牛顿力学 万有引力
科学家牛顿发明了什么东西
科学家牛顿发明了什么东西
牛顿发现了万有引力，发现了以牛顿三大运动定律为基础建立牛顿力学，建立行星定律理论的基础，致力于三菱镜色散之研究并发明反射式望远镜，发现数学的二项式定理及微积分法等。
1牛顿主要发明了哪些东西艾萨克·牛顿（1643年1月4日—1727年3月31日）爵士，英国皇家学会会长，英国着名的物理学家，百科全书式的“全才”，着有《自然哲学的数学原理》、《光学》。
他在1687年发表的论文《自然定律》里，对万有引力和三大运动定律进行了描述。
这些描述奠定了此后三个世纪里物理世界的科学观点，并成为了现代工程学的基础。
他通过论证开普勒行星运动定律与他的引力理论间的一致性，展示了地面物体与天体的运动都遵循着相同的自然定律；为太阳中心说提供了强有力的理论支持，并推动了科学革命。
在力学上，牛顿阐明了动量和角动量守恒的原理，提出牛顿运动定律。
在光学上，他发明了反射望远镜，并基于对三棱镜将白光发散成可见光谱的观察，发展出了颜色理论。
他还系统地表述了冷却定律，并研究了音速。
在数学上，牛顿与戈特弗里德·威廉·莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。
他也证明了广义二项式定理，提出了“牛顿法”以趋近函数的零点，并为
幂级数的研究做出了贡献。
在经济学上，牛顿提出金本位制度。
1牛顿一生发明及成就1、点金石
牛顿对知识的渴求使他做出了众多的科学发现，但是它们也使他至少走了。
牛顿力学
牛顿(Isaac Newton, 1642―1727)
重要贡献有万有引力定律、经典力学、 微积分和光学。
牛顿在伽利略等人工作的基 础上进行深入研究，总结出了物 体运动的三个基本定律（牛顿三 定律）这三个非常简单的物体运 动定律，为力学奠定了坚实的基 英国物理学家、数学家、天文 础，并对其他学科的发展产生了 学家，经典物理学的奠基人。 巨大影响。 牛顿还是万有引力定律的发现者,他把地球上物体 的力学和天体力学统一到一个基本的力学体系中，创 立了经典力学理论体系。正确地反映了宏观物体低速 运动的宏观运动规律，实现了自然科学的第一次大统 一。这是人类对自然界认识的一次飞跃。
2-3 牛顿定律应用
第二类
F (t ) a; v ; r
第二类中的具体情况: 一 恒力、恒加速度、直线运动;
二 变力、变加速度、直线运动;质点
1. F = F ( t ) 2. F = F ( v ) 3. F = F ( x )
二 变力、变加速度、直线运动 二 变力 ;质点
a a( t ) a a(v ) a a( x )
a 0 a0
（非对惯）
a
牵 相 绝 是否可以变通一下，使 0
a
a
ma a m F 0 m a m a 0 F S也能借助第二定律的形式去求解力学问题？ a
Fi
公式
续上
实际的 合外力
非惯性系虚设的
非惯性系中的
惯性力
加速度
（表示与
反向）
牵连加速度（非惯对惯）
惯性力是虚拟的，只是惯性系变速运动的一种显示，无反作用力可言。
牛顿第二定律
牛顿第三定律
第二节
引力
例
可作专门表达：
牛顿力学的基本原理
牛顿力学的基本原理牛顿力学是物理学的重要分支，它描述了宏观物体运动的规律。
而牛顿力学的基本原理包括质点的运动定律、万有引力定律以及作用与反作用定律。
下面将详细介绍这些基本原理。
一、质点的运动定律质点的运动定律由牛顿的三定律组成，分别是惯性定律、动力学定律和相互作用定律。
1. 惯性定律惯性定律也被称为牛顿第一定律，它表明一个物体在没有外力作用下将保持匀速直线运动或静止状态。
也就是说，物体的运动状态将保持不变，除非有外力作用。
2. 动力学定律动力学定律也被称为牛顿第二定律，它描述了物体运动时的加速度与施加在其上的力的关系。
牛顿第二定律的数学表达为：F = ma，其中F表示物体所受合力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
这个定律指出，力是物体加速度的原因。
3. 相互作用定律相互作用定律也被称为牛顿第三定律，它表明任何两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反。
