浦东新区2013年中考预测数学答案
上海市2013年中考数学试卷及答案
上海市2013年中考数学试卷及答案（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）（A ） 9； （B ）7 ； （C ） 20 ； （D ）13 ． 2．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（ ）（A ）210x +=；（B ）210x x ++=；（C ）210x x -+= ；（D ）210x x --=．3．如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）（A ）2(1)2y x =-+；（B ）2(1)2y x =++； （C ）21y x =+；（D ）23y x =+．4．数据 0，1，1，3，3，4 的中位线和平均数分别是（ ）（A ） 2和2.4 ； （B ）2和2 ； （C ）1和2； （D ）3和2．5．如图1，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点， DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB = 3∶5，那么CF ∶CB 等于（ ）（A ） 5∶8 ； （B ）3∶8 ； （C ） 3∶5 ； （D ）2∶5．6．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 和BD 交于点O ，下列条件中， 能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（ ）（A ）∠BDC =∠BCD ；（B ）∠ABC =∠DAB ；（C ）∠ADB =∠DAC ；（D ）∠AOB =∠BOC ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．因式分解：21a - = _____________． 8．不等式组1023x x x->⎧⎨+>⎩ 的解集是____________． 9．计算：23b a a b⨯= ___________． 10．计算：2 (a ─b ) + 3b = ___________．11．已知函数 ()231x f x =+，那么 ()2f = __________． 12．将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e 的概率为___________．13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参F E B CD 图1加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________．14．在⊙O 中，已知半径长为3，弦AB 长为4，那么圆心O 到AB 的距离为___________．15．如图3，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF = C E ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是____________．（只需写一个，不添加辅助线）16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量 y （升）与行驶里程 x （千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升．17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．18．如图5，在△ABC 中，AB AC =，8BC =， tan C = 32，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为__________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） （本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分48分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19011821()2π--+ ． 20．解方程组： 22220x y x xy y -=-⎧⎨--=⎩． 21．已知平面直角坐标系xoy （如图6），直线 12y x b =+经 过第一、二、三象限，与y 轴交于点B ，点A （2，1）在这条直线上，联结AO ，△AOB 的面积等于1．（1）求b 的值；（2）如果反比例函数k y x=（k 是常量，0k ≠） 的图像经过点A ，求这个反比例函数的解析式．22．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF 升起后的位置如图7-2所示，其示意图如图7-3所示，其中AB ⊥BC ，A C图5 O 11图6EF ∥BC ，0143EAB ∠=， 1.2AB AE ==米，求当车辆经过时，栏杆EF 段距离地面的高度（即直线EF 上任意一点到直线BC 的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75．）23．如图8，在△ABC 中，0=90ABC ∠， B A ∠>∠，点D 为边AB 的中点，DE BC∥交AC 于点E ，CF AB ∥交DE 的延长线于点F ．（1）求证：DE EF =； （2）联结CD ，过点D 作DC 的垂线交CF 的延长线于点G ，求证：B A DGC ∠=∠+∠．24．如图9，在平面直角坐标系xoy 中，顶点为M 的抛物线2(0y ax bx a =+>）经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，AO OB == 2，0120AOB ∠=． （1）求这条抛物线的表达式；（2）联结OM ，求AOM ∠的大小；（3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标．25．在矩形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点，联结BP ，线段BP 的垂直平分线交边BC 于点Q ，垂足为点M ，联结QP （如图10）．已知13AD =，5AB =，设AP x BQ y ==，．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）当以AP 长为半径的⊙P 和以QC 长为半径的⊙Q 外切时，求x 的值；（3）点E 在边CD 上，过点E 作直线QP 的垂线，垂足为F ，如果4EF EC ==，求x 的值．FE D 图8 M A B O y 图9 M D图7-1 图7-2 图7-3 A E F A E F A E FB C上海2013年中考数学卷“易”中见“真谛”今年的数学试卷注意了控制题量与阅读量，有效减轻了学生的考试负担；主客观试题的比例基本合理。
上海市2013年中考数学试卷及答案
上海市2013年中考数学试卷及答案（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） （A ） 9； （B ）7 ； （C ） 20 ； （D ）13 ． 2．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（ ） （A ）210x +=；（B ）210x x ++=；（C ）210x x -+= ；（D ）210x x --=．3．如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）（A ）2(1)2y x =-+；（B ）2(1)2y x =++； （C ）21y x =+；（D ）23y x =+．4．数据 0，1，1，3，3，4 的中位线和平均数分别是（ ）（A ） 2和2.4 ； （B ）2和2 ； （C ）1和2； （D ）3和2．5．如图1，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点， DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB = 3∶5，那么CF ∶CB 等于（ ）（A ） 5∶8 ； （B ）3∶8 ； （C ） 3∶5 ； （D ）2∶5．6．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 和BD 交于点O ，下列条件中， 能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（ ）（A ）∠BDC =∠BCD ；（B ）∠ABC =∠DAB ；（C ）∠ADB =∠DAC ；（D ）∠AOB =∠BOC ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．因式分解：21a - = _____________． 8．不等式组1023x x x->⎧⎨+>⎩ 的解集是____________． 9．计算：23b a a b⨯= ___________． 