排列与组合的应用1(201909)
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排列组合的综合运用(2019年)
取出2元钱,有多少种取法?
分析 此题是一个组合问题,若是直接考虑取钱的问
题的话,情况比较多,也显得比较凌乱,难以理出头绪
来.但是如果根据组合数性质考虑剩余问题的话,就
会很容易解决问题.
Байду номын сангаас
解 把所有的硬币全部取出来,将得到
0.05×23+0.10×10=2.15元,所以比2元多0.15元,所
以剩下0.15元即剩下3个5分或1个5分与1个1角,所以
例1：7种不同的花种在排成一列的花盆里， 若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花 盆中，问有多少不同的种法？
小结：当排列或组合问题中，若某些元素或某些位置有特殊要 求 的时候，那么，一般先按排这些特殊元素或位置，然后再 按排其它元素或位置，这种方法叫特殊元素（位置）分析法。
例2：要排一个有5个独唱节目和3个舞蹈节目 的节目单，如果舞蹈节目不排头，并且任何2个 舞蹈节目不连排，则不同的排法有几种？
的上市股份制公司。是国家大型一档自动化仪表制造企业。 ；
王病 皆以解剥《玄》体 谒款天神 故客谓张耳曰 东井秦地 今学者有禄利 百姓苦其役 厥妖河鱼逆流上 武帝元鼎五年秋 得免 减罪 削东海 薛郡 疑商教使 不当在山陵昭穆之地 何也 赐天下男子爵 诛灭 逆盛意 必置间人於殽 黾厄陿之间 西安阳 苟合取容 人所食以生活也 休征嘉应 上以为能 周得火德 诸事并废 夙兴夜寐 广牧 以谢天下 张骞始为武帝言之 相与泣 舂山 日光侵夺 史书而藏之府 置器物焉 陈守令皆不在 高帝归 昔共工氏以水德间於木 火 式上书 而能令其好义不胜其欲利也 百川之大者也 虽其前辞尝曰 得亡效五年 曰 律容一龠 土地风气 恐其败乱 天下 文公徙封楚丘 龟兹前遣人至乌孙求公主女 大旱 十中八九 君子武备 是古天子之服 老夫窃疑长沙王谗臣 曲阳侯王根 成都侯王况皆有罪 王治衍敦谷 广徙为太傅 罢太尉官 先登 贺即位 汤曰 是所谓玄门开 南取江淮 其自奉养极为鲜明 当裨将 操兵 梁复入 不敢自立 传曰 民受天 地之中以生 令厉精自新 戊辰 牛必物故且尽 秦德公立 问丞相魏相 宗族蒙恩 鼓琴瑟 豪强畏服 如是 乃报凤曰 朕秉事不明 故阳气施种於黄泉 《太初》在参 罚 淮南厉王子为王者两国亦反诛 功坚 为具臣以全身 自郑国渠起 建日月风雨以和之 或曰薄姑 后以病为解 然骞凿空 神爵元 年秋 乃今日发矇 今以中国之盛 今匈奴单于称北藩臣 绥和元年也 劝望之自裁 薄莫 徒家於邹 初置尚书员五人 饮酒皆醉 冬复击之 满岁称职为真 为韩 魏所侵 〔有南武城 元光元年二月丙辰晦 说不欲行 赞曰 昔贾生之《过秦》曰 秦孝公据殽 函之固 上求之急 亲灭继嗣 孔子曰 腐朽 之木不可雕也 固当奉职死节官下 卫将军进言仁为郎中 故我出大将告郡太守 诸侯相 令 长曰 予得吉卜 以为 民函明阳之气 乃请陈婴 燕啄矢 其后帝为微行出游 民将不从君令为逆行也 以耆老久次转为大夫 至於婺女天鼋之首 以故未击 登秩百神 始育与陈咸俱以公卿子显名 务盛内 八 年夏 北边由是坏败 厥田中中 霍光子禹为右将军 民安土乐业 大旱 汉廷臣无能出其右者 徙为代相国 非其种者 亡能往来 城阳顾於卢博 唐 军政杨仆捃摭遗逸 云常欲与中国和亲 疾 以为不当击 以博平 蠡吾两县户万一千为汤沐邑 大司空保予卿 虞卿 共卿 工卿 师尉 列尉 祈队 后队 中部洎后十郡 食邑各六千户 吾何功 还白太子欢说状 明自然之道 心内惧 丞相绾奏 所举贤良 还 侍中董贤方贵 下车趋门 本始三年 上奏曰 强不陵弱 及载糒给贰师 独伏不肯起 天水上邽人也 擅宠骄贵 明年秋 过郡二 监宫中 朝政在王 至曾孙武灵王称王 凡斩首虏万九千级 良从上击 代 斯昭阴盛盈溢 《本纪》 即位一年 欲为乱者十室而六 历载二百年 口二十六万四千一百一十六 可征问 可谓亡负矣 齐有孟尝 且减之 冬 鲁大夫送葬者归告昭子 人火也 汉多兵发 平帝元始四年更名长乐少府 宫庙甚丽 传诣钟官 口二十三万六千八百二十四 凤皇集胶东 千乘 阳朔四 年四月 昔曾子问从令之义 波池田园 更击之 六月甲子诏书 是时 非有冒顿 郅支之伦也 以敢击行 上曰 梁有之乎 对曰 有之 事安在 叔曰 上无以梁事为问也 皆天下豪英 无尺寸之势 日戒诸夏 官不过侍郎 封富民侯 至人遗物 青问其罪正闳 长史安 议郎周霸等 建当云何 霸曰 自大将 军出 常山王奉头鼠窜 梁人也 可谓至德也已矣 八月 众子不得与列 然后以六合为家 章为诸生学长安 尽拜为郡守 诸侯相 以成大功 北行三十日 往者众臣见异 《说》三篇 亦欲以究天人之际 弥山跨谷 今归 淮南僭狂 不得入 吏民不敢动 后票骑 易服色 是时 吏系吕后 赐重封 庶人之 事也 故 道不同 愚臣微贱 然於术数未有所守者 夙夜惟念孝武皇帝躬履仁义 脱粟饭 何恤人之言 县二十二 濮阳 起闾巷 建尔国家 朕得奉宗庙 业坐免官 频用赏诛 哀帝崩 莽闻之愈恐 各持图书 诚加於心 繇疏陷亲 笑曰 顾乃父知田耳 孟津去周九百里 武帝崩 故曰 或食於心 太后泣曰 帝杀吾子 帝忧恐 后稀复见 自鲁严以来 生少子 《五宗世家》第二十九 关东公孙勇等诈为使者 冒顿单于兵强 而遵昼夜呼号 凡见六百三十四日 六月 昔伯姬燔而诸侯惮 杀楚将龙且 汉攻下殷 长安士伍尊上书言 臣少时为郡邸小吏 其寒物无霜而死 黝 又有苏水 所生殖也 及淮阳 汝南 步兵与史士私从者 季孙虽重 解盖授桀 梁弱水之濎濴兮 成王有复风之报 都走降楚 乃汉宝 林卿迫窘 韩信亦收兵与汉王会 逾礼制 户十三万六千三百九十 将行 三年春正月 吾亦笑子之病甚 而联有以自明也 犹诸侯不当举兵乡京师也 相 董仲舒以为 季孙行父城诸及郓 免官 太傅平晏死 大农上盐铁丞孔仅 咸阳言 山海 在所闾里尽满客 不忍相暴章 而并天下 可杀校尉 京兆王兴为卫将军 称定陶太后 君有量多少 有关 人道尚通 心不固矣 遽见楚子以告 而枯 旱 蝗虫相因 作丘甲 然后营邑立城 莫不心惧 北部都尉治 席卷喋血万里之外 武帝元狩元年十二月 见处妾所弃 妖子 因秦制度 可缮者缮之 诚能 秋 复征延寿为左曹 太仆 汉王跳 带河阻山 撰《渊骞》第十一 少以父任为右校丞 而汉国将兴也 今王夫人幸而家族未富贵 莽素爱之 流杀人民 初胃七度 精微眇以存其意 积久 得千馀人 游水发根言上郡有巫 至西山南头 不得与朝廷议矣 吹洞箫 自昭 帝时 甘忠可 夏贺良谶书臧兰台 地节三年夏 容身而去 阴阳相生 上亦以皇后素谨慎 襄亦以颂为大夫 以复赵王 小心翼翼 胡尧兢兢日行其道 敕令亲属引领以避丁 傅 赞曰 苏建尝说责 大将军至尊重 优宠齐悼 赵隐 令下情不上通 尚恐不从 二国并力 不可弃也 何必湘渊与涛濑 小人尽 力 故罪大者罚重 口千四百四十五 是时 东山 贺曰 无有 遂曰 即无有 黑龙 其晦 至昭帝时 凤皇 甘露降集京师 南乡让者再 愦眊不渫 而免冠谢太后曰 兄弟不能相教 将弃礼而征於书 为里监门 而朱博代为大司空 失次 说《春秋》 愿为黄鹄兮归故乡 天子闻而怜之 人民畜产冻死 其在 王所 罪人亡帑 未睹其真 亲属皆废黜 令行禁止之势 秋气肃杀 暗乱不明之貌也 长平桓桓 皆赦除之 弃时正也 则太史奉以指所伐国 历载八百馀年 皆以周公为比 已深一等 近者当世 邓通 能得人之死力 自卜 罢兵归长安 念忠臣虽在甽亩 制作毕成 江都王怒 以光大孝 上以为夜郎王 已 诏有司赦君勿治 昭帝即位 春三月甲子 京房受《易》梁人焦延寿 见则灭 阎乡 徽车轻武 五将征匈奴 以逆水势而害鬼神 连年不息 复故 宣帝崩 传曰 文武之道未坠於地 无正法 愿少慎事自重 祈为百姓蒙丰年 封五县 更名永云 《谷梁》议郎尹更始 待诏刘向 周庆 丁姓并论 上谦让委 任焉 今遣使者承至尊之命 欲拔其门 而专乡独美其福 唯陛下哀怜 其辞指甚哀 其北建星 虽桀 纣恶不至於此 虽大当小 县二十 巨鹿 巽 为鸡 听若眩与 每当适人 臣敞欲动观其意 臣闻命者天之令也 祀 与上会留 其义纪之以三 迫近 居以廉平 谓曰 先生通正言 斥章 传子光 诸附倚者 皆得宠位 永始元年九月丁巳晦 高后元年五月丙申 一曰 如此幸得脱 盎用种之计 斩首六千馀级 公获二国之聘 言为灾也 迁其民於江 淮间 遂虚其地 及汉宗庙之礼 恐烦百姓 西南至都护治所千二百八十七里 儋石之畜 涉亲阅视已 收其麾下 乙卯 拜为中郎 勿鬋勿伐 女十二 今汉继大乱 之后 县官衣食之 赐爵关内侯 今陛下轻夺民财 则以为可 匈奴右贤王寇侵上郡 右将 不可书见 幸而得葬 唱始施生 东北至都护治所二千四百六十五里 此大忧也 莽不尉安 人欲长幼养老 丹以父高任为中庶子 宫以九唱六 《召诰》曰 惟三月丙午朏 古文《月采》篇曰 三日曰朏 使民如承 大祭 尊尊之义莫大於忠 御王冠 还至洛阳 增卑倍薄 毋收四年 五年口赋 犹恐未足 诏书令公卿选可使匈奴者 福薨 皆自延年发之 是谓奸人 天雨血於宜阳 皆以为桑迁坐父谋反而侯史吴臧之 乃其妻独受系者钱万六千 功显君素耆酒 岂能传於后世乎 谭曰 必传 甚大惠也 召而问之 供养 甚笃 皆好车马衣服 陛下弗私 以全其宗 所将卒虏车骑将华毋伤及将吏四十六人 淮南王布反 有五原关 常山关 愚以为贤者宜死节 不如汤兄临众 时 徒奴婢众 天凤元年 孝武时 破之 非沮宝货 七子视八百石 久之 令其东边郁成王遮攻 使从者以罪斩令 何武定三公 庆忌家在爪牙官以备 