万有引力定律的推导及完美之处
根据引力波理论推导万有引力公式及其意义
!"#!$%&$'(')*+&,-./&$01$21(3$&)%))%3%R(根据引力波理论推导万有引力公式及其意义温勇四平市地山科技有限公司!吉林四平!:";###摘4要 本文从引力波性质的途径推导出牛顿万有引力公式$及对万有引力进行一定的现代逻辑分析$尤其与引力波推导过程相关联"轻易理解出了对0个知识的理论认知***空间两个物体都互自吸引对方"互自吸引对方的引力大小相等"引力波是物体间形成引力的直接唯一关联"引力常数或公式可否修改的新视角分析"关于引力波强度等数据换算"城市居民获得的森林保健效益大小与距离城市森林公园远近的函数关系等#关键词 引力波$推导万有引力公式$逻辑悖论$关联意义$森林保健效益辐射44万有引力定律以其不可撼动的科学地位奠定了天文学基础"现在若从引力波的角度推导万有引力公式"则使牛顿时代当初与引力相关联的一些复杂问题能得到简洁而清晰地证明"而对其他学科的认识也或有一定的启示%:根据引力波推导万有引力公式广义相对论预言物体间的引力通过引力波发生#$$%)%$R,)%$0年W#a"科学合作组织(美国加州理工学院和麻省理工学院的合作实验室)两次探测到了宇宙的引力波"从而使相对论预言之一的引力波假说得到实证%也就是超距的两个P和8的物体(多个物体也同理)各自发射引力波"通过自身发射的引力波互自吸引对方%即"引力n P发射的波对8物体的作用Q8发射的波对P物体的作用"而不是两个物体发射的引力波相遇后发生勾连互拽构成引力"因为波的叠加原理是介质中同时存在几列波时"每列波能保持各自的传播规律而不互相干扰%那么物体P以重心为波源中心向外扩展产生圆形波"到达距离5的物体8重心处的球形波面波强度(即引力场强度)大小与P对8的引力大小成正比#)$"也与8质量的大小成正比"而P扩展到8处的波强度与P的质量成正比"与以P重心为球心到达8重心处的球面面积成反比%可以认定P重心处波强度为.P(.为由质量换算为波强度的一个常数)%那么P扩展到8处的波强度n )G3 .)($)而"引力n引力质量g引力场强度(波强度)#)$故P对8的引力!4G(6n)G63 .)())同理"8对P也有引力!46(G n)6G3 .)(()则P和8之间的引力!4n4G(6Q46(Gn)G63 .)Q)6G3 .)n)G6) .)n H G6.)()是常数"则))也是常数%令))n H"H仍是常数)这就是万有引力公式!4n HG6.)(3)从以上可以看出"引力与距离的平方成反比的正确结果是从波的角度推导的'若草率地臆想从体积扩散与距离的关系思考"则会得出引力以距离的立方成反比递减的错误结果%$关于牛顿对万有引力公式的推导牛顿根据开普勒第一定律&第二定律&第三定律的天体运行规律&胡克等发现万有引力及引力与距离的平方成反比规律&牛顿第一定律&第二定律&第三定律&尤其牛顿为归纳万有引力规律以划时代的天才而创造了他形象地称之为*流数术+的数学方法"并基于天体运行的离心力大小等于引力"经过复杂的精确推演导出了万有引力公式%在那还未发现引力波的时代"完全依靠观测数据推导出了公式"是以观测数据为牢固基础得出了不可动摇的定律%而现在以引力波规律推导万有引力公式"则推导方法跟库仑定律公式推导一样超乎简单%当然应用引力波的推导方法不能代替牛顿的方法"因为没有牛顿时代对万有引力的伟大发现"相对论也不一定能预言引力波"也就更不一定有近年对引力波的探测%科技风@A@@年@月理论研究现在网络上有一些万有引力公式的其他推导方法"总体上是简单地按行星围绕恒星以圆周轨迹运行"以所谓近似代替椭圆轨迹为出发点"应用代数方程略作复杂推算"即得出了正确的万有引力公式"但推导方法是不对的%一是不能以称作*近似+为出发点"因为初始计算差之近似"结果则可能谬以千里'重要的是数学推导在这里不允许近似%二是所有的行星围绕恒星和所有的卫星围绕行星都以椭圆轨迹运行"被围绕的恒星和行星都处于椭圆的一个焦点上(开普勒第一定律)"而以圆周运行代替椭圆之所以得出正确结果"碰巧源于圆形属于椭圆的特殊形式(普遍性寓于特殊性之中)%特殊性不能代替普遍性进行推导或证明"就如用勾股定理不能直接证明余弦定理是一样的(余弦定理<)n0)Q@)_)0@@+? "勾股定理只是余弦定理的特例)'同样类似地也不能用F/-) Q,@F) n$来证明勾股定理"因为F/-) Q,@F) n$来源于勾股定理"它仅是属于勾股定理的一个变型%相反"牛顿不仅用*流数术+对行星按椭圆运行轨迹进行了推导"而且还扩大了普遍范围的推导"都导出了同样的万有引力公式%总的看"仅限于目前时段内"最简单又信服的推导途径是根据引力波推导%"与之引力波推导万有引力公式相关联的意义(&$空间两个物体都各自吸引对方在万有引力学说发表之前的一段历史上"一度有过疑问"是否大物体只单方面吸引小物体"而小物体被动吸引"不吸引大物体%把物体间的引力理解成大质量物体只吸引小物体"而小物体不吸引大物体'大物体对小物体的引力大"小物体对大物体的引力小'两个质量相等的物体相互吸引力相等'或两个质量不相等的物体相互吸引力也相等44可有多个选项%所谓*大质量物体只吸引小物体"而小物体不吸引大物体+似乎这种单方面吸引现象可以存在%例如!磁铁吸引铁"而铁不吸引磁铁%而对万有引力"实际是只有)个物体都相互吸引对方才是符合逻辑的"用如下反证法可以证明!假如空间中有(个超距物体8$&8)&8("8(q8$&8(q8)&8$Q8)q8("质量小的物体对质量大的物体没有引力"也就是8$不吸引8(&8)也不吸引8(%可是当把8$和8)捆绑在一起后"那么8$和8)还分别是否吸引8(0如果8$和8)还各自单独应对8("则8$和8)捆绑在一起也仍然不吸引8('可是8$和8)捆绑在一起质量已经大于8("又应该吸引8("显然陷入逻辑悖论#($%所以证明了物体间吸引是相互的"不是单方面的%另外"质量相等的两个物体"究竟是谁吸引谁0只能是双方互相吸引"而且相互吸引力还是相等的%如果是单方面的吸引或各自吸引对方的力不相等都陷入悖论%以上是通过现代逻辑方法证明的%牛顿时代是通过大量观测数据证明的%而现在通过引力波理解"简直就简洁得不需要证明"因为任何物体都发射引力波"所以物体间都是相互吸引的"都不是单方面的%(&)两个物体各自吸引对方的引力大小相等牛顿第三定律发现的是!