2014.7月江苏卷
2014年全国高考江苏省数学试卷及答案【精校版】
2014年江苏高考数学试题数学Ⅰ试题参考公式:圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积，h 为高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．.1．已知集合{2134}A =--，，，，{123}B =-，，，则A B = ．【答案】{13}-，2．已知复数2(52)z i =+(i 为虚数单位)，则z 的实部为 ． 【答案】213．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 ． 【答案】54．从1236，，，这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的 概率是 ． 【答案】135．已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ϕϕ=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为 3π的交点，则ϕ的值是 ． 【答案】6π6．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm ），所得数据均在区间[80130]，上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株 树木的底部周长小于100 cm ． 【答案】247．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+， 则6a 的值是 ．【答案】48．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，，体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且1294S S =，则12VV 的值是 ． 【答案】329．在平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 ．10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是 ．【答案】0⎛⎫ ⎪⎝⎭11．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2by ax x=+(a b ，为常数)过点(25)P -，，且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是 ． 【答案】3-12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知，85AB AD ==，，32CP PD AP BP =⋅=，，则A B A D ⋅的值是 ． 【答案】2213．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[03)x ∈，时，21()22f x x x =-+．若函数()y f x a =-在区间[34]-，上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】()102，14．若ABC ∆的内角满足sin 2sin A B C =，则cos C 的最小值是 ．二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．(本小题满分14 分)已知()2απ∈π，，sin α=． （1）求()sin 4απ+的值；（2）求()cos 26α5π-的值．【答案】本小题主要考查三角函数的基本关系式、两角和与差及二倍角的公式，考查运算求解能力. 满分14分.（1）∵()sin 2ααπ∈π=，，，∴cos α==()sin sin cos cos sin sin )444αααααπππ+=+=+=；（2）∵2243sin 22sin cos cos 2cos sin 55αααααα==-=-=，∴()()314cos 2cos cos2sin sin 2666525ααα5π5π5π-=+=+⨯-=16．(本小题满分14 分)如图，在三棱锥P ABC -中，D E F ，，分别为棱PC AC AB ，，的中点．已知6PA AC PA ⊥=，，8BC =，5DF =． （1）求证：直线P A ∥平面DEF ； （2）平面BDE ⊥平面ABC ．【答案】本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系， 考查空间想象能力和推理论证能力.满分14分. （1）∵D E ，为PC AC ，中点 ∴DE ∥P A ∵PA ⊄平面DEF ，DE ⊂平面DEF ∴P A ∥平面DEF （2）∵D E ，为PC AC ，中点 ∴132DE PA == ∵E F ，为AC AB ，中点 ∴142EF BC == ∴222DE EF DF += ∴90DEF ∠=°，∴DE ⊥EF ∵//DE PA PA AC ⊥，，∴DE AC ⊥ ∵ACEF E = ∴DE ⊥平面ABC∵DE ⊂平面BDE ， ∴平面BDE ⊥平面ABC ．17．(本小题满分14 分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，12F F ，分别是椭圆22221(0)y x a b a b +=>>的左、右焦点，顶点B 的坐标为(0)b ，，连结2BF 并延长交椭圆于点A ，过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连结1FC ． （1）若点C 的坐标为()4133，，且2BF ，求椭圆的方程； （2）若1FC AB ⊥，求椭圆离心率e 的值．【答案】本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力. 满分14分.（1）∵()4133C ，，∴22161999a b+=∵22222BF b c a =+=，∴222a ==，∴21b =∴椭圆方程为2212x y += （2）设焦点12(0)(0)()F c F c C x y -，，，，， ∵A C ，关于x 轴对称，∴()A x y -， ∵2B F A ，，三点共线，∴b yb c x+=--，即0bx cy bc --=①∵1FC AB ⊥，∴1yb xc c⋅=-+-，即20xc by c -+=② ①②联立方程组，解得2222222ca x b c bc y b c ⎧=⎪-⎨⎪=-⎩∴()2222222a c bc C b c b c --， ∵C 在椭圆上，∴()()222222222221a cbc b c b c a b --+=，化简得225c a =，∴c a =18．(本小题满分16分)如图，为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m ．经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处，点C 位于点O 正东方向170m 处(OC 为河岸)，4tan 3BCO ∠=．（1）求新桥BC 的长；（2）当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？解：本小题主要考查直线方程、直线与圆的位置关系和解三角形等基础知识，考查建立数学模型及运用数学知识解决实际问题的能力.满分16分. 解法一：(1) 如图，以O 为坐标原点，OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy . 由条件知A (0, 60)，C (170, 0)， 直线BC 的斜率k BC =－tan ∠BCO =－43. 又因为AB ⊥BC ，所以直线AB 的斜率k AB =34. 设点B 的坐标为(a ,b )，则k BC =04,1703b a -=--k AB =603,04b a -=-解得a =80，b=120. 所以BC150=. 因此新桥BC 的长是150 m.(2)设保护区的边界圆M 的半径为r m,OM =d m,(0≤d ≤60). 由条件知，直线BC 的方程为4(170)3y x =--，即436800x y +-= 由于圆M 与直线BC 相切，故点M (0，d )到直线BC 的距离是r ， 即|3680|680355d dr --==. 因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m,所以80(60)80r d r d -⎧⎨--⎩≥≥即68038056803(60)805dd d d -⎧-⎪⎪⎨-⎪--⎪⎩≥≥解得1035d ≤≤故当d =10时,68035dr -=最大，即圆面积最大. 所以当OM = 10 m 时，圆形保护区的面积最大. 解法二:(1)如图，延长OA , CB 交于点F .因为tan ∠BCO =43.所以sin ∠FCO =45，cos ∠FCO =35. 因为OA =60,OC =170，所以OF =OC tan ∠FCO =6803.CF =850cos 3OC FCO =∠,从而5003AF OF OA =-=.因为OA ⊥OC ，所以cos ∠AFB =sin ∠FCO ==45， 又因为AB ⊥BC ，所以BF =AF cos ∠AFB ==4003，从而BC =CF －BF =150.因此新桥BC 的长是150 m.(2)设保护区的边界圆M 与BC 的切点为D ，连接MD ，则MD ⊥BC ，且MD 是圆M 的半 径，并设MD =r m ，OM =d m(0≤d ≤60).因为OA ⊥OC ，所以sin ∠CFO =cos ∠FCO ， 故由(1)知，sin ∠CFO =3,68053MD MD r MF OF OM d ===--所以68035d r -=. 因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m,所以80(60)80r d r d -⎧⎨--⎩≥≥即68038056803(60)805dd d d -⎧-⎪⎪⎨-⎪--⎪⎩≥≥解得1035d ≤≤故当d =10时,68035dr -=最大，即圆面积最大. 所以当OM = 10 m 时，圆形保护区的面积最大.19．(本小题满分16分)已知函数()e e x x f x -=+其中e 是自然对数的底数． （1）证明：()f x 是R 上的偶函数；（2）若关于x 的不等式()e 1x mf x m -+-≤在(0)+∞，上恒成立，求实数m 的取值范围； （3）已知正数a 满足：存在0[1)x ∈+∞，，使得3000()(3)f x a x x <-+成立．试比较1e a -与e 1a -的大小，并证明你的结论．【答案】本小题主要考查初等函数的基本性质、导数的应用等基础知识，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力.满分16分.（1）x ∀∈R ，()e e ()x x f x f x --=+=，∴()f x 是R 上的偶函数 （2）由题意，(e e )e 1x x x m m --++-≤，即(e e 1)e 1x x x m --+--≤∵(0)x ∈+∞，，∴e e 10x x-+->，即e 1e e 1xx x m ---+-≤对(0)x ∈+∞，恒成立令e (1)x t t =>，则211tm t t --+≤对任意(1)t ∈+∞，恒成立∵2211111(1)(1)113111t t t t t t t t --=-=---+-+-+-++-≥，当且仅当2t =时等号成立∴13m -≤（3）'()e e x x f x -=-，当1x >时'()0f x >，∴()f x 在(1)+∞，上单调增 令3()(3)h x a x x =-+，'()3(1)h x ax x =--∵01a x >>，，∴'()0h x <，即()h x 在(1)x ∈+∞，上单调减∵存在0[1)x ∈+∞，，使得3000()(3)f x a x x <-+，∴1(1)e 2ef a =+<，即()11e 2e a >+∵e-1e 111ln ln ln e (e 1)ln 1ea a aa a a ---=-=--+设()(e 1)ln 1m a a a =--+，则()e 1e 111'()1e 2ea m a a a a ---=-=>+，当()11e e 12e a +<<-时，'()0m a >，()m a 单调增；当e 1a >-时，'()0m a <，()m a 单调减 因此()m a 至多有两个零点，而(1)(e)0m m == ∴当e a >时，()0m a <，e 11e a a --<； 当()11e e 2e a +<<时，()0m a <，e 11e a a -->； 当e a =时，()0m a =，e 11e a a --=．20．(本小题满分16分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ．若对任意的正整数n ，总存在正整数m ，使得n m S a =，则称{}n a 是“H 数列”．（1）若数列{}n a 的前n 项和2()n n S n *=∈N ，证明：{}n a 是“H 数列”；（2）设{}n a 是等差数列，其首项11a =，公差0d <．若{}n a 是“H 数列”，求d 的值； （3）证明：对任意的等差数列{}n a ，总存在两个“H 数列”{}n b 和{}n c ，使得()n n n a b c n *=+∈N 成立．【答案】本小题主要考查数列的概念、等差数列等基础知识，考查探究能力及推理论证能力, 满分16分.（1）当2n ≥时，111222n n n n n n a S S ---=-=-=当1n =时，112a S ==∴1n =时，11S a =，当2n ≥时，1n n S a += ∴{}n a 是“H 数列” （2）1(1)(1)22n n n n n S na d n d --=+=+ 对n *∀∈N ，m *∃∈N 使n m S a =，即(1)1(1)2n n n d m d -+=+- 取2n =得1(1)d m d +=-，12m d=+∵0d <，∴2m <，又m *∈N ，∴1m =，∴1d =- （3）设{}n a 的公差为d令111(1)(2)n b a n a n a =--=-，对n *∀∈N ，11n n b b a +-=- 1(1)()n c n a d =-+，对n *∀∈N ，11n n c c a d +-=+则1(1)n n n b c a n d a +=+-=，且{}{}n n b c ，为等差数列 {}n b 的前n 项和11(1)()2n n n T na a -=+-，令1(2)n T m a =-，则(3)22n n m -=+ 当1n =时1m =； 当2n =时1m =；当3n ≥时，由于n 与3n -奇偶性不同，即(3)n n -非负偶数，m *∈N 因此对n ∀，都可找到m *∈N ，使n m T b =成立，即{}n b 为“H 数列”． {}n c 的前ｎ项和1(1)()2n n n R a d -=+，令1(1)()n m c m a d R =-+=，则(1)12n n m -=+ ∵对n *∀∈N ，(1)n n -是非负偶数，∴m *∈N即对n *∀∈N ，都可找到m *∈N ，使得n m R c =成立，即{}n c 为“H 数列” 因此命题得证.数学Ⅱ(附加题)21.【选做题】本题包括A, B,C,D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.【选修4-1:几何证明选讲】(本小题满分10分)如图，AB 是圆O 的直径，C 、 D 是圆O 上位于AB 异侧的两点 证明:∠OCB =∠D .本小题主要考查圆的基本性质，考查推理论证能力.满分10分. 证明：因为B , C 是圆O 上的两点，所以OB =OC . 故∠OCB =∠B .又因为C , D 是圆O 上位于AB 异侧的两点， 故∠B ，∠D 为同弧所对的两个圆周角， 所以∠B =∠D . 因此∠OCB =∠D .B.【选修4-2:矩阵与变换】(本小题满分10分)已知矩阵121x -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ，1121⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦B ，向量2y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α，x y ，为实数，若A α=B α，求x y ，的值．【答案】本小题主要考查矩阵的乘法等基础知识，考查运算求解能力.满分10分. 222y xy -⎡⎤=⎢⎥+⎣⎦A α，24y y +⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦B α，由A α=B α得22224y y xy y -=+⎧⎨+=-⎩，，解得142x y =-=， C.