排列组合导学案

1．1基本计数原理

【学习目标】

知识与技能：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；

会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；

教学重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)

【自学导航】

分类加法计数原理完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有M2种不同的方法. 在第n类方案中有mn种不同的方法那么完成这件事共有______________ 种不同的方法.

分步乘法计数原理完成一件事有n个步骤，在第1个步骤中有m1种不同的方法，在第1个步骤中有M2种不同的方法. 在第n个步骤中有mn种不同的方法那么完成这件事共有______________ 种不同的方法.

【合作探究】

例1.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.

①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？

②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？

③从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？

例2. 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？

例3.用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个无重复数字的

（1）银行存折的四位密码？

（2）四位数？

（3）四位奇数？

例4．我们把一元硬币由有国徽的一面叫做正面，有币值的一面叫反面。现依次抛出5枚壹元硬币，按照抛出的顺序得到一个由5个“正”或“反”组成的序列，如“正，反，反，反，正”。问：一共可以得到多少个不同的这样的序列？

例5 .如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？

【反馈练习】

1．( 1 ）一件工作可以用2 种方法完成，有5 人只会用第1 种方法完成，另有4 人只会用第2 种方法完成，从中选出l 人来完成这件工作，不同选法的种数是＿;

( 2 ）从A 村去B 村的道路有3 条，从B 村去C 村的道路有2 条，从A 村经B 的路线有＿条．

2．现有高一年级的学生3 名，高二年级的学生5 名，高三年级的学生4 名．( 1 ）从中任选1 人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？村去C 村，不同( 2 ）从3 个年级的学生中各选1 人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？

3.随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和 3 个不重复的阿拉伯数字，并且 3 个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现．那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？（22464 000（个））

4.如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为()

A. 180

B. 160

C. 96

D. 60

若变为图二,图三呢?

【重点归纳】【作业】

教学反思：

①

③

④

②

①

②

③④

④

③

②

①

图一图二图三

1．2．1 排列（一）

【学习目标】

知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运

用排列数公式进行计算。

教学重点：排列、排列数的概念 【自学导航】 1．排列的概念：

从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．．

排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．．

2．排列数的定义：

从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号m

n A 表示

3．排列数公式：

(1)(2)

(1)m n A n n n n m =---+

（,,m n N m n *

∈≤）

全排列数：(1)(2)

21!n

n A n n n n =--⋅=（叫做n 的阶乘）

另外，我们规定 0! =1 .

(1)(2)

(1)m n A n n n n m =---+

(1)(2)(1)()321()(1)321n n n n m n m n m n m ---+-⋅⋅=---⋅⋅=!()!n n m -=n

n n m n

m

A A --.

【自测自评】

计算： (1）410A ； (2）518A ; (3）1813

1813A A ÷.

【合作探究】

例1． 1。解方程：3322

126x x x A A A +=+． 2。解不等式：2996x x A A ->．

例2． 某年全国足球甲级（A 组）联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛

一次，共进行多少场比赛？

例3．

(1）从5本不同的书中选 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不同的送法？ 60. (2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？125

例3． 用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 648

【反馈练习】 1．若!

3!

n x =

，则x = （ ） ()A 3n

A ()

B 3n n A - ()

C 3n A ()

D 3

3n A - 2．若53

2m m A A =，则m 的值为 （ ）

()A 5 ()B 3 ()C 6 ()D 7

3．计算：56

99

6

10

239!A A A +=- ； 11(1)!()!n m m A m n ---=⋅- ． 4．（1）已知2

56n A =，那么n = ；（2）已知2247n n A A -=，那么n = ．

5．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？15