两个相互作用的物体"作用力和反作用力大小相等"方向相反"作用在两个物体上%这个定律不仅在理论上说得通"因为理论上它属于牛顿第二定律的特殊形式"而且通过试验还得到实证%而两个物体的相互引力大小是否相等则不属于牛顿第三定律涉及范围%有人把相互引力大小相等解释为依据牛顿第三定律是不对的"一个物体对另一个物体的引力和另一个物体由于被吸引而产生的大小相等方向相反的拖曳力属于牛顿第三定律范围(例如离心力等于吸引力"万有引力公式就是依此推导的)%相互吸引的两个质量不用的物体P和8(P q8)"各自吸引对方的力大小相等"可以用逻辑推理获得证明!如果P的质量是8的.倍(.为正整数)"则可以把P (P n.8)分成.份"其中每份分别吸引8"那么P对8的引力就是.倍)个8之间引力之和的一半'反过来"那么8对P的引力也是.倍)个8之间引力之和的一半%即P和8两个物体各自吸引对方的引力大小相等%如果.不是整数"可以将P和8分别分成若干份"使所有的每份质量都相等"仍然可以得出P和8两个物体各自吸引对方的引力大小相等%当然在牛顿时代"通过大量天体观测已经证明了"两个物体各自吸引对方的引力大小相等%现在根据引力波对万有引力公式的推导过程"由())式和(()式可知"4G(6n46(G"即P对8的引力和8对P 的引力大小相等"可以干脆简洁地证出"使复杂的问题变得清晰明了%(&(引力波是物体间形成引力的直接并唯一关联引力波使空间的物体间作用显现为引力"根据引力波直接推导的引力(3)式4n HG6.)可看出"它与牛顿万有引力公式完全一样"即完全相等%这证明万有引力完全源于引力波%如果通过引力波推导的引力大于牛顿万有引力公式的力"则说明物体间还掺有某种排斥力'如果引力波引力小于牛顿万有引力公式"说明还有其他引力存在%而(3)式表明"恰好与牛顿公式相同"证明引力波是直接并唯一形成万有引力的因素%这个结论可为解决有关引力问题从波的角度又提供一个途径%理论研究科技风@A@@年@月(&3关于引力常数等适用范围的问题引力常数a n0&01g$%2$$V-8)*.9)的数值不是推导出来的"需通过单独试验测定%在牛顿$0[1年发表万有引力学说(.自然哲学的数学原理/)的$$$年后($1'[年)英国科学家卡文迪许完成了科学发展史上有重要影响的扭秤试验"第一次成功测出了万有引力常数值%有了这个常数值"使地球的质量得以轻易测出"继而其他观测到的与地球有数据关联的天体质量则均得可知%后有科学家根据天体运行现象分析"疑问万有引力常数能否随着空间的不断扩大或在不同的空间区域依然恒定不变%例如德国天文学家胡戈-冯-泽利格首先提出"对于很大的距离而言"两个质量之间的吸引力减小的速度是否要比按照距离平方反比定律得出的结论快得多#)$"以解释宇宙星系分布等现象%代价则是给牛顿理论进行修正并使其更加复杂"但还缺少经验根据和理论基础#)$%现在根据引力波理论推导出万有引力公式"从这个理论角度看"大到一定距离的范围外"万有引力常数或整个万有引力公式的形式是否可变"还牵涉到波的理论,,,理论是否可发展或不容改变"对类似泽利格提出的疑问"则从波的性质角度又提供了一个思考途径%(&R根据波强度等对其他数据进行推测根据($)式引力波强度n )G3 .)可知"在探测到一个遥远天体或星系的引力波强度后"则可知其质量(到达地球的距离可以通过光线的红移或紫移等测得#3$)'或已知其质量而推知波强度'以及对相关理论推演或许有用% (&0对其他应用学科的启示引力波的思维在其他应用学科上也有一定的启示价值%例如在林业方面"树木的次生代谢会释放出种类繁多的对环境和人体健康有益的挥发性物质松脂&丁香酸&柠檬油&树木香精油&肉桂油&单萜烯&倍半萜烯&双萜烯&负氧离子等"大多都具有杀菌&抗菌&抗炎&抗癌&抗微生物&增强免疫力等作用"这些物质被统称为植物精气#R$%一般来说"城市闹市区空气的病菌含量是森林内的R%倍#R$%瑞典科学家研究表明"居民距离绿地远近与人的健康关系密切#R$%那么在没有风力影响的时候"森林公园是随时间持续不断的植物精气辐射输出源"它向外输出的粒子(植物精气分子)浓度随距离的梯度递减变化与球形波是一样的(不是森林输出有限粒子后就停止输出"然后自然扩散开)%这个特点归从于波粒二象性%由此启示"居民吸收森林的植物精气量即森林保健效益辐射与其相距森林公园距离的平方成反比%这个递减速度要比以往简单认为的与距离成反比快得多"也不能错误臆想成精气呈体积扩散与距离的立方成反比递减%由此证明"建设城市森林公园数量要有更多的必要性%依次思路若进一步具体化应用"也可以推导出一些公式%以上辐射强度随距离的递减规律在其他方面应用也有一定的参考价值%例如"距离湿地一定距离内空气相对湿度的递减"蕨类和蘑菇种群扩大进行的孢子传播"杀虫剂白僵菌&绿僵菌等感染害虫的真菌孢子扩散"除草剂在空气中的药害扩散"昆虫性信息素扩散"等等%结语以上对万有引力公式从引力波的角度推导"以及由此而引发的0个与之相关联意义的思考"仅是开阔了一些对知识认知的思路%而从伽利略到牛顿时代"是那些灿若星辰的伟大科学家们才给人类带来了望见宇宙的曙光'继而再到爱因斯坦以至到)%$0年引力波的成功探测实证"更不断照亮了宇宙深空%此文即是对引力定律的引力波角度感悟和由此的启发应用%然而科技同联"它不仅使林业对有关知识的认知有所启示"对其他学科也会启发更清晰深入的认知%参考文献&$'&美'阿尔伯特/爱因斯坦&相对论&P'&易洪波"李智谋"译&南京%江苏人民出版社")%$$&&)'&美'阿尔伯特/爱因斯坦&相对论&P'&张倩绮"译&北京%北京理工大学出版社")%$1&&('杨熙龄&奇异的循环***逻辑悖论探析&P'&沈阳%辽宁人民出版社"$'[1&&3'&英'史蒂芬/霍金"列纳德/蒙洛迪诺&时间简史(普及版)&P'&吴忠超"译&长沙%湖南科学技术出版社")%%0&&R'郄光发"房城"王成"李春媛&森林保健生理与心理研究进展&Y'&世界林业研究")%$$(()%(123$&作者简介 温勇($'['*4)"男"吉林四平人"满族"机械电子专业和计算机科学与技术专业双本科"双学士"工程师"主要从事理论物理研究!建筑工程电子设备安装和设计等工作#科技风@A@@年@月理论研究。
