浙江省杭州市萧山区新围初中2013届九年级上学期学习能力测试数学试题
浙江省杭州市萧山区城区四校九年级数学上学期期初检测
2015学年第二学期九年期初学科质量检测 数学试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的位置． 1．计算：28-，正确的是（ ▲ ）A ．4B ．6C ．2D ．2 2．下列图形是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．3．下列变形正确的是（ ▲ ）A ．(－3a 3)2＝－9a 5B ．02222=-xy y xC ．22323aab a b -=÷-D ． (2x ＋y )(x －2y )＝2x 2－2y 24．某超市2015年各季度销售额的增长情况如图，由此作出的下列判断，不正确．．．的是（ ▲ ） A ．第三季度的销售额最少 B ．每季度销售额都在增长 C ．第四季度的销售额最高 D ．第三季度销售额的增长率最低5．如图，已知双曲线ky x=与直角三角形OAB 的斜边OB 相交于D ，与直角边AB 相交于C ． 若BC ∶CA =2:1，△OAB 的面积为8，则△OED 的面积为如图，已知双曲线ky x=与直角三角形OAB 的斜边OB 相交于D ，与直角边AB 相交于C ． 若BC ∶CA =2:1，△OAB 的面积为8，则△OED的面积为（ ▲ ） A ．34 B ．2 C ．38D ．4 6．已知()1,1y -，()2,2y -，()3,4y -是抛物线m x x y +--=822上的点，则（ ▲ ） A ．321y y y << B ．123y y y << C ．231y y y << D ．213y y y <<（第4题） （第5题） （第10题）某超市2015年销售额增长率（%）7．已知m ＝ (–33)⨯(–221)，则有（ ▲ ） A ． 5.0<m < 5.1 B ． 5.1 <m <5.2 C ． 5.2 <m <5.3 D ． 5.3<m < 5.4 8．已知∠BAC ＝90º，半径为r 的圆O 与两条直角边AB ，AC 都相切，设AB ＝a （a > r ），BE 与圆O 相切于点E ．现给出下列命题： ① 当∠ABE ＝60º时，BE ＝r 3；② 当∠ABE ＝90º时，BE ＝r ；则下列判断正确的是（ ▲ ）A ．命题①是真命题，命题②是假命题B ．命题①②都是真命题C ．命题①是假命题，命题②是真命题D ．命题①②都是假命题9．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或者向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知一条抛物线经过两次简单变换后的抛物线解析式是12+=x y ．则原有的抛物线的解析式不可能是（ ▲ ）A ．12-=x y B ．562++=x x y C ．442++=x x y D ．1782++=x x y 10．如图1，正方形纸片ABCD 边长为2，折叠∠B 和∠D ，使两个直角的顶点重合于对角线BD 上的一点P ，EF 、GH 分别是折痕（图2）．设)20(<<=x x AE ，给出下列判断：①21=x 时，EF+GH ＞AC ； ②六边形AEFCHG 面积的最大值是3；③六边形AEFCHG 周长的值为定值．其中正确的是（ ▲ ）A ． ①②B ． ①③C ． ②③D ． ①②③二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．据有关部门统计，2015年杭州市共有154个雾霾天，据分析主要污染物PM2．5的浓度为0．000064mg/m 3，则0．000064mg/m 3= ▲ mg/m 3（用科学记数法表示）． 12．分解因式2224)1(a a -+＝ ▲ ．13．函数的自变量x 满足122x ≤≤时，函数值y 满足114y ≤≤，则这个函数表达式可以是 ▲ ．（只需写出一个即可） 14．为了有效保护环境，某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、 不可回收的和有害的分类投放．一天，小林把垃圾分装在三个袋中， 则他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率是 ▲ ． 15．如图，⊿ABC 中∠BAC =90°，正方形DEFG 内接于⊿ABC ， 且⊿BDE 、⊿CFG 的面积分别为4、1，则△ADG 的面积是 ▲ ．16．如图，在直角坐标平面上, 点),(13y A -在第三象限, 点),(21y B 在第四象限，线段AB第16题EDCBA 第15题G F交y 轴于点D ．若ο90=∠AOB ，2=∆AOD S ，则BOD AOD ∠⋅∠sin sin 的值为 ▲ ．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（本小题满分6分）先化简，再求值：222+--x x x ，其中222-=x ．18．（本小题满分8分）已知扇形的圆心角为120°，面积为π325cm 2．求扇形的弧长．19．（本小题满分8分）如图，AB=AE ，∠B=∠E，BC=ED ，CF=DF ．求证：AF⊥CD． 20．（本小题满分10分）对于二次函数m x m mx y 4)35(2+++=（m 为常数且0≠m ）有以下三种说法： ①不论m 为何值，函数图像一定过点（1-，3-）；②当1-=m 时，函数图像与坐标轴有3个交点； ③当0<m ，6726x ≥-时，函数y 随的x 增大而减小； 试判断真假，并说明理由． 21．（本小题满分10分）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a ，b ，c ，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号(a ，b ，c )(a ≤b ≤c )表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形；（2）用直尺和圆规作出三边满足a <b <c 的三角形(用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)．单位长度22．（本小题满分12分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系． 根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为 km ； 图中B 点的实际意义为 ； （2）求慢车和快车的速度；（3）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．23．（本小题满分12分）点B ，C ，E 在同一直线上，点A ，D 在直线CE 同侧，AB=AC ，EC=ED ，∠BAC =∠CED=70°，直线AE ，BD 交于点F ． （1）如图（1），求证：△BCD ∽△ACE ，并求∠AFB 的度数； （2）如图（1）中的△ABC 绕点C 旋转一定角度，得图（2），求∠AFB 的度数； （3）拓展：如图（3），矩形ABCD 和矩形DEFG 中，AB=1，AD=ED=3，DG=3，直线AG ，BF 交于点H ，请直接写出∠AHB 的度数．图1 图2 图3AB C DO y /km600 12 x /h 4HB A EGD F2015学年第二学期九年期初学科质量检测数学参考答案和评分建议一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DACACDCBBC二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11、5-104.6⨯ 12、221()1(）+-a a 13、 … （答案不唯一）14、 15、 16、三、全面答一答（本题有7个小题，共66分） 17．（本小题满分6分） 24+-x ……………………… 4分 2-……………… 2分 18．（本小题满分8分）ππ3253601202=r οο …………… 3分 5=r π …………… 3分 310532180120=⨯==r l ποο…………… 2分 19．（本小题满分8分）)(SAS S S AED ABC ∆∆≅ …… 4分（等腰三角形三线合一）得证。
杭州市萧山区靖江初中2013-2014学年第二学期开学检测九年级数学试卷
杭州市萧山区靖江初中2013-2014学年第二学期开学检测九年级数学试卷一、 选择题：（每题3分，共30分） 1.下列等式成立的是（ ）A.(－1)3＝－3B. (－2)2×(－2)3＝(－2)6C.2a －a ＝2D. (x －2)2＝x 2－4x ＋42.某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达到51 800000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是（ ） A. 5.18×1010 B. 51.8×109 C. 0.518×1011 D. 5.18×108 3．由56a b =（0a ≠），可得比例式（ ） （A ）56b a = （B ）65b a = （C ）56a b = （D ）15a b b -= 4．如果△ABC 中，，则下列对△ABC 形状描述准确的是（ ） A. △ABC 是直角三角形 B. △ABC 是等腰三角形 C. △ABC 是等腰直角三角形 D. △ABC 是锐角三角形 5．若函数ky x=的图象过点（3，－7），那么它不．经过．．的点是（ ） A ．（－3，7） B ．（－7，3） C ．（7，－3） D ．（3，7）6. 如图，抛物线c bx x y ++=2的对称轴为2=x ，点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为（0，3），则点B 的坐标为 ( )A ．（2，3）B ．（3，2）C ．（3，3）D ．（4，3） 7．已知AB 是⊙O 的直径，弧AC 的度数是30°．如果⊙O 的直径为4，那么2AC 等于( )A．2 B．6 C．8- D ．28. 如图，在矩形ABCD 中，AB=9，BC=12，点E 是BC 中点，点F 是边CD 上的任意一点，当△AEF 的周长最小时，则DF 的长为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．9 9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，，将Rt △ABC 绕A 点按逆时针方向旋转30°后得到R t △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．6πB ．3πC ．1＋6πD ． 110.如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边6题于M 、N 两点，设AC=2，BD=1，AP=x ，则△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是 ( )二．填空题：（每题4分，共24分） 11.若反比例函数2m y x +=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是________．12. 设a>b>0,a 2+ b 2- 8ab=0,则ba ab +- 的值等于_____________. 13. 由山脚下的一点A 测得山顶D 的仰角是45°，从A 沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B ，再次测得山顶D 的仰角为60°，则山高CD=________米.14. 如图1是个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等，如图2将纸板沿虚线切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+4，则图3中线段AB 的长为_________.15．如图，△ABC 的内心在y 轴上，点C 的坐标为（2，0），点B 的坐标是（0，2），直线AC 的解析式为，则tanA 的值是_________．16如图，在△ABC 中，AB=BC=10，AC=12，BO ⊥AC ，垂足为点O ，过点A 作射线AE ∥BC ，点P 是边BC 上任意一点，连接PO 并延长与射线AE 相交于点Q ，设B ，P 两点之间的距离为x ，过点Q 作直线BC 的垂线，垂足为R ．岑岑同学思考后给出了下面五条结论， ①△AOB ≌△COB ； ②当0＜x ＜10时，△AOQ ≌△COP ；③当x=5时，四边形ABPQ 是平行四边形； ④当x=0或x=10时，都有△PQR ∽△CBO ； ⑤当时，△PQR 与△CBO 一定相似．正确的共有三．解答题（共66分。