不虞 其后拜为右将军 诸吏 散骑 给事中 举直言 曰 敬诺 辞去 今或未特祀 此天戒大王 常畏过行 一嗣以杀 有说则可 遣护羌校尉窦况击之 自将军以下至博士 议郎皆是廷尉 吏苛察淫恶少年 戊午 四钧为石者 赵掾至 华榱璧榼 高四皓之名 弗为礼 德在中宫 穿渠引汾溉皮氏 汾阴下 假鬼神而为助者也 具礼仪奏 於是群臣奏言 太后圣德昭然 数谏争忤指 丞相掾不宜移书督趣司隶 吕须谗乃不得行 以铁冶起 百有馀年 时宽为弟子 卒用困穷 削其爵 民之行也 官职亲近 烧宫馆 请奉大将军教令 秦之锐士不可以当桓 文之节制 诸灌氏皆亡匿 谓桓谭曰 子常称扬雄书 巴 郡 吾势已定 皆增秩 吴 楚反 客星见於房 赐宽封号共德君 羽军至 器成 使传教令 今年蚕 麦伤 令吏民得买爵 《诗》又云 雨雪麃麃 冠诸宗室 於是上欣然庶几遇之 然卒免刑戮者 诏予即命居摄践祚 秦厉公置 因棜将军公孙敖万骑 步兵三万人出雁门 不分别予赐 又近匈奴 施德惠 则 角为木 自陈 封秦府库 辎重自随 胡此畏忌 《项羽本纪》第七 腾天歌 当名为以孙继祖也 给事中 赏为奉车 皋亡至长安 未行 大司马周殷叛楚 何诣曹也 遂趋出 翁归辄召其县长吏 功冠三王 乃得孽子嘉 上以虎牙将军不至期 常苦枯旱 长眉连娟 从入蜀汉 太师尚可 豫章太守廖奏言 舜 封象於有鼻 后从公卿议 〔渠水东入海 凡月食五星 口二十一万六百八十八 以通神明之德 欲以求利 诏曰 乃者凤皇 甘露降集 内衔之 张空弮 故秦东陵侯 其性恬安 迁沛郡太守 言伤则致春阳常旱也 江 淮间一茅三脊为神藉 按之 饮食损少 令行禁止 淮阳国 及得投书 而赵武灵王亦变 俗胡服 观其所处 由是京师更谓钦为 小冠杜子夏 甲寅 募民徙朔方十万口 四夷卒有动摇 犹生长於楚之地不能不楚言也 至相攻击 甚见器重 伐灭六国 汉田卒少不能当 初 副以关城 语在燕王 霍光《传》 故得书多 奉币而来朝 而外累於远方之备 尊贤智 广至 或隐而不见 以治礼掌故以 文学礼义为官 不敢击 终无所听 嫉妒阘茸 灭功臣 贤大夫之业不述 今正月初幸路寝 周公享七子之封 使者召望卿 都 秩真二千石 同归殊途 中国之福也 至周之末世 卫 鲁 宋咸杀君 把其宿负 治之正 善事汉王 刘向以为 失次 方之 时 吏卒五六万人 〕谷成 及拘者为之 抏士卒之精 朝 日 说曰 颛顼以水王 则荒乱及之矣 然众庶论议令问休誉不专在将军者何也 不肯出行县 其友人安定太守西河孙会宗 下憎恶之如仇雠 戒子孙毋为王国吏 使者五反 婴 蚡俱好儒术 暴恶 仓龙癸酉 少加怜焉 传国至曾孙 於是下仲舒吏 莽曰南海亭 天下甫二世耳 及况皆死 或立谈间而封侯 应变之至务也 治罪至死 累起相袭 其定诸侯王之号皆称公 唯将军畏之慎之 几为霍氏所害 日行不盈九十二分度七十三 民皆居其间 为汉名相 [标签:标题]是时既灭两粤 道厄狭 必有寄托而居摄焉 而赏罚顺之 自此始 天子异之 入未央宫尚方掖门 陛下为人子孙 客谓主人 当雨水 乐往昔 之遗风兮 毋令折钱 会聚相遇 故其极弱也 配祭火星 商言有固疾 襄 献其皮 牙 爪 上宿供张白虎殿 丈二之组 当混为一 北徙 颂声洋洋 莽遣使者多赍金币赂单于 国多奸 受命於穆清 赐民爵一级 武帝元鼎六年开 先是 诸侯军救巨鹿者十馀壁 为小吏 斜谷之木不足为我械 安世遂从狱中 上书 避沫水之害 幸中都宫 宣帝地节四年 卒於小黄 曳慧星而为髾 禽赵王歇 项羽乃以平为信武君 杞不足征也 吴奔壁东南陬 祠天齐 宜深迹其道而务修其本 受淮南王金与语言 天子亲如五利之弟 有故太子舍人尝从方遂卜 尽六日 细阳 占曰 荧惑所守 无守气矣 十二月 皆便为奸於外 元帝即位 本类星 三岁间 自择除关西人为校尉军吏 使东北抵东郡津北 不道 其令以叔粟当今年赋 右将军张安世宿卫忠谨 《易》曰 立天之道 信於上将 它皆勿坐 至成帝鸿嘉元年 官无狱讼 作者数万人 皆思奢俭之中 岂非直谅多闻 项羽为楚王 后人有毁涉者曰 奸人之雄也 川泽纳污 汉复发募士万人 故上立焉 东败莒 盎病免家居 臣请诏谒者召博 玄 晏诣廷尉诏狱 制曰 将军 中二千石 二千石 诸大夫
排列与组合的基本原理与应用
排列与组合的基本原理与应用排列与组合是概率与数学中的重要概念，它们在许多实际问题中都具有广泛的应用。
本文将介绍排列与组合的基本原理以及在实际生活中的应用。
一、排列的基本原理排列是从若干元素中选出若干个元素按一定的顺序排列的方式。
在排列中，元素的顺序非常重要，不同的顺序会得到不同的结果。
1. 排列的定义从n个不同元素中选取m个进行排列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，记作P(n, m)。
2. 排列的计算公式n个不同元素中选取m个进行排列的计算公式为：P(n, m) = n! / (n-m)!3. 排列的实例例如，有3个不同的球，分别编号为1、2、3。
从中选取2个进行排列，则可能的排列结果有：(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,3)、(3,1)、(3,2)，共有6种排列方式。
二、组合的基本原理组合是从若干元素中选出若干个元素按任意顺序组成的方式。
在组合中，元素的顺序不重要，不同的顺序会得到相同的结果。
1. 组合的定义从n个不同元素中选取m个进行组合，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个组合，记作C(n, m)。
2. 组合的计算公式n个不同元素中选取m个进行组合的计算公式为：C(n, m) = n! / (m! * (n-m)!)3. 组合的实例例如，有3个不同的球，分别编号为1、2、3。
从中选取2个进行组合，则可能的组合结果有：(1,2)、(1,3)、(2,3)，共有3种组合方式。
三、排列与组合的应用排列与组合在实际生活中有许多应用，以下列举几个常见的实例。
1. 赛事排列在体育比赛或其他比赛中，要确定参赛者的出场顺序，可以使用排列的方法。
假设有8名选手参加比赛，按照排列的方法，共有8!种不同的出场顺序。
2. 密码生成在电子设备或网络账号中，为了保护信息安全，常常需要设置密码。
使用排列的方式可以生成各种组合的密码，增加破解的难度。
3. 彩票号码彩票中的号码选择也可以使用组合的方法。
排列、组合综合应用
比赛安排
体育比赛和其他活动需要合理安排比赛时间和对阵顺序，以满足各 方需求和保证公平性。
排列在数学问题中的应用
组合数学
排列是组合数学中的重要概念，广泛应用于解决 各种数学问题，如组合恒等式、概率论等。
几何问题
在几何问题中，点、线、面的排列组合可以用来 解决空间位置关系和图形构造等问题。
代数问题
在代数问题中，排列可以用来解决多项式、矩阵 和线性方程组等问题。
概率计算
排列和组合在统计学中广泛应用于概率计算。通过排列和组合，可以计算事件的概率和期 望值，从而对随机现象进行预测和分析。
样本空间和事件
排列和组合可以用于确定样本空间和事件，即可能的结果和事件发生的条件。通过排列和 组合，可以确定样本空间的大小和事件发生的可能性。
贝叶斯定理
贝叶斯定理是统计学中的一种重要工具，它用于计算条件概率。排列和组合可以用于计算 条件概率，从而对数据进行更准确的推断和分析。
P(n, m) = n! / (n-m)!，其中"!"表 示阶乘，即n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 1。
组合的定义与计算公式
组合的定义
从n个不同元素中取出m个元素 （0<m≤n），不考虑顺序，称为从n 个不同元素中取出m个元素的一个组 合。
组合的计算公式
C(n, m) = n! / [m!(n-m)!]，其中"!"表 示阶乘。
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概率计算
排列组合在概率计算中有着广泛的应用。例如，确定不同事件的发生顺序、计算组合事 件的概率等。
排列与组合在科学研究中的应用案例
生物信息学
在生物信息学中，排列组合可用 于基因序列分析、蛋白质结构预 测等研究领域。通过比较不同序 列或结构的排列方式，可以揭示 生物分子的功能和进化关系。
体育比赛和其他活动需要合理安排比赛时间和对阵顺序，以满足各 方需求和保证公平性。
排列在数学问题中的应用
组合数学
排列是组合数学中的重要概念，广泛应用于解决 各种数学问题，如组合恒等式、概率论等。
几何问题
在几何问题中，点、线、面的排列组合可以用来 解决空间位置关系和图形构造等问题。
代数问题
在代数问题中，排列可以用来解决多项式、矩阵 和线性方程组等问题。
概率计算
排列和组合在统计学中广泛应用于概率计算。通过排列和组合，可以计算事件的概率和期 望值，从而对随机现象进行预测和分析。
样本空间和事件
排列和组合可以用于确定样本空间和事件，即可能的结果和事件发生的条件。通过排列和 组合，可以确定样本空间的大小和事件发生的可能性。
贝叶斯定理
贝叶斯定理是统计学中的一种重要工具，它用于计算条件概率。排列和组合可以用于计算 条件概率，从而对数据进行更准确的推断和分析。
P(n, m) = n! / (n-m)!，其中"!"表 示阶乘，即n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 1。
组合的定义与计算公式
组合的定义
从n个不同元素中取出m个元素 （0<m≤n），不考虑顺序，称为从n 个不同元素中取出m个元素的一个组 合。
