河南工业大学现代控制理论实验报告

现代控制理论实验报告

实验一线性系统状态空间表达式的建立以及线性变换

专业班级：自动化1505 姓名：施明梁学号：201523020525

一实验目的

1. 掌握线性定常系统的状态空间表达式。学会在MATLAB中建立状态空间模型的方法。

2. 掌握传递函数与状态空间表达式之间相互转换的方法。学会用MATLAB 实现不同模型之间的相互转换。（字符和数字全部用Times New Roman）

3. 掌握状态空间表达式的相似变换。掌握将状态空间表达式转换为对角标准型、约当标准型、能控标准型和能观测标准型的方法。学会用MATLAB进行线性变换。

二实验内容

1、已知系统的传递函数

（1）建立系统的TF或ZPK模型。

（2）将给定传递函数用函数ss( )转换为状态空间表达式。再将得到的状态空间表达式用函数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。

（3）将给定传递函数转换为对角标准型或约当标准型。再将得到的对角标准型或约当标准型用函数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。

（4）将给定传递函数用函数ctrlts( )转换为能控标准型和能观测标准型。再将得到的能控标准型和能观测标准型用函数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。

2. 已知系统的状态空间表达式

(a)

u

x

x⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

-

-

=

1

6

5

1

[]x

y1

1

=

(c)

u

x

x

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

+

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

-

-

=

3

5

7

2

1

3

3

1

1

2

1

2

1

4

[]x

y1

1

=

（1）建立给定系统的状态空间模型。用函数eig( ) 求出系统特征值。用函数tf( ) 和zpk( )将这些状态空间表达式转换为传递函数，记录得到的传递函数和它的零极点。比较系统的特征值和极点是否一致，为什么?

（2）用函数canon( )将给定状态空间表达式转换为对角标准型。用函数eig( )求出系统特征值。比较这些特征值和（1）中的特征值是否一致，为什么? 再用函数tf( )和zpk( )将对角标准型或约当标准型转换为传递函数。比较这些传递函数和（1）中的传递函数是否一致，为什么?

（3）用函数ctrlss( )将给定的状态空间表达式转换为能控标准型和能观测标准型。用函数eig( )求系统的特征值。比较这些特征值和（1）中的特征值是否一致，为什么?再用函数tf( )将它们转换为传递函数。比较这些传递函数和（1）中的传递函数是否一致，为什么?

三实验结果与分析

第一题实验结果

（1）

结论（2）：实验结果所得传递函数与原传递函数相同，因为线性变换不改变系统的传递函数。

结论（3）：实验结果所得传递函数与原传递函数相同，因为线性变换不改变系统的传递函数。

结论（4）：实验结果所得传递函数与原传递函数相同，因为线性变换不改变系统的传递函数。

第2题实验结果(a)题（1）：

结论：系统的特征值和极点一致，因为线性变换不改变系统的特征值和极点。（2）：

结论：这些特征值和（1）中的特征值，因为线性变换不改变系统的特征值。这些传递函数和（1）中的传递函数一致，因为线性变换不改变系统的传递函数。

（3）：

结论：这些特征值和（1）中的特征值，因为线性变换不改变系统的特征值。

这些传递函数和（1）中的传递函数一致，因为线性变换不改变系统的传递函数。

（c）题（1）：

结论：系统的特征值和极点一致，因为线性变换不改变系统的特征值和极点。

(2) ：

结论：这些特征值和（1）中的特征值，因为线性变换不改变系统的特征值。

结论：这些传递函数和（1）中的传递函数一致，因为线性变换不改变系统的传递函数。

(3) ：

能控标准型

能观标准型

求出系统特征值

结论：这些特征值和（1）中的特征值一致，因为线性变换不改变系统的特征值。

转换为传递函数

结论：这些传递函数和（1）中的传递函数一致，因为线性变换不改变系统

的传递函数。

现代控制理论实验报告

实验二 线性系统可控、可观测性判断

专业班级：自动化1505 姓名：施明梁 学号：201523020525

一 实验目的

1. 掌握能控性和能观测性的概念。学会用MATLAB 判断能控性和能观测性。

2. 掌握系统的结构分解。学会用MATLAB 进行结构分解。 二 实验内容 1. 已知系统

u x x ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=140143 []x y 11--=

（1）判断系统状态的能控性和能观测性，以及系统输出的能控性。说明状态能控性和输出能控性之间有无联系。

（2）令系统的初始状态为零，系统的输入分别为单位阶跃函数和单位脉冲函数。用MATLAB 函数计算系统的状态响应和输出响应，并绘制相应的响应曲线。观察和记录这些曲线。当输入改变时, 每个状态变量的响应曲线是否随着改变？能否根据这些曲线判断系统状态的能控性？

（3） 将给定的状态空间表达式变换为对角标准型，判断系统的能控性和能观测性，与（1）的结果是否一致？为何？

（4）令（3）中系统的初始状态为零， 输入分别为单位阶跃函数和单位脉冲函数。用MATLAB 函数计算系统的状态响应和输出响应，并绘制响应的曲线。观察和记录这些曲线。当输入改变时, 每个状态变量曲线是否随着改变？能否根据这些曲线判断系统以及各状态变量的能控性？不能控和能控状态变量的响应曲线有何不同？