2017届高三物理二轮复习 第一部分 诊断卷(十一)专题三 电场与磁场 第二讲 带电粒子在复合场中的运动

诊断卷十一 带电粒子在复合场中的运动 考点一 带电粒子在叠加场中的运动

1.[考查电场和重力场的叠加场] (2015²全国卷Ⅱ)如图1，两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态。现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将( )

图1 A．保持静止状态 B．向左上方做匀加速运动 C．向正下方做匀加速运动 D．向左下方做匀加速运动 2．[考查电场和磁场的叠加场] (2015²皖北协作区联考)为了研究PM2.5的相关性质，实验中让一带电PM2.5颗粒(重力不计)，垂直射入正交的匀强电场和匀强磁场区域，如图2所示，其中M、N为正对的平行带电金属板，结果它恰能沿直线运动。( )

图2 A．M板一定带正电 B．PM2.5颗粒一定带正电 C．若仅使PM2.5颗粒的带电量增大，颗粒一定向M板偏移 D．若仅使PM2.5颗粒的速度增大，颗粒一定向N板偏移 3．[考查电场、磁场和重力场的叠加场] (2015²福建高考)如图3，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h，重力加速度为g。 图3 (1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC； (2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf； (3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vP。

考点二 带电粒子在交变场中的运动 4.[考查带电体在交变电场中的运动] (多选)(2015²山东高考)如图4甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律

如图乙所示。t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0～T3时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是( ) 图4 A．末速度大小为2v0 B．末速度沿水平方向

C．重力势能减少了12mgd D．克服电场力做功为mgd 5．[考查带电体在交变磁场中的运动] (2015²烟台二模)如图5甲所示，两带等量异号电荷的平行金属板平行于x轴放置，板长为L，两板间距离为2y0，金属板的右侧宽为L的区域内存在如图乙所示周期性变化的磁场，磁场的左右边界与x轴垂直。现有一质量为m，带电荷量为＋q的带电粒子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入两板之间，飞出电场后从点(L,0)进入磁场区域，进入时速度方向与x轴夹角为30°，把粒子进入磁场的时刻做为零时刻，以垂直于纸面向里作为磁场正方向，粒子最后从x轴上(2L,0)点与x轴正方向成30°夹角飞出磁场，不计粒子重力。

图5 (1)求粒子在两板间运动时电场力对它所做的功； (2)计算两板间的电势差并确定A点的位置； (3)写出磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T应满足的表达式。

6．[考查带电体在多层电、磁场中的运动] (2015²天津高考)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。真空中存在着如图6所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场与磁场的宽度均为d。电场强度为E，方向水平向右；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，电场、磁场的边界互相平行且与

电场方向垂直。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射。

图6 (1)求粒子在第2层磁场中运动时速度v2的大小与轨迹半径r2； (2)粒子从第n层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为θn，试求sin θn； (3)若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入第n层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之。

考点三 电磁场技术的应用 7.(2015²浙江高考)使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出，离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等。质量为m，速度为v的离子在回旋加速器内旋转，旋转轨道是半径为r的圆，圆心在O点，轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为B。

为引出离子束，使用磁屏蔽通道法设计引出器。引出器原理如图7所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，通道的圆心位于O′点(O′点图中未画出)。引出离子时，令引出通道内磁场的磁感应强度降低，从而使离子从P点进入通道，沿通道中心线从Q点射出。已知OQ长度为L，OQ与OP的夹角为θ。 图7 (1)求离子的电荷量q并判断其正负； (2)离子从P点进入，Q点射出，通道内匀强磁场的磁感应强度应降为B′，求B′； (3)换用静电偏转法引出离子束，维持通道内的原有磁感应强度B不变，在内外金属板间加直流电压，两板间产生径向电场，忽略边缘效应。为使离子仍从P点进入，Q点射出，求通道内引出轨迹处电场强度E的方向和大小。

答 案 1.选D 两板水平放置时，放置于两板间a点的带电微粒保持静止，带电微粒受到的电场力与重力平衡。当将两板逆时针旋转45°时，电场力大小不变，方向逆时针偏转45°，受力如图，则其合力方向沿二力角平分线方向，微粒将向左下方做匀加速运动。选项D正确。 2．选A 由于粒子做直线运动，故无论粒子带何种电荷，由于电场力与洛伦兹力都是方向相反的，大小相等。根据左手定则，正电荷受到电场力与电场强度同向，选项A正确，