浙江省杭州市萧山市新围初中数学中考模拟试卷(一)
B A CD2009年中考模拟试卷 数学卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、学号、姓名、试场号、座位号． 3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 4．考试结束后，只需上交答题卷．一. 选择题（下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的,请把正确的选项填在答题卷相应的选项中。
本题有10小题，每小题3分，共30分） 1 、下列运算中，错误．．的是( )（原创） A ．632=⨯ B ．2221=C ．353332=+D ．32)32(2-=- 2、 据统计：2008年中国GDP 达到249407亿元.用科学记数法表示249407应记为( )（原创）A ．249.407×103B. 24.9407×104C. 2.49407×105D. 0.249407×1063、小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）4、 有下列事件：⑴阴天会下雨；⑵随机掷一枚均匀骰子，点数为6；⑶13名同学中，有两人的出生月份相同；⑷2022年世界杯足球赛冠军是巴西队.其中不确定事件有（ ）（原创） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、一个扇形的圆心角是120°，它的面积为3πcm 2，那么这个扇形的半径是（ ）A.3cm Ｂ.3cm Ｃ.6cm Ｄ.9cm6、 如图，某飞机于空中A 处探测到地平面目标B ，此时从飞机上看目标B 的俯角︒=α30，飞行高度1200AC =米，则飞机到目标B 的距离为（ ） A ．1200米 B ．2400米 C ．3400米 D ．31200米7、下列五个命题：（1）若直角三角形的两条边长为5和12，则第三边长是13； （2）如果a ≥0，那么()2a ＝a ；第6题（3）若点P （a ，b ）在第三象限，则点P （－a ，－b +1）在一象限； （4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。
浙江省萧山城区11-12学年九年级上学期12月月考数学试题及答案
浙江省萧山城区11-12学年九年级上学期12月月考试题（数学）出卷人：潘晓华 审核人：俞立 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知y x 32=，则yx等于（ ）A. 2B. 3C.32D.23 2. 下列函数的图象，一定经过原点的是 （ ） A. xy 2=B. x x y 352-=C. 12-=x y D. 73+-=x y 3. 下列命题中，是真命题的为（ ）A. 三个点确定一个圆B. 一个圆中可以有无数条弦，但只有一条直径C. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 同弧所对的圆周角与圆心角相等 4. 已知二次函数y=a (x -1)2+b 有最小值-1, 则a , b 的大小关系为 ( ) A. a >b B. a =b C. a <b D. 大小不能确定5. 在比例尺为10000:1的地图上，某建筑物在图上的面积为50 cm 2，则该建筑物实际占地面积为（ ）A. 50 m 2B. 5000 m 2C. 50000 m 2D. 500000 m 26. 下列关于相似的说法：①所有的等腰直角三角形一定相似；②所有的菱形一定相似；③所有的全等三角形一定相似；④所有的有一个角为60°的等腰梯形一定相似. 其中说法正确的有 ( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个7．如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB ＝2cm ，CD ＝4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD ＝90°，则圆心O 到弦AD 的距离是（ ） A ．6cm B. 10cm C. 32cm D. 52cm 8. 如图，AC 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，EC ∥AB 交⊙O 于E ，则图中与12∠BOC 相等的角共有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个9．如图，AC 、BC 是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=10㎝，则PQ 的值为（ ）A 、5㎝B 、35C 、6D 、8㎝10．若二次函数c bx ax y ++=2的顶点在第一象限，且经过点（0，1）、（－1，0），则Y c b a ++=的取值范围是（ ）A ．Y ＞1B ．－1＜Y ＜1C ．0＜Y ＜2D ．1＜Y ＜2二、填空题（每小题4分，共24分）11.二次函数y=ax 2+bx +c 的图象与x 轴相交于(-1, 0)和(5, 0)两点, 则该抛物线的对称轴是 .12．如图，在⊙O 中，弦AB=1.8cm ，圆周角∠ACB=30O，则⊙O 的直径等于 cm 。
浙江省杭州市萧山、余杭、富阳、临平2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
浙江省杭州市萧山、余杭、富阳、临平2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．C ．．．已知二次函数2()2y x =-+，则关于该函数的下列说法正确的是．当=1x 时，y 有最大值2．当1x ＞时，y 随x 的增大而减小．当x 取0和2时，所得到的y 的值相同．图象与y 轴的交点坐标是(0，2)．若3y -＞，则自变量x 的取值范围是（．1x ＜或x 3＞02x ＜＜A．小球滑行12C．小球滑行6秒回到起点9．已知二次函数的图象如图所示，则它的表达式可能是（三、解答题17．已知二次函数()214y x =-++的图像如图所示，请在同一坐标系中画出二次函数()227y x =--+的图像．18．已知二次函数()21y x k =--+的图象过点()0,3．(1)求该二次函数的表达式．(2)求该二次函数图象与x 轴的交点坐标．19．一个布袋里装有三个小球，上面分别写着“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别．(1)从布袋里任意摸出一个小球，求上面的数字恰好是“3”的概率．(2)从布袋里任意摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中任意摸出一个小球，记录其数字，求两次记录的数字之和为3的概率．（要求列表或画树状图说明）20．如图，在矩形ABCD 中，2,4AB BC ==，E ，F ，G ，H 四点依次是边,,,AB BC CD DH 上一点（不与各顶点重合），且AE AH CG CF ===，记四边形EFGH 面积为S （图中阴影），AE x =.(1)求S关于x的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围(2)求x为何值时，S21．二次函数y＝ax对应值如表：x……﹣10y……0﹣2(1)直接写出n的值，并求该二次函数的解析式；(2)点Q（m，4）能否在该函数图象上？若能，请求出23．2022年北京冬奥会举办期间，冬奥公吉祥物零售店“冰墩款”的销售日益火爆．每个纪念品进价且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个，现将家决定提价销售，设每天销售量y 个，销售单价为x 元．(1)直接写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？(3)该店主热心公益事业，决定从每天的利润中捐出200元给希望工程，为了保证捐款后每入剩余利润不低于2200元，求销售单价x 的范围．24．已知，在平面直角坐标系中，有二次函数()21(0)y ax a x a =++≠的图象．(1)若该图象过点()1,3-，求这个二次函数的表达式；(2)()11,x y ，()22,x y 是该函数图象上的两个不同点；①若124x x +=时，有12y y =，求a 的值；②当123x x >≥-时，恒有12y y >，试求a 的取值范围．。
2024-2025学年浙江省杭州市萧山区高桥教育集团九年级(上)期中数学试卷(含解析)
2024-2025学年浙江省杭州市萧山区高桥教育集团九年级（上）期中数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．（3分）在下列函数表达式中，属于二次函数的是（ ）A．B．y＝x+2C．y＝x2+1D．y＝x2+xy2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（ ）A．抛掷硬币时，正面朝上B．明天太阳从东方升起C．经过红绿灯路口，遇到红灯D．玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”3．（3分）已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（ ）A．3B．4C．5D．64．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠BAC的度数是（ ）A．45°B．38°C．36°D．30°5．（3分）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦且不是直径，CD⊥AB，则下列结论不一定正确的是（ ）A．AE＝BE B．OE＝DE C．AO＝CO D．＝6．（3分）为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获100条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2%左右，则鱼塘中估计有鱼（ ）条．A．4000B．5000C．10000D．20007．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象顶点为P（1，m），经过点A（2，1）；有以下结论：①a＜0；②abc＞0；③4a+2b+c＜1；④x＞1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有（ ）A．