三角形集合 2
《集合》评课稿
《集合》评课稿非常荣幸能再次听到张专家的课。
《集合》是人教版三年级上册数学广角的内容，涉及到一种数学思想方法——集合思想。
集合对于三年级的学生来说具有高度的抽象性，孩子们初次接触，既是一个认知的跨越，也是一个思维的跨越。
我就其中我感受最深的几点来谈谈。
首先，张老师创设了丰富、生动的教学情境，设计了新颖、活泼的学生活动，成功激发了学生的学习兴趣。
《数学课程标准》指出：数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有的知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境。
张老师很好地做到了这一点，脑筋急转弯和圈人游戏这些趣味性的情境不但调动了学生的情趣，而且还暗藏了本课的重难点——重叠（重复）问题。
其次，张老师注重学生的自主探究、合作交流。
在圈人游戏环节，当出现既有三角形卡片又有圆形卡片的2位同学到底该站在哪个位置这个认知冲突时，教师引导学生互相交流，探究方法，把两个圈套在一起，那2位同学站在两个圈重叠的位置里面，接着把自己的名字按照各自站的位置写在黑板上的圈里。
学生们解决问题的活动过程，直观生动地演示出了集合圈的产生过程，学生也清楚地理解三部分各表示什么并用“即……又……”“只有”这样精准的语言表述出来，用不同的方法求出了一共有多少人并说出了理由。
从直观形象到抽象画图再到列式解答，教师注重解决问题方法的多样化，发展了学生的思维，通过比较不同算法找到最好的解题策略：三角形集合的人数＋圆形集合的人数－重叠的人数＝一共的人数，后面的例题也就能轻而易举地解答。
整个学习新知的过程是学生自主探索、实践操作与合作交流的有机结合，它不仅仅是一个认识过程，更重要的是一个实践操作，抓住认知冲突，自主探究的过程。
最后，张老师设计的练习层次性强，由浅入深，既巩固了本课的新知，还把可能性有机融合。
练习题中的第3题有包含与交叉重复和没有重复的不同情况，学生们做出了不同的猜测，第一个学生从图中礼物包装是一样的，认为只有一种礼物，还有猜测B盒中有1种、2种、3种与A盒重复，也有猜测没有重复的。
人教A版高中数学必修一第一章2集合间的基本关系
第2讲 集合间的基本关系一、教学目标1．能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否为真子集；2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；3．注意区别“包含于”，“包含”，“真包含”，“不包含”；4．注意区别“∈”与“⊆”的不同涵义。
二、知识点梳理知识点一：韦恩图用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图叫做韦恩图。
例1、求下列集合之间的关系，并用Venn 图表示．A ＝｛x ｜x 是平行四边形｝，B ＝｛x ｜x 是菱形｝，C ＝｛x ｜x 是矩形｝，D ＝｛x ｜x 是正方形｝．知识点二：集合间的基本关系子集的概念：对于两个集合A 与B,如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A 。
记作A),B B(A ⊇⊆或也可用维恩（Venn ）图（如下图）表示，这时我们就说集合A 是集合B 的子集。
推敲引申：（1）A 是B 的子集的含义是：集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素，数学表达式为：B x ∈⇒∈A x B A（2）若集合A 中有元素不是集合B 中的元素，我们就称“A 不包含于B”（或B 不包含A ），记作B ⊄A（3）空集是任何集合的子集，即对于任意给定的集合A ，始终有A ⊆φ（4）任何一个集合A 都是它本身的子集，因为对于任何一个集合A ，它的每一元素肯定属于集合A 本身，记作A ⊆A例2、用符号“⊆”、“⊇”、“∈”或“∉”填空：(1){},,,a b c d {},a b ； (2) ∅ {}1,2,3； (3) N Q ； (4) 0 R ； (5) d {},,a b c ； (6) {}|35x x << {}|06x x <． 例3、写出集合｛a ，b ｝的所有子集，例4、说出下列每对集合之间的关系．（1）A ＝｛1，2，3，4，｝，B ＝｛3，4｝．（2）N ，N*．（3）A=}{1,1-，B=}{)1,1(),1,1(),1,1(),1,1(----（4）A=}{6,3,2，B=}{的约数是12x x（5）A=}{是等边三角形x x ，B=}{是等腰三角形x x例5、设集合}{12A x x =<<，}{B x x a =<，且A B ⊆，则实数a 的范围是（ ）.2A a ≥ B.2a > C.1a > D.1a ≤ 变式训练若A=｛ｘ｜ｘ2－３ｘ＋２＝０｝，B=｛ｘ｜ｘ2－a ｘ＋a －１＝０｝，且Ｂ⊆Ａ，则a 的值为如果B A ⊆且B A ≠,就说集合A 是集合B 的真子集，记作B A ≠⊂(或A B ≠⊃) B A ≠⊂亦可以用维恩图表示，如右图所示。
2022-2022年高一必修一第1章 1.1.2 集合的基本关系数学题带答案和解析(人教A版)
2022-2022年高一必修一第1章1.1.2 集合的基本关系数学题带答案和解析（人教A版）填空题已知集合M＝{x|2m＜x＜m＋1}，且M＝∅，则实数m的取值范围是____.【答案】m≥1【解析】∵M＝∅，∴2m≥m＋1，∴m≥1.故答案为m≥1解答题判断下列集合间的关系：(1)A＝{x|x－3＞2}，B＝{x|2x－5≥0}；(2)A＝{x∈Z|－1≤xB(2) B A.【解析】试题分析：（1）利用一元一次不等式的解法分别求出集合A和集合B，由此能得到集合A是集合B的真子集．（2）A＝{x∈Z|－1≤x}，∴利用数轴判断A、B的关系．如图所示，A B.(2)∵A＝{x∈Z|－1≤xA.选择题如果集合A＝{x|x≤}，a＝，那么()A. a∉AB. {a}AC. {a}∈AD. a⊆A【答案】B【解析】a＝，∴a∈A，A错误．由元素与集合之间的关系及集合与集合之间的关系可知，C、D错，B正确．故选B点睛:本题考查了元素与集合，集合与集合的关系，元素与集合之间用属于∈，不属于∉的符号；集合与集合之间用包含于⊆，真包含，不包含相等=，的符号表示.解答题已知集合M＝{x|x＝m＋，m∈Z}，N＝{x|x＝－，n∈Z}，P ＝{x|x＝＋，p∈Z}，试确定M，N，P之间的关系.【答案】M P＝N.【解析】试题分析：M＝{x|x＝m＋，m∈Z}＝{x|x＝，m ∈Z}＝{x|x＝，m∈Z}M表示3的偶数倍加1除以6的数；N ＝{x|x＝，n∈Z}＝{x|x＝，n∈Z}＝{x|x＝，n－1∈Z}，N表示3的整数倍加1除以6的数；P＝{x|x＝＋，p∈Z}＝{x|x＝，p∈Z}，P表示3的整数倍加1除以6的数即可得出结论.