牛顿万有引力定律的实验验证与推导
如最小二乘法、方差分析等，对实验 数据进行处理和分析，以减小随机误 差。
提高测量精度和减小误差策略
完善实验方法
控制环境因素
在实验过程中，严格控制温度、 湿度等环境因素，以减小其对实 验结果的影响。
不断改进和优化实验方法，提高 实验原理和方法的准确性和可靠 性。
增加测量次数
通过增加测量次数，可以减小随 机误差对实验结果的影响，提高 实验结果的稳定性和可靠性。
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通过实验手段测量万有引力常数 等物理量，提高实验的精度和可 靠性。
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牛顿万有引力定律的表述
定律内容
任何两个质点都存在通过连心线方向 上的相互吸引的力。该引力大小与它 们质量的乘积成正比，与它们距离的 平方成反比。
力的性质：相互作用的两个物体之间 的作用力是相互的，大小相等，方向 相反，作用在同一条直线上。
开普勒第三定律（周期定律）
行星绕太阳运动的周期的平方与其椭圆轨道的半长轴的立方成正比。这 一定律为万有引力定律的推导提供了关键线索，表明引力与距离的平方 成反比。
牛顿第二定律在万有引力场中应用
牛顿第二定律（F=ma）表明物体受到的力与其加速度成正比。在万有引力场中，行星受到的力与其质量成正比 ，因此加速度与质量无关，所有行星在相同距离上受到的加速度相同。
05
误差来源分析及减小误差措施
系统误差来源识别
1 2
实验装置误差
包括测量仪器的精度、稳定性和校准等方面的误 差。
环境因素误差
如温度、湿度、气压等环境因素对实验结果的影 响。
3
方法误差
由于实验方法或测量原理不完善而引入的误差。
随机误差处理方法
多次测量求平均值
有关万有引力定律及其公式的理解
有关万有引力定律及其公式的理解万有引力定律由牛顿于1687年在《原理》上首次发表，它和牛顿运动定律一起，构成了天体力学的基础。
它是以牛顿为代表的科学家们经过长期探索，总结出的智慧的结晶。
该定律指出：自然界中任何两个物体之间都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1，m2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的平方成反比。
这个结论经过检验与事实相符，成为科学史上伟大的定律之一——万有引力定律。
其公式为 ，下面本人就该定律和其物理公式的理解做简要的阐述。
一、万有引力定律的理解万有引力定律主要涉及了三个方面的内容，首先它提出了万有引力定律是自然界中的任何物体，即万有引力具有普遍性。
大到天体与天体之间，小到微观粒子之间都存在万有引力作用，比如质子与质子之间，和电子与电子之间。
这里要特别注意的是，电荷之间的排斥力或吸引力属于电场力，由于微观粒子间的万有引力非常小，所以我们通常可以忽略不计，只有质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有宏观的物理意义，即万有引力具有宏观性。
其次，定律还指出了万有引力的方向是在它们的连线上，根据力是物体间的相互作用的知识，即两物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们等大、反向、共线、分别作用在两个物体上。
我们还能得出，万有引力由受力物体指向施力物体。
第三，由定律的内容我们可以知道影响万有引力大小的因素是物体质量和物体间的距离，即引力的大小只与物体的质量m1，m2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的平方成反比。
而与所在空间的性质无关，与周围有无其他物体也无关，这体现了万有引力的特殊性。
万有引力定律的提出对人类研究和探索宇宙提供的非常主要的现实指导意义。
二、万有引力公式的理解引力常量G 的数值是卡文迪许通过著名的扭秤实验得出的，在国际单位制中G=6.67259×10-11Nm 2/Kg 2,通常取G=6.67×10-11Nm 2/Kg 2。
万有引力的推导(最终)
万有引力的推导作者:老司机摘要很多中学生以为已知开普勒三大定律就能推导出牛顿万有引力定律,其实并不是如此.仅仅依靠开普勒三定律是没有办法推导出牛顿万有引力方程的.为了解开这个误区,今天就让我们一起来探索牛顿万有引力方程是如何推导出来的吧.233关键词:万有引力定律,比耐公式,开普勒定律,理论力学,物理拔高,毁梗用的1基本物理概念首先我们要引入角动量L与力矩M这个概念.定义角动量的表达式:L=r×p定义力矩的表达式:M=r×F力矩和角动量之间有如下关系:L=dM dt证明:我们已知牛顿第二定律F=ma=m dvdt,两边同时对牛顿第二定律叉乘r.得：r×F=mr×dv dt我们知道乘积求导有这样的一个关系:(ab) =a b+ab ,d(ab)dt=dadtb+adbdt 1把这个关系带入之前的式子:r×F=mr×dvdt=md(r×v)dt−mv×drdt我们知道v=drdt ,所以上式最后一项是mv×drdt=mv×v=0这样我们就得到了关系式L=r×F=d(r×mv)dt =dMdt角动量定理:L=dM dt我们现在知道了角动量和力矩的概念后我们就可以开始去探索如何推导出牛顿万有引力方程了.2比耐公式首先我们先看看在一般的中心力场中的规律.