【选修4-4:坐标系与参数方程】(本小题满分10分) 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为12x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，(t 为参数)，直线l 与抛物线24y x =交于A B ，两点，求线段AB 的长．【答案】本小题主要考查直线的参数方程、抛物线的标准方程等基础知识，考查运算求解能力.满分10分.直线l ：3x y +=代入抛物线方程24y x =并整理得21090x x -+= ∴交点(12)A ，，(96)B -，，故||AB =D.【选修4-5:不等式选讲】(本小题满分10分) 已知x >0, y >0,证明：(1+x +y 2)( 1+x 2+y )≥9xy.本小题主要考查算术一几何平均不等式.考查推理论证能力.满分10分.证明：因为x >0, y >0, 所以1+x +y 2≥0>，1+x 2+y≥0>， 所以(1+x +y 2)( 1+x 2+y )≥=9xy.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22．(本小题满分10分)盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同． （1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P ；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为123x x x ，，，随机变量X 表示123x x x ，，中的最大数，求X 的概率分布和数学期望()E X ．22.【必做题】本小题主要考查排列与组合、离散型随机变量的均值等基础知识，考查运算求解能力.满分10分.（1）一次取2个球共有29C 36=种可能情况，2个球颜色相同共有222432C C C 10++=种可能情况∴取出的2个球颜色相同的概率1053618P ==（2）X 的所有可能取值为432，，，则4449C 1(4)C 126P X === 3131453639C C C C 13(3)C 63P X +=== 11(2)1(3)(4)14P X P X P X ==-=-==∴X 的概率分布列为故X 的数学期望1113120()23414631269E X =⨯+⨯+⨯=23．(本小题满分10分)已知函数0sin ()(0)x f x x x=>，设()n f x 为1()n f x -的导数，n *∈N ．（1）求()()122222f f πππ+的值；（2）证明：对任意的n *∈N ，等式()()1444n n nf f -πππ+成立． 23.【必做题】本题主要考查简单的复合函数的导数，考查探究能力及运用数学归纳法的推理论证能力.满分10分. (1)解：由已知，得102sin cos sin ()(),x x x f x f x x x x '⎛⎫'===- ⎪⎝⎭于是21223cos sin sin 2cos 2sin ()(),x x x x x f x f x x x x x x ''⎛⎫⎛⎫'==-=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以12234216(),(),22f f πππππ=-=-+ 故122()() 1.222f f πππ+=- (2)证明：由已知，得0()sin ,xf x x =等式两边分别对x 求导，得00()()cos f x xf x x '+=， 即01()()cos sin()2f x xf x x x π+==+，类似可得 122()()sin sin()f x xf x x x π+=-=+，2333()()cos sin()2f x xf x x x π+=-=+， 344()()sin sin(2)f x xf x x x π+==+. 下面用数学归纳法证明等式1()()sin()2n n n nf x xf x x π-+=+对所有的n ∈*N 都成立. (i)当n =1时，由上可知等式成立.(ii)假设当n =k 时等式成立, 即1()()sin()2k k k kf x xf x x π-+=+. 因为111[()()]()()()(1)()(),k k k k k k k kf x xf x kf x f x xf x k f x f x --+'''+=++=++(1)[sin()]cos()()sin[]2222k k k k x x x x ππππ+''+=+⋅+=+， 所以1(1)()()k k k f x f x +++(1)sin[]2k x π+=+. 所以当n=k +1时,等式也成立. 综合(i),(ii)可知等式1()()sin()2n n n nf x xf x x π-+=+对所有的n ∈*N 都成立. 令4x π=，可得1()()sin()44442n n n nf f πππππ-+=+(n ∈*N ).所以1()()444n n nf f πππ-+=(n ∈*N ).。
2014年全国高考江苏省数学试卷及答案【精校版】
2014 年江苏高考数学试题数学Ⅰ试题参照公式 :圆柱的侧面积公式 :S 圆柱 =cl, 此中 c 是圆柱底面的周长， l 为母线长 .圆柱的体积公式 :V 圆柱=Sh,此中 S 是圆柱的底面积， h 为高 .一、填空题：本大题共14 小题，每题 5 分，合计 70 分. 请把答案填写在答题卡相应地点．．．．．．．上.．1．已知会合 A { 2， 1，3，4} ， B { 1，2 ，3} ，则 A B．【答案】 {1，3}2．已知复数z (5 2i ) 2 (i 为虚数单位 )，则 z 的实部为．【答案】 213．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是．【答案】 54．从1，2，3，6这4个数中一次随机地取 2 个数，则所取 2 个数的乘积为 6 的概率是．1【答案】35．已知函数y cosx 与y sin(2 x )(0 ≤) ，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是．3【答案】66．为了认识一片经济林的生长状况，随机抽测了此中60 株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80 ，130] 上，其频次散布直方图如下图，则在抽测的 60 株树木中，有株树木的底部周长小于100 cm．【答案】 24．在各项均为正数的等比数列{ a n } 中，若 a2 1 ，a8 a6 2a4，7则 a6的值是．【答案】 48．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为 V1，V2，若它们的侧面积相等，且S1 9，则V1的值是．S2 4 V2【答案】329 ．在平面直角坐标系xOy 中，直线x 2 y 3 0 被圆 (x 2)2 ( y 1)2 4 截得的弦长为．【答案】255510．已知函数 f ( x) x2 mx 1 ，若对随意 x [ m，m 1] ，都有 f (x) 0 建立，则实数 m 的取值范围是．【答案】 2 ，211．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线 y ax2 b( a ，b 为常数 )过点 P(2 ， 5) ，且该曲线在x点 P 处的切线与直线7 x 2 y 3 0 平行，则 a b 的值是．【答案】 312．如图，在平行四边形ABCD中，已知，AB 8 ，AD 5 ，CP 3PD ，AP BP 2，则 ABAD 的值是．【答案】 2213．已知f (x)是定义在 R 上且周期为 3 的函数，当 x [0 ，3) 时， f (x) x2 2x1 ．若函2数 y f ( x) a 在区间 [ 3，4 ]上有 10 个零点 ( 互不相同 ) ，则实数 a 的取值范围是．【答案】 10 ，214．若ABC 的内角知足 sin A 2 sin B 2sin C ，则 cosC 的最小值是．【答案】 6 24二、解答题：本大题共6小题 , 合计 90 分 . 请在答题卡指定地区内作答 , 解答时应写出文字．．．．．．．．。
2014江苏省高考语文真题试卷理论考试试题及答案
1、依次填入下面一段文字横线处的语句，前后衔接最为恰当的一组是中国人民抗日战争的胜利，充分证明了中国共产党是救亡图存、实现民族复兴的核心力量。
今天，我们纪念抗日战争胜利70周年，就是要_________，_________，_________，_________，_________。
铭记这段历史，是因为它的惨烈悲壮与不屈抗争应当成为中华民族的集体记忆，更是希望从中汲取沉痛的历史教训，获得开创未来的精神力量。
①永远铭记参加抗日战争的老战士、抗日将领、爱国人士②永远铭记支援和帮助了中国抗战的外国政府和国际友人③永远铭记惨遭日本侵略者杀戮的死难同胞④永远铭记为抗战胜利建立了功勋的海内外中华儿女⑤永远铭记在抗日战争中英勇战斗、为国捐躯的烈士A．⑤③④②① B．①②④⑤③C．③⑤①④② D．④③②①⑤2、依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是研究伊始，该团队选取了华北、西北地区生产的几十种马铃薯进行分析，从营养成分、、硬度等方面多次试验，确定了适合加工马铃薯面条的两个品种。
随后，又从诸多面粉种类中试验选取了的小麦粉加以调试。
A．鉴别色泽终于适量B．鉴别色彩终于适当C．甄别色泽最终适当D．甄别色彩最终适量3、下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是A．棱角/菱形窒息/对峙稽首/稽查B．侥幸/阻挠绚烂/驯服称职/职称C．塑料/朔风叫嚣/发酵本末倒置/倒行逆施D．延伸/筵席瓦砾/罹难挑三拣四/挑拨离间4、下列词语中没有错别字的一组是A．透彻频律攻坚战振聋发聩B．通谍竞聘节骨眼锋芒毕露C．精悍杂糅识时务礼尚往来D．坐标博取辨证法大相径庭5、梦想是一个民族保持生机、激发活力的源泉。
没有梦想的民族是可悲的，对美好梦想没有和矢志不渝精神的民族同样没有前途。
，坚韧不拔是中华民族固有的精神基因。
回望历史，面对列强的坚船利炮，中华民族奋起抗争；面对新中国成立之初的，中国人民；面对现代化征程中的困难与挑战，中华儿女怀揣中国梦，一路高歌前行。
2014年高考真题——化学(江苏卷)
⑴碱式碳酸铝镁具有阻燃作用，是由于其受热分解需吸收大量热量和
。
⑵MgaAlb(OH)c(CO3)d·xH2O 中 a、b、c、d 的代数关系式为
。
⑶为确定碱式碳酸铝镁的组成，进行如下实验：
①准确称取 3.390g 样品与足量稀盐酸充分反应，生成 CO2 0.560L（已换算成标准状况下）。 ②另取一定量样品在空气中加热，样品的固体残留率
实验中可供选择的试剂：稀盐酸、淀粉溶液、FeCl3 溶液、Na2SO3 溶液。 20．（14 分）硫化氢的转化是资源利用和环境保护的重要研究课题。由硫化氢获得硫单质有多种方法。
⑴将烧碱吸收 H2S 后的溶液加入到如右图所示的电解池的阳极区进 行电解。电解过程中阳极区发生如下反应：
S2－ - 2e－ = S
D．△H3 = △H4 + △H5
不定项选择题：本题包括 5 小题，每小题 4 分，共计 20 分。每小题只．有．一．个．或．两．个．选项符合题意。 若正确答案只包括一个选项，多选时，该小题得 0 分；若正确答案包括两个选项，只选一个且正确的
得 2 分，选两个且都正确的得满分，但只要选错一个，该小题就得 0 分。
。
⑸根据已有知识并结合相关信息，写出以
为原料制备
程图（无机试剂任用）。合成路线流程图示例如下：
的合成路线流
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18．（12 分）碱式碳酸铝镁［MgaAlb(OH)c(CO3)d·xH2O］常用作塑料阻燃剂。
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2014年全国高考江苏省数学试卷及答案【精校版】
2014年江苏高考数学试题数学Ⅰ试题参考公式:圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积，h 为高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．.1．已知集合{2134}A =--，，，，{123}B =-，，，则A B = ．【答案】{13}-，2．已知复数2(52)z i =+(i 为虚数单位)，则z 的实部为 ． 【答案】213．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 ． 【答案】54．从1236，，，这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的 概率是 ． 【答案】135．已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ϕϕ=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为 3π的交点，则ϕ的值是 ． 【答案】6π6．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm ），所得数据均在区间[80130]，上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株 树木的底部周长小于100 cm ． 【答案】247．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+， 则6a 的值是 ．【答案】48．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，，体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且1294S S =，则12VV 的值是 ． 【答案】329．在平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 ．10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是 ．【答案】0⎛⎫ ⎪⎝⎭11．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2by ax x=+(a b ，为常数)过点(25)P -，，且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是 ． 【答案】3-12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知，85AB AD ==，，32CP PD AP BP =⋅=，，则A B A D ⋅的值是 ． 【答案】2213．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[03)x ∈，时，21()22f x x x =-+．若函数()y f x a =-在区间[34]-，上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】()102，14．若ABC ∆的内角满足sin 2sin A B C =，则cos C 的最小值是 ．二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．(本小题满分14 分)已知()2απ∈π，，sin α=． （1）求()sin 4απ+的值；（2）求()cos 26α5π-的值．【答案】本小题主要考查三角函数的基本关系式、两角和与差及二倍角的公式，考查运算求解能力. 满分14分.（1）∵()sin 2ααπ∈π=，，，∴cos α==()sin sin cos cos sin sin )444αααααπππ+=+=+=；（2）∵2243sin 22sin cos cos 2cos sin 55αααααα==-=-=，∴()()314cos 2cos cos2sin sin 2666525ααα5π5π5π-=+=+⨯-=16．(本小题满分14 分)如图，在三棱锥P ABC -中，D E F ，，分别为棱PC AC AB ，，的中点．已知6PA AC PA ⊥=，，8BC =，5DF =． （1）求证：直线P A ∥平面DEF ； （2）平面BDE ⊥平面ABC ．【答案】本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系， 考查空间想象能力和推理论证能力.