正数,负数,数轴
数轴的知识点
数轴的知识点数轴，简称轴，是表示数值关系的一种图形化方式，它通常是一条直线，它可以作为一种数学工具来帮助我们更好地理解数字、算术和代数等数学领域的基本概念。
一、数轴的基本构成数轴由三部分组成，分别是原点、正方向和负方向。
原点是轴的起点，正方向是轴上右侧的方向（即向正数方向），负方向是轴上左侧的方向（即向负数方向）。
通常情况下，我们可以用箭头表示正方向。
二、数轴的正数和负数数轴上的每个点代表了一个实数，从原点向右的部分表示正数，从原点向左的部分表示负数。
例如，数轴上的点2表示正数2，数轴上的点-2表示负数2，它们在数轴上的位置是相对的。
三、数轴上的距离在数轴上，两个点之间的距离可以用它们在数轴上的位置表示，这个距离也可以用绝对值在数轴上表示。
例如，距离0点5个单位的点可以表示为5，距离0点-5个单位的点可以表示为-5。
四、数轴上的加减法运算数轴上的加减法运算是使用数轴上的距离来计算的。
当两个数在数轴上相加时，我们可以将它们在数轴上的位置相加，然后在数轴上表示它们的和。
例如，在数轴上将-2和4相加，我们可以通过从-2的位置向右移动4个单位来得到和6的位置。
当两个数在数轴上相减时，我们可以将它们在数轴上的位置相减，然后在数轴上表示它们的差。
例如，在数轴上将4减去-2，我们可以通过从4的位置向左移动2个单位来得到差6的位置。
五、数轴上的乘除法运算不像加减法，数轴上的乘除法不是直接的图形化表示，但是我们可以应用乘法和除法法则，通过数轴上的距离来计算这些计算。
当两个数在数轴上相乘时，我们可以用它们在数轴上的位置长度来计算它们的乘积。
例如，两个数的位置分别为2和3，在数轴上，它们的长度分别为2和3，因此它们的乘积为6。
当两个数在数轴上相除时，我们可以用它们在数轴上的位置长度来计算它们的商。
例如，两个数的位置分别为6和2，在数轴上，它们的长度分别为6和2，因此它们的商为3。
六、总结数轴是数学中一种常见的图形表示形式，它可以用来表示数值的大小、位置和关系，以及计算加减乘除等数学运算。
正数和负数数轴讲义
正数和负数、数数同步课堂导入一、正数和负数1.地形图2.温度计测量温度3.2003/2004年西班牙足球甲级联赛净胜球统计队名进球失球净胜球奥萨苏纳24 21 3赛维利亚34 27 7皇家社会30 35 -54.某镇办4家企业今年第一季度的产值与去年同期相比的增长情况表企业名称面粉厂砖瓦厂油厂针织厂增长率% 9.2 7.3 -1.5 -2.8上图中表示地形高度、温度的数字，除了以前学过的5以外，还出现了-154，-5这样的新数。
像5,7,1887,45这样大于0的数，叫正数；像-5,-1.5,-2.8这样前面加上”-”（度负号）的数，叫做负数。
0既不是正数，也不是负数。
在计数时，数0可以表示没有，如：0个。
0还用来表示某种量的标准。
0是正数与负数的分界。
知识的应用（1）读出下面各数。
＋6－8＋38 27 ＋600－100 55 －21＋3＋66－1（2）给下面的数分类+5 -8 0 +12 -24 15 -9 7正数有负数有（3）度温度并比较大小-10℃＞-15℃（类推）-10＞-15整数和分数统称有理数。
二、数轴旗杆在0处，把向右计作正，向左计作负，右边第一棵树的位置可以表示为+3，-左边的树可以表示为-3.我们可以用直线上的点来表示数。
（一）引导学生学会画数轴．第一步：画直线定原点第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处．对此思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？所以，这种规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