所谓中心力场,就是满足F=F(r) rr这样的力场,比如万有引力只与距离r有关,我们把这种只与距离有关而与其他无关(比如角度θ,φ)的力场叫做中心力场.中心力场中运动的物体一定是在一个平面内的轨迹.图1:中心力场(力心在o点处)根据牛顿第二定律：F(r) rr=ma=md2 rdt2写成x,y分量形式.m d2xdt2=F(r)xrm d2ydt2=F(r)yr2把直角坐标和极坐标互化公式x=rcosθ,y=rsinθ带进去.得:m(d2rdt2−r(dθdt)2)=F(r)(1)m(r d2θdt2+2drdtdθdt)=0(2)把(2)式凑全微分,得m1r dt(r2dθdt)=0,所以:r2dθdt=Constant(3) mr2dθdt=Constant(4)这样我们得到了中心力场的基本方程组m(d2rdt2−r(dθdt)2)=F(r)(5) r2dθdt=C(6)现在我们知道了在中心力场中的运动规律满足上面两个式子,那么我们对上面两个式子消去时间变量t就得到任意中心力场F(r)下的运动轨迹方程r= r(θ)(这是个极坐标方程).我们已知r2dθdt =C,做变量代换,以u=1r代换.得dθdt=Cu2dr dt =drdθdθdt=ddθ(1u)dθdt=−1u2dudθdθdt=−Cdudθd2r dt2=ddtdrdt=ddr(−Cdudθ)=ddθ(−Cdudθ)dθdt=−C2u2d2udθ2把以上三式带入(5)式,得:C2u2(d2udθ2+u)=−Fm这就是所要求的轨道微分方程,通常叫做比耐公式,引力时,F为负号,斥力时F为正号.由这个方程可知,若我们已知中心力场具体轨道形式,便可以求出该中心力场的力的形式.33万有引力定律好了,咱们回到推导万有引力定律来.1609年,开普勒发表了他的三大定律.开普勒第一定律,行星绕太阳做椭圆运动,太阳位于椭圆的一个焦点上.开普勒第二定律,行星和太阳之间的连线,在相等时间内扫过的面积相等.开普勒第三定律,行星公转的周期的平方和轨道半长轴的立方成正比.首先看开普勒第二定律.图2:开普勒第二定律设A 是矢径扫过的面积,由开普勒第二定律,知道单位面积内,矢径所扫过的面积相等,即dAdt=constant 现在来求dA dt 的表达式,P 1,P 2分别是行星沿着它轨道运动时的两个相邻位置,对太阳张开的角度为dθ,从P 1到P 2的时间是∆t ,在这一段时间内扫过的面积∆A 为OP 1P 2.当∆t →0的时候,P 2→P 1,∆A 就近似的等于∆OP 1P 2的面积,即12r (r ∆θ),所以.dA dt =lim ∆t →0∆A ∆t =lim ∆t →012r 2∆θ∆t =12r 2dθdt或2dA dt =r 2dθdt4这个就是开普勒第二定律的数学表达式.现在我们考虑开普勒第一定律,我们已知行星轨道是椭圆轨道.椭圆的极坐标方程为:r=p1+ecosθ令u=1ru=1p+epcosθ把这个式子带入比耐公式F=−mC2u2(d2udθ2+u)=−mC2u2p=−C2pmr2由于每个行星的C,p是不同的,所以我们还需要利用开普勒第三定律来确定C,p两边对2dAdt =r2dθdt积分.积分范围是全周期.2A=CT=2πabT=2πabC带入开普勒第三定律T2 a3=4π2b2C2a而b2 a =1a(a2−c2)=a(1−c2a2)=a(1−e2)=p即可以得到C2 p =4π2a3T2=k由开普勒第三定律知k是一个常数.与行星位置、质量无关F=−mk2 r2令k2=GMF(r)=−GMm r2牛顿万有引力公式得到证明.5。
万有引力定律推导过程
万有引力定律推导过程万有引力定律是描述物体间相互作用的引力力量的定律。
它由英国科学家艾萨克·牛顿在1687年提出，并收录在他的《自然哲学的数学原理》（The Principia）一书中。
牛顿的万有引力定律基于他的三个运动定律以及开普勒的行星运动定律，下面将详细介绍万有引力定律的推导过程。
首先，牛顿基于开普勒的研究结果，得出了行星运动定律，这是他研究万有引力的基础。
根据开普勒的第一定律，行星围绕太阳运动的轨道是椭圆。
根据开普勒的第二定律，行星在椭圆轨道上的面积速度是恒定的。
牛顿将行星的运动看作是由于太阳对行星施加的引力而导致的。
接下来，牛顿引入了加速度的概念，并根据施加在物体上的引力来推导出万有引力定律。
他假设两个物体之间存在着一个力，这个力与两个物体的质量成正比，并与它们之间的距离的平方成反比。
这样的假设是根据他对开普勒定律的研究结果进行推导得到的。
设想有两个质量分别为m1和m2的物体，它们之间的距离为r。
根据牛顿的第二运动定律，物体的加速度与施加在它们上面的力成正比，即a与F成正比，即a=kF。
接下来，我们需要找到一个参数k来得到合适的等式。
为了求解k，我们可以将物体的质量与引力进行比较。
根据牛顿的第三运动定律，物体对彼此施加的力大小相等，即F1=F2，所以m1a1=m2a2、代入a=kF的等式，得到m1kF1=m2kF2，可简化为m1F1=m2F2根据牛顿的万有引力定律的假设，引力与质量和距离的平方成反比。
所以F1=G(m1m2/r^2)，其中G为引力常数。
代入这个等式，我们得到m1G(m1m2/r^2)=m2G(m1m2/r^2)。
可以简化为m1m2G/r^2=m2m1G/r^2、可以看出等式右边的物体的质量会相互约分，所以最终得到F=G(m1m2/r^2)，这就是万有引力定律的数学表达式。
综上所述，万有引力定律的推导过程基于牛顿的三个运动定律和开普勒的行星运动定律。
通过设置加速度与力成正比的等式，并考虑物体质量与引力的关系，我们最终推导出了万有引力定律的数学表达式。
