2015-2016学年广东省广州市南沙区博海学校七年级(上)入学数学试卷
广东省广州市南沙区博海学校九年级(上)入学数学试卷(含答案)
树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？
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四、解答题（本大题共 3 小题，共 42.0 分） 14. 已知：如图，E，F 是▱ABCD 的对角线 AC 上的两
根据“平行四边形的对角相等”的性质推知∠A=∠C，则易求∠C=70°．
本题考查的是平行四边形的性质．本题利用了平行四边形对角相等的】
解：由题意得，x-2≥0， 解得 x≥2． 故选：C．
根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解．
本题考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是二次根式的被开方数是
广东省广州市南沙区博海学校九年级（上）入学数学试卷
副标题
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）
1. 小明 3 分钟共投篮 80 次，进了 50 个球，则小明进球的频率是（ ）
A. 80
B. 50
C. 1.6
D. 0.625
2. 在▱ABCD 中，如果∠A+∠C=140°，那么∠C 等于（ ）
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）
7. 一次函数 y=kx+b 与 y=2x+1 平行，且经过点（-3，4），则表达式为：______．
8. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 在 x 轴上，且与原点的距离为√7，则点 P 的坐标
为______ ．
9. 已知一次函数 y=kx+b 的图象与 y 轴正半轴相交，且 y 随 x 的增大而减小，请写出符
广州市南沙区2016年中考数学一模试卷附答案解析
2016年广东省广州市南沙区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．在﹣2，1，5，0这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．1 C．5 D．02．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=ab2C．（a3）2=a5D．a•a2=a33．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，已知A（1，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°后得到OA′，则OA′的长度是（）A． B．3 C．2 D．15．如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝．这根铁丝在正方体俯视图中的形状是（）A．B．C．D．6．如图所示，三角形纸片中，有一个角为60°，剪去这个角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120°B．180°C．240°D．300°7．已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（）A． = B． = C． = D． =9．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠ACB=110°，则∠P的度数是（）A．55° B．30° C．35° D．40°10．在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4）．延长CB交x轴于点A1，作第二个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第三个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积为（）A．20×（）4030 B．20×（）4032 C．20×（）2016 D．20×（）2015二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．地球上的海洋面积约为361000000km2，则科学记数法可表示为km2．12．如图，在菱形ABCD中，∠BAC=30°，则∠B= 度．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，tan∠BCD=，AC=12，则BC= ．14．如图，已知圆锥的底面半径OA=3cm，高SO=4cm，则该圆锥的侧面积为cm2．15．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（m，﹣2m）放入其中，得到实数2，则m= ．16．如图，点P（3a，a）是反比例函y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．分解因式：2x2﹣8．18．如图，AC是▱ABCD的对角线，CE⊥AD，垂足为点E．（1）用尺规作图作AF⊥BC，垂足为F（保留作图痕迹）；（2）求证：△ABF≌△CDE．19．设A=，B=（1）求A与B的差；（2）若A与B的值相等，求x的值．20．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=6，求tan∠DEB的值．21．某学校举办一项小制作评比活动，对初一年级6个班的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1，其中三班的件数是8．请你回答：（1）本次活动共有件作品参赛；（2）经评比，四班和六班分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两个班中哪个班获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会评出了4件优秀作品A、B、C、D．现决定从这4件作品中随机选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率．22．已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和3个篮球共需340元．（1）求每个足球和每个篮球的售价；（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？23．已知反比例函数y=（a为常数）的图象经过点B（﹣4，2）．（1）求a的值；（2）如图，过点B作直线AB与函数y=的图象交于点A，与x轴交于点C，且AB=3BC，过点A作直线AF⊥AB，交x轴于点F，求线段AF的长．24．已知，在△ABC中，AB=AC．过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角θ，直线a 交BC边于点P（点P不与点B、点C重合），△BMN的边MN始终在直线a上（点M在点N的上方），且BM=BN，连接CN．（1）当∠BAC=∠MBN=90°时，①如图a，当θ=45°时，∠ANC的度数为；②如图b，当θ≠45°时，①中的结论是否发生变化？说明理由；（2）如图c，当∠BAC=∠MBN≠90°时，请直接写出∠ANC与∠BAC之间的数量关系，不必证明．25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A 点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）．点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．2016年广东省广州市南沙区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．在﹣2，1，5，0这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．1 C．5 D．0【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数进行比较即可．【解答】解：在﹣2，1，5，0这四个数中，大小顺序为：﹣2＜0＜1＜5，所以最大的数是5．故选C．【点评】本题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用熟练掌握有理数的大小比较法则，属于基础题．2．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=ab2C．（a3）2=a5D．a•a2=a3【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a2+2ab+b2，本选项错误；B、原式=a2b2，本选项错误；C、原式=a6，本选项错误；D、原式=a3，本选项正确．故选D．【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，去括号与添括号，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键．4．如图，已知A（1，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°后得到OA′，则OA′的长度是（）A． B．3 C．2 D．1【考点】旋转的性质；坐标与图形性质．【专题】计算题．【分析】先利用勾股定理计算出OA的长，然后根据旋转的性质即可得到OA′的长度．【解答】解：∵A点坐标为（1，3），∴OA==，∵线段OA绕原点O顺时针旋转90°后得到OA′，∴OA′=OA=．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．5．如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝．这根铁丝在正方体俯视图中的形状是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解；从上面看得到的图形是A表示的图形，故选：A．【点评】本题考查了间的按组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．6．如图所示，三角形纸片中，有一个角为60°，剪去这个角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120°B．180°C．240°D．300°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360°即可求得∠1+∠2的度数．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠B+∠C=180°﹣50°=120°．∵四边形的内角和等于360°，∴∠1∠+2=360°﹣120°=240°．故选C．【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和公式是解答此题的关键．7．已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A． B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；点的坐标．【分析】根据第二象限内点的特征，列出不等式组，求得a的取值范围，然后在数轴上分别表示出a的取值范围．【解答】解：∵点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则有解得﹣2＜a＜1．故选C．【点评】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈．第二象限的点横坐标为＜0，纵坐标＞0．8．如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（）A． = B． = C． = D． =【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先证明△AED∽△ACB，再根据相似三角形的性质：对应边成比例可得答案．【解答】解：∵∠A=∠A，∠ADE=∠B，∴△AED∽△ACB，∴．故选：B．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，关键是掌握判断三角形相似的方法和相似三角形的性质．9．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠ACB=110°，则∠P的度数是（）A．55° B．30° C．35° D．40°【考点】切线的性质．【分析】首先在优弧AB上取点D，连接BD，AD，OB，OA，由圆的内接四边形的性质与圆周角定理，可求得∠AOB 的度数，然后由PA、PB是⊙O的切线，求得∠OAP与∠OBP的度数，继而求得答案．【解答】解：在优弧AB上取点D，连接BD，AD，OB，OA，∵∠ACB=110°，∴∠D=180°﹣∠ACB=70°，∴∠AOB=2∠D=140°，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠P=360°﹣∠OAP﹣∠AOB﹣∠OBP=40°．故选D．【点评】此题考查了切线的性质、圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．10．在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4）．延长CB交x轴于点A1，作第二个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第三个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积为（）A．20×（）4030 B．20×（）4032 C．20×（）2016 D．20×（）2015【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【专题】规律型．【分析】先求出正方形ABCD的边长和面积，再求出第一个正方形A1B1C1C的面积，得出规律，根据规律即可求出第2016个正方形的面积．【解答】解：∵点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4），∴OA=2，OD=4∵∠AOD=90°，∴AB=AD=，∠ODA+∠OAD=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABC=90°，S正方形ABCD==20，∴∠ABA1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，∴∠ODA=∠BAA1，∴△ABA1∽△DOA，∴，即，∴BA1=，∴CA1=，∴正方形A1B1C1C的面积==20×…，第n个正方形的面积为，∴第2016个正方形的面积．故选A．【点评】本题考查了正方形的性质以及坐标与图形性质；通过求出正方形ABCD和正方形A1B1C1C的面积得出规律是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．地球上的海洋面积约为361000000km2，则科学记数法可表示为 3.61×108km2．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×108．故答案为3.61×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．如图，在菱形ABCD中，∠BAC=30°，则∠B= 120 度．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质得AC平分∠BAD，AD∥BC，则∠BAC=∠DAC=30°，即∠BAD=60°，然后利用两直线平行，同旁内角互补求∠B的度数．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD为菱形，∴AC平分∠BAD，AD∥BC，∴∠BAC=∠DAC=30°，∴∠BAD=60°，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠ABC=120°．故答案为120【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，tan∠BCD=，AC=12，则BC= 9 ．