2020广东高职高考数学
2020高考数学2020版高职高考数学模拟试卷(六)(共13张PPT)
OB2 OA2 AB2 2 OA AB cos
32002 28002 2 3200 2800 11 20002 ,OB 2000, 14
cos AOB 32002 20002 28002 1 ,AOB 60
uuur uuuur uuur
解 : 设P(x, y),由题得 : OP OM ON (, R) 代入坐标得 : x 6 2 , y 2 6 ,
解得 : 3x y , 3y x ,
20
20
代入 2 2 1,
(3x y)2 (3y x)2 400,
5
2
4
18.已知焦点在y轴上的双曲线 y2 x2 1,其渐近线方程为 y 2 x,
则n的值为 4.5 .
2n
3
1 19.抛掷一颗骰子,出现2点的概率等于 . 6
20.已知数列{an}的通项为 和为 50 1275lg 2 .
an
1
lg sinn
π 6
,则这个数列前50项的
三、解答题(本大题共4小题,第21~23题各12分,第24题14分,满分 50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 21.(本小题满分12分)求函数 y 1 x ln x 的定义域.
A.ac2>bc2 C.ab>b2
B.a2>ab D.1 1
ba
3.函数 y log3(2x 3) 的定义域为区间 (D )
A.( 3 , )
B.[ 3 , ]
C.(2, )
2
2
D.[2, )
4.函数 y 1 sin 3x cos 3x 是 2
2020高考数学2020版高职高考数学总复习课件：第五章 数列(B)章练习
A.8
B.16
C.4
D.0
12.等差数列{an}中,|a3|=|a9|,且d<0,则Sn取最大值时n的值为( B )
A.4或5
B.5或6
C.6或7
D.不存在
13.等比数列{an}中,若a3,a9是一元二次方程3x2-11x+9=0的两个根,
则a6的值是( D )
A.3
B.±3
C. 3
D.± 3
14.若m≠n,两个等差数列m,a1,a2,n与m,b1,b2,b3,n的公差分别为d1
后等比数列应为a d, a, a d 32
(a 4)2 (a d )(a d ) ① d 2 8a 16 ③
a
2
(a
d )(a
d
32)
② d 2 32(a d )
④
8a 16 32(a d ),3a 4d 2代入③3d 2 32d 64 0
A.4
B.3
C.2
D.1
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 16.公差不为零的等差数列{an}中,a1、a2、a6依次成等比数列,则 公比q= 4 .
17.已知等差数列{an}中,a1=13,S3=S11,则Sn的最大值是 49 .
18.项数为奇数的等差数列,各奇数项之和为44,各偶数项之和为 33,则中间一项为 11 .
C.3
D.4
5.在50和350之间,所有末位数字是1的整数的和是
(A )
A.5880
B.5684
C.4877
D.4566
6.在等差数列{an}中,已知a1≠0,S10=4S5,则适合an=9a1的n值是( D )
2.6 不等式的应用课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第二章不等式
A．[0，＋∞)∪(－∞，－4) B．[0，＋∞)
( A)
C．[－4，0]
D．[－4，＋∞)
【解析】 由题意知，方程判别式 Δ＝a2＋4a≥0，得 a≥0 或 a≤－4，
故选 A.
2．满足函数 f(x)＝ x－1＋ 1－x的取值是( C )
A．(1，＋∞) B．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
C．{1}
10．某工厂要建一个长方体无盖水池，容积为 1600 立方米，深为 4 米，已知池底每平方米的造价为 40 元，池壁每平方米的造价为 20 元， 问怎样设计能使总造价最低？最低造价是多少？
(2)y＝225x＋720×x 180－360(x＞0) ≥2 225x×720×x 180－360＝2×15×360－360＝10 440. 当且仅当 225x＝723×x 180时，等号成立， 解得 x＝24 或 x＝－24(舍去)． 所以当 x＝24 时，ymin＝10 440. 答：当 x 为 24 米时，修建场地的总费用最小，最小总费用为 10 440 元．≥00，得xx≥ ≤11，即 x＝1，故选 C.
3．不等式 ax2＋5x＋b＞0 的解集为x|13＜x＜12，则 bx2＋ax－5＞0 的
解集是( C )
A．{x|2＜x＜3}
B．{x|1＜x＜6}
C．{x|－5＜x＜－1} D．{x|1＜x＜5}
【解析】 由题意得 a＜0，利用根与系数的关系 x1＋x2＝－5a＝56⇒a＝ －6，x1x2＝16＝ba⇒b＝－1，∴ bx2＋ax－5＞0，即－x2－6x－5＞0， 化为 x2＋6x＋5＜0，解得－5＜x<－1，故选 C.