满分14分. （1）∵D E ，为PC AC ，中点 ∴DE ∥P A ∵PA ⊄平面DEF ，DE ⊂平面DEF ∴P A ∥平面DEF （2）∵D E ，为PC AC ，中点 ∴132DE PA == ∵E F ，为AC AB ，中点 ∴142EF BC == ∴222DE EF DF += ∴90DEF ∠=°，∴DE ⊥EF ∵//DE PA PA AC ⊥，，∴DE AC ⊥ ∵ACEF E = ∴DE ⊥平面ABC∵DE ⊂平面BDE ， ∴平面BDE ⊥平面ABC ．17．(本小题满分14 分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，12F F ，分别是椭圆22221(0)y x a b a b +=>>的左、右焦点，顶点B 的坐标为(0)b ，，连结2BF 并延长交椭圆于点A ，过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连结1FC ． （1）若点C 的坐标为()4133，，且2BF ，求椭圆的方程； （2）若1FC AB ⊥，求椭圆离心率e 的值．【答案】本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力. 满分14分.（1）∵()4133C ，，∴22161999a b+=∵22222BF b c a =+=，∴222a ==，∴21b =∴椭圆方程为2212x y += （2）设焦点12(0)(0)()F c F c C x y -，，，，， ∵A C ，关于x 轴对称，∴()A x y -， ∵2B F A ，，三点共线，∴b yb c x+=--，即0bx cy bc --=①∵1FC AB ⊥，∴1yb xc c⋅=-+-，即20xc by c -+=② ①②联立方程组，解得2222222ca x b c bc y b c ⎧=⎪-⎨⎪=-⎩∴()2222222a c bc C b c b c --， ∵C 在椭圆上，∴()()222222222221a cbc b c b c a b --+=，化简得225c a =，∴c a =18．(本小题满分16分)如图，为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m ．经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处，点C 位于点O 正东方向170m 处(OC 为河岸)，4tan 3BCO ∠=．（1）求新桥BC 的长；（2）当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？解：本小题主要考查直线方程、直线与圆的位置关系和解三角形等基础知识，考查建立数学模型及运用数学知识解决实际问题的能力.满分16分. 解法一：(1) 如图，以O 为坐标原点，OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy . 由条件知A (0, 60)，C (170, 0)， 直线BC 的斜率k BC =－tan ∠BCO =－43. 又因为AB ⊥BC ，所以直线AB 的斜率k AB =34. 设点B 的坐标为(a ,b )，则k BC =04,1703b a -=--k AB =603,04b a -=-解得a =80，b=120. 所以BC150=. 因此新桥BC 的长是150 m.(2)设保护区的边界圆M 的半径为r m,OM =d m,(0≤d ≤60). 由条件知，直线BC 的方程为4(170)3y x =--，即436800x y +-= 由于圆M 与直线BC 相切，故点M (0，d )到直线BC 的距离是r ， 即|3680|680355d dr --==. 因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m,所以80(60)80r d r d -⎧⎨--⎩≥≥即68038056803(60)805dd d d -⎧-⎪⎪⎨-⎪--⎪⎩≥≥解得1035d ≤≤故当d =10时,68035dr -=最大，即圆面积最大. 所以当OM = 10 m 时，圆形保护区的面积最大. 解法二:(1)如图，延长OA , CB 交于点F .因为tan ∠BCO =43.所以sin ∠FCO =45，cos ∠FCO =35. 因为OA =60,OC =170，所以OF =OC tan ∠FCO =6803.CF =850cos 3OC FCO =∠,从而5003AF OF OA =-=.因为OA ⊥OC ，所以cos ∠AFB =sin ∠FCO ==45， 又因为AB ⊥BC ，所以BF =AF cos ∠AFB ==4003，从而BC =CF －BF =150.因此新桥BC 的长是150 m.(2)设保护区的边界圆M 与BC 的切点为D ，连接MD ，则MD ⊥BC ，且MD 是圆M 的半 径，并设MD =r m ，OM =d m(0≤d ≤60).因为OA ⊥OC ，所以sin ∠CFO =cos ∠FCO ， 故由(1)知，sin ∠CFO =3,68053MD MD r MF OF OM d ===--所以68035d r -=. 因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m,所以80(60)80r d r d -⎧⎨--⎩≥≥即68038056803(60)805dd d d -⎧-⎪⎪⎨-⎪--⎪⎩≥≥解得1035d ≤≤故当d =10时,68035dr -=最大，即圆面积最大. 所以当OM = 10 m 时，圆形保护区的面积最大.19．(本小题满分16分)已知函数()e e x x f x -=+其中e 是自然对数的底数． （1）证明：()f x 是R 上的偶函数；（2）若关于x 的不等式()e 1x mf x m -+-≤在(0)+∞，上恒成立，求实数m 的取值范围； （3）已知正数a 满足：存在0[1)x ∈+∞，，使得3000()(3)f x a x x <-+成立．试比较1e a -与e 1a -的大小，并证明你的结论．【答案】本小题主要考查初等函数的基本性质、导数的应用等基础知识，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力.满分16分.（1）x ∀∈R ，()e e ()x x f x f x --=+=，∴()f x 是R 上的偶函数 （2）由题意，(e e )e 1x x x m m --++-≤，即(e e 1)e 1x x x m --+--≤∵(0)x ∈+∞，，∴e e 10x x-+->，即e 1e e 1xx x m ---+-≤对(0)x ∈+∞，恒成立令e (1)x t t =>，则211tm t t --+≤对任意(1)t ∈+∞，恒成立∵2211111(1)(1)113111t t t t t t t t --=-=---+-+-+-++-≥，当且仅当2t =时等号成立∴13m -≤（3）'()e e x x f x -=-，当1x >时'()0f x >，∴()f x 在(1)+∞，上单调增 令3()(3)h x a x x =-+，'()3(1)h x ax x =--∵01a x >>，，∴'()0h x <，即()h x 在(1)x ∈+∞，上单调减∵存在0[1)x ∈+∞，，使得3000()(3)f x a x x <-+，∴1(1)e 2ef a =+<，即()11e 2e a >+∵e-1e 111ln ln ln e (e 1)ln 1ea a aa a a ---=-=--+设()(e 1)ln 1m a a a =--+，则()e 1e 111'()1e 2ea m a a a a ---=-=>+，当()11e e 12e a +<<-时，'()0m a >，()m a 单调增；当e 1a >-时，'()0m a <，()m a 单调减 因此()m a 至多有两个零点，而(1)(e)0m m == ∴当e a >时，()0m a <，e 11e a a --<； 当()11e e 2e a +<<时，()0m a <，e 11e a a -->； 当e a =时，()0m a =，e 11e a a --=．20．(本小题满分16分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ．若对任意的正整数n ，总存在正整数m ，使得n m S a =，则称{}n a 是“H 数列”．（1）若数列{}n a 的前n 项和2()n n S n *=∈N ，证明：{}n a 是“H 数列”；（2）设{}n a 是等差数列，其首项11a =，公差0d <．若{}n a 是“H 数列”，求d 的值； （3）证明：对任意的等差数列{}n a ，总存在两个“H 数列”{}n b 和{}n c ，使得()n n n a b c n *=+∈N 成立．【答案】本小题主要考查数列的概念、等差数列等基础知识，考查探究能力及推理论证能力, 满分16分.（1）当2n ≥时，111222n n n n n n a S S ---=-=-=当1n =时，112a S ==∴1n =时，11S a =，当2n ≥时，1n n S a += ∴{}n a 是“H 数列” （2）1(1)(1)22n n n n n S na d n d --=+=+ 对n *∀∈N ，m *∃∈N 使n m S a =，即(1)1(1)2n n n d m d -+=+- 取2n =得1(1)d m d +=-，12m d=+∵0d <，∴2m <，又m *∈N ，∴1m =，∴1d =- （3）设{}n a 的公差为d令111(1)(2)n b a n a n a =--=-，对n *∀∈N ，11n n b b a +-=- 1(1)()n c n a d =-+，对n *∀∈N ，11n n c c a d +-=+则1(1)n n n b c a n d a +=+-=，且{}{}n n b c ，为等差数列 {}n b 的前n 项和11(1)()2n n n T na a -=+-，令1(2)n T m a =-，则(3)22n n m -=+ 当1n =时1m =； 当2n =时1m =；当3n ≥时，由于n 与3n -奇偶性不同，即(3)n n -非负偶数，m *∈N 因此对n ∀，都可找到m *∈N ，使n m T b =成立，即{}n b 为“H 数列”． {}n c 的前ｎ项和1(1)()2n n n R a d -=+，令1(1)()n m c m a d R =-+=，则(1)12n n m -=+ ∵对n *∀∈N ，(1)n n -是非负偶数，∴m *∈N即对n *∀∈N ，都可找到m *∈N ，使得n m R c =成立，即{}n c 为“H 数列” 因此命题得证.数学Ⅱ(附加题)21.【选做题】本题包括A, B,C,D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.【选修4-1:几何证明选讲】(本小题满分10分)如图，AB 是圆O 的直径，C 、 D 是圆O 上位于AB 异侧的两点 证明:∠OCB =∠D .本小题主要考查圆的基本性质，考查推理论证能力.满分10分. 证明：因为B , C 是圆O 上的两点，所以OB =OC . 故∠OCB =∠B .又因为C , D 是圆O 上位于AB 异侧的两点， 故∠B ，∠D 为同弧所对的两个圆周角， 所以∠B =∠D . 因此∠OCB =∠D .B.【选修4-2:矩阵与变换】(本小题满分10分)已知矩阵121x -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ，1121⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦B ，向量2y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α，x y ，为实数，若A α=B α，求x y ，的值．【答案】本小题主要考查矩阵的乘法等基础知识，考查运算求解能力.满分10分. 222y xy -⎡⎤=⎢⎥+⎣⎦A α，24y y +⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦B α，由A α=B α得22224y y xy y -=+⎧⎨+=-⎩，，解得142x y =-=， C.【选修4-4:坐标系与参数方程】(本小题满分10分) 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为12x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，(t 为参数)，直线l 与抛物线24y x =交于A B ，两点，求线段AB 的长．【答案】本小题主要考查直线的参数方程、抛物线的标准方程等基础知识，考查运算求解能力.满分10分.直线l ：3x y +=代入抛物线方程24y x =并整理得21090x x -+= ∴交点(12)A ，，(96)B -，，故||AB =D.【选修4-5:不等式选讲】(本小题满分10分) 已知x >0, y >0,证明：(1+x +y 2)( 1+x 2+y )≥9xy.本小题主要考查算术一几何平均不等式.考查推理论证能力.满分10分.证明：因为x >0, y >0, 所以1+x +y 2≥0>，1+x 2+y≥0>， 所以(1+x +y 2)( 1+x 2+y )≥=9xy.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22．(本小题满分10分)盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同． （1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P ；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为123x x x ，，，随机变量X 表示123x x x ，，中的最大数，求X 的概率分布和数学期望()E X ．22.【必做题】本小题主要考查排列与组合、离散型随机变量的均值等基础知识，考查运算求解能力.满分10分.（1）一次取2个球共有29C 36=种可能情况，2个球颜色相同共有222432C C C 10++=种可能情况∴取出的2个球颜色相同的概率1053618P ==（2）X 的所有可能取值为432，，，则4449C 1(4)C 126P X === 3131453639C C C C 13(3)C 63P X +=== 11(2)1(3)(4)14P X P X P X ==-=-==∴X 的概率分布列为故X 的数学期望1113120()23414631269E X =⨯+⨯+⨯=23．(本小题满分10分)已知函数0sin ()(0)x f x x x=>，设()n f x 为1()n f x -的导数，n *∈N ．（1）求()()122222f f πππ+的值；（2）证明：对任意的n *∈N ，等式()()1444n n nf f -πππ+成立． 23.【必做题】本题主要考查简单的复合函数的导数，考查探究能力及运用数学归纳法的推理论证能力.满分10分. (1)解：由已知，得102sin cos sin ()(),x x x f x f x x x x '⎛⎫'===- ⎪⎝⎭于是21223cos sin sin 2cos 2sin ()(),x x x x x f x f x x x x x x ''⎛⎫⎛⎫'==-=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以12234216(),(),22f f πππππ=-=-+ 故122()() 1.222f f πππ+=- (2)证明：由已知，得0()sin ,xf x x =等式两边分别对x 求导，得00()()cos f x xf x x '+=， 即01()()cos sin()2f x xf x x x π+==+，类似可得 122()()sin sin()f x xf x x x π+=-=+，2333()()cos sin()2f x xf x x x π+=-=+， 344()()sin sin(2)f x xf x x x π+==+. 下面用数学归纳法证明等式1()()sin()2n n n nf x xf x x π-+=+对所有的n ∈*N 都成立. (i)当n =1时，由上可知等式成立.(ii)假设当n =k 时等式成立, 即1()()sin()2k k k kf x xf x x π-+=+. 因为111[()()]()()()(1)()(),k k k k k k k kf x xf x kf x f x xf x k f x f x --+'''+=++=++(1)[sin()]cos()()sin[]2222k k k k x x x x ππππ+''+=+⋅+=+， 所以1(1)()()k k k f x f x +++(1)sin[]2k x π+=+. 所以当n=k +1时,等式也成立. 综合(i),(ii)可知等式1()()sin()2n n n nf x xf x x π-+=+对所有的n ∈*N 都成立. 令4x π=，可得1()()sin()44442n n n nf f πππππ-+=+(n ∈*N ).所以1()()444n n nf f πππ-+=(n ∈*N ).。