试题解析：∵M＝{x|x＝m＋，m∈Z}＝{x|x＝，m∈Z}＝{x|x＝，m∈Z}，N＝{x|x＝，n∈Z}＝{x|x＝，n∈Z}＝{x|x＝，n－1∈Z}，P＝{x|x＝＋，p∈Z}＝{x|x＝，p∈Z}，比较3×2m＋1,3(n－1)＋1与3p＋1可知，3(n－1)＋1与3p＋1表示的数完全相同，∴N＝P,3×2m＋1只相当于3p＋1中当p为偶数时的情形，∴M P＝N.综上可知M P＝N.解答题设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅且B⊆A，求实数a、b的值.【答案】a＝－1，b＝1, a＝b＝1, a＝0，b＝－1【解析】试题分析：集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅且B⊆A，∵B中元素是关于x的方程x2－2ax＋b＝0的根，且B⊆{－1,1}，∴关于x的方程x2－2ax＋b＝0的根只能是－1或1，但要注意方程有两个相等根的条件是Δ＝0.∵B＝{x|x2－2ax＋b＝0}⊆A＝{－1,1}，且B≠∅，∴B＝{－1}或B＝{1}或B＝{－1,1}，分情况进行讨论即可.试题解析：∵B中元素是关于x的方程x2－2ax＋b＝0的根，且B⊆{－1,1}，∴关于x的方程x2－2ax＋b＝0的根只能是－1或1，但要注意方程有两个相等根的条件是Δ＝0.∵B＝{x|x2－2ax＋b＝0}⊆A＝{－1,1}，且B≠∅，∴B＝{－1}或B＝{1}或B＝{－1,1}．当B＝{－1}时，Δ＝4a2－4b＝0且1＋2a＋b＝0，解得a＝－1，b＝1.当B＝{1}时，Δ＝4a2－4b＝0且1－2a＋b＝0，解得a＝b＝1.当B＝{－1,1}时，有(－1)＋1＝2a，(－1)×1＝b，解得a＝0，b＝－1.综上：a＝－1，b＝1；或a＝b＝1；或a＝0，b＝－1选择题集合P＝{3,4,5}，Q＝{6,7}，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则P*Q的子集个数为()A. 7B. 12C. 32D. 64【答案】D【解析】集合P*Q的元素为(3,6)，(3,7)，(4,6)，(4,7)，(5,6)，(5,7)，共6个，故P*Q的子集个数为26＝64.故选D选择题若集合A⊆{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A 有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】D【解析】集合{1,2,3}的子集共有8个，其中至少含有一个奇数的有{1}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共6个．故选D选择题设A＝{x|－1a}，若A B，则a的取值范围是()A. {a|a≥3}B. {a|a≤－1}C. {a|a>3}D. {a|aB，画出数轴如图可求得a≤－1，注意端点能取否得－1是正确求解的关键．故选B填空题集合⊆{(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝____.【答案】2【解析】得，代入y＝3x＋b得b＝2.故答案为2选择题已知集合M＝{(x，y)|x＋y0}和P＝{(x，y)|xM B. M P C. M＝P D. M P【答案】C【解析】∴M＝P.故选C填空题已知集合A＝{1,2，m3}，B＝{1，m}，B⊆A，则m＝____.【答案】0或2或－1【解析】由B⊆A得m∈A，所以m＝m3或m＝2，所以m＝2或m＝－1或m＝1或m＝0，又由集合中元素的互异性知m≠1.所以m ＝0或2或－1.故答案为0或2或－1填空题已知集合{2x，x＋y}＝{7,4}，则整数x＝___，y＝____.【答案】25【解析】由集合相等的定义可知或解得或，又x，y∈Z.故x＝2，y＝5.故答案为2,5选择题已知集合A＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}，C＝{x|x 是等腰直角三角形}，D＝{x|x是等边三角形}，则()A. A⊆BB. C⊆BC. D⊆CD. A⊆D【答案】B【解析】∵等腰直角三角形必是等腰三角形，∴C⊆B.故选B选择题下列命题中，正确的有()①空集是任何集合的真子集；②若A B，B C，则A C；③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集；④如果不属于B的元素也不属于A，则A⊆B.A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④【答案】C【解析】空集只是空集的子集而非真子集，故①错；②真子集具有传递性；故②正确；③若一个集合是空集，则没有真子集，故③错；④由韦恩(Venn)图易知④正确，故选C．选择题已知集合A＝{1,2}，B＝{x|ax－2＝0}，若B⊆A，则a的值不可能是()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】试题分析：由B={x|ax﹣2=0}，且B⊆A，故讨论B的可能性，从而求a．解：∵B={x|ax﹣2=0}，且B⊆A，∴若B=∅，即a=0时，成立；若B={1}，则a=2，成立；若B={2}，则a=1，成立；故a的值有0，1，2；故不可能是3；故选D．选择题若{1,2}＝{x|x2＋bx＋c＝0}，则()A. b＝－3，c＝2B. b＝3，c＝－2C. b＝－2，c＝3D. b＝2，c＝－3【答案】A【解析】由条件知，1,2是方程x2＋bx＋c＝0的两根，由韦达定理得b＝－3，c＝2.故选A选择题集合A＝{(x，y)|y＝x}和B＝，则下列结论中正确的是()A. 1∈AB. B⊆AC. (1,1)⊆BD. ∅∈A【答案】B【解析】B＝＝{(1,1)}，而A＝{(x，y)|y＝x}，B 中的元素在A中，所以B⊆A故选B．选择题下列四个集合中，是空集的是()A. {0}B. {x|x＞8，且x＜5}C. {x∈N|x2－1＝0}D. {x|x＞4}【答案】B【解析】选项A、C、D都含有元素．而选项B无元素，故选B．填空题已知集合A＝{1,2}，B＝{x|ax－2＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能值构成的集合为____.【答案】{0,1,2}【解析】∵B⊆A，∴B＝∅，{1}或{2}．当B＝∅时，a＝0；当B＝{1}时，a＝2，当B＝{2}时，a＝1.∴a∈{0,1,2}．故答案为{0,1,2}11。
1.1.2集合的表示方法
x
像这样， 将集合元素满足的特征性质或者条件用形式 写出来 表示集合的方法，叫做描述法. 其中，大括号内竖线左边的 是集合的代表元素， 竖线右边的 是集合的元素 满足的特征性质或者条件.