①②③B．②③④C．③④⑤D．①④⑤8．（3分）如图，△ADE可由△CAB旋转而成，点B的对应点是E，点A的对应点是D，在平面直角坐标系中，三点坐标为A（1，0），B（3，0），C（1，4），则旋转中心P的坐标为（ ）A．（3，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，3）9．（3分）已知二次函数y＝a（x﹣m）2+n经过点（﹣2，y1），（6，y2），若y1＜y2，则下列说法正确的为（ ）A．当a＜0时，m＜4B．当a＞0时，m＜2C．当a＞0时，m＜4D．当a＜0时，m＜210．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，∠DCA＝44°，若将劣弧AC沿弦AC翻折交AB 于点D，连接CD，则∠BAC的度数为（ ）A．23°B．24°C．25°D．26°二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）有一枚质地均匀的骰子，骰子各个面上的点数分别为1～6．任意抛掷这枚骰子，朝上面的点数大于2的概率是 ．12．（3分）二次函数y＝x2﹣8x﹣9的顶点坐标为 ．13．（3分）学校组织去宋城秋游，安排给九年级4辆车，小高和小乔都可以从这4辆车中任选一辆搭乘．则小高和小乔不坐同一辆车的概率为 ．14．（3分）如图，在⊙O中，，∠A＝40°，则∠B＝ 度．15．（3分）已知关于x二次函数y＝ax2+2ax+3有最小值，则当y＞3时，x的取值范围是 ．16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在半圆的中点，且BC＝4cm，点D是上的一个动点，连接BD，过C点作CH⊥BD于H，连接AH，在点D的运动过程中，AH长度的最小值是 ．三、全面答一答（本题有8个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）已知二次函数图象的顶点坐标为（﹣1，﹣8），且过点（0，﹣6）．（1）求出函数解析式．（2）请求出函数图象与坐标轴的交点．18．（6分）上城区要在语、数、英、科、社五科中，随机抽出两科进行期末抽测．（1）抽到数学学科的概率是 ；（2）用画树状图或列表法求抽到的学科恰好是数学和英语的概率．19．（8分）某衬衫的进价为每件40元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，如果每件衬衫的售价上涨1元，则每个月少买2件（每件售价不能高于105元），设每件衬衫的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求月利润为7000元时，每件衬衫的售价；（2）求每件衬衫的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？20．（8分）如图为一圆弧形钢梁，该钢梁的拱高为4m，跨径AB为16m．（1）用尺规作出该圆弧所在圆的圆心；（2）求这钢梁圆弧的半径长．21．（10分）如图，用长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x（m），面积为S（m2）．（1）BC＝ （用含x的代数式表示）．（2）求出S关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围．（3）饲养室长x为何值时，占地面积S最大？并求出S的最大值．22．（10分）如图，已知AB为直径的半圆O上有点C，连结AC，BC，D为中点，连结OD，BD，分别交AC于点E，F．（1）求BC与OF的数量关系，并说明理由；（2）若CE＝2，且DE＝BE，求BC的长．23．（12分）关于x的二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数且a≠0）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示：x…﹣20123…y…m﹣1n﹣1p…（1）若n＝﹣3，求二次函数的表达式；（2）若二次函数的图象与x轴没有交点，求a的取值范围；（3）若在m，n，p这三个实数中，有且只有一个是正数，直接写出a的取值范围．24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，交OB于点E，点G是弧AD上的一点，连结AG，DG，CG．（1）求∠CGD的度数；（2）求证：AG+DG＝CG；（3）若CG＝8，求四边形ACDG的面积．2024-2025学年浙江省杭州市萧山区高桥教育集团九年级（上）期中数学试卷参考答案一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．【解答】解：A、y＝是反比例函数关系，故此选项不符合题意；B、y＝x+2是一次函数关系，故此选项不符合题意；C、y＝x2+1是二次函数关系，故此选项符合题意；D、y＝x2+xy不是二次函数关系，故此选项不符合题意；故选：C．2．【解答】解：A、抛掷硬币时，正面朝上，是随机事件，不符合题意；B、明天太阳从东方升起，是必然事件，符合题意；C、经过红绿灯路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；D、玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”，是随机事件，不符合题意；故选：B．3．【解答】解：∵O的半径为5，点P在⊙O外，∴OP＞5，故选：D．4．【解答】解：在正五边形ABCDE中，∠B＝×（5﹣2）×180＝108°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝（180°﹣108°）＝36°．故选：C．5．【解答】解：如图所示，∵CD⊥AB，∴AE＝BE，弧AD＝弧BD，⊙O的半径都相等，那么AO＝CO，不能得出OE＝DE．故选：B．6．【解答】解：鱼塘中鱼的数量约为100÷2%＝5000（条），故选：B．7．【解答】解：①由抛物线的开口方向向下，则a＜0，故①正确；②∵抛物线的顶点为P（1，m），∴﹣＝1，b＝﹣2a，∵a＜0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故②错误；③∵抛物线经过点A（2，1），∴1＝a•22+2b+c，即4a+2b+c＝1，故③错误；④∵抛物线的顶点为P（1，m），且开口方向向下，∴x＞1时，y随x的增大而减小，即④正确；⑤∵a＜0，∴at2+bt﹣（a+b）＝at2﹣2at﹣a+2a＝at2﹣2at+a＝a（t2﹣2t+1）＝a（t﹣1）2≤0，∴at2+bt≤a+b，则⑤正确故选：D．8．【解答】解：如图，连接BE，分别作AD和BE的线段垂直平分线，且交于点P．则P点即为旋转中心．由图可知P点坐标为（3，2），即旋转中心的坐标为（3，2）．故选：A．9．【解答】解：当a＞0时，y＝a（x﹣m）2+n开口向上，∵二次函数y＝a（x﹣m）2+n经过点（﹣2，y1），（6，y2），且y1＜y2，∴m﹣（﹣2）＜6﹣m，∴m＜2，故选项B符合题意，选项C不符合题意；当a＜0时，y＝a（x﹣m）2+n开口向下，∵二次函数y＝a（x﹣m）2+n经过点（﹣2，y1），（6，y2），且y1＜y2，∴m﹣（﹣2）＞6﹣m，∴m＞2，故选项A不符合题意，选项D不符合题意；故选：B．10．【解答】解：如图，连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠DCA＝44°，∴∠BCD＝90°﹣44°＝46°，根据翻折的性质，所对的圆周角为∠B，所对的圆周角为∠ADC，∴∠ADC+∠B＝180°，∵∠ADC+∠BDC＝180°，∴∠B＝∠CDB＝67°，∴∠BAC＝90°﹣67°＝23°．故选：A．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：任意抛掷这枚骰子，朝上的面的点数有6种等可能结果，其中朝上面的点数大于2的有3，4，5，6，共4种结果，∴朝上面的点数大于2的概率是＝．故答案为：．12．【解答】解：∵y＝x2﹣8x﹣9＝（x﹣4）2﹣25，∴顶点坐标为（4，﹣25），故答案为：（4，﹣25）．13．【解答】解：四辆车分别用1，2，3，4表示，画树状图：所有等可能的结果数为16种，小高和小乔不坐同一辆车的结果有12种，∴小高和小乔不坐同一辆车的概率为．故答案为：．14．【解答】解：∵，∴AB＝AC，∵∠A＝40°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）÷2＝70°．15．【解答】解：二次函数y＝ax2+2ax+3的对称轴为直线x＝＝﹣1，∵当x＝0时，y＝3，∴x＝﹣2时，y＝3，∵关于x二次函数y＝ax2+2ax+3有最小值，∴x＞0或x＜﹣2时，y＞3．故答案为：x＞0或x＜﹣2．16．【解答】解：连接AC，取BC的中点T，连接AT，TH．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵点C在半圆的中点，∴＝，∴AC＝CB＝4，∵CT＝TB＝2，∴AT＝＝＝2，∵CH⊥BD，∴∠CHB＝90°，∴点H在以BC为直径的圆上运动，∵CT＝TB，∴HT＝BC＝2，∵AH≥AT﹣HT＝2﹣2，∴AH的最小值为2﹣2，故答案为：2﹣2．三、全面答一答（本题有8个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．【解答】解：（1）∵二次函数图象的顶点坐标为（﹣1，﹣8），且过点（0，﹣6），∴设函数解析式为y＝a（x+1）2﹣8，将（0，﹣6）代入得：﹣6＝a（0+1）2﹣8，解得a＝2；∴y＝2（x+1）2﹣8＝2x2+4x﹣6；∴解析式为y＝2x2+4x﹣6；（2）当y＝0时：2x2+4x﹣6＝0，解得：x＝﹣3或x＝1，∴图象与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0）．由条件知，图象与y轴交点坐标为（0，﹣6）．18．【解答】解：（1）画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中抽到数学学科的结果有：（语，数），（数，语），（数，英），（数，科），（数，社），（英，数），（科，数），（社，数），共8种，∴抽到数学学科的概率是＝．故答案为：．（2）由树状图可得，抽到的学科恰好是数学和英语的结果有2种，∴抽到的学科恰好是数学和英语的概率为＝．19．【解答】解：（1）设每件衬衫的售价上涨x元，则（200﹣2x）（60﹣40+x）＝7000且60+x≤105（即x≤45），解得：x＝30或50（舍弃），故每件衬衫的售价60+30＝90（元）；（2）每件衬衫的售价上涨x元，月利润是w元，则w＝（200﹣2x）（60﹣40+x）＝﹣2（x﹣100）（x+20）＝﹣2（x﹣100）（x+20），则函数的对称轴为直线x＝（100﹣20）＝40，∵x≤45，故当x＝40时，利润最大为：﹣2（40﹣100）（40+20）＝7200元，则40+60＝100（元），即每件衬衫的售价定为100元时，每个月可获得最大利润，最大月利润7200元．20．【解答】解：（1）如图，点O即为所求；（2）设OB＝OD＝r m，ZB的垂直平分线交AB于点C，交于点D．∵OD⊥AB，∴AC＝CB＝AB＝8m，在Rt△OBC中，则有r2＝82+（r﹣4）2，解得r＝10，∴这钢梁圆弧的半径长为10m．21．【解答】解：（1）由题意，∵AB＝x，∴BC＝24﹣3x．故答案为：24﹣3x．（2）根据题意，得S＝x（24﹣3x）＝﹣3x2+24x，∵0＜24﹣3x≤10，∴≤x＜8．