【考点】解直角三角形．【专题】计算题；解直角三角形及其应用．【分析】根据题意，利用同角的余角相等得到∠BCD=∠A，进而得到tan∠BCD=tanA，利用锐角三角函数定义求出BC的长即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A，∴tan∠BCD=tanA=，在Rt△ABC中，AC=12，∴tanA==，则BC=9，故答案为：9【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．14．如图，已知圆锥的底面半径OA=3cm，高SO=4cm，则该圆锥的侧面积为15πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】利用勾股定理可求得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径OA=3cm，高SO=4cm，则勾股定理知，母线AS=5cm，底面周长=6πcm，侧面面积=×6π×5=15πcm2．故答案为：15π．【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．15．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（m，﹣2m）放入其中，得到实数2，则m= 3或﹣1 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】压轴题；新定义．【分析】根据题意，把实数对（m，﹣2m）代入a2+b﹣1=2中，得到一个一元二次方程，利用因式分解法可求出m 的值．【解答】解：把实数对（m，﹣2m）代入a2+b﹣1=2中得m2﹣2m﹣1=2移项得m2﹣2m﹣3=0因式分解得（m﹣3）（m+1）=0解得m=3或﹣1．故答案为：3或﹣1．【点评】根据题意，把实数对（m，﹣2m）代入a2+b﹣1=2中，并进行因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．16．如图，点P（3a，a）是反比例函y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为y=．【考点】反比例函数图象的对称性．【专题】计算题．【分析】根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得，阴影部分的面积等于圆的面积的，即可求得圆的半径，再根据P在反比例函数的图象上，以及在圆上，即可求得k的值．【解答】解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：πr2=10π解得：r=2．∵点P（3a，a）是反比例函y=（k＞0）与⊙O的一个交点．∴3a2=k．=r∴a2=×（2）2=4．∴k=3×4=12，则反比例函数的解析式是：y=．故答案是：y=．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．分解因式：2x2﹣8．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式﹣3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．如图，AC是▱ABCD的对角线，CE⊥AD，垂足为点E．（1）用尺规作图作AF⊥BC，垂足为F（保留作图痕迹）；（2）求证：△ABF≌△CDE．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】（1）利用基本作图（过直线外一点作直线的垂线）作AF⊥BC于F；（2）先利用平行四边形的性质得到∠B=∠D，AB=CD，然后根据“AAS”可判断△ABF≌△CDE．【解答】（1）解：如图，AF为所作；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∵AF⊥BC，CE⊥AD，∴∠AFB=∠CED=90°，在△ABF和△CDE中∴△ABF≌△CDE．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判断与平行四边形的性质．19．设A=，B=（1）求A与B的差；（2）若A与B的值相等，求x的值．【考点】解分式方程；分式的加减法．【分析】（1）首先通分，然后利用同分母的分式的加减法则求解；（2）根据A和B两个式子的值相等，即可列方程求解．【解答】解：（1）A﹣B====（2）∵A=B∴去分母，得2（x+1）=x去括号，得2x+2=x移项、合并同类项，得x=﹣2经检验x=2是原方程的解．【点评】本题考查了分式的加减以及分式方程的解法，解分式方程时一定要注意检验．20．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=6，求tan∠DEB的值．【考点】圆周角定理；垂径定理；解直角三角形．【分析】（1）连接OB，根据垂径定理得出=，故可得出∠BOD=∠AOD=52°，再由圆周角定理即可得出结论；（2）根据OD⊥AB，OC=3，OA=6可得出∠OAC=30°，故∠AOC=60°，由此得出∠DEB的度数，进而可得出结论．【解答】解：（1）连接OB，∵OD⊥AB，∴=，∴∠BOD=∠AOD=52°，∴∠DEB=∠BOD=26°；（2）∵OD⊥AB，OC=3，OA=6，∴OC=OA，即∠OAC=30°，∴∠AOC=60°，∴∠DEB=∠AOC=30°，∴tan∠DEB=．【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键．21．某学校举办一项小制作评比活动，对初一年级6个班的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1，其中三班的件数是8．请你回答：（1）本次活动共有40 件作品参赛；（2）经评比，四班和六班分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两个班中哪个班获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会评出了4件优秀作品A、B、C、D．现决定从这4件作品中随机选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率．【考点】列表法与树状图法；条形统计图．【分析】（1）由题意得：本次活动共有参赛作品：8÷；（2）由（1）可求得四班和六班的作品，然后求得获奖率，即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好展示作品B、D的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：8÷=40（件）；答：本次活动共有40件作品参赛；故答案为：40；（2）∵四班有作品：40×=12（件），六班有作品：40×=2（件），∴四班的获奖率为： =，六班的获奖率为：1；∵＜1，∴六班的获奖率较高；（3）画树状图如下：∵由树状图可知，所有等可能的结果为12种，其中刚好是（B，D）的有2种，∴刚好展示作品B、D的概率为：P==．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和3个篮球共需340元．（1）求每个足球和每个篮球的售价；（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每个篮球x元，每个足球y元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用=130元，②2个足球费用+3个篮球费用=340元，列方程组求解可得；（2）设买m个篮球，则购买（54﹣m）个足球，根据：篮球总费用+足球的总费用≤4000，列不等式求解可得．【解答】解：（1）设每个篮球x元，每个足球y元，由题意得，，解得：，答：每个篮球80元，每个足球50元；（2）设买m个篮球，则购买（54﹣m）个足球，由题意得，80m+50（54﹣m）≤4000，解得：m≤，∵m为整数，∴m最大取43，答：最多可以买43个篮球．【点评】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的实际应用，根据题意找到相等关系与不等关系是解方程组或不等式解题的关键．23．已知反比例函数y=（a为常数）的图象经过点B（﹣4，2）．（1）求a的值；（2）如图，过点B作直线AB与函数y=的图象交于点A，与x轴交于点C，且AB=3BC，过点A作直线AF⊥AB，交x轴于点F，求线段AF的长．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由反比例函数y=（a为常数）的图象经过点B（﹣4，2），直接利用待定系数法求解即可求得答案；（2）首先分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，易得△BCD∽△ACE，即可求得A的坐标，由△ACE∽△FAE，即可求得答案．【解答】解：（1）∵图象过点B（﹣4，2），代入y=，∴2=，解得：a=﹣12；（2）∵a=﹣12，∴反比例函数解析式为，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，∵AB=3BC，∴，BD=2，∵AD∥BE，∴△BCD∽△ACE，∴，即，∴AE=8．∴把y=8代入，得x=﹣1．∴A（﹣1，8），设直线AB解析式为y=kx+b，把A（﹣1，8），B（﹣4，2）代入解析式得，，解得：，∴直线AB解析式为y=2x+10，当y=0时，2x+10=0，解得：x=﹣5，∴C（﹣5，0），∴，∵AF⊥AB，AE⊥CF，∴△ACE∽△FAE，∴，∴=，解得：AF=8．【点评】此题属于反比例函数综合题．考查了待定系数求函数解析式以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．24．已知，在△ABC中，AB=AC．过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角θ，直线a 交BC边于点P（点P不与点B、点C重合），△BMN的边MN始终在直线a上（点M在点N的上方），且BM=BN，连接CN．（1）当∠BAC=∠MBN=90°时，①如图a，当θ=45°时，∠ANC的度数为45°；②如图b，当θ≠45°时，①中的结论是否发生变化？说明理由；（2）如图c，当∠BAC=∠MBN≠90°时，请直接写出∠ANC与∠BAC之间的数量关系，不必证明．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）①证明四边形ABNC是正方形，根据正方形的对角线平分一组对角线即可求解；②根据等腰直角三角形的性质可得∠BNP=∠ACB，然后证明△BNP和△ACP相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，再根据两边对应成比例夹角相等可得△ABP和△CNP相似，然后根据相似三角形对应角相等可得∠ANC=∠ABC，从而得解；（2）根据等腰三角形的两底角相等求出∠BNP=∠ACB，然后证明△BNP和△ACP相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，再根据两边对应成比例夹角相等可得△ABP和△CNP相似，然后根据相似三角形对应角相等可得∠ANC=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．【解答】解：（1）①∵∠BAC=90°，θ=45°，∴AP⊥BC，BP=CP（等腰三角形三线合一），∴AP=BP（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），又∵∠MBN=90°，BM=BN，∴AP=PN（等腰三角形三线合一），∴AP=PN=BP=PC，且AN⊥BC，∴四边形ABNC是正方形，∴∠ANC=45°；②连接CN，当θ≠45°时，①中的结论不发生变化．理由如下：∵∠BAC=∠MBN=90°，AB=AC，BM=BN，∴∠ABC=∠ACB=∠BNP=45°，又∵∠BPN=∠APC，∴△BNP∽△ACP，∴=，又∵∠APB=∠CPN，∴△ABP∽△CNP，∴∠ANC=∠ABC=45°；（2）∠ANC=90°﹣∠BAC．理由如下：∵∠BAC=∠MBN≠90°，AB=AC，BM=BN，∴∠ABC=∠ACB=∠BNP=（180°﹣∠BAC），又∵∠BPN=∠APC，∴△BNP∽△ACP，∴=，又∵∠APB=∠CPN，∴△ABP∽△CNP，∴∠ANC=∠ABC，在△ABC中，∠ABC=（180°﹣∠BAC）=90°﹣∠BAC．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，以及等腰三角形三线合一的性质，（1）②与（2）中，先根据两角对应相等，两三角形相似求出两边比值相等，再根据两边对应成比例，夹角相等得到另两个相似三角形是解题的关键．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）．点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据菱形的对角线互相平分，可得P点的纵坐标，根据函数值与自变量的对应关系，可得答案；（3）根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标．【解答】解：（1）将B、C两点的坐标代入得，解得．所以二次函数的表达式为y=﹣x2+2x+3；（2）如图，，存在点P，使四边形POP′C为菱形．设P点坐标为（x，﹣x2+2x+3），PP′交CO于E若四边形POPC是菱形，则有PC=PO．连接PP则PE⊥CO于E．∴OE=CE=，∴y=．∴解得x1=，x2=（不合题意，舍去）∴P点的坐标为．（3）如图1，，过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，﹣x2+2x+3）易得，直线BC的解析式为y=﹣x+3．则Q点的坐标为（x，﹣x+3）．PQ=﹣x2+3x．S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ=AB•OC+QP•BF+QP•OF=×4×3+（﹣x2+3x）×3=﹣（x﹣）2+，当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC面积的最大值为．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用零星的性质得出P点的纵坐标是解题关键；利用面积的和差得出二次函数是解题关键．。