【融会贯通】 某商品提价 10%后要恢复原价，应由现价降价( A )
A．9%
2020年广东省专插本考试《高等数学》真题+答案
广东省2020年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》试题本试卷共2⻚，20⻚题，满分100分。
考试时间120一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分。
每小题只有一个符合题目要求)1.设lim x→0[cos x −f(x)]=1, 则下列等式正确的是（ ）A.lim x→0f(x)=1 B.lim x→0f(x)cos x =1C.lim x→0f(x)=−1 D.lim x→0[f(x)+cos x ]=12.函数f(x)=2x 3−3x 2的极小值点为（ ） A.x =−1 B.x =0 C.x =1 D.x =23.已知3x 是函数f(x)的一个原函数，则f(x)=（ ） A.3x B.3x ln 3 C.x3xD.3x ln 34.设平⻚区域D ={(x,y )|x 2+y 2≤1，y ≥0},则∬(x 2+y 2)4dσD（ ） A.π10 B.π9 C.π5 D.2π95.设级数∑a n ∞n=1 满⻚0≤a n ≤15n ，则下列级数发散的是（ ）A.∑3a n ∞n=1B. ∑a n ∞n=1+3C.∑(a n ∞n=1+√n23) D.∑(a n ∞n=1−√n3) 二、填空题。
6.若函数f(x)={(1+a )x 2， x ≤1a (x −2)3+3, x >1 在x=1处连续，则常数a= . 7.曲线x 22+y 2=3在点（2，−1）处的切线方程为y= . 8.微分方程 y n +3y ’−4y =0的通解为y= .9.设二元函数f (x,y )在点(0,0)的某个邻域内有定义,且当x ≠0时，f(x,0)−f(0,0)x=3x +2，则f ’x (0,0)= 。
10.设函数f(x)在(−∞，+∞)内可导，且满足f(x)=f ‘(x)，f(0)=m ,如果∫f(x)e xdx =81−1,则m=____________。
三、计算题。
11.求极限limx→0∫tarctantdtx0x 312.已知y 是x的函数，且y ′=ln √x +√ln x +2ln 2，求d 2y dx 2|x =e13.求不定积分∫(cos x −x sin x 2)dx14.设函数f(x)={x 31+x 2, x ≤1x, x >1，求定积分∫f(x +2)dx 0−315.求二元函数z =3xy 2+x 2y的全微分dz ，并求ð2zðxðy16.计算∬ydσD ，其中D 是由直线y =x,y =−2与y =0,y =2x 围成的有界闭区域。
2020届广东省普通高等学校招生全国统一考试模拟(二)数学(文)试题解析
2020届广东省普通高等学校招生全国统一考试模拟（二）数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}5217A x x =-<+<，{}24B x x =-<<，则A B =（ ）A ．{}34x x -<< B ．{}24x x -<< C ．{}33x x -<< D ．{}23x x -<<答案：D求出集合A ，B ，由此能求出A B ．解： 解：集合{|5217}{|33}A x x x x =-<+<=-<<，{|24}B x x =-<<， {|23}A B x x ∴⋂=-<<．故选：D ． 点评：本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．2．已知复数()z i a i =-（i 为虚数单位，a ∈R ），若z =，则a =（ ） A ．4 B ．2C ．2±D ．2-答案：C先利用复数的乘法化简复数为()1z i a i ai =-=+，再由z ==. 解：因为复数()1z i a i ai =-=+，所以z == 解得2a =± 故选：C 点评：本题主要考查复数的运算和复数的模的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 3．小青和她的父母到照相馆排成一排拍照，则小青不站在两边的概率为（ ）A ．13B ．23C ．16D ．12答案：A先求小青不站在两边的站法有多少种，再求三个人全排列的站法，两者之比即可求解. 解：解：小青只能站中间1种站法，其父母站两边有222A =，所以小青不站在两边的站法有212⨯=种站法，三个人全排列有336A =种站法，所以小青不站在两边的概率为2163P ==. 故选：A. 点评：考查用分步计数原理解古典概型问题；基础题.4．若x ，y 满足约束条件30,30,10,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩则2z y x =-的最大值是（ ）A ．9B ．7C ．3D ．6答案：D由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数的答案． 解：解：由x ，y 满足约束条件303010x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪+⎩，作出可行域如图，联立3010x y x +-=⎧⎨+=⎩，解得(1,4)A -，化目标函数2z y x =-为直线方程的斜截式：2y x z =+．由图可知，当直线2y x z =+过A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为42(1)6-⨯-=；故选：D ．点评：本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题．5．《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度），夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为49.5尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为10.5尺，则立秋的晷长为（ ） A ．1.5尺 B ．2.5尺C ．3.5尺D ．4.5尺答案：D设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，根据题意列出方程组求解即可. 解：∵夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列{}n a ，设其首项为1a ，公差为d ，根据题意9131115= 1.510.49.593649.5365.5110S a a a a a d d a d +==⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨++==⎩+=⎩⎩， ∴立秋的晷长为4 1.53 4.5a =+=. 故选：D 点评：本题考查等差数列的通项公式、求和公式，属于基础题.6．一个底面半径为2的圆锥，其内部有一个底面半径为1的内接圆柱，若其内接圆柱的体积为3π，则该圆锥的体积为（ ）A ．23πB ．233π C ．433π D ．