答：S与x的函数关系式为S＝﹣3x2+24x，x值的取值范围是≤x＜8．（3）由题意，S＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48．∵≤x＜8，对称轴x＝4，开口向下，∴当x＝时，S最大，最大值＝．答：当AB的长是米时，围成的花圃的面积最大，最大面积是平方米．22．【解答】解：（1）结论：BC＝2OF．理由：∵D是的中点，∴OD⊥AC，AF＝CF，∵OA＝OB，∴BC＝2OF；（2）∵AB是直径，∴∠C＝90°，∵DE＝BE，∠DEF＝∠BEC，∠DFE＝∠C＝90°，∴△DFE≌△BCE（AAS），∴EF＝EC＝2，DF＝BC＝2OF，设OF＝x，则DF＝2x，OA＝OD＝3x，∵AF＝FC＝4，在Rt△AFO中，AF2+OF2＝OA2，∴42+x2＝（3x）2，∴x＝（负根已经舍去），∴BC＝2x＝2．23．【解答】解：（1）由题意得，解得，∴二次函数的表达式是y＝2x2﹣4x﹣1；（2）∵二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数且a≠0）的图象过（0，﹣1）和（2，﹣1），∴，∴，二次函数为y＝ax2﹣2ax﹣1，∵二次函数的图象与x轴没有交点，∴Δ＜0，即（﹣2a）2+4a＜0，∴﹣1＜a＜0；（3）∵x＝0和x＝2时的函数值都是1，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴（1，n）是顶点，（﹣1，m）和（3，p）关于对称轴对称，若在m，n，p这三个实数中，只有一个是正数，则抛物线必须开口向下，且m≤0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴二次函数为y＝ax2﹣2ax+1，∴m＝a+2a+1≤0，∴a≤﹣．24．【解答】（1）解：连接OC，OD，如图，∵OC＝OD，OE⊥CD，∴∠COE＝∠DOE＝COD．∵OE＝OB，OB＝OC．∴OE＝OC，∴∠OCE＝30°，∴COE＝60°，∴∠COD＝120°，∴∠CGD＝COD＝60°；（2）证明：在GC上截取GF＝GD，连接DF，如图，由（1）知：∠CGD＝60°，∴△GFD为等边三角形，∴∠GFD＝60°，∴∠CFD＝120°．∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴，∴AC＝AD，∵∠CAD＝CGD＝60°，∴△ACD为等边三角形，∴CD＝AD，∠ACD＝∠CAD＝60°．∵四边形ACDG为圆的内接四边形，∴∠AGD+∠ACD＝180°，∴∠AGD＝120°，∴∠CFD＝∠AGD．在△CFD和△AGD中，，∴△CFD≌△AGD（AAS），∴CF＝AG．∵CG＝AF+FG，∴AG+DG＝CG；（3）解：过点C作CM⊥AG于点M，CN⊥GD，交GD的延长线于点N，如图，由（2）知：△ACD为等边三角形，∴∠ADC＝60°，∴∠AGC＝ADC＝60°．∵CM⊥AG，∴CM＝CG•sin∠AGC＝8×sin60°＝8×＝4．∵CN⊥GD，∴CN＝CG•sin∠CGD＝8×sin60°＝8×＝4．∴四边形ACDG的面积＝S△AGC+S△DCG＝+＝+＝2（AG+DG）．由（2）知：AG+DG＝CG＝8，∴四边形ACDG的面积＝2×8＝16．。
浙江省杭州市萧山区萧山城区八校联考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题
浙江省杭州市萧山区萧山城区八校联考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ） A ．21y x =B ．211y x x=++C ．221y x =-D ．y 2．抛物线21454y x x =++的对称轴是（ ） A ．直线7x =B ．直线7x =-C ．直线14x =D ．直线14x =-3．把抛物线23y x =向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ） A ．2)3(25y x =+- B ．23(5)2y x =++ C ．23(2)5y x =-+D ．23(2)5y x =++4．已知()()()1231,2,4,A y B y C y -，，是二次函数22y x x c =-++的图像上的三个点，则123y y y ，，的大小关系为（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．312y y y <<5．表中列出的是一个二次函数的自变量x 与函数y 的几组对应值：下列各选项中，正确的是（ ） A ．这个函数的最小值为6- B ．这个函数的图象开口向下C ．这个函数的图象与x 轴无交点D ．当2x >时，y 的值随x 值的增大而增大6．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )A ．k <4B ．k ≤4C ．k <4且k ≠3D ．k ≤4且k ≠37．如图，某同学在投掷实心球，他所投掷的实心球的高()m h 与投掷距离()m x 之间的函数关系满足21251233h x x =-++，则该同学掷实心球的成绩是（ ）A ．6mB ．8mC ．10mD ．12m8．一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx =+在同一坐标系中的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知二次函数 ()()1129y x a x a a =---+-+（a 是常数） 的图象与x 轴没有公共点，且当<2x -时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a >-B ．4a <C ．24a -≤<D ．24a -<≤10．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的对称轴为直线1x =-，部分图象如图所示，以下结论中：①0abc >；②240b ac ->；③40a c +>；④若t 为任意实数，则有2a bt at b -≤+；⑤若图象经过点1,22⎛⎫⎪⎝⎭时，方程220ax bx c ++-=的两根为12,x x （12x x <），则1222x x +=-，其中正确的结论有（ ）A ．①②③B ．②③⑤C ．②③④⑤D ．②③④二、填空题11．若||(2)23m y m x x =-++是关于x 的二次函数，则m 的值是．12．抛物线231010y x x =--与x 轴的其中一个交点坐标是(,0)m ，则2264m m -+的值为． 13．已知一条拋物线的形状、开口方向均与拋物线229y x x =-+相可，且经过()1,0-和()3,0，则这条抛物线的解析式为．14．如图所示，抛物线形拱桥的顶点距水面2m 时，测得拱桥内水面宽为12m ．当水面升高1m 后，拱桥内水面的宽度为m ．15．如图所示，二次函数213y ax bx =+-图象与一次函数2y x m =-+的图象交于()()1,02,3A B --，两点．当12y y >时，自变量x 的取值范围．16．对于一个函数，当自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，则称a 是这个函数的不动点．已知二次函数226y x x m =-++．（1）若2是此函数的不动点，则m 的值为．（2）若此函数有两个相异不动点a 与()b a b ≠，且2a b <-<，则m 的取值范围是．三、解答题17．已知二次函数2246y x x =+-； (1)求出该函数图象的顶点坐标； (2)求该函数的图象与坐标轴的交点坐标． 18．已知抛物线：245y x x =-+-．(1)若该拋物线经过平移后得到新拋物线241y x x =--+，求平移的方向和距离； (2)若将该抛物线图象沿x 轴翻折，求得到新的抛物线的函数表达式．19．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠中自变量x 和函数值y 的部分对应值如表所示：(1)请直接写出该抛物线的顶点； (2)请求出该抛物线的解析式； (3)当22x -<<时，求y 的取值范围．20．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开（如图1所示）.已知计划中的材料可建墙体总长46米，设两间饲养室合计长x （米），总占地面积为()2y 米.(1)求y 关于x 的函数表达式和自变量x 的取值范围．(2)现需要设计这两间饲养室各开一扇门（如图2所示），每扇门宽1米，门不采用计划中的材料．求总占地面积最大为多少2米? 21．已知二次函数2(2)8(0)y a x a a =--≠．(1)若二次函数的图象与y 轴交于点()04C ，，求a 的值； (2)若当14x -≤≤时，y 的最小值为8-，求a 的值．22．随着互联网应用的日趋成熟和完善，电子商务在近几年得到了迅猛的发展．某电商以每件40元的价格购进某款T 恤，以每件60元的价格出售．经统计，“元旦”的前一周的销量为500件，该电商在“元旦”期间进行降价销售，经调查，发现该T 恤在“元旦”前一周销售量的基础上，每降价1元，销售量就会增加50件．设该T 恤的定价为x 元，获得的利润为w 元． (1)求w 与x 之间的函数关系式；(2)若要求销售单价不低于成本，且按照物价部门规定销售利润率不高于30%，如何定价才能使得利润最大？并求出最大利润是多少元？（利润率=100%⨯利润进价） 23．在平面直角坐标系中，点()1,m 和()3n ,都在二次函数2(0,,y ax bx a a b =+≠是常数）的图象上．(1)若6==-m n ，求该二次函数的表达式． (2)若1,a m n =-<，求b 的取值范围．(3)已知点()()()1231,,2,,4,y y y -也都在该二次函数图象上，若0mn <且0a <，试比较123,,y y y 的大小，并说明理由． 24．综合与探究如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，点B 的坐标是()40-，，点C 的坐标是()04，，M 是抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式．(2)P 为线段MB 上的一个动点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，D 点坐标为(),0m ，PCD △的面积为S ．①求PCD △的面积S 的最大值．②在MB 上是否存在点P ，使PCD △为直角三角形？如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．。
浙江省杭州市萧山区八校2023--2024学年上学期12月份九年级数学试题卷及参考答案