广东省广州市南沙区2016-2017学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年广东省广州市南沙区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，满分20分．在每小题給出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图所示的各组图形中，表示平移关系的是（）A．B．C．D．2．在数轴上表示不等式x＞﹣3的解集，正确的是（）A． B．C．D．3．如图，直线a、b被直线c所截，互为同旁内角是（）A．∠4和∠6 B．∠2和∠7 C．∠4和∠5 D．∠4和∠64．如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是（）A．PA B．PB C．PC D．PD5．下列调查，适合用全面调查方式的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命是否合格B．了解珠江河中鱼的各类C．了解广东电视台珠江频道《今日关注》的收视率D．了解某校七年级一班学生的视力状况6．在实数，，，π，，1.010010001…（每两个1之间0的个数依次加1）中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．已知P（x，y）在第二象限，且x2=4，|y|=7，则点P的坐标是（）A．（2，﹣7）B．（﹣4，7）C．（4，﹣7）D．（﹣2，7）8．二元一次方程x+3y=7的正整数解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．以下是小明的计算过程，请你仔细观察，错误的步骤是（）解：原式=①=②=3﹣4﹣③=3﹣4﹣﹣1+2④=﹣．A．①B．②C．③D．④10．甲、乙两人骑自行车比赛，若甲先骑30分钟，则乙出发后50分钟可追上甲，设甲、乙每小时分别骑x千米、y千米，则可列方程（）A．30x=50y B．C．（30+50）x=50y D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．|﹣16|的算术平方根是．12．命题①27的立方根是3；②﹣5没有立方根；③若m≥1，则有意义；以上命题是真命题的是．13．若m＜n，则3m﹣23n﹣2．14．用一根铁丝围成一个长方形，使长方形的一边长为6厘米且长方形的面积不小于12平方厘米，则该铁丝至少长厘米．15．如图，工程队铺设一公路，他们从点A处铺设到点B处时，由于水塘挡路，他们决定改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿着与AB平行的DE方向继续铺设，如果∠ABC=120°，∠CDE=140°，则∠BCD的度数是．16．在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为（，）．现有A（3，4），B（1，8），C（﹣2，6）三点，点D为线段AB的中点，点C为线段AE的中点，则线段DE的中点坐标为．三、解答题（本题共7小题，共62分，解答要求写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程组．18．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格上，平移△ABC，使点C 与坐标原点O重合．（1）请写出图中点A、B、C的坐标．（2）画出平移后的△OA1B1．（3）求△OA1A的面积．19．如图，已知CD∥BF，∠B+∠D=180°，求证：AB∥DE．20．若不等式组的解集为﹣2＜x＜4，求出a、b的值．21．广州市某中学开展主题为“我爱阅读”的专题调查活动，了解学校1200名学生一年内阅读书籍的数量，随机抽取部分学生进行统计，绘制成如下尚未完成的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表，解答下面的问题：分组频数频率0≤x＜540.085≤x＜10140.2810≤x＜1516a15≤x＜20b c20≤x＜25100.2合计d 1.00（1）a=，b=，c=，d=．（2）补全频数分布直方图．（3）根据该样本，估计该校学生阅读书籍数量在15本或以上的人数．（4）如果阅读书籍数量在10本或以上的人数占总人数的70%以上，那么该校能评为“书香校园”，请根据上述数据分析该校是否能获得此荣誉，并说明理由．22．小李到农贸批发市场了解到苹果和西瓜的价格信息如下：水果品种苹果西瓜批发价格8元/公斤 1.6元/公斤零售价格10元/公斤2元/公斤他共用280元批发了苹果和西瓜共75公斤，（1）请问小李批发的苹果和西瓜各多少公斤？（2）若他当天把批发回来的苹果和西瓜按零售价格全部卖出，小李能赚多少钱？23．已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC 与∠APC有何数量关系？并说明理由．2016-2017学年广东省广州市南沙区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，满分20分．在每小题給出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图所示的各组图形中，表示平移关系的是（）A．B．C．D．【考点】Q5：利用平移设计图案．【分析】根据平移、旋转、对称的定义即可判断【解答】解：A、表示对称关系．B、表示旋转关系．C、表示旋转关系．D、表示平移关系．故选D．2．在数轴上表示不等式x＞﹣3的解集，正确的是（）A． B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】把已知不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：在数轴上表示不等式x＞﹣3的解集为，故选A3．如图，直线a、b被直线c所截，互为同旁内角是（）A．∠4和∠6 B．∠2和∠7 C．∠4和∠5 D．∠4和∠6【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．【解答】解：∵直线a、b被直线c所截，∴互为同旁内角是∠4和∠5．故选：C．4．如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是（）A．PA B．PB C．PC D．PD【考点】J4：垂线段最短．【分析】根据垂线的性质即可得到结论．【解答】解：根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB，故选B．5．下列调查，适合用全面调查方式的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命是否合格B．了解珠江河中鱼的各类C．了解广东电视台珠江频道《今日关注》的收视率D．了解某校七年级一班学生的视力状况【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解一批灯泡的使用寿命是否合格，适于抽样调查，故本选项错误；B、了解珠江河中鱼的各类，适于抽样调查，故本选项错误；C、了解广东电视台珠江频道《今日关注》的收视率，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；D、了解某校七年级一班学生的视力状况，适合全面调查，故本选项正确，故选：D．6．在实数，，，π，，1.010010001…（每两个1之间0的个数依次加1）中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】26：无理数．【分析】无理数常见的三种类型：：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．【解答】解：=2是有理数，是无理数，是有理数，π无理数，是有理数，1.010010001…（每两个1之间0的个数依次加1）是无理数．故选：B．7．已知P（x，y）在第二象限，且x2=4，|y|=7，则点P的坐标是（）A．（2，﹣7）B．（﹣4，7）C．（4，﹣7）D．（﹣2，7）【考点】D1：点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数分别求出x、y的值，然后写出点P的坐标即可．【解答】解：∵P（x，y）在第二象限，且x2=4，|y|=7，∴x=﹣2，y=7，∴点P的坐标为（﹣2，7）．故选D．8．二元一次方程x+3y=7的正整数解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】92：二元一次方程的解．【分析】把y看做已知数求出x，即可确定出方程的正整数解．【解答】解：方程x+3y=7，解得：x=﹣3y+7，当y=1时，x=4；y=2时，x=1，则方程的正整数解的个数是2，故选B9．以下是小明的计算过程，请你仔细观察，错误的步骤是（）解：原式=①=②=3﹣4﹣③=3﹣4﹣﹣1+2④=﹣．A．①B．②C．③D．④【考点】2C：实数的运算．【分析】第③步错误，开绝对值为﹣1，前面为负号，加上括号才行，打开括号后，要变号为﹣+1．【解答】解：，=3﹣4﹣（﹣1）﹣（﹣2），=﹣1﹣+1+2，=﹣1﹣+3，=2﹣，∴第③步错误，故选C．10．甲、乙两人骑自行车比赛，若甲先骑30分钟，则乙出发后50分钟可追上甲，设甲、乙每小时分别骑x千米、y千米，则可列方程（）A．30x=50y B．C．（30+50）x=50y D．【考点】94：由实际问题抽象出二元一次方程．【分析】利用甲先骑30分钟，则乙出发后50分钟可追上甲，设甲、乙每小时分别跑x千米、y千米，利用两人行驶路程相等列出方程即可．【解答】解：设甲、乙每小时分别跑x千米、y千米，则可列方程：（+）x=y．故选：D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．|﹣16|的算术平方根是4．【考点】22：算术平方根；15：绝对值．【分析】先化简|﹣16|=16，再根据算术平方根的定义，即可解答．【解答】解：|﹣16|=16，16的算术平方根是4．故答案为：4．12．命题①27的立方根是3；②﹣5没有立方根；③若m≥1，则有意义；以上命题是真命题的是①③．【考点】O1：命题与定理．【分析】根据题目中的各个命题的说法可以判断是否为真命题，从而可以解答本题．【解答】解：27的立方根是3，这是一个真命题，故①符合题意，﹣5的立方根是，故﹣5没有立方根是一个假命题，故②不符合题意，若m≥1，则有意义是一个真命题，故③符合题意，故答案为：①③．13．若m＜n，则3m﹣2＜3n﹣2．【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质进行填空即可．【解答】解：∵m＜n，∴3m＜3n，∴3m﹣2＜3n﹣2，故答案为＜．14．用一根铁丝围成一个长方形，使长方形的一边长为6厘米且长方形的面积不小于12平方厘米，则该铁丝至少长16厘米．【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】设该长方形的宽为x，根据长方形的面积公式得到不等式6x≥12，由此求得长方形的宽的最小值，然后由长方形的周长公式求得该铁丝的长度即可．【解答】解：设该长方形的宽为x，依题意得：6x≥12，解得x≥2，则x的最小值是2，即该长方形的宽最小为2厘米，所以该铁丝的长为：2×（6+2）=16（厘米）．故答案是：16．15．如图，工程队铺设一公路，他们从点A处铺设到点B处时，由于水塘挡路，他们决定改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿着与AB平行的DE方向继续铺设，如果∠ABC=120°，∠CDE=140°，则∠BCD的度数是80°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】过C作MN∥AB，根据平行线的判定可得DE∥NM∥AB，再根据平行线的性质可得∠1和∠2的度数，进而可得∠BCD的度数．【解答】解：过C作MN∥AB，∵AB∥DE，∴MN∥DE，∴∠2+∠D=180°，∵∠CDE=140°，∴∠2=40°，∵MN∥AB，∴∠1+∠B=180°，∵∠ABC=120°，∴∠1=60°，∴∠BCD=180°﹣60°﹣40°=80°，故答案为：80°．16．在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为（，）．现有A（3，4），B（1，8），C（﹣2，6）三点，点D为线段AB的中点，点C为线段AE的中点，则线段DE的中点坐标为（﹣，7）．【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】根据线段的中点坐标公式先求出点D与点E的坐标，再求出线段DE的中点坐标即可．【解答】解：∵点D为线段AB的中点，A（3，4），B（1，8），∴D（2，6）．∵点C为线段AE的中点，A（3，4），C（﹣2，6），∴E（﹣7，8），∴线段DE的中点坐标为（﹣，7）．故答案为（﹣，7）．三、解答题（本题共7小题，共62分，解答要求写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程组．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：4x=8，即x=2，把x=2代入①得：y=2，则方程组的解为．18．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格上，平移△ABC，使点C 与坐标原点O重合．（1）请写出图中点A、B、C的坐标．（2）画出平移后的△OA1B1．（3）求△OA1A的面积．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出各点坐标即可；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用△OA1A所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：A（2，﹣1）、B（4，3）、C（1，2）；（2）如图所示：△OA1B1，即为所求；（3）△OA1A的面积为：2×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×2=2.5．19．如图，已知CD∥BF，∠B+∠D=180°，求证：AB∥DE．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】利用平行线的性质定理可得AOC=∠ABF，有对顶角相等和等量代换可得∠BOD+∠D=180°，利用同旁内角互补，两直线平行可得结论．【解答】证明：∵CD∥BF，∴∠AOC=∠ABF，∵∠AOC=∠BOD，∴∠BOD=∠ABF，∵∠B+∠D=180°，∴∠BOD+∠D=180°，∴AB∥DE．20．若不等式组的解集为﹣2＜x＜4，求出a、b的值．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据确定不等式组的解集列出关于a、b的方程组，解之可得．【解答】解：解不等式10﹣x＜﹣（a﹣2），得：x＞a+8，解不等式3b﹣2x＞1，得：x＜，∵解集为﹣2＜x＜4，∴，解得：a=﹣10，b=3．21．广州市某中学开展主题为“我爱阅读”的专题调查活动，了解学校1200名学生一年内阅读书籍的数量，随机抽取部分学生进行统计，绘制成如下尚未完成的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表，解答下面的问题：分组频数频率0≤x＜540.085≤x＜10140.2810≤x＜1516a15≤x＜20b c20≤x＜25100.2合计d 1.00（1）a=0.32，b=6，c=0.12，d=50．（2）补全频数分布直方图．（3）根据该样本，估计该校学生阅读书籍数量在15本或以上的人数．（4）如果阅读书籍数量在10本或以上的人数占总人数的70%以上，那么该校能评为“书香校园”，请根据上述数据分析该校是否能获得此荣誉，并说明理由．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据题意和表格、直方图中的数据可以分别求得a、b、c、d的值；（2）根据（1）中的答案和表格中的数据可以将直方图补充完整；（3）根据表格、直方图中的数据，可以计算出该校学生阅读书籍数量在15本或以上的人数；（4）先判断，再根据题目中的数据计算即可解答本题．【解答】解：（1）根据题意可的，a=（16÷4）×0.08=0.32，b=6，c=（6÷4）×0.08=0.12，d=4÷0.08=50，故答案为：0.32，6，0.12，50；（2）补全的频数分布直方图，如右图所示；（3）由题意可得，该校学生阅读书籍数量在15本或以上的有：1200×（0.12+0.2）=264（人），答：该校学生阅读书籍数量在15本或以上的有264人；（4）该校不能获得“书香校园”此荣誉，理由：∵（50﹣4﹣14）÷50=64%＜70%，∴该校不能获得“书香校园”此荣誉．22．小李到农贸批发市场了解到苹果和西瓜的价格信息如下：水果品种苹果西瓜批发价格8元/公斤 1.6元/公斤零售价格10元/公斤2元/公斤他共用280元批发了苹果和西瓜共75公斤，（1）请问小李批发的苹果和西瓜各多少公斤？（2）若他当天把批发回来的苹果和西瓜按零售价格全部卖出，小李能赚多少钱？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设小李批发苹果x公斤，批发西瓜y公斤，根据小李用280元批发了苹果和西瓜共75公斤，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润=每千克利润×购进数量，即可求出小李全部销售完的总利润．【解答】解：（1）设小李批发苹果x公斤，批发西瓜y公斤，根据题意得：，解得：．答：小李批发苹果25公斤，批发西瓜50公斤．（2）（10﹣8）×25+（2﹣1.6）×50=70（元）．答：小李能赚70元钱．23．已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC 与∠APC有何数量关系？并说明理由．【考点】JA：平行线的性质．【分析】（1）先过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，再根据∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠DCP进行计算即可；（2）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，进而得到∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，再根据角平分线的定义，得出∠BAK+∠DCK=∠BAP+∠DCP=（∠BAP+∠DCP）=∠APC，进而得到∠AKC=∠APC；（3）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，进而得到∠AKC=∠AKE﹣∠CKE=∠BAK﹣∠DCK，同理可得，∠APC=∠BAP﹣∠DCP，再根据角平分线的定义，得出∠BAK﹣∠DCK=∠BAP﹣∠DCP=（∠BAP﹣∠DCP）=∠APC，进而得到∠AKC=∠APC．【解答】解：（1）如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠DCP=60°+20°=80°；（2）∠AKC=∠APC．理由：如图2，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∠BAK+∠DCK=∠BAP+∠DCP=（∠BAP+∠DCP）=∠APC，∴∠AKC=∠APC；（3）∠AKC=∠APC．理由：如图3，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，∴∠AKC=∠AKE﹣∠CKE=∠BAK﹣∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC=∠BAP﹣∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∠BAK﹣∠DCK=∠BAP﹣∠DCP=（∠BAP﹣∠DCP）=∠APC，∴∠AKC=∠APC．。
