统计学主要计算公式

统计学主要计算公式（第三章）

1

11

1k i i k

i i k i k i i i f f f f ====⎧⎪

⎪

⎪⎪⎪⎪

⎪

⎪

⎨⎪

⎪

⎪

⎪⎪⎪⎪

⎪⎩

⋅∑

∑

∑

∑

∑

N i i=1i i 一、算术平x 简单x=N

x 均数加权x=频数权数x=x 1i i

H

i

i

i

i

m m x m m

x x

=

=

∑∑∑∑二、调和平均数

⎧

=

⎪⎪

⎨

⎪

=⎪⎩

G G 简单x 三、几何平均数加权x

11/2/2m e m m e m f S M L i f f S M U i

f -+⎧-=+

⨯⎪⎪

⎨

-⎪=-⨯⎪⎩∑∑下限公式四、中位数上限公式 1012

20

12d M L i d d d M U i d d ⎧

=+⨯⎪+⎪⎨

⎪=-⨯⎪+⎩

下限公式五、众数上限公式

()

()x x x x f f

AD AD ⎧

-⎪⎪

⎨

-⎪⎪⎩

∑

∑∑六、平均差简单=N

加权=

σ

σ

σ

σ

⎧⎪⎪

⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪

⎨⎪⎪

⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎩

七、标准差简单加权

简捷公式

简单

加权

100%100%

AD AD

V x V x

σσ

⎧

⨯⎪⎪

⎨

⎪⨯⎪⎩

平均差系数＝八、离散系数标准差系数＝

统计学主要计算公式（第五章）

(

)(

)

11n n s s t t n αα

α

α

αα

σ

σ

μμμμμμ--⎧±±⎪⎪

⎪⎪

±±⎨⎪

⎪

⎪±±⎪⎩22

22

22

一、参数估计(随机抽样)1.总体均值估计－单总体

正态总体，方差已知

＝x z ＝x z 正态总体，方差未知＝x ＝x 非正态总体，足够大＝x z ＝x z

(

)1211211)))p

n n p t S S n ααμμμμμμ+-⎧-±⎪⎪⎪

⎪-±⎪⎪

⎨⎪

=⎪⎪

⎪⎪-±⎪⎩

2122122221222.总体均值之差估计－双总体

正态总体，方差已知

-＝（x x 正态总体，方差未知但相等-＝（x x 非正态总体，,n 足够大-＝（x x z

12ˆˆˆˆP P P P α

αα⎧±±⎪⎪

⎪

⎨⎪

⎪-±⎪⎩221111222212

23.总体成数估计

单总体：np,nq 大于5＝p z ＝p z 双总体（成数之差）,n p ,n q 和n p ,n q 大于5-＝（p p ）z

222122222

12112

221221//n S S S S S S F F αααα

σσχχσσ--⎧-<<<<⎪⎪⎪⎨⎪<<⎪⎪⎩22224.总体方差估计

n-1单总体：双总体（方差之比）

22

11

21.11ˆˆˆˆL

L

h h h

h h h st h h h h h N x S N

S N N

p

x p S p q μ==⎧±==

⎪⎨⎪

⇒⇒⇒⎩∑∑st st st 二、参数估计(其他抽样方式)分层抽样（等比例）

均值估计＝x x 成数估计x

2

21

1

2.11()1ˆˆr

r i

b

i i i i i x S x x r r x p x p μ==⎧±==-⎪-⎨⎪

⇒⇒⎩∑∑整群抽样

均值估计＝x x 成数估计

2

2

00ˆ

220000(1ˆˆ2.ˆˆ3.,,,ˆˆ,,,

b n n n n n N

pq

S pq

N R n r n r S N R n r n r pq

αασσσσσσσ=

=

∆∆+

⇒∆⇒∆⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒2

2

x x

2x p 2222三、样本容量1.纯随机抽样

Z Z 均值估计=

重复）

（不重复）成数估计分层抽样（等比例）

均值估计成数估计整群抽样均值估计成数估计

001002001000010000100(1)20010(1)01.(((((n n H H Z Z H H H Z Z H H H Z Z H H H t t H t H H t t H αααααμμμμμμμμμμμμμμμμμμμμ--⎧≠≥>≥<≤-⎪⎩

≠≥>≥四、假设检验均值检验

正态总体方差已知

：＝：拒绝双侧）：＝：拒绝单侧）

：＝：拒绝单侧）正态总体方差未知（单总体）：＝：拒绝双侧）：＝：拒绝单侧0010(1)0(30n H H t t H n s αμμμμσ-⎧⎪

⎪

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧⎪⎪⎪

⎪⎪⎨⎪⎪⎪<≤-⎪⎪⎩⎪

≥⇒⎪⎪⎩

）：＝：拒绝单侧）非正态总体，同正态总体方差已知，

若方差未知：