Maple讲解

2. Maple的自定义函数
• • • • • • • • • • sqrt(x) 平方根函数 exp(x), ln(x) 指数函数和自然对数函数 log[b](x) 以b为底的对数函数 Abs(x) 绝对值函数 round(x) 最接近x的整数rand ()12位的随机数 Max(a，b，c， )，min(a，b，c， ) a, b, c, 中的最 大(小)数 floor(x) 不大于x的最大整数 ceil(x) 不小于x的最小整数 trunc(x) x靠近0的整数部分 frac(x) x的分数部分(=x-trunc(x))signum(x)符号函数
二、安装、启动与退出
• 1. 软件的安装 • 2. 软件的启动与退出
三、界面简介
四、基本操作
• 1. 基本运算符
– 加、减、乘、除和乘方的符号+、-、*、/ 和^ – 在运算过程中加注释, 用符号“#”起始就行了
• 2. 变量与函数
– Maple本身定义的函数的第一个字母小写,函数 的变量用圆括号()
5. 复数运算
• • • • • • • z = a + b*I 复数z的代数表示，a, b为实数 Re(z)求复数z的实部 Im(z)求复数z的虚部 abs(z)求复数z的模长或绝对值 argument(z)求复数z的幅角（在-π和π之间） Conjugate(z)求复数z的共轭复数 evalc(expr)完成表达式expr的复数运算
第四章 Maple 简介
• 第一节 Maple 概述 • 第二节 Maple 的简单应用
第一节 Maple 概述
• • • • 一、主要功能 二、安装、启动与退出 三、界面简介 四、基本操作
一、主要功能
• Maple的主要功能包括计算功能（符号计算、 数值处理、二维与三维作图）和编辑功能 等两方面 • Maple接受中文输入，这为我们编写中文课 件或做中文注释提供了方便.
5. 微分方程
• dsolve(ode) 求解常微分方程 • odedsolve({ode,ics}, y(x), option)求解常微 分方程ode满足初值条件ics的解（option为 选项） • odeadvisor(ode)给出常微分方程ode类型和 求解方法的建议
五、线性代数运算
• • • • • • 加载程序包LinearAlgebra 1. 向量和矩阵的输入和运算 2. 向量的其他运算 3. 矩阵的其他运算 4. 求解线性方程组 5. 矩阵的特征值和特征向量
三、初等代数运算
• • • • 1. 不同形式代数表达式之间的转换 2. 有理化分母和部分分式 3. 解方程 4. 解不等式
1. 不同形式代数表达式之间的转换
• expand(expr) 乘出expr所有乘积和幂(简称展开） • factor(expr) 将expr分解成因子的乘积 • normal(expr) 消去分子和分母的公因子 • simplify(expr) 做一系列变换使得expr具有最简形式 • collect(expr, x) 给出expr按照x方幂展开的形式
1. 数值表示和计算
• evalf(expr) expr的计算结果含有机器的默 认位的数字 • evalf(expr，n) expr的计算结果含n位数字 • Digits 查看数值的默认位数 • Digits:=n 将数值的默认位数设定为n
2. 整数运算
• • • • • ifactor(n) igcd(m,n,k,…) ilcm(m,n,k,…) ithprime(n) isprime(n) factorial(n)或n! • rand(m..n) • irem(m,n) • iquo(m,n) 将整数n分解为素数的乘积 求m,n,k, 的最大公约数 求m,n,k, 的最小公倍数 给出第n个素数 n 判定n是(True)否(False)为素数 计算n阶阶乘 随机产生在m与n间的整数 计算m/n的余数 计算m/n的商
二、函数运算
• 1. 变量 • 2. Maple的自定义函数 • 3. 定义函数
1. 变量
• 变量的赋值方式是：变量 := 值 • 变量的第一个字母不能是数字 • 指令assigned(x) 用于查看变量x是否被赋值， 若被赋值，返回true, 否则false • 百分号%的用法：
– % 指上一步的运算结果 – %% %（n个%）指前倒数第n步的运算结果
1. 向量和矩阵的输入和运算
• v := <a1, a2, …, ak> 定义k维列向量 • vv := <a1 | a2 | … | ak> 定义k维行向量v • M:=<<a11, …, ak1>|…|<a1n, …, akn>> 定义kΧn 维矩阵M • M:=Matrix([[a11,…,ak1],…,[a1n, …, akn]]) 定义 kΧn维矩阵M • Add(U, V, a, b) 计算向量或矩阵U和V的线性组合 aU+bV • Multiply(U,V) 计算向量或矩阵U和V的乘积UV
4. 级数
• Sum(f, k= m..n)求和式 • Product(f, k= m..n)连乘式
n k =m
∑
n
f (k )
∏
f (k )
k =m
• series(expr, x=a, n) 求出表达式expr在a点 次数至n的幂级数展开式 • convert(series,polynom) 去除幂级数的余 项而留下多项式
2. 求导运算
• (1) 普通求导 • (2) 复合函数和隐函数的求导
(1) 普通求导
• • • • • • • • diff(f(x), x) 求f(x)对x的导数 diff(f(x,y, …), x, y, …) 求f(x,y, …)对x, y, …的导数 diff(f(x), x$n) 求f(x)对x的n阶导数 diff(f(x,y, …), x$m, y$n,…) 求f(x,y, …)对x的 m阶, 对y 的n阶, …的导数 D(f) 求一元函数f的一阶导函数 D[1, 2, …](f) 求多元函数f对第一个变量一次,第二 个变量一次,…的导函数 (D@@n)(f) 求一元函数f的n阶导函数 D[1$m, 2$n, …](f) 求多元函数f对第一个变量m次, 第二个变量n次,…的导函数