833π 答案：D由题意画出图形，由圆柱的体积求得圆柱的高，再由相似三角形对应边成比例求得圆锥的高，则圆锥体积可求. 解：作出该几何体的轴截面图如图，2BC =，1BD =，设内接圆柱的高为h ， 由213h ππ⨯⨯=，得3h =∵CAB CED △∽△， ∴ED CD AB CB =312=， 得23AB =∴该圆锥的体积为2183233π⨯⨯⨯=. 故选：D. 点评：本题主要考查圆锥的内接圆柱的体积，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题. 7．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,+∞上单调递减，()30f -=，则不等式()10f x ->的解集为（ ） A ．()3,3- B ．()2,4-C ．()(),22,-∞-+∞ D ．()4,2-根据题意，由函数的奇偶性与单调性的性质以及(3)0f -=分析可得：(1)0f x ->等价于|1|3x -<，解可得x 的取值范围，即可得答案． 解：解：根据题意，函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[0，)+∞上单调递减， 又由(3)0f -=，则()(1)0(1)(3)(|1|)3|1|3f x f x f f x f x ->⇒->-⇒->⇒-<， 解可得：24x -<<，即不等式的解集为(2,4)-； 故选：B ． 点评：本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及绝对值不等式的解法，属于基础题．8．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A ，B .若0FA FB ⋅=，则该双曲线的离心率为（ ） A ．5 B ．2C ．3D ．2答案：D由题意画出图形，可得渐近线的倾斜角，得到1ba=，则离心率可求. 解： 如图，由0FA FB ⋅=，得90AOB ∠=︒， 即45AOF ∠=︒，∴tan 451ba=︒=，即a b =. 则212c b e a a ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭. 故选：D.本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，考查双曲线离心率的求法，是基础题.9．已知数列{}n a 满足11nn na a a +=+（n *∈N ），且11a =，设1n n n b a a +=，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，则2019S =（ ） A ．20182019B ．20192020C ．2019D ．12019答案：B 根据11n n n a a a +=+，变形为11111n n n na a a a ++==+，利用等差数列的定义得到1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，从而得到1n a n=，然后由()11111n b n n n n ==-++，用裂项相消法求解. 解： 因为11nn na a a +=+， 所以11111n n n na a a a ++==+ 所以1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，以1为公差的等差数列，所以()1111nn n a =+-⨯=， 所以1n a n=， 所以()11111n b n n n n ==-++，所以201911111112019 (11223202020202020)S n =-+-++-=-=， 故选：B 点评：本题主要考查等差数列的定义以及裂项相消法求和，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10．把函数()2sin f x x =的图象向右平移3π个单位长度，再把所得的函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，关于()g x 的说法有：①函数()g x 的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称；②函数()g x 的图象的一条对称轴是12x π=-；③函数()g x 在,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()[]0,g x π∈上单调递增，则以上说法正确的个数是（ ） A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个答案：C通过平移变换与伸缩变换求得函数()g x 的解析式.由03g π⎛⎫≠ ⎪⎝⎭判断①错误；由212g π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭求得最小值判断②正确；由x 的范围求得函数值域判断③正确；由x 的范围可知函数()g x 在[]0,π上不单调判断④错误. 解：把函数()2sin f x x =的图象向右平移3π个单位长度，得2sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 再把所得的函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则()2sin 23g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭.①∵22sin 0333g πππ⎛⎫⎛⎫=-=≠⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴函数()g x 的图象不关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，故①错误； ②∵2sin 21263g πππ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴函数()g x 的图象的一条对称轴是12x π=-，故②正确；③当,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，22,333x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，则2sin 223x π⎛⎫⎤-∈ ⎪⎦⎝⎭，即函数()g x在,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故③正确；④当[]0,x π∈时，52,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，可知函数()g x 在[]0,π上不单调，故④错误. ∴正确命题的个数为2. 故选：C. 点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查()sin y A ωx φ=+型函数的图象与性质，是中档题.11．