万有引力定律的推导过程
万有引力定律的推导过程引力是自然界中普遍存在的一种作用力，它是负责使物体相互吸引的力。
在古代，人们对引力的存在有直观的认识，但直到17世纪，牛顿通过深入的研究和实验才发现了引力的普遍性，并且提出了著名的万有引力定律。
万有引力定律可以描述任意两个物体之间的引力大小和方向。
它的推导过程基于牛顿的三大运动定律和开普勒行星运动定律。
我们来看牛顿的第一、第二和第三定律。
第一定律告诉我们，一个物体如果没有外力作用，将保持静止或匀速直线运动。
第二定律则指出，一个物体所受的力等于其质量乘以加速度。
第三定律表明，力是相互作用的，任何两个物体之间都会相互施加相等大小、方向相反的力。
根据这些定律，我们考虑两个质量分别为m1和m2的物体之间的引力。
根据第三定律，这两个物体之间互相施加的力大小相等，记为F。
根据第二定律，物体1所受的力F1等于m1乘以物体1的加速度a1，物体2所受的力F2等于m2乘以物体2的加速度a2。
当两个物体距离很远时，它们之间的相互作用力可以近似看作是一个点力，即可以看作是两个物体质心之间的引力。
质心是一个物体中所有质点质量的平均位置。
假设物体1和物体2的质心之间的距离为r，那么根据万有引力定律，这两个物体之间的引力F可以表示为F = G * (m1 * m2) / r²，其中G为万有引力常数。
为了更好地理解这个公式，我们可以将其与开普勒行星运动定律相联系。
根据开普勒第一定律，行星绕太阳运动的轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
根据开普勒第二定律，行星在其轨道上的面积速率是恒定的。
根据开普勒第三定律，行星绕太阳的周期的平方与它们距离太阳的平均距离的立方成正比。
通过对这些定律的分析，我们可以得出结论：万有引力定律可以解释行星绕太阳运动的规律。
行星绕太阳的引力与其质量和距离太阳的距离有关，质量越大、距离越小，引力越大。
万有引力定律的推导过程基于牛顿的三大运动定律和开普勒行星运动定律，通过考虑质心之间的引力以及质量和距离的关系，最终得出了引力大小的计算公式。
《万有引力定律》（精选12篇）
《万有引力定律》（精选12篇）《万有引力定律》篇1教学目标知识目标1、在开普勒第三定律的基础上，推导得到，使学生对此定律有初步理解；2、使学生了解并掌握；3、使学生能认识到的普遍性（它存在宇宙中任何有质量的物体之间，不管它们之间是否还有其它作用力）.能力目标1、使学生能应用解决实际问题；2、使学生能应用和圆周运动知识解决行星绕恒星和卫星绕行星运动的天体问题.情感目标1、使学生在学习的过程中感受到的发现是经历了几代科学家的不断努力，甚至付出了生命，最后牛顿总结了前人经验的基础上才发现的.让学生在应用的过程中应多观察、多思考.教学建议的内容固然重要，让学生了解发现的过程更重要.建议教师在授课时，应提倡学生自学和查阅资料.教师应准备的资料应更广更全面.通过让学生阅读“的发现过程”，让学生根据牛顿提出的几个结果自己去猜测万有引力与那些量有关.教师在授课时可以让学生自学，也可由教师提出问题让学生讨论，也可由教师展示出开普勒三定律和牛顿的一些故事引导学生讨论.的教学设计方案教学目的：1、了解得出的思路和过程；2、理解的含义并会推导；3、掌握，能解决简单的万有引力问题；教学难点：的应用教学重点：教具：展示第谷、哥白尼，伽利略、开普勒和牛顿等人图片.教学过程（一）新课教学(20分钟)1、引言展示第谷、哥白尼，伽利略、开普勒和牛顿等人照片并讲述物理学史：十七世纪中叶以前的漫长时间中，许多天文学家和物理学家(如第谷、哥白尼，伽利略和开普勒等人)，通过了长期的观察、研究，已为人类揭示了行星的运动规律.但是，长期以来人们对于支配行星按照一定规律运动的原因是什么.却缺乏了解，更没有人敢于把天体运动与地面上物体的运动联系起来加以研究.伟大的物理学家牛顿在哥白尼、伽利略和开普勒等人研究成果的基础上，进一步将地面上的动力学规律推广到天体运动中，研究、确立了.从而使人们认识了支配行星按一定规律运动的原因，为天体动力学的发展奠定了基础.那么：(1)牛顿是怎样研究、确立的呢？(2)是如何反映物体间相互作用规律的？以上两个问题就是这节课要研究的重点.2、通过举例分析，引导学生粗略领会牛顿研究、确立的科学推理的思维方法.苹果在地面上加速下落：(由于受重力的原因)：月亮绕地球作圆周运动：(由于受地球引力的原因)；行星绕太阳作圆周运动：(由于受太阳引力的原因)，(牛顿认为)牛顿将上述各运动联系起来研究后提出：这些力是属于同种性质的力，应遵循同一规律；并进一步指出这种力应存在于宇宙中任何具有质量的物体之间.3、引入课题.板书：第二节、(1)万有引力：宇宙间任何有质量的物体之间的相互作用.(板书)(2)：宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间的引力大小，跟他们之间质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.(板书) 式中：为万有引力恒量；为两物体的中心距离.引力是相互的(遵循牛顿第三定律).（二）应用（例题及课堂练习）学生中存在这样的问题：既然宇宙间的一切物体都是相互吸引的，哪为什么物体没有被吸引到一起？（请学生带着这个疑问解题）例题1、两物体质量都是1kg，两物体相距1m，则两物体间的万有引力是多少？解：由得：代入数据得：通过计算这个力太小，在许多问题的计算中可忽略例题2.已知地球质量大约是，地球半径为km，地球表面的重力加速度 .求：（1）地球表面一质量为10kg物体受到的万有引力？（2）地球表面一质量为10kg物体受到的重力？（3）比较万有引力和重力？解：（1）由得：代入数据得：（2）（3）比较结果万有引力比重力大.原因是在地球表面上的物体所受万有引力可分解为重力和自转所需的向心力.