（二）试一试：你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4，1.5，-3，-72，0吗？讨论若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度；表示－a的点在原点的什么位置上？•与原点又相距了多少个长度单位？小结整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？可见，所有的有理数都可以用数轴上的点表示负数都在原点的左边，正数都在原点的右边．（三）例1 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．①45231②-10231③-1-2021④0⑤-101⑥-1-20-321⑦-1-2021【答案】 ①错．没有原点 ②错．没有正方向 ③正确 ④错．没有单位长度 ⑤错．单位长度不统一 ⑥正确 ⑦错．正方向标错例2 试一试：用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-73，0 【答案】-1-2-5-40-354231EDC BA图中Ａ点表示4，Ｂ点表示1.5，Ｃ点表示-3，Ｄ点表示－73，Ｅ点表示0． 例3 如果a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的什么位置上？•表示－a 的点在原点的什么位置上呢？【提示】 由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边，负数都在原点左边． 【答案】 所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数．【点评】 数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数形结合．例 4 下列语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直线；•③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（Ｂ）A.1个B.2个C.3个D.4个 【提示】 题中，结合数轴上的点与有理数的特点，可见①中错误的；②、③是正确的；④中可以含有0，•⑤中应该是所有的有理数都可以在数轴上找出对应的点，但并不是数轴上的点都表示有理数． 例5 （1）与原点的距离为2.5个单位的点有 两 个，它们分别表示有理数 2.5 •和 -2.5 ．（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7•个单位到达终点，那么终点表示的数是 +3 ．例6 在数轴上表示－212和123，并根据数轴指出所有大于-212而小于123的整数． 【答案】 -2，-1，0，1【点评】 本题反映了数形结合的思想方法．例7 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm ，若这个数轴上随意画出一条长2000cm 的线段AB ，则线段AB 盖住的整点是（C ） A ．1998或1999 B ．1999或2000 C ．2000或2001 D ．2001或2002【提示】分两种情况分析：（1）当线段AB 的起点是整点时，•终点也落在整点上，那就盖住2001个整点；（2）是当线段AB 的起点不是整点时，•终点也不落在整点上，那么线段AB 盖住了2000个整点．【点评】 本题体现了新课程标准的探索和实践能力． 备选例题（2004·新疆生产建设兵团）在数轴上，离原点距离等于3的数是________． 【点拨】 不要忽视在原点的左右两边． 【答案】 ±3数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对立关系．它揭示了数和形的内在联系，为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想．大家要掌握数轴的三要素，正确画出数轴．提醒大家，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数．一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，•它们站立的位置在数轴上依次用点M 1、M 2、M 3、M 4、M 5表示，如图：M 5M 4M 3M 2M 1-1-2-5-40-354231（1）点M 4和M 2所表示的有理数是什么？ （2）点M 3和M 5两点间的距离为多少？（3）怎样将点M 3移动，使它先达到M 2，再达到M 5，请用文字说明；（4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？【答案】 （1）M 4表示2，M 2表示3；（2）相距7个单位长度；（3）先向左移动1个单位，再向右移动8个单位长度；（4）17个单位长度．像2 与-2,4与-4,5与-5有这样只有符号不同的数叫做互为相反数。