2014年江苏省高考数学试卷(含答案)
2014年江苏省高考数学试卷解析参考版答案仅供参考一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）．【答案】{1,3}【解析】由题意得AB{1,3}．【考点】集合的运算【答案】21【解析】由题意22z(52i)25252i(2i)2120i，其实部为21．【考点】复数的概念．【答案】5n 【解析】本题实质上就是求不等式220n的最小整数解．220整数解为n5，因此输出的n5【考点】程序框图．【答案】13【解析】从1,2,3,6这4个数中任取2个数共有2C46种取法，其中乘积为6的有1,6和2,3两种取法，因此所求概率为21 P．63【考点】古典概型．【答案】6【解析】由题意cossin(2)33 ，即21sin()32，2kk(1)，(kZ)，因为360，所以．6【考点】三角函数图象的交点与已知三角函数值求角．6.【答案】24【解析】由题意在抽测的60株树木中，底部周长小于100cm的株数为(0.0150.025)106024．【考点】频率分布直方图．【答案】4【解析】设公比为q，因为a21，则由a8a62a4得6422qqa，4220qq，解得22q，所以4 a6a2q4．【考点】等比数列的通项公式．【答案】32hr12【解析】设甲、乙两个圆柱的底面和高分别为r1、h1，r2、h2，则2r1h1222rh，hr21 ，又2Sr112Sr2294，所以r1r232，则222Vrhrhrrr11111121222Vrhrhrrr2222221232．【考点】圆柱的侧面积与体积．【答案】2555【解析】圆22(x2)(y1)4的圆心为C(2,1)，半径为r2，点C到直线x2y30的距离为22(1)33d，所求弦长为22512 229255 l2rd24．55【考点】直线与圆相交的弦长问题．【答案】2 (,0)2【解析】据题意22f(m)mm10,2f(m1)(m1)m(m1)10,解得22m0．【考点】二次函数的性质．【答案】2【解析】曲线yax2bx b过点P(2,5)，则4a5①，又2 y'2axb2x，所以b74a②，由42①②解得ab 1,1,所以b=-2，a+b=-3．【考点】导数与切线斜率．【答案】22【解析】由题意，1APADDPADAB，433BPBCCPBCCDADAB，44所以13APBP(ADAB)(ADAB)442132ADADABAB，216即13225ADAB64，解得ADAB22．216【考点】向量的线性运算与数量积．【答案】1 (0,) 2【解析】作出函数21f(x)x2x,x[0,3)的图象，可见21f(0)，当x1时，21f(x)极大，27f(3)，方程f(x)a0在x[3,4]上有10个零点，即函数yf(x)和图象与直线ya在[3,4] 2上有10个交点，由于函数f(x)的周期为3，因此直线ya与函数21f(x)x2x,x[0,3)的应该2是4个交点，则有(0,1)a．2【考点】函数的零点，周期函数的性质，函数图象的交点问题．【答案】624【解析】由已知sinA2sinB2sinC及正弦定理可得a2b2c，cosCa2b222ab()2222abc2ab2ab223a2b22ab26ab22ab628ab8ab4，当且仅当223a2b即ab23时等号成立，所以cosC的最小值为624．【考点】正弦定理与余弦定理．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】（1） 10 10 ；（2）334 10 ．【解析】（1）由题意525 2 cos1() 55，所以2252510sin()sincoscossin()444252510． （2）由（1）得sin22sincos4 5 ，23cos22cos15， 所以5553314334 cos(2)coscos2sinsin2()666252510． 【考点】同角三角函数的关系，二倍角公式，两角和与差的正弦、余弦公式．【答案】证明见解析．【解析】（1）由于D,E 分别是PC,AC 的中点，则有PA//DE ，又P A 平面D E F ，DE 平面DEF ，所以PA//平面DEF．（2）由（1）PA//DE，又PAAC，所以PEAC，又F是AB中点，所以13DEPA，21EFBC4，又DF5，所以2222DEEFDF，所以DEEF，EF,AC是平面ABC内两条相交直线，所以DE平面ABC，又DE平面BDE，所以平面BDE平面ABC．【考点】线面平行与面面垂直．【答案】（1）2x221y；（2）12．【解析】（1）由题意，F2(c,0)，B(0,b)，22BF2bca2，又41C(,)，∴334122()()331，22b解得b1．∴椭圆方程为2x221y．（2）直线xyBF方程为12cb，与椭圆方程22xy221联立方程组，解得A点坐标为ab232acb(,)2222acac，则C点坐标为232acb(,)2222acac，kFC13b322bac2232ac2accc22ac，又kABbc，由F1CAB得3bb23()1，即2accc42224bacc，∴222224(ac)2acc，化简得 eca12．【考点】（1）椭圆标准方程；（2）椭圆离心率．【答案】（1）150m；（2）10m．【解析】yx（1）如图，以OC,OA为x,y轴建立直角坐标系，则C(170,0)，A(0,60)，由题意4 k，直线BC方BC3程为4y(x170)．又3kAB13kBC4，故直线AB方程为3yx60，由44y(x170)33yx460，解得xy 80120，即B(80,120)，所以22BC(80170)120150(m)；（2）设OMt，即M(0,t)(0t60)，由（1）直线BC的一般方程为4x3y6800，圆M的半径为3t680r，由题意要求5r t80,r(60t)80,，由于0t60，因此r3t6805680t33136t，∴553136t8t0,531360(t)80,t5∴10t35，所以当t10时，r取得最大值130m，此时圆面积最大．【考点】解析几何的应用，直线方程，直线交点坐标，两点间的距离，点到直线的距离．1 【答案】（1）证明见解析；（2）m；（3）当3 11(e)ae2e时，a1e1a1e1ea，当ae时，ea，当ae时，a1e1ea．xx【解析】（1）证明：函数f(x)定义域为R，∵f(x)eef(x)，∴f(x)是偶函数．xxxxx（2）由m f(x)em1得m(f(x)1)e1，由于当x0时，e1，因此f(x)ee2，即f(x)110，所以mxxe1e1xxf(x)1ee1x1e2xxe1e，令yx1e2xxe1ex，设t1e，则t0，21(1t)t1tytt1，∵t0，∴t1t2 （t1时等号成立），即1y213，13y0，所以1m．3（3）由题意，不等式3f(x)a(x3x)在[1,)上有解，由3f(x)a(x3x)得330xx axaxee，记3xxh(x)ax3axee，2xxh'(x)3a(x1)ee，显然h'(1)0，当x1时，h'(x)0（因为a0），故函数h(x)在[1,)上增函数，h(x)最小h(1)，于是h(x)0在[1,)上有解，等价于1h(1)aa3e0，即e11a(e)12e．考察函数g(x)(e1)lnx(x1),(x1)，e1g'(x)1x，当xe1时，g'(x)0，当1xe1时，g'(x)0，当xe1时g'(x)0，即g(x)在[1,e1]上是增函数，在(e1,)上是减函数，又g(1)0，11g(e)0，(e)1，所以当2e 11e1x1 (e)xe时，g(x)0，即(e1)n l xx1，xe，当xe2e时，g(x)0，，即(e1)lnxx1，e1x1xe，因此当11(e)ae2e时，a1e1ea，当ae时，a1e1 ea，当ae时，a1e1 ea．【考点】（1）偶函数的判断；（2）不等式恒成立问题与函数的交汇；（3）导数与函数的单调性，比较大小．【答案】（1）证明见解析；（2）d1；（3）证明见解析．【解析】（1）首先a1S12，当n2时，nn1n1aSS1222，所以nnn2,n1,ann12,n2,，所n以对任意的nN*，S2是数列{a n}中的n1项，因此数列{a n}是“H数列”．n（2）由题意a1(n1)d，nn(n1)Snd，数列{a}是“H数列”，则存在kN*，使nn2n(n1)nd1(k1)d，2kn1n(n1)d21 ，由于n(n1)2N*，又kN*，则n1dZ 对一切正整数n都成立，所以d1．（3）首先，若dbn（b是常数），则数列{d n}前n项和为nn(n1)Sb是数列{d n}中的第n2n(n1)2项，因此{d n}是“H数列”，对任意的等差数列{a n}，a n a1(n1)d（d是公差），设b n na1，c(da)(n1)，则a n b n c n，而数列{b n}，{c n}都是“H数列”，证毕．n1【考点】（1）新定义与数列的项，（2）数列的项与整数的整除；（3）构造法．。
2014年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
2014年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学Ⅰ注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题～第20题，共20题)．本卷满分为160分．考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符． 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 参考公式：圆柱的侧面积公式：S 圆柱侧＝cl ，其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长． 圆柱的体积公式：V 圆柱＝Sh ，其中S 是圆柱的底面积，h 为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合A ＝{－2，－1,3,4}，B ＝{－1,2,3}，则A ∩B ＝________.2．已知复数z ＝(5＋2i)2(i 为虚数单位)，则z 的实部为________．3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是________．4．从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________．5．已知函数y ＝cos x 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为π3的交点，则φ的值是________．6．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm.7．在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 2＝1，a 8＝a 6＋2a 4，则a 6的值是________．8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S 1，S 2，体积分别为V 1，V 2，若它们的侧面积相等，且S 1S 2＝94，则V 1V 2的值是________．9．在平面直角坐标系xOy 中，直线x ＋2y －3＝0被圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝4截得的弦长为________．10．已知函数f (x )＝x 2＋mx －1，若对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f (x )<0成立，则实数m 的取值范围是________．11．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线y ＝ax 2＋bx (a ，b 为常数)过点P (2，－5)，且该曲线在点P 处的切线与直线7x ＋2y ＋3＝0平行，则a ＋b 的值是________．12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB ＝8，AD ＝5，＝的值是________．13．已知f (x )是定义在R 上且周期为3的函数，当x ∈[0,3)时，f (x )＝⎪⎪⎪⎪x 2－2x ＋12.若函数y ＝f (x )－a 在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是________．14．若△ABC 的内角满足sin A ＋2sin B ＝2sin C ，则cos C 的最小值是________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)已知α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α＝55. (1)求sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α的值； (2)求cos ⎝⎛⎭⎫5π6－2α的值．16．(本小题满分14分)如图，在三棱锥P -ABC 中，D ，E ，F 分别为棱PC ，AC ，AB 的中点．已知P A ⊥AC ，P A ＝6，BC ＝8，DF ＝5.求证： (1)直线P A ∥平面DEF ； (2)平面BDE ⊥平面ABC .17．(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 1，F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，顶点B 的坐标为(0，b )，连接BF 2并延长交椭圆于点A ，过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连接F 1C .(1)若点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫43，13，且BF 2＝2，求椭圆的方程； (2)若F 1C ⊥AB ，求椭圆离心率e 的值．18．(本小题满分16分)如图，为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆．且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80 m ．经测量，点A 位于点O 正北方向60 m 处，点C 位于点O 正东方向170 m 处(OC 为河岸)，tan ∠BCO ＝43.(1)求新桥BC 的长；(2)当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？19．(本小题满分16分)已知函数f (x )＝e x ＋e －x ，其中e 是自然对数的底数．(1)证明：f (x )是R 上的偶函数；(2)若关于x 的不等式mf (x )≤e －x ＋m －1在(0，＋∞)上恒成立，求实数m 的取值范围；(3)已知正数a 满足：存在x 0∈[1，＋∞)，使得f (x 0)<a (－x 30＋3x 0)成立．试比较e a－1与a e－1的大小，并证明你的结论．20．(本小题满分16分)设数列{a n }的前n 项和为S n .若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得S n ＝a m ，则称{a n }是“H 数列”．(1)若数列{a n }的前n 项和S n ＝2n (n ∈N *)，证明：{a n }是“H 数列”；(2)设{a n }是等差数列，其首项a 1＝1，公差d <0.若{a n }是“H 数列”，求d 的值； (3)证明：对任意的等差数列{a n }，总存在两个“H 数列”{b n }和{c n }，使得a n ＝b n ＋c n (n ∈N *)成立．21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题作答，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修4－1：几何证明选讲](本小题满分10分)如图，AB 是圆O 的直径，C ，D 是圆O 上位于AB 异侧的两点． 证明：∠OCB ＝∠D .B ．[选修4－2：矩阵与变换](本小题满分10分)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1 21 x ，B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 12 －1，向量α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2y ，x ，y 为实数．