例2 . 用描述法表示下列集合： （1）大于2的整数组成的集合； （2）不等式 x 2 3 的解集； （3）所有直角三角形组成的集合. 解： （1） a a 2, 且 a Z （2）x （3）
（5）在直角坐标系中，由第一象限所 有点组成的.
解：（1）小于5的有理数组成的集合为：x
（2） x 1 2 不等式 的解集为：
பைடு நூலகம்
x 5, 且 x Q
x
x 1, 且 x R 或写成
x
x 1
x x 2 n , n N （3）所有的正偶数组成的集合为：
§1.1.2 集合的表示方法
一、复习引入：
1．集合的概念
某些确定的对象组成一个整体。 2．集合中元素有那些性质？ 确定性、互异性、无序性 3．空集、有限集和无 限集的概念 不含任何元素的集合叫做空集，含有有限个元素的集 合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。
一．集合的表示法
集合的表示方法，常用的有列举法和描述法。
A 与 b A 也可已写成： b A 有限集、无限集、空集（ ） ：
集合与元素的关系：a 有限集：元素个数是有限个的集合。 无限集：元素个数有无限个的集合。 空集 （ ） ： 没有任何元素的集合。 集合的常用表示： 列举法 与 描述法
列举法： 将集合中的元素一一列举出来， 用一个大括号括起来表示集合的方法。
( x, y ) x 0, y 0 （5）第一象限所有点组成的集合为 ：
集合间的基本关系3
6：子集有关的性质。
(1)任何一个集合是它本身的子集，即 A⊆A； (2) A⊆B， B⊆C⇒ A⊆C；
A⊊B， B⊊C ⇒ A⊊C。
上一页
例
(1)写出集合{a,b}的所有子集;
(2)写出集合{a,b,c}的所有子集; (3)写出集合{a}的所有子集;
做一做
(4)写出∅的所有子集. 请归纳出规律来!
总结： 集合与集合之间的关系用包含，相等，真包 含来描述。 1、反身性：任何集合是它自身的子集，即 A⊆A； 2、传递性：如果A是集合B的子集，集合B是集合 C的子集那么集合A 是集合C的子集。即
若A B，且B C，则A C
3、空集是任何Biblioteka 合的子集，是任何非空集合的真 子集。即 A
思考:
观察下面两个例子，你能发现两个集合间的关系 吗?
(1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}
(2) 设A为高一(2)班全体女生组成的集合，B为
高一(2)班全体学生组成的集合。
共性:集合A中的任何一个元素都是集合B的元素
对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元 素都是B中的元素，就说这两个集合有包含关系， 称集合A为集合B的子集，记作：AB（或B⊉A）。
作业：
； / 室内设 nqx37kop 好啊！”姥爷看着眼前这激动人心的一幕，两行老泪流了下来，滴到了面前的团圆面碗里„„老人家颤声儿说：“俺兰儿终于 和爹和哥哥姐姐生活在一起了，姥爷放心了哇！”郭氏赶快掏出耿英递给她的手绢给爹擦去眼泪，然后自己也擦去再次涌流出 来的泪水，亲切地低声对爹说：“爹，你慢慢吃哇！”说着，挑拣一些松软好咬的菜夹到爹面前的小盘子里。大家高高兴兴地 相互敬酒吃菜，吃幸福的团圆面，偌大的饭厅里洋溢着满是乡音的欢声笑语„„耿正吃着面，用眼里的余光扫视，看到那三个 形迹可疑的人离开饭桌结算饭钱后走了。他心下里想，俺家虽然住得靠边儿一些，但这青天白日的，量你们也不敢入宅行窃。 于是，继续放心地吃面。热热闹闹吃了团圆面，大家伙儿起身准备告辞了。妻弟媳妇从郭氏的怀里抱起小郭梁放在地上，对女 儿郭美妞儿说：“美妞儿，带你兄弟回家里玩儿去哇！”已经学会走路的小郭梁牵着姐姐的手，听话地回饭铺后院儿的家里去 了。耿老爹对妻弟夫妇说：“兄弟，弟妹，咱们一家人，姐夫俺就不说谢了！俺们这就回去了。你们白天都忙，俺们今儿个刚 回来也有些累了。这样哇，明儿个晚饭后，俺们再过来哇。咱们在家里多坐会儿，好好儿拉呱拉呱！”妻弟夫妇俩都说：“你 们刚回来事情多，不忙着过来，先在家里收拾处理自家个儿的事情哇！”耿英对姥爷说：“姥爷，俺扶您回屋里歇息去哇！” 老人家说：“不用，俺还想在街上慢慢转一转呢，你们都回去歇息哇，今儿个都累了！”于是，妻弟夫妇和郭栋把大家伙儿送 出饭铺来，彼此再简单客套几句，就高高兴兴地告辞了。31第百十一回 舅舅请吃团圆面|（出门饺子回家面，娘舅饭铺宴亲朋； 耿正办事够机警，为防意外挪金银。）在耿老爹家宽敞的堂屋里，大家伙儿哭着笑着忘记了时间„„一直到日头已经正午了， 郭氏才想起来该做午饭了。于是赶快起身说：“看看，光知道又哭又笑的，这早该做饭了哇！这爷儿几个赶路回来，肯定早就 饿了呢，大家伙儿也„„”弟媳妇赶快打断她的话，亲切地说：“姐，你不用张罗了。‘出门饺子回家面’，走之前俺已经吩 咐伙计们做面条了。”说着话，转头热情地招呼耿憨和董家成夫妇们：“等会儿，咱们大家伙儿一起吃团圆面去！”耿憨和董 家成夫妇们免不了要客气几句，但郭氏却高兴地说：“多好哇，那咱们大家伙儿都下馆子去，一起吃团圆面！”郭氏弟弟伸手 拍拍身旁和耿直挤坐在一把椅子上的李尚武的肩膀，亲切地说：“新外甥，一会儿去吃咱们这儿的家乡面哇！”李尚武赶快笑 笑说：“谢谢舅舅和舅母！”耿正说：“听舅母这话，咱们的饼铺现在发达成饭铺了哇！”郭氏说：“已经好几年了。你舅舅 和舅母这饭铺开得不错，雇了十多号人，各种家乡特色菜和面