10．计算：2 (a ─b ) + 3b = ___________．11．已知函数 ()231x f x =+，那么 ()2f = __________． 12．将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面F E B CD 图1朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e 的概率为___________．13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________．14．在⊙O 中，已知半径长为3，弦AB 长为4，那么圆心O 到AB 的距离为___________． 15．如图3，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF = C E ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是____________．（只需写一个，不添加辅助线）16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量 y （升）与行驶里程 x （千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升．17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．18．如图5，在△ABC 中，AB AC =，8BC =， tan C = 32，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为__________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） （本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分48分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19011821()2π--+ ． 20．解方程组： 22220x y x xy y -=-⎧⎨--=⎩． 21．已知平面直角坐标系xoy （如图6），直线 12y x b =+经 过第一、二、三象限，与y 轴交于点B ，点A （2，1）在这条直线上，联结AO ，△AOB 的面积等于1．（1）求b 的值；（2）如果反比例函数k y x=（k 是常量，0k ≠） 的图像经过点A ，求这个反比例函数的解析式．22．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示，点A 是栏杆转动的支点，点E图2丁丙乙甲40308050人数E A CF )y (升)O 2.53.5160240图4 C图5 O 11图6是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF 升起后的位置如图7-2所示，其示意图如图7-3所示，其中AB ⊥BC ，EF ∥BC ，0143EAB ∠=， 1.2AB AE ==米，求当车辆经过时，栏杆EF 段距离地面的高度（即直线EF 上任意一点到直线BC 的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75．）23．如图8，在△ABC 中，0=90ABC ∠， B A ∠>∠，点D 为边AB 的中点，DE BC ∥交AC 于点E ，CF AB ∥交DE 的延长线于点F ．（1）求证：DE EF =； （2）联结CD ，过点D 作DC 的垂线交CF 的延长线于点G ，求证：B A DGC ∠=∠+∠．24．如图9，在平面直角坐标系xoy 中，顶点为M 的抛物线2(0y ax bx a =+>）经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，AO OB == 2，0120AOB ∠=．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结OM ，求AOM ∠的大小；（3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标．25．在矩形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点，联结BP ，线段BP 的垂直平分线交边BC 于点Q ，垂足为点M ，联结QP （如图10）．已知13AD =，5AB =，设AP x BQ y ==，．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）当以AP 长为半径的⊙P 和以QC 长为半径的⊙Q 外切时，求x 的值；（3）点E 在边CD 上，过点E 作直线QP 的垂线，垂足为F ，如果4EF EC ==，FE D 图8M A B O y 图9 图7-1 图7-2 图7-3 A E F A E F A E FBC求x的值．上海2013年中考数学卷“易”中见“真谛”今年的数学试卷注意了控制题量与阅读量，有效减轻了学生的考试负担；主客观试题的比例基本合理。
2013年中考数学试题及答案
2013年中考数学试题及答案在2013年的中考数学试题中，我们看到了对基础知识和应用能力的全面考察。
以下是试题及答案的详细内容：一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个数是无理数？A. 2.0B. πC. 0.33333D. √4答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，高为4厘米，那么它的周长是多少？A. 16厘米B. 18厘米C. 20厘米D. 22厘米答案：C3. 以下哪个方程的解是x=2？A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 - 4x + 3 = 0C. x^2 - 4x + 2 = 0D. x^2 - 4x + 1 = 0答案：A4. 一个数列的前三项是2，4，8，那么第四项是多少？A. 16B. 32C. 64D. 128答案：A5. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少？A. 25π平方厘米B. 50π平方厘米C. 75π平方厘米D. 100π平方厘米答案：B6. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 任意三角形B. 任意四边形C. 任意五边形D. 任意六边形答案：D7. 一个函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值是多少？A. -2B. -1C. 1D. 2答案：A8. 以下哪个选项是正确的不等式？A. 2x > x + 1B. 3x ≤ 2x + 1C. 4x < 3x + 1D. 5x ≥ 4x + 1答案：D9. 一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、4厘米、5厘米，那么它的体积是多少？A. 60立方厘米B. 120立方厘米C. 180立方厘米D. 240立方厘米答案：A10. 以下哪个选项是正确的比例关系？A. 2:3 = 4:6B. 3:4 = 6:8C. 4:5 = 8:10D. 5:6 = 10:12答案：C二、填空题（每题3分，共15分）11. 如果一个数的平方是25，那么这个数是____。
答案：±512. 一个数的绝对值是5，那么这个数是____。
2013学年上海市浦东新区第四教育署七年级(下)期中数学试卷
）2013学年上海市浦东新区第四教育署七年级（下）期中数学试卷一、单项选择题（共6题，每题2分，满分12分） 1．（2 分）下列各数中：0、﹣、、 、π、0.3737737773…（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加 1 个），无理数有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 2．（2 分）下列四个式子中，正确的是（ ）A ．=±9 B ．﹣=6C ．（+ ）2=5 D ．16=43．（2 分）如图，要使 AD ∥BC ，那么可以选择下列条件中的（）A ．∠1=∠4B ．∠2=∠3C ．∠1+∠B=180°D ．∠B=∠D4．（2 分）点 P 为互相垂直的直线 a 、b 外一点，过点 P 分别画直线 c 、d ，使 c∥a 、d ⊥a ，那么下列判断中正确的是（ ）A ．c ∥bB ．c ∥dC ．b ⊥cD ．b ⊥d5．（2 分）下列说法中，正确的是（）A ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B ．联结直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线最短C ．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行D ．在同一平面内，经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直6．