2023学年第一学期九年级学情调研数学卷命题学校:通惠初中命题人:曹益军审核人:九年级备课组一、选择题:本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求.1．下列各组数中，成比例的是（）A．1，﹣2，﹣3，﹣6B．1，4，2，﹣8C．5，6，2，3D．，，1，2．二次函数y＝x2+2x﹣1的图象与y轴的交点坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（﹣1，0）D．（0，﹣1）3．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的事件是（）A．朝上一面的点数大于2B．朝上一面的点数为3C．朝上一面的点数是2的倍数D．朝上一面的点数是3的倍数4．若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（）A．πB．2πC．3πD．4π5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上．若，BC＝2，则DE的长为（）A．B．C．D．36．如图，在⊙O中，弦AC与半径OB交于点D，连接OA，BC，若∠B＝60°，∠ADB＝116°，则∠AOB的度数为（）A．132°B．120°C．112°D．110°7．二次函数y＝ax2﹣2x﹣3（a＜0）的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限．8．一个圆的内接正六边形与内接正方形的边长之比为（）A．3：2B．1：C．1：D．：9．如图，AB是⊙O的弦（非直径），点C是弦AB上的动点（不与点A、B重合），过点C 作垂直于OC的弦DE．设⊙O的半径为r，弦AB=a，BC=b，则弦DE的长（）A．与r，a，b的值均有关B．只与a，b的值有关C．只与r的值有关D．只与r，a（或r，b）的值有关10．函数图象y =(x-m)2-5与y=—4xx有交点(x0，y0),且满足1≤x0≤2则m的取值范围是A．. 2-≤m≤2B．.0≤m≤或2≤m≤2+C．0≤m＜2+D．0≤m≤2—或2≤m≤2+二、填空题:本题有6个小题，每小题4分，共24分11．任意抛掷一只纸杯200次，经过统计发现“杯口朝上”的次数为48次，则由此可以估计这只纸杯出现“杯口朝上”的概率为．12．设点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），AB＝2，那么线段AP的长是．13．点P1（﹣1，y1），P2（﹣0.5，y2），P3（4，y3）均在二次函数y＝﹣x2﹣4x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是14．如图，AB为⊙O的直径，＝2，M为的中点，过M作MN∥OC交AB于N，连接BM，则∠BMN的度数为．15．在关于x的二次函数y＝ax2﹣2ax+b中，当0≤x≤3时，﹣2≤y≤6，则ab的值为．16．如图，某公园有一月牙形水池，水池边缘有A，B，C，D，E五盏装饰灯．为了估测该水池的大小，观测员在A，D两点处发现点A，E，C和D，E，B均在同一直线上，沿AD方向走到F点，发现∠AFC＝90°．测得AD＝9.6米，AE＝DE＝8米，DF＝2.4米，则所在圆的半径为米，所在圆的半径为米．三、解答题:本塑有8 小，共66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．(本题满分6分）计算：(1)已知2：x=5：3，求x. (2)已知yy2=2yy−xx3，求xx yy的值.18．(本题满分6分）已知二次函数y＝﹣2x2+8x﹣6化为y＝a（x﹣m）2+k的形式，并给出一直平移方式，使平移后的图像过原点.19．(本题满分6分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，不要求写画法，保留作图痕迹．（1）在图①中画出线段AB的中点C；（2）在图②中画出线段AB上的一点D，使AD：BD＝4：5．20．(本题满分8分）在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4，随机地一次摸取两张纸牌，请用列表或画树状图的方法解决下列问题．（1）计算两张摸取纸牌上数字之和为5的概率；（2）甲、乙两人进行游戏，如果两次摸取纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸取纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．21．(本题满分8分）如图，矩形ABCD中，BC＜2AB，点M是BC的中点，连接AM．将△ABM沿着AM折叠后得△APM，延长AP交CD于E，连接ME．（1）求证：ME平分∠PMC（2）求证：△EMC∽△MAB．22．(本题满分10分）如图，已知，A，B是⊙O上的点，P为⊙O外一点，连接P A，PB，分别交⊙O于点C，D，＝．（1）求证：P A＝PB；（2）若⊙O的半径为6，∠P＝60°，＝3．求图中阴影部分的面积．23．(本题满分10分）排球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为2米．某次模拟测试中，某生在O处将球垫偏，之后又在A、B两处先后垫球，球沿抛物线C1→C2→C3运动（假设抛物线C1、C2、C3在同一平面内），最终正好在O处垫住，O处离地面的距离为1米．如图所示，以O为坐标原点1米为单位长度建立直角坐标系，x轴平行于地面水平直线m，已知点，点B的横坐标为，抛物线C1表达式为y ＝ax2﹣2ax和抛物线C3表达式为y＝2ax2+bx（a≠0）．（1）求抛物线C1的函数表达式；（2）第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度是否达到要求？请说明理由；（3）为了使第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度达到要求，该生第三次垫球处B离地面的高度至少为多少米？22．(本题满分12分）如图，在锐角三角形ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，BO，延长BO交AC于点D．（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若⊙O的半径为5，AD＝6，求DC的长．（3）若＝m，求AAAA AADD的值（用含m的代数式表示）．参考答案与试题解析一．选择1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D D A A C C A C B D 二．填空11 12 13 14 15 160.24 ﹣1 y3＜y1＜y245°0或—8 5，三．解答17（1）x=1.2（2）xx yy=0.518．y＝-2（x﹣2）2+2，向上平移6个单位长度19．（1）如图，点C即为所求作．（2）如图，点D即为所求作．20．根据题意，列表如下：123413452356.34574567由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有12种，它们出现的可能性相等．（1）两张摸取纸牌上数字之和为5（记为事件A）有4个，P（A）＝＝；（2）这个游戏不公平，理由如下：∵两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件B）有8个，P（B）＝＝，两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件C）有4个，P（C）＝＝，∴两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率不相同，所以这个游戏不公平．21．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，∵点M是BC的中点，∴BM＝CM，∵将△ABM沿着AM折叠后得△APM，∴PM＝BM，∠MPE＝∠APM＝∠B＝90°，∴PM＝CM，∠MPE＝∠C，∵EM＝EM，∴△PEM≌△CEM（SAS），∴∠CME＝∠PME，∴ME平分∠PMC；（2）证明：由折叠可得：∠AMB＝∠AMP，由（1）得：∠CME＝∠PME，∵∠AMB+∠AMP+∠PME+∠＝180°，∴∠AMB+∠CME＝90°，∵∠B＝∠C＝90°，∴∠BAM+∠AMB＝90°，∴∠BAM＝∠CME，∴△EMC∽△MAB；22．（1）证明：连接OA，OC，OD，OB，作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，设OP交⊙O于E．∵＝，∴AC＝BD，∵OA＝OC＝OB＝OD，OM⊥AC，ON⊥BD，∴CM＝AM，BN＝DN，∠OMC＝∠OND＝90°，∴CM＝DN，在Rt△OMC和Rt△OND中，，∴Rt△OMC≌Rt△OND（HL），∴OM＝ON，在Rt△POM和Rt△PON中，，∴Rt△POM≌Rt△PON（HL），∴PM＝PN，∵AM＝BN，∴P A＝PB．（2）S阴＝3π﹣9．23．（1）∵抛物线C1表达式为y＝ax2﹣2ax，且经过点，∴，解得：，∴抛物线C1的函数表达式为：；（2）最大高度未达到要求，理由如下：由（1）得，抛物线C1的函数表达式为，∵，∴抛物线C1的顶点坐标为，∵O处离地面的距离为1米，∴球在运动中离地面的最大高度为，∴最大高度未达到要求；（3）解：由（1）可知，，∵抛物线C3表达式为y＝﹣x2+bx，∴对称轴为直线，顶点坐标为，∵球在运动中离地面的最大高度达到要求，∴，∴b≥2或b≤﹣2，∵对称轴在x轴负半轴，∴b＜0，∴b≤﹣2，∵点B的横坐标为，∴，∴当b＝﹣2时，y B有最小值，最小值为，∴点B离地面的高度至少为（米）．24．（1）证明：过点O作OM⊥AB于点M，作ON⊥AC于点N，∵AB＝AC，∴OM＝ON，∴OA平分∠BAC．（2）解：延长AO交BC于点Q，延长AQ至P，使PQ＝OQ，连接CP、CO，∵AB＝AC且OA平分∠BAC，∴AP⊥BC，∴∠BQO＝∠CQP＝90°，BQ＝CQ，∴△BQO≌△CQP（SAS），∴∠OBQ＝∠PCQ，CP＝BO＝5∴BO∥CP，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠BAO＝∠DAO，∴△ADO∽△BDA，∴，解得OD＝4，∴OOAA AAAA=46∴AB=7.5．（3）由（2）同理，∴＝m，∴AAAA AADD=m∴AAAA AADD=mm1−mm第11页（共11页）。
浙江杭州2024-2025学年九年级上学期数学期末模拟试卷+答案
2024-2025学年浙江省杭州市九年级上学期期末模拟试卷一．选择题（共10小题，共30分，每题3分）1．如果两个相似三角形对应边的比为1:4，那么它们的周长比是( ) A ．1:2B ．1:4C ．1:8D ．1:162．下列事件是不可能事件的是( ) A ．买一张电影票，座位号是奇数B ．从一个只装有红球的袋子里摸出白球C ．三角形两边之和大于第三边D ．明天会下雨3．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，且AED B ∠=∠，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE 和△BDF 相似的是( )A ．EA EDBD BF=B ．EA EDBF BD=C ．AD AEBD BF=D ．BD BABF BC=． 4．如图，△ABC 中，45BAC ∠=°ABC 绕点A 逆时针旋转(045)αα°<<°得到△ADE ，DE 交AC 于点F ．当30α=°时，点D 恰好落在BC 上，则(AFE ∠=)A ．80°B ．90°C ．85°D ．95°5．如图，四边形ABCD 内接于O ，若140C ∠=°，则BOD ∠的度数为( )A ．40°B ．80°C ．140°D ．160°6．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是边AB 、BC 上的点，且//DE AC ，若:1:3BE CE =，则:DOE AOC S S ∆∆的值为( )A ．13B ．14 C ．19D ．1167．平行于x 轴的直线与抛物线2(1)y a x =−的一个交点坐标为(1,2)−，则另一个交点坐标是( ) A ．(3,2)B ．(1,2)C ．(1,2)−D ．(1,1)−8．已知点P 是线段AB 的黄金分割点()AP BP >，若2AB =，则AP 为( )A 1+B 1C ．12D ．39．