高中数学第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.2集合的表示方法课堂探究新人教B版必修1
集合表示方法课堂探究探究一用列举法表示集合1．用列举法表示集合时，一般不必考虑元素间前后顺序，如{a，b}与{b，a}表示同一个集合．2．元素与元素之间必须用“，〞隔开．3．集合中元素不能重复．4．列举法也可以表示无限集．【典型例题1】用列举法表示以下集合：(1)36与60公约数构成集合；(2)方程(x－4)2(x－2)＝0根构成集合；(3)一次函数y＝x－1与y＝－23x＋43图象交点构成集合．思路分析：(1)要明确公约数含义；(2)注意4是重根；(3)要写成点集形式．解：(1)36与60公约数有1,2,3,4,6,12，所求集合可表示为{1,2,3,4,6,12}；(2)方程(x－4)2(x－2)＝0根是4,2，所求集合可表示为{2,4}；(3)方程y＝x－1与y＝－23x＋43可分别化为x－y＝1与2x＋3y＝4，那么方程组解是所求集合可表示为.探究二用描述法表示集合1．使用描述法表示集合时要注意以下几点：(1)写清元素符号；(2)说明该集合中元素性质；(3)不能出现未被说明字母；(4)多层描述时，应当准确使用“且〞“或〞；(5)所有描述内容都要写在集合符号内；(6)用于描述语句力求简明、准确．2．集合A＝{x|y＝x2＋1}，B＝{y|y＝x2＋1}与C＝{(x，y)|y＝x2＋1}不是一样集合．这是因为集合A代表元素是x，且x∈R；集合B代表元素是y，且y≥1；集合C代表元素是(x，y)，且(x，y)表示平面直角坐标系内抛物线y＝x2＋1上点，所以它们是互不一样集合．3．{三角形}实际上是{x|x是三角形}简写，千万别理解成是由三个汉字组成集合，三角形构成集合不要写成{所有三角形}，因为{ }本身就有“所有〞含义．【典型例题2】用描述法表示以下集合：(1)小于10所有非负整数构成集合；(2)数轴上与原点距离大于3点构成集合；(3)平面直角坐标系中第二、四象限内点构成集合；(4)方程组解构成集合；(5)集合{1,3,5,7，…}．思路分析：(1)“0≤x<10，x∈Z〞可作为集合一个特征性质；(2)要利用数轴上距离公式来表示，即|x|>3；(3)，(4)注意代表元素为点坐标；(5)“x＝2k－1，k∈N＋〞可作为集合一个特征性质．解：(1)小于10所有非负整数构成集合，用描述法可表示为{x|0≤x<10，x∈Z}；(2)数轴上与原点距离大于3点构成集合，用描述法可表示为{x||x|>3}；(3)平面直角坐标系中第二、四象限内点构成集合，用描述法可表示为{(x，y)|xy<0}；(4)方程组解构成集合，用描述法表示为或；(5){1,3,5,7，…}用描述法可表示为{x|x＝2k－1，k∈N＋}．反思用描述法表示集合之前，应先通过代表元素确定集合是“点集〞还是“数集〞．另外，二元一次方程组解，因为含有两个未知数，所以在表示时，可看成“点集〞形式进展描述．探究三含参数问题1．对于集合表示方法中含参数问题一定要注意弄清集合含义，也要清楚参数在集合中地位．2．含参数问题常用分类讨论思想来解决，在讨论参数时要做到不重不漏．【典型例题3】集合M＝{x|(x－a)(x2－ax＋a－1)＝0}中各元素之和等于3，求实数a 值，并用列举法表示集合M.解：根据集合中元素互异性知，当方程(x－a)(x2－ax＋a－1)＝0有重根时，重根只能算作集合一个元素，又M＝{x|(x－a)(x－1)[x－(a－1)]＝0}．当a＝1时，M＝{1,0}，不符合题意；当a－1＝1，即a＝2时，M＝{1,2}，符合题意；当a≠1，且a≠2时，a＋1＋a－1＝3，那么a＝32，M＝，符合题意．综上所述，实数a值为2或32，当a＝2时，M＝{1,2}；当a＝32时，M＝.探究四易错辨析易错点1 认为集合中a具有一致性而致误【典型例题4】集合A＝{x|x＝2a，a∈Z}，B＝{x|x＝2a＋1，a∈Z}，C＝{x|x＝4a＋1，a∈Z}．假设m∈A，n∈B，那么有( )A．m＋n∈AB．m＋n∈BC．m＋n∈CD．m＋n不属于A，B，C中任意一个错解：C错因分析：不能正确利用集合中元素特征性质，认为三个集合中a是一致，从而由m∈A，得m＝2a，a∈Z.由n∈B，得n＝2a＋1，a∈Z.所以得到m＋n＝4a＋1，a∈Z.进而错误判断m＋n∈C.而实际上，三个集合中a是不一致．应由m∈A，设m＝2a1，a1∈Z.由n∈B，设n ＝2a2＋1，a2∈Z.所以得到m＋n＝2(a1＋a2)＋1，且a1＋a2∈Z，所以m＋n∈B，故正确答案为B.正解：B反思在分析集合中元素关系时，一定要注意字母各自取值独立性，并要注意用不同字母来区分，否那么会引起错误．易错点2 混淆集合中代表元素而致误【典型例题5】判断命题＝真假，并说明理由．错解：此命题是真命题．理由如下：∵x与61x+范围一致，∴题中命题是真命题．错因分析：误认为两个集合代表元素一样而导致错误．实际上，代表元素是x，而代表元素是61x+，因而构成两个集合元素不同．正解：此命题是假命题．理由如下：∵x∈N，且61x+∈Z，∴1＋x＝1,2,3,6.∴x＝0,1,2,5.∴＝{0,1,2,5}．而＝{6,3,2,1}，∴题中命题是假命题．反思化简集合时一定要注意该集合代表元素是什么，看清楚是数集、点集，还是其他形式，还要注意充分利用特征性质求解，两者相互兼顾，缺一不可．。
三年级集合的解题方法
解题方法一：集合的基本概念和表示方法在三年级时，我们开始接触到集合的概念。