2015-2016学年广州市番禺区七上期末数学试卷
2015-2016学年广州市番禺区七上期末数学试卷一、选择题（共10小题；共20分）的倒数为C.2. 十八大报告指出：“建设生态文明，是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计”，这些年党和政府在生态文明的发展进程上持续推进，在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放吨，赢得国际社会广泛赞誉．将用科学记数法表示为A. B. C. D.3. “一个数的倍与的和”用代数式可表示为A. B. C. D.4. 如果是关于的方程的解，那么的值是A.5. 下列运算正确的是A. B. C. D.6. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是A. 两点之间，射线最短B. 两点确定一条直线C. 两点之间，直线最短D. 两点之间，线段最短7. 多项式的次数与常数项分别是A. B. ， C. D. ，8. 已知，，，，，，，，请你推测的个位数字是A. B. C. D.9. 如图，数轴上，，，四点对应的整数分别是，，，，且有，那么，原点应是点A. B. C. D.10. 如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形，，内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在，，内的三个数依次为A. B. ，， C. ，，二、填空题（共6小题；共18分）11. 若单项式的系数为，次数为，则．12. 若，则的补角大小为．13. 比大的最小整数是．14. 已知，且，，则．15. 已知关于的方程，有正整数解，则整数的值为．16. 如图，用大小相等的小正方形拼成大正方形网格．在的网格中，有个正方形；在的网格中，有个正方形；在的网格中，有个正方形；，依此规律，在的网格中，有个正方形，在的网格中，有个正方形．三、解答题（共8小题；共62分）17. （8分）计算下列各式的值：（1）；（2）．18. （8分）解方程：（1）；（2．19.（7分）已知，．（1）求；（2）当时，，求代数式的值．20. （9分）某支股票上周末的收盘价格是元，本周一到周五的收盘情况如下表：（" "表示股票比前一天上涨，"-"表示股票比前一天下跌）（1）周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元?（2）本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了多少?（3）这五天的收盘价中哪天的最高?哪天的最低?相差多少?21. （9分）如图，，点在线段上，点在线段上，作直线，平分，交于点．（1）依题意补全图形；（2）当时，与是否相等?说明理由．22. （9分）如图，，两点把线段分成三部分，为的中点，，求和的长．23. （12分）列方程解应用题．（1）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：）?（2）加工一批零件，张师傅单独加工需要天完成，李师傅单独加工需要天完成．现在由于工作需要，张师傅先单独加工了天，李师傅接着单独加工了天后，剩下的部分由张、李二位师傅合作完成，这样完成这批零件一共用了多长时间?24. 如图，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边放在射线上，另一边在直线的下方．（1）将图中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图的位置，使得落在射线上，此时三角板旋转的角度为度；（2）继续将图中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图的位置，使得在的内部．试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）在上述直角三角板从图逆时针旋转到图的位置的过程中，若三角板绕点按每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边所在直线恰好平分时，求此时三角板绕点的运动时间的值．2015-2016学年广州市番禺区七上期末数学试卷答案1. A2. C3. D4. A5. B6. D7. C8. C9. C 10. A 12.15. 或 16. ，17. （1）（2）18. （1）移项合并同类项得：解得：（2）解得：19. （1），，（2）把代入得：，整理得：．20. （1）；；；；所以，周一至周五这支股票每天的收盘价分别为、、、、元．（2）（元），本周末收盘价比上周末的收盘价下跌了元．（3）周一最高，周二最低，（元），所以相差元．21. （1）如图所示：（2）与相等，理由：，，，平分，，．22. 由，两点把线段分成三部分，设，，．由线段的和差，得．由为的中点，得．由线段的和差，得，即，解得．；，的长为，的长为．23. （1）设美国人均淡水资源占有量为，则中国人均淡水资源占有量为，依题意得：解得则答：中、美两国人均淡水资源占有量分别为，．（2）设完成这批零件共用天．根据题意，得：解得：答：完成这批零件一共用了天．24. （1）（2）．设，由可得．，．解得．即．，由，得；（3）（ⅰ）如图，当直角边在外部时，设的反向延长线为，由平分，可得．因此三角板绕点逆时针旋转．此时三角板的运动时间为：（秒）．（ⅱ）如图，当直角边在内部时，由平分，可得．因此三角板绕点逆时针旋转．此时三角板的运动时间为：（秒）．。
广州市南沙区2016年中考数学一模试卷附答案解析
2016年广东省广州市南沙区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．在﹣2，1，5，0这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．1 C．5 D．02．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=ab2C．（a3）2=a5D．a•a2=a33．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，已知A（1，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°后得到OA′，则OA′的长度是（）A． B．3 C．2 D．15．如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝．这根铁丝在正方体俯视图中的形状是（）A．B．C．D．6．如图所示，三角形纸片中，有一个角为60°，剪去这个角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120°B．180°C．240°D．300°7．已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（）A． = B． = C． = D． =9．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠ACB=110°，则∠P的度数是（）A．55° B．30° C．35° D．40°10．在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4）．延长CB交x轴于点A1，作第二个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第三个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积为（）A．20×（）4030 B．20×（）4032 C．20×（）2016 D．20×（）2015二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．地球上的海洋面积约为361000000km2，则科学记数法可表示为km2．12．如图，在菱形ABCD中，∠BAC=30°，则∠B= 度．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，tan∠BCD=，AC=12，则BC= ．14．如图，已知圆锥的底面半径OA=3cm，高SO=4cm，则该圆锥的侧面积为cm2．15．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（m，﹣2m）放入其中，得到实数2，则m= ．16．如图，点P（3a，a）是反比例函y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．分解因式：2x2﹣8．18．如图，AC是▱ABCD的对角线，CE⊥AD，垂足为点E．（1）用尺规作图作AF⊥BC，垂足为F（保留作图痕迹）；（2）求证：△ABF≌△CDE．19．设A=，B=（1）求A与B的差；（2）若A与B的值相等，求x的值．20．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=6，求tan∠DEB的值．21．某学校举办一项小制作评比活动，对初一年级6个班的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1，其中三班的件数是8．请你回答：（1）本次活动共有件作品参赛；（2）经评比，四班和六班分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两个班中哪个班获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会评出了4件优秀作品A、B、C、D．现决定从这4件作品中随机选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率．22．已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和3个篮球共需340元．（1）求每个足球和每个篮球的售价；（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？23．已知反比例函数y=（a为常数）的图象经过点B（﹣4，2）．（1）求a的值；（2）如图，过点B作直线AB与函数y=的图象交于点A，与x轴交于点C，且AB=3BC，过点A作直线AF ⊥AB，交x轴于点F，求线段AF的长．24．已知，在△ABC中，AB=AC．过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角θ，直线a交BC边于点P（点P不与点B、点C重合），△BMN的边MN始终在直线a上（点M在点N的上方），且BM=BN，连接CN．（1）当∠BAC=∠MBN=90°时，①如图a，当θ=45°时，∠ANC的度数为；②如图b，当θ≠45°时，①中的结论是否发生变化？说明理由；（2）如图c，当∠BAC=∠MBN≠90°时，请直接写出∠ANC与∠BAC之间的数量关系，不必证明．25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）．点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．2016年广东省广州市南沙区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．在﹣2，1，5，0这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．1 C．5 D．0【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数进行比较即可．【解答】解：在﹣2，1，5，0这四个数中，大小顺序为：﹣2＜0＜1＜5，所以最大的数是5．故选C．【点评】本题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用熟练掌握有理数的大小比较法则，属于基础题．2．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=ab2C．（a3）2=a5D．a•a2=a3【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a2+2ab+b2，本选项错误；B、原式=a2b2，本选项错误；C、原式=a6，本选项错误；D、原式=a3，本选项正确．故选D．【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，去括号与添括号，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键．4．如图，已知A（1，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°后得到OA′，则OA′的长度是（）A． B．3 C．2 D．1【考点】旋转的性质；坐标与图形性质．【专题】计算题．【分析】先利用勾股定理计算出OA的长，然后根据旋转的性质即可得到OA′的长度．【解答】解：∵A点坐标为（1，3），∴OA==，∵线段OA绕原点O顺时针旋转90°后得到OA′，∴OA′=OA=．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．5．如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝．这根铁丝在正方体俯视图中的形状是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解；从上面看得到的图形是A表示的图形，故选：A．【点评】本题考查了间的按组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．6．如图所示，三角形纸片中，有一个角为60°，剪去这个角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120°B．180°C．240°D．300°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360°即可求得∠1+∠2的度数．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠B+∠C=180°﹣50°=120°．∵四边形的内角和等于360°，∴∠1∠+2=360°﹣120°=240°．故选C．【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和公式是解答此题的关键．7．已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A． B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；点的坐标．【分析】根据第二象限内点的特征，列出不等式组，求得a的取值范围，然后在数轴上分别表示出a的取值范围．【解答】解：∵点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则有解得﹣2＜a＜1．故选C．