已知椭圆C 的焦点为()1,0F c -，()2,0F c ，P 是椭圆C 上一点，若椭圆C 的离心率为2，且112PF F F ⊥，12PF F △的面积为2，则椭圆C 的方程为（ ） A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22142x y +=D ．2214x y +=答案：A利用椭圆的离心率以及三角形的面积，求出a 、b ；即可得到椭圆方程． 解：解：椭圆C 的焦点为1(,0)F c -，2(,0)F c ，P 是椭圆C 上一点．若椭圆C的离心率为2，且112PF F F ⊥，△12PF F的面积为2，可得：22222122c a b c a a b c ⎧=⎪⎪⎪⎪⨯⨯=⎨⎪=+⎪⎪⎪⎩a =1b =，所以椭圆方程为：2212x y +=．故选：A ． 点评：本题考查椭圆的简单性质的应用、椭圆方程的求法，是基本知识的考查，属于基础题． 12．已知函数()21cos 12f x ax x =+-（a R ∈），若函数()f x 有唯一零点，则a 的取值范围为（ ）A ．(),0-∞B ．()[),01,-∞+∞C ．(][),01,-∞⋃+∞D ．(][),11,-∞-+∞答案：B根据函数的奇偶性变换得到22sin 2x a x ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，设2sin 2x k x =，利用其几何意义根据图象得到范围. 解：()21cos 12f x ax x =+-，易知函数为偶函数，且()00f =，故考虑0x >的情况即可，当0x >时，()21cos 102f x ax x =+-=，即()222sin 21cos 2x x a x x ⎛⎫ ⎪-== ⎪⎪⎝⎭， 设2sin 2xk x=，表示函数2sin 2xy =上的点到原点的斜率，根据图象知： cos 2xy '=，当0x =时，max1y '=，故1k <，故22sin 201x x ⎛⎫ ⎪≤< ⎪ ⎪⎝⎭， ()222sin 21cos 2x x a x x ⎛⎫ ⎪-== ⎪⎪⎝⎭无解，故()[),01,a ∞∞∈-+.故选：B.点评：本题考查了利用导数解决函数的零点问题，将题目转化为函数2sin 2xy =上的点到原点的斜率是解题的关键.二、填空题13．记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若214a =，378S =，则公比q =______. 答案：12或2 由214a =，378S =，可得：11174448q q ++=，化简解出即可得出．解： 解：由214a =，378S =， ∴11174448q q ++=，化为：22520q q -+=． 解得12q =或2． 故答案为：12或2． 点评：本题考查了等比数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．已知向量()1,3a =，1b =，且向量a 与b 的夹角为3π，则2a b -=______. 答案：2根据向量a 的坐标即可求出||2a =，进而求出a b 的值，进而得出()22a b -的值，从而得出2a b -． 解：解：因为()1,3a =，1b =，且向量a 与b 的夹角为3π (2||12a =+，∴·1a b =，∴()2222444444a b a a b b -=-+=-+=，∴22a b -=．故答案为：2． 点评：本题考查了根据向量的坐标求向量的长度的方法，向量数量积的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．15．对于任意实数a ，b ，定义{},,min ,,,a ab a b b a b ≤⎧=⎨>⎩函数()2f x ex e =-+，()xg x e =，()()(){}min ,h x f x g x =，若函数()()Q x h x k =-有两个零点，则k 的取值范围为______. 答案：()0,e根据题意得到()h x 解析式为,1()2,1x e x h x ex e x ⎧=⎨-+>⎩，作出其图象，数形结合即可；解：解：因为()2f x ex e =-+单调递减，()xg x e =单调递增，且f （1）e g ==（1），故(){()h x min f x =，,1()}2,1x e x g x ex e x ⎧=⎨-+>⎩，作出函数()h x 的图象如下：函数()()Q x h x k =-有两个零点等价于函数()h x 与直线y k =图象有2个交点， 由图可知，(0,)k e ∈； 故答案为：(0,)e ． 点评：本题主要考查函数与方程的应用，将方程转化为函数图象的交点问题是解决本题的关键．要注意使用数形结合的数学思想，属于中档题．16．如图，在矩形ABCD中，已知22AB AD a==，E是AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成1A DE△，连接1A C.若当三棱锥1A CDE-的体积取得最大值时，三棱锥1A CDE-外接球的体积为823π，则a=______.22，球心在平面DEBC的投影为DC中点G ，根据勾股定理解得R a=，代入体积公式计算得到答案.解：三棱锥1A CDE-的底面积为定值2S a=，故当高最大值，体积最大，易知1A DE△为等腰直角三角形，取DE中点为F，连接1A F，故1A F DE⊥，当平面1A DE⊥平面DEBC2，易知DEC为等腰直角三角形，球心在平面DEBC的投影为DC中点G，且DEC的外接圆半径为r a=，设OG h=，1222FG EC a==故2222222222R h aR a a h⎧=+⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎨=+-⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，解得R a=，0h=，348233V Rπ==，故2R=，即2a=2.点评：本题考查了三棱锥体积的最值问题，三棱锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.三、解答题17．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知2222cos cos 2A a b C c B ⎛-=⋅+⋅ ⎝.（1）求角A 的大小；（2）若62c =，且AB 边上的高等于13AB ，求sin C 的值. 答案：（1）4A π=；（2）310sin C =（1）先根据二倍角余弦公式化简，再根据正弦定理化边为角，即得结果； （2）根据AB 边上的高可得,AD BD 以及BC ，再根据正弦定理求sin C 的值. 解：（1）依题意得1cos 22cos cos 2A a b C c B +⎛=⋅+⋅ ⎝， 2cos cos cos a A b C c B ⋅=⋅+⋅2cos sin cos sin cos A A B C C B =⋅+⋅，()2cos sin A A B C =+2cos sin A A A =.()0,A π∈，sin 0A ∴≠.2cos1A∴=，即2 cos2A=.()0,Aπ∈，4Aπ=.（2）设AB边上的高为CD，在Rt CDA△易得22AD CD==，则42BD=.