已知抛物线24(y ax bx a =++，b 是常数，0)a ≠，过点(3,0)A m −，(,0)B m ，(,4)C n ，若42n −<<−，则m 的取值范围是( ) A ．21m −<<−B ．12m <<C ．1m <或2m >D ．2m <−10．在平面直角坐标系中，设函数2(1)1(y ax a x a +−−是常数，0)a ≠． ①无论a 取何值，该函数图象必定经过两个定点．②如果在10x −<<时，始终有y 随x 的增大而减小，则11a − 且0a ≠． 则( )A ．①正确，②正确B ．①正确，②错误C ．①错误，②正确D ．①错误，②错误二．填空题（共6小题，共18分，每题3分） 11．已知12a b =，则a a b+的值为 ． 12．抛物线2(2)3y x =−−先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的解析式为 ． 13．已知圆心角为60°的扇形的弧长为π，则扇形的半径为 ．14．抛物线224y x x =−上三点分别为1(3,)y −，2(0,)y ，3(3,)y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系为 （用“>”号连接）15．如图，将ABC ∆以点A 为旋转中心逆时针旋转得到ADE ∆，当点D 在BC 边上时，恰好有//AE BC ，若40C ∠=°，则B ∠=．16．如图，点E 是正方形ABCD 边BC 上一点，连接AE ．将ABE ∆绕着点A 逆时针旋转到AFG ∆的位置（点F 在正方形ABCD 内部），连接DG ．若10AB =，6BE =，//DG AF ，则CH = ．三．解答题（共8小题，72分，17,18题6分，19、20题8分，21、22题10分，23、24题12分） 17．将图中的破轮子复原，已知弧上三点A ，B ，C ． （1）用尺规作出该轮的圆心O ，并保留作图痕迹；（2）若ABC ∆是等腰三角形，设底边8BC =，腰5AB =，求该轮的半径R ．18．2022年世界杯在卡塔尔举办．赛前通过抽签，将32支参赛队伍分为8组(A 组、B 组、C 组、D 组、E 组、F 组、G 组和H 组），每4支队伍一组．每组的4支队伍通过组内循环赛决出第一名和第二名晋级十六强．（1）在抽签时，求甲队进入E 组的概率（甲队进入各组的可能性相同）． （2）已知甲、乙、丙、丁四支队伍同在E 组，且四支队伍晋级十六强的可能性相同，请用列表或画树状图的方法求甲、乙两支队伍同时晋级十六强的概率．19．如图，在ABC ∆中，D 是AB 边上的点，已知ADC ACB ∠=∠． （1）求证：ADC ACB ∆∆∽； （2）若2AD =，3AC =，求ACDBCDS S ∆∆的值．20．二次函数2(1)4y a x =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，其中A 点坐标为(3,0)−． （1）求点B 的坐标和a 的值；（2）当0y >时，直接写出x 的取值范围．21．某宾馆有240间标准房，当标准房价格150元时，每天都客满．市场调查表明，当房价在150~225元之间（含150元，225元）浮动时，每提高25元，日均入住客房数减少20间．如果不考虑其它因素，宾馆将标准房价格提高到多少元时，客房的日营业收入最大？22．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，P 为DC 延长线上一点，AP 分别交BD ，BC 于点M ，N ．（1）证明：2AM MN MP =⋅；（2）若6AD =，:2:1DC CP =，求BN 的长．23．在平面直角坐标系中，设二次函数22(y ax bx a =++，b 是常数，0)a ≠． （1）若1a =，当1x =−时，4y =，求y 的函数表达式．（2）写出一组a ，b 的值，使函数22y ax bx =++的图象与x 轴只有一个公共点，并求此函数的顶点坐标． （3）已知，二次函数22y ax bx =++的图象和直线4y ax b =+都经过点(2,)m ，求证：2212a b + ．24．如图，ABC ∆内接于O ，90ABC ∠>°，ABC ∆的外角EAC ∠的平分线交O 于点D ，连接DB ，DC ，DB 交AC 于点F ．（1）求证：DBC ∆是等腰三角形． （2）若DA DF =．①求证：2BC DC BF =⋅．②若O 的半径为5，6BC =的值．2024-2025学年浙江省杭州市九年级上学期期末模拟试卷答案解析一．选择题（共10小题，共30分，每题3分）1．如果两个相似三角形对应边的比为1:4，那么它们的周长比是( ) A ．1:2B ．1:4C ．1:8D ．1:16【解析】直接利用相似三角形的性质得出答案． 【解答】解： 两个相似三角形对应边的比为1:4， ∴它们的周长比是：1:4．故选：B ．2．下列事件是不可能事件的是( ) A ．买一张电影票，座位号是奇数B ．从一个只装有红球的袋子里摸出白球C ．三角形两边之和大于第三边D ．明天会下雨【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A 、买一张电影票，座位号是奇数是随机事件，故A 错误； B 、从一个只装有红球的袋子里摸出白球是不可能事件，故B 正确； C 、三角形两边之和大于第三边是必然事件，故C 错误；D 、明天会下雨是随机事件，故D 错误；故选：B ．3．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，且AED B ∠=∠，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE 和△BDF 相似的是( )题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BBCBBDABBAA ．EA EDBD BF=B ．EA EDBF BD=C ．AD AEBD BF=D ．BD BABF BC=． 【解析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【解答】解：A 、AED B ∠=∠ ，EA EDBD BF=，∴△ADE ∽△BDF ，正确； B 、AED B ∠=∠ ，EA EDBF BD=，∴△ADE ∽△BDF ，正确； C 、AED B ∠=∠ ，AD AEBD BF=，不是夹角，∴不能得出△ADE ∽△BDF ，错误； D 、AED B ∠=∠ ，BD ABBF BC=，∴△ABC ∽△BDF ，A A ∠=∠ ，B AED ∠=∠，∴△AED ∽△ABC ，∴△ADE ∽△BDF ，正确；故选：C ．4．如图，△ABC 中，45BAC ∠=°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转(045)αα°<<°得到△ADE ，DE 交AC 于点F ．当30α=°时，点D 恰好落在BC 上，则(AFE ∠=)A ．80°B ．90°C ．85°D ．95°【解析】由旋转的性质可得BAC DAE ∠∠，30BAD CAE ∠=∠=°，AB AD =，C E ∠=∠，由等腰三角形的性质可求75B ∠=°，由三角形内角和定理可求解．【解答】解： 将△ABC 逆时针旋转(045)αα°<<°，得到△ADE ， BAC DAE ∴∠=∠，30BAD CAE ∠=∠=°，AB AD =，C E ∠=∠， 75B ∴∠=°， 60C E ∴∠=∠=°，180603090AFE ∴∠=°−°−°=°，故选：B ．5．如图，四边形ABCD 内接于O ，若140C ∠=°，则BOD ∠的度数为( )A ．40°B ．80°C ．140°D ．160°【解析】根据圆内接四边形的性质求出A ∠的度数，根据圆周角定理解答． 【解答】解： 四边形ABCD 是O 的内接四边形， 180A C ∴∠+∠=°， 140C ∠=° ， 40A ∴∠=°，由圆周角定理得，280BOD A ∠=∠=°， 故选：B ．6．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是边AB 、BC 上的点，且//DE AC ，若:1:3BE CE =，则:DOE AOC S S ∆∆的值为( )A ．13B ．14 C ．19D ．116【解析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解． 【解答】解：:1:3BE CE = ， :1:4BE BC ∴=， //DE AC ，BDE ABC ∴∆∆∽，DOE AOC ∆∆∽，∴14DE BE AC BC ==， :DOE AOC S S ∆∆∴的值为116， 故选：D ．7．平行于x 轴的直线与抛物线2(1)y a x =−的一个交点坐标为(1,2)−，则另一个交点坐标是( ) A ．(3,2)B ．(1,2)C ．(1,2)−D ．(1,1)−【解析】先求得抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性即可求得． 【解答】解： 抛物线2(1)y a x =−可知对称轴为直线1x =，∴点(1,2)−关于对称轴的对称点为(3,2)，∴平行于x 轴的直线与抛物线2(1)y a x =−的一个交点坐标为(1,2)−，则另一个交点坐标是(3,2)， 故选：A ．8．已知点P 是线段AB 的黄金分割点()AP BP >，若2AB =，则AP 为( )A 1B 1−C D ．3【解析】根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；所以AP AB =，代入数据即可得出AP 的长度．【解答】解：由于P 为线段2AB =的黄金分割点， 且AP BP >，则21AP ===−．故选：B ．9．已知抛物线24(y ax bx a =++，b 是常数，0)a ≠，过点(3,0)A m −，(,0)B m ，(,4)C n ，若42n −<<−，则m 的取值范围是( ) A ．21m −<<−B ．12m <<C ．1m <或2m >D ．2m <−【解析】根据所给点的坐标，结合抛物线的对称性即可解决问题． 【解答】解：由题知， 将0x =代入抛物线解析式得， 4y =，所以抛物线经过点(0,4)． 又因为点(,4)C n 在抛物线上，则点(0,4)和点(,4)n 关于抛物线的对称轴对称． 同理可得，A ，B 两点关于抛物线的对称轴对称， 所以0322n m m+−+=， 则2n m =−． 又因为42n −<<−，所以422m −<−<−， 解得12m <<． 故选：B ．10．在平面直角坐标系中，设函数2(1)1(y ax a x a +−−是常数，0)a ≠． ①无论a 取何值，该函数图象必定经过两个定点．②如果在10x −<<时，始终有y 随x 的增大而减小，则11a − 且0a ≠． 则( )A ．①正确，②正确B ．①正确，②错误C ．①错误，②正确D ．①错误，②错误【解析】①把二次函数关系式2(1)1y ax a x +−−化为2(1)1(1)(1)(1)(1)y ax a x ax x x x ax +−−+−++−，可以判断两个定点；②分两种情况讨论，顶点关于a 的不等式，解不等式即可求得．【解答】解：①2(1)1(1)(1)(1)(1)y ax a x ax x x x ax +−−+−++− ，当1x =−时，0y =，当0x =时，1y =−，∴无论a 取何值，该函数图象必过两定点(1,0)−，(0,1)−，故①正确；②函数2(1)1(y ax a x a +−−是常数，0)a ≠的对称轴为直线111222a x a a−=−=−+， 当0a >时，如果在10x −<<时，始终有y 随x 的增大而减小， 则11022a−+ ，解得1a ，01a ∴< ，当0a <时，如果在10x −<<时，始终有y 随x 的增大而减小， 则11122a−+− ，解得1a − ，10a ∴−< ，综上，如果在10x −<<时，始终有y 随x 的增大而减小，则11a − 且0a ≠，故②正确； 故选：A ．