【点评】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈．第二象限的点横坐标为＜0，纵坐标＞0．8．如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（）A． = B． = C． = D． =【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先证明△AED∽△ACB，再根据相似三角形的性质：对应边成比例可得答案．【解答】解：∵∠A=∠A，∠ADE=∠B，∴△AED∽△ACB，∴．故选：B．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，关键是掌握判断三角形相似的方法和相似三角形的性质．9．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠ACB=110°，则∠P的度数是（）A．55° B．30° C．35° D．40°【考点】切线的性质．【分析】首先在优弧AB上取点D，连接BD，AD，OB，OA，由圆的内接四边形的性质与圆周角定理，可求得∠AOB的度数，然后由PA、PB是⊙O的切线，求得∠OAP与∠OBP的度数，继而求得答案．【解答】解：在优弧AB上取点D，连接BD，AD，OB，OA，∵∠ACB=110°，∴∠D=180°﹣∠ACB=70°，∴∠AOB=2∠D=140°，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠P=360°﹣∠OAP﹣∠AOB﹣∠OBP=40°．故选D．【点评】此题考查了切线的性质、圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的10．在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4）．延长CB交x轴于点A1，作第二个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第三个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积为（）A．20×（）4030 B．20×（）4032 C．20×（）2016 D．20×（）2015【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【专题】规律型．【分析】先求出正方形ABCD的边长和面积，再求出第一个正方形A1B1C1C的面积，得出规律，根据规律即可求出第2016个正方形的面积．【解答】解：∵点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4），∴OA=2，OD=4∵∠AOD=90°，∴AB=AD=，∠ODA+∠OAD=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABC=90°，S正方形ABCD==20，∴∠ABA1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，∴∠ODA=∠BAA1，∴△ABA1∽△DOA，∴，即，∴BA1=，∴CA1=，∴正方形A1B1C1C的面积==20×…，第n个正方形的面积为，∴第2016个正方形的面积．【点评】本题考查了正方形的性质以及坐标与图形性质；通过求出正方形ABCD和正方形A1B1C1C的面积得出规律是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．地球上的海洋面积约为361000000km2，则科学记数法可表示为 3.61×108km2．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×108．故答案为3.61×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．如图，在菱形ABCD中，∠BAC=30°，则∠B= 120 度．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质得AC平分∠BAD，AD∥BC，则∠BAC=∠DAC=30°，即∠BAD=60°，然后利用两直线平行，同旁内角互补求∠B的度数．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD为菱形，∴AC平分∠BAD，AD∥BC，∴∠BAC=∠DAC=30°，∴∠BAD=60°，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠ABC=120°．故答案为120【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，tan∠BCD=，AC=12，则BC= 9 ．【考点】解直角三角形．【专题】计算题；解直角三角形及其应用．【分析】根据题意，利用同角的余角相等得到∠BCD=∠A，进而得到tan∠BCD=tanA，利用锐角三角函数定义求出BC的长即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A，∴tan∠BCD=tanA=，在Rt△ABC中，AC=12，∴tanA==，则BC=9，故答案为：9【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．14．如图，已知圆锥的底面半径OA=3cm，高SO=4cm，则该圆锥的侧面积为15πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】利用勾股定理可求得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径OA=3cm，高SO=4cm，则勾股定理知，母线AS=5cm，底面周长=6πcm，侧面面积=×6π×5=15πcm2．故答案为：15π．【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．15．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（m，﹣2m）放入其中，得到实数2，则m= 3或﹣1 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】压轴题；新定义．【分析】根据题意，把实数对（m，﹣2m）代入a2+b﹣1=2中，得到一个一元二次方程，利用因式分解法可求出m的值．【解答】解：把实数对（m，﹣2m）代入a2+b﹣1=2中得m2﹣2m﹣1=2移项得m2﹣2m﹣3=0因式分解得（m﹣3）（m+1）=0解得m=3或﹣1．故答案为：3或﹣1．【点评】根据题意，把实数对（m，﹣2m）代入a2+b﹣1=2中，并进行因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．16．如图，点P（3a，a）是反比例函y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为y=．【考点】反比例函数图象的对称性．【专题】计算题．【分析】根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得，阴影部分的面积等于圆的面积的，即可求得圆的半径，再根据P在反比例函数的图象上，以及在圆上，即可求得k的值．【解答】解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：πr2=10π解得：r=2．∵点P（3a，a）是反比例函y=（k＞0）与⊙O的一个交点．∴3a2=k．=r∴a2=×（2）2=4．∴k=3×4=12，则反比例函数的解析式是：y=．故答案是：y=．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．分解因式：2x2﹣8．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式﹣3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．如图，AC是▱ABCD的对角线，CE⊥AD，垂足为点E．（1）用尺规作图作AF⊥BC，垂足为F（保留作图痕迹）；（2）求证：△ABF≌△CDE．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】（1）利用基本作图（过直线外一点作直线的垂线）作AF⊥BC于F；（2）先利用平行四边形的性质得到∠B=∠D，AB=CD，然后根据“AAS”可判断△ABF≌△CDE．【解答】（1）解：如图，AF为所作；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∵AF⊥BC，CE⊥AD，∴∠AFB=∠CED=90°，在△ABF和△CDE中∴△ABF≌△CDE．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判断与平行四边形的性质．19．设A=，B=（1）求A与B的差；（2）若A与B的值相等，求x的值．【考点】解分式方程；分式的加减法．【分析】（1）首先通分，然后利用同分母的分式的加减法则求解；（2）根据A和B两个式子的值相等，即可列方程求解．【解答】解：（1）A﹣B====（2）∵A=B∴去分母，得2（x+1）=x去括号，得2x+2=x移项、合并同类项，得x=﹣2经检验x=2是原方程的解．【点评】本题考查了分式的加减以及分式方程的解法，解分式方程时一定要注意检验．20．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=6，求tan∠DEB的值．【考点】圆周角定理；垂径定理；解直角三角形．【分析】（1）连接OB，根据垂径定理得出=，故可得出∠BOD=∠AOD=52°，再由圆周角定理即可得出结论；（2）根据OD⊥AB，OC=3，OA=6可得出∠OAC=30°，故∠AOC=60°，由此得出∠DEB的度数，进而可得出结论．【解答】解：（1）连接OB，∵OD⊥AB，∴=，∴∠BOD=∠AOD=52°，∴∠DEB=∠BOD=26°；（2）∵OD⊥AB，OC=3，OA=6，∴OC=OA，即∠OAC=30°，∴∠AOC=60°，∴∠DEB=∠AOC=30°，∴tan∠DEB=．【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键．21．某学校举办一项小制作评比活动，对初一年级6个班的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1，其中三班的件数是8．请你回答：（1）本次活动共有40 件作品参赛；（2）经评比，四班和六班分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两个班中哪个班获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会评出了4件优秀作品A、B、C、D．现决定从这4件作品中随机选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率．【考点】列表法与树状图法；条形统计图．【分析】（1）由题意得：本次活动共有参赛作品：8÷；（2）由（1）可求得四班和六班的作品，然后求得获奖率，即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好展示作品B、D的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：8÷=40（件）；答：本次活动共有40件作品参赛；故答案为：40；（2）∵四班有作品：40×=12（件），六班有作品：40×=2（件），∴四班的获奖率为： =，六班的获奖率为：1；∵＜1，∴六班的获奖率较高；（3）画树状图如下：∵由树状图可知，所有等可能的结果为12种，其中刚好是（B，D）的有2种，∴刚好展示作品B、D的概率为：P==．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和3个篮球共需340元．（1）求每个足球和每个篮球的售价；（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每个篮球x元，每个足球y元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用=130元，②2个足球费用+3个篮球费用=340元，列方程组求解可得；（2）设买m个篮球，则购买（54﹣m）个足球，根据：篮球总费用+足球的总费用≤4000，列不等式求解可得．【解答】解：（1）设每个篮球x元，每个足球y元，由题意得，，解得：，答：每个篮球80元，每个足球50元；（2）设买m个篮球，则购买（54﹣m）个足球，由题意得，80m+50（54﹣m）≤4000，解得：m≤，∵m为整数，∴m最大取43，答：最多可以买43个篮球．【点评】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的实际应用，根据题意找到相等关系与不等关系是解方程组或不等式解题的关键．23．已知反比例函数y=（a为常数）的图象经过点B（﹣4，2）．（1）求a的值；（2）如图，过点B作直线AB与函数y=的图象交于点A，与x轴交于点C，且AB=3BC，过点A作直线AF ⊥AB，交x轴于点F，求线段AF的长．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由反比例函数y=（a为常数）的图象经过点B（﹣4，2），直接利用待定系数法求解即可求得答案；（2）首先分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，易得△BCD∽△ACE，即可求得A的坐标，由△ACE∽△FAE，即可求得答案．【解答】解：（1）∵图象过点B（﹣4，2），代入y=，∴2=，解得：a=﹣12；（2）∵a=﹣12，∴反比例函数解析式为，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，∵AB=3BC，∴，BD=2，∵AD∥BE，∴△BCD∽△ACE，∴，即，∴AE=8．∴把y=8代入，得x=﹣1．∴A（﹣1，8），设直线AB解析式为y=kx+b，把A（﹣1，8），B（﹣4，2）代入解析式得，，解得：，∴直线AB解析式为y=2x+10，当y=0时，2x+10=0，解得：x=﹣5，∴C（﹣5，0），∴，∵AF⊥AB，AE⊥CF，∴△ACE∽△FAE，∴，∴=，解得：AF=8．【点评】此题属于反比例函数综合题．考查了待定系数求函数解析式以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．24．已知，在△ABC中，AB=AC．过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角θ，直线a交BC边于点P（点P不与点B、点C重合），△BMN的边MN始终在直线a上（点M在点N的上方），且BM=BN，连接CN．（1）当∠BAC=∠MBN=90°时，①如图a，当θ=45°时，∠ANC的度数为45°；②如图b，当θ≠45°时，①中的结论是否发生变化？说明理由；（2）如图c，当∠BAC=∠MBN≠90°时，请直接写出∠ANC与∠BAC之间的数量关系，不必证明．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）①证明四边形ABNC是正方形，根据正方形的对角线平分一组对角线即可求解；②根据等腰直角三角形的性质可得∠BNP=∠ACB，然后证明△BNP和△ACP相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，再根据两边对应成比例夹角相等可得△ABP和△CNP相似，然后根据相似三角形对应角相等可得∠ANC=∠ABC，从而得解；（2）根据等腰三角形的两底角相等求出∠BNP=∠ACB，然后证明△BNP和△ACP相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，再根据两边对应成比例夹角相等可得△ABP和△CNP相似，然后根据相似三角形对应角相等可得∠ANC=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．【解答】解：（1）①∵∠BAC=90°，θ=45°，∴AP⊥BC，BP=CP（等腰三角形三线合一），∴AP=BP（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），又∵∠MBN=90°，BM=BN，∴AP=PN（等腰三角形三线合一），∴AP=PN=BP=PC，且AN⊥BC，∴四边形ABNC是正方形，∴∠ANC=45°；②连接CN，当θ≠45°时，①中的结论不发生变化．