正数负数基本概念与性质
正数负数基本概念与性质正数和负数是我们在数学中经常遇到的基本概念，它们在数轴上有着特定的位置和性质。
正数和负数的存在与运用在我们的日常生活中起着重要的作用。
本文将重点介绍正数和负数的基本概念、性质以及它们在实际应用中的意义。
一、正数的概念与性质正数定义为大于零的实数。
在数轴上，正数位于零的右侧。
正数具有以下性质：1. 正数与正数相加，结果仍为正数。
例如，2 + 3 = 5。
2. 正数与正数相乘，结果仍为正数。
例如，4 × 5 = 20。
3. 正数与正数相除，结果仍为正数。
例如，10 ÷ 2 = 5。
正数的概念和性质在各个领域都有广泛应用。
例如，在金融领域中，正数代表着盈利，企业追求正数来体现业绩的增长。
在物理学中，正数表示物体的位移方向与力的方向一致。
正数也常用于描述正向的进步、成绩提升等。
二、负数的概念与性质负数定义为小于零的实数。
在数轴上，负数位于零的左侧。
负数具有以下性质：1. 负数与负数相加，结果仍为负数。
例如，-2 + (-3) = -5。
2. 负数与负数相乘，结果为正数。
例如，-4 × (-5) = 20。
3. 负数与负数相除，结果为正数。
例如，-10 ÷ (-2) = 5。
负数在实际生活中也有其特殊的意义。
例如，温度的正负值就是基于负数的概念而来。
负数也用于描述债务、亏损等。
三、零的概念与性质零是数值上的一个特殊点，定义为整数部分等于零的实数。
零既不是正数也不是负数，它位于数轴的原点上。
下面是零的性质：1. 零与任何正数相加，结果为正数。
例如，0 + 3 = 3。
2. 零与任何负数相加，结果为负数。
例如，0 + (-3) = -3。
3. 零与任何数相乘，结果都为零。
例如，0 × 5 = 0。
零是数学运算中的重要元素，也具有独特的意义。
在科学测量中，零点起到基准的作用，帮助我们标定度量的起始点。
在计算机编程中，零常用于表示空值或停止的状态。
数的正负性质
数的正负性质数的正负性质是数学中一个重要的概念。
在数轴上，数可以分为正数、负数和零。
本文将讨论数的正负性质的概念、性质以及其在实际生活中的应用。
一、正数的性质正数是大于零的数。
正数的特点是它们在数轴上位于零的右侧。
使用 "+" 符号表示正数，如：+2。
正数具有以下性质：1. 正数相加仍然是正数。
例如，2 + 3 = 5，其中 2、3 和 5 都是正数。
2. 正数相乘仍然是正数。
例如，2 × 3 = 6，其中 2、3 和 6 都是正数。
3. 正数与零相加等于其本身。
例如，2 + 0 = 2。
这是因为零在数轴上位于正数的左侧。
4. 正数与零相乘等于零。
例如，2 ×0 = 0。
这是因为零位于数轴上，没有方向性。
二、负数的性质负数是小于零的数。
负数的特点是它们在数轴上位于零的左侧。
使用 "-" 符号表示负数，如：-2。
负数具有以下性质：1. 负数相加仍然是负数。
例如，-2 + (-3) = -5，其中 -2、-3 和 -5 都是负数。
2. 负数相乘仍然是正数。
例如，-2 × -3 = 6，其中 -2、-3 和 6 都是正数。
由于负数与负数相乘得到正数，所以两个负数相乘的结果为正数。
3. 负数与零相加等于其本身。
例如，-2 + 0 = -2。
这是因为零在数轴上位于负数的右侧。
4. 负数与零相乘等于零。
例如，-2 × 0 = 0。
这是因为零位于数轴上，没有方向性。
三、实际应用数的正负性质在现实生活中有广泛的应用。
下面是一些例子：1. 温度计：正数表示高温，负数表示低温。
在气象预报中，我们可以看到"今天最高气温为 +25°C"和"明天最低气温为 -5°C"等信息。
2. 账户余额：正数表示账户余额为正，负数表示透支。
银行账户中，我们常常会看到账户余额为正的情况（例如，+100元），或者透支的情况（例如，-200元）。
1正数负数和数轴
正数、负数和数轴【知识梳理】A 、正数和负数表示的量具有相反意义B 有理数的分类C 、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。
