从万有引力定律推导开普勒第三定律
自然科学论文开普勒三定律及其意义
开普勒三定律及其意义开普勒（1571-1630年）是德国近代著名的天文学家、数学家、物理学家和哲学家。
他将数学和天文观测结合起来，在天文学方面做出了巨大的贡献。
开普勒是继哥白尼之后第一个站出来捍卫日心说、并在天文学方面有突破性成就的人物，被后世的科学史家称为“天上的立法者”。
开普勒定律：也统称“开普勒三定律”，也叫“行星运动定律”，是指行星在宇宙空间绕太阳公转所遵循的定律。
由于是德国天文学家开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫等人的观测资料和星表，通过他本人的观测和分析后，于1609～1619年先后早归纳提出的，故行星运动定律即指开普勒三定律。
开普勒定律是开普勒发现的关于行星运动的定律。
他于1609年在他出版的《新天文学》上发表了关于行星运动的两条定律，又于1618年，发现了第三条定律。
开普勒很幸运地能够得到，著名的丹麦天文学家第谷·布拉赫所观察与收集的，非常精确的天文资料。
大约于1605年，根据布拉赫的行星位置资料，开普勒发现行星的移动遵守三条相当简单的定律。
开普勒的定律给予亚里士多德派与托勒密派在天文学与物理学上极大的挑战。
他主张地球是不断地移动的；行星轨道不是周转圆(epicycle的，而是椭圆形的；行星公转的速度不等恒。
这些论点，大大地动摇了当时的天文学与物理学。
经过了几乎一世纪披星戴月，废寝忘食的研究，物理学家终于能够用物理理论解释其中的道理。
牛顿利用他的第二定律和万有引力定律，在数学上严格地证明开普勒定律，也让人们了解其中的物理意义。
开普勒的三条行星运动定律改变了整个天文学，彻底摧毁了托勒密复杂的宇宙体系，完善并简化了哥白尼的日心说。
一、开普勒第一定律开普勒第一定律，也称椭圆定律；也称轨道定律：每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。
二、开普勒第二定律开普勒第二定律，也称面积定律：在相等时间内，太阳和运动中的行星的连线（向量半径）所扫过的面积都是相等的。
牛顿万有引力公式其实就是开普勒第三定律
牛顿万有引力公式其实就是开普勒第三定律Ⅰ推导过程我们试着用牛顿的思路，完全用开普勒第三定律本身，变形出牛顿的万有引力公式。
首先给出开普勒第三定律：R3T 2 =K （1） R 为平均轨道半径，T 为环绕周期因为T=2πR V，代入公式（1）得 V 2·R=4π2K （2） 我们把变量放等号左边，常量放等号右面牛顿看到公式（2）后，肯定会想到向心加速度的公式 V 2R=a 然后让公式（2）的左边变成V 2R，公式（2）等式两边同除以R 2,公式变换V 2R=4π2K R 2 （3） 牛顿创造的力学的核心是F=ma ，他必定要把公式（3）的等号左边化成F,即V 2R·m 的形式。
所以公式（3）变两边同乘以m （m 可以是太阳系行星的质量）变换为：m·V2R=4π2K·mR2（4）接下来的变换是最为神奇和关键的一步，当牛顿看见公式（4）中“4π2K”时，觉得这个数值很大很大。
在牛顿时代之前，人们已经知道，k的大小只取决于中心天体，而是和绕行天体无关的常数。
人们也已经粗略的知道，中心天体越大，这个K值就越大，两者可能是成正比的。
牛顿顺着这些前人的思路，做出了一个非常大胆的假设，或者说是猜测，他猜测“4π2K”就是中心天体的质量，但他随后马上发现“4π2K”和质量的单位两者不相同，于是为了单位的平衡，牛顿认为需要加入了一个“带单位的常量”，它就是后来人们所熟悉的万有引力常数G。
至此，牛顿按照自己的意愿，人为的规定：MG=4π2K ,其中M是中心天体的质量。
把它代入公式（4）公式（4）变换为：m·V2R=GM·mR2（5）F=ma= m·V2R=GM·mR2公式（5）就是我们熟知的万有引力公式。
我们回顾和总结一下整个过程，从公式（1）（开普勒第三定律）到公式（4）只是普通的公式变换，公式（4）到公式（5），MG为什么可以替代“4π2K”，牛顿没有给出任何可信或可验证的证据。