（2 分）如图，在数轴上表示 1、 的对应点分别为 A 、B ，B 关于点 A 的对称点为点 C ，则点 C 所表示的数是（ A ．﹣2B ．2﹣D ．1﹣C ． ﹣ 1=．2013• （ ﹣ 2） 二、填空题（共14题，每题2分，满分28分） 7．（2 分）16 的平方根是 ． 8．（2 分）如果 a 4=81，那么 a= ．9．（2 分）比较大小：﹣2 ﹣3（填“＜”或“=”或“＞”） 10．（2 分）计算：811．（2 分）计算：（ +2）2013= ．12．（2 分）根据浦东新区 2010 年第六次全国人口普查公报，浦东新区常住人口为 5 044 430 人，数字 5 044 430 可用科学记数法表示为（保留 3 个有效数字）．13．（2 分）在数轴上，如果点 A 、点 B 所对应的数分别为﹣ 、2 ，那么 A 、 B 两点的距离 AB=．14．（2 分）写出图中∠B 的一个同位角．15．（2 分）如图，直线 c 与 a 、b 都相交，a ∥b ，如果∠2=110°，那么∠1=．16．（2 分）如图，若∠BOC=44°，BO ⊥DE ，垂足为 O ，则∠AOD=度．17．（2 分）如图，△ABC 中，CD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别是 C 、E ，那么点 C 到线段 AB 的距离是线段 的长度．18．（2 分）如图，直线 a ∥b ，点 A 、B 位于直线 a 上，点 C 、D 位于直线 b 上，且 AB ：CD=2：3，如果△ABC 的面积为 6，那么△BCD 的面积为．19．（2 分）如图，将两个大小一致的小正方形沿对角线剪开，拼成一个大正方形 ABCD ，若小正方形的边长是 1 厘米，则大正方形 ABCD 的边长是 厘米．20．（2 分）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，其中一个角为 40°，则另一角为 ．三、 计算题（共5题，21、22每题5分，23、24、25每题6分，满分28分） 21．（5 分）计算： 22．（5 分）计算： 23．（6 分）计算： 24．（6 分）计算：325．（6 分）利用幂的运算性质计算：2．× ÷﹣++ ．× （ ） ﹣ 1 ÷． × （﹣ ） 2 ×÷ ． ﹣ 27 + （ ） ﹣ 2 ﹣（ + 2） ．四、解答题（共4题，26、27、28每题6分，29题8分，满分26分）26．（6 分）（1）在图中画出表示点P 到直线a 距离的线段PM；（2）过点P 画出直线 b 的平行线c，与直线 a 交于点N；（3）如果直线 a 与 b 的夹角为40°，那么∠MPN= °．27．（6 分）如图，已知AB∥CD，∠1=（4x﹣25）°，∠2=（85﹣x）°，求∠1 的度数．28．（6 分）已知：如图，∠A=∠D，∠B=∠C，那么∠1 与∠2 互补吗？为什么？29．（8 分）（1）如图（a），如果∠B+∠E+∠D=360°，那么AB、CD 有怎样的关系？为什么？解：过点E 作EF∥AB，如图（b），则∠ABE+∠BEF=180°（）因为∠ABD+∠BED+∠EDC=360°（已知）所以∠FED+∠EDC= °（）所以（）所以AB∥CD 时，∠1，∠2，∠3，∠4 满足．五、综合题（满分6分）30．（6 分）皓皓同学在学习了“平方根”这节课后知道了“负数在实数范围内没有平方根”，她对这句话产生了兴趣，她想知道负数在其他范围内是否有平方根，所以她上网查找了以下一些资料．数的概念是从实践中产生和发展起来的，在学习了实数以后，像x2=﹣1 这样的方程还是没有实数解的，因为没有一个实数的平方等于﹣1，即负数在实数范围内没有平方根，所以为了了解形如x2=﹣1 这类方程的解，就要引入一个新的数i．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i 叫做虚数单位．在这种情况下，i 可以与实数 b 相乘再同实数 a 相加从而得到形如“a+bi”（a、b 为实数）的数，人们把这种数叫作复数，a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．比如：（1）（2+i）+（4﹣3i）=6﹣2i（2）（i）2=﹣3（3）（5+i）（5﹣i）=52﹣i2=25﹣（﹣1）=26这样数的范围就由实数扩充到了复数，在这种规定下，负数在复数范围内就有平方根．比如：±i 就是﹣1 的平方根．根据上面的材料解答以下问题：（1）计算：①（2+i）﹣（3﹣2i）= ②i3= ③（3+i）2=（2）在负数范围内﹣9 的平方根是（3）在复数范围内分解因式x4﹣4= ．2013学年上海市浦东新区第四教育署七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共6题，每题2分，满分12分） 1．（2 分）下列各数中：0、﹣、、 、π、0.3737737773…（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加 1 个），无理数有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：无理数有：﹣，π，0.3737737773…（它的位数无限且相邻两个“3” 之间“7”的个数依次加 1 个），共 3 个．故选：C ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π， 2π等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2 分）下列四个式子中，正确的是（ ）A ．=±9B ．﹣=6C ．（+ ）2=5 D ．16=4【分析】A 、 表示 81 的算术平方根；B 、先算﹣6 的平方，然后再求的值；C 、利用完全平方公式计算即可；D 、．【解答】解：A 、，故 A 错误；B 、 ﹣=﹣6，故 B 错误；C 、 =2+2 +3=5+2 ，故 C 错误；D 、故选：D ．====4 ，故 D正确．【点评】本题主要考查的是实数的运算，掌握算术平方根、平方根和二次根式的性质以及完全平方公式是解题的关键．3．（2 分）如图，要使AD∥BC，那么可以选择下列条件中的（）A．∠1=∠4 B．∠2=∠3 C．∠1+∠B=180°D．∠B=∠D【分析】根据内错角相等两直线平行即可做出选择．【解答】解：A、欲证AD∥BC，那可以选择：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，∵∠1 和∠4 是内错角，且∠1=∠4，∵要使AD∥BC，那么可以选择∠1=∠4．故本选项正确；B、∵∠2=∠3，可以证明AB∥CD，而不能证明AD∥BC，故本选项错误；C、∵∠1 和∠B 不是同旁内角，故本选项错误；D、∵∠B 和∠D 不是同位角，也不是内错角，所以不能证明AB∥CD；故选：A．【点评】此题主要考查学生对平行线的判定这一知识点的理解和掌握，比较简单，属于基础题．4．（2 分）点P 为互相垂直的直线a、b 外一点，过点P 分别画直线c、d，使c∥a、d⊥a，那么下列判断中正确的是（）A．c∥b B．c∥dC．b⊥cD．b⊥d【分析】根据题意作出图形后即可得到正确结论．【解答】解：根据题意作出如下图形：）根据图形知：b ⊥c ．故选：C ．【点评】本题考查了平行线的性质与判定及垂线的定义，解题的关键是根据题意作出图形，也可以一步步的推导．5．（2 分）下列说法中，正确的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B ．联结直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线最短C ．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行D ．在同一平面内，经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】分别利用平行线的性质、垂线段最短、平行线的判定以及垂直的判定分析得出即可．【解答】解：A 、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误； B 、联结直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短，错误； C 、 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，错误； D 、 经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；故选：D ． 【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键．6．（2 分）如图，在数轴上表示 1、 的对应点分别为 A 、B ，B 关于点 A 的对称点为点 C ，则点 C 所表示的数是（ A ．﹣2B ．2﹣D ．1﹣C ． ﹣ 1【分析】首先根据表示1、的对应点分别为点A、点 B 可以求出线段AB 的长度，然后根据点 B 和点 C 关于点 A 对称，求出AC 的长度，最后可以计算出点C 的坐标．【解答】解：∵表示1、的对应点分别为点A、点B，∴AB=﹣1，∵点 B 关于点 A 的对称点为点C，∴CA=AB，∴点 C 的坐标为：1﹣（﹣1）=2﹣．