复合函数与反函数习题(无答案)(可编辑修改word版)

复合函数

f + ⎪

a 1、 已知函数f (x) 的定义域为[0, 1] ，求函数f (x 2

) 的定义域（

）。 2、 已知函数f (3 - 2x) 的定义域为[-3, 3] ，求f (x) 的定义域（ ）

3、 已知函数y = f (x + 2) 的定义域为(-1, 0) ，求f (| 2x - 1|) 的定义域（

）。

4、设 f (x ) = lg 2 + x ，则 2 - x ⎛ x ⎫ 2 ⎪ f ⎛ 2 ⎫ 的定义域为（ ）

x ⎝ ⎭ ⎝ ⎭

A. (- 4,0) (0,4)

B. (- 4,-1) (1,4)

C. (- 2,-1) (1,2)

D. (- 4,-2) (2,4)

5. 函数 y ＝ log 1 （x 2－3x ＋2）的单调递减区间是（

）

2

3 3 A ．（－∞，1） B ．（2，＋∞） C ．（－∞， ）

D ．（ ，＋∞）

2

2

6. 找出下列函数的单调区间.

（1） y = a -x

2 +3x +2

(a > 1) ；

（2） y = 2 -x 2

+2x +3.

7、讨论 y = log (a x

- 1), (a > 0,且a ≠ 0) 的单调性。

8．求函数 y ＝ log 1 （x 2－5x ＋4）的定义域、值域和单调区间．

3

反函数,

2x - x 2

2

2 ⎩

1、函数 y = 2x + 1(x < 1) 的反函数是

（

）

A ． y = log 2 (x - 1), x ∈ (1,3)

B ． y = -1 + log 2 x , x ∈ (1,3)

C ． y = log 2 (x - 1), x ∈ (1,3]

D ．

y = -1 + log 2 x , x ∈ (1,3]

2．函数 y = 21-x + 3(x ∈ R ) 的反函数的解析表达式为( )

（A ） y = log 2

x - 3

（B ） y = log 2

x - 3 2

（C ） y = log 2

3 - x 2

（D ） y = log 2

3 - x

3. y = (1 ≤ x ≤ 2) 反函数是（

）

（A ） y = 1 + (-1 ≤ x ≤ 1)

（B ） y = 1 + (0 ≤ x ≤ 1)

（C ） y = 1 - (-1 ≤ x ≤ 1)

（D ） y

= 1- (0 ≤

x ≤ 1)

4、已知函数 f (x ) = a x + b 的图象过点（１，７），又其反函数的图象经过点（４，０），则 f (x ) 的表达式为

.

5、若函数 f (x ) 是函数 y = -

(0 ≤ x ≤ 1)的反函数，则 f (x ) 的图象为 （ ）

y

y

y

y

x

x

x

A

B

C

D

6,已知函数 f (x ) 的图象过点（0，1），则函数 f (x - 4) 的反函数的图象必过定点（

）

A 、（1，－4）

B 、（1，4）

C 、（1，0）

D 、（4，1）

⎧⎪x 2

- 1 (0 ≤ x ≤ 1)

7、函数 y = ⎨⎪x 2 (-1 < x < 0) 的反函数是

8,已知函数 g (x ) = (a + 1) x -2 + 1(a > 0) 的图象恒过定点 A ，且点 A 在函数 f (x ) = log (x + a ) 的图象上,求函

数 g （x ）的反函数；

9， 给定实数 a ，a≠0 且 a≠1，设函数 y =

x - 1

ax - 1

(x ∈ R 且x ≠ 1 ) ，证明这个函数的图象关于直线 y=x 对称。 a 1 - x 2 1 - x 2 1 - x 2 1- x 2 2 - 2x 2 3