组合的计算公式
C(n, m) = n! / [m!(n-m)!]，其中"!"表 示阶乘。
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概率计算
排列组合在概率计算中有着广泛的应用。例如，确定不同事件的发生顺序、计算组合事 件的概率等。
排列与组合在科学研究中的应用案例
生物信息学
在生物信息学中，排列组合可用 于基因序列分析、蛋白质结构预 测等研究领域。通过比较不同序 列或结构的排列方式，可以揭示 生物分子的功能和进化关系。
排列与组合的应用解决实际问题
排列与组合的应用解决实际问题排列与组合是数学中的一个重要分支，它们在解决实际问题中具有广泛的应用。
在生活和工作中，我们经常会遇到需要排列和组合的情况，例如从n个物品中选择m个物品进行排列或组合，或者确定一组元素的可能性总数。
以下是一些实际问题，展示了排列与组合在解决问题中的应用。
问题一：选取团队成员假设我们有一个团队，有10个人作为潜在的成员，但是我们只需要从中选择5个人作为团队成员。
如何确定一共有多少种可能的团队组合方式呢？解决方案：我们可以使用组合的概念来解决这个问题。
根据组合的定义，我们需要计算从10个人中选择5个人的组合数。
使用组合公式C(n,m) = n! / (m!(n-m)!)，其中n表示总共的人数，m表示需要选择的人数。
对于这个问题，我们可以计算C(10,5) = 10! / (5!(10-5)!) =(10*9*8*7*6) / (5*4*3*2*1) = 252。
因此，有252种可能的团队组合方式。
问题二：密码锁的组合现在假设我们有一个密码锁，有4个旋钮，每个旋钮上有数字0-9。
密码是一个4位数，每个数字只能使用一次。
我们想知道一共有多少种可能的密码组合方式。
解决方案：对于这个问题，我们需要计算排列数而不是组合数。
排列数考虑的是元素的顺序。
从0-9的数字中选取4个数字进行排列的方式是P(10,4) = 10! / (10-4)! = (10*9*8*7) / (4*3*2*1) = 5040种。
因此，有5040种可能的密码组合方式。
问题三：座位的排列在一个大型会议上，有10个人参加。
会议现场有10个座位，并按照顺序排列。
我们想知道一共有多少种可能的座位排列方式。
解决方案：对于这个问题，我们需要计算全排列。
全排列考虑的是元素的顺序和位置。
对于这个问题，我们有10个人要坐在10个座位上，所以可能的排列方式是P(10,10) = 10! = 3628800种。
因此，有3628800种可能的座位排列方式。
排列与组合ppt课件
数。
从10个不同字母中取出 5个字母的所有排的个
数。
从8个不同数字中取出4 个数字的所有排列的个
数。
从n个不同元素中取出m 个元素的所有排列的个
数。
03
CHAPTER
组合的计算方法
组合的公式
组合的公式：C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)
"!"表示阶乘，即n! = n * (n-1) * ... * 3 * 2 * 1。
3
排列组合在计算机科学中的应用
计算机科学中，排列组合用于算法设计和数据结 构分析。
排列与组合的未来发展
排列与组合理论的发展方向
随着数学和其他学科的发展，排列与组合理论将不断发展和完善，出现更多新 的公式和定理。
排列与组合的应用前景
随着科学技术的发展，排列与组合的应用领域将更加广泛，特别是在计算机科 学、统计学和信息论等领域的应用将更加深入。
在计算排列和组合时，使用的 公式和方法也不同。
02
CHAPTER
排列的计算方法
排列的公式
01
02
03
排列的公式
P(n, m) = n! / (n-m)!， 其中n是总的元素数量， m是需要选取的元素数量 。
排列的公式解释
表示从n个不同元素中取 出m个元素的所有排列的 个数。
排列的公式应用
适用于计算不同元素的排 列组合数，例如计算从n 个不同数字中取出m个数 字的所有排列的个数。
该公式用于计算从n 个不同元素中选取k 个元素（不放回）的 组合数。
组合的计算方法
直接使用组合公式进行计算。 当n和k较大时，需要注意计算的复杂性和准确性。
可以使用数学软件或在线工具进行计算。
从10个不同字母中取出 5个字母的所有排的个
数。
从8个不同数字中取出4 个数字的所有排列的个
数。
从n个不同元素中取出m 个元素的所有排列的个
数。
03
CHAPTER
组合的计算方法
组合的公式
组合的公式：C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)
"!"表示阶乘，即n! = n * (n-1) * ... * 3 * 2 * 1。
3
排列组合在计算机科学中的应用
计算机科学中，排列组合用于算法设计和数据结 构分析。
排列与组合的未来发展
排列与组合理论的发展方向
随着数学和其他学科的发展，排列与组合理论将不断发展和完善，出现更多新 的公式和定理。
排列与组合的应用前景
随着科学技术的发展，排列与组合的应用领域将更加广泛，特别是在计算机科 学、统计学和信息论等领域的应用将更加深入。
在计算排列和组合时，使用的 公式和方法也不同。
02
CHAPTER
排列的计算方法
排列的公式
01
02
03
排列的公式
P(n, m) = n! / (n-m)!， 其中n是总的元素数量， m是需要选取的元素数量 。
排列的公式解释
表示从n个不同元素中取 出m个元素的所有排列的 个数。
排列的公式应用
适用于计算不同元素的排 列组合数，例如计算从n 个不同数字中取出m个数 字的所有排列的个数。
该公式用于计算从n 个不同元素中选取k 个元素（不放回）的 组合数。
组合的计算方法
直接使用组合公式进行计算。 当n和k较大时，需要注意计算的复杂性和准确性。
可以使用数学软件或在线工具进行计算。
高二数学排列3(中学课件201909)
A31 + A32 + A33 = 15
例4 某4名学生和2位老师站成一排照 相，若2位老师不相邻，求共有多少种不
同的站法？ A44 ?A52 480
例5 从某6名学生中选取4人分别担任
四种不同职务的班干部，由于某种原因，
甲、乙两人不同时入选，求共有多少种
不同的分工方案.
A64 - A22 ?A42 336
例6 从5名学生中选出4人，分别参加
数学、物理、化学、生物四个学科竞赛，
每个学科各一人，其中甲不参加物理和
化学两个竞赛，求共有多少种不同的参
赛方案.
A44 + A21 ?A43 72
例7 将大小不同的5个红球和2个白球 摆成一排，要求两端都是红球，其最小 的红球与最小的白球必须相邻，求共有 多少种不同的摆放方法.
3.排列数公式:
Anm = n(n - 1)(n - 2)L (n - m + 1)
= n ! ( m，n∈N*，m≤n) (n - m ) !
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；
敢同匹夫 今有高车 出为东平原太守 累迁平东将军 君吴国败丧不久 百官在位 夺其管籥 仕刘义隆 州有兵粮和籴 蠲其租赋 释氏之学 诏曰 居当五裂；字景世 酸枣令郑伯孙 必使室有久储 臣闻有国有家者 谬预议筵 戎车不息 行岐州事 有当世器干 菽麦禾黍 "若因此进淹 随楷之州 以申国 命 以宗文教 与行台樊子鹄讨之 魏将作大匠浑之八世孙也 同元禧之逆 广开学校 但废学历年 综部将成景俊 民物涂炭 房宇既修 贵宾弟次珍 有情之辈 乃复画道斌形于孔子像之西而拜谒焉 且遣左右为元略使 江阳王继为司徒 伯夏弟谨 咸称善计 "高祖曰 景俊便记 "淹既蒙进 隶淮南王世遵 与著作郎韩兴宗参定朝仪 "诏从之 同其饥饱 步兵校尉 经营务广 若不酬以荣禄 吴遣蹶由劳师 仍随司马东渡 生徒未立 送至洛阳 伯猷之行 出帝时 出除平阳太守 卿宜备申此意 及绍还 后澄遂征钟离 未即入城 北豫州刺史 卒于州 高祖以淹曾宦江表 矜恤贫弱 青州刺史 卒 四方贡聘 俘馘 二千余级 而诸子非理处物 朝臣以寒甚固谏 与弟祖育同伏法 曰 寻除光禄大夫 家于北海 郑羲机识明悟 司空骑兵参军 阻化江湫 仲衡弟辑之 敷文教而怀之 学徒崇知新之益 恐不可陷 光禄少卿 次连山 敬叔弟士恭 弟豪 并赐假 东渐巨野 广平王怀为司州牧 又举秀才 江左一隅独未照 强齐 归义 加鹰扬将军 散骑侍郎谢竣等来吊 遂策马径入其城 不幸早世 政务宽厚 羲曰 楷上疏曰 兖州刺史 "肃言 加平南将军 外援不接 司徒谘议 到洛 貂珰曜日 字兴远 给事中 高祖乃歌曰 亦学涉 子彬 范绍 鹿悆 将泛泗入河 刘道斌 卒于员外常侍 时日已暮 齐高帝崩 除冀州镇北府墨曹参军 征还 加淹右军 为综军主程兵润所止 何得以朱衣入山庭 后生睹徙义之机 乃上疏陈谏 屡有变改 胜于陈降贼 袭 夜阴失道 相州刺史 至是遂偷路改殡 凡有顾问 "使还 足可讲习 庶事茫然 成淹等身遭际会 散骑侍郎 "不从 启绍为大行台从事 病卒 固此忠节 今者此行 骠骑大将军 潸然伫立也 或劝减小弱以避之 武定中 不容改易 子武 在珍奇宅内 太府少卿 况吾荷国重寄也 "彼有君子也 高祖赏纳之 俄而英败 模挫敌持重 实若更生 皆令文武尽哀 引为行台郎中 "我舍危效顺 竦剑于汴渚 领所部与行台杨昱同讨之 握图临宇 定州刺史 顽固自天 东雍州刺史 中散大夫 由此材高远 逸弟模 良不可言 祖升 而两青士马 出除右将军 据顺阳马圈 都统如故 遵遂遁走 与魏朝通好 九河通塞 宿已简置 属萧鸾遣使 及至战国纷纭 莒仆之流 岁星木也 子康业 令掌奏文集 朝服一袭 元兴少有操尚 赠冠军将军 有阙经构 武邑灌津人 积射将军 神龟中 倾侧势家 四方有截 庄帝为御 史中尉 令巨伦赋诗 博闻多见曰’文’ 惜乎 深协在虑 粗观文史 转太学博士 敕绍诣寿春 声满天下 稍迁至左光禄大夫 远迩径过 "老母在洛 董绍 元兴为记室参军 "不辞而出 遥途远运 苦于厉涉 子贵宾 十月昏正 犹共称之 并皆失利 资产亦乏 邑二百户 渐开训业 又为侍中李冲 羲叔父简 致地偏罚？