理由如下：∵∠BAC=∠MBN=90°，AB=AC，BM=BN，∴∠ABC=∠ACB=∠BNP=45°，又∵∠BPN=∠APC，∴△BNP∽△ACP，∴=，又∵∠APB=∠CPN，∴△ABP∽△CNP，∴∠ANC=∠ABC=45°；（2）∠ANC=90°﹣∠BAC．理由如下：∵∠BAC=∠MBN≠90°，AB=AC，BM=BN，∴∠ABC=∠ACB=∠BNP=（180°﹣∠BAC），又∵∠BPN=∠APC，∴△BNP∽△ACP，∴=，又∵∠APB=∠CPN，∴△ABP∽△CNP，∴∠ANC=∠ABC，在△ABC中，∠ABC=（180°﹣∠BAC）=90°﹣∠BAC．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，以及等腰三角形三线合一的性质，（1）②与（2）中，先根据两角对应相等，两三角形相似求出两边比值相等，再根据两边对应成比例，夹角相等得到另两个相似三角形是解题的关键．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）．点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据菱形的对角线互相平分，可得P点的纵坐标，根据函数值与自变量的对应关系，可得答案；（3）根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标．【解答】解：（1）将B、C两点的坐标代入得，解得．所以二次函数的表达式为y=﹣x2+2x+3；（2）如图，，存在点P，使四边形POP′C为菱形．设P点坐标为（x，﹣x2+2x+3），PP′交CO于E若四边形POPC是菱形，则有PC=PO．连接PP则PE⊥CO于E．∴OE=CE=，∴y=．∴解得x1=，x2=（不合题意，舍去）∴P点的坐标为．（3）如图1，，过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，﹣x2+2x+3）易得，直线BC的解析式为y=﹣x+3．则Q点的坐标为（x，﹣x+3）．PQ=﹣x2+3x．S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ=AB•OC+QP•BF+QP•OF=×4×3+（﹣x2+3x）×3=﹣（x﹣）2+，当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC面积的最大值为．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用零星的性质得出P点的纵坐标是解题关键；利用面积的和差得出二次函数是解题关键．。
广东省深圳市南山区2015-2016学年七年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版
广东省深圳市南山区2015-2016学年七年级数学上学期期中试题一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1．如图，沿着虚线旋转一周得到的图形为( )A．B．C．D．2．圆锥的侧面展开图是( )A．长方形B．正方形C．圆D．扇形3．下列平面图形中不能围成正方体的是( )A．B．C．D．4．用一个平面去截一个长方体，截面的形状不可能是( )A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形5．如图，该物体的俯视图是( )A． B．C．D．6．下列说法正确的是( )A．所有的整数都是正数B．不是正数的数一定是负数C．0是最小的有理数D．整数和分数统称有理数7．在数轴上，与表示﹣5的点距离等于3的点所表示的数是( )A．2 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣8或﹣28．人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长30000000个核苷酸．30000000用科学记数法表示为( )A．30×106B．0.3×108C．3×108D．3×1079．在一条东西走向的街道上，小明先向西走了5米，记作“﹣5”，又向东走了6米，此时他所在的位置可记作( )A．﹣11 B．﹣1 C．+11 D．+110．下列说法正确的是( )A．﹣a一定是负数B．|a|一定是正数C．|a|一定不是负数D．﹣|a|一定是负数11．有理数32015的个位数字是( )A．1 B．3 C．7 D．912．已知a，b，c是三个有理数，他们在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|c﹣a|﹣|b+c|得( )A．2c﹣2b B．﹣2a C．2a D．﹣2b二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）13．|﹣4|的相反数是__________．14．若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x+y=__________．15．某件商品的出厂价格为a元，另外加的销售费用，则该商品的售价是__________元．16．已知|x+5|与|y﹣6|互为相反数，则y﹣x=__________．三、解答题（本题共6小题，其中第17题24分，第18题5分，第19题5分，第20题6分，第21题6分，第22题6分，共52分）17．（24分）计算下列各式．（1）（2）（﹣2.5）﹣（+2.7）﹣（﹣1.6）﹣（﹣2.7）+（+2.4）（3）（4）（5）52014×（0.2）2014﹣（0.125）2015×82015（6）﹣12015+[（﹣4）2+12﹣（﹣2）3]÷（﹣12）18．已知|a|=5，|b|=6，且|a+b|=a+b，求a﹣b的值．19．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=4，求﹣5cd+6m的值．20．如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出它的主视图与左视图．21．出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：+8，+4，﹣10，﹣3，+6，﹣5，﹣2，﹣7，+4，+6，﹣9，﹣11．（1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？（2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？（3）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天上午老王耗油多少升？22．观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出：=__________；（2）直接写出下列各式的计算结果：①=__________；②=__________．（3）探究并计算：=__________．2015-2016学年广东省深圳市南山区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1．如图，沿着虚线旋转一周得到的图形为( )A．B．C．D．【考点】点、线、面、体．【分析】根据半圆绕它的直径旋转一周形成球可得出答案．【解答】解：有线动成面的知识可得：半圆绕它的直径旋转一周形成球．故选C．【点评】本题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．2．圆锥的侧面展开图是( )A．长方形B．正方形C．圆D．扇形【考点】几何体的展开图．【专题】常规题型．【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形作答．【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形．故选D．【点评】本题考查了立体图形的侧面展开图，熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关键．3．下列平面图形中不能围成正方体的是( )A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可．【解答】解：根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，只有A选项不能围成正方体．故选：A．【点评】本题考查了正方体展开图，熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”是解题的关键．4．用一个平面去截一个长方体，截面的形状不可能是( )A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【考点】截一个几何体．【分析】长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．【解答】解：长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是七边形．故选D．【点评】本题考查长方体的截面．长方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．5．如图，该物体的俯视图是( )A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】从上面看到的图叫做俯视图，根据图中正方体摆放的位置判定则可．【解答】解：从上面看，是横放两个正方体．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．6．下列说法正确的是( )A．所有的整数都是正数B．不是正数的数一定是负数C．0是最小的有理数D．整数和分数统称有理数【考点】有理数．【分析】整数包括正整数、负整数、零；不是正数，有可能是负数和零，零既不是正数，也不是负数；有理数可这样分，正数、零、负数；有理数的概念：整数和分数统称为有理数．【解答】解：A、负整数就不是正数，显然A错误；B、不是正数，有可能是零，所以B错误；C、负数比零小，也错误；根据有理数的概念；D、正确；故选D．【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．7．在数轴上，与表示﹣5的点距离等于3的点所表示的数是( )A．2 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣8或﹣2【考点】数轴．【分析】在数轴上和表示﹣5的点的距离等于3的点，可能表示﹣5左边的比﹣5小3的数，也可能表示在﹣5右边，比﹣5大3的数．据此即可求解．【解答】解：表示﹣5左边的，比﹣5小3的数时，这个数是﹣5﹣3=﹣8表示﹣5右边的，比﹣5大3的数时，这个数是﹣5+3=﹣2．故选：D．【点评】本题考查的是数轴上两点间的距离，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．8．人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长30000000个核苷酸．30000000用科学记数法表示为( )A．30×106B．0.3×108C．3×108D．3×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将30000000用科学记数法表示为：3×107．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．在一条东西走向的街道上，小明先向西走了5米，记作“﹣5”，又向东走了6米，此时他所在的位置可记作( )A．﹣11 B．﹣1 C．+11 D．+1【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：由题意得，向东走为正，向西走为负，则﹣5+6=1（m）．故选D．【点评】此题考查的知识点是正数和负数，解答此题的关键是正确理解正、负数的概念，区分正、负数的关键就是看它的值是大于0还是小于0，不能只看前面是否有负号．10．下列说法正确的是( )A．﹣a一定是负数B．|a|一定是正数C．|a|一定不是负数D．﹣|a|一定是负数【考点】绝对值；正数和负数．【专题】分类讨论．【分析】只需分a＞0、a=0、a＜0三种情况讨论，就可解决问题．【解答】解：①当a＞0时，﹣a＜0，|a|＞0，﹣|a|＜0；②当a=0时，﹣a=0，|a|=0，﹣|a|=0；③当a＜0时，﹣a＞0，|a|＞0，﹣|a|＜0．综上所述：﹣a可以是正数、0、负数；|a|可以是正数、0；﹣|a|可以是负数、0．故选C．【点评】本题考查的是数的分类、绝对值的概念、相反数等知识，其中数可分为正数、0、负数，运用分类讨论的思想是解决本题的关键．11．有理数32015的个位数字是( )A．1 B．3 C．7 D．9【考点】尾数特征．【分析】由31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，可知3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，用32015的指数2015除以4得到的余数是几就与第几个数字的末位数字相同，由此解答即可．【解答】解：由题意可知，3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，∵2015÷4=503…3，∴32015的末位数字与33的末位数字相同是7．故选：C．【点评】此题考查尾数特征及规律型：数字的变化类，通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键．12．已知a，b，c是三个有理数，他们在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|c﹣a|﹣|b+c|得( )A．2c﹣2b B．﹣2a C．2a D．﹣2b【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】利用数轴结合a，b，c的位置，进而去绝对值，再合并同类项即可．【解答】解：如图所示：a﹣b＞0，c﹣a＜0，b+c＜0，则|a﹣b|+|c﹣a|﹣|b+c|=a﹣b﹣c+a+b+c=2a．故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及合并同类项法则，正确绝对值是解题关键．二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）13．|﹣4|的相反数是﹣4．【考点】相反数；绝对值．【专题】计算题．【分析】可先求出|﹣4|，然后再求|﹣4|的相反数．【解答】解：∵|﹣4|=4，4的相反数是﹣4，∴|﹣4|的相反数是﹣4．故答案为﹣4．【点评】本题主要考查的是数的绝对值、相反数等知识，需要注意的是求的是|﹣4|的相反数，而不是﹣4的相反数．14．若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x+y=8．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，1与x是相对面，3与y是相对面，∵相对面上两个数之和为6，∴x=5，y=3，∴x+y=5+3=8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．15．某件商品的出厂价格为a元，另外加的销售费用，则该商品的售价是a元．【考点】列代数式．【分析】根据该商品的售价=出厂价格+销售费用，即可解答．【解答】解：根据题意，得：a+a=a，故答案为：a．【点评】本题考查了列代数式，解决本题的关键是明确商品的售价=出厂价格+销售费用．16．已知|x+5|与|y﹣6|互为相反数，则y﹣x=11．【考点】非负数的性质：绝对值．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后相减计算即可得解．【解答】解：∵|x+5|与|y﹣6|互为相反数，∴|x+5|+|y﹣6|=0，∴x+5=0，y﹣6=0，解得x=﹣5，y=6，所以，y﹣x=6﹣（﹣5）=6+5=11．故答案为：11．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．三、解答题（本题共6小题，其中第17题24分，第18题5分，第19题5分，第20题6分，第21题6分，第22题6分，共52分）17．（24分）计算下列各式．