故选：B．【点评】本题考查的知识点为实数与数轴，解决本题的关键是求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．二、填空题（共14题，每题2分，满分28分）7．（2 分）16 的平方根是±4 ．【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x 就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16 的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根．8．（2 分）如果a4=81，那么a= 3 或﹣3 ．【分析】根据有理数的开方运算计算即可．【解答】解：∵a4=81，∴（a2）2=81，∴a2=9，∴a=3 或﹣3．故答案为：3 或﹣3．【点评】本题考查了有理数的乘方运算的逆运算，解题时注意不用漏解．9．（2 分）比较大小：﹣2 ＞ ﹣3（填“＜”或“=”或“＞”）【分析】根据负数比较大小的法则进行解答即可． 【解答】解：因为|﹣2 |=2 ≈ 2.828＜|﹣3|=3，所以：﹣2＞﹣3，故答案为：＞．【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．10．（2 分）计算：8【分析】首先把 8 化成 23，然后根据幂的乘方的计算方法，求出算式 8的值是多少即可．【解答】解：8=（23）．故答案为：．【点评】（1）此题主要考查了分数指数幂问题，要熟练掌握，解答此题的关键是把 8 化成 23．（2）此题还考查了幂的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a m ）n =a mn（m ，n 是正整数）．11．（2 分）计算：（+2）2013•（﹣2）2013= ﹣1 ．【分析】首先逆用积的乘方公式将原式变形为[（）]2013，然后利用平方差公式计算出（）的值，最后再计算乘方即可．【解答】解：原式=[（）]2013=（﹣1）2013=﹣1．【点评】本题主要考查的是二次根式的计算，逆用积的乘方公式和平方差公式是解题的关键．） （） （） （===12．（2 分）根据浦东新区 2010 年第六次全国人口普查公报，浦东新区常住人口为 5 044 430 人，数字 5 044 430 可用科学记数法表示为 5.04×106 （保留 3 个有效数字）．【分析】较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式 a ×10n 中 a 的部分保留，从左边第一个不为 0 的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．【解答】解：数据 5 044 430 用科学记数法（结果保留三个有效数字）表示为： 5.04×106，故答案为：5.04×106．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．13．（2 分）在数轴上，如果点 A 、点 B 所对应的数分别为﹣ 、2 ，那么 A 、B 两点的距离 AB=【分析】求数轴上两点之间的距离：数轴上表示两个点所对应的两个数的差的绝对值，即用较大的数减去较小的数即可．【解答】解：∵点 A 、点 B 所对应的数分别为﹣ 、2 ，∴A 、B 两点的距离 AB=2﹣（﹣）， =3．故答案为：3． 【点评】本题主要考查了两点间的距离，能根据求数轴上两点间的距离的方法，列出式子是本题的关键．14．（2 分）写出图中∠B 的一个同位角 ∠ECD 或∠ACD ．【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两3直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，进行分析可得答案．【解答】解：∠B 的同位角是∠ECD，∠ACD，故答案为：∠ECD或∠ACD．【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形．15．（2 分）如图，直线c 与a、b 都相交，a∥b，如果∠2=110°，那么∠1=70°．【分析】先根据平行线的性质求出∠3 的度数，再由补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠2=110°，∴∠3=∠2=110°，∴∠1=1820°﹣∠3=180°﹣110°=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．16．（2 分）如图，若∠BOC=44°，BO⊥DE，垂足为O，则∠AOD= 46 度．【分析】本题需先根据已知条件和所给的图形，列出所要求的式子，即可求出答案．【解答】解：∵∠BOC=44°，BO⊥DE，∴∠AOD=180°﹣44°﹣90°=46°．故答案为：46°．【点评】本题主要考查了垂线，在解题时要根据已知有条件，再结合图形列出式子是本题的关键．17．（2 分）如图，△ABC 中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C、E，那么点C到线段AB 的距离是线段CE 的长度．【分析】根据点到直线的距离的定义，找出点 C 到AB 的垂线段即可．【解答】解：如图，∵CE⊥AB，垂足是E，∴点C 到线段AB 的距离是线段CE 的长度．故答案为：CE．【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离就是这个点到这条直线的垂线段的长度．18．（2 分）如图，直线a∥b，点A、B 位于直线a 上，点C、D 位于直线b 上，且AB：CD=2：3，如果△ABC 的面积为6，那么△BCD 的面积为9 ．【分析】根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知△BCD 和△ABC 的面积比等于CD：AB，从而进行计算．【解答】解：∵a∥b，∴△BCD 的面积：△ABC 的面积=CD：AB=3：2，∴△BCD 的面积=6×=9．故答案为：9．【点评】此题考查了平行线间的距离以及三角形的面积比的一种方法，即等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比．19．（2 分）如图，将两个大小一致的小正方形沿对角线剪开，拼成一个大正方形ABCD，若小正方形的边长是 1 厘米，则大正方形ABCD 的边长是厘米．【分析】易得大正方形的面积，求得大正方形面积的算术平方根即为所求的边长．【解答】解：∵小正方形的边长是 1 厘米，∴小正方形的面积为 1 平方厘米，∴大正方形的面积为2 平方厘米，∴大正方形的边长为厘米，故答案为．【点评】考查有关正方形的计算；根据正方形的面积求边长是解决此类问题的基本思路．20．（2 分）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，其中一个角为40°，则另一角为40°或140°．【分析】由一个角的两边与另一个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，又由其中一个角为40°，则可求得另一角的度数．【解答】解：∵一个角的两边与另一个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补，∵一个角为40°，∴另一角为：40°或140°．故答案为：40°或140°．【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．三、计算题（共5题，21、22每题5分，23、24、25每题6分，满分28分）21．（5 分）计算：．【分析】直接合并同类项即可．【解答】解：原式=（ ﹣ + + ）=（4﹣1）=3． 【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．22．（5 分）计算： ×（ ）﹣1÷．【分析】先算负指数幂，再从左向右的顺序运算即可．﹣1= =3．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟记二次根式的乘除法的法则．23．（6 分）计算：×（﹣ ）2× ÷ ．【分析】先开方及乘方，再从左向右运算即可．【解答】解：×（﹣ ）2× ÷=（ ﹣1）×3× ÷ ，=（9 ﹣3 ）， =9﹣3． 【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟记二次根式的乘除法的法则．﹣++ 【解答】 解： × （ ） ÷× ÷ ， =3 ÷ ，24．（6 分）计算：3﹣27 +（ ）﹣2﹣（+2）0．【分析】利用分数指数幂，零指数幂及负整数指数幂的法则结合二次根式的混合运算顺序求解即可．【解答】解：3﹣27 +（ ）﹣2﹣（+2）0=﹣3+3﹣1， =﹣1． 【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟记分数指数幂，零指数幂及负整数指数幂的法则．25．（6 分）利用幂的运算性质计算：2． 