若Aα＝Bα，求x ＋y 的值．C ．[选修4－4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1－22t ，y ＝2＋22t (t 为参数)，直线l 与抛物线y 2＝4x 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．D ．[选修4－5：不等式选讲](本小题满分10分) 已知x >0，y >0，证明：(1＋x ＋y 2)(1＋x 2＋y )≥9xy .【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．(本小题满分10分)盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同． (1)从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P ；(2)从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x 1，x 2，x 3，随机变量X 表示x 1，x 2，x 3中的最大数，求X 的概率分布和数学期望E (X )．23．(本小题满分10分)已知函数f 0(x )＝sin xx (x >0)，设f n (x )为f n －1(x )的导数，n ∈N *.(1)求2f 1⎝⎛⎭⎫π2＋π2f 2⎝⎛⎭⎫π2的值；(2)证明：对任意的n ∈N *，等式nf n －1π4＋π4f n ⎝⎛⎭⎫π4＝22都成立．答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．解析：利用交集的概念求解．A ∩B ＝{－1,3}． 答案：{－1,3}2．解析：复数z ＝(5＋2i)2＝21＋20i ，其实部是21. 答案：213解析：该流程图共运行5次，各次2n 的值分别是2,4,8,16,32，所以输出的n 的值是5. 答案：54．解析：从1,2,3,6中随机取2个数，共有6种不同的取法，其中所取2个数的乘积是6的有1,6和2,3，共2种，故所求概率是26＝13.答案：135．解析：由题意可得两个函数图象有一个交点坐标是⎝⎛⎭⎫π3，12，所以sin ⎝⎛⎭⎫2π3＋φ＝12，又0≤φ<π，解得φ＝π6.答案：π66．解析：由频率分布直方图可得树木底部周长小于100 cm 的频率是(0.025＋0.015)×10＝0.4，又样本容量是60，所以频数是0.4×60＝24.答案：247．解析：设等比数列{a n }的公比为q ，q >0，则a 8＝a 6＋2a 4即为a 4q 4＝a 4q 2＋2a 4，解得q 2＝2(负值舍去)，又a 2＝1，所以a 6＝a 2q 4＝4.答案：48．解析：设甲、乙两个圆柱的底面半径分别是r 1，r 2，母线长分别是l 1，l 2.则由S 1S 2＝94可得r 1r 2＝32.又两个圆柱的侧面积相等，即2πr 1l 1＝2πr 2l 2，则l 1l 2＝r 2r 1＝23，所以V 1V 2＝S 1l 1S 2l 2＝94×23＝32. 答案：329．解析：因为圆心(2，－1)到直线x ＋2y －3＝0的距离d ＝|2－2－3|5＝35，所以直线x＋2y －3＝0被圆截得的弦长为24－95＝2555. 答案：255510．解析：由题可得f (x )<0对于x ∈[m ，m ＋1]恒成立，即⎩⎪⎨⎪⎧f (m )＝2m 2－1<0，f (m ＋1)＝2m 2＋3m <0，解得－22<m <0. 答案：⎝⎛⎭⎫－22，0 11．解析：由曲线y ＝ax 2＋b x 过点P (2，－5)可得－5＝4a ＋b 2 (1)．又y ′＝2ax －bx 2，所以在点P 处的切线斜率4a －b 4＝－72(2)．由(1)(2)解得a ＝－1，b ＝－2，所以a ＋b ＝－3.答案：－3 12．答案：2213．解析：函数y ＝f (x )－a 在区间[－3,4]上有互不相同的10个零点，即函数y ＝f (x )，x ∈[－3,4]与y ＝a 的图象有10个不同交点．在坐标系中作出函数f (x )在一个周期内的图象如图，可知当0<a <12时满足题意．答案：⎝⎛⎫0，12 14．解析：由正弦定理可得a ＋2b ＝2c ，又cos C ＝a 2＋b 2－c22ab ＝a 2＋b 2－14(a ＋2b )22ab＝3a 2＋2b 2－22ab 8ab ≥26ab －22ab 8ab ＝6－24，当且仅当3a ＝2b 时取等号，所以cos C 的最小值是6－24. 答案：6－24二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解析：(1)因为α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α＝55， 所以cos α＝－1－sin 2α＝－255.故sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝sin π4cos α＋cos π4sin α ＝22×⎝⎛⎭⎫－255＋22×55 ＝－1010. (2)由(1)知sin 2α＝2sin αcos α＝2×55×⎝⎛⎭⎫－255＝－45， cos 2α＝1－2sin 2α＝1－2×⎝⎛⎭⎫552＝35， 所以cos ⎝⎛⎭⎫5π6－2α＝cos 5π6cos 2α＋sin 5π6sin 2α ＝⎝⎛⎭⎫－32×35＋12×⎝⎛⎭⎫－45 ＝－4＋3310.16．解析：(1)因为D ，E 分别为棱PC ，AC 的中点， 所以DE ∥P A .又因为P A ⊄平面DEF ，DE ⊂平面DEF ， 所以直线P A ∥平面DEF .(2)因为D ，E ，F 分别为棱PC ，AC ，AB 的中点，P A ＝6，BC ＝8，所以DE ∥P A ，DE ＝12P A ＝3，EF ＝12BC ＝4. 又因为DF ＝5，故DF 2＝DE 2＋EF 2， 所以∠DEF ＝90°，即DE ⊥EF . 又P A ⊥AC ，DE ∥P A ，所以DE ⊥AC .因为AC ∩EF ＝E ，AC ⊂平面ABC ，EF ⊂平面ABC ， 所以DE ⊥平面ABC . 又DE ⊂平面BDE ， 所以平面BDE ⊥平面ABC .17．解析：设椭圆的焦距为2c ，则F 1(－c ，0)，F 2(c,0)． (1)因为B (0，b )，所以BF 2＝b 2＋c 2＝a .又BF 2＝2，故a ＝ 2.因为点C ⎝⎛⎭⎫43，13在椭圆上，所以169a 2＋19b 2＝1. 解得b 2＝1.故所求椭圆的方程为x 22＋y 2＝1.(2)因为B (0，b )，F 2(c,0)在直线AB 上， 所以直线AB 的方程为x c ＋yb＝1.解方程组⎩⎨⎧x c ＋yb＝1，x 2a 2＋y2b 2＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2a 2c a 2＋c2，y 1＝b (c 2－a 2)a 2＋c 2，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝0，y 2＝b . 所以点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 2c a 2＋c2，b (c 2－a 2)a 2＋c 2.又AC 垂直于x 轴，由椭圆的对称性，可得点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 2c a 2＋c2，b (a 2－c 2)a 2＋c 2.因为直线F 1C 的斜率为b (a 2－c 2)a 2＋c 2－02a 2c a 2＋c 2－(－c )＝b (a 2－c 2)3a 2c ＋c3，直线AB 的斜率为－bc ，且F 1C ⊥AB ， 所以b (a 2－c 2)3a 2c ＋c 3·⎝⎛⎭⎫－b c ＝－1.又b 2＝a 2－c 2，整理得a 2＝5c 2.故e 2＝15.因此e ＝55. 18．解析：解法一：(1)如图，以O 为坐标原点，OC 所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy .由条件知A (0,60)，C (170,0)，直线BC 的斜率k BC ＝－tan ∠BCO ＝－43.又因为AB ⊥BC ，所以直线AB 的斜率k AB ＝34.设点B 的坐标为(a ，b )，则k BC ＝b －0a －170＝－43，k AB ＝b －60a －0＝34.解得a ＝80，b ＝120.所以BC ＝(170－80)2＋(0－120)2＝150. 因此新桥BC 的长是150 m.(2)设保护区的边界圆M 的半径为r m ，OM ＝d m(0≤d ≤60)． 由条件知，直线BC 的方程为y ＝－43(x －170)，即4x ＋3y －680＝0.由于圆M 与直线BC 相切，故点M (0，d )到直线BC 的距离是r ， 即r ＝|3d －680|42＋32＝680－3d 5.因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m ，所以⎩⎪⎨⎪⎧r －d ≥80，r －(60－d )≥80，即⎩⎨⎧680－3d5－d ≥80，680－3d5－(60－d )≥80.解得10≤d ≤35.故当d ＝10时，r ＝680－3d5最大，即圆面积最大．所以当OM ＝10 m 时，圆形保护区的面积最大． 解法二：(1)如图，延长OA ，CB 交于点F .因为tan ∠FCO ＝43，所以sin ∠FCO ＝45，cos ∠FCO ＝35.因为OA ＝60，OC ＝170， 所以OF ＝OC tan ∠FCO ＝6803，CF ＝OC cos ∠FCO ＝8503.从而AF ＝OF －OA ＝5003.因为OA ⊥OC ，所以cos ∠AFB ＝sin ∠FCO ＝45.又因为AB ⊥BC ，所以BF ＝AF cos ∠AFB ＝4003，从而BC ＝CF －BF ＝150.因此新桥BC 的长是150 m.(2)设保护区的边界圆M 与BC 的切点为D ，连接MD ，则MD ⊥BC ，且MD 是圆M 的半径，并设MD ＝r m ，OM ＝d m(0≤d ≤60)．因为OA ⊥OC ，所以sin ∠CFO ＝cos ∠FCO .故由(1)知sin ∠CFO ＝MD MF ＝MD OF －OM ＝r 6803－d ＝35，所以r ＝680－3d 5.因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m ，所以⎩⎪⎨⎪⎧r －d ≥80，r －(60－d )≥80，即⎩⎨⎧680－3d5－d ≥80，680－3d5－(60－d )≥80.解得10≤d ≤35.故当d ＝10时，r ＝680－3d5最大，即圆面积最大．所以当OM ＝10 m 时，圆形保护区的面积最大． 19．解析：(1)因为对任意x ∈R ，都有f (－x )＝e －x ＋e－(－x )＝e －x ＋e x ＝f (x )，所以f (x )是R上的偶函数．(2)由条件知m (e x ＋e －x －1)≤e －x －1在(0，＋∞)上恒成立．令t ＝e x (x >0)，则t >1，所以m ≤－t －1t 2－t ＋1＝－1t －1＋1t －1＋1对任意t >1成立． 因为t －1＋1t －1＋1≥2(t －1)·1t －1＋1＝3，所以－1t －1＋1t －1＋1≥－13，当且仅当t ＝2，即x ＝ln 2时等号成立． 因此实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－13. (3)令函数g (x )＝e x ＋1e x －a (－x 3＋3x )，则g ′(x )＝e x －1e x ＋3a (x 2－1)．当x ≥1时，e x －1ex >0，x 2－1≥0，又a >0，故g ′(x )>0.所以g (x )是[1，＋∞)上的单调增函数，因此g (x )在[1，＋∞)上的最小值是g (1)＝e ＋e －1－2a .由于存在x 0∈[1，＋∞)，使e x 0＋e －x 0－a (－x 30＋3x 0)<0成立，当且仅当最小值g (1)<0. 故e ＋e －1－2a <0，即a >e ＋e －12.令函数h (x )＝x －(e －1)ln x －1，则h ′(x )＝1－e －1x .令h ′(x )＝0，得x ＝e －1，当x ∈(0，e －1)时，h ′(x )<0，故h (x )是(0，e －1)上的单调减函数； 当x ∈(e －1，＋∞)时，h ′(x )>0，故h (x )是(e －1，＋∞)上的单调增函数． 所以h (x )在(0，＋∞)上的最小值是h (e －1)．注意到h (1)＝h (e)＝0，所以当x ∈(1，e －1)⊆(0，e －1)时，h (e －1)≤h (x )<h (1)＝0. 当x ∈(e －1，e)⊆(e －1，＋∞)时，h (x )<h (e)＝0.所以h (x )<0对任意的x ∈(1，e)成立． ①当a ∈⎝⎛⎭⎫e ＋e －12，e ⊆(1，e)时，h (a )<0，即a －1<(e －1)ln a ，从而e a －1<a e －1；②当a ＝e 时，e a －1＝a e －1；③当a ∈(e ，＋∞)⊆(e －1，＋∞)时，h (a )>h (e)＝0，即a －1>(e －1)ln a ，故e a －1>a e －1.综上所述，当a ∈⎝⎛⎭⎫e ＋e －12，e 时，e a －1<a e －1；当a ＝e 时，e a －1＝a e －1；当a ∈(e ，＋∞)时，e a －1>a e －1.20．解析：(1)由已知，当n ≥1时，a n ＋1＝S n ＋1－S n ＝2n ＋1－2n ＝2n .于是对任意的正整数n ，总存在正整数m ＝n ＋1，使得S n ＝2n ＝a m .所以{a n }是“H 数列”．(2)由已知，得S 2＝2a 1＋d ＝2＋d .因为{a n }是“H 数列”，所以存在正整数m ，使得S 2＝a m ，即2＋d ＝1＋(m －1)d ，于是(m －2)d ＝1.因为d <0，所以m －2<0，故m ＝1.从而d ＝－1.当d ＝－1时，a n ＝2－n ，S n ＝n (3－n )2是小于2的整数，n ∈N *.于是对任意的正整数n ，总存在正整数m ＝2－S n ＝2－n (3－n )2，使得S n ＝2－m ＝a m ，所以{a n }是“H 数列”．因此d的值为－1.(3)设等差数列{a n }的公差为d ，则a n ＝a 1＋(n －1)d ＝na 1＋(n －1)(d －a 1)(n ∈N *)． 令b n ＝na 1，c n ＝(n －1)(d －a 1)，则a n ＝b n ＋c n (n ∈N *)． 下证{b n }是“H 数列”．设{b n }的前n 项和为T n ，则T n ＝n (n ＋1)2a 1(n ∈N *)．于是对任意的正整数n ，总存在正整数m ＝n (n ＋1)2，使得T n ＝b m ，所以{b n }是“H 数列”．同理可证{c n }也是“H 数列”．所以，对任意的等差数列{a n }，总存在两个“H 数列”{b n }和{c n }，使得a n ＝b n ＋c n (n ∈N *)成立．21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题作答，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.解析：因为B ，C 是圆O 上的两点，所以OB ＝OC . 故∠OCB ＝∠B .又因为C ，D 是圆O 上位于AB 异侧的两点， 故∠B ，∠D 为同弧所对的两个圆周角， 所以∠B ＝∠D . 因此∠OCB ＝∠D .B ．解析：由已知，得Aα＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1 21 x ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2＋2y 2＋xy ，Bα＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 12 －1⎣⎢⎡⎦⎥⎤2y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2＋y 4－y .因为Aα＝Bα，所以⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2＋2y 2＋xy ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2＋y 4－y ，故⎩⎪⎨⎪⎧－2＋2y ＝2＋y ，2＋xy ＝4－y . 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12，y ＝4.所以x ＋y ＝72.C ．解析：将直线l 的参数方程⎩⎨⎧x ＝1－22t ，y ＝2＋22t 代入抛物线方程y 2＝4x ，得⎝⎛⎭⎫2＋22t 2＝4⎝⎛⎭⎫1－22t ，解得t 1＝0，t 2＝－8 2. 