换句话说，如果物体A对物体B施加了一个力，那么物体B对物体A也会施加一个大小相等、方向相反的力。
这个定律体现了物体间的相互作用性质。
二、万有引力定律万有引力定律是牛顿力学的重要组成部分，描述了物体之间的引力作用。
该定律由牛顿第二定律和万有引力的公式推导得出。
牛顿第二定律中的力F，可以表示为物体之间的引力，即F =G(m1m2/r^2)，其中G为万有引力常量，m1和m2分别为两个物体的质量，r为它们之间的距离。
这个定律指出，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们的距离的平方成反比。
三、作用与反作用定律作用与反作用定律，也被称为牛顿第三定律，指出任何作用力都有一个与之大小相等、方向相反的反作用力。
这个定律是对质点相互作用定律的扩展，同样适用于所有物体之间的相互作用。
作用与反作用定律可以用日常生活中常见的例子进行说明。
比如，站在冰上的人推一个没有阻力的小船，当他用力推船的时候，由于作用与反作用定律，他自己也会向后滑动，这是因为他的身体对船的推力产生了一个反作用力。
力学定律大全
力学定律大全
一、牛顿力学四定律（万有引力定律也可算入力学定律）：
1、牛顿力学第一定律——惯性定律（空间重力场平衡律）。
2、牛顿力学第二定律——重力加速度定律（空间重力场变化律）。
3、牛顿力学第三定律——力相互作用定律（重力斥力对应律）。
4、牛顿力学第四定律——万有引力定律（重力分布律）。
二、热力学四定律：
5、热力学第零定律——温度律、热平衡律（能量场平衡律）。
6、热力学第一定律——能量守恒定律（能量分布空间律）。
7、热力学第二定律——熵增加定律、热不可逆定律（能量变化时间律）。
8、热力学第三定律——绝对零度不可达定律（能量利用人力极限律）。
三、相对论四定律：
9、相对性原理（普适律）。
10、光速不变原理（运动极限律）。
11、引力重力等效原理（重力场同一律）。
12、物理学定律普遍性原理（绝对律）。
四、量子力学四定律：
13、波粒二象性原理（二象同一律）。
14、能级跃迁原理（空间能量梯级变化律）。
15、测不准原理（认识极限律）。
16、泡利不相容原理（能量分布极限律）。
经典力学体系
经典力学体系
经典力学是物理学的基础,由牛顿力学、万有引力定律和三大运
动定律等基本理论组成。
牛顿力学是经典力学体系的基础,是基于质点运动定律和运动三
定律建立的。
牛顿力学给出了物体在力的作用下的运动规律,包括运
动速度、加速度、作用力和反作用力等概念。
牛顿力学的基本假设是物体是质点,没有体积和质量,因此力的大小和方向是与物体之间的
距离和角度相关的。
牛顿力学的应用广泛,包括经典力学、量子力学
和相对论等领域。
万有引力定律是经典力学体系的重要里程碑,是牛顿力学的补充
和发展。
万有引力定律研究了物体间的引力作用规律,描述了物体间
引力与它们的质量和距离的平方成反比。
这个定律在天体物理学和工程学等领域中得到了广泛应用。
三大运动定律是牛顿力学的补充和发展,包括运动定律、作用力
和反作用力定律和物体的惯性定律等。
它们描述了物体在力的作用下的运动规律,并且指出了物体的惯性是物体保持原有运动状态的性质。
三大运动定律的应用包括工程设计、天体物理学和动力学等领域。
经典力学体系是物理学的基础,对于理解自然现象和宇宙结构的
形成有着重要的贡献。
万有引力理论的成就(正式讲课用)
虽然万有引力理论在许多情况下能够给出与实验 相符的预测，但在一些高精度实验中，仍需进一 步提高其预测精度。
万有引力理论的未来展望
探索与其他理论的融合
未来研究将致力于将万有引力理论与量子力学、广义相对论等其 他理论进一步融合，以构建更为完善的理论框架。
深入研究引力的本质
随着科学技术的发展，未来将进一步探索引力的产生机制和传播方 式，以更深入地理解引力的本质。
质，如它的产生机制和传播方式，仍缺乏深入理解。
万有引力理论面临的挑战
1 2 3
需要与其他物理理论融合
随着物理学的发展，万有引力理论需要与量子力 学、广义相对论等其他理论进一步融合，形成统 一的理论框架。
需要解决奇点问题
在宇宙大爆炸和黑洞内部等极端条件下，万有引 力理论遇到了奇点问题，即无穷大或无穷小的数 学难题。