开普勒三定律与万有引力定律
第四讲 开普勒三定律与万有引力定律【知识梳理】一、开普勒行星运动三定律1. 开普勒第一定律：2. 开普勒第二定律：3. 开普勒第三定律：二、万有引力定律1. 万有引力定律内容：2. 万有引力定律表达式：3. 万有引力常量：⑴ 开普勒第一定律中不同行星绕太阳运行时的椭圆轨道是不同的。
⑵ 开普勒第二定律中行星在近日点的速率大于在远日点的速率，从近日点向远日点运动时速率变小，从远日点向近日点运动时速率变大。
⑶ 开普勒第三定律的表达式k Tr =23中，k 是与太阳有关而与行星无关的常量，如果认为行星的轨道是圆的，式中半长轴r 代表圆的半径。
⑷开普勒三定律不仅适用于行星，也适用于卫星。
适用于卫星时,23k Tr =，常量k ’是由行星决定的另一常量，与卫星无关。
【例题1】太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍，则该行星绕太阳公转的周期是多少年？【变式训练1】、已知地球半径约为R=6.4⨯106m,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的距离约 m.(结果只保留一位有效数字)。
图4-1（1）地球对物体的吸引力就是万有引力，重力只是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力是物体随地球自转所需的向心力。
如图4-1所示。
（2）物体在地球上不同的纬度处随地球自转所需的向心力的大小不同，重力大小也不同： 两极处：物体所受重力最大，大小等于万有引力，即2RMmGmg =。
赤道上：物体所受重力最小，22自ωmR R Mm Gmg -= 自赤道向两极，同一物体的重力逐渐增大，即g 逐渐增大。
（3）一般情况下，由于地球自转的角速度不大，可以不考虑地球的自转影响，近似的认为2RMmGmg = 【例题2】已知火星的半径为地球半径的一半，火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的4/9倍，则火星的质量约为地球质量的多少倍？【变式训练2】经测定，太阳光到达地球需要经过500s 的时间，已知地球的半径为6.4×106m ，试估算太阳质量与地球质量之比。
牛顿的开普勒第3定律
牛顿的开普勒第3定律牛顿和开普勒都是著名的天文学家和物理学家，他们共同研究了行星的运动和运动定律，这些成果至今仍然被大家广泛应用。
其中，牛顿的开普勒第三定律，被称为牛顿第三定律，是关于行星运动的定律之一，这篇文章将详细阐述其意义和内容。
牛顿第三定律也叫作行星的卫星运动定律，其定义为：任何两个物体之间的引力相等，且具有相同的方向和相反的方向。
这个定律可以窥见牛顿对宇宙的理解，其中包括了行星轨迹和星体之间的引力。
从另一个角度看，也能看出这个定律和万有引力定律的联系，因为这两个定律都涉及力和引力。
牛顿第三定律描述了行星运动的基本规则，表明所有的行星（包括人造卫星）在它们的星体周围运动时存在一个相等的引力。
在行星移动的同时，这项引力可以拉动或者抵消其他行星或者星球的引力，这也是宇宙中行星轨迹不断变化的原因之一。
具体而言，该定律告诉我们，如果物体A对物体B产生一定的引力，那么物体B也会通过一定的引力拉动物体A。
这里的A和B可以是两个星体、两个行星、两个卫星或者两个星球等等。
当在行星轨道上的行星和星体之间的距离和速度变化时，行星和星体之间的引力也必然会随之发生变化。
然而，这一引力的总和必须保持不变，这也是牛顿第三定律的核心原理所在。
牛顿第三定律最显著的应用之一是对行星和星球之间的引力进行讨论。
对于太阳系中的任意一个行星来说，其质量和距离都有两个通量。
牛顿第三定律告诉我们，它们之间的引力将成为一种基于这两个通量而确定的常量。
当考虑卫星的计算时，牛顿第三定律也非常适用。
例如，人造卫星的逃逸速度是与其质量和距离相关的，这导致需要使卫星进入轨道具有一定的速度，同时也需要使其距离足够远，以免被星球的引力所拖住。
最后，牛顿第三定律也在解释太阳系中的行星性质以及其他宇宙现象中都发挥着不可或缺的作用。