【分析】首先分别求出 2的值各是多少，然后根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算方法，求出算式 2的值是多少即可． =2=23=8 【点评】（1）此题主要考查了分数指数幂问题，要熟练掌握，解答此题的关键是求出 2的值是多少．（2）此题还考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算方法，要熟练掌握．四、解答题（共4题，26、27、28每题6分，29题8分，满分26分）26．（6 分）（1）在图中画出表示点 P 到直线 a 距离的线段 PM ；（2）过点 P 画出直线 b 的平行线 c ，与直线 a 交于点 N ；（3）如果直线 a 与 b 的夹角为 40°，那么∠MPN= 50 °．【解答】 解： 2× ÷×× ÷ 、 、 × ÷【分析】（1）以点P 为圆心，以大于点P 到 a 的距离的长度为半径画弧，与直线a 相交于两点，再分别以这两点为圆心，以大于它们之间距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与点P 作直线，与 a 相交于点M，PM 就是所要求作的垂线段；（2）以点P 为顶点，画一条直线为一边，作∠P 等于这条直线与直线 b 所成的夹角，则∠P 的另一边所在的直线就是所要求作的直线c；（3）根据两直线平行，内错角相等求出∠MNP=∠40°，再根据直角三角形的两锐角互余即可求出∠MPN 的度数．【解答】解：（1）如图 1 所示，PM 就是所要求作的点P 到直线 a 距离的垂线段；（2）如图 2 所示，直线 c 就是所要求作的直线 b 的平行线；（3）如图3，∵直线 a 与 b 的夹角为40°，∴∠PNM=40°，∴∠MPN=90°﹣40°=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了过直线外一点作已知直线的垂线，过直线外一点作已知直线的平行线，以及平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是小综合题，难度不大，只要细心便不难求解27．（6 分）如图，已知AB∥CD，∠1=（4x﹣25）°，∠2=（85﹣x）°，求∠1 的度数．【分析】先根据平行线的性质得出∠3 的度数，再根据∠1=∠3 可知∠1+∠ 2=180°，把，∠1=（4x﹣25）°，∠2=（85﹣x）°代入求出x 的值，进而可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠1+∠2=180°，即（4x﹣25）+（85﹣x）=180，解得x=40．∴∠1=4x﹣25°=135°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．28．（6 分）已知：如图，∠A=∠D，∠B=∠C，那么∠1 与∠2 互补吗？为什么？【分析】首先根据内错角相等得两条直线平行，再根据平行线的性质得内错角相等，运用等量代换的方法得∠AFC=∠D，再根据平行线的判定得两条直线平行，从而根据平行线的性质证明结论．【解答】解：∠1 与∠2 互补．理由如下：∵∠C=∠B，∴AB∥DC，∴∠A=∠AFC，∵∠A=∠D，∴∠AFC=∠D；∴AF∥ED，∴∠1+∠2=180°．【点评】此题考查平行线的判定和性质，注意综合运用平行线的性质与判定．29．（8 分）（1）如图（a），如果∠B+∠E+∠D=360°，那么AB、CD 有怎样的关系？为什么？解：过点E 作EF∥AB，如图（b），则∠ABE+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）因为∠ABD+∠BED+∠EDC=360°（已知）所以∠FED+∠EDC= 180 °（等式的性质）所以EF∥CD （同旁内角互补，两直线平行）所以AB∥CD 时，∠1，∠2，∠3，∠4 满足∠1+∠3=∠2+∠4 ．【分析】过点 E 作EF∥AB，由平行线的性质可得出∠ABE+∠BEF=180°，∠ABD+ ∠BED+∠EDC=360°可得出∠FED+∠EDC=180°，故可得出FE∥CD，由此可得出结论．【解答】解：过点 E 作EF∥AB，如图（b），则∠ABE+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）．因为∠ABD+∠BED+∠EDC=360°（已知），所以∠FED+∠EDC=180°（等式的性质），所以EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以AB∥CD 时，∠1，∠2，∠3，∠4 满足∠1+∠3=∠2+∠4．故答案为：两直线平行，同旁内角互补，180，等式的性质，同旁内角互补，两直线平行，∠1+∠3=∠2+∠4．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．五、综合题（满分6分）30．（6 分）皓皓同学在学习了“平方根”这节课后知道了“负数在实数范围内没有平方根”，她对这句话产生了兴趣，她想知道负数在其他范围内是否有平方根，所以她上网查找了以下一些资料．数的概念是从实践中产生和发展起来的，在学习了实数以后，像x2=﹣1 这样的方程还是没有实数解的，因为没有一个实数的平方等于﹣1，即负数在实数范围内没有平方根，所以为了了解形如x2=﹣1 这类方程的解，就要引入一个新的数i．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i 叫做虚数单位．在这种情况下，i 可以与实数 b 相乘再同实数 a 相加从而得到形如“a+bi”（a、b 为实数）的数，人们把这种数叫作复数，a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．比如：（1）（2+i）+（4﹣3i）=6﹣2i（2）（i）2=﹣3（3）（5+i）（5﹣i）=52﹣i2=25﹣（﹣1）=26这样数的范围就由实数扩充到了复数，在这种规定下，负数在复数范围内就有平方根．比如：±i 就是﹣1 的平方根．根据上面的材料解答以下问题：（1）计算：①（2+i）﹣（3﹣2i）= ﹣1+3i ②i3= ﹣i ③（3+i）2= 8+6i（2）在负数范围内﹣9 的平方根是±3i（3）在复数范围内分解因式x4﹣4= （x+）（x﹣）（x+ i）（x﹣i）．【分析】（1）①根据合并同类项法则计算即可；②根据积的乘方进行运算，③根据完全平方公式计算；（2）根据平方根的概念计算；（3）根据因式分解的方法进行计算即可．【解答】解：（1）①（2+i）﹣（3﹣2i）=2+i﹣3+2i=﹣1+3i，②i3=i2•i=﹣i，③（3+i）2=9+6i+i2=8+6i；（2）±=±3i；（3）x4﹣4=（x2+2）（x2﹣2）=（x+i）（x﹣i）（x﹣）（x+ ）．故答案为：（1）①﹣1+3i②﹣i③8+6i；（2）±3i；（3）（x+ i）（x﹣i）（x﹣）（x+）．【点评】本题考查的是实数的运算和因式分解的应用，理解新定义、正确运用因式分解的方法是解题的关键．。
2001——2013年上海中考数学压轴题--(试题加答案精心整理)
年上海市数学中考2001DCABADBCADBCADABCD．2＝＝，5＝，且＜，∥中，．已知在梯形27ABPCADP．＝∠上的一点，满足∠为，8）如图1（ 8 图DPCABP∽△①求证；△AP的长．②求EBCPEABPEDAPADP（，于点交直线，＝∠且满足∠，不重合）、与点（点边上移动在如果点）2QDC同时交直线，那么于点xyyCQxAPDCQ的函数解析式，并写出函数的定关于，求＝，＝的延长线上时，设在线段①当点义域；APCE＝②当．的长（不必写出解题过程）时，写出1ACPABCD上滑动，在对角线上，并使它的直角顶点的正方形1将一把三角尺放在边长为操作：．27 QDCB．相交于点，另一边与射线直角的一边始终经过点7 图图图xPA．两点间的距离为、：设探究PBPQCDQ）当点1（之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；与线段上时，线段在边xyyPBCQCDQ之间的函数解析式，并写出函数的与，求的面积为上时，设四边形在边）当点2（定义域；PCQPCQACP是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△上滑动时，△在线段）当点3（xQ的值；如果不可能，试说明理由．的位置，并求出相应的成为等腰三角形的点年初中毕业高中招生统一考试2003上海市长为半径的圆的一段弧。
点AB为圆心，B是点AC，弧1＝AB中，ABCD如图，在正方形27.上AD是边E于点DC所在圆的切线，交边AC作弧E，过不重合）D、A与点E的任意一点（点为切点：G，F 的中点；EF为线段Gº时，求证：点45＝DEF）当∠1（（的函数解析式，并写出函数的定义域；x关于y，求y＝FC，x＝AE）设25）将△3（是否相似，如果FED与△DAD时，讨论△＝EF，如图，当EFD翻折后得△EF沿直线DEF1116 相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由。