（1）（2）（﹣2.5）﹣（+2.7）﹣（﹣1.6）﹣（﹣2.7）+（+2.4）（3）（4）（5）52014×（0.2）2014﹣（0.125）2015×82015（6）﹣12015+[（﹣4）2+12﹣（﹣2）3]÷（﹣12）【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用减法法则变形，结合后相加即可得到结果；（2）原式利用减法法则变形，结合后相加即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式从左到右依次计算即可得到结果；（5）原式逆用积的乘方运算法则计算，即可得到结果；（6）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=23+16﹣4﹣5=40﹣10=30；（2）原式=﹣2.5﹣2.7+1.6+2.7+2.4=﹣2.5﹣2.7+2.7+1.6+2.4=﹣2.5+4=1.5；（3）原式=18﹣20+30﹣21=48﹣41=7；（4）原式=﹣×××=﹣1；（5）原式=（5×0.2）2014﹣（0.125×8）2015=1﹣1=0；（6）原式=﹣1+（16+12+8）÷（﹣12）=﹣1﹣3=﹣4．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．已知|a|=5，|b|=6，且|a+b|=a+b，求a﹣b的值．【考点】绝对值．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据绝对值的概念可得a=±5，b=±6，然后分类讨论，就可求出符合条件“|a+b|=a+b”时的a﹣b的值．【解答】解：∵|a|=5，|b|=6，∴a=±5，b=±6．①当a=5，b=6时，a+b=11，满足|a+b|=a+b，此时a﹣b=5﹣6=﹣1；②当a=5，b=﹣6时，a+b=﹣1，不满足|a+b|=a+b，故舍去；③当a=﹣5，b=6时，a+b=1，满足|a+b|=a+b，此时a﹣b=﹣5﹣6=﹣11；④当a=﹣5，b=﹣6时，a+b=﹣11，不满足|a+b|=a+b，故舍去．综上所述：a﹣b的值为﹣1或﹣11．【点评】本题考查的是绝对值的概念，在解决问题的过程中，用到了分类讨论的思想，是解决本题关键，需要注意的是绝对值等于正数的数有两个，而不是一个．19．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=4，求﹣5cd+6m的值．【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数．【专题】计算题；实数．【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，m的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=4或﹣4，当m=4时，原式=0+16﹣5+24=35；当m=﹣4时，原式=0+16﹣5﹣24=13．【点评】此题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出它的主视图与左视图．【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体．【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，4；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4．依此画出图形即可求解．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．21．出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：+8，+4，﹣10，﹣3，+6，﹣5，﹣2，﹣7，+4，+6，﹣9，﹣11．（1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？（2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？（3）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天上午老王耗油多少升？【考点】正数和负数．【专题】应用题．【分析】（1）老王刚好回到上午出发点，就是说正负相加为0，估算后发现是前六个数相加．（2）把所有的行车里程相加，计算出的和的绝对值即为所求；（3）耗油总量=行走的总路程×单位耗油量．【解答】解：（1）∵（+8）+（+4）+（﹣10）+（﹣3）+（+6）+（﹣5）=0．∴将第6名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点．（2）∵（+8）+（+4）+（﹣10）+（﹣3）+（+6）+（﹣5）+（﹣2）+（﹣7）+（+4）+（+6）+（﹣9）+（﹣11）=﹣19，∴将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点西边19千米处．（3）∵|+8|+|+4|+|﹣10|+|﹣3|+|+6|+|﹣5|+|﹣2|+|﹣7|+|+4|+|+6|+|﹣9|+|﹣11|=75千米，75×0.4=30升，∴这天上午老王耗油30升．【点评】本题考查了正负数、绝对值及有理数在实际中的应用．注意，东表示正数，西表示负数，但实际行走的路程应该等于所有数的绝对值之和．22．观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出：=﹣；（2）直接写出下列各式的计算结果：①=；②=．（3）探究并计算：=．【考点】有理数的混合运算．【专题】规律型．【分析】（1）猜想得到结论，写出即可；（2）利用得出的拆项法化简各式，计算即可得到结果；（3）原式变形后，利用拆项法变形，计算即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：=﹣；（2）①原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；②原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；（3）原式=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．故答案为：（1）﹣；（2）①；②；（3）【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11。
广东省广州市南沙区博海学校八年级(上)入学数学试卷
一、填空题（每空 6 分，总计 36 分）
1．（12 分）9 的算术平方根是
，﹣8 的立方根是
．
2．（6 分）点 P（3，4）在第
象限．
3．（12 分）点 A（4，﹣2）到 x 轴距离为
，y 轴的距离为
．
4．（6 分）当 x
时， 有意义．
二、选择题（每题 6 分，总计 24 分）
11．（10 分）如图，AD∥BC，在 AB 上取一点 M，过 M 画 MN∥BC 交 CD 于 N， 并说明 MN 与 AD 的位置关系，为什么？
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广东省广州市南沙区博海学校八年级（上）入学数学试
卷
参考答案
一、填空题（每空 6 分，总计 36 分）
1．3；﹣2； 2．一； 3．2；4； 4．为全体实数； 二、选择题（每题 6 分，总计 24 分） 5．A； 6．D； 7．A； 8．C；
5．（6 分）下列各组数中互为相反数的一组是（
A．﹣3 与
B．
） 与﹣
C．﹣3 与
D． 与|﹣3|
6．（6 分）点（3，﹣2）在第（ ）象限．
A．一
B．二
C．三
D．四
7．（6 分）不等式﹣4x＜8 的解集是（ ）
A．x＞﹣2
B．x＜2
C．x＜﹣2
D．x＞2
8．（6 分）下列说法中错误的个数是（ ）
①一条直线的平行线只有一条
三、主观题（共 40 分）
9．
； 10．
； 11．
；
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日期：2019/1/4 1 3:59:51； 用户：qgjyus er106 24；邮箱：qg jyus er10624.2195 7750；学号： 21985634
广东省广州市南沙区初中毕业班综合测试(一)数学试题
2022年南沙区初中毕业班综合测试(一)数学本试卷分选择题和非选择题两局部，共三大题25小题，总分值150分．考试用时120分钟． 本卷须知：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面、第7面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答 案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一局部选择题〔共30分〕一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，总分值30分．在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合题目要求的.〕3．点A ()2，3向左平移3个单位长度得到点A ’，那么点A ’的坐标为〔※〕 A . ()2，0 B .()-1，3C. ()-2，3 D. ()5，34．某红外线的波长为0．000 000 94m ，用科学记数法表示这个数是〔※〕 A ．m 7104.9-⨯B ．m 7104.9⨯C ．m 8104.9-⨯D ．m 8104.9⨯5．以下运算正确的选项是〔※〕A ．030=B ．33--=-C ．133-=-D 3=±6．将如右图所示的Rt ABC ∆绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的俯视图是〔※〕 7．关于x 的方程0122=--x x 的根的情况表达正确的选项是〔※〕A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定第16题8．一次函数3y kx =-且y 随x 的增大而增大，那么它的图像经过〔※〕 A ．第二、三、四象限 B ．第一、二、三象限 C ．第一、三、四象限D ．第一、二、四象限9．如图，在数轴上点A ，B 对应的实数分别为a ，b ,那么有〔※〕A ．0a b +>B ．0a b ->C ．0ab >D ．0a>二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，总分值18分．〕 11．如图，ABC ∆中，AB=AC ，∠B=50°，那么∠A=***度. 12x 的取值范围为***.13．假设方程 220x px --=的一个根为2，那么它的另一个根为***. 14．某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运发动的成绩如下表所示：成绩〔m 〕 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数124332这些运发动跳高成绩的中位数是***m .15．一个扇形的圆心角为60°，半径为2，那么这个扇形的面积为***．〔结果保存π〕16．如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，E 是BC 边上的一定点，P 是CD 边上的一动点〔不与点C 、D 重合〕，M ，N 分别是AE 、PE 的中点，记MN 的长度为a ，在点P 运动过程中，a 不断变化，那么a 的取值范围是***.三、解答题〔本大题共9小题，总分值102分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 17．〔本小题总分值9分〕 解分式方程123x x=- 18．〔本小题总分值9分〕 化简()()23a b a a b ab +---第11题BA y第10C第20题19．〔本小题总分值10分〕如图，在ABC ∆中，∠B=90°，O 为AC 的中点〔1〕用直尺和圆规作出ABC ∆关于点O 的中心对称图形〔保存作图痕迹，不写作法〕； 〔2〕假设点B 关于点O 中心对称的点为D ，判断四边形ABCD 的形状并证明．20．〔本小题总分值10分〕如图，在Rt ABC ∆中，090A ∠=，点O 在AC 上，⊙O 切BC 于点E ，AC=12，求⊙O 的半径．21．〔本小题总分值12分〕 某校将举办“心怀感恩·孝敬父母〞的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取局部同学进行调查，并绘制成如下条形统计图． 〔1〕求样本容量，并估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数； 〔2〕校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率． 22．〔本小题总分值12分〕为了帮助贫困学生，姐妹两人分别编织28个中国结进行义卖，妹妹单独编织一周〔7天〕不能完成，而姐姐单独编织不到一周就已完成．姐姐平均每天比妹妹多编2个．求： 〔1〕姐姐和妹妹平均每天各编多少个中国结〔答案取整数〕〔2〕假设妹妹先工作2天，姐姐才开始工作，那么姐姐工作几天，两人所编中国结数量相同 23．〔本小题总分值12分〕 如图，直线y 4x =-与反比例函数A 、B 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C 、D 两点．〔1〕如果点A 的横坐标为1，求m 的值并利用函数图象求关于x 〔2〕是否存在以AB 为直径的圆经过点P 〔1，0〕假设存在，求出m 的值；假设不存在，请说明理由．4x -题 yx 轴的交点，点B 在二次函数218y x bx c =++的图像上，且该二次函数图像上存在一点D 使四边形ABCD 能构成平行四边形．〔1〕试求点B 、D 的坐标，并求出该二次函数的解析式；〔2〕P 、Q 分别是线段AD 、CA 上的动点，点P 从A 开始向D 运动，同时点Q 从C 开始向A 运动，它们运动的速度都是每秒1个单位，求： ①当P 运动到何处时，△APQ 是直角三角形②当P 运动到何处时，四边形PDCQ 的面积最小此时四边形PDCQ 的面积是多少 25〔本小题总分值14分〕正方形ABCD 中，E 为对角线BD上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．〔1〕求证：EG =CG ；〔2〕将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．问〔1〕中的结论是否仍然成立假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由．〔3〕将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问〔1〕中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论〔均不要求证明〕数学题的内容和难度，可视影响的程度决定后继局部的得分，但所给分数不 得超过该局部正确解容许得分数的一半；如果后继局部的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．二、填空题：〔本大题查根本知识和根本运算，表达选择性．共6小题，每题3分，共18分〕 11． 8012．2x ≥13．-114． 1.7015．23π 16． 45a << 三、解答题：〔本大题共9小题，总分值102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．〕 17．〔本小题总分值9分〕解：()23x x -=…………………………………………3分26x x -= (6)分F B D图①BDE 图② B 图③ D O C B Ay x 第24题6x =…………………………………………………8分经检验得6x =是原方程的解。
2015-2016学年人教版七年级数学上第一章有理数测试题及答案
14. (本小题 6 分) 已知在纸面上有一数轴（如
图），折叠纸面.
01
（1）若 1 表示的点与－1 表示的点重合，则－ 2 表示的点与数
表
示的点重合；
（2）若－1 表示的点与 3 表示的点重合，则
5 表示的点与数
表示的点重合；
15.(本小题 8 分) 某班抽查了 10名同学的期末成绩，以 80分为基准，超出的 记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－ 10，－3，－8，＋1，0，＋10． (1)这 10名同学中最高分是多少?最低分是多少? (2)10名同学中，低于 80分的所占的百分比是多少? (3)10名同学的平均成绩是多少?