所以AB ＝|t 1－t 2|＝8 2. D ．解析：因为x >0，y >0， 所以1＋x ＋y 2≥33xy 2>0， 1＋x 2＋y ≥33x 2y >0，故(1＋x ＋y 2)(1＋x 2＋y )≥33xy 2·33x 2y ＝9xy .【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．解析：(1)取到的2个颜色相同的球可能是2个红球、2个黄球或2个绿球，所以P＝C 24＋C 23＋C 22C 29＝6＋3＋136＝518. (2)随机变量X 所有可能的取值为2,3,4.{X ＝4}表示的随机事件是“取到的4个球是4个红球”，故P (X ＝4)＝C 44C 49＝1126；{X ＝3}表示的随机事件是“取到的4个球是3个红球和1个其他颜色的球，或3个黄球和1个其他颜色的球”，故P (X ＝3)＝C 34C 15＋C 33C 16C 49＝20＋6126＝1363； 于是P (X ＝2)＝1－P (X ＝3)－P (X ＝4)＝1－1363－1126＝1114.所以随机变量X 的概率分布如下表：因此随机变量X 的数学期望 E (X )＝2×1114＋3×1363＋4×1126＝209.23．解析：由已知，得f 1(x )＝f ′0(x )＝⎝⎛⎭⎫sin x x ′＝cos x x －sin xx 2， 于是f 2(x )＝f ′1(x )＝⎝⎛⎭⎫cos x x ′－⎝⎛⎭⎫sin x x 2′＝－sin x x －2cos x x 2＋2sin x x3，所以f 1⎝⎛⎭⎫π2＝－4π2，f 2⎝⎛⎭⎫π2＝－2π＋16π3. 故2f 1⎝⎛⎭⎫π2＋π2f 2⎝⎛⎭⎫π2＝－1.(2)由已知，得xf 0(x )＝sin x ，等式两边分别对x 求导，得f 0(x )＋xf ′0(x )＝cos x ，即f 0(x )＋xf 1(x )＝cos x ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2，类似可得 2f 1(x )＋xf 2(x )＝－sin x ＝sin(x ＋π)， 3f 2(x )＋xf 3(x )＝－cos x ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋3π2， 4f 3(x )＋xf 4(x )＝sin x ＝sin(x ＋2π)．下面用数学归纳法证明等式nf n －1(x )＋xf n (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋n π2对所有的n ∈N *都成立． (ⅰ)当n ＝1时，由上可知等式成立．(ⅱ)假设当n ＝k 时等式成立，即kf k －1(x )＋xf k (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋k π2. 因为[kf k －1(x )＋xf k (x )]′＝kf ′k －1(x )＋f k (x )＋xf ′k (x )＝(k ＋1)f k (x )＋xf k ＋1(x )，⎣⎡⎦⎤sin ⎝⎛⎭⎫x ＋k π2′＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋k π2·⎝⎛⎭⎫x ＋k π2′＝sin ⎣⎡⎦⎤x ＋(k ＋1)π2， 所以(k ＋1)f k (x )＋xf k ＋1(x )＝sin ⎣⎡⎦⎤x ＋(k ＋1)π2.因此当n ＝k ＋1时，等式也成立．综合(ⅰ)，(ⅱ)可知等式nf n －1(x )＋xf n (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋n π2对所有的n ∈N *都成立． 令x ＝π4，可得nf n －1⎝⎛⎭⎫π4＋π4f n ⎝⎛⎭⎫π4＝ sin ⎝⎛⎭⎫π4＋n π2(n ∈N *)． 所以⎪⎪⎪⎪nf n －1⎝⎛⎭⎫π4＋π4f n⎝⎛⎭⎫π4＝22(n ∈N *)．。
2014年高考江苏省数学卷试题及参考答案
2014年高考江苏省数学卷试题及参考答案佚名【期刊名称】《中学数学月刊》【年(卷),期】2014(000)007【总页数】6页(P61-66)【正文语种】中文参考公式：圆柱的侧面积公式：S圆柱侧=cl，其中c是圆柱底面的周长，l为母线长.圆柱的体积公式：V圆柱=Sh，其中S是圆柱的底面积，h为高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1.已知集合A=｛－2，－1，3，4｝，B=｛－1，2，3｝，则A∩B=__________.2.已知复数z=（5＋2i）2（i为虚数单位），则z的实部为______.3.图1是一个算法流程图，则输出的n的值是______.4.从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是______.5.已知函数y=cosx与y=sin（2x＋φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是______.6.为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间［80，130］上，其频率分布直方图如图2所示，则在抽测的60株树木中，有______株树木的底部周长小于100cm.7.在各项均为正数的等比数列｛an｝中，若a2=1，a8=a6＋2a4，则a6的值是______.8.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V，V.若它们的侧面积相等，且12的值是______.9.在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3= 0被圆（x－2）2＋（y＋1）2=4截得的弦长为______.10.已知函数f（x）=x2＋mx－1，若对于任意x∈［m，m＋1］，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是______.11.在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2＋（a，b为常数）过点P（2，－5），且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3=0平行，则a＋b的值是______.12.如图3，在平行四边形ABCD中，已知AB= 8，AD=5，，则的值是______.13.已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈［0，3）时.若函数y=f （x）－a在区间［－3，4］上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是______.14.若△ABC的内角满足2sinC，则cosC的最小值是______.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）16.（本小题满分14分）如图4，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点.已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF =5.求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC.17.（本小题满分14分）如图5，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连结BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结F1C.（1）若点C的坐标为求椭圆的方程；（2）若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值.18.（本小题满分16分）如图6，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区.规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？19.（本小题满分16分）已知函数f（x）=ex＋e－x，其中e是自然对数的底数. （1）证明：f（x）是R上的偶函数；（2）若关于x的不等式mf（x）≤e－x＋m－1在（0，＋∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）已知正数a满足：存在x0∈［1，＋∞），使得f（x0）＜a（－x30＋3x0）成立.试比较ea－1与ae－1的大小，并证明你的结论.20.（本小题满分16分）设数列｛an｝的前n项和为Sn.若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn=am，则称｛an｝是“H数列”.（1）若数列｛an｝的前n项和Sn=2n（n∈N*），证明：｛an｝是“H数列”；（2）设｛an｝是等差数列，其首项a1=1，公差d＜0.若｛an｝是“H数列”，求d的值；（3）证明：对任意的等差数列｛an｝，总存在两个“H数列”｛bn｝和｛cn｝，使得an=bn＋cn（n∈N*）成立.21.【选做题】本题包括A，B，C，D四小题，请选做其中两小题.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.［选修4-1：几何证明选讲］（本小题满分10分）如图7，AB是圆O的直径，C，D是圆O上位于AB异侧的两点.证明：∠OCB=∠D.B.［选修4-2：矩阵与变换］（本小题满分10分）已知矩阵向量为实数.若Aα=Bα，求x＋y的值.C.［选修4-4：坐标系与参数方程］（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，求线段AB的长.D.［选修4-5：不等式选讲］（本小题满分10分）已知x＞0，y＞0，证明：（1＋x＋y2）（1＋x2＋y）≥9xy.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.（本小题满分10分）盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同.（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数.求X的概率分18.本小题主要考查直线方程、直线与圆的位置关系和解三角形等基础知识，考查建立数学模型及运用数学知识解决实际问题的能力.解：（1）以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy.由条件知A（0，60），C（170，0），直线BC的斜率kBC=19.本小题主要考查初等函数的基本性质、导数的应用等基础知识，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力.（1）证明：因为对任意x∈R，都有f（－x）= e－x＋e－（－x）=e－x＋ex=f （x），所以f（x）是R上的偶函数.（2）解：由条件知m（ex＋e－x－1）≤e－x－1在（0，＋∞）上恒成立.令t=ex（x＞0），则t＞1，所以当a=e时，ea－1=ae－1；当a∈（e，＋∞）时，ea－1＞ae－1.20.本小题主要考查数列的概念、等差数列等基础知识，考查探究能力及推理论证能力.（1）证明：由已知，当n≥1时，an＋1=Sn＋1－Sn=2n＋1－2n=2n.于是对任意的正整数n，总存在正整数m=n＋1，使得Sn=2n=am.所以｛an｝是“H数列”.（2）解：由已知，得S2=2a1＋d=2＋d.因为｛an｝是“H数列”，所以存在正整数m，使得S2=am，即2＋d=1＋（m－1）d，于是（m－2）d =1.因为d＜0，所以m－2＜0，故m=1.从而d=－1.21.A.本小题主要考查圆的基本性质，考查推理论证能力.证明：因为B，C是圆O上的两点，所以OB= OC.故∠OCB=∠B.又因为C，D是圆O上位于AB异侧的两点，故∠B，∠D为同弧所对的两个圆周角，所以∠B=∠D.因此∠OCB=∠D.B.本小题主要考查矩阵的乘法等基础知识，考查运算求解能力.C.本小题主要考查直线的参数方程、抛物线的标准方程等基础知识，考查运算求解能力.22.本小题主要考查排列与组合、离散型随机变量的均值等基础知识，考查运算求解能力.解：（1）取到的2颜色相同的球可能是2个红球、2个黄球或2个绿球，所以P=（2）随机变量X所有可能的取值为2，3，4.｛X=4｝表示的随机事件是“取到的4个球是4个红球”，故P（X=4）=｛X=3｝表示的随机事件是“取到的4个球是3个红球和1个其他颜色的球，或3个黄球和1个其他颜色的球”，故P（X=3）=于是P（X=2）=1－P（X=3）－P（X=4）=。
2014年江苏高考数学试题及答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={}，，则 ▲ .2. 已知复数(i 为虚数单位),则的实部为 ▲ .3. 右图是一个算法流程图,则输出的的值是 ▲ .4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是▲ .5. 已知函数与(0≤),zxxk 它们的图象有一个横坐标为的交点,则的值是 ▲ .6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm.7. 在各项均为正数的等比数列中,,则的值是 ▲ .8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为，，体积分别为，，若它们的侧面积相等，且，则的值是 ▲ .9. 在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为 ▲ .10. 已知函数若对于任意,都有成立,则实数的取值范围是 ▲ .11. 在平面直角坐标系中，若曲线(a ，b 为常数) zxxk 过点，且该曲线在点P 处的切线与直线平行，则的值是 ▲ .12. 如图，在平行四边形中，已知，，4,3,1,2--}3,2,1{-=B =B A 2)i 25(+=z z n x y cos =)2sin(ϕ+=x y πϕ<3πϕ}{n a ,12=a 4682a a a +=6a 1S 2S 1V 2V 4921=S S 21V V xOy 032=-+y x 4)1()2(22=++-y x ,1)(2-+=mx x x f ]1,[+∈m m x 0)(<x f m xOy xbax y +=2)5,2(-P 0327=++y x b a +ABCD 8=AB 5=AD（第3题）100 80 90 110 120 底部周长/cm（第6题）（第12题），，则的值是 ▲ .13. 已知是定义在R 上且周期为3的函数,当时,.若函数在区间上有10个零点(互不相同),则实数的取值范围是 ▲ .14. 若△的内角满足,则的最小值是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，学科网解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.(本小题满分14分)已知,.(1)求的值；(2)求的值.16.(本小题满分14分)如图，在三棱锥中，，E ，F 分zxxk 别为棱的中点.已知,求证: (1)直线平面；(2)平面平面.PD CP 3=2=⋅BP AP AD AB ⋅)(x f )3,0[∈x |212|)(2+-=x x x f a x f y -=)(]4,3[-a ABC C B A sin 2sin 2sin =+C cos ),2(ππα∈55sin =α)4sin(απ+)265cos(απ-ABC P -D AB AC PC ,,AC PA ⊥,6=PA .5,8==DF BC //PA DEF ⊥BDE ABC （第16题）PD CE F B A17.(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点A ，过点A 作轴的垂线交椭圆于另一点C ，连结.(1)若点C 的坐标为,且,求椭圆的方程；(2)若求椭圆离心率e 的值.18.(本小题满分16分)如图,为了保护河上古桥,规划建一座新桥BC ,同时设立一个圆形学科网保护区.规划要求:新桥BC 与河岸AB 垂直;保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆.且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处, 点C 位于点O 正东方向170m 处(OC 为河岸),.(1)求新桥BC 的长；(2)当OM 多长时,19.