集合是由一些特定元素组成的整体。
我们可以用大括号{}表示一个集合，用逗号分隔其中的元素。
例如，{1,2,3}表示一个由1、2、3组成的集合。
解题方法二：集合的性质集合有许多基本性质，我们可以通过利用这些性质来解决集合问题。
1.元素互异性：一个集合中的元素都是不同的，没有重复的。
例如，{1,2,3,3}可以简化为{1,2,3}。
2.互相包含：一个集合可以包含另一个集合。
例如，{1,2,3}包含{1,2}。
3.子集关系：如果一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，那么这个集合叫做另一个集合的子集。
例如，{1,2}是{1,2,3}的子集。
4.空集：一个没有元素的集合叫做空集。
用符号∅表示。
解题方法三：集合的运算集合有三种基本的运算：并集、交集和差集。
1.并集运算：将两个集合中的所有元素合并成一个新的集合。
用符号∪表示。
例如，{1,2}∪{2,3}={1,2,3}。
2.交集运算：找出两个集合中的共同元素。
用符号∩表示。
例如，{1,2}∩{2,3}={2}。
3.差集运算：找到一个集合中在另一个集合中没有的元素。
用符号-表示。
例如，{1,2}-{2,3}={1}。
解题方法四：集合的应用在三年级时，我们可以通过集合来解决一些实际问题。
1.排列组合：集合可以用来表示一组物品的所有可能排列或组合。
例如，有三个颜色的块，可以组成多少种不同的排列或组合？2.集合的分类：将一组事物根据一些特征分成不同的集合。
例如，将一群学生按照性别分成男生和女生两个集合。
3.图形的集合：将一组图形按照一些特征分成不同的集合。
例如，将一组有三个边的形状分成三角形和非三角形两个集合。
解题方法五：解题步骤和示例在解决集合问题时，可以按照以下步骤进行解答：1.理解问题：仔细阅读题目，理解问题要求。
2.确定集合：根据问题要求，确定所涉及的集合。
3.进行运算：根据问题要求，进行并集、交集、差集等运算。
第二讲 集合的表示法
第二课时 集合的表示【学习导航】知识网络学习要求1．集合的表示的常用方法：列举法、描述法； 2．初步理解集合相等的概念，并会初步运用， 3．培养学生的逻辑思维能力和运算能力. 【课堂互动】自学评价1. 集合的常用表示方法： （1）列举法将集合的元素一一列举出来，并____________________表示集合的方法叫列举法. 注意：①元素与元素之间必须用“，”隔开； ②集合的元素必须是明确的； ③各元素的出现无顺序； ④集合里的元素不能重复；⑤集合里的元素可以表示任何事物. （2）描述法将集合的所有元素都具有性质（ ）表示出来，写成_________的形式, 称之为描述法. 注意：①写清楚该集合中元素满足性质； ②不能出现未被说明的字母；③多层描述时，应当准确使用“或”，“且”； ④所有描述的内容都要写在集合的括号内； ⑤用于描述的语句力求简明，准确. 思考:还有其它表示集合的方法吗？ 【答】文字描述法：是一种特殊的描述法，如：{正整数}，{三角形} 图示法（Venn 图）：用平面上封闭曲线的内部代集合. 2. 集合相等如果两个集合A ，B 所含的元素完全相同，___________________________________ 则称这两个集合相等，记为：_____________ 【精典范例】一、用集合的两种常用方法具体地表示 集合 例1．用列举法表示下列集合： （1）中国国旗的颜色的集合；集合的表示 描述法 列举法（2）单词mathematics中的字母的集合；（3）自然数中不大于10的质数的集合；（4）同时满足240121xx x+>⎧⎨+≥-⎩的整数解的集合；（5）由||||(,)a ba b Ra b+∈所确定的实数集合.（6）{(x,y)|3x+2y=16，x∈N，y∈N }分析：先求出集合的元素，再用列举法表示.【解】（1）{红，黄}；（2）{m，a，t，h，e，i，c，s }；（3）{2，3，5，7 }；（4）{-1，0，1，2}；（5）{-2，0，2}；（6）{(0，8)，(2，5)，(4，2)}点评:（1）用列举法表示集合的步骤为：①求出集合中的元素②把这些元素写在花括号内（2）用列举法表示集合的优点是元素一目了然；缺点是不易看出元素所具有的属性. 例2．用描述法表示下列集合：（1）所有被3整除的整数的集合；（2）使2xyx-=有意义的x的集合；（3）方程x2+x+1=0所有实数解的集合；（4）抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合；（5）图中阴影部分内点的集合；-12-11oyx分析：用描述法表示来集合，先要弄清楚元素所具有的形式，从而写出其代表元素再确定元素所具有的属性即可.【解】（1）{x|x=3k，k∈Z}（2）{x|x≤2且x≠0 }（3）∅（4）{(x,y)| y=-x2+3x-6}（5）{(x,y)| 0201x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩ 或0201x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩ 点评: 用描述法表示集合时，注意确定和简化集合的元素所具有的共同特性.追踪训练一1.用列举法表示下列集合： (1) {x|x 2+x+1=0}(2){x|x 为不大于15的正约数} (3) {x|x 为不大于10的正偶数} (4){(x,y)|0≤x ≤2，0≤y<2，x ，y ∈Z} 2. 