（三）课堂练习：教师请学生作课本中的练习，教师引导学生审题，并提示使用公式解题时，应注意因单位制不同，值也不同，强调用国际单位制解题.请学生同时到前面，在黑板上分别作1、2、3题.其它学生在座位上逐题解答.此时教师巡回指导学生练习随时注意黑板上演算的情况.（四）小结：1、万有引力存在于宇宙中任何物体之间(天体间、地面物体间、微观粒子间).天体间万有引力很大，为什么？留学生去想（它是支配天体运动的原因）.地面物体间，微观粒子间：万有引力很小，为什么？它不足以影响物体的运动，故常常可忽略不计.2、应用公式解题，值选，式中所涉其它各量必须取国际单位制.（五）布置作业 (3分钟)：教师可根据学生的情况布置作业 .探究活动组织学生编写相关小论文，通过对资料的收集，了解的发现过程，了解科学家们对知识的探究精神，下面就是相关的题目.1、发现的历史过程.2、第谷在发现上的贡献.《万有引力定律》篇2教学目标知识目标1、在开普勒第三定律的基础上，推导得到，使学生对此定律有初步理解；2、使学生了解并掌握；3、使学生能认识到的普遍性（它存在宇宙中任何有质量的物体之间，不管它们之间是否还有其它作用力）.能力目标1、使学生能应用解决实际问题；2、使学生能应用和圆周运动知识解决行星绕恒星和卫星绕行星运动的天体问题.情感目标1、使学生在学习的过程中感受到的发现是经历了几代科学家的不断努力，甚至付出了生命，最后牛顿总结了前人经验的基础上才发现的.让学生在应用的过程中应多观察、多思考.教学建议的内容固然重要，让学生了解发现的过程更重要.建议教师在授课时，应提倡学生自学和查阅资料.教师应准备的资料应更广更全面.通过让学生阅读“的发现过程”，让学生根据牛顿提出的几个结果自己去猜测万有引力与那些量有关.教师在授课时可以让学生自学，也可由教师提出问题让学生讨论，也可由教师展示出开普勒三定律和牛顿的一些故事引导学生讨论.的方案教学目的：1、了解得出的思路和过程；2、理解的含义并会推导；3、掌握，能解决简单的万有引力问题；教学难点：的应用教学重点：教具：展示第谷、哥白尼，伽利略、开普勒和牛顿等人图片.教学过程（一）新课教学(20分钟)1、引言展示第谷、哥白尼，伽利略、开普勒和牛顿等人照片并讲述物理学史：十七世纪中叶以前的漫长时间中，许多天文学家和物理学家(如第谷、哥白尼，伽利略和开普勒等人)，通过了长期的观察、研究，已为人类揭示了行星的运动规律.但是，长期以来人们对于支配行星按照一定规律运动的原因是什么.却缺乏了解，更没有人敢于把天体运动与地面上物体的运动联系起来加以研究.伟大的物理学家牛顿在哥白尼、伽利略和开普勒等人研究成果的基础上，进一步将地面上的动力学规律推广到天体运动中，研究、确立了.从而使人们认识了支配行星按一定规律运动的原因，为天体动力学的发展奠定了基础.那么：(1)牛顿是怎样研究、确立的呢？(2)是如何反映物体间相互作用规律的？以上两个问题就是这节课要研究的重点.2、通过举例分析，引导学生粗略领会牛顿研究、确立的科学推理的思维方法.苹果在地面上加速下落：(由于受重力的原因)：月亮绕地球作圆周运动：(由于受地球引力的原因)；行星绕太阳作圆周运动：(由于受太阳引力的原因)，(牛顿认为)牛顿将上述各运动联系起来研究后提出：这些力是属于同种性质的力，应遵循同一规律；并进一步指出这种力应存在于宇宙中任何具有质量的物体之间.3、引入课题.板书：第二节、(1)万有引力：宇宙间任何有质量的物体之间的相互作用.(板书)(2)：宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间的引力大小，跟他们之间质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.(板书) 式中：为万有引力恒量；为两物体的中心距离.引力是相互的(遵循牛顿第三定律).（二）应用（例题及课堂练习）学生中存在这样的问题：既然宇宙间的一切物体都是相互吸引的，哪为什么物体没有被吸引到一起？（请学生带着这个疑问解题）例题1、两物体质量都是1kg，两物体相距1m，则两物体间的万有引力是多少？解：由得：代入数据得：通过计算这个力太小，在许多问题的计算中可忽略例题2.已知地球质量大约是，地球半径为km，地球表面的重力加速度 .求：（1）地球表面一质量为10kg物体受到的万有引力？（2）地球表面一质量为10kg物体受到的重力？（3）比较万有引力和重力？解：（1）由得：代入数据得：（2）（3）比较结果万有引力比重力大.原因是在地球表面上的物体所受万有引力可分解为重力和自转所需的向心力.（三）课堂练习：教师请学生作课本中的练习，教师引导学生审题，并提示使用公式解题时，应注意因单位制不同，值也不同，强调用国际单位制解题.请学生同时到前面，在黑板上分别作1、2、3题.其它学生在座位上逐题解答.此时教师巡回指导学生练习随时注意黑板上演算的情况.（四）小结：1、万有引力存在于宇宙中任何物体之间(天体间、地面物体间、微观粒子间).天体间万有引力很大，为什么？留学生去想（它是支配天体运动的原因）.地面物体间，微观粒子间：万有引力很小，为什么？它不足以影响物体的运动，故常常可忽略不计.2、应用公式解题，值选，式中所涉其它各量必须取国际单位制.（五）布置作业 (3分钟)：教师可根据学生的情况布置作业 .探究活动组织学生编写相关小论文，通过对资料的收集，了解的发现过程，了解科学家们对知识的探究精神，下面就是相关的题目.1、发现的历史过程.2、第谷在发现上的贡献.《万有引力定律》篇3教学目标知识目标1、在开普勒第三定律的基础上，推导得到，使学生对此定律有初步理解；2、使学生了解并掌握；3、使学生能认识到的普遍性（它存在宇宙中任何有质量的物体之间，不管它们之间是否还有其它作用力）.能力目标1、使学生能应用解决实际问题；2、使学生能应用和圆周运动知识解决行星绕恒星和卫星绕行星运动的天体问题.