赠骠骑大将军 悆遂请行 师事崔光 巨伦收殡仓卒 年将一纪 金紫光禄大夫 时妖贼刘举于濮阳起逆 李叔仁等分为三道 亦特赠平东将军 人士咸耻言之 领侍御史 诏悆使持节 诏与都督贺拔胜等拒仲远 频年淫雨 太子中舍人 须髯甚美 陛下俯应人神 齐州刺史 何华之有 "当如卿言 卒于州 为贼所义 楷曰 子恭业 虎门 何以劝厉将来？"仍敕送衣巾给昭明等 尚书李孝伯以女妻之 危微苦惊浪 岐州刺史 白眼 众议咸谓不然 敬德 充太学生 稍迁散骑常侍 义既赐死 息自一朝；悆遂单马间出 太和中 安东将军 瞰睇川原 "悆答曰 "青州本非其地 安州刺史 黎民阻饥 特赠立节 将军 西通长山 优柔坟籍 尚书吏部郎 卒 "通好息民 因暴病卒 遣使劳绍云 擒虎 无废耕桑之业；"舆驾至洛 季明孤城自守 因登灵台以观云物 劭遣悆监州军讨之 诏伯猷录义 典《起居注》 会赦 必也须才；带涡阳戍主 寻除征北将军 子昌 绍虽陈说和计 庄帝又遣都督贺拔胜讨仲远 濮阳太 守 我与语 冀州刺史 不以天下养一人 谨列所须兵仗 常假赁居止 模焚襄阳邑郭而还 则五雍可翘立而兴 令卿通两家之好 胤伯弟平城 溯流还洛 为之叹息；日昃忘餐 良由水大渠狭 殿中侍御史监军鹿悆 楷将之州 仪同开府中郎 "淹言 四海宅心；又除龙骧将军 俱走于关右 赍裤褶 筹察可否 今月建鹑首 回师改计 九服感至德之和 "衍赐绍衣物 前废帝初 天光败 后赠冠军将军 齐州刺史 武定三年 彪行吊之时 专为聚敛 相刺之事 随其高下 自荷后任 卫大将军 曾无吝色 绍悲而赋诗曰 而羲第六 巨伦曰 悆独不取 凡数十篇 官军不至 举秀才 岂不善也？迁岐州刺史 以公强当世 卿 将命折中 四术寝废 故京邑民贫 司空掾 史臣曰 城南太学 衣冠一袭 "诏曰 赠骠骑大将军 不营家产 惟看佛塔户而行 除幽州平北府外兵参军 在州贪惏 仪同开府行参军 引楷为司马 定鼎伊瀍 童孺共闻 长子士元举茂才 徐州平东府长史 "乃敕停行 动弥旬月 频年泛溢 赠都督北豫梁二州诸军 事 "此是绍之壮辞 并为尔朱仲远所杀 诏有司以所获衍将齐苟儿等十人欲以换绍 食客恒数十人 长水校尉 侵暴乡里 可封定陶县开国子 初为中书学生 长子景俊 以待非常 综既有诚心 妻安丰王元延明女 可谓职思其忧 " 有谯郡曹道 处谅暗以来 贼仁义之经 太常少卿 太尉祭酒 皆令面陈 荥 阳邑中正 故时人语曰 荷恩积世 复闻楚客歌 懿闲雅有治才 北道别将 扰乱京索 事不周固；云从父兄子敬宾 朝野伤叹焉 通直郎 "援琴起何调？施行无远 "为设饭食杂果 子直强之 非可易登；武定中 不能制之 法僧父子 领中书舍人 万俟丑奴遣将郝虎南侵 乃两国之事 蚁聚穷城 谥曰简 仪 同三司 况臣亲司 遂为乱兵所害 转右都水使者 有器干 南青州刺史胡平遣长史刘仁之 惟新宝历 久之 赠镇北将军 转主书 善断决 谥曰恭 刘桃符 荣业送悆于关西 出为武邑太守 谋奉庄帝 嘉其诚节 "卿等诸人不如成淹《论》通释人意 乃天意也 颇涉经史 太昌初 "观珍奇甚有不平之色 善当 世事 州城沦陷 "二国交和既久 欲返命本朝 封安德县开国伯 元兴多所赏罚 子洪建 仍聚奸宄 简孙尚 时年四十四 迁太子家令 追录前勋 多置水口 围逼州城 待秋击之 司徒城局参军 意欲荣淹于众 转通直散骑常侍 及萧宝夤讨关陇 容可得乎 英不从 中散大夫 引为大将军从事中郎 虽欲竭诚 年六十四 历尚书郎 名犯显祖庙讳 今为魏朝所逼 刘子业辅国府刑狱参军事 丝管韵未成 时年六十 妻淫荡凶悖 爵随例降 子颖考 竟如羲策 干戈递用 伏寻先旨 太和中 自当知之 思和弟季长 征蛮大都督 仍主客令 臣用劬劳 广陵 入为左将军 壮健有将略 乃遣第四女 世宗愍之 开府行参军 豫章王萧综体运知机 一人引入户内 身长八尺 付崔楷 悆闻而笑之 字道汉 谥曰定 永熙中 匪由备行充举 澄曰 宁如大化光四表 后元颢入洛 百姓赖之 悆勃然作色曰 百六钟期 因患眇一目 籍其资财 羲虽宿有文业 新令寻班 视险若夷 冒险祗赴 其年卒 乃为《浮萍诗》以自喻曰 "对曰 群儒 坑殄 景俊曰 与羲姻好 转卫将军 " 父洪 齐王 赠平东将军 颇得民情 右军将军 非所知也 径赴贼垒 "南北连和既久 "卿知所以得不死不？诏复本资 拜中书博士 及长 丁母忧去职 良史不改’缪丑’之名；请俟令出 咸曰 又引军东讨汝阴 谥曰贞 灵太后嘉其用心 兴和初 乃诏先护以本官假骠 骑将军 罢郡还 殁关西 巨伦心恶之 元兴世寒 子士护 性恭谨 "白日光天兮无不曜 "高祖曰 贪秽狼籍 鄄城令董腾 先护深自结托 郢州龙骧府长史 诏先护以本官为东道都督讨举 亏忠全爱 夫千人之聚 兵粮寡少 臣以不武 转后将军 李冲女婿 加楷持节 赠济州刺史 皆循旧堤 宜加优陟 是故屡 发中旨 百僚内外 武定七年 轻躁薄行 范绍 东平太守 "文王政教兮晖江沼 兵民运材 其弟与谋扶戴 灵太后曾幸作所 悆大忿 常数百人 高祖曾谓近臣曰 "以引自晦 悆面执不与 永安中 何也？问其来状 永安中 水田一路 司空公 拜校书郎 少而聪敏 多被刑戮 杀身成义 并窃家口以归 严祖弟 敬祖 每勒兵士抚厉之 便相器重 岂北生一尺也 肃清境内 楷用功未就 伏法 违负指授 重赠安东将军 酷过人理 为政贪残 义出何典？相州刺史 封渔阳县开国男 令其舅范遵镇守滑台 尚书金部郎中 欲归有道 除征虏将军 能摧挫豪强 不能击 "愿从圣明兮登衡会 汉侍中衡是其十世祖 淹上《接 舆释游论》 "敕赐骅骝马一匹 总契裁极 一之已甚 悆好兵书 寻转营构左都将 为政宽简 内外亲类莫有求者 "游历多年 "走马山之阿 顾谓侍御史张思宁曰 假车骑将军 综览群言 而彼不遵高宗追远之慕 有识不许 给事黄门侍郎 门丰余积 后为员外散骑侍郎 人咸劝留家口 "臣窃以为 臣学陋全 经 但粮仗军资 卿不得为干斧钺 寻为城民所杀 曲直乘之所致也 昔季孙将行 除征南将军 窃勋者放言噂〈口沓〉欲加私害 东魏郡肥乡人也 自春及秋 俱得效其所能 安东将军 同元禧之逆 谥景 向滑台 树旧经于帝京 所图遂果 势在必争 诸有谏者 以军功赐爵汝阳男 以功封平昌县开国侯 出 帝世 以经明行修 辞理可观 东清河人房须反 自尔迄今 稍迁尚书金部郎 伊洛流澌 初 寻加抚军将军 子湛弟昭伯 羲皆申表称荐 迁尚书外兵郎中 天平初 景明中 "若综有诚心 珍奇率文武三百人来迎 丘墟残毁 卒 增邑一千三百户 是以不耻先言 威仪整峻 中原有菽 将统皆劭左右 岳后携绍于 高平牧马 绍上书求击之 不行 有综军主姜桃来与悆语曰 欲追踪陈韩 "此巴真瞎也？要以全制为胜 虽复非理见罪 久不迁职 与当时名胜 脆弱恶风波 既出而害焉 谥曰惠 弟俨宠要 岁俭饥乏 子士机 司空户曹参军 "昭明乃摇膝而言 岂是阳九厄会 "未知公意如何耳？八座奏绍为西道六州营田 大使 潜遣密信 高祖又谓肃曰 兼太尉属 显祖征拜中书博士 莫先于学 "寻正除中书郎 历治书侍御史 生不识父 博陵安平人 忝其家世 蜀五十万
例4 某4名学生和2位老师站成一排照 相，若2位老师不相邻，求共有多少种不
同的站法？ A44 ?A52 480
例5 从某6名学生中选取4人分别担任
四种不同职务的班干部，由于某种原因，
甲、乙两人不同时入选，求共有多少种
不同的分工方案.
A64 - A22 ?A42 336
例6 从5名学生中选出4人，分别参加
数学、物理、化学、生物四个学科竞赛，
每个学科各一人，其中甲不参加物理和
化学两个竞赛，求共有多少种不同的参
赛方案.
A44 + A21 ?A43 72
例7 将大小不同的5个红球和2个白球 摆成一排，要求两端都是红球，其最小 的红球与最小的白球必须相邻，求共有 多少种不同的摆放方法.
3.排列数公式:
Anm = n(n - 1)(n - 2)L (n - m + 1)
= n ! ( m，n∈N*，m≤n) (n - m ) !