二．填空题（共6小题，共18分，每题3分）11．已知12a b =，则a a b+的值为 【解析】依据比例的性质，即可得到2a b =，代入分式化简求值即可． 【解答】解： 12a b =， 2a b ∴=，∴1233a a a ab a a a ===++， 故答案为：13．12．抛物线2(2)3y x =−−先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的解析式为2(1)1y x =−− ．【解析】直接根据函数图象平移的法则解答即可．【解答】解：抛物线2(2)3y x =−−先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的解析式为2(21)32y x =−+−+，即2(1)1y x =−−． 故答案为：2(1)1y x =−−．13．已知圆心角为60°的扇形的弧长为π，则扇形的半径为 3 ． 【解析】设扇形的半径为R ，根据弧长公式和已知条件得出60180Rππ=，再求出答案即可． 【解答】解：设扇形的半径为R ， 圆心角为60°的扇形的弧长为π， ∴60180Rππ=， 解得：3R =， ∴扇形的半径为3，故答案为：3．14．抛物线224y x x =−上三点分别为1(3,)y −，2(0,)y ，3(3,)y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系为 132y y y >> （用“>”号连接）【解析】先配方得到抛物线的对称轴为直线1x =，根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小．【解答】解：22(1)2y x =−− ，∴抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线1x =，点1(3,)A y −到对称轴距离最远，点2(0,)y 到对称轴的距离最近， 132y y y ∴>>．故答案为：132y y y >>．15．如图，将ABC ∆以点A 为旋转中心逆时针旋转得到ADE ∆，当点D 在BC 边上时，恰好有//AE BC ，若40C ∠=°，则B ∠=70° ．【解析】由旋转可知，B ADE ∠=∠，AB AD =，40C E ∠=∠=°，可得B ADB ADE ∠=∠=∠，利用//AE BC ，可得40EDC E ∠=∠=°，再利用平角求解即可．【解答】解：由旋转可知：B ADE ∠=∠，AB AD =，40C E ∠=∠=° 则：B ADB ADE ∠=∠=∠， //AE BC ， 40EDC E ∴∠=∠=°，∴18040702B ADB ADE °−°∠=∠=∠==°，故答案为：70°．16．如图，点E 是正方形ABCD 边BC 上一点，连接AE ．将ABE ∆绕着点A 逆时针旋转到AFG ∆的位置（点F 在正方形ABCD 内部），连接DG ．若10AB =，6BE =，//DG AF ，则CH【解析】由“HL ”可证Rt AFH Rt ADH ∆≅∆，可得FH DH =，由“AAS ”可证DHG FHN ∆≅∆，可得HG HN =，可得6ND FG ==，由勾股定理可求AP ，FN ，DH ，即可求解．【解答】解：如图，连接AH ，过点F 作FN CD ⊥于点N ，FP AD ⊥于点P ，将ABE ∆绕着点A 逆时针旋转到AFG ∆的位置， AB AF ∴=，90ABE AFG ∠=∠=°，6BE FG ==，AF AD ∴=， 在Rt AFH ∆和Rt ADH ∆中， AF AD AH AH ==， Rt AFH Rt ADH(HL)∴∆≅∆， FH DH ∴=， //DG AF ，90AFG DGF ∴∠=∠=°，在DHG ∆和FHN ∆中， 90DGH FNH DHG FHN DH FH ∠=∠=°∠=∠ =， ()DHG FHN AAS ∴∆≅∆， HG HN ∴=，6DN DH HN FH HG FG ∴=+=+==，FN CD ⊥ ，PF AD ⊥，90ADC ∠=°， ∴四边形PDNF 是矩形，PD FN ∴=，6PF DN ==，8AP ∴=，2PD FN ∴==，222FH HN FN =+ ，22(6)4DH DH ∴=−+， 103DH ∴=， 203CH DC DH ∴=−=， 故答案为：203． 三．解答题（共8小题，72分，17,18题6分，19、20题8分，21、22题10分，23、24题12分） 17．将图中的破轮子复原，已知弧上三点A ，B ，C ． （1）用尺规作出该轮的圆心O ，并保留作图痕迹；（2）若ABC∆是等腰三角形，设底边8BC=，腰5AB=，求该轮的半径R．【解析】（1）如图所示：分别作弦AB和AC的垂直平分线交点O即为所求的圆心．（2）设该轮的半径为R，在Rt BOD∆中，利用勾股定理解决问题即可．【解答】解：（1）如图所示：分别作弦AB和AC的垂直平分线交点O即为所求的圆心；（2）连接AO、BC相交于点D，连接OB，8BC=，4BD∴=，5AB=，3AD∴=，设该轮的半径为R，在Rt BOD∆中，3OD R=−，2224(3)R R∴=+−，解得：256R=，∴该轮的半径R为256．18．2022年世界杯在卡塔尔举办．赛前通过抽签，将32支参赛队伍分为8组(A组、B组、C组、D组、E组、F组、G组和H组），每4支队伍一组．每组的4支队伍通过组内循环赛决出第一名和第二名晋级十六强．（1）在抽签时，求甲队进入E组的概率（甲队进入各组的可能性相同）．（2）已知甲、乙、丙、丁四支队伍同在E组，且四支队伍晋级十六强的可能性相同，请用列表或画树状图的方法求甲、乙两支队伍同时晋级十六强的概率． 【解析】（1）共有8组，每4支队伍一组，由此即可求解；（2）通过列树状图将赛程结果表示出来，再根据概率计算公式计算．【解答】解：（1）为8组(A 组、B 组、C 组、D 组、E 组、F 组、G 组和H 组），每4支队伍一组， ∴甲队进入E 组的概率18，即()18P =甲．（2）赛程如下，19．如图，在ABC ∆中，D 是AB 边上的点，已知ADC ACB ∠=∠． （1）求证：ADC ACB ∆∆∽； （2）若2AD =，3AC =，求ACDBCDS S ∆∆的值．【解析】（1）由两组对角相等的两个三角形相似可证ADC ACB ∆∆∽； （2）由相似三角形的性质可得AD ACAC AB=，可求AB 的长，即可求解． 【解答】（1）证明：ADC ACB ∠=∠ ，A A ∠=∠， ADC ACB ∴∆∆∽；（2）解：ADC ACB ∆∆ ∽， ∴AD ACAC AB =， ∴233AB=， 92AB ∴=，52BD ∴=， ∴24552ACD BCD S AD S BD ∆∆===． 20．二次函数2(1)4y a x =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，其中A 点坐标为(3,0)−． （1）求点B 的坐标和a 的值；（2）当0y >时，直接写出x 的取值范围．【解析】（1）根据二次函数的对称性即可求得B 点坐标，再把B 点坐标代入解析式可求出a 的值； （2）根据二次函数的性质结合函数图象可得结论．【解答】解：（1） 二次函数的对称轴为直线1x =−，A 点坐标为(3,0)−， ∴点B 的坐标为(1,0)，把点B 坐标代入2(1)4y a x =++得，440a +=， 解得1a =−；（2）0a < ，二次函数2(1)4y a x =++的图象与x 轴交点为(3,0)−和(1,0)， ∴当0y >时，x 的取值范围为31x −<<．21．某宾馆有240间标准房，当标准房价格150元时，每天都客满．市场调查表明，当房价在150~225元之间（含150元，225元）浮动时，每提高25元，日均入住客房数减少20间．如果不考虑其它因素，宾【解析】首先设宾馆客房租金每间日租金提高x 个25元，以及客房租金总收入为y ，建立y 与x 的关系式，并通过二次函数求解最大值．【解答】解：设宾馆客房租金每间日租金提高x 个25元，将有20x 间客房空出，客房租金总收入为y ． 由题意可得：(15025)(24020)y x x =+− 2500300036000x x =−++2500(3)40500x =−−+ 当3x =时，40500y =最大值．因此每间租金150253225+×=元时，客房租金总收入最高，日租金40500元．22．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，P 为DC 延长线上一点，AP 分别交BD ，BC 于点M ，N ．（1）证明：2AM MN MP =⋅；（2）若6AD =，:2:1DC CP =，求BN 的长．【解析】（1）通过证明ADM NBM ∆∆∽，PDM ABM ∆∆∽，可得AM DM PMMN BM AM==，即可得结论；（2）通过证明PCN PDA ∆∆∽，可得PC NCPD AD=，可求2NC =，即可求BN 的长． 【解答】证明：（1）//AD BC ，ADM NBM ∴∠=∠，DAM BNM ∠=∠， ADM NBM ∴∆∆∽， ∴AM DMMN BM=， //AB DC ，P BAM ∴∠=∠，MDP ABM ∠=∠， PDM ABM ∴∆∆∽， ∴PM DMAM BM =， ∴AM PMMN AM=， 2AM MN MP ∴=⋅；（2）//AD BC ，PCN PDA ∴∠=∠，P P ∠=∠， PCN PDA ∴∆∆∽， ∴PC NCPD AD=， :2:1DC CP = ，∴13PC NC PD AD ==， 又6AD = ， 2NC ∴=， 4BN ∴=．23．在平面直角坐标系中，设二次函数22(y ax bx a =++，b 是常数，0)a ≠． （1）若1a =，当1x =−时，4y =，求y 的函数表达式．（2）写出一组a ，b 的值，使函数22y ax bx =++的图象与x 轴只有一个公共点，并求此函数的顶点坐标． （3）已知，二次函数22y ax bx =++的图象和直线4y ax b =+都经过点(2,)m ，求证：2212a b + ．【解析】（1）把1a =代入二次函数的关系式，再把1x =−，4y =代入求出b 的值，进而确定二次函数的关系式；（2）令0y =，则220ax bx ++=，当△0=时，求得28b a =，据此写出一组a ，b 的值，化成顶点式即可求得顶点坐标；（3）根据题意得到42224a b a b +++，整理得1b a =+，则2222112212()22a b a a a +=++=++，根据二次函数的性质即可得到2212a b + ．【解答】（1）解：把1a =代入得，22y x bx =++， 当1x =−时，4y =， 412b ∴=−+， 1b ∴=−，∴二次函数的关系式为22y x x =−+；（2）解：令0y =，则220ax bx ++=， 当△0=时，则280b a −=， 28b a ∴=，∴若2a =，4b =时，函数22y ax bx =++的图象与x 轴只有一个公共点， ∴此时函数为222422(1)y x x x =++=+，∴此函数的顶点坐标为(1,0)−；（3）证明： 二次函数22y ax bx =++的图象和直线4y ax b =+都经过点(2,)m ， 42224a b a b ∴+++， 222a b ∴+=， 1b a ∴=+，22a b ∴+22(1)a a =++ 2221a a =++2112()22a =++，2212a b ∴+ ．24．如图，ABC ∆内接于O ，90ABC ∠>°，ABC ∆的外角EAC ∠的平分线交O 于点D ，连接DB ，DC ，DB 交AC 于点F ．（1）求证：DBC ∆是等腰三角形． （2）若DA DF =．①求证：2BC DC BF =⋅．