在Rt CDB△中，根据勾股定理，得22210BC CD BD=+=.在ABC 中，根据正弦定理sin sinAB BCC A=，得262sin3102sin10210AB ACBC⨯⋅===.点评：本题考查二倍角余弦公式、正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.18．如图，四棱锥P ABCD-中，四边形ABCD是边长为4的菱形，PA PC=，BD PA⊥，E是BC上一点，且1BE=，设AC BD O=.（1）证明：PO⊥平面ABCD；（2）若60BAD∠=︒，PA PE⊥，求三棱锥P AOE-的体积.答案：（1）证明见解析；（2）32.（1）由已知可先证BD⊥平面PAC，得到BD PO⊥，再由PO AC⊥，进一步得到PO⊥平面ABCD；（2）根据条件，解三角形求出三棱锥P AOE-的高PO，底面积AOES，再利用棱锥的体积公式求出三棱锥P AOE-的体积解：（1）证明：四边形ABCD是菱形，BD AC∴⊥，O是AC的中点.BD PA⊥，PA AC A=，BD∴⊥平面PAC.PO ⊂平面PAC ，BD PO ∴⊥.PA PC =，O 是AC 的中点，PO AC ∴⊥. AC ⊂平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，ACBD O =，PO ∴⊥平面ABCD .（2）解：由四边形ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒， 得ABD △和BCD 都是等边三角形4BD AB ∴==.O 是BD 的中点，2BO ∴=.在Rt ABO △中，2223AO AB BO =-=.在Rt PAO △中，222212PA AO PO PO =+=+. 取BC 的中点F ，连接DF ，则DF BC ⊥.∴在Rt BDF △中，2223DF BD BF =-=1BE =，E ∴是BF 的中点.又O 是BD 的中点，132OE DF ∴==在Rt POE 中，22223PE OE PO PO =+=+.在ABE △中，由余弦定得2222cos12021AE AB BE AB BE =+-⋅︒=.PA PE ⊥，222PA PE AE ∴+=.2212321PO PO ∴+++=.3PO ∴=.AOEABC ABE COE SS S S =--△△△1113344sin12041sin12033222=⨯⨯⨯︒-⨯⨯⨯︒-⨯=， 1133333322P AOE AOE V S PO -∴=⋅=⨯=△.点评：本题考查直线与平面垂直的判定，棱锥的体积的计算，解三角形，余弦定理，三角形的面积公式，考查空间想象能力与思维能力，运算能力，属于中档题.19．为了提高生产效益，某企业引进了一批新的生产设备，为了解设备生产产品的质量情况，分别从新、旧设备所生产的产品中，各随机抽取100件产品进行质量检测，所有15,45以内，规定质量指标值大于30的产品为优质品，质量指产品质量指标值均在(]15,30的产品为合格品，旧设备所生产的产品质量指标值如频率分布直方图所标值在(]示，新设备所生产的产品质量指标值如频数分布表所示.质量指标值频数(]15,202(]20,258(]25,3020(]30,3530(]35,4025(]40,4515合计100（1）请分别估计新、旧设备所生产的产品的优质品率.（2）优质品率是衡量一台设备性能高低的重要指标，优质品率越高说明设备的性能越高，根据已知图表数据填写下面列联表（单位：件），并判断是否有95%的把握认为“产品质量高于新设备有关”.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. （3）已知每件产品的纯利润y （单位：元）与产品质量指标值t 的关系式为2,3045,1,1530,t y t <≤⎧=⎨<≤⎩若每台新设备每天可以生产1000件产品，买一台新设备需要80万元，请估计至少需要生产多少天方可以收回设备成本.答案：（1）70%，55%；（2）列联表见解析，有95%的把握认为产品质量高与新设备有关；（3）471天方.（1）根据旧设备所生产的产品质量指标值的频率分布直方图中后3组的频率之和即为旧设备所生产的产品的优质品率，根据新设备所生产的产品质量指标值的频数分布表即可估计新设备所生产的产品的优质品率；（2）根据题目所给的数据填写22⨯列联表，计算K 的观测值2K ，对照题目中的表格，得出统计结论；（3）根据新设备所生产的产品的优质品率，分别计算1000件产品中优质品的件数和合格品的件数，得到每天的纯利润，从而计算出至少需要生产多少天方可以收回设备成本． 解： 解：（1）估计新设备所生产的产品的优质品率为：3025150.770%100++==，估计旧设备所生产的产品的优质品率为：()50.060.030.020.5555%⨯++==. （2）由列联表可得，()2220030554570 4.8 3.84175125100100K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯， ∴有95%的把握认为产品质量高与新设备有关.（3）新设备所生产的产品的优质品率为0.7∴每台新设备每天所生产的1000件产品中，估计有10000.7700⨯=件优质品，有1000700300-=件合格品.∴估计每台新设备一天所生产的产品的纯利润为700230011700⨯+⨯=（元）.8000001700471÷≈（天）， ∴估计至少需要生产471天方可以收回设备成本.点评：本题考查了独立性检验的应用问题，考查了频率分布直方图，也考查了计算能力的应用问题，属于中档题．20．已知曲线C 上每一点到直线l ：2y =-的距离比它到点()0,1F 的距离大1. （1）求曲线C 的方程；（2）曲线C 任意一点处的切线m （不含x 轴）与直线2y =相交于点M ，与直线l 相交于点N ，证明：22FM FN -为定值，并求此定值.答案：（1）24x y =；（2）证明见解析，22FM FN -为定值0.（1）利用抛物线的定义可得曲线C 是顶点在原点，y 轴为对称轴，(0,1)F 为焦点的抛物线，从而求出曲线C 的方程；（2）依题意，切线m 的斜率存在且不等于0，设切线m 的方程为：(0)y ax b a =+≠，与抛物线方程联立，利用△0=得到2b a =-，故切线m 的方程可写为2y ax a =-，进而求出点M ，N 的坐标，用坐标表达出FM 和FN ，即可证得22||||FM FN -为定值． 解：解：（1）由题意可知，曲线C 上每一点到直线1y =-的距离等于该点到点()0,1F 的距离，∴曲线C 是顶点在原点，y 轴为对称轴，()0,1F 为焦点的抛物线. ∴曲线C 的轨迹方程为：24x y =.（2）依题设，切线m 的斜率存在且不等于零，设切线m 的方程为y ax b =+（0a ≠），代入24x y =得()24x ax b =+，即2440x ax b --=.由0∆=得()24160a b +=，化简整理得2b a =-.故切线m 的方程可写为2y ax a =-.