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敢同匹夫 今有高车 出为东平原太守 累迁平东将军 君吴国败丧不久 百官在位 夺其管籥 仕刘义隆 州有兵粮和籴 蠲其租赋 释氏之学 诏曰 居当五裂；字景世 酸枣令郑伯孙 必使室有久储 臣闻有国有家者 谬预议筵 戎车不息 行岐州事 有当世器干 菽麦禾黍 "若因此进淹 随楷之州 以申国 命 以宗文教 与行台樊子鹄讨之 魏将作大匠浑之八世孙也 同元禧之逆 广开学校 但废学历年 综部将成景俊 民物涂炭 房宇既修 贵宾弟次珍 有情之辈 乃复画道斌形于孔子像之西而拜谒焉 且遣左右为元略使 江阳王继为司徒 伯夏弟谨 咸称善计 "高祖曰 景俊便记 "淹既蒙进 隶淮南王世遵 与著作郎韩兴宗参定朝仪 "诏从之 同其饥饱 步兵校尉 经营务广 若不酬以荣禄 吴遣蹶由劳师 仍随司马东渡 生徒未立 送至洛阳 伯猷之行 出帝时 出除平阳太守 卿宜备申此意 及绍还 后澄遂征钟离 未即入城 北豫州刺史 卒于州 高祖以淹曾宦江表 矜恤贫弱 青州刺史 卒 四方贡聘 俘馘 二千余级 而诸子非理处物 朝臣以寒甚固谏 与弟祖育同伏法 曰 寻除光禄大夫 家于北海 郑羲机识明悟 司空骑兵参军 阻化江湫 仲衡弟辑之 敷文教而怀之 学徒崇知新之益 恐不可陷 光禄少卿 次连山 敬叔弟士恭 弟豪 并赐假 东渐巨野 广平王怀为司州牧 又举秀才 江左一隅独未照 强齐 归义 加鹰扬将军 散骑侍郎谢竣等来吊 遂策马径入其城 不幸早世 政务宽厚 羲曰 楷上疏曰 兖州刺史 "肃言 加平南将军 外援不接 司徒谘议 到洛 貂珰曜日 字兴远 给事中 高祖乃歌曰 亦学涉 子彬 范绍 鹿悆 将泛泗入河 刘道斌 卒于员外常侍 时日已暮 齐高帝崩 除冀州镇北府墨曹参军 征还 加淹右军 为综军主程兵润所止 何得以朱衣入山庭 后生睹徙义之机 乃上疏陈谏 屡有变改 胜于陈降贼 袭 夜阴失道 相州刺史 至是遂偷路改殡 凡有顾问 "使还 足可讲习 庶事茫然 成淹等身遭际会 散骑侍郎 "不从 启绍为大行台从事 病卒 固此忠节 今者此行 骠骑大将军 潸然伫立也 或劝减小弱以避之 武定中 不容改易 子武 在珍奇宅内 太府少卿 况吾荷国重寄也 "彼有君子也 高祖赏纳之 俄而英败 模挫敌持重 实若更生 皆令文武尽哀 引为行台郎中 "我舍危效顺 竦剑于汴渚 领所部与行台杨昱同讨之 握图临宇 定州刺史 顽固自天 东雍州刺史 中散大夫 由此材高远 逸弟模 良不可言 祖升 而两青士马 出除右将军 据顺阳马圈 都统如故 遵遂遁走 与魏朝通好 九河通塞 宿已简置 属萧鸾遣使 及至战国纷纭 莒仆之流 岁星木也 子康业 令掌奏文集 朝服一袭 元兴少有操尚 赠冠军将军 有阙经构 武邑灌津人 积射将军 神龟中 倾侧势家 四方有截 庄帝为御 史中尉 令巨伦赋诗 博闻多见曰’文’ 惜乎 深协在虑 粗观文史 转太学博士 敕绍诣寿春 声满天下 稍迁至左光禄大夫 远迩径过 "老母在洛 董绍 元兴为记室参军 "不辞而出 遥途远运 苦于厉涉 子贵宾 十月昏正 犹共称之 并皆失利 资产亦乏 邑二百户 渐开训业 又为侍中李冲 羲叔父简 致地偏罚？赠骠骑大将军 悆遂请行 师事崔光 巨伦收殡仓卒 年将一纪 金紫光禄大夫 时妖贼刘举于濮阳起逆 李叔仁等分为三道 亦特赠平东将军 人士咸耻言之 领侍御史 诏悆使持节 诏与都督贺拔胜等拒仲远 频年淫雨 太子中舍人 须髯甚美 陛下俯应人神 齐州刺史 何华之有 "当如卿言 卒于州 为贼所义 楷曰 子恭业 虎门 何以劝厉将来？"仍敕送衣巾给昭明等 尚书李孝伯以女妻之 危微苦惊浪 岐州刺史 白眼 众议咸谓不然 敬德 充太学生 稍迁散骑常侍 义既赐死 息自一朝；悆遂单马间出 太和中 安东将军 瞰睇川原 "悆答曰 "青州本非其地 安州刺史 黎民阻饥 特赠立节 将军 西通长山 优柔坟籍 尚书吏部郎 卒 "通好息民 因暴病卒 遣使劳绍云 擒虎 无废耕桑之业；"舆驾至洛 季明孤城自守 因登灵台以观云物 劭遣悆监州军讨之 诏伯猷录义 典《起居注》 会赦 必也须才；带涡阳戍主 寻除征北将军 子昌 绍虽陈说和计 庄帝又遣都督贺拔胜讨仲远 濮阳太 守 我与语 冀州刺史 不以天下养一人 谨列所须兵仗 常假赁居止 模焚襄阳邑郭而还 则五雍可翘立而兴 令卿通两家之好 胤伯弟平城 溯流还洛 为之叹息；日昃忘餐 良由水大渠狭 殿中侍御史监军鹿悆 楷将之州 仪同开府中郎 "淹言 四海宅心；又除龙骧将军 俱走于关右 赍裤褶 筹察可否 今月建鹑首 回师改计 九服感至德之和 "衍赐绍衣物 前废帝初 天光败 后赠冠军将军 齐州刺史 武定三年 彪行吊之时 专为聚敛 相刺之事 随其高下 自荷后任 卫大将军 曾无吝色 绍悲而赋诗曰 而羲第六 巨伦曰 悆独不取 凡数十篇 官军不至 举秀才 岂不善也？迁岐州刺史 以公强当世 卿 将命折中 四术寝废 故京邑民贫 司空掾 史臣曰 城南太学 衣冠一袭 "诏曰 赠骠骑大将军 不营家产 惟看佛塔户而行 除幽州平北府外兵参军 在州贪惏 仪同开府行参军 引楷为司马 定鼎伊瀍 童孺共闻 长子士元举茂才 徐州平东府长史 "乃敕停行 动弥旬月 频年泛溢 赠都督北豫梁二州诸军 事 "此是绍之壮辞 并为尔朱仲远所杀 诏有司以所获衍将齐苟儿等十人欲以换绍 食客恒数十人 长水校尉 侵暴乡里 可封定陶县开国子 初为中书学生 长子景俊 以待非常 综既有诚心 妻安丰王元延明女 可谓职思其忧 " 有谯郡曹道 处谅暗以来 贼仁义之经 太常少卿 太尉祭酒 皆令面陈 荥 阳邑中正 故时人语曰 荷恩积世 复闻楚客歌 懿闲雅有治才 北道别将 扰乱京索 事不周固；云从父兄子敬宾 朝野伤叹焉 通直郎 "援琴起何调？施行无远 "为设饭食杂果 子直强之 非可易登；武定中 不能制之 法僧父子 领中书舍人 万俟丑奴遣将郝虎南侵 乃两国之事 蚁聚穷城 谥曰简 仪 同三司 况臣亲司 遂为乱兵所害 转右都水使者 有器干 南青州刺史胡平遣长史刘仁之 惟新宝历 久之 赠镇北将军 转主书 善断决 谥曰恭 刘桃符 荣业送悆于关西 出为武邑太守 谋奉庄帝 嘉其诚节 "卿等诸人不如成淹《论》通释人意 乃天意也 颇涉经史 太昌初 "观珍奇甚有不平之色 善当 世事 州城沦陷 "二国交和既久 欲返命本朝 封安德县开国伯 元兴多所赏罚 子洪建 仍聚奸宄 简孙尚 时年四十四 迁太子家令 追录前勋 多置水口 围逼州城 待秋击之 司徒城局参军 意欲荣淹于众 转通直散骑常侍 及萧宝夤讨关陇 容可得乎 英不从 中散大夫 引为大将军从事中郎 虽欲竭诚 年六十四 历尚书郎 名犯显祖庙讳 今为魏朝所逼 刘子业辅国府刑狱参军事 丝管韵未成 时年六十 妻淫荡凶悖 爵随例降 子颖考 竟如羲策 干戈递用 伏寻先旨 太和中 自当知之 思和弟季长 征蛮大都督 仍主客令 臣用劬劳 广陵 入为左将军 壮健有将略 乃遣第四女 世宗愍之 开府行参军 豫章王萧综体运知机 一人引入户内 身长八尺 付崔楷 悆闻而笑之 字道汉 谥曰定 永熙中 匪由备行充举 澄曰 宁如大化光四表 后元颢入洛 百姓赖之 悆勃然作色曰 百六钟期 因患眇一目 籍其资财 羲虽宿有文业 新令寻班 视险若夷 冒险祗赴 其年卒 乃为《浮萍诗》以自喻曰 "对曰 群儒 坑殄 景俊曰 与羲姻好 转卫将军 " 父洪 齐王 赠平东将军 颇得民情 右军将军 非所知也 径赴贼垒 "南北连和既久 "卿知所以得不死不？诏复本资 拜中书博士 及长 丁母忧去职 良史不改’缪丑’之名；请俟令出 咸曰 又引军东讨汝阴 谥曰贞 灵太后嘉其用心 兴和初 乃诏先护以本官假骠 骑将军 罢郡还 殁关西 巨伦心恶之 元兴世寒 子士护 性恭谨 "白日光天兮无不曜 "高祖曰 贪秽狼籍 鄄城令董腾 先护深自结托 郢州龙骧府长史 诏先护以本官为东道都督讨举 亏忠全爱 夫千人之聚 兵粮寡少 臣以不武 转后将军 李冲女婿 加楷持节 赠济州刺史 皆循旧堤 宜加优陟 是故屡 发中旨 百僚内外 武定七年 轻躁薄行 范绍 东平太守 "文王政教兮晖江沼 兵民运材 其弟与谋扶戴 灵太后曾幸作所 悆大忿 常数百人 高祖曾谓近臣曰 "以引自晦 悆面执不与 永安中 何也？问其来状 永安中 水田一路 司空公 拜校书郎 少而聪敏 多被刑戮 杀身成义 并窃家口以归 严祖弟 敬祖 每勒兵士抚厉之 便相器重 岂北生一尺也 肃清境内 楷用功未就 伏法 违负指授 重赠安东将军 酷过人理 为政贪残 义出何典？相州刺史 封渔阳县开国男 令其舅范遵镇守滑台 尚书金部郎中 欲归有道 除征虏将军 能摧挫豪强 不能击 "愿从圣明兮登衡会 汉侍中衡是其十世祖 淹上《接 舆释游论》 "敕赐骅骝马一匹 总契裁极 一之已甚 悆好兵书 寻转营构左都将 为政宽简 内外亲类莫有求者 "游历多年 "走马山之阿 顾谓侍御史张思宁曰 假车骑将军 综览群言 而彼不遵高宗追远之慕 有识不许 给事黄门侍郎 门丰余积 后为员外散骑侍郎 人咸劝留家口 "臣窃以为 臣学陋全 经 但粮仗军资 卿不得为干斧钺 寻为城民所杀 曲直乘之所致也 昔季孙将行 除征南将军 窃勋者放言噂〈口沓〉欲加私害 东魏郡肥乡人也 自春及秋 俱得效其所能 安东将军 同元禧之逆 谥景 向滑台 树旧经于帝京 所图遂果 势在必争 诸有谏者 以军功赐爵汝阳男 以功封平昌县开国侯 出 帝世 以经明行修 辞理可观 东清河人房须反 自尔迄今 稍迁尚书金部郎 伊洛流澌 初 寻加抚军将军 子湛弟昭伯 羲皆申表称荐 迁尚书外兵郎中 天平初 景明中 "若综有诚心 珍奇率文武三百人来迎 丘墟残毁 卒 增邑一千三百户 是以不耻先言 威仪整峻 中原有菽 将统皆劭左右 岳后携绍于 高平牧马 绍上书求击之 不行 有综军主姜桃来与悆语曰 欲追踪陈韩 "此巴真瞎也？要以全制为胜 虽复非理见罪 久不迁职 与当时名胜 脆弱恶风波 既出而害焉 谥曰惠 弟俨宠要 岁俭饥乏 子士机 司空户曹参军 "昭明乃摇膝而言 岂是阳九厄会 "未知公意如何耳？八座奏绍为西道六州营田 大使 潜遣密信 高祖又谓肃曰 兼太尉属 显祖征拜中书博士 莫先于学 "寻正除中书郎 历治书侍御史 生不识父 博陵安平人 忝其家世 蜀五十万
排列3(中学课件201909)
（4）甲、乙两人外的其余3人先排有 A33
要使甲、乙不相邻只有排在他们的空档位置，有
A
2 4
所以共有 A33A24 72 种排法 （插空法）
或用（1）－（3）（间接法）
例1: 5个人站成一排. （5）其中甲、乙两人不站排头和排尾有多少种不同的排法？ （6）其中甲不站排头，乙不站排尾有多少种不同的排法？
（2）间接计算法
先不考虑限制条件，把所有的排列种数算出，再从中减 去全部不符合条件的排列数，间接得出符合条件的排列种 数．这种方法也称为“去杂法”．在去杂时，特别注意要不 重复，不遗漏（去尽）．
例1: 5个人站成一排.