【典型例题】例1．用正负数表示：(1)如果温度上升6℃记作6℃，那么下降3℃记作 。
(2)如果向南走8米，记作-8米，那么向北走15米应记作 。
(3)拍球比赛时，如果胜12分记作12分，那么-8表示 。
(4)如果产量减少5%记作-5%，那么10%表示 。
例2．零上9°C 和零下9°虽然都是同一种 ，但它们的意义是 ，我们把零上9°C 记作 ，零下9°C 记作 ； 例3、“神舟六号”飞船的轨道舱要求宇航员的身高在（1.66±0.06）m 的范围，则宇航员的身高范围在 到 之间。
例4 某数学俱乐部有一种“秘密”的记帐方式。
当他们收入300元时，记为－240；当他们用去300元时，记为360。
猜一猜，当他们用去100元时，可能记为多少？当他们收入100元时，可能记为多少？说明你的理由例5、把下列各数分别填在括号内：-2.1,0.5,98,0,51,221,1453,-38,+3 正有理数集合：｛ …｝ 非负有理数集合：｛ ｝整数集合：｛ ｝ 分数集合：｛ ｝ 负分数集合：｛ ｝例6、某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表：（增加的辆数为正数，减少的辆数为负数）根据记录：（1） 本周内每天分别生产了多少辆摩托车？（2） 产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ （3） 本周是否完成了计划？例7．观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能写出第2002个数是什么吗？⑴－1，1，1，－1，－1，1，1，－1， ， ， …。
⑵2，－4，－6，8，10，－12，－14，16， ， ， …。
(3)－23，－18，－13， ， ； (4)645,324,163,82--， ， ； ⑶－2，－4，0，－2，2， ， 。
小学数学知识归纳认识数轴和数的位置
小学数学知识归纳认识数轴和数的位置数轴是小学数学中重要的工具之一，用于描述数的相对位置和大小关系。
通过认识数轴，孩子们可以更好地理解数的有序性和数的大小关系，从而提高他们的数学运算能力和问题解决能力。
一、数轴的基本概念数轴是一条由左向右延伸的直线，上面标有用于表示数值的点。
通常，我们把0点放在数轴的中间，负数向左延伸，正数向右延伸。
数轴可以帮助我们直观地表示数的相对位置和大小。
二、正数和负数在数轴上的表示1. 正数：正数表示数轴上右侧的点。
例如，数轴上的点3代表正数3。
2. 负数：负数表示数轴上左侧的点。
例如，数轴上的点-2代表负数-2。
三、数轴上的刻度和单位为了更好地表示数的位置和大小，我们需要在数轴上标出刻度。
刻度通常是等距离的，便于我们直观地读取数的值。
刻度上的数字用来表示相应点的数值。
四、数的位置与大小关系的理解1. 数的相对位置：通过数轴，我们可以直观地看出两个数之间的关系。
例如，数轴上的点5在数轴上位于点3和点7之间，表示5比3大，比7小。
2. 数的大小关系：数的位置决定了它们的大小关系。
在数轴上，数轴上的点的位置越向右，它的数值就越大，反之亦然。
例如，3比-2大，7比4大。
五、在数轴上进行数的运算1. 加法：在数轴上进行两个数的加法，可以通过从第一个数的位置出发，向右移动第二个数的值来得到。
例如，5+3可以通过从点5出发，向右移动3个单位，到达点8。
2. 减法：在数轴上进行两个数的减法，可以通过从第一个数的位置出发，向左移动第二个数的值来得到。
例如，5-3可以通过从点5出发，向左移动3个单位，到达点2。
六、应用实例通过数轴，我们可以解决一些实际问题，比如：1. 现有一个数轴，标尺上从0到10的刻度，小明站在刻度3的位置，请问他的位置是正数还是负数？答案是正数，因为他站在刻度3的右侧。
2. 小红的家离学校的距离是4个单位，请问如果她往学校走2个单位，她会走到哪个刻度上？答案是2，因为她从点4出发，向左移动2个单位，到达点2。
83. 如何通过数轴表示负数与正数的加减法？
83. 如何通过数轴表示负数与正数的加减法？关键信息项：1、正数与负数的定义2、数轴的构成要素3、加法运算在数轴上的表示方法4、减法运算在数轴上的表示方法11 正数与负数的定义正数是大于零的数，负数是小于零的数。