分别令2y =，2y =-得M ，N 的坐标为2,2M a a ⎛⎫+⎪⎝⎭，2,2N a a ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭， 2,1FM a a ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，2,3FN a a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭.222222190FM FN a a a a ⎛⎫⎛⎫∴-=++--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.即22FM FN -为定值0. 点评：本题主要考查了抛物线的定义，以及直线与抛物线的位置关系，属于中档题．21．已知函数()xf x ae ex a =--（a e <），其中e 为自然对数的底数.（1）若2a =，求函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程； （2）若函数()f x 的极小值为1-，求a 的值. 答案：（1）2y ex =-；（2）1a =.（1）求导计算()1f e '=，()12f e =-，得到切线方程.（2）考虑0a ≤和0a e <<两种情况，求导得到函数单调区间，得到ln 10e a a -+=，构造函数，根据单调性计算得到答案. 解： （1）2a =，()22x f x e ex ∴=--，()2xf x e e '∴=-，()12f e e e '∴=-=，()1222f e e e =--=-，∴函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为：()()21y e e x --=-，即2y ex =-.（2）函数()f x 的定义域为(),-∞+∞，()xf x ae e '=-，当0a ≤时，()0f x '<对于(),x ∈-∞+∞恒成立，()f x ∴在(),-∞+∞单调递减，()f x ∴在(),-∞+∞上无极值.当0a e <<时，令()0f x '>，得lne x a>. ∴当ln ,e x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，当,ln e x a ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<.()f x ∴在,ln e a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭单调递减，在ln ,e a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，∴当lnex a=时，()f x 取得极小值1-. ln ln ln 1e a e e f ae e a a a ⎛⎫∴=--=- ⎪⎝⎭，即ln 10e a a -+=.令()ln 1m x e x x =-+（0x e <<），则()1e e xm x x x-'=-=. 0x e <<，()0m x '∴>，()m x ∴在()0,e 上单调递增.又()10m =，1a.点评：本题考查了求切线方程，根据函数极值求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力.22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的方程为221124x y +=，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l ()cos 40a a πθ⎛⎫- ⎪⎝=>⎭. （1）求直线l 的直角坐标方程；（2）已知P 是曲线C 上的一动点，过点P 作直线1l 交直线于点A ，且直线1l 与直线l的夹角为45°，若PA 的最大值为6，求a 的值.答案：（1）0x y a +-=（2）2a =（1cos 4a πθ⎛⎫- ⎪⎭=⎝展开，结合cos x ρθ=，sin y ρθ=可得直线l 的直角坐标方程；（2）依题意可知曲线C的参数方程为2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），设(),2sin P αα，写出点P 到直线l 的距离，利用三角函数求其最大值，可得PA 的最大值，结合已知列式求解a 即可.解：（1cos 4a πθ⎛⎫- ⎪⎭=⎝cos cos sin sin 44a ππθθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 即cos sin a ρθρθ+=.∵cos x ρθ=，sin y ρθ=，∴直线l 的直角坐标方程为x y a +=，即0x y a +-=.（2）依题意可知曲线C的参数方程为2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）.设(),2sin P αα，则点P 到直线l 的距离为：d ==∵0a >， ∴当sin 13πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，max d =.又过点P 作直线1l 交直线于点A ，且直线1l 与直线l 的夹角为45， ∴cos 45d PA =，即PA =. ∴PAmax 6=6=.∵2a >，∴解得2a =.点评：本题第一问考查直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，第二问考查了利用椭圆的参数方程求最值，属于中档题.23．已知函数()|1||3|f x x x =-++.（1）解不等式：()6f x ≤；（2）若a ，b ，c 均为正数，且()min a b c f x ++=，证明：()()()222491113a b c +++++≥. 答案：（1）2{|}4x x -≤≤（2）见解析（1）由()()()()22,3134,3122,1x x f x x x x x x ⎧--<-⎪=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩，再分3x <-，31x -≤≤，x >1求解.（2）由（1）得到 4a b c ++=，构造()()()1117a b c +++++=，两边平方展开，再利用基本不等式求解.解：（1）函数()()()()22,3134,3122,1x x f x x x x x x ⎧--<-⎪=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩. 当3x <-时，226x --≤，解得4x ≥-，故43x -≤-＜.当31x -≤≤时，4≤6，恒成立.当1x >时，226x +≤，解得2x ≤，故12x ≤＜，所以不等式的解集为2{|}4x x -≤≤.（2）由（1）知：()min 4f x =，所以：4a b c ++=，所以()()()1117a b c +++++=，所以()()()211149a b c +++++=⎡⎤⎣⎦，所以()()()()()()()()()22211121121121149a b c a b a c b c ++++++++++++++=()()()2223111a b c ⎡⎤≤+++++⎣⎦. 当且仅当43a b c ===时，等号成立. 所以()()()222491113a b c +++++≥. 点评： 本题主要考查绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.。