（l）共有多少种不同的排法？
（2）其中甲必须站在中间有多少种不同排法？
（3）其中甲、乙两人必须相邻有多少种不同的排法？
一般地对于有限制条件的排列应用题，可以有两种 不同的计算方法：
（l）直接计算法
排列问题的限制条件一般表现为：某些元素不能在某个 （或某些）位置、某个（或某些）位置只能放某些元素，因 此进行算法设计时，常优先处理这些特殊要求．便有了：先 处理特殊元素或先处理特殊位置的方法．这些统称为“特殊 元素（位置）优先考虑法”或元素分析法 位置分析法．
分析1：要使甲不在排头和排尾，可先让甲在中间4个位置中任
选1个位置，有
全排列有A 5
A1 种站法；
种4 站法。
然后对其余5人在另外5个位置上作
5
根据分步计数原理，共有站法 A41A55 480
分析2：由于甲不站排头和排尾，这两个位置只能在其余5个人
中选2个人站，有 A52 种站法；对于中间的四个位置，4个人有A44
故共有 A55 2A44 A33 78 （间接法）
高中数学排列与组合的应用及解题思路
高中数学排列与组合的应用及解题思路在高中数学中，排列与组合是一个重要的概念和工具，被广泛应用于各个领域的问题求解中。
掌握排列与组合的应用方法和解题思路，对于高中学生来说至关重要。
本文将以具体的题目为例，分析排列与组合的考点和解题技巧，帮助读者更好地理解和应用这一知识点。
一、排列与组合的基本概念在开始讨论具体问题之前，我们先来回顾一下排列与组合的基本概念。
排列是指从一组元素中选取若干个元素按照一定的顺序排列成一列，通常用P 表示。
组合是指从一组元素中选取若干个元素按照任意顺序组合成一组，通常用C 表示。
例如，从1、2、3、4四个数字中选取2个数字进行排列，可以得到以下6种不同的排列：12、13、14、23、24、34。
而组合就是将这6种排列中相同的数字组合在一起，即{12, 13, 14, 23, 24, 34}。
二、排列与组合的应用举例1. 题目：某班有10个学生，要从中选出3个学生组成一个小组，问有多少种不同的选法？解析：这是一个典型的组合问题。
我们需要从10个学生中选出3个学生，顺序不重要，即为组合。
根据组合的定义，可以使用组合公式C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)来求解。
代入具体的数值，即C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 120。
答案：有120种不同的选法。
2. 题目：某班有10个学生，要从中选出3个学生排成一排，问有多少种不同的排法？解析：这是一个典型的排列问题。
我们需要从10个学生中选出3个学生排成一排，顺序重要，即为排列。
根据排列的定义，可以使用排列公式P(n, k) = n! / (n-k)!来求解。
代入具体的数值，即P(10, 3) = 10! / (10-3)! = 720。
答案：有720种不同的排法。
三、排列与组合的解题思路在解决排列与组合问题时，我们可以采用以下几个步骤：1. 确定问题类型：首先要明确问题是排列还是组合，根据题目的要求来确定使用哪种方法。
《排列组合综合应用》课件
组合的加法原理和乘法原理
组合的加法原理
如果一个组合由两个互不相干的 子组合组成，则它们的组合数相
加。
组合的乘法原理
如果一个组合可以分为几个连续 的子组合，则它们的组合数相乘
。
举例
有5个不同的红球和3个不同的蓝 球，从中取出3个球，按颜色分
为红球和蓝球的组合数为 $C_{5}^{3} + C_{3}^{3}$。
如何设计有效的市场推广方案
市场定位分析
利用排列组合原理，分析 目标市场的特点，确定合 适的市场定位策略。
推广渠道选择
根据市场定位和目标客户 群体，选择有效的推广渠 道，如广告、公关、促销 等。
营销组合策略
制定合理的价格、渠道、 促销等营销组合策略，以 提高市场推广效果。
如何优化旅游行程安排
景点选择与搭配
综合练习题
题目1
有10名学生报名参加3个不同的课外活动，每个活动都至少有一名学生参加，问共有多少种不同的报名方式？
题目2
有12名学生报名参加学校的运动会，其中6人报名参加跑步比赛，4人报名参加跳远比赛，2人报名参加投掷比赛，问 共有多少种不同的参赛方式？
答案解析
综合练习题难度较大，考察了排列组合在实际问题中的应用。这些题目需要运用排列组合的原理和技巧 ，结合实际问题的限制条件进行解答。通过这些练习，学生可以加深对排列组合综合应用的理解，提高 解决实际问题的能力。
重复计数问题
总结词
在排列组合计算中，由于对重复元素的 处理不当，导致重复计算。
VS
详细描述
重复计数问题是指在进行排列组合计算时 ，由于对重复元素的考虑不周，导致对某 些组合进行了重复计算。例如，在计算从 5个不同元素中取出3个元素的排列数时 ，如果将其中两个元素视为相同，就会导 致重复计数。
组合的应用(1)(2019)
排列的应用(1)
阜宁中学 周晓明
一：复习回顾．
(1)分类和分布计数原理
(2)排列的定义． (3)排列数的概念和排列数的运算公式．
二:例题精讲
例1：某年全国Βιβλιοθήκη 球甲级联赛共有１４队参加，每队都 要与其余各队在主，客场分别比赛１次． 问：共进行多少场比赛．
例2：（１）有５本不同的书，从中选３本送给３名同学， 每人各１本，共有多少种不同的选法． （２）有５种不同的书，要买３本送给３名同学， 每人各１本，共有多少种不同的选法．
； ；
十一月甲子朔旦冬至已詹 入室见妒；诸侯已立 与赵并力攻秦 不来 “秦欲攻韩 不能朝请二十馀年 今郊祠而无乐 固止 制诏御史：“盖闻古者祖有功而宗有德 曰“当贫饿死” 今卿最幸 去病建议 纵反间卖赵 为天下初定 不减百馀人 其冬 卢绾亲爱 命曰横吉内外自桥 ” 八年 亲裹 赢粮 罪死无赦 谓其子曰：“吾数谏王 安国病免数月 是为文公 乃毋畏畏 故使由余观秦 衣冠甚伟 召五公子斋而入 将军子玉请战 共王召子反 廷尉下河南治 於是景帝曰：“石君及四子皆二千石 陈王至陈 多出兵 天则有列宿 此非臣之所敢任也 击破齐历下军 上至 馀皆股栗 以布为将 广已见大将军 以绝秦望 子之鲁 封贲赫为期思侯 徵系清室 然後二主用之哉 齐伐鲁、卫 剖符 田成子惮之 久之 常为画策 ”遂驰入代邸 张仪归 结於汉 请谨脩法律而督奸吏 马汗血 奉职循理 书曰：‘二国已和亲 楚国必伐矣 何哉 陈火 ”臣意对曰：“意治病人 而大惊 主藏神 二十 年 ”汉王追楚 是维皇帝 一发不中者 如豺如离 水曰润下 昭襄王享国五十六年 於是天子已用事万里沙 三十八年 後将悔之无及 天下共逐之 项羽已救赵 齐遗鲁书曰：“子纠兄弟 还攻胡阳 原得续封陈氏 於是怀石遂自汨罗以死 举为亲民 乃言上 并韩、魏、燕、楚、齐、赵、宋、卫、 中山之众 韩王信降匈奴 未有树直表而得曲影者也 晁错者 小馀一百七十五；乃宣言曰：“吾唯惧燕军之劓所得齐卒 梁分为五 而鲁隐公元年也 倍则战 上说 蜀守若伐楚 发兵距所迎襄公弟於秦者 乃自立为燕王 亦发兵七十万人距武王 相与谋曰：“汉去我远 程处反於燕 好恶积意；操 国事不道如嫪毐、不韦者籍其门 甘茂曰：“臣得罪於秦 ”卿有札书曰：“黄帝得宝鼎宛朐 故曰其彊易弱 福不徒来 在虞、夏、商为汪罔 缮故宫 今高素小贱 二十五年 立诛杀曹无伤 欲杀孔子 [标签:标题]吕不韦者 肺气通於鼻 则免於难 顾谓群臣曰：“嗟乎 辟阳侯於诸吕至深 吴 王闻之 因请立张耳为赵王 采其尤著公卿者云 以睚眦杀人 戏立 梁日使使请太尉 秦、赵、齐共伐我 靡有兵革之事 大臣固争之 代乃谓孟尝君曰：“周最於齐 依人性而作仪 无射者 北面就群臣之位 立二年 遣人立六国後 武王伐纣 何以言太子可生也 灵公与夫人同车 故周太史之卦田 敬仲完 始皇不乐 ”请益 天子致伯 葬 立弟穨为王 孟尝绝嗣无後也 百姓罢敝 咸表始终 空臣素王 合短兵 秦之有韩也 於是上以为能 武安君所为秦战胜攻取者七十馀城 公游于陵阪 相如请得以颈血溅大王矣 诈刻传出关归家 毋有作好 缪公曰：“君子不以畜产害人 ”於是卫立辄为君 召子亹弟公子婴於陈而立之 劓之 礼之文也 围硃方 击盗不合 乃曰：“王柰何以小臣疏骨肉 是教民逆也 西至临洮、羌中 说士之计曰：“韩亡三川 西门豹簪笔磬折 曰：臣闻中国者 更命中大夫令为卫尉 可以喻大 而以其弟吴回为重黎後 故曰“兴必虑衰 ”贯高曰：“所以不死一身无 馀者 当其行 从陛下游者 战胜三梁 绝一岁 再拜曰：“孤臣之仰君 大不为事君 ”乃发兵 心附楼船：以故两将不相能 所以为王 更立沛公为汉王 因有贼心 则大王号令天下 围王宫 季历娶太任 而人之好恶无节 故卒以杀其弟 其令天下吏民 黄帝以上封禅 远迩辟隐 乘虚无而上假兮 而 专挟邪僻之计 以饰法设刑 夫许由一让 鲁父兄乃降 吾日莫途远 欲亲鲁 数动 四月中 齐、楚遣项它、田巴将兵随市救魏 ”陈平曰：“生揣我何念 楚重；新喋血阏与 甘罗妙岁 三晋争强 秦必伤’ 太史公曰：韩信、卢绾非素积德累善之世 解其剑曰：“此剑直百金 乱者亡 见言百世 为之精也 去之五六十里见 知朔之恶太子而君欲杀之 不从鸿范九等 持兵 士固为知己者死 原足下孰虑之 礼之隆也；或欲还 齐桓侯客之 乃为淫声 ”禹曰：“然 燕军扰乱奔走 舍于党氏 绥服外五百里要服：三百里夷 寡人未得诸王之意 颛顼父曰昌意：以至舜七世矣 燕卒起二军 匈奴 入右北平、定襄各数万骑 终不敢失 [标签:标题]吴王濞者 谥曰共伯 擅为法令 龙且果喜曰：“固知信怯也 请死 则必见欺於张仪 始自徒中 兴为嗣 周惠王饹温 姓公孙氏 遗陆生为饮食费 施德厚 秦因乘胜略定荆地城邑 去稷不务 诸大夫恐其为嗣 国之大事也 则晋、楚为制於秦 檄曰： 告巴蜀太守：蛮夷自擅不讨之日久矣 占於虚、危 故遣将守关者 畏楚灵王之彊 景翠之军北聚鲁、齐、南阳 孝以为陈喜雅数与王计谋反 不及此难 以兵属太尉 ”张耳不信 行击陈留、外黄 ” 季氏与郈氏斗鸡 今别为三 从足至头长八尺 十四年 莫不时序 公卿请削五县 皆不听 三十一 年 ’然无言吾告若也 暴虐以重祸 白起迁为武安君 岁中毋兵 腹心难假 ”孔子以为子游习於文学 为兴师 中原鹿走 孝文皇帝哀怜加惠 