用描述法表示下列集合： (1) 奇数的集合； (2)正偶数的集合； (3)不等式2x-3>5的解集；(4)直角坐标平面内属于第四象限的点的集合； . 3. 下列集合表示法正确的是 (1) {1，2，2}； (2) {Ф}；(3) {全体有理数}；(4) 方程组31420x y x y +=⎧⎨-=⎩的解的集合为{2，4}；（5）不等式x 2-5>0的解集为{x 2-5>0}.例3．已知A={a|6,3N a Z a∈∈-}，试用列举法表示集合A ． 分析：用列举法表示的集合，要认清集合的实质，集合中的元素究竟满足哪些条件． 【解】当a=2时，666332N a ==∈-- 当a=1时，663331N a ==∈-- 当a=0时，662330N a ==∈-- 当a=-1时，66331N a =∉-+ 当a=-2时，6635N a =∉- 当a=-3时，66136N a ==∈- ∴ A={2，1，0，-3}点评:本题实际上是要求满足6被3-a 整除的整数a 的值，若将题目改为63Z a∈-， 则集合A={-3，0，1，2，4，5，6，9}. 二、有关集合相等方面的问题例4．已知集合P={-1,a,b}，Q={-1,a 2,b 2}，且Q=P ，求1+a 2+b 2的值．分析：含字母的两个集合相等，并不意味着 按序对应相等，要分类讨论，同时也要考虑集合中的元素的互异性和无序性.【解】分两种情况讨论： ① 221001a a a a b b b b ⎧===⎧⎧⎪⇒⎨⎨⎨===⎪⎩⎩⎩或⇒1+a 2+b 2=2 ②220101a ba ab b b a ⎧===⎧⎧⎪⇒⎨⎨⎨===⎪⎩⎩⎩或 这与集合的性质矛盾， ∴ 1+a 2+b 2=2追踪训练1．集合A={x|y=x 2+1}，B={t|p=t 2+1}, C={y|x =234y +}，这三个集合的关系？ 2．已知A={x|12,6N x N x∈∈-}，试用列举法表示集合A ． 思维点拔：例5． 已知集合B={x|212x ax +=-}有唯一元素，用列举法表示a 的值构成的集合A . 点拔：本题集合B={x|212x ax +=-}有唯一元素，同学们习惯上将分式方程去分母，转化为一元二次方程的判别式为0，事实上当a=2±时，也能满足唯一元素，但方程已不是一元二次方程，而是一元一次方程，也有唯一解，所以本题要分三种情况讨论 . 【解】当x 2-2≠0时，x+a=x 2+a⊿=0⇒a=-94，此时，x=12，符合题意，当a=2时，x=21+，符合题意， 当a=-2时，x=12-，也符合题意，∴ A={94-，2，-2}第2课集合的表示分层训练1．由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是（）A．{x|-3<x<11,x∈Q}B．{x|-3<x<11 }C．{x|-3<x<11,x=2k,k∈N}D．{x|-3<x<11,x=2k,k∈Z}2．坐标轴上的点的集合可表示为（）A．{(x,y)|x=0,y=0；或x≠0,y=0}B．{(x,y)|x2+y2=0}C．{(x,y)|xy=0}D．{(x,y)|x2+y2≠0}3．下列四个关系式中，正确的是（）A．a∈{a,b} B．{a}≤{a,b}C．a∉{a} D．a≤{a,b}4．下列表示同一个集合的是（）A．M={(1,2)}，N={(2,1)}B．M={1,2}，N={2,1}C．M={y|y=x-1，x∈R}，N={y|y=x-1，x∈N}D．M={(x,y)|112yx-=-}，N={(x,y)|y-1=x-2}5．集合P={x|x=2k，k∈Z}，Q={x|x=2k+1，k∈Z}，R={x|x=4k+1，k∈N}，a∈P，b∈Q，则有（）A．(a+b)∈P B．(a+b)∈QC．(a+b)∈RD．(a+b)不属于P、Q、R中的任意一个6．集合{x|x∈N*,x<5}的另一种表示法是____________________________7．用适当的方法表示下列集合，并指出是有限集还是无限集？①由所有非负奇数组成的集合；②平面直角坐标系内所有第三象限的点组成的集合；③所有周长等于10cm的三角形组成的集合；④方程x2+x+1=0的实数根组成的集合．8．已知集合M={a，a+d，a+2d}，N={a，aq，aq2}，其中a≠0，M=N，求q的值．9．设A={2，3，a 2+2a-3}，B={2，|a+3|}，已知5∈A ，且5∉B ，求实数a 的取值．拓展延伸：10．集合A={x|x=a+b 2，a 、b ∈Z}，x 1∈A ，x 2∈A ，求证：x 1x 2∈A11．下面三个集合：①{x|y=x 2+3x-2}，②{y| y=x 2+3x-2}，③{(x,y)| y=x 2+3x-2}． （1）它们是不是相同的集合？ （2）它们的区别在哪里？第2课 集合的表示1．D 2．C 3．A 4．B 5．B 6．{1,2,3,4}7．解： ①{x|x=2k+1，k ∈N}②{(x,y)|x<0，y<0} ③{周长为10cm 的三角形}④∅8．解：分两种情况讨论：①22a d aq a d aq +=⎧⎨+=⎩⇒ a+aq 2-2aq=0， ∵ a ≠0， ∴ q 2-2q+1=0，即q=1，但q=1时，N 中的三个元素均相等，此时无解．②2220,2a d aq aq aq a a d aq ⎧+=⇒--=⎨+=⎩ ∵ a ≠0， ∴ 2q 2-q-1=0又q ≠1，∴ 12q =- ，∴当M=N 时，12 q=-9．解：∵5∈A ∴a2+2a-3=5即a=2或a=-4当a=2时，A={2，3，5}，B={2，5}，与题意矛盾；当a=-4时，A={2，3，5}，B={2,1}，满足题意，∴a=-4 10．证明：∵x1∈A，x2∈A∴设x1=a1+b12，x2=a2+b22∴x1x2=( a1+b12)( a2+b22)=(a1a2++2b1b2)+(a1b2+a2b1)2∈A∴x1x2∈A11．答：（1）是互不相同的集合．（2）①{x|y=x2+3x-2}=R，②{y| y=x2+3x-2}={y|y≥1}③{(x,y)| y=x2++3x-2}={点P是抛物线y=x2+3x-2上的点}。