结语牛顿第三定律的应用在现代的天文学和宇宙研究中起着至关重要的作用。
在许多重要的宇宙现象，如黑洞、星云以及行星、卫星的运动中，我们都能看到其应用。
万有引力推导开普勒第三定律
万有引力推导开普勒第三定律万有引力，这个词听起来就像个高深莫测的天文名词，其实它和我们生活息息相关。
想想，天上那些星星、行星，就像个个小小的舞者，在宇宙的舞台上转来转去。
我们今天聊聊开普勒的第三定律，这可是个有趣的话题哦。
开普勒可不是什么神秘的外星人，而是一位聪明绝顶的科学家。
他研究行星运动，结果发现了一个惊人的规律。
听着，大家肯定觉得这个定律听起来有点晦涩，但其实它跟我们身边的事儿是一样的道理。
开普勒的第三定律告诉我们，行星绕太阳转的时间和它离太阳的距离有关系。
想象一下，咱们的太阳就像个大电灯泡，而行星就像是围着它转的小虫子。
越远的小虫子转得越慢，近的转得快，简直就像一场追逐游戏。
比方说，水星这家伙离太阳最近，所以它的转速飞快，一年才三百多天就转完一圈。
可冥王星就惨了，离得远得要命，转一圈得上好几千年。
是不是很神奇？这就好比你在赛道上跑步，离终点越近，跑得越快，离得远，就得慢慢来。
说到万有引力，这可是宇宙间最重要的法则之一。
想象一下，万有引力就像一根无形的绳子，把行星们拉得紧紧的。
每个行星都在用力挣扎，但又被这个无形的力量牵引着，真是“拔河”比赛！你看看，地球和月球的关系就很好。
月球离地球不远，结果总是围着地球转，成为我们夜空中最亮的那颗星。
而太阳更是个“大咖”，把所有行星都吸引得团团转，真是个霸道总裁！开普勒的第三定律其实就是在告诉我们：行星越远，转得越慢。
它是通过万有引力这个神奇的力量来解释的。
大家可以想象一下，这就像一个小朋友在荡秋千。
小朋友离秋千架子远的时候，荡得慢，离得近的时候，荡得快。
这种感觉真是让人忍不住想笑，因为就算是秋千，依然有“力”在其中。
我们可以用数学来表达这个定律。
这也是个简单的公式：行星的公转周期的平方，和它到太阳距离的立方成正比。
听上去复杂，但咱们可以把它看成是一个游戏的规则。
你越靠近太阳，转得快；越远，就得悠着点。
这个简单的规律，帮助科学家们理解了宇宙的奥秘，让我们更好地认识天体的运动。
开普勒第三定律k值推导
开普勒第三定律k值推导开普勒第三定律描述了行星轨道的周期与轨道半长轴之间的关系，它的数学表达式为T^2/a^3=k，其中T为行星公转周期，a为轨道半长轴，k为一个恒定值。
本文将介绍如何推导出k值的公式。
首先，我们需要知道天文学家开普勒发现的两个规律：行星公转轨道是椭圆，行星在近日点时运动速度最快，在远日点时最慢。
根据这两个规律，我们可以推导出行星在轨道上不同位置的运动速度。
假设行星在距离中心点为r的位置，速度为v，根据牛顿第二定律，有F=ma，即GMm/r^2=m*v^2/r，其中G为万有引力常数，M为行星质量，m为行星轨道上某一点的质量。
化简可得v=(GM/r)^0.5，即行星在轨道上不同位置的速度与距离中心点的距离的平方根成反比。
接着，我们可以利用轨道的几何性质推导出k值。
假设行星从近日点出发，在一个周期内绕行一周，回到原点。
根据定义，一个周期的时间为T，行星在近日点的距离为a，根据速度公式，行星在近日点的速度为v1=(GM/a)^0.5。
此时，行星所走的路程为2πa，由于行星在轨道上不同位置的速度与距离的平方根成反比，因此行星在轨道上不同位置所需的时间也与距离的平方根成反比。
我们可以将轨道等分成若干个小段，每个小段的长度为Δl，距离中心点的距离为r，时间为Δt。
根据速度公式，有Δt=Δl/v=(r^3/GM)^0.5Δl。
将所有小段的时间相加得到整个周期的时间，即T=∑Δt=(2πa/GM)^0.5∑r^1.5Δl。
由于轨道是椭圆，因此∑r^1.5Δl可以看成对轨道面积的积分，即∑r^1.5Δl=∫A(r)^1.5dr，其中A(r)为距离中心点小于r的轨道面积。
综合以上公式，我们可以得到T^2/a^3=(4π^2/GM)∫A(r)^1.5dr，其中4π^2/GM为一个恒定值，记作k。
