2017-2018学年高中创新设计物理粤教版必修2：第二章 学案2 向心力

第 1 页 学案2 向心力 [学习目标定位] 1.理解向心力的概念及其表达式的含义.2.知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计算.3.知道向心加速度和线速度、角速度的关系，能够用向心加速度公式求解有关问题． 一、向心力 1．定义：做匀速圆周运动的物体受到的方向沿半径指向圆心的力． 2．大小：F＝mω2r＝mv2r＝m4π2rT2.

3．方向：沿半径指向圆心，和质点运动的方向垂直，其方向时刻在改变． 二、向心加速度 1．定义：由向心力产生的指向圆心的加速度． 2．大小：a＝ω2r，a＝v2r，a＝4π2rT2.

3．方向：与向心力方向一致，始终指向圆心，时刻改变． 一、感受向心力 [问题设计] 分析图1中的几个图中物体所受合外力的情况．

图1 答案 ①受绳的拉力，方向指向圆心．②受太阳的引力，方向指向太阳中心．③受牵引力和向弯道内侧的摩擦力． [要点提炼] 1．向心力的特点 (1)向心力的方向与线速度的方向垂直． (2)向心力是变力，方向时刻改变． 2．向心力的作用：向心力的方向总是与物体的运动方向垂直，所以向心力不改变物体速度的大小，只改变物体速度的方向． 二、向心力和向心加速度的大小 [问题设计] 图2 如图2所示的装置，由空笔杆、细绳和小重物组成，当小重物做匀速圆周运动时，可近似第 2 页

地认为细绳对小重物的拉力，提供小重物做圆周运动的向心力．则： (1)在小重物的质量和角速度不变时，改变半径，手的感觉如何？ (2)在小重物质量和半径不变时，改变角速度，手的感觉如何？ (3)换用不同质量的重物，在同样的半径和角速度的条件下，手的感觉如何？ 答案 (1)半径越大，手感觉到的拉力越大． (2)角速度越大，手感觉到的拉力越大． (3)重物的质量越大，手感觉到的拉力越大． [要点提炼] 1．向心力公式为F＝mω2r＝mv2r＝mr(2πT)2.

2．向心加速度 (1)公式：a＝v2r＝ω2r＝4π2T2r＝ωv

(2)向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响． 注意 向心力和向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动，且无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，向心力和向心加速度的方向都指向圆心．

3．匀速圆周运动的性质：不论向心加速度a的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动．匀速圆周运动也是变加速曲线运动． 三、生活中的向心力 [问题设计] 由于汽车在水平路面上转弯时，所需的向心力仅由静摩擦力提供，这就限制了转弯时的速

度．为此，公路转弯处都设计成内低、外高的倾斜路面．已知公路转弯处路面的倾斜角度为θ，转弯半径为R，若汽车在路面上转弯时没有受到静摩擦力作用，则转弯的速度是多少？ 答案 如图所示，汽车转弯需要的向心力完全由重力mg和路面的支持力N的合力F来提供，则有：mgtan θ＝mv2

R，得v＝gRtan θ.

[要点提炼] 1．向心力的来源：向心力可以是弹力、摩擦力、几个力的合力等．向心力不是物体受到的另外一种力，只是根据效果命名的力．在分析物体受力情况时，要分清谁对物体施力，切不第 3 页

可在重力、弹力、摩擦力等性质力之外再添加一个向心力． 2．物体做匀速圆周运动的条件：合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心． 3．汽车转弯的向心力：汽车在倾斜路面上转弯时，若重力和路面的支持力的合力完全提供向心力，则有mgtan_θ＝mv2

r.由此可知：车速越快，弯道半径越小，汽车需要的向心力越大，

倾斜的角度也越大． 一、对向心力的理解 例1 (双选)关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力，下列说法正确的是( ) A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力 B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小 C．它是物体所受的合外力 D．向心力和向心加速度的方向都是不变的 解析 做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合外力，由于始终指向圆心，且与线速度垂直，故不能改变线速度的大小，只能改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以A、D错误，B、C正确． 答案 BC 二、向心力来源分析 图3 例2 (单选)如图3所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点相对圆盘静止．关于小强的受力，下列说法正确的是( ) A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用 B．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力为零 C．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力 D．如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力仍指向圆心 解析 由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A、B错误，C正确；当小强随圆盘一起做变速圆周运动时，合力不再指向圆心，则其所受的摩擦力不再指向圆心．D错．