第1章 1.1.2 集合的基本关系
人民教育出版社.
B版
老师：任宝泉 班级：高一年级 2020年10月11日星期日
集合的基本关系
壹 理解集合之间的包含与相等的含义． 贰 能识别给定集合的子集、真子集． 叁 了解维恩图的含义，会用Venn图表示两个集合间的关系. 肆
2020年10月11日星期日
======新知初探======
追踪训练：已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|2a－3<x<a－2}，且A⊇B，求实数a的取 值范围．
解：(1)当 2a－3≥a－2，即 a≥1 时，B＝∅⊆A，符合题意．
a<1， (2)当 a<1 时，要使 A⊇B，需 2a－3≥1， 这样的实数 a 不存在．
a－2≤2， 综上，实数 a 的取值范围是{a|a≥1}．
2020年10月11日星期日
======经典题型======
题型二 集合的子集、真子集的确定 例2.(1)写出集合{a，b，c，d}的所有子集； (2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结 论． 解：(1)Φ，{a}，{b}，{c}，{d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}， {a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，c，d}． (2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有2n个子集，2n－1个真子集．如∅，有一个 子集，0个真子集．
2020年10月11日星期日
======规律方法======
追踪训练：能正确表示集合M＝{x∈R| 0≤x≤2 }和集合N＝{x∈R |x2－x＝0}关系的维 恩图是( B )
1.维恩图
一般地，如果用平面上一条 封闭 曲线的内部来表示集合，那么可作出示意图来
2014—2015学年高一数学(苏教版)必修一午间小练及答案：05 集合间的运算(2)
高一数学必修一午间小练：集合间的运算（2）1．若已知集合{}{}12,1A x x B x x =-=<≤≤,则A B = ．2．已知集合={||+2|<3}A x R x ∈,集合={|()(2)<0}B x R x m x ∈--,且=(1,)A B n -,则 =m ___________,=n ________.3．设集合{5,(1)}A a =+，集合{,}B a b =．若{2}A B =，则A B = .4．设U={三角形}，M={直角三角形}，N={等腰三角形}，则M ⋂N=5．若集合A={}(,)|3x y y x =+，B={}(,)|26x y y x =-+，则A B ⋂为6．设集合}0|{},054|{2≤-∈=<-+∈=a x R x Q x x R x P ，若φ=Q P ，则实数a 的取值范围为 ．7．若集合},012|{2R a x ax x A ∈≤+-=是单元素集，则=a 。
8．已知}1)1({≥-=x ax x A ，若有A ∉2，A ∈-2，则a 的取值范围是 。
9．设全集I ＝R ，已知集合M ＝{}230x x ≤（＋），N ＝{x|x 2＋x －6＝0}． (1)求(∁I M )∩N；(2)记集合A ＝(∁I M )∩N，已知集合B ＝{x|a －1≤x≤5－a ，a ∈R}，若B∪A＝A ，求实数a 的取值范围．10．已知全集为实数集R,集合}31{x x y xA -+-==，2{|log 1}B x x =>． (1)分别求B A ，A BC R )(；(2)已知集合{}1C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值集合．参考答案1．{|11}x x -≤<【解析】 试题分析：根据题意，由于{}{}12,1A x x B x x =-=<≤≤，则根据数轴标根法可知A B ={|11}x x -≤<，故答案为{|11}x x -≤<。
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一、填空题 1、将一副三角形按如图2—7的方式叠放，那么∠α＝ 。
2．如上图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC， SGEC=3，SGDC=4，则△ABC的面积是 . 3.在△ABC中，若3∠A＝∠B＋∠C，则∠A＝ 4.若三角形两边长分别为6cm和2cm,第三边长为偶数,则此三角形的周长为 .
5.若a、b、c是△ABC的三边，化简c-b-a+b-ca=_______________.