年上海市中考数学试卷2004上海）数学课上，老师提出：2004•（、27如图，，AB=OA的右侧，A且在点轴上，x在B点，）0，1（点的坐标为A为坐标原点，O在平面直角坐标系中，2于点BD交OC，直线D和C的图象于点y=x轴的垂线，分别交二次函数x作B和A过点y交CD，直线M ．y的纵坐标为H，点x、x的的横坐标分别为D、C，记点H轴于点DCH 同学发现两个结论： y﹣=•xx数值相等关系：3 ②：=2S：①SCMD△HABMCDC梯形成立；②和结论①）请你验证结论1（，其他条件不变，”）0＞t（）0，t的坐标（“A改为”）0，1的坐标（“A）请你研究：如果上述框中的条件2（；是否仍成立（请说明理由）①结论2“A改为”）0，1的坐标（“A）进一步研究：如果上述框中的条件3（”“y=x，又将条件”）0＞t（）0，t的坐标（2（“y=ax改为有怎样的数值关系？（写出结果并说明理由）y与x、x，其他条件不变，那么”）0＞aHDC年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷2005分）4分，每小题满分各为12（本题满分、1是边O，3＝BC，4＝AB°，90＝ABC中，∠ABC在△相AB为圆心作半圆，与边O上的一个动点，以点AC 。
2013年上海市中考数学试卷-答案
【提示】根据中位数和平均数的定义求解即可．【考点】中位数，加权平均数．5.【答案】A【解析】解：∵35AD DB =::，∴:58BD AB =:，∵DE BC ∥，∴::5:8CE AC BD AB ==， ∵EF AB ∥，∴::5:8CF CB CE AC ==，故选A ．【提示】先由:3:5AD DB =，求得:BD AB 的比，再由DE BC ∥，根据平行线分线段成比例定理， 可得::CE AC BD AB =，然后由EF AB ∥，根据平行线分线段成比例定理，可得::CF CB CE AC =， 则可求得答案．【考点】平行线分线段成比例．6.【答案】C【解析】解：A ．∵BDC BCD ∠=∠，∴BD BC =，根据已知AD BC ∥不能推出四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项错误；B ．根据ABC DAB ∠=∠和AD BC ∥不能推出四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项错误；C ．∵ADB DAC AD BC ∠=∠，∥，∴ADB DAC DBC ACB ∠=∠=∠=∠，∴OA OD OB OC ==，， ∴AC BD =，∵AD BC ∥，∴四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项正确；D ．根据AOB BOC ∠=∠，只能推出AC BD ⊥，再根据AD BC ∥不能推出四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项错误，故选：C ．【提示】等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，根据以上内容判断即可．【考点】等腰梯形的判定．二、填空题7.【答案】(1)(1)a a +-【解析】解：21(1)(1)a a a -=+-．【提示】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：22()()a b a b a b -=+-．【考点】因式分解．8.【答案】1x >【解析】解：1023x x x ->⎧⎨+>⎩①②，由①得，1x >；由②得，3x >-，故此不等式组的解集为：1x >．【提示】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【考点】分式的乘除法．+2a b++=-+=+．2()32232a b b a b b a b 【提示】先去括号，然后进行向量的加减即可．【考点】平面向量．45OB AC OB ==2xcos AE AEH ∠∴栏杆EF 段距离地面的高度为： 1.20.96 2.16 2.2AB EH +≈+=≈（米）．cos AE AEH ∠∴1DCB B ∠=∠=∠，∵1A ADG ∠+∠=∠，∴A G B ∠+∠=∠．11（2）当P与Q相外切时，如图1所示：（3）按照题意画出图形，如图2所示，连接QE．。
浦东新区2013年高考预测数学理科
浦东新区2013年高考预测数学试卷（理科）注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号填写清楚. 2. 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）；本大题共有14小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．已知复数z 满足i z i -=⋅1（其中i2．已知集合A ＝{}2,1,2-，B ＝}1,a +，且B A ⊆，则实数a 的值是 .3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:4:3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生. 4．函数x x f 2log 1)(+=与)(x g y =的图像关于直线x y =对称，则=)3(g .5．把三阶行列式13104302--x xx中第1行第3列元素的代数余子式记为)(x f ，则关于x的不等式0)(<x f 的解集为 .6．若双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点是)0,10(，则双曲线的标准方程是 .7．若直线340x y m ++=与圆1)2()1(:22=++-y x C 有公共点，则实数m 的取值范围是 .8．记直线n l ：01)1(=-++y n nx （*N n ∈）与坐标轴所围成的直角三角形的面积为n S ，则=++++∞→)(lim 321n n S S S S Λ .9．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、，若41cos ,7,2-==+=B c b a ，则=b .10．若等式55443322105)1()1()1()1()1(x a x a x a x a x a a x ++++++++++=对一切R x ∈都成立，其中，，，…，为实常数，则4a ＝ .11．方程0cos =x x 在区间[]6,3-上解的个数为 .12．某人从标有1、2、3、4的四张卡片中任意抽取两张.约定如下：如果出现两个偶数或两个奇数，就将两数相加的和记为ξ；如果出现一奇一偶，则将它们的差的绝对值记为ξ，则随机变量ξ的数学期望为 .13．如果M 是函数)(x f y =图像上的点，N 是函数)(x g y =图像上的点，且N M ,两点之间的距离MN 能取到最小值d ，那么将d 称为函数)(x f y =与)(x g y =之间的距离.按这个定义，函数x x f =)(和34)(2-+-=x x x g 之间的距离是 .14．数列}{n a 满足1241+-=+n n n a a a （*∈N n ）．①存在1a 可以生成的数列}{n a 是常数数列； ②“数列}{n a 中存在某一项6549=k a ”是“数列}{n a 为有穷数列”的充要条件； ③若{}n a 为单调递增数列，则1a 的取值范围是)2,1()1,(Y --∞；④只要k k k k a 232311--≠+，其中*∈N k ，则n n a ∞→lim 一定存在； 其中正确命题的序号为 .二、选择题（本大题共有4题，满分20分）； 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.15．“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的 （ ）)(A 充分不必要条件 )(B 必要不充分条件)(C 充分必要条件)(D 既不充分也不必要条件16,4,33)3()(=+⋅+b a b a 则与的夹角为 （ ）)(A 6π)(B 3π)(C 32π )(D 65π17．已知以4为周期的函数(](]⎪⎩⎪⎨⎧∈--∈-=3,1,2cos 1,1,1)(2x xx x m x f π，其中0>m 。
浦东新区中考数学预测卷