2020年广东省佛山市职业高级中学高一数学文测试题含解析
2020年广东省佛山市职业高级中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在（－，２）上单调递减，则ａ的取值范围是（）Ａ．［０，４］Ｂ．Ｃ．［０，］Ｄ．(0,]参考答案：B2. 下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是( )A．f（x）=B．f（x）=log2x C．f（x）=（）x D．f（x）=﹣x2+2参考答案：B【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据反比例函数，对数函数，指数函数以及二次函数的单调性便可判断出每个选项的函数在（0，+∞）上的单调性，从而找出正确选项．【解答】解：A．反比例函数f（x）=在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误；B．对数函数f（x）=log2x在（0，+∞）为增函数，∴该选项正确；C．指数函数在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误；D．二次函数f（x）=﹣x2+2在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误．故选B．【点评】考查反比例函数，对数函数，指数函数，以及二次函数的单调性．3. 下列函数中,在区间上是增函数的是（）A． B． C． D．参考答案：A4. 在等差数列{a n}中，若，，则（）A. 8B. 16C. 20D. 28参考答案：C因为为等差数列，则也成等差数列，所以。
故选C。
5. 函数在上的最大值与最小值的和为3，则（）A． B．2 C．4D．参考答案：B6. △ABC的三个内角为A、B、C，若，则sin2B+2cosC的最大值为（）A．B．1 C．D．2参考答案：C【考点】HW：三角函数的最值．【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得A的值，再利用余弦函数的定义域和值域，求得t=cosC 的范围，利用二次函数的性质，求得sin2B+2cosC的最大值．【解答】解：∵△ABC的三个内角为A、B、C，若，则=tan （+）=，求得 tanA=1，∴A=，B+C=，sin2B+2cosC=sin2（﹣C）+2cosC=﹣2cos2C+2cosC=1﹣2cos2C+2cosC．令t=cosC，C∈（0，），则t∈（﹣，1），要求的式子为﹣2t2+2t+1=﹣2?+，故当t=时，则sin2B+2cosC取得最大值为，故选：C．7. 已知, , 则的值为 ( )A． B． C． D．参考答案：B略8. 已知函数定义域是[－2,3]，则的定义域是（）A．B．[－1,4] C. [－5,5] D．[－3,7]参考答案：A函数定义域是，即，从而知，所以的定义域为，因此对于，则必须满足，从而，即函数的定义域为，故选择A.9. 如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是( )A、 B、 C、 D、参考答案：A略10. 下列函数在定义域中既是奇函数又是增函数的是（）A．y=2x B．y=﹣x3 C．D．参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数的单调性和奇偶性判断即可．【解答】解：对于A，不是奇函数；对于B，不是增函数；对于C，既是奇函数又是增函数；对于D，不是增函数；故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量，且，则．参考答案：－212. 不等式的mx2+mx-2＜0的解集为R，则实数m的取值范围为__________．参考答案：-12<m≤013. 若，则值为 .1.参考答案：14. 设等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若，则__________．参考答案：分析：首先根据等差数列的性质得到，利用分数的性质，将项的比值转化为和的比值，从而求得结果.详解：根据题意有，所以答案是.点睛：该题考查的是有关等差数列的性质的问题，将两个等差数列的项的比值可以转化为其和的比值，结论为，从而求得结果. 15. 已知幂函数的图像经过点，那么这幂函数的解析式为．参考答案：设指数函数的解析式为：，据此可得：，即幂函数的解析式为：.16. 已知函数，点为曲线在点处的切线上的一点，点在曲线上，则的最小值为____________．参考答案：考点：导数的几何意义及数形结合思想的综合运用．【易错点晴】本题设置了一道以两函数的解析式为背景,其的目的意在考查方程思想与数形结合的意识及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.解答本题时要充分运用题设中提供的图像信息,先运用赋值法求出,进而求出,然后将问题等价转化为与直线平行且曲线相切的切点到直线的距离即为所求两个函数与的图像的交点的个数问题.解答时先求得,故切线斜率,解得,也即,该点到直线的距离为,从而获得答案.17. 已知函数，则f （x ）的定义域为 ；当x= 时，f （x ）取最小值．参考答案：[﹣2，2]; ±2.【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由题意得4﹣x 2≥0，从而求函数的值域，再确定函数的最小值点． 【解答】解：由题意得，4﹣x 2≥0， 解得，x∈[﹣2，2]；当x=±2时，f （x ）有最小值0； 故答案为；[﹣2，2]，±2．【点评】本题考查了函数的定义域的求法及函数的最值的确定．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
2020版高职高考数学模拟试卷(四)(共32张PPT)
解 : (1) b1 a1 1, b3 a4 , q 2d ,
q2
1 3d
, 解得q
2, d
1,
q 2d
故an 1 (n 1) 1 n, bn 1 2n1 2n1;
23.(本小题满分12分)已知数列{an}是公差为d的等差数列,数列{bn}
2 a2
1 b2
1, ①
又
椭圆E的离心率为 2 ,e 2
1
b2 a2
2 ,② 2
由①、②解得a2 4,b2 2,故椭圆E的方程为 x2 y2 1; 42
C (函数y 2x 在区间(, 0)上是增函数; 函数y log2 x在区间(, 0)上无意义; 函数y x1在区间(, 0)上是减函数; 函数y x3在区间(, 0)上是增函数.或用图象法解.故选C.)
10.在平面直角坐标系xOy中,若双曲线的方程为 x2 y2 1,则
4
最小正周期为 π ,由T 2π π , 解得 2,
2
2 2
函数f (x)的最大值为f (x)max 2;
22.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π2 . (2)求函数f(x)的单调递减区间.