哈雷彗星的轨道预测成功地证明了万有引力理论的正确性。在过去的几个世纪里，科学家们利用万有 引力理论不断修正哈雷彗星的轨道，使得每次回归的时间预测越来越精确。这不仅证实了万有引力理 论的可靠性，也为天文学和宇宙学的研究提供了重要的依据。
月球运动的研究
月球运动的研究是万有引力理论应用 的一个重要方面。月球作为地球唯一 的天然卫星，其运动受到地球引力和 其他天体引力的共同作用。通过万有 引力理论，科学家们能够精确地描述 月球的运动轨迹，进一步了解月球的 轨道、速度、加速度等参数。
古代天文学的发展
随着时间的推移，古代天文学家积累 了大量关于天体运动的数据，为后来 的科学家提供了宝贵资料。
牛顿对万有引力的设想
思考天体运动的原因
牛顿在观察天体运动时，开始思考是什么力量使它们保持在一起并沿着轨道运 动。他提出了万有引力的概念，认为所有物体之间都存在相互吸引的力量。
牛顿经典力学四大定律
牛顿经典力学四大定律
一、第一定律（惯性定律）
牛顿的第一定律，也被称为惯性定律，指出“除非受到外力的作用，物体的运动速度将保持不变”。
这意味着没有任何力作用于物体时，物体会保持静止状态或者匀速直线运动状态。
这个定律是牛顿力学的基础，为后续的力学定律提供了基础。
二、第二定律（动量定律）
牛顿的第二定律指出“物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反比”。
用公式表示就是F=ma，其中F代表作用力，m代表质量，a代表加速度。
这个定律解释了力是如何改变物体的运动状态的。
三、第三定律（作用与反作用定律）
牛顿的第三定律指出“对于每一个作用力，都有一个相等且反向的反作用力”。
也就是说，如果你推一个物体，物体也会以相等的力推你，只是方向相反。
这个定律说明了力的相互性。
四、万有引力定律
牛顿的万有引力定律指出“任何两个物体都相互吸引，吸引力与两个物体的质量成正比，与两个物体之间的距离的平方成反比”。
这个定律解释了地球上物体重力产生的原因，以及行星和卫星的运动规律。
万有引力定律是牛顿对天文学和宇宙学的重大贡献。
牛顿三定律和万有引力定律主要用于解释
牛顿三定律和万有引力定律主要用于解释牛顿三定律，也叫牛顿定律，是由英国科学家牛顿提出来的一套力学定律，它解释了物体如何受到外力的作用和怎样发生运动的规律。
此定律的三条公式分别是：第一，物体在外力作用之下保持其运动状态（不运动或匀速运动）；第二，物体在外力作用之下受到一个力；第三，物体间的作用是互相等位的。
万有引力定律，也叫做牛顿万有引力定律，由英国物理学家牛顿提出，它解释了物体之间的引力作用情况。
该定律的两条公式分别为：第一，两个物体间的引力是按照它们之间的质量和距离的平方而变化的；第二，两个物体间的引力是相互作用的，即有一个物体向另一个物体施加引力，同一瞬间，另一个物体也向第一个施加引力，且其大小是相等的。
牛顿三定律和万有引力定律具有极其重要的历史意义和科学价值，它们极大地推动了物理学的发展，为现代物理学奠定了重要的理论基础，并对科学研究和技术发展产生了深远的影响。
首先，牛顿三定律为现代力学提供了一种有效的解释框架，它清楚地得出了物体在外力作用下如何发生运动的原因。
通过运用牛顿三定律，我们可以求出物体的运动轨道，也可以解释在某一个时间点物体的速度和位置。
其次，牛顿万有引力定律以定量的方式描述了物体之间的引力作用，它可以用来解释能量、动量和质量之间的相互作用关系。
牛顿万有引力定律可以解释大自然中许多物理现象，如流体动力学中的静力学、太阳系中的行星运行问题。
此外，它也可以被用来研究重力波等更多物理现象。
最后，牛顿三定律和万有引力定律的重要性不仅在于它们可以提供科学研究的理论支撑，而且它们也可以用来解释一些现象，例如：地心引力，飞机飞行所受到的力，行星环绕太阳运行所受到的力等。
综上所述，牛顿三定律和万有引力定律对推动物理学的发展，对科学研究和技术发展的影响极为重大，两条定律的公式可以用来解释许多物理现象，并在不同领域都有着重要的应用价值。
引力是物体相互吸引的原因
引力是物体相互吸引的原因引力是物质世界中最基本的相互作用力之一，它是导致物体相互吸引的原因。
引力是通过引力场传递的，它是由物体的质量所决定的。