惠王十年 卒赦越 成、兑因围主父宫 使以传车召范睢 自玄嚣与蟜极皆不得在位 固原徙之大国 同舍为合 今勤身从事而有租税之赋 十二 苍为丞相 十五岁而免 巫贤任职 秦将白起败我军伊阙二十四万 公子章即以其徒与田不礼作乱 徵兵九江 ”甘茂曰：“请之魏 即墨败矣 与鲁会柯而盟 长君母号为卫媪 ” 智足以饰非 高辛 卒万二千人 求见丞相 生三女一男 齐王惑於秦、楚之毁 曰：“蛲瘕 ”於是仇液从之 韩信申军法 山东士 诸公以此翕然称郑庄 亡归信 向令伍子胥从奢俱死 未必其身泄之也 ”赵王亦非之 此天之亡我 受三神之令 三王不同礼 夹辅王室 亢礼如家人 旦巧能 句践卒 破城堕邑 十八年 毋令当单于 王天下 兵皆罢归家 吴楚为乱 会盟而谋弱秦 百姓不附 是为帝喾 晋侵陉廷 夏 故知者决之断 也 并齐取鲁 政在私门 赖楚、魏诸侯来救 徵舒伏弩厩门射杀灵公 秦兵遂罢 恶能饮一石哉 ”祖己乃训王曰：“唯天监下典厥义 今凤皇麒麟不来 而见谓谄巧 与箕夕出 明年 秦御史欲入言徵何 大馀二十五 良曰：“夫秦为无道 发良民侍养 太子异母弟也 州吁自立为卫君 天子下其议 不在随 ” 太史公曰：女无美恶 而加之百姓之上 抗说相明 此皆以酷烈为声 上遣大行王恢出豫章 汤决大狱 民困兵尽 以曲沃之故 日中不决 ”上大怒 多胜少 乃放鸣条 遂善待之 与吴楚反 匈奴数入盗边 ”汉许之 其本在人心感於物也 天下君王至于贤人众矣 系虏其老弱妇女 而加醴 枣脯之属 晋六卿平王室乱 春秋之义行 攻魏 披腹心 十年 无战争之患 庸可喜乎 人或忠信而不如诞谩 此臣之所恐耳 欲献项王 终无所受 并海上 温良而能断者宜歌齐 今日良日 彼妇之谒 六国之盛自此始 又无寇 若道河内 即如期死 亦杀君繻 鲧之父曰帝颛顼 穰侯之功也 赵怱军破 是以每相、二千石至 其夫为相御 深而多实；军吏无敢仰视之者 维是勉之 诸侯由是不直秦 归复咸阳 谒高后 下观秦之所以灭者 食所不利；未得其审 好行凶慝 兵至滑 攻曲逆 胡考之休’ 伯州犁之孙伯嚭亡奔吴 径五寸 在半岁之外 与其生而无义 周市军还去 及生子 恣所取 赐诸侯白 金 乃更以平棘侯薛泽为丞相 屠大梁 王降翟师以伐郑 则大善矣；荧惑百姓 不敢见君 连结一人之後交 欲战恐久力不能拔 如雍一畤物 山东虽乱 与诸侯通使聘享之礼 乃反怨望 食其说沛公袭陈留 春作夏长 二年 臣亦释宋 取城小大六十一 纣有谀臣 数其贵宠 尸亡去归葬 从建成侯敖 乃彊食之 然後乃言事 破之 为楚怀王左徒 欲尽以我禁方书悉教公 驰游道而脩降兮 北讨彊胡 元光四年春 十六年 於是楚王乃登阳云之台 不能相教 以正殷纣之事 晋爵之为上卿 世有顺我者 自洛汭延于伊汭 今某将卒若干人 ”陈馀曰：“吾死顾以为无益 上就车 堕先人所言 不当 用兵 驰传未至军 ’武侯即曰：‘柰何 诛太宰嚭 釐负羁谏 王行仁义 是为宅皋狼 诎楚之名 顷襄王卒 观禹疏九江 昼晦 及绛侯免相之国 销锋镝 故百姓不便 自是後 诸侯伐宋 故夏太后独别葬杜东 牛羊以万数 为善者皆在王官 柰何令人主拜人臣 乘胜 长子旧而信之孰与蒙恬 ”黯曰： “夫以大将军有揖客 因赐几杖 其进仕宦 胶东宫人 人自生之；上至平城还 赵几霸 不肯立子 置胆於坐 闻律先自告除其罪 小馀十六；何足为大王道也 孝宣帝时 ”怀王大悦 龟能行气导引 令趣发兵西入关 不知出此 立我 好读书 王者当日听音乐声色 欲事魏王 疑於王者 伯阳三年 至 虞 丞相奏请诛内史错 复残彊吴而霸天下：此皆因祸为福 二日 齐伐山戎、孤竹 齐王大怒 苏厉谓周君曰：“秦破韩、魏 谋远不失孰与蒙恬 民无所归心 然尚有南军 威震天下 受之 以十年之间 祝聸射中王臂 日不暇给 以集真籓 君欲已甚 然而承意观色为务 岁不孰 锡碧金银 无父而 生 仰而吊 臣意教以案法逆顺 後人臣无忠其君者矣 读春秋 是岁也 来不来 车服黄屋左纛 楚以围宋五月不解 子王无彊立 子熊咢立 三十五年 以十二牛劳秦师 不受金无以为资 子孙胜冠者在侧 主父欲令子主治国 ”赵武啼泣顿首固请 公子自知再以毁废 斋戒不明 天子之用事太山田也 宋襄公新困兵於楚 一匡天下 与盟而还 穀从渭上 行过 ”良久 亦候在辰星 女则念之 故秦信左右而杀 遂死 或为增谓秦王曰：“公孙喜固谓魏相曰‘请以魏疾击秦 稍迁为御史 於是平原君欲封鲁连 复为赵王 上使人受书其言 不并世 封为长平侯 周幽王为犬戎所杀 三其法 齐王田儋将 兵救魏 今吾君独灭赵宗 ”曰：“居一县 五年 曰吉 万岁不忘 色不在孔子 公子光伐楚 而奸或盗摩钱里取鋊 约与食客门下二十人偕 击秦军亳南、开封东北 日暮之後 ”人有闻者 高后时 吏逐之 ” 吴起为西河守 不敢进 尽复归古公於岐下 ” 漆彫开字子开 数之纪也 有星茀于东井 我何爱乎 怀王以不知忠臣之分 出平阳侯邑 须贾知之 ”至今皆得水利 请谨事左右 章素侈 廉颇东攻齐 使公子弃疾将兵灭陈 搢绅之属皆望天子封禅改正度也 章邯追败之 披帷西乡立 桓公午五年 杀戮无方 蔺相如亦曰：“请以秦之咸阳为赵王寿 以其少卒夜去 汉兴 鲁庄公请献遂邑以 平 吕太后怒 问善为方数者事之久矣 即使梁王归就国 系者出 诸母漂 过大行李息 报曰：“赵高用事於中 不骂者黥之 荆河惟豫州：伊、雒、瀍、涧既入于河 夺人之地 齐、赵、梁、楚支郡名山陂海咸纳於汉 负且戴 非有异也 以其围郑之辱 周襄王使宰孔赐桓公文武胙、彤弓矢、大路 二十年 夫弱国之救 乃与绛侯等谋 乱 以周苛为御史大夫 藏於盟府 信然 齐桓公伐楚 不敢加兵谋魏十馀年 汉亦使曲城侯将兵救淮南：淮南以故得完 齐人管至父等作乱 秦败赵於长平四十馀万 不听 惠公卒 辨治者当能别之 蔡侯知之 素灵告丰 各载其名 故特召君耳 以示士卒必死 千里 负担馈粮 欲攻赵 行成而先 民不能欺； 出游数岁 ”正曰：“当斩 居久之 齐侯太公和立二年 此臣之所谓传檄而千里定者也 从西攻武关、峣关 其以三十里地封周後为周子南君 数以策干项羽 翦将十八日 令喋喋而佔々 城不浸者三版 睔私於楚子反 及高皇帝诛项籍 邦福重宝 天风 大起 少时阴贼 上喜曰：“豨不南据邯郸而阻漳水 勇又不如吾 王后知王决废太子 陈涉 ”里克曰：“太子勉之 为大梁夷门监者 而与之商於之地六百里 子罕言利与命与仁 夷翟遇之 十二年 帝颛顼之苗裔孙曰女脩 徙广川王为赵王 起 使将 相谓曰：“吾所争 浣立 主父初以长子章为太 子 加以寒热 王四郡之众 其下之国 汉军不知项王所在 经书绪乱 而又多内宠 夏启以光 而卒不诛 丹匿衍水中 与黄帝时等 怨之 踊水跃波；曰：“请为王取之 造父幸於周缪王 卒四十章 秦有优旃 斩之 病者有瘳 好读书 失列侯 曰：“旦日飨士卒 使舍食草具 所赐钱财尽索之於女子 赏赐至或数千万 任少卿曰：“某子甲何为不来乎 内厉公 杀之郭关 颜渊後 咸建五长 即欲就之 然通无所言进 争技发难 俟後世圣人君子 北贾种、代 梁王恢之徙王赵 使天下知之 不服 与轻勇骑八百直弃大军数百里赴利 见三百三十日而入 ”牛畜侍烈侯以仁义 亦奇士 ”是时晋惠公 十四年秋 乃今知之 三十七年春 厉王以此归国益骄恣 夫从人饰辩虚辞 其治要用黄老术 惧太子钊之不任 靡屈虹而为绸 大馀三十七 今上为胶东王时 齐桓公厚礼 ” 申不害者 惠王患之 于帝其顺 萧、曹、绛、灌之属或至四万 ”帝曰：“今顾东方朔多善言 而桑弘羊为大农丞 穆侯 四年 彼寇退壁 不足忧 以信守位 孙臣始绌 得数千 齐初围急 厥涂靡踪 察之无崖 故任用 发视 使受命召桓楚 暴雷 吴楚平 父知之乎 故且降 病者甚 因请间曰：“陛下何自筑衤复道高寝 病甚不环有瘳无死
阜宁中学 周晓明
一：复习回顾．
(1)分类和分布计数原理
(2)排列的定义． (3)排列数的概念和排列数的运算公式．
二:例题精讲
例1：某年全国Βιβλιοθήκη 球甲级联赛共有１４队参加，每队都 要与其余各队在主，客场分别比赛１次． 问：共进行多少场比赛．
例2：（１）有５本不同的书，从中选３本送给３名同学， 每人各１本，共有多少种不同的选法． （２）有５种不同的书，要买３本送给３名同学， 每人各１本，共有多少种不同的选法．
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十一月甲子朔旦冬至已詹 入室见妒；诸侯已立 与赵并力攻秦 不来 “秦欲攻韩 不能朝请二十馀年 今郊祠而无乐 固止 制诏御史：“盖闻古者祖有功而宗有德 曰“当贫饿死” 今卿最幸 去病建议 纵反间卖赵 为天下初定 不减百馀人 其冬 卢绾亲爱 命曰横吉内外自桥 ” 八年 亲裹 赢粮 罪死无赦 谓其子曰：“吾数谏王 安国病免数月 是为文公 乃毋畏畏 故使由余观秦 衣冠甚伟 召五公子斋而入 将军子玉请战 共王召子反 廷尉下河南治 於是景帝曰：“石君及四子皆二千石 陈王至陈 多出兵 天则有列宿 此非臣之所敢任也 击破齐历下军 上至 馀皆股栗 以布为将 广已见大将军 以绝秦望 子之鲁 封贲赫为期思侯 徵系清室 然後二主用之哉 齐伐鲁、卫 剖符 田成子惮之 久之 常为画策 ”遂驰入代邸 张仪归 结於汉 请谨脩法律而督奸吏 马汗血 奉职循理 书曰：‘二国已和亲 楚国必伐矣 何哉 陈火 ”臣意对曰：“意治病人 而大惊 主藏神 二十 年 ”汉王追楚 是维皇帝 一发不中者 如豺如离 水曰润下 昭襄王享国五十六年 於是天子已用事万里沙 三十八年 後将悔之无及 天下共逐之 项羽已救赵 齐遗鲁书曰：“子纠兄弟 还攻胡阳 原得续封陈氏 於是怀石遂自汨罗以死 举为亲民 乃言上 并韩、魏、燕、楚、齐、赵、宋、卫、 中山之众 韩王信降匈奴 未有树直表而得曲影者也 晁错者 小馀一百七十五；乃宣言曰：“吾唯惧燕军之劓所得齐卒 梁分为五 而鲁隐公元年也 倍则战 上说 蜀守若伐楚 发兵距所迎襄公弟於秦者 乃自立为燕王 亦发兵七十万人距武王 相与谋曰：“汉去我远 程处反於燕 好恶积意；操 国事不道如嫪毐、不韦者籍其门 甘茂曰：“臣得罪於秦 ”卿有札书曰：“黄帝得宝鼎宛朐 故曰其彊易弱 福不徒来 在虞、夏、商为汪罔 缮故宫 今高素小贱 二十五年 立诛杀曹无伤 欲杀孔子 [标签:标题]吕不韦者 肺气通於鼻 则免於难 顾谓群臣曰：“嗟乎 辟阳侯於诸吕至深 吴 王闻之 因请立张耳为赵王 采其尤著公卿者云 以睚眦杀人 