答案 C 三、向心加速度大小的计算 例3 如图4所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半第 4 页

径是小轮的2倍，大轮上的一点S到转动轴的距离是大轮半径的13.当大轮边缘上P点的向心

加速度是12 m/s2 时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度分别是多少？

图4 解析 同一轮子上的S点和P点角速度相同：ωS＝ωP，由向心加速度公式a＝ω2r可得：

aS

aP

＝rSrP，则aS＝aP·rSrP＝12×13 m/s2＝4 m/s2.

又因为皮带不打滑，所以传动皮带的两轮边缘各点线速度大小相等：vP＝vQ.

由向心加速度公式a＝v2r可得：aPaQ＝rQ

rP

.

则aQ＝aP·rPrQ＝12×21 m/s2＝24 m/s2

答案 4 m/s2 24 m/s2 四、圆周运动的动力学问题 图5 例4 (单选)铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图5所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于gRtan θ，则( ) A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C．这时铁轨对火车的支持力等于mgcos θ

D．这时铁轨对火车的支持力大于mgcos θ

解析 由牛顿第二定律F合＝mv2R，解得F合＝mgtan θ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，

如图所示，Ncos θ＝mg，则N＝mgcos θ，内、外轨道对火车均无侧向压力，故C正确，A、B、D错误． 答案 C 第 5 页

向心力 受力特点 方向：指向圆心大小：F＝mv2r＝mω2r＝m2πT2r效果：改变速度方向向心加速度 产生原因：力的作用方向：始终指向圆心大小 a＝v2r，当v一定时，a∝1ra＝rω2，当ω一定时，a∝ra＝4π2rT2＝4π2n2r匀速圆周运动 1．(对向心力的理解)(双选)下列关于向心力的说法中正确的是( ) A．物体受到向心力的作用才可能做圆周运动 B．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出 C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力 D．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢 答案 CD 解析 向心力是一种效果力，实际由某种或某几种性质力提供，受力分析时不分析向心力，A、B错，C对．向心力只改变物体速度的方向，不改变速度的大小，D对． 2．(对向心加速度的理解及计算)(双选)如图6所示为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知( ) 图6 A．A物体运动的线速度大小不变 B．A物体运动的角速度大小不变 C．B物体运动的角速度大小不变 D．B物体运动的角速度与半径成正比 答案 AC 解析 因为A为双曲线的一个分支，说明a与r成反比，由a＝v2

r可知，A物体的线速度大

小不变，故A对，B错；而OB为过原点的直线，说明a与r成正比，由a＝ω2r可知，B第 6 页

物体的角速度大小不变，故C对，D错． 图7 3．(圆周运动的动力学问题)如图7所示，质量为1 kg的小球用细绳悬挂于O点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2 m/s，已知球心到悬点的距离为1 m，重力加速度g＝10 m/s2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小． 答案 14 N 解析 小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg和绳的拉力T提供(如图所示)， 即T－mg＝mv2r

所以T＝mg＋mv2r＝(1×10＋1×221) N＝14 N

小球对绳的拉力与绳对小球的拉力是一对作用力和反作用力，所以小球在最低点时对绳的拉力大小为14 N. 题组一 对向心力的理解及其来源分析 1．(单选)下列关于向心力的说法中正确的是( ) A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 B．向心力会改变做圆周运动物体的速度大小 C．做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合力 D．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的 答案 C 解析 当物体所受外力的合力始终有一分力垂直于速度方向时，物体就将做圆周运动，该分力即为向心力，故先有向心力然后才使物体做圆周运动．因向心力始终垂直于速度方向，所以它不改变速度的大小、只改变速度的方向，当合力完全提供向心力时，物体就做匀速圆周运动，该合力大小不变、方向时刻改变，故向心力是变化的． 图1 2.(单选)如图1所示，物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力有( ) A．圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心 B．圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心 C．圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力 D．圆盘对B的摩擦力和向心力 答案 B