零既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。
111 正数通常用带有“＋”号或者省略“＋”号的数字表示，例如+5 或者 5 表示正数 5。
112 负数则用带有“”号的数字表示，例如－3 表示负数 3。
12 数轴的构成要素数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线。
121 原点是数轴上表示零的点。
122 正方向通常规定为向右的方向。
123 单位长度是根据具体情况选定的长度单位。
13 加法运算在数轴上的表示方法131 当两个正数相加时，例如 2 ＋ 3 ，在数轴上，从表示 2 的点向右移动 3 个单位长度，到达的点所表示的数就是 5 。
132 当正数与负数相加时，例如 2 ＋（－3) ，从表示 2 的点向左移动 3 个单位长度，到达的点所表示的数就是－1 。
133 当两个负数相加时，例如－2 ＋（－3) ，从表示－2 的点向左移动 3 个单位长度，到达的点所表示的数就是－5 。
14 减法运算在数轴上的表示方法141 正数减去正数，例如 5 3 ，在数轴上，从表示 5 的点向左移动3 个单位长度，到达的点所表示的数就是 2 。
142 正数减去负数，例如 5 （－3) ，在数轴上，从表示 5 的点向右移动 3 个单位长度，到达的点所表示的数就是 8 。
143 负数减去正数，例如－5 3 ，在数轴上，从表示－5 的点向左移动 3 个单位长度，到达的点所表示的数就是－8 。
144 负数减去负数，例如－5 （－3) ，在数轴上，从表示－5 的点向右移动 3 个单位长度，到达的点所表示的数就是－2 。
21 利用数轴进行加减法运算的步骤211 首先，画出数轴，确定原点、正方向和单位长度。
212 然后，根据题目中的数，在数轴上找到对应的点。
正数与负数的基础概念
正数与负数的基础概念在数学中，正数和负数是数轴上两个重要的概念。
它们代表着数值的方向和大小。
正数通常用来表示大于零的数值，而负数则用来表示小于零的数值。
这两个概念在我们日常生活和数学运算中都起着重要的作用。
一、正数的概念正数是大于零的实数。
它们位于数轴的右侧。
正数可以表示具体的数量，比如表示温度的摄氏度、表示距离的米数等。
正数的特点是它们可以进行加法、减法、乘法和除法运算，运算的结果仍然是正数。
例如，2、5、10等都是正数。
当我们进行正数的加法运算时，比如2+3=5，两个正数相加的结果仍然是正数。
正数的乘法运算也是如此，比如2×3=6，两个正数相乘得到的结果仍然是正数。
二、负数的概念负数是小于零的实数。
它们位于数轴的左侧。
负数通常用来表示亏损、欠债、海拔等概念。
负数的特点是它们可以进行加法、减法、乘法和除法运算，但是运算的结果可能是正数或负数。
例如，-2、-5、-10等都是负数。
当我们进行负数的加法运算时，比如-2+3=1，一个负数和一个正数相加的结果可能是正数。
负数的乘法运算也是如此，比如-2×3=-6，一个负数和一个正数相乘得到的结果是负数。
三、正数与负数之间的关系正数与负数之间有着一定的关系，它们互为相反数。
两个数互为相反数，当且仅当它们的绝对值相等且符号相反。
例如，2和-2就是互为相反数。
它们的绝对值都是2，但一个是正数，一个是负数。
同样，-7和7也是互为相反数。
它们的绝对值都是7，但一个是负数，一个是正数。
正数和负数在数轴上具有对称性，即它们关于原点对称。
四、正数与负数的运算正数和负数可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
当进行正数与正数的加法时，运算结果仍然是正数。
例如，2+3=5。
当进行正数与正数的减法时，运算结果可能是正数或零。
例如，3-2=1。
当进行正数与正数的乘法时，运算结果仍然是正数。
例如，2×3=6。
当进行正数与正数的除法时，运算结果可能是正数或小数。
正数与负数的数学表达
正数与负数的数学表达 数学中使用正数和负数来表达各种现象和概念。正数代表着正面的数量或值，而负数则代表着相反或反面的数量或值。这两种数的表示方法和运算规则是数学中的基础知识，对于理解和解决实际问题非常重要。
1. 正数的数学表达： 正数是指大于零的数字，可以用数轴来表示。数轴上的零点是正数和负数的分界点，正数位于零点的右边。我们可以将正数表示为一个数加上正号的形式，比如+3、+5.25等。