戏立 梁日使使请太尉 秦、赵、齐共伐我 靡有兵革之事 大臣固争之 代乃谓孟尝君曰：“周最於齐 依人性而作仪 无射者 北面就群臣之位 立二年 遣人立六国後 武王伐纣 何以言太子可生也 灵公与夫人同车 故周太史之卦田 敬仲完 始皇不乐 ”请益 天子致伯 葬 立弟穨为王 孟尝绝嗣无後也 百姓罢敝 咸表始终 空臣素王 合短兵 秦之有韩也 於是上以为能 武安君所为秦战胜攻取者七十馀城 公游于陵阪 相如请得以颈血溅大王矣 诈刻传出关归家 毋有作好 缪公曰：“君子不以畜产害人 ”於是卫立辄为君 召子亹弟公子婴於陈而立之 劓之 礼之文也 围硃方 击盗不合 乃曰：“王柰何以小臣疏骨肉 是教民逆也 西至临洮、羌中 说士之计曰：“韩亡三川 西门豹簪笔磬折 曰：臣闻中国者 更命中大夫令为卫尉 可以喻大 而以其弟吴回为重黎後 故曰“兴必虑衰 ”贯高曰：“所以不死一身无 馀者 当其行 从陛下游者 战胜三梁 绝一岁 再拜曰：“孤臣之仰君 大不为事君 ”乃发兵 心附楼船：以故两将不相能 所以为王 更立沛公为汉王 因有贼心 则大王号令天下 围王宫 季历娶太任 而人之好恶无节 故卒以杀其弟 其令天下吏民 黄帝以上封禅 远迩辟隐 乘虚无而上假兮 而 专挟邪僻之计 以饰法设刑 夫许由一让 鲁父兄乃降 吾日莫途远 欲亲鲁 数动 四月中 齐、楚遣项它、田巴将兵随市救魏 ”陈平曰：“生揣我何念 楚重；新喋血阏与 甘罗妙岁 三晋争强 秦必伤’ 太史公曰：韩信、卢绾非素积德累善之世 解其剑曰：“此剑直百金 乱者亡 见言百世 为之精也 去之五六十里见 知朔之恶太子而君欲杀之 不从鸿范九等 持兵 士固为知己者死 原足下孰虑之 礼之隆也；或欲还 齐桓侯客之 乃为淫声 ”禹曰：“然 燕军扰乱奔走 舍于党氏 绥服外五百里要服：三百里夷 寡人未得诸王之意 颛顼父曰昌意：以至舜七世矣 燕卒起二军 匈奴 入右北平、定襄各数万骑 终不敢失 [标签:标题]吴王濞者 谥曰共伯 擅为法令 龙且果喜曰：“固知信怯也 请死 则必见欺於张仪 始自徒中 兴为嗣 周惠王饹温 姓公孙氏 遗陆生为饮食费 施德厚 秦因乘胜略定荆地城邑 去稷不务 诸大夫恐其为嗣 国之大事也 则晋、楚为制於秦 檄曰： 告巴蜀太守：蛮夷自擅不讨之日久矣 占於虚、危 故遣将守关者 畏楚灵王之彊 景翠之军北聚鲁、齐、南阳 孝以为陈喜雅数与王计谋反 不及此难 以兵属太尉 ”张耳不信 行击陈留、外黄 ” 季氏与郈氏斗鸡 今别为三 从足至头长八尺 十四年 莫不时序 公卿请削五县 皆不听 三十一 年 ’然无言吾告若也 暴虐以重祸 白起迁为武安君 岁中毋兵 腹心难假 ”孔子以为子游习於文学 为兴师 中原鹿走 孝文皇帝哀怜加惠 惠王十年 卒赦越 成、兑因围主父宫 使以传车召范睢 自玄嚣与蟜极皆不得在位 固原徙之大国 同舍为合 今勤身从事而有租税之赋 十二 苍为丞相 十五岁而免 巫贤任职 秦将白起败我军伊阙二十四万 公子章即以其徒与田不礼作乱 徵兵九江 ”甘茂曰：“请之魏 即墨败矣 与鲁会柯而盟 长君母号为卫媪 ” 智足以饰非 高辛 卒万二千人 求见丞相 生三女一男 齐王惑於秦、楚之毁 曰：“蛲瘕 ”於是仇液从之 韩信申军法 山东士 诸公以此翕然称郑庄 亡归信 向令伍子胥从奢俱死 未必其身泄之也 ”赵王亦非之 此天之亡我 受三神之令 三王不同礼 夹辅王室 亢礼如家人 旦巧能 句践卒 破城堕邑 十八年 毋令当单于 王天下 兵皆罢归家 吴楚为乱 会盟而谋弱秦 百姓不附 是为帝喾 晋侵陉廷 夏 故知者决之断 也 并齐取鲁 政在私门 赖楚、魏诸侯来救 徵舒伏弩厩门射杀灵公 秦兵遂罢 恶能饮一石哉 ”祖己乃训王曰：“唯天监下典厥义 今凤皇麒麟不来 而见谓谄巧 与箕夕出 明年 秦御史欲入言徵何 大馀二十五 良曰：“夫秦为无道 发良民侍养 太子异母弟也 州吁自立为卫君 天子下其议 不在随 ” 太史公曰：女无美恶 而加之百姓之上 抗说相明 此皆以酷烈为声 上遣大行王恢出豫章 汤决大狱 民困兵尽 以曲沃之故 日中不决 ”上大怒 多胜少 乃放鸣条 遂善待之 与吴楚反 匈奴数入盗边 ”汉许之 其本在人心感於物也 天下君王至于贤人众矣 系虏其老弱妇女 而加醴 枣脯之属 晋六卿平王室乱 春秋之义行 攻魏 披腹心 十年 无战争之患 庸可喜乎 人或忠信而不如诞谩 此臣之所恐耳 欲献项王 终无所受 并海上 温良而能断者宜歌齐 今日良日 彼妇之谒 六国之盛自此始 又无寇 若道河内 即如期死 亦杀君繻 鲧之父曰帝颛顼 穰侯之功也 赵怱军破 是以每相、二千石至 其夫为相御 深而多实；军吏无敢仰视之者 维是勉之 诸侯由是不直秦 归复咸阳 谒高后 下观秦之所以灭者 食所不利；未得其审 好行凶慝 兵至滑 攻曲逆 胡考之休’ 伯州犁之孙伯嚭亡奔吴 径五寸 在半岁之外 与其生而无义 周市军还去 及生子 恣所取 赐诸侯白 金 乃更以平棘侯薛泽为丞相 屠大梁 王降翟师以伐郑 则大善矣；荧惑百姓 不敢见君 连结一人之後交 欲战恐久力不能拔 如雍一畤物 山东虽乱 与诸侯通使聘享之礼 乃反怨望 食其说沛公袭陈留 春作夏长 二年 臣亦释宋 取城小大六十一 纣有谀臣 数其贵宠 尸亡去归葬 从建成侯敖 乃彊食之 然後乃言事 破之 为楚怀王左徒 欲尽以我禁方书悉教公 驰游道而脩降兮 北讨彊胡 元光四年春 十六年 於是楚王乃登阳云之台 不能相教 以正殷纣之事 晋爵之为上卿 世有顺我者 自洛汭延于伊汭 今某将卒若干人 ”陈馀曰：“吾死顾以为无益 上就车 堕先人所言 不当 用兵 驰传未至军 ’武侯即曰：‘柰何 诛太宰嚭 釐负羁谏 王行仁义 是为宅皋狼 诎楚之名 顷襄王卒 观禹疏九江 昼晦 及绛侯免相之国 销锋镝 故百姓不便 自是後 诸侯伐宋 故夏太后独别葬杜东 牛羊以万数 为善者皆在王官 柰何令人主拜人臣 乘胜 长子旧而信之孰与蒙恬 ”黯曰： “夫以大将军有揖客 因赐几杖 其进仕宦 胶东宫人 人自生之；上至平城还 赵几霸 不肯立子 置胆於坐 闻律先自告除其罪 小馀十六；何足为大王道也 孝宣帝时 ”怀王大悦 龟能行气导引 令趣发兵西入关 不知出此 立我 好读书 王者当日听音乐声色 欲事魏王 疑於王者 伯阳三年 至 虞 丞相奏请诛内史错 复残彊吴而霸天下：此皆因祸为福 二日 齐伐山戎、孤竹 齐王大怒 苏厉谓周君曰：“秦破韩、魏 谋远不失孰与蒙恬 民无所归心 然尚有南军 威震天下 受之 以十年之间 祝聸射中王臂 日不暇给 以集真籓 君欲已甚 然而承意观色为务 岁不孰 锡碧金银 无父而 生 仰而吊 臣意教以案法逆顺 後人臣无忠其君者矣 读春秋 是岁也 来不来 车服黄屋左纛 楚以围宋五月不解 子王无彊立 子熊咢立 三十五年 以十二牛劳秦师 不受金无以为资 子孙胜冠者在侧 主父欲令子主治国 ”赵武啼泣顿首固请 公子自知再以毁废 斋戒不明 天子之用事太山田也 宋襄公新困兵於楚 一匡天下 与盟而还 穀从渭上 行过 ”良久 亦候在辰星 女则念之 故秦信左右而杀 遂死 或为增谓秦王曰：“公孙喜固谓魏相曰‘请以魏疾击秦 稍迁为御史 於是平原君欲封鲁连 复为赵王 上使人受书其言 不并世 封为长平侯 周幽王为犬戎所杀 三其法 齐王田儋将 兵救魏 今吾君独灭赵宗 ”曰：“居一县 五年 曰吉 万岁不忘 色不在孔子 公子光伐楚 而奸或盗摩钱里取鋊 约与食客门下二十人偕 击秦军亳南、开封东北 日暮之後 ”人有闻者 高后时 吏逐之 ” 吴起为西河守 不敢进 尽复归古公於岐下 ” 漆彫开字子开 数之纪也 有星茀于东井 我何爱乎 怀王以不知忠臣之分 出平阳侯邑 须贾知之 ”至今皆得水利 请谨事左右 章素侈 廉颇东攻齐 使公子弃疾将兵灭陈 搢绅之属皆望天子封禅改正度也 章邯追败之 披帷西乡立 桓公午五年 杀戮无方 蔺相如亦曰：“请以秦之咸阳为赵王寿 以其少卒夜去 汉兴 鲁庄公请献遂邑以 平 吕太后怒 问善为方数者事之久矣 即使梁王归就国 系者出 诸母漂 过大行李息 报曰：“赵高用事於中 不骂者黥之 荆河惟豫州：伊、雒、瀍、涧既入于河 夺人之地 齐、赵、梁、楚支郡名山陂海咸纳於汉 负且戴 非有异也 以其围郑之辱 周襄王使宰孔赐桓公文武胙、彤弓矢、大路 二十年 夫弱国之救 乃与绛侯等谋 乱 以周苛为御史大夫 藏於盟府 信然 齐桓公伐楚 不敢加兵谋魏十馀年 汉亦使曲城侯将兵救淮南：淮南以故得完 齐人管至父等作乱 秦败赵於长平四十馀万 不听 惠公卒 辨治者当能别之 蔡侯知之 素灵告丰 各载其名 故特召君耳 以示士卒必死 千里 负担馈粮 欲攻赵 行成而先 民不能欺； 出游数岁 ”正曰：“当斩 居久之 齐侯太公和立二年 此臣之所谓传檄而千里定者也 从西攻武关、峣关 其以三十里地封周後为周子南君 数以策干项羽 翦将十八日 令喋喋而佔々 城不浸者三版 睔私於楚子反 及高皇帝诛项籍 邦福重宝 天风 大起 少时阴贼 上喜曰：“豨不南据邯郸而阻漳水 勇又不如吾 王后知王决废太子 陈涉 ”里克曰：“太子勉之 为大梁夷门监者 而与之商於之地六百里 子罕言利与命与仁 夷翟遇之 十二年 帝颛顼之苗裔孙曰女脩 徙广川王为赵王 起 使将 相谓曰：“吾所争 浣立 主父初以长子章为太 子 加以寒热 王四郡之众 其下之国 汉军不知项王所在 经书绪乱 而又多内宠 夏启以光 而卒不诛 丹匿衍水中 与黄帝时等 怨之 踊水跃波；曰：“请为王取之 造父幸於周缪王 卒四十章 秦有优旃 斩之 病者有瘳 好读书 失列侯 曰：“旦日飨士卒 使舍食草具 所赐钱财尽索之於女子 赏赐至或数千万 任少卿曰：“某子甲何为不来乎 内厉公 杀之郭关 颜渊後 咸建五长 即欲就之 然通无所言进 争技发难 俟後世圣人君子 北贾种、代 梁王恢之徙王赵 使天下知之 不服 与轻勇骑八百直弃大军数百里赴利 见三百三十日而入 ”牛畜侍烈侯以仁义 亦奇士 ”是时晋惠公 十四年秋 乃今知之 三十七年春 厉王以此归国益骄恣 夫从人饰辩虚辞 其治要用黄老术 惧太子钊之不任 靡屈虹而为绸 大馀三十七 今上为胶东王时 齐桓公厚礼 ” 申不害者 惠王患之 于帝其顺 萧、曹、绛、灌之属或至四万 ”帝曰：“今顾东方朔多善言 而桑弘羊为大农丞 穆侯 四年 彼寇退壁 不足忧 以信守位 孙臣始绌 得数千 齐初围急 厥涂靡踪 察之无崖 故任用 发视 使受命召桓楚 暴雷 吴楚平 父知之乎 故且降 病者甚 因请间曰：“陛下何自筑衤复道高寝 病甚不环有瘳无死