(本小题满分16分)xOy 21,F F )0(12322>>=+b a by a x B ),0(b 2BF x C F 1)31,34(22=BF ,1AB C F ⊥OA 34tan =∠BCO已知函数,其中e 是自然对数的底数. (1)证明:是R 上的偶函数；(2)若关于的不等式≤在上恒成立，学科网求实数的取值范围；(3)已知正数满足：存在，使得成立.试比较与的大小，并证明你的结论.20.(本小题满分16分)设数列的前项和为.若对任意正整数，学科网总存在正整数，使得，则称是“H 数列”. (1)若数列的前n 项和(N ),证明: 是“H 数列”;(2)设 是等差数列,其首项,公差.若 是“H 数列”,求的值；(3)证明：对任意的等差数列，总存在两个“H 数列”和，使得 (N )成立.x x x f -+=e e )()(x f x )(x mf 1e -+-m x ),0(+∞m a ),1[0+∞∈x )3()(0300x x a x f +-<1e -a 1e -a }{n a n n S n m m n a S =}{n a }{n a n n S 2=∈n *}{n a }{n a 11=a 0<d }{n a d }{n a }{n b }{n c n n n c b a +=∈n *2014年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．（5分）（2014•江苏）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B={﹣1，3}．2．（5分）（2014•江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为21．3．（5分）（2014•江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是5．4．（5分）（2014•江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是．再从中找到满足“所取2个数的乘积为6”的事件的个数，利用概率公式计算即可．解答：解：从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数的所有基本事件有（1，2），（1，3），（1，6），（2，3），（2，6），（3，6）共6个，所取2个数的乘积为6的基本事件有（1，6），（2，3）共2个，故所求概率P=．故答案为：．点评：本题主要考查了古典概型的概率公式的应用，关键是一一列举出所有的基本事件．5．（5分）（2014•江苏）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是．：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：由于函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，可得=．根据φ的范围和正弦函数的单调性即可得出．解答：解：∵函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，∴=．∵0≤φ＜π，∴，∴+φ=，解得φ=．故答案为：．点评：本题考查了三角函数的图象与性质、三角函数求值，属于基础题．6．（5分）（2014•江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有24株树木的底部周长小于100cm．故答案为：24．点评：本题考查了频率分布直方图，在频率分布直方图中频率=小矩形的面积=小矩形的高×组距=．7．（5分）（2014•江苏）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是4．分析：利用等比数列的通项公式即可得出．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q＞0，a1＞0．∵a8=a6+2a4，∴，化为q4﹣q2﹣2=0，解得q2=2．∴a6===1×22=4．故答案为：4．点评：本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．8．（5分）（2014•江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是．分析：设出两个圆柱的底面半径与高，通过侧面积相等，推出高的比，然后求解体积的比．解答：解：设两个圆柱的底面半径分别为R，r；高分别为H，h；∵=，∴，它们的侧面积相等，∴，∴===．故答案为：．点评：本题考查柱体体积公式以及侧面积公式的直接应用，是基础题目．9．（5分）（2014•江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为．直线直线l的距离d，由垂径定理加以计算，可得直线x+2y﹣3=0被圆截得的弦长．解答：解：圆（x﹣2）2+（y+1）2=4的圆心为C（2，﹣1），半径r=2，∵点C到直线直线x+2y﹣3=0的距离d==，∴根据垂径定理，得直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为2 =2=故答案为：．点评：本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的弦长，着重考查点到直线的距离公式、10．（5分）（2014•江苏）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是（﹣，0）．：函数的性质及应用．分析：由条件利用二次函数的性质可得，由此求得m的范围．解答：解：∵二次函数f（x）=x2+mx﹣1的图象开口向上，对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，∴，即，解得﹣＜m＜0，故答案为：（﹣，0）．点评：本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．11．（5分）（2014•江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是﹣3．：导数的概念及应用．分析：由曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，可得y|x=2=﹣5，且y′|x=2=，解方程可得答案．解答：解：∵直线7x+2y+3=0的斜率k=，曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，∴y′=2ax﹣，∴，解得：，故a+b=﹣3，故答案为：﹣3点评：本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，其中根据已知得到y|x=2=﹣5，且y′|x=2=，是解答的关键．12．（5分）（2014•江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，•=2，则•的值是22．：平面向量及应用．分析：由=3，可得=+，=﹣，进而由AB=8，AD=5，=3，•=2，构造方程，进而可得答案．解答：解：∵=3，∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5，∴•=（+）•（﹣）=||2﹣•﹣||2=25﹣•﹣12=2，故•=22，故答案为：22．点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，平面向量数量积的运算，其中根据已知得到=+，=﹣，是解答的关键．13．（5分）（2014•江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f （x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是（0，）．分析：在同一坐标系中画出函数的图象与直线y=a的图象，利用数形结合判断a的范围即可．解答：解：f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），在同一坐标系中画出函数f（x）与y=a的图象如图：由图象可知．故答案为：（0，）．点评：本题考查函数的图象以函数的零点的求法，数形结合的应用．14．（5分）（2014•江苏）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．分析：根据正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到结论．解答：解：由正弦定理得a+b=2c，得c=（a+b），由余弦定理得cosC====≥=，当且仅当时，取等号，故≤cosC＜1，故cosC的最小值是．故答案为：．二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15．（14分）（2014•江苏）已知α∈（，π），sinα=．（1）求sin（+α）的值；（2）求cos（﹣2α）的值．：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）通过已知条件求出cosα，然后利用两角和的正弦函数求sin（+α）的值；（2）求出cos2α，然后利用两角差的余弦函数求cos（﹣2α）的值．解答：解：α∈（，π），sinα=．∴cosα=﹣=（1）sin（+α）=sin cosα+cos sinα==﹣；∴sin（+α）的值为：﹣．（2）∵α∈（，π），sinα=．∴cos2α=1﹣2sin2α=，sin2α=2sinαcosα=﹣∴cos（﹣2α）=cos cos2α+sin sin2α==﹣．cos（﹣2α）的值为：﹣．点评：本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．16．（14分）（2014•江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB 的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．即可．解答：证明：（1）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE∥PA，又∵PA⊄平面DEF，DE⊂平面DEF，∴PA∥平面DEF；（2）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE=PA=3；又∵E、F为AC、AB的中点，∴EF=BC=4；∴DE2+EF2=DF2，∴∠DEF=90°，∴DE⊥EF；∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC；∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC；∵DE⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．点评：本题考查了空间中的平行与垂直问题，解题时应明确空间中的线线、线面、面面之间17．（14分）（2014•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C．（1）若点C的坐标为（，），且BF2=，求椭圆的方程；（2）若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值．（2）求出C的坐标，利用F1C⊥AB建立斜率之间的关系，解方程即可求出e的值．解答：解：（1）∵C的坐标为（，），∴，即，∵，∴a2=（）2=2，即b2=1，则椭圆的方程为+y2=1．（2）设F1（﹣c，0），F2（c，0），∵B（0，b），∴直线BF2：y=﹣x+b，代入椭圆方程+=1（a＞b＞0）得（）x2﹣=0，解得x=0，或x=，∵A（，），且A，C关于x轴对称，∴C（，﹣），则=﹣=，∵F1C⊥AB，∴×（）=﹣1，由b2=a2﹣c2得，即e=．18．（16分）（2014•江苏）如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=．（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？解答：解：（1）如图，过B作BE⊥OC于E，过A作AF⊥BE于F，∵∠ABC=90°，∠BEC=90°，∴∠ABF=∠BCE，∴．设AF=4x（m），则BF=3x（m）．∵∠AOE=∠AFE=∠OEF=90°，∴OE=AF=4x（m），EF=AO=60（m），∴BE=（3x+60）m．∵，∴CE=（m）．∴（m）．∴，解得：x=20．∴BE=120m，CE=90m，则BC=150m；（2）如图，设BC与⊙M切于Q，延长QM、CO交于P，∵∠POM=∠PQC=90°，∴∠PMO=∠BCO．设OM=xm，则OP=m，PM=m．∴PC=m，PQ=m．设⊙M半径为R，∴R=MQ=m=m．∵A、O到⊙M上任一点距离不少于80m，则R﹣AM≥80，R﹣OM≥80，∴136﹣﹣（60﹣x）≥80，136﹣﹣x≥80．解得：10≤x≤35．∴当且仅当x=10时R取到最大值．∴OM=10m时，保护区面积最大．19．（16分）（2014•江苏）已知函数f（x）=e x+e﹣x，其中e是自然对数的底数．（1）证明：f（x）是R上的偶函数；（2）若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）已知正数a满足：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x03+3x0）成立，试比较e a﹣1与a e﹣1的大小，并证明你的结论．可得到结论．解答：解：（1）∵f（x）=e x+e﹣x，∴f（﹣x）=e﹣x+e x=f（x），即函数：f（x）是R上的偶函数；（2）若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，即m（e x+e﹣x﹣1）≤e﹣x﹣1，∵x＞0，∴e x+e﹣x﹣1＞0，即m≤在（0，+∞）上恒成立，设t=e x，（t＞1），则m≤在（1，+∞）上恒成立，∵=﹣=﹣，当且仅当t=2时等号成立，∴m．（3）令g（x）=e x+e﹣x﹣a（﹣x3+3x），则g′（x）=e x﹣e﹣x+3a（x2﹣1），当x＞1，g′（x）＞0，即函数g（x）在[1，+∞）上单调递增，故此时g（x）的最小值g（1）=e+﹣2a，由于存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x03+3x0）成立，故e+﹣2a＜0，即a＞（e+），令h（x）=x﹣（e﹣1）lnx﹣1，则h′（x）=1﹣，由h′（x）=1﹣=0，解得x=e﹣1，当0＜x＜e﹣1时，h′（x）＜0，此时函数单调递减，当x＞e﹣1时，h′（x）＞0，此时函数单调递增，∴h（x）在（0，+∞）上的最小值为h（e﹣1），注意到h（1）=h（e）=0，∴当x∈（1，e﹣1）⊆（0，e﹣1）时，h（e﹣1）≤h（x）＜h（1）=0，当x∈（e﹣1，e）⊆（e﹣1，+∞）时，h（x）＜h（e）=0，∴h（x）＜0，对任意的x∈（1，e）成立．①a∈（（e+），e）⊆（1，e）时，h（a）＜0，即a﹣1＜（e﹣1）lna，从而e a﹣1＜a e﹣1，②当a=e时，a e﹣1=e a﹣1，③当a∈（e，+∞）⊆（e﹣1，+∞）时，当a＞e﹣1时，h（a）＞h（e）=0，即a﹣1＞（e﹣1）lna，从而e a﹣1＞a e﹣1．20．（16分）（2014•江苏）设数列{a n}的前n项和为S n，若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得S n=a m，则称{a n}是“H数列”．（1）若数列{a n}的前n项和为S n=2n（n∈N*），证明：{a n}是“H数列”；（2）设{a n}是等差数列，其首项a1=1，公差d＜0，若{a n}是“H数列”，求d的值；（3）证明：对任意的等差数列{a n}，总存在两个“H数列”{b n}和{c n}，使得a n=b n+c n（n∈N*）成立．的意义即可得出．解答：解：（1）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1，当n=1时，a1=S1=2．当n=1时，S1=a1．当n≥2时，S n=a n+1．∴数列{a n}是“H”数列．（2）S n==，对∀n∈N*，∃m∈N*使S n=a m，即，取n=2时，得1+d=（m﹣1）d，解得，∵d＜0，∴m＜2，又m∈N*，∴m=1，∴d=﹣1．（3）设{a n}的公差为d，令b n=a1﹣（n﹣1）a1=（2﹣n）a1，对∀n∈N*，b n+1﹣b n=﹣a1，c n=（n﹣1）（a1+d），对∀n∈N*，c n+1﹣c n=a1+d，则b n+c n=a1+（n﹣1）d=a n，且数列{b n}和{c n}是等差数列．