某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（） A．474种 B．77种 C．462种 D．79种 8．已知向量(1,2),(4,),,93xyaxbyab若则的最小值为（） www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！本卷第2页（共12页） A．23 B．6 C．12 D．32 9．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）

A.12 B.43 C.3 D.123 10.双曲线2212yx的焦点为1F、2F，点M在双曲线上且120MFMF，则点M到x轴的距离为（） A.43 B.53 C.3 D.233 11．点P是曲线22ln0xyx上任意一点，则点P到直线4410xy的最小距离是（）

A．2(1ln2)2 B. 2(1ln2)2 C. 21(ln2)22 D. 1(1ln2)2

本卷第3页（共12页）二三总分 17 18 19 20 21 22

第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上. 13．已知9()axx的展开式中3x的系数为9，则常数a的值为 14．已知数列na满足123a，且对任意的正整数,mn都有mnmnaaa，若数列na的前n项和为nS，则nS= 15．不等式11x表示的平面区域与抛物线24yx组成的封闭区域的面积是 16．下列命题中：（1）2()tan33kkZ是的充分不必要条件；（2）函数()2cos1fxx的最小正周期是；（3）ABC中，若coscossinsinABAB，则ABC为钝角三角形；（4）若0ab，则函数sincosyaxbx的图像的一条对称轴方程为4x；其中是真命题的为二、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知函数2()sin2cos,(),4fxxaxaR且是函数()yfx的零点. （1）求a的值，并求函数()fx的最小正周期；

（2）若0,2x，求函数()fx的值域，并写出()fx取得最大值时x的值. www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！本卷第4页（共12页） 18．（本小题满分12分）某考生参加2011年大学自主招生考试，面试时从两道数学题，一道物理题，一道化学题中任选两道回答，该考生答对每一道数学题、物理题、化学题的概率依次为0.9,0.8,0.7, （1）求该考生恰好抽到两道数学题并都答对的概率；（2）求该考生在这次面试中答对试题个数X的分布列和数学期望.

20．（本小题满分12分）已知抛物线方程2:2(0)Cypxp，点F为其焦点，点(3,1)N在抛物线C的内部，设点M

定值，请说明理由.

21．（本小题满分12分）已知数列{}na中，*112,220,(),nnaaannN （1）求数列{}na的通项公式；（2）设12321111nnnnnbaaaa，若对任意的正整数n，当[1,1]m时，不等式2126ntmtb恒成立，求实数t的取值范围. www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！本卷第7页（共12页） 22．（本小题满分14分）已知向量(3,),(,),(),paxqxaxfxpq且,mn是方程()0fx的两个实根，（1）设333(),gamna求()ga的最小值；（2）若不等式2lnbxxx在[1,)x上恒成立，求实数b的取值范围；（3）对于（1）中的函数()yga，给定函数3()(ln),(0),hxcxxxc若对任意的0[2,3]x，总存在1[1,2]x，使得01()()gxhx，求实数c的取值范围. www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！本卷第8页（共12页）山东省实验中学2008级第一次模拟考试参考答案及评分标准（理） 1—12 ADAACC ABCDBD 13．1 14．1223nn 15．1623 16．（1）（3）（4） 17．解：2πππ()sincos0,424fa 则10,22aa……………………………………………………………………………………3分所以2()sin22cossin2cos21fxxxxx π2sin(2)1,4x………………………………………………………………………………

…5分所以函数()fx的最小正周期为π.…………………………………………………………………6分（2）由π[0,]2x，得ππ3π2[,]444x……………………………………………………………8分则π2sin(2)[,1],42x ()[2,21]fx…………………………………………………………………………………www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！本卷第9页（共12页） 10分当ππ242x，即3π8x时，()fx有最大值21………………………………………………12分 18．解：（1）该考生恰好抽到两道数学题并都答对的概率22240.90.90.135CPC…………4分（2）X的可能取值为0，1，2 24

0.10.10.20.32(0.10.30.10.2)17(0)600PxC

0.90.90.80.72(0.90.70.90.8)407(2)600PxC

17407176(1)1600600600Px……………………………………………………………………

…7分 x 0 1 2

p 17600 176600 407600

33()1.6520EX

19．解（1）取PD的中点E，连接,,EMEA则EMAB，且EMAB 所以四边形ABME为平行四边形，所以BMAE………………………………………………2分又AE平面PAD，BM不在平面PAD内，BM平面PAD；……………………………4分