②若O 的半径为5，6BC =，求BCFADFS S ∆∆的值．【解析】（1）由题意易得180BCD BAD ∠+∠=°，则有EAD BCD ∠=∠，进而可得EAD DAC ∠=∠，则BCD CBD ∠=∠，然后问题可求证；（2）①由题意易证DAF DBC ∆∆∽，则有ADF BDC ∠=∠，进而可得DFA DCB ∠=∠，再由相似三角形的判定得出FBC BCD ∆∆∽，利用其性质即可证明；②连接DO 交BC 于G ，由题意易得D 、O 都在中垂线上，即D 、O 、G 共线，进而可得DO BC ⊥且3BG GC ==，则有49DG OD =+=，由①得FB =，根据相似三角形的性质得出AD DF ==再由相似三角形的判定得出AFD BFC ∆∆∽，利用其性质即可求解． 【解答】（1）证明： 四边形ABCD 内接于O ， 180BCD BAD ∴∠+∠=°， 180DAB EAD ∠+∠=° ， EAD BCD ∴∠=∠， CAD CBD ∴∠=∠，AD 平分EAC ∠， EAD DAC ∴∠=∠， BCD CBD ∴∠=∠， DB DC ∴=，DBC ∴∆是等腰三角形；（2）①证明：DA DF = ， DAF DFA ∴∠=∠，DAF DFA CBD BCD ∴∠=∠=∠=∠， DAF DBC ∴∆∆∽， ADF BDC ∴∠=∠， DFA DCB ∴∠=∠，DBC FBC ∠=∠ ， FBC BCD ∴∆∆∽， ∴FB BC BC BD=， 2BC BD BF ∴=⋅， DB DC = ，2BC DC BF ∴=⋅；②解：连接DO 交BC 于G ，BD DC = ，OB OC =，D ∴、O 都在中垂线上，即D 、O 、G 共线， DO BC ∴⊥且3BG GC ==， 5OB = ，∴在Rt BOG ∆中，4OG =，49DG OD ∴=+=，∴在Rt BDG ∆中，BD ==，FBC BCD ∆∆ ∽，∴FB BC BC BD =，∴6FB =，解得：FB =，∴DF =∴AD DF==DAC DBC∠=∠，DFA BFC∠=∠，AFD BFC∴∆∆∽，∴BCAD=∴210()9BCFADFS BCS AD∆∆==．第21页（共21页）。
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食物食物蚂蚁 2012学年第一学期学生学习能力测试九年级数学试题卷一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1、如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，我们把这样的三角形称为“孪生三角形”，那么下列三角形属于“孪生三角形”的是（ ）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形2、在平面直角坐标系中，把点A (-1，2)向右平移5个单位得B 点，若点C 到直线AB 的距离为2，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C 点有（ ）A. 8个B. 6个C. 4个D. 2个3、下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（ ）A . B. C ． D ．4、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是( ) A ．1 2 B ． 1 3 C ． 1 4 D ． 165、下列函数：① x y 4-= ② x y 21+-= ③ xy 3= ④ x y 2-=()0>x ⑤xy 5=()0<x ，其中y 随x 的增大而减小的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 6、如图所示，△ABC 中，E 、F 、D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满足AE AF 1EB FC 2==，则 △EFD 与△ABC 的面积比为（ ）A ．91 B ．92 C ．31 D ．327、一组数据2，3，6，8，x 的众数是x ，其中x 又是不等式组240x 70x ->⎧⎨-<⎩的整数解，则这组数据的中位数可能是（ ）A . 3B . 4C .4或 6D . 3或68、如图，一圆弧过方格的格点A 、B 、C ，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）A. （－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1） 9、方程2225xx x+-=的正数根．．．的个数为（ ） A 、０ B 、１ C 、２ D 、３ 10、已知抛物线()3yk x 1x k ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭-与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11、如果点P(-5,k)在直线22y x =+上,那么点P 到y 轴的距离为________.12、将一块弧长为π 的半圆形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为_____ 13、如图，已知P 是线段AB 的黄金分割点，且PA ＞PB .若S 1表示以PA 为一边的正方 形的面积，S 2表示长是AB 、宽是PB 的矩形的面积，则S 1 ▲ S 2.（填“＞”“=”“ ＜”）14、如图，把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =16厘米，则球的半径为______ 厘米．15、三个全等的直角梯形①、②、③在平面直角坐标系中的位置如图所示，抛物线2y ax bx c =--经过梯形的顶点A 、B 、C 、D ，已知梯形的两条底边长分别为4，6，则梯形的两腰长分别为________，该抛物线解析式为________________. 16．函数3y=x+x的图象如图所示，关于该函数，下列结论正确的是 ▲ （填序号）。
①函数图象是轴对称图形；②函数图象是中心对称图形；③当x >0时，函数有最小值；④在点（1，4）函数图象上；⑤当x ＜1或x ＞3时，y ＞4。
A CBBA Cy xPBDAO C三、全面答一答 (本题有7个小题, 共66分)解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17、( 本小题6分) 有下列五个数3，12，－2，3，6，选择其中的四个，通过加、减、乘、除运算，可以得出24的结果，如：3)]2(123[⨯--⨯，请你再写出两个不同的算式.18、（本题8分）如图，已知等边△ABC ，以AB 为直径向外做半圆. （1） 请用直尺和圆规作该半圆的三等点D 、E ；（要保留作图痕迹，不写作法与证明）（2）连接CD 交AB 于F ，求DFCF的值。
19、（本题8分） 如图，一次函数2y kx =+的图象与反比例函数my x=的图象交于点P ，点P 在第一象限．PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ．一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、D ，且S△PBD＝4，12OC OA =．（1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式； （3）根据图象写出当0x>时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.20、（本题10分）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y =k （x 2+x ﹣1）的图象交于点A （1，k ）和点B （﹣1，﹣k ）． （1）当k =﹣2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y 随着x 的增大而增大，求k 应满足的条件以及x 的取值范围； （3）设二次函数的图象的顶点为Q ，当△ABQ 是以AB 为斜边的直角三角形时，求k 的值．21、 (本小题满分10分)利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m 元. 在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？22、（本题12分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，C 是的弧AD 中点，弦CE ⊥AB 于点H ，连结AD ，分别交CE 、BC 于点P 、Q ，连结BD 。
(1)求证：P 是线段AQ 的中点； (2)若⊙O 的半径为5，AQ =152，求弦CE 的长。
23、（本小题满分12分）如图，顶点坐标为(2，－1)的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与y 轴交于点C (0，3)， 与x 轴交于A 、B 两点．(1)求抛物线的表达式；(2)设抛物线的对称轴与直线BC 交于点D ，连接AC 、AD ，求△ACD 的面积；(3)点E 为直线BC 上一动点，过点E 作y 轴的平行线EF ，与抛物线交于点F ．问是否存在点E ，使 得以D 、E 、F 为顶点的三角形与△BCO 相似？若存在，求点E 的坐标；若不存在，请说明理由．信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元； 信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少 1元．信息3：按零售单价购买 甲商品3件和乙商品2件， 共付了19元.2012学年第一学期学生学习能力测试九年级数学参考答案一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CABBBBDCBC二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11. 5 .12. ________32_____ .13. = . 14. 10 .15._ 22、_2__，_ 211642y x x =-++___16. 2,3,4 ．17. （写对一个得3分） 18.（1）略 （ 3分）（5分）19（1）D(0,2)（2分）（2）P(2,6) y=12/x y=2x+2 （4分） （3）x>2时（2分） 20.（1） （2分）（2）k<0且12x ≤- （4分）（3）(4分)21（1）：（1）假设甲、乙两种商品的进货单价各为x ，y 元， 根据题意得：x+y=53(x+1)+2(2y-1)=19，解得：x=2 y=3；答：甲、乙两种商品的进货单价各为2元、3元； （4分） （2） w=（1-m ）×（500+m/0.1×100）+（2-m ）×（300+m/0.1×100）= 2200022001100m m -++ （4分）m=0.55元，w 最大，最大值为1705元 （2分）22解：（1）证明：略 （5分） （2）∵∠CAQ =∠ABC 。
又∵∠ACQ =∠BCQ ，∴△CAQ ∽△CBA 。
∴AC AQBC BA=。
又∵AQ =152，BA =10， （3分）设AC =3k ， BC =4k ，则由勾股定理得，()()2223k 4k 10+=，解得k =2。
∴AC =6，BC =8。
根据直角三角形的面积公式，得：AC •BC =AB •CH ，∴6×8=10CH 。
∴CH =245。
又∵CH =HE ，∴CE =2CH =485。
（4分） 23（1）（2分）(2分)（2分）（6分）。