B错误；根据电场力和洛伦兹力平衡，即qvB＝qE，v＝EB，与电量的多少无关，选项C错误；若使PM2.5颗粒的速度增大，则洛伦兹力增大，则电场力与洛伦兹力不平衡，出现偏转现象，因洛伦兹力方向不确定，则不一定向N板偏移，选项D错误。 3．解析：(1)小滑块沿MN运动过程，水平方向受力满足 qvB＋FN＝qE①

小滑块在C点离开MN时 FN＝0②

解得vC＝EB。③ (2)由动能定理得 mgh－Wf＝12mvC2

－0④

解得Wf＝mgh－mE22B2。⑤ (3)如图，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直。撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为g′，

g′＝ qEm2＋g2⑥

且vP2＝vD2＋g′2t2⑦ 解得

vP＝ vD2＋qEm2＋g2t2。⑧

答案：(1)EB (2)mgh－mE22B2 (3) vD2＋qEm2＋g2t2 4．选BC 0～T3时间内微粒匀速运动，有mg＝qE0。把微粒的运动分解，水平方向：做速度为v0的匀速直线运动；竖直方向：T3～2T3时间内，只受重力，做自由落体运动，2T3时刻，v1y＝gT3；2T3～T时间内，a＝2qE0－mgm＝g，做匀减速直线运动，T时刻，v2y＝v1y－a²T3＝0，

所以末速度v＝v0，方向沿水平方向，选项A错误、B正确。重力势能的减少量ΔEp＝mg²d2

＝12mgd，所以选项C正确。根据动能定理：12mgd－W克电＝0，得W克电＝12mgd，所以选项D错误。 5．解析：(1)设粒子刚进入磁场时的速度为v，则： v＝v0cos 30°＝233v0

电场力对粒子所做的功为：

W＝12mv2－12mv02＝16mv02

。

(2)设粒子刚进入磁场时的竖直分速度为v′，则： v′＝v0tan 30°＝33v0

水平方向：L＝v0t

竖直方向：y＝12v′t

解得：y＝36L 电场力对粒子所做的功：W＝qEy 两板间的电压U＝2Ey0

解得：U＝23y0mv023qL。 (3)由对称性可知，粒子从x＝2L点飞出磁场的速度大小不变，方向与x轴夹角为α＝±30°； 在磁场变化的半个周期内，粒子的偏转角为2α＝60°； 故磁场变化的半个周期内，粒子在x轴上的位移为： x＝2Rsin 30°＝R 粒子到达x＝2L处且速度满足上述要求是：

nR＝L R＝Ln(n＝1,2,3，…)

由牛顿第二定律，有：qvB0＝mv2R 解得：B0＝23nmv03qL(n＝1,2,3，…) 粒子在变化磁场的半个周期内恰好转过16周期，同时在磁场中运动的时间是变化磁场半个周期的整数倍，可使粒子到达x＝2L处且满足速度题设要求； 16kT0＝kT2

T0＝2πRv 解得：T＝3πL3v0n(n＝1,2,3，…) 答案：(1)16mv02 (2)23y0mv023qL 0，36L (3)B0＝23nmv03qL(n＝1,2,3，…) T＝3πL3v0n 6．解析：(1)粒子在进入第2层磁场时，经过两次电场加速，中间穿过磁场时洛伦兹力不做功。

由动能定理，有2qEd＝12mv22① 由①式解得 v2＝2 qEdm②

粒子在第2层磁场中受到的洛伦兹力充当向心力，有 qv2B＝mv22

r2

③

由②③式解得 r2＝2B mEdq。④

(2)设粒子在第n层磁场中运动的速度为vn，轨迹半径为rn(各量的下标均代表粒子所在层数，下同)。

nqEd＝12mvn2

⑤

qvnB＝mvn2

rn

⑥

粒子进入第n层磁场时，速度的方向与水平方向的夹角为αn，从第n层磁场右侧边界穿出时速度方向与水平方向的夹角为θn，粒子在电场中运动时，垂直于电场线方向的速度分量不变，有 vn－1sin θn－1＝vnsin αn⑦

甲 由图甲看出 rnsin θn－rnsin αn＝d⑧