因此，我们成功地推导出了开普勒第三定律中k值的公式。
万有引力公式推导
万有引力公式推导
万有引力定律的推导以开普勒第三定律作为已知条件，开普勒第三定律r/T=C(C是常数)，推导得F=GMm/r，引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。
万有引力的科学意义
万有引力定律的辨认出，就是17世纪自然科学最了不起的成果之一。
它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了出来，对以后物理学和天文学的发展具备深刻的影响。
它第一次表述了（自然界中四种相互作用之一）一种基本相互作用的规律，在人类重新认识自然的历史上践行了一座里程碑。
万有引力定律揭示了天体运动的规律，在天文学上和宇宙航行计算方面有着广泛的应用。
它为实际的天文观测提供了一套计算方法，可以只凭少数观测资料，就能算出长周期运行的天体运动轨道，科学史上哈雷彗星、海王星、冥王星的发现，都是应用万有引力定律取得重大成就的例子。
利用万有引力公式，开普勒第三定律等还可以计算太阳、地球等无法直接测量的天体的质量。
牛顿还解释了月亮和太阳的万有引力引起的潮汐现象。
他依据万有引力定律和其他力学定律，对地球两极呈扁平形状的'原因和地轴复杂的运动，也成功的做了说明。
推翻了古代人类认为的神之引力。
对文化发展存有重大意义：并使人们创建了用能力认知天地间的各种事物的信心，革命了人们的思想，在科学文化的发展史上出了积极主动的促进促进作用。
万有引力定律公式详细推导过程
万有引力定律公式详细推导过程
有很多的同学是非常想知道，万有引力定律公式详细推导过程是什幺，小编整理了相关信息，希望会对大家有所帮助！
1 万有引力定律推导公式是什幺根据开普勒的三定律以及牛顿第三定律得出.
具体如下;F 引= F 向=mw2r＝mv2/r 再由线速度与周期的关系得到
F 引=m(2πr/T)2/r=4π2mr/T2
F 引=4π2mr/T2=4π2(r3/T2)m/r2
F 引=4π2km/r2
所以可以得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比,跟行星到太阳的距离的二次方成反比.
即：F∝m/r2
牛顿根据牛顿第三定律大胆的猜想：既然太阳对行星的引力与行星的质量成正比,也应该与太阳的质量成正比.
F 引∝Mm/r2
写成等式：F 引= GMm/r2
1 万有引力定律的定义任意两个质点有通过连心线方向上的力相互吸引。
该引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。
万有引力定律是艾萨克·牛顿在1687 年于《自然哲学的数学原理》上发表的。
万有引力定律的发现是近代经典物理学发展的必然结果。
科学史上普遍认。
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从万有引力定律推导开普勒第三定律
在“万有引力与航天”这章中，第一节介绍了行星的运动的规律，即著名的开普勒三大定律，其中第三条是这样的表述的：“所有行星的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方比值都相等”。
写成等式：
其中k是一个对所有行星都相同的常量，并且只与中心天体有关，也就是与太阳有关。
在中学阶段，我们把行星的轨道按圆轨道处理，定律中的“半长轴”也就修改为“半径r”。
在之后的万有引力定律的学习过程中，如在第四节“万有引力理论的成就”中，计算天体质量这一部分内容里面，有关于对太阳的质量的求解，具体过程是：
设M是太阳的质量，m是绕太阳做匀速圆周运动的的某个行星的质量，r是行星到太阳中心的距离，T是行星绕太阳的公转周期，那么由于行星做匀速圆周运动，那么它需要的向心力由太阳对它的万有引力提供。
写成等式：
从而得出太阳的质量：
如果测出行星公转周期T和它到太阳的距离r，就可以算出太阳的质量了。
现在，我们把上面的式子整理得：
令常量等于k，于是有：
证毕。