6．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，那么需要补充一个直接条件________(写出一个即可)，才能使△ABC≌△DEF． 7．三角形的一边上有一点，它到三个顶点的距离相等，则这个三角形是_______三角形． 8．△ABC中，AB＝5，BC＝3，则中线BD的取值范围是_________． 9.如图，在ABC中，ACAB，BD是ABC的角平分线，且BEBD，100BAC，则DEC_______.
10. 如图, 已知：∠1=∠2 , ∠3=∠4 , 要证BD=CD , 需先证△AEB≌△A EC , 根据是_________再证△BDE≌△______ , 根据是__________．
4321
ED
C
BA
11．如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A’BC’的位置时，AA’∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC’为________度. 12. △ABC中，∠C=2∠B，AC=4，则AB的取值范围 ＜AB＜ .
图2—7450300α
AA'BC
C' 二、选择题 13.等腰直角三角形斜边长为a，则面积为( )
A.41a2 B.21a2 C.a2 D.2a2
14．以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15.如图，∠1=750，∠A=∠BCA,∠CBD=∠CDB,∠DCE=∠DEC, ∠EDF=∠EFD.则∠A 的度数
为„„„„„（ ） A. 150 B. 200 C .250 D. 300
16. 图中全等的三角形是 （ ） A.Ⅰ和Ⅱ B.Ⅱ和Ⅳ C.Ⅱ和Ⅲ D.Ⅰ和Ⅲ
17. 等腰三角形底边长为，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为.则腰长为（ ） （A） （B）（C）或 （D）以上答案都不对
18．已知的周长为，且，又，D为垂足，的周长为，那么AD的长为（ ） （A） （B） （C） （D） 三、综合题 19、沿矩形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△A/BD,A/D交BC于F,如图所示,判断△BDF是何种三角形？并说明理由. 20、已知：如图5—131，在△ABC中有D、E两点，求证：BD＋DE＋EC＜AB＋AC．（提示：辅助线做法：延长BD、CE交于点F，继续延长BF交AC于P）
21、已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。 (1) 求证：∠ABE=∠C； (2) 若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。
22. 如图，在ΔABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC的长。
A
BC
D
E 23．已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点， （1）求证：△AED≌△EBC． （2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：
24、如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF. （1）求证：BG=CF; （2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。
下列条件中，能让△ABC≌△DFE 的条件是（ ） A. AB=DE ，∠A=∠D， BC=EF; B. AB=BC ，∠B=∠E， BE=EF; C. AB=EF ，∠A=∠D， AC=DF; D. BC=EF ，∠C=∠F， AC=DF.
下列哪组条件能使两个三角形全等（ ） A．两个三角形中有两个角对应相等 B．两个三角形中有两条边对应相等 C．两个三角形中有三个角对应相等 D．两个三角形中有三条边对应相等
下面命题错误的是（ ） A.边长相等的两个等边三角形全等;
OE
D
CB
A
FE
DCB
A
G B.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等; C.有两条边对应相等的两个等腰三角形全等; D.形状和大小完全相等的两个三角形全等. 两个三角形有两个角对应相等，正确的说法是（ ） A、两个三角形全等 B、如果一对等角的角平分线相等，两三角形就全等 C、两个三角形一定不全等 D、如果还有一个角相等，两三角形就全等 如图，OA=OC，OB=OD，则图中全等三角形共有（ ） A、2对 B、3对 C、4对 D、5对 在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是：（ ） A、BC=B′C′ B、∠A=∠A′ C、AC=A′C′ D、∠C=∠C′ 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（ ） A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
下列判断两个三角形全等的条件中,正确的是( ) A. 一条边对应相等; B. 两条边对应相等; C. 三个角对应相等; D. 三条边对应相等
已知ABAB，AA，BB；则ABCABC△≌△的依据是（ ） Ａ．SAS Ｂ．SSA Ｃ．ASA Ｄ．AAS
下列条件中，不能判定ABCABC△≌△的是（ ） Ａ．ABAB，AA，ACAC Ｂ．ABAB，AA，BB Ｃ．ABAB，AA，CC Ｄ．AA，BB，CC
下列命题中正确的是（ ） Ａ．有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等 Ｂ．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 Ｃ．有两条边对应相等的两个直角三角形全等
A B
C D O
A D E C B F
G Ｄ．有一条直角边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥BD，AC=BD，那么下列结论不易定成立的是（ ） A．CE=DF B．AE=BF C．∠C=∠D D．AE=DF
如图所示，已知AB=AC，PB=PC，下面结论：（1）EB=EC；（2）AD⊥BC；（3）AE平分∠BEC；（4）∠PBC=∠PCB，其中正确的是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
如图2，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的 玻璃，最省事的办法是 Ａ．带①去 Ｂ．带②去 Ｃ．带③去 Ｄ．带①和②去
第2题. 判断下列命题的真假． ①大于锐角的角是钝角； ②如果一个实数有算术平方根，那么它的算术平方根是整数； ③如果ACBC，那么点C是线段AB的中点． 答案：①②③假命题．
如图所示，△ABD和△CBD都是等边三角形，AC 与BD交于点O，图中全等三角形的对数有（ ） A.2对 B.4对 C.6对 D.8对
DCB
AP
E
DCBAO
图2 ① ② ③
A E
C F B
D 如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有 对.
如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，图中全等的三角形共有（ ） A.1对 B.2对 C. 3对 D.4对
如已知△ABC的六个元素如图,则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ） A．甲、乙 B.乙、丙 C. 只有乙 D. 只有丙
如图1,在①AB=AC ②AD=AE ③∠B=∠C ④BD=CE四个条件中,能证明△ABD与△ACE全等的条件顺序是( ) A. ① ② ③ B. ② ③ ④ C. ① ② ④ D. ③ ② ④
DCBA
E
如图2,在△ABC中,AB=AC,D、E两点在BC上，且有AD=AE，BD=CE.若∠BAD=30°,∠DAE=50°，则∠BAC的度数为（ ）
DCB
A21
OE
丙乙
甲
72
a50ca50a507258CBA50
bca
DCBAE