浦东新区中考数学预测卷（考试时间100分钟，满分120分）一、填空题（本大题共14题，每题3分，满分42分）1．计算：ab a 322⋅= ．2．点A （3，4）关于x 轴的对称点坐标是 ．3．分解因式：2221b a a -+-= ． 4．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->≤-231,02x x 的解集是 ． 5．如果方程0)12(22=+-+m x m x 有两个相等的实数根，那么m 的值是 ．6．如果点A （a ，4）在双曲线xy 2-=上，那么点A 的坐标是 ． 7．一次函数y =2x +4的图象与坐标轴所围成的三角形的面积等于 ．8．已知函数35)(--=x x x f ，那么)9(f = ． 9．“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场．10．在△ABC 中，中线AD 等于12cm ，那么这个三角形的重心G 到顶点A 的距离是 cm ．11．梯形的两底之比为3∶4，中位线长为21cm ，那么较长的一条底边长等于 cm ．12．半径分别为3cm 和7cm 的两圆相切，那么圆心距d 是 cm ．13．在矩形ABCD 中，AB =m ，BC =4，∠B 与∠C 的平分线相交于点P ，如果点P 在这个矩形的内部（不在边AD 上），那么m 的取值范围是 ．14．在△ABC 中，AB =AC =5cm ，∠A =30°，把这个三角形绕着点A 旋转，使得点B 落在点C 的原来位置处，点C 落在点C '处，那么点C '与点B 原来位置的距离为 cm ．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）【下列每题的四个选项中，有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内】15．下列方程中，是二元二次方程的是……………………………………………………（ ）（A ）52=-y x ；（B ）32-+=x x y ；（C ）2)3(2=+y x ；（D ）y y x =-22． 16．下列命题中，真命题是…………………………………………………………………（ ）（A ）无理数的平方一定是有理数；（B ）无理数与无理数的和一定是无理数；（C ）无理数与有理数的差一定是无理数；（D ）无理数与有理数的积一定是无理数．17．如果AD 是△ABC 的高，AB =AC ，那么∠B 的正切等于……………………………（ ）（A ）AD BD ； （B ）BC AC ； （C ）AB AD ； （D ）BCAD 2． 18．两个等圆的公切线数不可能是………………………………………………………（ ）（A ）1条； （B ）2条； （C ）3条； （D ）4条．三、（本大题共3题，每题8分，满分24分）19．计算：234322122++÷--+--x x x x x x ． 20．如图，PA 与⊙O 相切于点A ，PC 经过圆心O ，并交⊙O 于点B 、C ，PA =4，PB =2，求∠P 的余弦值． 21．某校280名初三年级学生参加环保知识竞赛，随机抽取部分学生的成绩（得分取整数）进行分析，这些成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图（如图），图中从左到右各小组的小长方形的高之比是1∶3∶6∶4∶2，最右边一组的频数是12．请根据所给的信息回答下列问题．（1）抽取学生成绩的数量为 ；（2）成绩的中位数落在 分数段中；（3）抽样成绩超过80分的学生人数占抽样人数的百分比是 ；（4）由此估计这次竞赛成绩超过80分的初三学生人数约为 名．四、（本大题共3题，每题10分，满分30分）22．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，边AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交AB 于点F ，BG ⊥AB ，交EF 于点G ．求证：CF 是EF 与FG 的比例中项． 23．甲、乙两家便利店到批发站采购一批饮料，共25箱，由于两店所处的地理位置不同，因此甲店的销售价格比乙店的销售价格每箱多10元．当两店将所进的饮料全部售完后，G 分数60.5 80.5 100.5P甲店的营业额为1000元，比乙店少350元，求甲乙两店各进货多少箱饮料？24．已知抛物线m x x y +-=22与x 轴交于A （x 1，0）和B （x 2，0）两点，其中点A 在点B的左边，顶点为C ，与y 轴交于点D ，102221=+x x ． （1）求m 的取值范围；（2）求以这条抛物线为图象的函数解析式；（3）试比较∠CBD 与∠ADO 的大小关系，并说明理由．五、（本大题只有1题，满分12分）25．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，BC =4．左右做平行移动的等边三角形DEF的两个顶点E 、F 始终在边BC 上，DE 、DF 分别与AB 相交于点G 、H ．当点F 与点C 重合时，点D 恰好在斜边AB 上．（1）求△DEF 的边长；（2）在△DEF 做平行移动的过程中，图中是否存在与线段CF 始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由；（3）假设点C 与点F 的距离为x ，△DEF 与△ABC 重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函数解析式，并写出它的定义域．B。
2013上海中考数学试题(答案)[1]
2013年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）（A）；（B）；（C）；（D）．2．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）（A）；（B）；（C）；（D）．3．如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）（A）；（B）；（C）；（D）．图14 ．数据 0 ， 1 ， 1 ， 3 ， 3 ， 4 的中位线和平均数分别是（）（A） 2和2.4 ；（B）2和2 ；（C）1和2；（D）3和2．5．如图1，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB = 3∶5，那么CF∶CB等于（）（A） 5∶8 ；（B）3∶8 ；（C） 3∶5 ；（D）2∶5．6．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）（A）∠BDC =∠BCD；（B）∠ABC =∠DAB；（C）∠ADB =∠DAC；（D）∠AOB =∠BOC．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．因式分解： = _____________．8．不等式组的解集是____________．9．计算：= ___________．10．计算：2 (─ + 3= ___________．11．已知函数，那么= __________．12．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为___________．13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________．图414．在⊙中，已知半径长为3，弦长为4，那么圆心到的距离为___________．15．如图3，在△和△中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△≌△，这个添加的条件可以是____________．（只需写一个，不添加辅助线）16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量（升）与行驶里程（千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升．图517 ．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为 100 °，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 __________ ．18．如图5，在△中，，， tan C = ，如果将△沿直线l翻折后，点落在边的中点处，直线l与边交于点，那么的长为__________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分48分）19 ．计算：．20．解方程组：．图621 ．已知平面直角坐标系（如图 6 ），直线经过第一、二、三象限，与 y 轴交于点，点（ 2 ，）在这条直线上，联结，△的面积等于 1 ．（1）求的值；（2）如果反比例函数（是常量，）的图像经过点，求这个反比例函数的解析式．22．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示，点是栏杆转动的支点，点是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆升起后的位置如图7-2所示，其示意图如图7-3所示，其中⊥，∥，，米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75．）C图823 ．如图 8 ，在△中，，，点为边的中点，交于点，交的延长线于点．（1）求证：；（2）联结，过点作的垂线交的延长线于点，求证：．24．如图9，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线经过点和轴正半轴上的点，= 2，．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结，求的大小；（3）如果点在轴上，且△与△相似，求点的坐标．图925．在矩形中，点是边上的动点，联结，线段的垂直平分线交边于点，垂足为点，联结（如图10）．已知，，设．（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（2）当以长为半径的⊙P和以长为半径的⊙Q外切时，求的值；（3）点在边上，过点作直线的垂线，垂足为，如果，求的值．备用图beibeiyongtu图10。
2013年上海中考一模数学分析
24、一线三等角或旋转型模型
几何综合题 25、黄金三角形 24、斜 A 型模型 25、旋转型模型