正数可以进行常见的数学运算，包括加法、减法、乘法和除法。两个正数相加的结果仍然是正数，减法中较大的正数减去较小的正数也是正数。正数与正数相乘的结果仍为正数，除法中被除数和除数均为正数时，商也是正数。
正数在数学中有着广泛的应用，比如表示温度、数量、年龄等，常用于描述正向的变化和增长。
2. 负数的数学表达： 负数是指小于零的数字，同样可以用数轴来表示。与正数相比，负数位于数轴上零点的左边，可以表示为一个数前加负号的形式，比如-2、-7.8等。 负数的加减法运算与正数的运算规则类似，两个负数相加的结果仍为负数，减法中较小的负数减去较大的负数也是负数。负数与正数相乘的结果为负数，而除法中负数被正数除或者正数被负数除，商为负数。
负数在实际问题中的应用也非常广泛，比如表示负向的温度、海拔、债务等。
3. 正数与负数的关系与运算： 正数和负数通过数轴上的位置进行关联。数轴上的零点是正数和负数的分界点，正数位于右侧，负数位于左侧。两个正数之间可以比较大小，绝对值较大的正数更大；同样，两个负数之间也可以比较大小，绝对值较小的负数更大。
正数和负数之间的加法和减法运算是数轴上移动的过程。在数轴上，正数与正数相加会向右移动，正数与负数相加会向左移动，负数与正数相加会向左移动，而负数与负数相加会向右移动。
除法运算中，正数除以正数的结果仍为正数，负数除以正数的结果为负数，正数除以负数的结果也为负数。
4. 正数与负数的应用举例： 正数和负数在实际生活和各个领域中都有广泛应用。以下是一些例子：
七年级数学正负数口诀
七年级数学正负数口诀数学是一门需要理解和记忆的学科，而对于七年级的学生而言，正负数是一个基础且重要的概念。
为了帮助同学们更好地理解和记忆正负数的概念，本文将介绍一个简单且实用的“七年级数学正负数口诀”。
一、什么是正负数正负数是反映数值的正负方向的数，可以用来表示上下左右、存入和取出等概念。
正数用“+”表示，负数用“-”表示。
二、数轴的表示数轴是表示正负数的一种工具，可以帮助我们更直观地理解和比较数值大小。
数轴上方为正数区域，下方为负数区域，数轴的中心点为零点。
三、正负数加减乘除的规律1. 正数加正数等于正数：正+正=正2. 负数加负数等于负数：负+负=负3. 正数加负数，取绝对值较大的数的符号：正+负=正或负4. 两个数的符号不同，取绝对值较大的数的符号：正-负=正或负，负-正=正或负5. 正数相乘或负数相乘等于正数：正×正=正，负×负=正6. 正数与负数相乘等于负数：正×负=负7. 除法的规律：正数可以正常进行除法运算，负数除以正数、负数除以负数等于负数。
四、对数值的理解1. 正数表示具体的数量，如1、2、3等。
2. 负数表示比零小的数量，如-1、-2、-3等。
3. 绝对值表示一个数离零点的距离，只有正数才有绝对值。
五、应用1. 温度的表示：正数表示高温，负数表示低温，如0°C以上为正温度，0°C以下为负温度。
2. 海拔的表示：正数表示高海拔，负数表示低海拔，如山顶为正数，地下为负数。
3. 财务的表示：正数表示收入，负数表示支出，如工资为正数，花费为负数。
六、口诀为了帮助同学们更好地记忆正负数的规律和应用，我们编写了以下口诀：正减正得正，负减负碰头；正减负需绝对，负减正变求绝。
正加正得正，负加负无踪；正加负需看号，负加正看绝对。
正数乘以正，负数乘以负；正乘以负为负，正乘以正还正。
除数为正数，结果正如愿；除数为负数，结果别左撇。
七、总结通过本文介绍的口诀和相关概念，我们可以更好地掌握正负数的加减乘除规律，并能够在实际生活中应用。
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教案
一．负数的认识
老师说一句话，请你说出与它相反意思的话
（1）向左走10米 （2）向东走200米 （3）电梯上升8层 （4）小明今
天花了80元 （5）今天北京的温度是零上30℃
……像这些相反的词和具体的数字结合起来，就组成了一组组“相反意义的量”
那么，怎样用数学方式来表示这些相反意义的量呢？
1.正数与负数
正数：
负数：
练习 （1）将下列各数填入相应的圆圈里
5 41 0 76 100 1％ 01.0
整数 分数 正数 负数
（2）用正数或负数表示
升降机上升8米记作+8米，下降5米记作