在引力的作用下，物体之间发生相互吸引的现象，从而产生了广泛的影响，包括天体运动、行星潮汐等。
引力是由于质量所产生的物质吸引力。
按照广义相对论的观点，质量弯曲了时空，其他物体在弯曲的时空中沿着曲线运动。
这种曲线运动被我们称为引力。
在牛顿力学中，引力是由于物体之间的质量差异所产生的。
牛顿万有引力定律是描述引力作用的重要定律，其数学表达为：两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
即F = G * (m1m2) / r^2，其中F为引力，G为引力常量，m1和m2为物体的质量，r为物体之间的距离。
这个定律揭示了引力的本质以及引力的计算方法。
引力是普遍存在于宇宙中的力。
天体运动是引力作用的重要体现之一。
根据牛顿的万有引力定律，行星和其他天体之间存在引力作用。
以地球和月球为例，地球对月球施加引力，使得月球围绕地球运行。
类似地，太阳对地球以及其他行星施加引力，导致它们绕太阳运动。
这些天体的轨道和运行速度都受到引力的影响，形成了复杂的天体运动系统。
引力还会导致行星潮汐现象。
当月球对地球的引力作用呈现椭圆形时，在地球上会形成两个高潮和两个低潮。
这是因为月球的引力作用造成了地球表面水体的相对位移。
类似地，太阳也会对地球的潮汐产生影响。
引力的存在使得潮汐现象成为了地球上常见的自然现象之一。
除了天体运动和潮汐现象，引力还对人类的日常生活产生着重大影响。
地球的引力使得物体具有质量的存在感，保持了物体的稳定性和结构。
引力对人们的日常活动和工作也具有重要影响。
例如，重力对交通运输的影响，需要人们考虑物体的重量、运动方式以及与地球的相对位置。
尽管引力在日常生活中普遍存在，但它的计算和研究并不简单。
科学家们通过数学和物理实验对引力进行了深入研究，推导了引力的数学模型和理论。
利用万有引力测量地球重力加速度的实验方法
利用万有引力测量地球重力加速度的实验方法引言地球的重力加速度是指物体在地球表面的自由下落过程中所受到的加速度。
测量地球重力加速度的方法有很多，其中一种常用的方法是利用万有引力实验。
本文将介绍通过万有引力测量地球重力加速度的实验方法。
实验原理万有引力公式是牛顿力学的基础，它表明两个物体之间的引力与它们之间的质量和距离的平方成正比。
在测量地球重力加速度的实验中，我们可以利用这个公式来推导地球重力加速度的数值。
实验步骤1. 准备工作首先，需要准备一个单摆装置和一个挂钩。
将挂钩挂在单摆装置上，并将它的长度调节到合适的位置。
这个工作可以通过调节单摆的长度来实现。
确保挂钩可以自由摆动，并且在摆动过程中不会与任何物体相碰撞。
2. 实验设置在单摆的顶部位置，将一块质量相对较重的物体固定在挂钩上。
保持物体静止，不要给它施加任何外力。
3. 开始实验记录下实验物体的质量，并用一个尺子测量出挂钩离地面的高度。
这个高度将用于计算实验物体受到的重力加速度。
4. 释放物体缓慢松开物体，使其自由下落。
同时，记录下物体从挂钩释放到地面所经历的时间。
实验数据处理根据实验步骤记录下来的数据，我们可以计算出地球的重力加速度。
1. 计算下落时间使用上一步中记录的实验时间，计算物体自由下落的时间。
可以通过多次实验取平均值来提高实验结果的准确性。
2. 计算重力加速度利用自由落体运动的基本公式 h = 0.5 * g * t^2，其中 h 是物体自由下落的高度，t 是物体自由下落的时间，g 是地球的重力加速度。
可以根据这个公式，通过实验中测得的高度和时间来计算重力加速度的数值。
实验注意事项1. 实验环境应尽量避免有风或者其他外力的干扰。
2. 实验过程中应保持手稳定，避免不必要的晃动和震动。
3. 为了提高实验结果的准确性，可以多次重复实验并取平均值。
实验结果分析通过实验测量和计算，得到了地球重力加速度的近似数值。
与已知的标准值相比较，可以评估实验的准确性，并进行误差分析和讨论。
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牛顿运动定律总结（1）牛顿第二定律1. 定律内容成正比，跟物体的质量m成反比。