(2) f (x) 2 sin(4x π ),由 π 2kπ 4x π 3π 2kπ, k Z,
42
42
得 π 2kπ 4x 5π 2kπ, k Z,即 π kπ x 5π kπ , k Z,
4
4
16 2
16 2
函数f (x)的单调递减区间为[ π kπ , 5π kπ](k Z). 16 2 16 2
2020年广东高考数学测试题(理科)
2020年广东高考数学测试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共150分．考试时间120分钟．（考试时间：2020年8月26日）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P （A +B ）＝P （A ）+P （B ）S ＝4πR 2 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 P （A ·B ）＝P （A ）·P （B ）球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P .334R V π=那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概其中R 表示球的半径率kn k k n n P P C k P --=)1()(第 I 卷 （选择题 共40分）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=A ．［0,2］B ．［1,2］C ．［0,4］D ．［1,4］ 2．已知=+-=+ni m i n m ni im是虚数单位，则是实数，，，其中11 A ．1+2i B ． 1–2i C ．2+i D ．2–i 3．已知0＜a ＜1，log log 0a a m n <<，则A ．1＜n ＜mB ． 1＜m ＜nC ．m ＜n ＜1D ．n ＜m ＜1 4．若α是第二象限的角，且2sin 3α=，则=αcosA ．13 B ． 13- C ． D ． 5．等差数列{}n a 中，12010=S ，那么29a a +的值是 A ． 12 B ． 24 C ．16 D ． 486．三棱锥D —ABC 的三个侧面分别与底面全等，且AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则二面角A —BC —D 的大小为A ． 300B ． 450C ．600D ．900 7． 已知变量a ，b 已被赋值，要交换a 、b 的值，采用的算法是A ．a=b, b=aB ．a=c, b=a, c=bC ．a=c, b=a, c=aD ．c=a, a=b, b=c8．已知点M （－3，0），N （3，0），B （1，0），圆C 与直线MN 切于点B ，过M 、N 与圆C 相切的两直线相交于点P ，则P 点的轨迹方程为A ．221(1)8y x x -=<- B ．)1(1822>=-x y x C ．1822=+y x （x > 0） D ．221(1)10y x x -=>第 Ⅱ 卷 （非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020年广东省普通高等学校招收中等职业学校毕业生统一考试
数 学
本试卷共4页，满分150分。
考试时间120分钟
注意事项：
一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合M={x|1<x<5}，N={-2<x<2}，则M ∩N=( )
A ．{x|-2<x<1} B. {x|-2<x<2}
C. {x|-2<x<5}
D. {x|1<x<2}
2. 函数f(x)=log 2(3x −2)的定义域是( )
A. [ 23,+∞)
B. ( 23,+∞)
C. [2,+∞)
D. (2,+∞)
3. 已知函数f(x)=2x-1(x ∈R )的反函数是g(x)，则g(-3)=( )
A. -9
B. -1
C. 1
D. 9
4. 不等式x 2-x-6<0的解集是（ ）
A. {x|-3<x<2}
B. {x|x<-3或x>2}
C. {x|-2<x<3}
D. {x|x<-2或x>3}
5. 已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(-3,-4)，则sin α=(
) A. -45 B. -35
C. 35
D. 45
6. 已知向量a =(1，x)，向量b =(2，4)，若a ∥b ，则x=( )
A. -2
B. -12
C. 12
D. 2
7. “-2<x<1”是“2x <2”的( )
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 非充分非必要条件
8. 双曲线x 217−y 28 的右焦点坐标为( )
A. (-5,0)
B. (-3,0)
C. (3,0)
D. (5,0)
9. 在平面直角坐标系xOy中，点(3, 2)到直线x-2y+2=0的距离为( )
A. √5
5B. 2√5
5
C. 3√5
5D. 4√5
5
10. 某同学军训时第一次和第二次的打靶成绩（单位：环）分别为8，8，9，8，7和7，8，9，9，7，对这两次成绩的稳定性进行评判，其结论是( )
A. 第一次比第二次稳定
B. 第二次比第一次稳定
C. 两次的稳定性相同
D. 无法判断
11. 抛物线y2=4x的准线方程为( )
A. x=-1
B. x=1
C. y=-1
D. y=1
12. 已知数列{a n}为递增的等数列,a1=2，若a1、a2、a4成等比数列，则数列{a n}的公差为( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
13. 已知tanα=3, 则sinα−cosα
sinα+cosα
= ( )
A. 2
5B. 1
2
C. 3
5D. 3
4
14. 掷两枚质地均匀骰子，则向上的点数之和为5的概率为( )
A. 1
18B. 1
12
C. 1
9D. 1
6
15. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0,+∞)内单调递减，则满足f(x-1)>f(3)的x的取值范围为( )
A. (−1
2 ,1
4
) B. (-2,4)
C. (−∞,−1
2)∪(1
4
,+∞) D. (−∞,−2)∪(4,+∞)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。
16. 设向量a=(1, -2), b=(x, -4), 若a⊥b, 则x=
17. 函数y=√3sinx+cosx的最大值为
18. 现有3本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰有1本数学书，则不同取法的种数为
19. 已知数列{a n}为等差数列，且a2+a8=1, 则2a3∙2a7=
20. 在平面直角坐标系xOy中，直线x+y-3=0被圆(x−2)2+(y+1)2=4截得的弦长为
三、解答题：本大题共4小题，第21，22，23，题各12分，第24题14分，满分共50分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
21. 已知函数f(x)=(sinx+cosx)2−1
(1) 求f(x)的最小正周期；
(2) 若α∈(0,π
2)，且f(π
4
−α)=1
2
, 求cosα的值.
22. 如图1，在平面直角坐标系中xOy中,四边形OABC为平形四边形，点A(4,0), ∠AOC=π
4
.
(1) 若|OC|=2，求点C的坐标；
(2) 若|OC|=2m,点P为线段OC的中点，OC的中垂线交x轴于点D，记∆ODP的面积，
S 1,平行四边形OABC的面积为S2. 若S2=4S1，求m的值
23. 已知数列{a n}为等差数列，a1=−2,a12=20.
(1) 求数列{a n}的通项公式
(2) 令b n=a1+a2+⋯a n
n
，求数列{3b n}的前n项和T n.
24. 已经椭圆C:x 2
a2+y2
b2
=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2. 离心率e=√5
3
，且|F1F2|=
2√5，点P(x0,y0)在椭圆C上.
(1). 求椭圆C的标准方程.
(2). 当∠F1PF2为锐角时，求x0的取值范围.。