数列{b n}的前n项和T n=，令T n=（2﹣m）a1，则．当n=1时，m=1；当n=2时，m=1．当n≥3时，由于n与n﹣3的奇偶性不同，即n（n﹣3）为非负偶数，m∈N*．因此对∀n∈N*，都可找到m∈N*，使T n=b m成立，即{b n}为H数列．数列{c n}的前n项和R n=，令c m=（m﹣1）（a1+d）=R n，则m=．∵对∀n∈N*，n（n﹣3）为非负偶数，∴m∈N*．因此对∀n∈N*，都可找到m∈N*，使R n=c m成立，即{c n}为H数列．因此命题得证．点评：三、附加题（本大题包括选做题和必做题两部分）（一）选择题（本题包括21、22、23、24四小题，请选定其中两个小题作答，若多做，则按作答的前两个小题评分）【选修4-1：几何证明选讲】21．（10分）（2014•江苏）如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上位于AB异侧的两点，证明：∠OCB=∠D．【选修4-2：矩阵与变换】22．（10分）（2014•江苏）已知矩阵A=，B=，向量=，x，y为实数，若A=B，求x+y的值．：矩阵和变换．分析：利用矩阵的乘法，结合A=B，可得方程组，即可求x，y的值，从而求得x+y 的值．解答：解：∵矩阵A=，B=，向量=，A=B，∴，∴x=﹣，y=4，∴x+y=点评：本题考查矩阵的乘法，考查学生的计算能力，属于基础题．【选修4-3：极坐标及参数方程】23．（2014•江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，求线段AB的长．线段AB的长．解答：解：直线l的参数方程为，化为普通方程为x+y=3，与抛物线y2=4x联立，可得x2﹣10x+9=0，∴交点A（1，2），B（9，﹣6），∴|AB|==8．【选修4-4：不等式选讲】24．（2014•江苏）已知x＞0，y＞0，证明（1+x+y2）（1+x2+y）≥9xy．：证明题；不等式的解法及应用．分析：由均值不等式可得1+x+y2≥3，1+x2+y≥，两式相乘可得结论．解答：证明：由均值不等式可得1+x+y2≥3，1+x2+y≥分别当且仅当x=y2=1，x2=y=1时等号成立，∴两式相乘可得（1+x+y2）（1+x2+y）≥9xy．点评：本题考查不等式的证明，正确运用均值不等式是关键．(二）必做题（本部分包括25、26两题，每题10分，共计20分）25．（10分）（2014•江苏）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）．学期望公式计算即可．解答：解（1）一次取2个球共有=36种可能，2个球颜色相同共有=10种可能情况∴取出的2个球颜色相同的概率P=．（2）X的所有可能值为4，3，2，则P（X=4）=，P（X=3）=于是P（X=2）=1﹣P（X=3）﹣P（X=4）=，X的概率分布列为X 2 3 4P故X数学期望E（X）=．点评：本题考查了排列组合，概率公式以概率的分布列和数学期望，知识点比较多，属基础26．（10分）（2014•江苏）已知函数f0（x）=（x＞0），设f n（x）为f n﹣1（x）的导数，n∈N*．（1）求2f1（）+f2（）的值；（2）证明：对任意n∈N*，等式|nf n﹣1（）+f n（）|=都成立．：函数的性质及应用；三角函数的求值．分析：（1）由于求两个函数的相除的导数比较麻烦，根据条件和结论先将原函数化为：xf0（x）=sinx，然后两边求导后根据条件两边再求导得：2f1（x）+xf2（x）=﹣sinx，把x=代入式子求值；（2）由（1）得，f0（x）+xf1（x）=cosx和2f1（x）+xf2（x）=﹣sinx，利用相同的方法再对所得的式子两边再求导，并利用诱导公式对所得式子进行化简、归纳，再进行猜想得到等式，用数学归纳法进行证明等式成立，主要利用假设的条件、诱导公式、求导公式以及题意进行证明，最后再把x=代入所给的式子求解验证．解答：解：（1）∵f0（x）=，∴xf0（x）=sinx，则两边求导，[xf0（x）]′=（sinx）′，∵f n（x）为f n﹣1（x）的导数，n∈N*，∴f0（x）+xf1（x）=cosx，两边再同时求导得，2f1（x）+xf2（x）=﹣sinx，将x=代入上式得，2f1（）+f2（）=﹣1，（2）由（1）得，f0（x）+xf1（x）=cosx=sin（x+），恒成立两边再同时求导得，2f1（x）+xf2（x）=﹣sinx=sin（x+π），再对上式两边同时求导得，3f2（x）+xf3（x）=﹣cosx=sin（x+），同理可得，两边再同时求导得，4f3（x）+xf4（x）=sinx=sin（x+2π），猜想得，nf n﹣1（x）+xf n（x）=sin（x+）对任意n∈N*恒成立，下面用数学归纳法进行证明等式成立：①当n=1时，成立，则上式成立；②假设n=k（k＞1且k∈N*）时等式成立，即，∵[kf k﹣1（x）+xf k（x）]′=kf k﹣1′（x）+f k（x）+xf k′（x）=（k+1）f k（x）+xf k+1（x）又===，∴那么n=k+1（k＞1且k∈N*）时．等式也成立，由①②得，nf n﹣1（x）+xf n（x）=sin（x+）对任意n∈N*恒成立，令x=代入上式得，nf n﹣1（）+f n（）=sin（+）=±cos=±，所以，对任意n∈N*，等式|nf n﹣1（）+f n（）|=都成立．。
2014年高考文综江苏卷及答案
文科综合能力测试试卷 第1页（共30页）文科综合能力测试试卷 第2页（共30页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）文科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至8页，第Ⅱ卷9至12页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1. 答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
第Ⅰ卷本卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
美国M 公司在我国投资建设某电子产品生产厂，零部件依靠进口，产品全部销往美国，产品的价格构成如图1所示。
据此完成1～3题。
1. M 公司的电子产品生产厂可以在全球选址，主要是因为（ ）A. 产品和零部件的运输成本相对较低B. 产品技术要求高，需要多国合作C. 异国生产可以提高产品的附加值D. 能降低原材料成本，扩大国际市场2. M 公司将电子产品生产厂由美国转移至中国，主要原因是中国（ ）A. 市场广阔B. 劳动力价格低C. 交通运输方便D. 原材料丰富3. 我国进一步发展电子信息产业，下列措施最有利的是 （ ）A. 扩大电子信息产品生产环节的国际引进B. 提高电子信息产品生产环节的利益比重C. 加大电子信息产品高附加值环节的投入D. 限制电子信息产品生产环节的国际引进图2中K 岛于1983年火山爆发，植被消失殆尽。
1987年，该岛上已有64种植物生长旺盛。
据研究，百年之内该岛上的天然植被就可以恢复。
据此完成4～6题。
4. K 岛天然植被类型属于（ ）A. 热带雨林B. 热带草原C. 亚热带常绿硬叶林D. 亚热带常绿阔叶林5. 与相同植被类型的大陆地区相比，K 岛植被恢复迅速的独特条件是（ ）A. 海拔高B. 种源丰富C. 火山灰深厚D. 光照充足 6. K 岛处于（ ）A. 印度洋板块与太平洋板块界线的东侧B. 印度洋板块与太平洋板块界线的西侧C. 亚欧板块与印度洋板块界线的北侧D. 亚欧板块与印度洋板块界线的南侧当中国南极中山站（约69°S ）处于极夜时，甲、乙两地分别于当地时间5时40分和6时20分同时看到日出。
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2014年7月江苏省高等教育自学考试 00166企业劳动工资管理 一、单项选择题（每小题1分，共20分）在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母标号填入题干的括号内。 1．根据每个职位的相对价值来确定薪酬水平的是( B ) A技能薪酬体系 B职位薪酬体系 C能力薪酬体系 D任职者薪酬体系 解析：职位薪酬体系是指组织根据每个职位的相对价值确定薪酬等级，通过市场薪酬水平调查确定每个等级的薪酬幅度的一种报酬制度。 2.为员工发放的福利而支付的薪酬是( D ) A基本薪酬 B司变薪酬 C浮动薪酬 D间接薪酬 解析:间接薪酬主要是指员工的福利与服务，因此也称福利薪酬，是薪酬结构中不可或缺的组成部分。 3．企业在初创时期。宜采用( A ） A高基薪的高稳定模式 B高奖金的高弹性模式 C折中的薪酬模式 D高奖金的高稳定模式 解析：在企业初创时期，企业规模小，人心齐，关系简单。因此宜采用高稳定模式，高基薪的策略。 4．工资等级数目与生产技术的复杂程度、工作强度和员工技术熟练程度呈( A ) A正相关关系 B负相关关系 C不相关关系 D不能确定关系现在企业普遍实行的等级工资制，是50年代从苏联移植过来的。等级工资制是根据劳动的复杂程度、繁重程度、精确程度和工作的责任大小等因素划分等级，按等级规定工资标准支付劳动报酬的制度。 5.体现“干多好，得多少”的薪酬是( B ) A职位新酬 B绩效薪酬 C能力薪酬 D技能薪酬 解析：职位薪酬：在其位，去其酬。能力薪酬：以人为基础，有好的技能和能力，就有好的绩效。绩效薪酬：以绩效为基础，干的好得多少。 6.比较关注跨组织之间的人员和能力组合，薪酬等级结构与薪酬标准多以市场变动为依据的是( C ) A平等式结构 B等级式结构 C网络式结构 D重叠式结构 解析：平等式结构：薪酬等级数目少，相邻等级之间以及最高以及最低薪酬之间的差距较小。等级式结构：薪酬等级数目较多，相邻等级之间以及最高与最低薪酬之间的差距较大。网络式结构：薪酬等级结构与薪酬标准多以市场变动为依据，比较关注跨组织之间的人员和能力组合。重叠式结构：确定薪酬等级的重叠度，并结合岗位特征和管理需要来控制人工成本和激励员工的作用。 7.在薪酬结构设计基本方法中，企业在当前工资的基础上对原企企业薪酬结构进行调整或再设计的方法是( A ) A当前工资调整法 B直接定价法 C．设定工资调整法 D基准职位定价法 解析：基准职位定价法，即利用基准职位的市场薪酬水平和基准职位的工作评价结果建立薪酬政策线，进而确定薪酬结构。直接定价法，即企业内所有职位的薪酬完全由外部市场决定，根据外部市场各职位的薪酬水平直接建立企业内部的薪酬结构。设定工资调整发，即企业根据经验状况自行设定基准职位的薪酬标准，然后再根据工作的评价结果设计薪酬结构。当前工资调整法，即在当前工资的基础上对原企业薪酬结构进行调整或再设计。 8.企业薪酬管理诊断经常使用的一个指标是( B ) A区间变动比率 B．薪酬等级相对比率 C薪酬重叠度 D.薪酬级差 解析：薪酬等级相对比率，它通常指某一任职者实际获得的基本薪酬与相应薪酬等级中值的比例。该指标是企业薪酬管理诊断经常使用的一个指标。 9.采用薪酬滞后型政策的企业通常具有的特征是( C ) A．规模较大 B．投资回报率较低 C.处于竞争性的产品市场上 D．在劳动力市场上容易招聘到需要的员工 解析：采用薪酬滞后型的组织薪酬水平低于竞争对手或市场薪酬水平的策略。采用滞后型薪酬策略的企业，大多数处于竞争性的产品市场上，边际利润率低，成本承受能力很弱。 10．将企业内工作评价点数与市场薪酬值之间的关系用直角坐标系直观地表现出来，就形成了（ D ） A薪酬政策线 B薪酬表 c薪酬变动表 D．薪酬结构关系图 解析：将企业内工作评价点数与市场薪酬值之间的关系用直角坐标系直观地表现出来，就形成了薪酬结构线，薪酬结构线可以使线性的，也可以是非线性的。 11．计件工资制中，体现上不封顶，下不保底”的是( A ) A全额无限计件工资制 B包干工资制 C间接计件工资制 D综合计件工资制 解析：不论员工完成或超额完成劳动定额多少，都按同一计件单价计付工资。超额不受限制，亏额不保证标准工资，即所谓的“上不封顶，下不保底”。 12.同一企业，不同职位的员工所获薪酬的相对高低应以其工作内容或工所需技能的复杂程度为基础，强调工作价值与其获得薪酬成正比，这是指( B ) A．薪酬的外部公平 B薪酬的内部公平性 C．绩教报酬的公平 D．诸要素之间收入分配的公平 解析：外不公平是指与同行业内其他企业特别是带有竞争性质的企业相比，企业所提供的薪酬水平是否具有竞争力。内部公平性是指企业内部不同职位之间的薪酬公平。 13．一般适用于固定员工或者工作期限较长员工的劳动报酬的计算方式的是( B ) A小时工资制 B月工资制 C 周工资制 D日工资制 解析：月工资一般适用于固定员工或者工作期限较长的员工的劳动报酬的计算。 14．不属于法定福利的是( B ) A．探亲假工资 B财产保险 C工伤保险 D法定节假日 解析：法定福利亦称基本福利，是指按照国家法律法规和政策规定必须发生的福利项目。其特点是只要企业建立并存在，就有义务、有责任且必须按照国家统一规定的福利项目和支付标准为员工支付，不受企业所有制性质、经济效益和支付能力的影响。包括社会保险、法定节假日、特殊情况下的工资支付、工资性津贴、工资总额外补贴项目。 15．王雷2009年5月共加工某产品1000件，经检验，其中合格品为900件，料废品为80件．工废品为20件。合格品的件单价为2元／件，工废品单位赔偿金额为4元/。则该月王 雷计件工资是( C ) A．1400元 B.1720元 C．1880元 D.1920元 解析：个人计件工资的计算公式为：计件工资=（合格品数量+料废品数量）×计件单价-工废品数量×单位工废品赔偿金额。王雷的计件工资=（900+80）×2-20×4=1880元。 16．下列哪种情况发生时，表明用人单位支付的薪酬水平过高（ A ) A薪酬平均率大于l B薪酬平均率小于l C薪酬平均率等于1 D薪酬平均率接近l 解析：薪酬平均率是实际平均薪酬与薪酬幅度中间数的比值。薪酬平均率的数值越接近于1，则实际平均平均薪酬越接近于薪酬幅度的中间数，薪酬水平越理想，当薪酬平均率等于1时，说明用人单位所支付的薪酬水平符合平均趋势，若薪酬平均率大于1时，表示用人单位支付水平过高。 17.用人单位所支付的薪酬低于最低薪酬的，由当地政府劳动行政主管部门责令其限期补发所欠劳动者工资，并视欠付薪酬时间的长短向劳动者支付赔偿金，如果欠付1个月以内的，支付薪酬赔偿金是所欠工资的( A ) A.20% B.50% C.75% D.100% 解析：用人单位所支付的薪酬低于最低薪酬的，视欠付薪酬时间的长短向劳动者支付赔偿金。欠付1个月以内的向劳动者支付所欠工资的20%的赔偿金；欠付3个月以内的向劳动者支付所欠工资的50%的赔偿金；欠付3个月以上的向劳动者支付所欠工资的100%的赔偿金。拒法欠工资和赔偿金的，对企业和相关责任人给予经济处罚。 18.对薪酬沟通计划来讲，可能最有效的是( C ) A视听媒介 B印刷媒介 C．人际媒介 D电子媒介 解析：视听媒介，节约管理者的时间，但其成本较高。印刷媒介，可以在有限的时间内将特定信息向大量员工传播，但很难得到真实的反馈。人际媒介，最有效的方式之一，人际互动，但企业规模大时，成本相应高。电子媒介，快捷、方便。 19．管理人员对股票或股权的吸引力大幅度下降，对工资和福利等变得越来越关注，由此可以推断，企业处于生命周期的( D ) A．投入期 B．成长期 C．成熟期 D．衰退期 20．薪酬水平调整中的效益型调整是指当企业效益可观时，应对( A ) A．全体员工普遍调高薪酬 B．做出优良绩效的员工调高薪酬 C经营管理者调高薪酬 D．贡献突出的科技人员调高薪酬 解析：效益型调整指根据组织经济效益的变化状况，全体员工都从中分享利益或共担风险的薪酬水平调整。
二、多项选择题（每小题1分，共4分）在下列每小题的五个备选答案中有二至五个正确答案，请将正确答案全部选出，并将其字母标号填入题干的括号内。 21.薪酬管理过程必须做出的决策有( A B C D E ) A薪酬水平 B．薪酬体系 C．薪酬结构 D．薪酬形式 E特殊员工群体的薪酬 解析：薪酬管理是指一个企业针对所有员工提供的服务来确定他们应当得到的报酬总额以及报酬结构和报酬形式的过程。企业薪酬管理的过程包括了薪酬体系、薪酬水平、薪酬结构、薪酬形式以及特数员工群体的薪酬等内容。 22．属于以人为中心的工作分析方法有( B D E ) A.管理职务描述问卷法 B．关键事件技术法 C．功能分析法 D.体能分析法 E.扩展事件法 解析：工作分析的方法种类繁多，大致可分为两类：一类是以工作为中心的方法，包括功能分析、管理职务描述问卷、海氏面谈法以及人物清单法等。另一类是以人为中心的方法，包括职务分析问卷、体能分析、关键事件技术、扩展事件法以及规则工作分析等。 23．现代企薪酬支付的依据是4P，4P是指( A B C D ) A．基于职位付薪 B.基于技能和能力付薪 C.基于市场付薪 D．基于绩效付薪 E基于政府付薪 解析：4p薪酬体系即：岗位薪酬Position，能力薪酬Person，绩效奖励Performance，市场薪酬Price。 24．关于以技能为基础的薪酬结构，描述正确的有( A B D E ) A薪酬水平的决定因素是考核技术的市场标准 B基本薪酬的决定因素足员工的知识或技术