物体的加速度a跟物体所受的合外力F合2. 公式：F m a=合理解要点：①因果性：F是产生加速度a的原因，它们同时产生，同时变化，同时存在，同时消合失；都是矢量，方向严格相同；②方向性：a与F合是该时刻作用在该物体上的合外③瞬时性和对应性：a为某时刻某物体的加速度，F合力。
（2）力的平衡1. 平衡状态指的是静止或匀速直线运动状态。
特点：a=0。
2. 平衡条件共点力作用下物体的平衡条件是所受合外力为零，即∑=F0。
3. 平衡条件的推论（1）物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的一个力与余下的力的合力等大反向；（2）物体在同一平面内的三个不平行的力作用下，处于平衡状态，这三个力必为共点力；（3）物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，图示这三个力的有向线段必构成闭合三角形。
（3）牛顿第三定律两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上，公式可写为F F=-'。
（4）力学基本单位制：k g m s、、（在国际制单位中）①确定研究对象；②分析研究对象的受力情况画出受力分析图并找出加速度方向；③建立直角坐标系，使尽可能多的力或加速度落在坐标轴上，并将其余分解到两坐标轴上；④分别沿x轴方向和y轴方向应用牛顿第二定律列出方程；⑤统一单位，计算数值。
3. 解决共点力作用下物体的平衡问题思路（1）确定研究对象：若是相连接的几个物体处于平衡状态，要注意“整体法”和“隔离法”的综合运用；（2）对研究对象受力分析，画好受力图；（3）恰当建立正交坐标系，把不在坐标轴上的力分解到坐标轴上。
建立正交坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上。
（4）列平衡方程，求解未知量。
4. 求解共点力作用下物体的平衡问题常用的方法（1）有不少三力平衡问题，既可从平衡的观点（根据平衡条件建立方程求解）——平衡法，也可从力的分解的观点求解——分解法。
两种方法可视具体问题灵活运用。
（2）相似三角形法：通过力三角形与几何三角形相似求未知力。
对解斜三角形的情况更显优势。
（3）力三角形图解法，当物体所受的力变化时，通过对几个特殊状态画出力图（在同一图上）对比分析，使动态问题静态化，抽象问题形象化，问题将变得易于分析处理。
5. 处理临界问题和极值问题的常用方法涉及临界状态的问题叫临界问题。
临界状态常指某种物理现象由量变到质变过渡到另一种物理现象的连接状态，常伴有极值问题出现。
如：相互挤压的物体脱离的临界条件是压力减为零；存在摩擦的物体产生相对滑动的临界条件是静摩擦力取最大静摩擦力，弹簧上的弹力由斥力变为拉力的临界条件为弹力为零等。
临界问题常伴有特征字眼出现，如“恰好”、“刚刚”等，找准临界条件与极值条件，是解决临界问题与极值问题的关键。
例1. 如图1所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线另一端拴一质量为m的小球。
当滑块以2g加速度向左运动时，线中拉力T等于多少？解析：当小球和斜面接触，但两者之间无压力时，设滑块的加速度为a'此时小球受力如图2，由水平和竖直方向状态可列方程分别为： T m a T m g cos 'sin 45450︒=︒-=⎧⎨⎩解得：a g '=由滑块A 的加速度a g a =>2'，所以小球将飘离滑块A ，其受力如图3所示，设线和竖直方向成β角，由小球水平竖直方向状态可列方程 T m a T m g sin ''cos ββ=-=⎧⎨⎩解得：()()T m a m g m g '=+=225例2. 如图4甲、乙所示，图中细线均不可伸长，物体均处于平衡状态。
如果突然把两水平细线剪断，求剪断瞬间小球A 、B 的加速度各是多少？（θ角已知）解析：水平细线剪断瞬间拉力突变为零，图甲中OA 绳拉力由T 突变为T'，但是图乙中OB 弹簧要发生形变需要一定时间，弹力不能突变。
（1）对A 球受力分析，如图5（a ），剪断水平细线后，球A 将做圆周运动，剪断瞬间，小球的加速度a 1方向沿圆周的切线方向。