沧州市献县郭庄中学 2015-2016 学年七年级
数学上册第一章有理数测试题
班级
姓名
分数
一、选择题：每题 5 分，共 25 分 1. 下列各组量中，互为相反意义的量是（
A、收入 200元与赢利 200元
） B、上升 10米与下降 7 米
C、“黑色”与“白色” D、“你比我高 3cm”与“我比你重 3kg”
则 A，B 间的距离是
．（用含 m，n 的式子表示）
B
n
x
9. 如果 xy 0 且 x2
2
10、正整数按下图的＝规4，律y排列＝．9，请那写么出x第＋6y＝行，第 5 列的数字
．
第一行
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
1
2
5
10
17 …
第二行
4
3
6
11
18 …
第三行
9
8
7
12
19 …
第四行
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广东省广州市南沙第一中学联考2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷
广东省广州市南沙第一中学联考2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷一、单选题1．我国古代数学名著《九章算术》一书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升7米记作7+米，那么水位下降3米记作（）米．A ．8-B ．3C ．13D ．3-2．已知下列各式：s vt =，2-，a b +，21x -，1x ≤，其中属于代数式的共有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．我国以2020年11月1日零时为标准计时点，进行了第七次全国人口普查，查得全国总人口约为1440000000人（）A ．81.4410⨯B ．91.4410⨯C ．101.4410⨯D ．814.410⨯4．下列各式符合代数式书写规范的是（）A ．a bB ．1a-C ．2y x÷D ．3123xy5．下列化简计算正确的是（）A ．()33--=-B ．|3|3--=C ．3322--=--D ．()328-=6．下列说法中正确的是（）．A ．多项式321x x +-的常数项是1B ．单项式223xy -的系数是2-C ．多项式2425c ab a a π+-是四次三项式D ．0是单项式7．在数轴上，与表示2-的点的距离等于4的点所表示的数是（）A ．2B ．2或2-C ．6-D ．2或6-8．下面每组的两个量中，成反比例关系的是（）A ．圆柱的体积一定，它的底面积和高B ．长方形的周长一定，长和宽C ．练习本的单价一定，购买的本数和总价D ．汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离9．在一条可以折叠的数轴上，A ，B 表示的数分别是-9，4，如图，以点C 为折点，将此数轴向右对折，若点A 在点B 的右边，且AB=1，则C 点表示的数是（）A ．-2B ．-2.5C ．0D ．110．已知数a ，b ，c 的大小关系如图，下列说法：①0ab ac +>；②0a b c --+<③||||||1a b c a b c++=-；④a c a c -=-+；⑤若x 为数轴上任意一点，x b x a -+-的最小值为a b -（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．2024的相反数是．12．请你写出一个单项式，使它的系数为负数，次数为3：．13．由四舍五入得到的近似数20.23万，是精确到位．14．用代数式表示“m 的3倍与n 的差的平方”为．15．已知251a a +=，则代数式22101a a ++的值为．16．将从1开始的自然数按如图规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则根据此规律可知第40行、第3列的数是．三、解答题17．计算：(1)()7536-+--；(2)()2024112133-+---÷⨯；(3)()130.51264⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭．18．已知m ，n 均为有理数，现规定一种新的运算：2nm n m m⊗=-，1m =-，7n =时，请计算m n ⊗的值．19．把下列各数填入相应的括号内：10-，172-，334，10%-，2，0， 3.14-，π负分数：{…}；整数：{…}；有理数：{…}；20．如图，数轴上的相邻两个刻度之间的距离为1个单位长度，点A 与点B 表示的数互为相反数．(1)标出原点的位置；点C 表示的数是；(2)在数轴上表示下列各数：()140 1.53-----，，，，．并按由小到大的顺序用“<”连接起来．四、单选题21．2021年9月28日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，四次特技飞行高度记录如下： 2.5+， 1.2-， 1.5-，0.8.+（单位：千米）(1)求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？(2)若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这4次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？五、解答题22．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，求代数式2a bcd m m+-+的值23．很多设计师都喜欢用四芒星图案，如图所示，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形．已知正方形的边长为a ，三角形的高为h.(1)用式子表示阴影部分的面积；(2)若20|3|1a h --=+（），请计算阴影的面积．24．观察以下等式：①211112222122-=⨯-⨯=，②3222-=2=（），③4322-=2=（），…探究：(1)观察等式①②③的规律，并将等式补充完整；(2)请直接写出第n 个等式：；(3)计算：1232023202422222+++- ．25．已知式子32(16)20105M a x x x =-+++是关于x 的二次多项式，且二次项的系数为b ，在数轴上有A ，B ，且点A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ，已知6AC AB =．(1)a =，b =，c =；(2)若点P 到A 点的距离是点P 到B 点的距离的2倍，求点P 的对应的数；(3)动点P 从C 出发，以每秒1个单位的速度向右移动，设移动时间为t 秒．当点P 运动到A 点时，以每秒4个单位的速度向右运动，Q 点到达B 点后，运动到终点C ．在点Q 开始运动后第几秒时，P ，Q 两点之间的距离为8？请说明理由．。
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2015-2016学年广东省广州市南沙区博海学校七年级（上）入学
数学试卷
一、填空题（18分）
1．（4分）750毫升= 升
7.65立方米= 立方分米
8.09立方分米= 升 毫升．
2．（4分） ：20=4： =0.2== %．
3．（4分）16和42的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
4．（2分）一个二位小数，用“四舍五入”法精确到整数是3，这个数最大是 ，
最小是 ．
5．（2分）若5a=3b（a、b均不为0）那么b：a= ： ．
6．（2分）把一张边长是40厘米的正方形纸片，卷成一个最大的最大圆柱形纸
筒．它的底面周长是 厘米，高是 厘米．
二、选择题（18分）
7．（3分）在下列各数中，去掉“0”而大小不变的是（ ）
A．2.00 B．200 C．0.05
8．（3分）把5克盐溶解在100克水中，盐和盐水重量的比是（ ）
A．1：20 B．20：21 C．1：21
9．（3分）下列各数中能化成有限小数的是（ ）
A． B． C．
10．（3分）用一块长是10厘米，宽是8厘米的长方形厚纸板，剪出一个最大的
正方形，这个正方形的面积是（ ）平方厘米．
A．80 B．40 C．64
11．（3分）正方形的周长和它的边长（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
12．（3分）在任意的37个人中，至少有（ ）人的属相相同．
A．2 B．4 C．6
三、计算（24分）
13．（12分）解方程、解比例．
x+x=20
4x﹣6=38
2：7=16：x．
14．（12分）简便运算
（1）3.7×99+3.7
（2）+﹣
（3）5.93+0.64+0.07+0.36．
四、应用题（40分）
15．（10分）小太阳服装厂生产一批儿童服装，计划每小时生产120套，25小时
完成．实际每小时生产200套，实际多少小时完成？
16．（10分）某小学开展第二课堂活动，美术小组有25人，比航模小组的人数
多，航模小组有多少人？（先写出等量关系，再列方程解答）
17．（10分）把450棵树苗分给一中队、二中队，使两个中队分得的树苗的比是
4：5，每个中队各分到树苗多少棵？
18．（10分）长12米，宽5米，高3米的教室，抹上石灰，扣除门窗黑板面积
9.8平方米，抹石灰的面积有多少平方米？
2015-2016学年广东省广州市南沙区博海学校七年级
（上）入学数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（18分）
1．（4分）750毫升= 0.75 升
7.65立方米= 7650 立方分米
8.09立方分米= 8 升 90 毫升．
【解答】解：（1）750毫升=0.75升；
（2）7.65立方米=7650立方分米；
（3）8.09立方分米=8升90毫升．
故答案为：0.75，7650，8，90．
2．（4分） 4 ：20=4： 20 =0.2== 20 %．
【解答】解：4：20=4：20=0.2==20%．
故答案为：4，20，10，20．
3．（4分）16和42的最大公因数是 2 ，最小公倍数是 336 ．
【解答】解：16=2×2×2×2，
42=2×3×7，
所以16和42的最大公因数是2，
最小公倍数是2×2×2×2×3×7=336；
故答案为：2，336．
4．（2分）一个二位小数，用“四舍五入”法精确到整数是3，这个数最大是 3.49 ，
最小是 2.50 ．
【解答】解：“四舍”得到的3最大是3.49，“五入”得到的3最小是2.50，
故答案为：3.49，2.50．
5．（2分）若5a=3b（a、b均不为0）那么b：a= 5 ： 3 ．
【解答】解：因为5a=3b，
则b：a=5：3；
故答案为：5、3．
6．（2分）把一张边长是40厘米的正方形纸片，卷成一个最大的最大圆柱形纸
筒．它的底面周长是 40 厘米，高是 40 厘米．
【解答】解：由圆柱的侧面展开图的特点可知，
这个最大圆柱形纸筒的底面周长和高相等，
都等于正方形的边长，即都等于40厘米；
故填：40、40．
二、选择题（18分）
7．（3分）在下列各数中，去掉“0”而大小不变的是（ ）
A．2.00 B．200 C．0.05
【解答】解：根据小数的基本性质可知：2.00的去掉0，该数的大小不变；
故选：A．
8．（3分）把5克盐溶解在100克水中，盐和盐水重量的比是（ ）
A．1：20 B．20：21 C．1：21
【解答】解：盐水的重量：5+100=105（克），
盐：盐水=5：105，
=1：21．
故选：C．
9．（3分）下列各数中能化成有限小数的是（ ）
A． B． C．
【解答】解：化简后等于，的分母中只含有质因数2，能化成有限小数；
的分母中含有质因数3和7，的分母中含有质因数2和3，所以和都不
能化成有限小数；
故选：A．
10．（3分）用一块长是10厘米，宽是8厘米的长方形厚纸板，剪出一个最大的
正方形，这个正方形的面积是（ ）平方厘米．
A．80 B．40 C．64
【解答】解：8×8=64（平方厘米），
答：这个正方形的面积是64平方厘米．
故选：C．
11．（3分）正方形的周长和它的边长（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【解答】解：正方形的周长÷边长=4（一定），是比值一定，所以正方形的周长
和它的边长成正比例；
故选：A．
12．（3分）在任意的37个人中，至少有（ ）人的属相相同．
A．2 B．4 C．6
【解答】解：37÷12=3…1，
3+1=4（人）；
答：至少有4人的属相相同．
故选：B．
三、计算（24分）
13．（12分）解方程、解比例．
x+x=20
4x﹣6=38
2：7=16：x．
【解答】解：（1）x+x=20，
x=20，
，
x=16；
（2）4x﹣6=38，
4x﹣6+6=38+6，
4x÷4=44÷4，
x=11；
（3）2：7=16：x，
2x=7×16，
2x÷2=112÷2，
x=56．
14．（12分）简便运算
（1）3.7×99+3.7
（2）+﹣
（3）5.93+0.64+0.07+0.36．
【解答】解：（1）3.7×99+3.7
=3.7×（99+1）
=3.7×100
=370；
（2）+﹣
=
=；
（3）5.93+0.64+0.07+0.36
=（5.93+0.07）+（0.64+0.36）
=6+1
=7．
四、应用题（40分）
15．（10分）小太阳服装厂生产一批儿童服装，计划每小时生产120套，25小时
完成．实际每小时生产200套，实际多少小时完成？
【解答】解：120×25÷200，
=3000÷200，
=15（小时）．
答：实际15小时完成．
16．（10分）某小学开展第二课堂活动，美术小组有25人，比航模小组的人数
多，航模小组有多少人？（先写出等量关系，再列方程解答）
【解答】解：等量关系是：航模小组人数×（1+）=美术小组的人数；
解：设航模小组的人数是x人，由题意得：
x（1+）=25；
x=25，
x=25，
x=20；
答：航模小组有20人．
17．（10分）把450棵树苗分给一中队、二中队，使两个中队分得的树苗的比是
4：5，每个中队各分到树苗多少棵？
【解答】解：总份数：4+5=9（份），
一中队分到树苗的棵数：450×=200（棵），
二中队分到树苗的棵数：450×=250（棵）或450﹣200=250（棵）；
答：一中队分到树苗200棵，二中队分到树苗250棵．
18．（10分）长12米，宽5米，高3米的教室，抹上石灰，扣除门窗黑板面积
9.8平方米，抹石灰的面积有多少平方米？
【解答】解：（12×5+5×3+3×12）×2﹣12×5﹣9.8，
=（60+15+36）×2﹣60﹣9.8，
=111×2﹣69.8，
=222﹣69.8，
=152.2（平方米）；
答：抹石灰的面积有多少平方米152.2平方米．