21、三角比实际应 24、通过角相等构造相似三角 25、重心的性质+分类讨论（相似
用（解三角形） 形
三角形）
24、函数的实际应 用（销售问题）+ 25、取水问题求最值 配方法求最值
26、旋转型模型+有公共边的斜 A 型+分类讨论（相似三角形）
22、三角比实际应 用（邻对，解三角 形）
24、分类讨论（相似三角形）
25、A 型或斜 A 型模型+射影定理 模型
22、三角比实际应 用（方向角）
24、分类讨论（相似三角形）
25、分类讨论（直线射线问题）
21、三角比实际应 用（仰角、俯角）
24、分类讨论（相似三角形）
25、翻折+分类讨论（直角）
22、圆的实际应用 24、点与圆的位置关系
区县 普陀
阅读理解题 25、[θ，n]变换
虹口
嘉定 16、覆盖·
杨浦、静 安、闵行、 浦东、松 江、崇明
16、黄金矩形
图形运动题 18、翻折 18、翻折
18、翻折
宝山
17、函数图像交点 的代数意义
奉贤 22、邻对
18、翻折
徐汇
闸北 长宁
17、等同于重心距 （2012 上海·17） 23、倍角三角形的 解法
25、分类讨论（相似三角形）
21、三角比实际应 用（仰角、俯角）
24、直线与圆的位置关系
24、分类讨论（角相等）
25、取水问题求最值
25、分类讨论（相似三角形）+三 垂直模型
易错题
18
18、中 心对称 图形的 面积等 分线
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浦东新区2013年中考预测数学试卷参考答案及评分标准（20130416）
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浦东新区2013年中考预测
数学试卷参考答案及评分标准
20130416
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．B；2．D；3．B；4．C；5．C；6．D．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．2； 8．51096.6； 9．6x； 10．增大； 11．31； 12．105；
13．ba4； 14．150； 15．3； 16．34； 17．36； 18．26．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．解：原式=33-23-1…………………………………………………… （8分)
=0．………………………………………………………………………（2分）
20．解：原式21221622xxxxx………………………………………（1分）
2221622xx
xx
………………………………………………（2分）
22216442xx
xxx
……………………………………………（2分）
221032xx
xx
…………………………………………………………（1分）
2225xx
xx
…………………………………………………………（1分）
25x
x
．………………………………………………………………（1分）
当23x时，原式31333．………………………………（2分）
21．解：（1）∵△ABE≌△ADE，∴∠BAE=∠CAF．
∵∠B=∠FCA，∴△ABE∽△ACF．…………………………………（2分）
∴ACABCFBE．…………………………………………………………（1分）
∵AB=5，AC=9，∴95CFBE．…………………………………………（2分）
（2）∵△ABE∽△ACF，∴∠AEB=∠F．
∵∠AEB=∠CEF，∴∠CEF =∠F．∴CE=CF．……………………（1分）
∵△ABE≌△ADE，∴∠B=∠ADE，BE=DE．
∵∠ADE=∠ACE+∠DEC，∠B=2∠ACE，∴∠ACE=∠DEC．
∴CD=DE=BE=4．………………………………………………………（2分）
∵95CFBE，∴95CECD．
∴536CE．……………………………………………………………（2分）
浦东新区2013年中考预测数学试卷参考答案及评分标准（20130416）
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22．解：（1）根据题意，可设降价前y关于x的函数解析式为
bkxy
（0k）．…………………………………………………（1分）
将50,0，200,30代入得.20030,50bkb…………………………（2分）
解得.50,5bk……………………………………………………………（1分）
∴505xy．（300x）…………………………………（1分，1分）
（2）设一共准备了a张卡片．………………………………………………（1分）
根据题意，可得28030%80530550a．………………（2分）
解得50a．
答：一共准备了50张卡片．……………………………………………（1分）
23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD且AB=CD．…………（2分）
∵点M、N分别是边CD、AB的中点，
∴CDCM21，ABAN21．………………………………………（1分）
∴ANCM．…………………………………………………………（1分）
又∵AB∥CD，∴四边形ANCM是平行四边形．……………………（1分）
∴AM∥CN．……………………………………………………………（1分）
（2）将CN与BH的交点记为E．
∵BH⊥AM，∴∠AHB=90 º．
∵AM∥CN，∴∠NEB=∠AHB=90 º．即CE⊥HB．………………（2分）
∵AM∥CN，∴EHEBANBN．………………………………………（2分）
∵点N是AB边的中点，∴AN=BN．∴EB=EH．…………………（1分）
∴CE是BH的中垂线．∴CH=CB．………………………………（1分）
即△BCH是等腰三角形．
浦东新区2013年中考预测数学试卷参考答案及评分标准（20130416）
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24．解：
（1）∵A（2，0），∴2OA．
∵OAOB21，∴1OB．
∵点B在y轴正半轴上，∴B（0，1）．……（1分）
根据题意画出图形．
过点C作CH⊥x轴于点H，
可得Rt△BOA≌Rt△AHC．可得1AH，2CH．
∴C（3，2）．……………………………………………………………………（2分）
（2）∵点B（0，1）和点C（3，2）在抛物线cbxxy265上．
∴.23965,1cbc解得.1,617cb…………………………………………（3分）
∴该抛物线的表达式为1617652xxy．………………………………（1分）
（3）存在．……………………………………………………………………………（1分）
设以AC为直角边的等腰直角三角形的另一个顶点P的坐标为（x，y）．
（ⅰ）90PAC，AC=AP．
过点P作PQ⊥x轴于点Q，
可得Rt△QPA≌Rt△HAC．
∴1P（4，-1）．（另一点与点B（0，1）重合，
舍去）．…………………………………………（1分）
（ⅱ）90PCA，AC=PC．
过点P作PQ垂直于直线2y，垂足为点Q，
可得Rt△QPC≌Rt△HAC．
∴2P（1，3），3P（5，1）．……………………………………………………（1分）
∵1P、2P、3P三点中，可知1P、2P在抛物线cbxxy265上．……………（1分）
∴1P、2P即为符合条件的D点．
∴D点坐标为（4，-1）或（1，3）．…………………………………………………（1分）
浦东新区2013年中考预测数学试卷参考答案及评分标准（20130416）
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25．解：
（1）联结OB．
在Rt△ABC中，90C，
4BC
，21tanCAB，
∴AC=8．………………………………（1分）
设xOB，则xOC-8．
在Rt△OBC中，90C，
∴22248xx．……………………………………………………………（2分）
解得5x，即⊙O的半径为5．………………………………………………（1分）
（2）过点O作OH⊥AD于点H．
∵OH过圆心，且OH⊥AD．
∴xAPAH2121．………………………（1分）
在Rt△AOH中，可得22AHAOOH
即210042522xxOH．…………（1分）
在△AOH和△ACD中，
OHAC，CADHAO
，∴△AOH∽△ADC．……………………（1分）
∴ACAHCDOH．即8242-1002xyx．
得410082xxy．………………………………………………………（1分）
定义域为540x．…………………………………………………………（1分）
（3）∵P是AB的中点，∴AP=BP．∵AO=BO，∴PO垂直平分AB．
设CAB，可求得ABO，2COB，290OBC，
90AOP，90ABD，902APOAPB
．
∴APBABD．
∴△ABP∽△ABD．…………………………（1分）
∴ABDABPSS2ABAP．………………………（1分）
DABP
．
由AP=BP可得PABABP．
∴DPAB．
∴54ABBD，即54y．…………（1分）
由410082xxy可得510502x，即510502AP．………（1分）
ABDABPSS
85580510502AB
AP
．……………………………………（1分）
O
P
D
CB
A
H
O
P
D
CB
A