F m g m a a g 111==∴=s i n s i n θθ， （2）水平细线剪断瞬间，B 球受重力G 和弹簧弹力T 2不变，如图5（b ）所示，则 F m g ag B 22=∴=t a n t a n θθ， 小结：（1）牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。
分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该瞬时前后的受力情况及其变化。
（2）明确两种基本模型的特点：A. 轻绳的形变可瞬时产生或恢复，故绳的弹力可以瞬时突变。
B. 轻弹簧（或橡皮绳）在两端均联有物体时，形变恢复需较长时间，其弹力的大小与方向均不能突变。
例3. 传送带与水平面夹角37°，皮带以10m/s 的速率运动，皮带轮沿顺时针方向转动，如图6所示。
今在传送带上端A 处无初速地放上一个质量为m k g =05.的小物块，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，若传送带A 到B 的长度为16m ，g 取102m s /，则物体从A 运动到B 的时间为多少？解析：由于μθ=<=05075.t a n .，物体一定沿传送带对地下移，且不会与传送带相对静止。
设从物块刚放上到皮带速度达10m/s ，物体位移为s 1，加速度a 1，时间t 1，因物速小于皮带速率，根据牛顿第二定律，a m g m g mm s 1210=+=s i n c o s /θμθ，方向沿斜面向下。
t v a s s a t m 1111121125====<，皮带长度。
设从物块速率为102m s /到B 端所用时间为t 2，加速度a 2，位移s 2，物块速度大于皮带速度，物块受滑动摩擦力沿斜面向上，有：a m g m g m m ss v t a t 2222222212=-==+s in c o s /θμθ即1651012212222-=+⨯=t t t s ，（t s 210=-舍去） 所用总时间t t t s =+=122例4. 如图7，质量M k g =8的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F=8N 。
当小车向右运动速度达到3m/s 时，在小车的右端轻放一质量m=2kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=02.，假定小车足够长，问： （1）经过多长时间物块停止与小车间的相对运动？（2）小物块从放在车上开始经过t s 030=.所通过的位移是多少？（g 取102m s /）解析：（1）依据题意，物块在小车上停止运动时，物块与小车保持相对静止，应具有共同的速度。
设物块在小车上相对运动时间为t ，物块、小车受力分析如图8：物块放上小车后做初速度为零加速度为a 1的匀加速直线运动，小车做加速度为a 2匀加速运动。
由牛顿运动定律：物块放上小车后加速度：a g m s 122==μ/ 小车加速度：()a Fm g Mm s 2205=-=μ/./v a t v a t11223==+由v v 12=得：t s =2（2）物块在前2s 内做加速度为a 1的匀加速运动，后1s 同小车一起做加速度为a 2的匀加速运动。
以系统为研究对象：根据牛顿运动定律，由()F M m a =+3得： ()a F M m m s 3208=+=/./ 物块位移s s s =+12()()s a t ms v t at m s s s m112212212124124484===+==+=//..例5. 将金属块m 用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图9所示，在箱的上顶板和下底板装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动。
当箱以a ms =202./的加速度竖直向上做匀减速运动时，上顶板的传感器显示的压力为6.0 N ，下底板的传感器显示的压力为10.0 N 。
（取g m s =102/） （1）若上顶板传感器的示数是下底板传感器的示数的一半，试判断箱的运动情况。