情感目标1、使学生在学习的过程中感受到的发现是经历了几代科学家的不断努力，甚至付出了生命，最后牛顿总结了前人经验的基础上才发现的.让学生在应用的过程中应多观察、多思考.教学建议的内容固然重要，让学生了解发现的过程更重要.建议教师在授课时，应提倡学生自学和查阅资料.教师应准备的资料应更广更全面.通过让学生阅读“的发现过程”，让学生根据牛顿提出的几个结果自己去猜测万有引力与那些量有关.教师在授课时可以让学生自学，也可由教师提出问题让学生讨论，也可由教师展示出开普勒三定律和牛顿的一些故事引导学生讨论.的教学设计方案教学目的：1、了解得出的思路和过程；2、理解的含义并会推导；3、掌握，能解决简单的万有引力问题；教学难点：的应用教学重点：教具：展示第谷、哥白尼，伽利略、开普勒和牛顿等人图片.教学过程（一）新课教学(20分钟)1、引言展示第谷、哥白尼，伽利略、开普勒和牛顿等人照片并讲述物理学史：十七世纪中叶以前的漫长时间中，许多天文学家和物理学家(如第谷、哥白尼，伽利略和开普勒等人)，通过了长期的观察、研究，已为人类揭示了行星的运动规律.但是，长期以来人们对于支配行星按照一定规律运动的原因是什么.却缺乏了解，更没有人敢于把天体运动与地面上物体的运动联系起来加以研究.伟大的物理学家牛顿在哥白尼、伽利略和开普勒等人研究成果的基础上，进一步将地面上的动力学规律推广到天体运动中，研究、确立了.从而使人们认识了支配行星按一定规律运动的原因，为天体动力学的发展奠定了基础.那么：(1)牛顿是怎样研究、确立的呢？(2)是如何反映物体间相互作用规律的？以上两个问题就是这节课要研究的重点.2、通过举例分析，引导学生粗略领会牛顿研究、确立的科学推理的思维方法.苹果在地面上加速下落：(由于受重力的原因)：月亮绕地球作圆周运动：(由于受地球引力的原因)；行星绕太阳作圆周运动：(由于受太阳引力的原因)，(牛顿认为)牛顿将上述各运动联系起来研究后提出：这些力是属于同种性质的力，应遵循同一规律；并进一步指出这种力应存在于宇宙中任何具有质量的物体之间.3、引入课题.板书：第二节、(1)万有引力：宇宙间任何有质量的物体之间的相互作用.(板书)(2)：宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间的引力大小，跟他们之间质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.(板书) 式中：为万有引力恒量；为两物体的中心距离.引力是相互的(遵循牛顿第三定律).（二）应用（例题及课堂练习）学生中存在这样的问题：既然宇宙间的一切物体都是相互吸引的，哪为什么物体没有被吸引到一起？（请学生带着这个疑问解题）例题1、两物体质量都是1kg，两物体相距1m，则两物体间的万有引力是多少？解：由得：代入数据得：通过计算这个力太小，在许多问题的计算中可忽略例题2.已知地球质量大约是，地球半径为km，地球表面的重力加速度 .求：（1）地球表面一质量为10kg物体受到的万有引力？（2）地球表面一质量为10kg物体受到的重力？（3）比较万有引力和重力？解：（1）由得：代入数据得：（2）（3）比较结果万有引力比重力大.原因是在地球表面上的物体所受万有引力可分解为重力和自转所需的向心力.（三）课堂练习：教师请学生作课本中的练习，教师引导学生审题，并提示使用公式解题时，应注意因单位制不同，值也不同，强调用国际单位制解题.请学生同时到前面，在黑板上分别作1、2、3题.其它学生在座位上逐题解答.此时教师巡回指导学生练习随时注意黑板上演算的情况.（四）小结：1、万有引力存在于宇宙中任何物体之间(天体间、地面物体间、微观粒子间).天体间万有引力很大，为什么？留学生去想（它是支配天体运动的原因）.地面物体间，微观粒子间：万有引力很小，为什么？它不足以影响物体的运动，故常常可忽略不计.2、应用公式解题，值选，式中所涉其它各量必须取国际单位制.（五）布置作业 (3分钟)：教师可根据学生的情况布置作业 .探究活动组织学生编写相关小论文，通过对资料的收集，了解的发现过程，了解科学家们对知识的探究精神，下面就是相关的题目.1、发现的历史过程.2、第谷在发现上的贡献.《万有引力定律》篇4【教材分析】万有引力定律的发现过程犹如一部壮丽的科学史诗，它歌颂了前辈科学家的科学精神，也展现了科学发展过程中科学家们富有创造性而又严谨的科学思维，是发展学生思维能力难得的好材料，本节课内容充分利用这些材料发展学生的科学思维能力。
万有引力所有公式及推导公式
万有引力所有公式及推导公式万有引力是一个重要的物理概念，它描述了质点之间的相互吸引力。
根据牛顿的万有引力定律，两个质点之间的引力与它们的质量和距离的平方成正比，与它们之间的距离成反比。
万有引力的公式可以用以下方式表示：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F表示两个质点之间的引力，m1和m2分别表示两个质点的质量，r表示它们之间的距离，G是一个常数，称为万有引力常数。
牛顿的万有引力定律可以通过以下推导得出：假设有两个质点m1和m2，它们之间的距离为r。
根据牛顿第二定律，质点m1所受的引力F1满足以下关系：F1 = m1 * a1其中，a1表示质点m1的加速度。
根据牛顿的第二定律，质点m1的加速度与它所受的合力成正比，与质量成反比。
因此，可以得到：F1 = G * (m1 * m2) / r^2同样地，质点m2所受的引力F2满足以下关系：F2 = m2 * a2将牛顿第二定律应用于质点m2，可以得到：F2 = G * (m1 * m2) / r^2由于质点m1和m2之间的引力是相互作用的，所以F1和F2的大小相等，方向相反。
因此，可以得到：F1 = F2结合以上两个式子，可以得到：G * (m1 * m2) / r^2 = G * (m1 * m2) / r^2从而得到了牛顿的万有引力定律。