一幢大楼有18层，地面以下有2层，地面以上第三层记作+3层，地面以下第
一层记作 ，地面以下第二层记作 。
二．有理数的大小比较
比较大小的方法：
正数、零、负数的大小比较是：正数____零；负数_____零，正数_____负数．
练习 5 0 0 3 5 3 45____56
三．数轴
什么叫数轴？
四．综合提优
1.李杰在体育课上按照老师的指令进行前进或后退，走了+5步，—4步，—3步，
+2步，+1步，李杰是前进了还是后退了？如果前进了，前进了几步，如果后退
了，后退了几步？（前进用“+”表示）
2.六（1）班数学测试后，刘老师以90分为标准，将5名同学的成绩简记为：
+8，+10，—3，0，+6，请你依次写出这5名同学的实际成绩。
3.某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为1005.0mm，这
里的5.0是什么意思？合格产品的长度范围是多少？
4.8路公交车从起点站开出后，途中经过4个站，最后到达终点站。已知在起点
站上车20人，第一站上3人下5人，第二站上1人下3人，第三站上5人下
12人，第四站上1人无人下，终点站全部下车。
如果我们把上车3人记作+3，下车3人记作—3，请根据以上数据填写下表。
起点站 第一站 第二站 第三站 第四站 终点站
上下车人数 +20 +3 +5
（1）全程共有多少人下车？
（2）终点站多少人下车？
5.
家庭作业
（1）如果-30表示支出30元,那么+200元表示( )。
（2）一物体可以左右移动,设向右为正。向左移动12m,应记作（ ），
“记作8m”表明（ ）。
（3）如果向东运动4m，记作+4m,那么向西运动5m，应记作（ ）。如果
-7m表示物体向南运动7m,那么+6m表示物体向（ ）运动。
（4）在-9、+1.8、10、0、-4.5、+100、-1/2这些数中，正数有（ ），
负数有（ ）。
二、判断题
1.0是正数。 （ ）
2. +4，+9，+12是正数，—3，—7，—21是负数，5既不是正数，也不是负数。
3. 负数都小于0。 （ ）
4. 婷婷向东走50米记作+50米，那么她向北走100米，就记作—100米。（ ）
5. 世界上的湖泊的高度肯定都低于海平面，它们的高度都用负数来表示。（ ）
6.一个数不是正数就是负数。 （ ）
7.0°C表示没有温度。 （ ）
8.没有最大的正数也没有最小的负数。 （ ）
9.一般情况下，水结成冰的温度是0℃。 （ ）
10.正数都大于0，负数都小于0。 （ ）
三、实际运用
1、一袋大米的标准重量是50千克，超过部分用正数表示，不足部分用负数表示。
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
重量 47 51 53 49 52 50 48 45
超过
（或不足）
如果一袋大米的重量误差在±1千克范围内（包括±1千克）视为合格，那么这8
袋大米中，合格的有（ ）袋，不合格的有（ ）袋。
2．在中国地形图上，珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明它们高度的数（单
位：米），这个数通常称为海拔高度，它是相对于海平面来说的．请说出8848
和-155表示的实际意义．海平面的高度用什么数表示？
3．A地海拔高度是70m，B地海拔高度是30m，C地海拔高度是-10m，D 地海拔
高度是-30m．哪个地方最高？哪个地方最低？
4.学校图书馆上周借书情况记录如下（超过50册的部分记为正，少于50册的部
分记为负）：
（1）上星期五借出多少册？
（2）上星期二比上星期五多借出多少册？
（3）上周平均每天借出多少册？
5.小东和小明正在开展答题比赛。比赛规则规定：一共回答5道题，答对一题记
+10分，答错一题记—10分，不答题记0分，得分最多的为胜。下面是比赛情况
记录：
（1）小明答对了_______道题，答错了________道题。
（2）小东要想战胜小明，至少还要答对________道题，小明答错________道题。
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
0 +8 +6 —2 —7
小明 小东
第1题 +10 +10
第2题 —10 +10
第3题 +10 —10