（2）若上顶板传感器的示数为零，箱沿竖直方向运动的情况可能是怎样的？启迪：题中上下传感器的读数，实际上是告诉我们顶板和弹簧对m 的作用力的大小。
对m 受力分析求出合外力，即可求出m 的加速度，并进一步确定物体的运动情况，但必须先由题意求出m 的值。
解析：当a m s 1220=./减速上升时，m 受力情况如图10所示：m g N N m a m N N g a k g k g+-==--=--=12121110610205.（1）N N NN N N22121025'''====， ∴+-=Nm g N 120'' 故箱体将作匀速运动或保持静止状态。
（2）若N 10"=，则()F N m g N N a F mm s 合合（向上）=-≥-==≥22105510"/即箱体将向上匀加速或向下匀减速运动，且加速度大小大于、等于102m s /。
例6. 测定病人的血沉有助于对病情的判断。
血液由红血球和血浆组成，将血液放在竖直的玻璃管内，红血球会匀速下沉，其下沉的速度称为血沉，某人血沉为v ，若把红血球看成半径为R 的小球，它在血浆中下沉时所受阻力f R v =6πη，η为常数，则红血球半径R ＝___________。
（设血浆密度为ρ0，红血球密度为ρ）解析：红血球受到重力、阻力、浮力三个力作用处于平衡状态，由于这三个力位于同一竖直线上，故可得 m g g V f =+ρ0 即ρπρππη⋅=⋅+43436303R g g R R v得：()R v g=-920ηρρ1. 如图1所示，在原来静止的木箱内，放有A 物体，A 被一伸长的弹簧拉住且恰好静止，现突然发现A 被弹簧拉动，则木箱的运动情况可能是（ ） A. 加速下降 B. 减速上升 C.匀速向右运动D. 加速向左运动2. 如图2所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O 的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A 点，另一端绕过定滑轮，如图所示。
今缓慢拉绳使小球从A 点滑到半球顶点，则此过程中，小球对半球的压力大小N 及细绳的拉力T 大小的变化情况是（ ） A. N 变大，T 变大 B. N 变小，T 变大 C. N 不变，T 变小D. N 变大，T 变小3. 一个物块与竖直墙壁接触，受到水平推力F 的作用。
力F 随时间变化的规律为F k t =（常量k>0）。
设物块从t =0时刻起由静止开始沿墙壁竖直向下滑动，物块与墙壁间的动摩擦因数为()μμ<1，得到物块与竖直墙壁间的摩擦力f 随时间t 变化的图象，如图3所示，从图线可以得出（ ）A. 在01~t 时间内，物块在竖直方向做匀速直线运动B. 在01~t 时间内，物块在竖直方向做加速度逐渐减小的加速运动C. 物块的重力等于aD. 物块受到的最大静摩擦力总等于b4. 如图4所示，几个倾角不同的光滑斜面具有共同的底边AB ，当物体由静止沿不同的倾角从顶端滑到底端，下面哪些说法是正确的？（ ） A. 倾角为30°时所需时间最短 B. 倾角为45°所需时间最短 C. 倾角为60°所需时间最短 D. 所需时间均相等5. 如图5所示，质量为M 的木板，上表面水平，放在水平桌面上，木板上面有一质量为m 的物块，物块与木板及木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，若要以水平外力F 将木板抽出，则力F 的大小至少为（ ） A. μmgB. ()μM mg +C. ()μm Mg +2D. ()2μM m g +6. 一个质量不计的轻弹簧，竖直固定在水平桌面上，一个小球从弹簧的正上方竖直落下，从小球与弹簧接触开始直到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的大小变化情况是（）A. 加速度越来越小，速度也越来越小B. 加速度先变小后变大，速度一直是越来越小C. 加速度先变小，后又增大，速度先变大，后又变小D. 加速度越来越大，速度越来越小7. 质量m kg=1的物体在拉力F作用下沿倾角为30°的斜面斜向上匀加速运动，加速度的大小为a m s/，力F的方向沿斜面向上，大小为10N。