数值分析试卷和答案
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广西科技大学
理学院 ，考试时间： 2009 年__ 月_ 日 时 考试形式：闭卷√□、开卷□，允许带 计算器 入场
1
二、设(2)0,(0)2,(2)8f f f -===，求 )(x p 使 )()(i i x f x p =,)2,1,0(=i ；又
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设 M x f ≤''')( ，则估计余项 )()()(x p x f x r -= 的大小 。（15分）
三、设(0)1,(0.5)5,(1)6,(1.5)3,(2)2f f f f f =====，()k f M ≤(2,3,4)k =，
（1）计算⎰
20
)(dx x f ，
（2）估计截断误差的大小（12分）
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四、设方程012523=-+x x 在 [2,1]
内有实根α，试写出迭代公式
,,2,1,0)(1 ==+k x x k k ϕ 使 {}α→k x ，并说明迭代公式的收敛性。（10分）
五、设有线性方程组b Ax =，其中 ⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=582,3015515103531b A （1）求A LU =分解; (2) 求方程组的解 (3) 判断矩阵A 的正定性（14分）
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装 订 线
六、设有线性方程组b Ax =，其中 144212441A -⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，
试讨论Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法的收敛性。（14分）
七、设()i j n n A a ⨯=是n 阶实对称正定矩阵，A 经过一次高斯消元计算变为 ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡211A O T a ，
其中T 为行向量，O 是零列向量，试证明2A 是对称正定矩阵（8分）
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2008 ~ 2009 学年第 1学期 《 计算方法 》课程考试试卷（B ）
开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 2008 年_12__月_31_日 时 考试形式：闭卷√□、开卷□，允许带 计算器 入场
考生姓名： 学号： 专业： 班级：
一、填空（每空3分，共27分） 1，牛顿—柯特斯求积公式的系数=)
3(1C ______________________ 2, 设x
的相对误差为ε，则x 的相对误差为___________ 3, 设 *
4.5585x =是经四舍五入得到的近似值，则≤-x x *___________ 设(2,2,8)x =-，则=1x ___________，=∞x ___________ ，对实验数据),,2,1(),(n i y x i i =拟建立模型1a bx y =+，则,a b 满足的正规 方程组为 ______________________________ 若b a ,满足的正规方程组为：2
11
2421
11n n
i i i i n n n i i i i i i i na x b y x a x b x y =====⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩∑∑∑∑∑
x y 与之间的关系式为______________________
7，若1λ是1
-A 的按模最大的特征值，则A 的按模最小的特征值为___________ 8，对幂法迭代公式)()
1(k k Ax x
=+当k 充分大时有常数q p ,使
0)()1()2(≈++++k k k qx px x ，则A 的按模最大的特征值 =2,1λ________________
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二、设(1)1,(0)2,(1)6f f f -===，求 )(x p 使 )2,1,0()()(==i x f x p i i ；
又设 M x f ≤''')( ，则估计余项 )()()(x p x f x r -= 的大小 。（15分）
三、设2)1(,9)5.0(,6)0(,4)5.0(,1)1(====-=-f f f f f ，(4)f M ≤，则用
复化simpson 公式计算
⎰
-11
)(dx x f ，并估计整体截断误差（12分）
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设有线性方程组b Ax =，其中1240269,149203A b ⎡⎤⎛⎫
⎪⎢⎥== ⎪⎢⎥
⎪⎢⎥-⎣⎦⎝⎭
1）求A LU =分解; (2) 求方程组的解 (3) 判断矩阵A 的正定性 （14分） 设有线性方程组b Ax =，其中 124112111A -⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
，试讨论Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法的收敛性。（14分）
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六、设方程324100x x +-= 在 [2,1]
内有实根α，试写出迭代公式
,,2,1,0)(1 ==+k x x k k ϕ 使 {}α→k x 。（10分）
七、设A 是非奇异矩阵，矩阵序列{}k X 满足)2(1k k k AX I X X -=+，若1)(0<-AX I ρ，
证明： 1
lim -∞
→=A X k k （8分）
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