• 3. 工具栏(Palettes)的使用 • 4. 帮助系统的使用
第二节 Maple 的简单应用
• • • • • • 一、算术运算 二、函数运算 三、初等代数运算 四、微积分运算 五、线性代数运算 六、作图
一、算术运算
• • • • • 1. 数值表示和计算 2. 整数运算 3. 内部常数 4. 小数划为分数运算 5. 复数运算
(2) 复合函数和隐函数的求导
• f@g 函数f与g的复合函数 • implicitdiff(f, y, x) 求由方程f定义的隐函数y对x的 导数 • implicitdiff(f, y, x1,...,xk) 求由方程f定义的隐函数y 对x1,...,xk的导数 • implicitdiff({f1,...,fm},{y1,...,yn},u, x1,...,xk ) 求由方 程f1,...,fm定义的隐函数y1,...,yn 中的某个u对 x1,...,xk的导数 • implicitdiff({f1,...,fm},{y1,...,yn},{u1,...,ur}, x1,...,xk) 求 由方程f1,...,fm 定义的隐函数y1,...,yn 中的某r个 u1,...,ur对x1,...,xk的导数
2. 有理化分母和部分分式
• rationalize(expr) 有理化根式分式的分母 • convert(f, parfrac, x) 将f按x化为部分分式 • convert(f, parfrac, x, K) 将f在K上按x化为部分分式
3. 解方程
• solve(eqn, x) 对方程eqn求解x • subs(x=soln,eqn)验证解soln满足方程eqn • solve({eqn1,eqn2,…}, {x,y,…}) 对未知数x, y,… 求解方程组eqn1, eqn2, … • fsolve(eqn, x, a .. b) 对方程eqn在a与b之间 求解x
3. 积分运算
• int(expr, x) 求expr对于x的不定积分 • int(expr, x=a..b, ...) 求expr对于x由a到b的 定积分, …为选项 • changevar(s, f, u) 对积分f作变量替换s, u为 新的积分变量 • intparts(f, u) 对积分f作分部积分, u为在udv 中选择的u
4. 解不等式
• Maple用指令solve解不等式，不等号为:
• • • • • <=（小于等于） >=（大于等于） <（小于） >（大宇） <>（不等于）
四、微积分运算
• • • • • 1. 极限运算 2. 求导运算 3. 积分运算 4. 级数 5. 微分方程
1. 极限运算
• Limit(f(x), x = a ) 求表达式f(x)当x趋于a时的极限 • Limit(f(x), x=a, dir ) 求表达式f(x)当x沿方向dir趋于a时的极限 • Limit(f(x,y,…),{x=a,y=b}) 求表达式f(x, y,…) 当x,y,…分别趋于a、b,…时的极限
Hale Waihona Puke Baidu
3. 定义函数
• 定义函数的基本方式是: “函数名 := 变量 - > 变量的表达式 变量的表达式” 函数名 • 另一种方式:
– 定义表达式p := x2 + sin x – 然后使用指令：函数名 := unapply(p,x) 函数名
• 定义分段函数的指令: piecewise • 清除变量赋值和自定义函数的指令: 变量名:=’变量名 变量名’ 函数名:= 函数名 函数名’ 变量名 变量名’ 或 函数名 ’函数名’. • 清除所有自定义变量和函数的指令: restart
• Determinant(A)计算方阵A的行列式 • Transpose(A)计算矩阵、向量或数值A的转 置 • Rank(A)计算矩阵A的秩 • MatrixInverse(A)计算方阵A的逆矩阵
4. 求解线性方程组
• RowSpace(A)给出矩阵A的行空间的一个基 • ColumnSpace(A)给出矩阵A的列空间的一 个基 • NullSpace(A)计算以A为系数矩阵的齐次方 程解(零子空间)的基础解系 • LinearSolve(A, B)求解线性方程组Ax=B
2. 向量的其他运算
• CrossProduct(U, V)计算两个三维向量的叉 积 • DotProduct(U, V)计算两个相同维数向量的 点积 • VectorAngle(U, V)计算两个相同维数向量 间的夹角 • VectorNorm(U, 2)计算向量U的欧氏长度
3. 矩阵的其他运算
5. 矩阵的特征值和特征根
• Eigenvalues(A) 计算方阵A的特征值 • Eigenvectors(A) 计算方阵A的特征向量
六、作图
• 1. 二维作图 • 2. 三维作图 • 3. 动画
1. 二维作图
• (1) 基本指令形式 • (2) 作图选项
(1) 基本指令形式
• plot(f, h, v,...)作函数f的图象，h为自变量范 围，v为函数值范围，… 为选项 • plot([x(t),y(t),t=a..b],h,v,…) 作参数曲线 x=x(t), y=y(t)图象，h为水平范围，v为垂直 范围，… 为选项 • plot([r(t),theta(t),t=a..b] ),h,v,coords=polar) 在极坐标中作参数曲线r=r(t), θ=θ(t)图象，h 为水平范围，v为垂直范围，… 为选项
3. 内部常数
• • • • • Pi表示圆周率π I表示纯虚数 自然对数的底用exp(1)表示 角的单位度数是deg 无穷大为infinity.
4. 小数划为分数运算
• convert(x,rational) 将实数(有理数)x转换为 精确分数 • convert(x,rational,n) 将实数(无理数)x转换 为分子与分母非零数码的个数和为n的分数