万有引力的公式和推导过程给我们提供了理解物质世界的重要工具。
它不仅解释了天体运动的规律，还应用于地球上的物体。
我们可以通过这个公式计算地球上物体的重量，也可以用它来解释天体之间的相互作用。
通过深入理解万有引力的公式和推导过程，我们可以更好地理解物质世界的运动规律，从而更好地利用这些规律来推动科学和技术的发展。
通过研究万有引力，我们可以更好地理解宇宙的奥秘，探索未知的领域，为人类的未来发展做出更大的贡献。
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万有引力定律的推导及完美之处
现在由开普勒第一定律来求行星所受的力的量值。
既然轨道为椭圆，我们就可把轨道方程写为
1cos P r e θ=+ 或1cos e P P μθ=+ 把这关系式1cos e P P μθ=+代入比耐公式
2222()d F h d m μμμθ+=- ，就得到 222222
22()d mh h m F mh d P P r μμμμθ=-+=-=- 这表明行星所受力是引力，且与距离平方成反比。
乍一看来，似乎不需要开普勒第三定律就已经能推出胡克的万有引力公式。
其实不然，我们并不能把
22h m F P r =-化成22k m F r =-，因为式22h m F P r =-中的h 和P 对每一个行星来讲都具有不同的数值（2r h θ=，1r μ=，P 为椭圆曲线正焦弦长度的一半），而式中的2k 是一个与行星无关的常数。
开普勒第一定律：行星绕太阳作椭圆运行，太阳位于椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律：行星和太阳之间的连线，在相等的时间内所扫过的面积相等。
开普勒第三定律：行星公转的周期的平方和轨道半长轴的立方成正比。
为了能把22h m F P r =-化为
22k m F r =-，就得利用开普勒第三定律，由行星公转的周期得
22324T P a h π=
虽然h 和P 都是和行星有关的常数，但根据开普勒第三定律中2
3T a 是与行星无关的常数，可以得到2P h （或2
h P ）是一个与行星无关的常数（即跟行星质量无关，而是由太阳决定了行
星轨道的性质）。
因而可以令22h k P =，我们就可以把22h m F P r =-化为
22k m F r =-， 即
2222h m k m F P r r =-=-
此式称为胡克的万有引力公式。
虽然得到这样一个简洁的公式，但是我们没法根据这个公式构建相应的实验且求出2
k 常数。
这就说明胡克的万有引力公式没有实用性。
为了让胡克的万有引力公式变得有实用性，我们还得从2k 这个常数着手研究。
（1）因为令22h k P =，同时因为2k 、2
3T a 为（与行星无关的）常数， 那么22232244T P a h k ππ==为常数，即2
24k k π='也为常数。
因为k '是与行星无关的常数，根据因果关系，那么k '就是与太阳有关的常数，不可能是其它因素有关的常数，也不可能与r 有关。
因为力不可能离开物体单独存在，万有引力是两个物体（太阳和行星）产生的。
有了上面的确定，我们知道在2k 为常数的时候，
s m （太阳的质量）、m （行星的质量）也是常数。
∵s m 、m 为常数∴s m m ⋅也为常数。
近而2s k m m ⋅⋅，2s k m ⋅，…也是常数。
常数与常数的加减乘除也是常数。
（2）从
22k m F r =-中我们不难发现要求出2k 似乎很难，即使从牛顿第三定律也只能得到
22222222p s s s s p s s F F k m k m k m F r r r
k m F r ⎫=-⎪⎪⎪=⇒=-⎬⎪⎪=⎪⎭p F 是行星受到太阳的万有引力，s F 是太阳受到m 质量行星的万有引力，m 为行星的质量，s m 为太阳的质量，s k 是跟太阳有关的常数，k 是跟行星有关的常数，r 为行星到太阳的距离。
从2222s s k m k m r r =-可以知道一个方程两个未知常数，（即便m 和s m 知道）也无法求解，也无法构建相应的实验来验证。
但是我们仔细观察22s p k m F r =和
22s s k m F r =两式，可以看出p F 的大小跟s k 常数的大小有关，s F 的大小跟k 常数的大小有关。
我们还可以从生活中得到一个常识：一个物体受到的万有引力不仅跟该物体的质量大小有关还跟对其产生万有引力的物体的质量大小有关。
换
句话说，我们这个引力体系不能同时缺少m 和s m 中的任意一个。
即s k 常数跟太阳的质量s m 有关，k 常数跟行星的质量m 有关。
显然易见，（1）（2）都证明了k 是跟质量有关的常数。
也说明（1）的逻辑是对的。
那么我们不妨设2s s s k G m =，2
k Gm =，（其中显然易见s G 、G 为常数），然后有 2222p s s s s s s p s s s F F G m m G m m Gmm F G G r r r Gmm F r ⎫=-⎪⎪⎪=⇒=-⇒=⎬⎪⎪=⎪⎭ 故有2s Gmm F r =-
此式称为牛顿万有引力公式。
这样我们就得到一个未知常数一个方程，可以求解方程了。
同时由力学平衡条件F F =-我们可以用实验来求出G 常数。
这就是牛顿万有引力公式的优越性（实用，可验证，具有对称美）。
从22k m F r =-到2s Gmm F r =-这步，我想当年牛顿只不过这么想的（2k 既然是个常数，
那么给它一个常数G ,然后把2k 写成s Gm 也是一样的，带有一个s m 更有利于计算和实验。
），根本就没有经过严格的证明。
他的这个思维跳跃导致现在的教科书误导大家——说这是灵感，只可意会不可言传。
牛顿的偶然成功，不能不说牛顿的逻辑思维及哲学是非常好的。
最后，我想说的是：牛顿你的灵感也让我感一感吧！。