2019年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷(含答案)

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辽宁省沈阳市2019年中考数学试题含答案【Word版】

2019年沈阳市中考数学试卷试题满分150分考试时间120分钟参考公式：抛物线2y ax bx c =++的顶点是24(,)24b ac b a a --,对称轴是直线2b x a =-．一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的，每小题4分,共24分）1。

0这个数是（）A 。

正数 B.负数 C.整数 D 。

无理数2.2019年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为85000人，将数据85000用科学记数法表示为（）A.85×103B.8。

5×104C.0.85×105 D 。

8.5×105 3。

某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ )A.圆柱 B 。

三棱柱 C.长方体 D 。

圆锥4。

已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（）A.众数是3B.中位数是6 C 。

平均数是4 D 。

方差是55。

一元一次不等式x —1≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D6.正方形是轴对称图形，它的对称轴有（ )A.2条 B 。

4条 C.6条 D.8条7.下列运算正确的是（）A.()623x x -=- B 。

844x x x =+ C 。

632x x x =⋅ D.()34y xy xy -=-÷8。

如图,在△ABC 中，点D 在边AB 上，BD=2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，若线段DE=5，则线段BC 的长为（ ) A 。

7。

5 B 。

10 C 。

15 D 。

20二、填空题（每小题4分，共32分）9.计算：=9___________10.分解因式：2m 2+10m=___________11.如图，直线a ∥b ，直线l 与a 相交于点P ，与直线b 相交于点Q, PM ⊥l 于点P ，若∠1=50°，则∠2=________°. 12.化简：=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+xx 1111___________ 13.已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数x k y =的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k 的值为________.14.如图,△ABC 三边的中点D ，E ，F 组成△DEF ，△DEF 三边的中点M ，N ，P 组成△MNP ，将△FPM 与△ECD 涂成阴影.假设可以随意在△ABC 中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为________。

【中考数学真题】--2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷

2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1．（2分）﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．2．（2分）2019年1月1日起我国开始贯彻《国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法的通知》的要求，此次减税范围广，其中有6500万人减税70%以上，将数据6500用科学记数法表示为（）A．6.5×102B．6.5×103C．65×103D．0.65×104 3．（2分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（2分）下列说法正确的是（）A．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝0.1，S乙2＝0.04，则乙组数据较稳定B．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨C．了解全国中学生的节水意识应选用普查方式D．早上的太阳从西方升起是必然事件5．（2分）下列运算正确的是（）A．2m3+3m2＝5m5B．m3÷m2＝mC．m•（m2）3＝m6D．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m26．（2分）某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄（岁）12 13 14 15 16人数 3 1 2 5 1则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15岁和14岁B．15岁和15岁C．15岁和14.5岁D．14岁和15岁7．（2分）已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD＝10，A'D'＝6，则△ABC与△A'B'C'的周长比是（）A．3：5 B．9：25 C．5：3 D．25：98．（2分）已知一次函数y＝（k+1）x+b的图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＜﹣1 C．k＜1 D．k＞﹣1 9．（2分）如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是13，BD＝24，则sin∠ACD的值是（）A．B．C．D．10．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．abc＜0 B．b2﹣4ac＜0 C．a﹣b+c＜0 D．2a+b＝0二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：﹣x2﹣4y2+4xy＝．12．（3分）二元一次方程组的解是．13．（3分）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中有个白球．14．（3分）如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，若AD＝BC＝2，则四边形EGFH的周长是．15．（3分）如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象相交于点A（，2），点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则△AOB的面积是．16．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE＝4AE，点F在DC 的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB＝5，CF＝2，则线段EP的长是．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：（﹣）﹣2+2cos30°﹣|1﹣|+（π﹣2019）0．18．（8分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是．（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若tan∠CAB＝，∠CBG＝45°，BC＝4，则▱ABCD的面积是．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中m的值是，类别D所对应的扇形圆心角的度数是度；（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．21．（8分）2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．（1）求甲种树苗每棵多少元？（2）若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？五、（本题10分）22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥MN于点D．（1）求证：∠ABC＝∠CBD；（2）若BC＝4，CD＝4，则⊙O的半径是．六、（本题10分）23．（10分）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B．（1）k的值是；（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．①如图，点E为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求▱OCED的周长；②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，连接DE，若△CDE的面积为，请直接写出点C的坐标．七、（本题12分）24．（12分）思维启迪：（1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B 间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD∥AB交AP的延长线于点D，此时测得CD＝200米，那么A，B间的距离是米．思维探索：（2）在△ABC和△ADE中，AC＝BC，AE＝DE，且AE＜AC，∠ACB＝∠AED＝90°，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为α，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE．①如图2，当△ADE在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系分别是；②如图3，当α＝90°时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；③当α＝150°时，若BC＝3，DE＝l，请直接写出PC2的值．八、（本题12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线经过点D（﹣2，﹣3）和点E（3，2），点P是第一象限抛物线上的一个动点．（1）求直线DE和抛物线的表达式；（2）在y轴上取点F（0，1），连接PF，PB，当四边形OBPF的面积是7时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N（点M在点N的上方），且MN＝2，动点Q从点P出发，沿P→M→N →A的路线运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标．2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1．（2分）﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．【考点】14：相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（2分）2019年1月1日起我国开始贯彻《国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法的通知》的要求，此次减税范围广，其中有6500万人减税70%以上，将数据6500用科学记数法表示为（）A．6.5×102B．6.5×103C．65×103D．0.65×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6500＝6.5×103，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．3．（2分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面左边有一个正方形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（2分）下列说法正确的是（）A．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝0.1，S乙2＝0.04，则乙组数据较稳定B．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨C．了解全国中学生的节水意识应选用普查方式D．早上的太阳从西方升起是必然事件【考点】V2：全面调查与抽样调查；W1：算术平均数；W7：方差；X1：随机事件；X4：概率公式．【分析】根据方差、概率、全面调查和抽样调查以及随机事件的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、∵S甲2＝0.1，S乙2＝0.04，∴S甲2＞S乙2，∴乙组数据较稳定，故本选项正确；B、明天降雨的概率是50%表示降雨的可能性，故此选项错误；C、了解全国中学生的节水意识应选用抽样调查方式，故本选项错误；D、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故本选项错误；【点评】本题考查了方差、概率、全面调查和抽样调查以及随机事件，熟练掌握定义是解题的关键．5．（2分）下列运算正确的是（）A．2m3+3m2＝5m5B．m3÷m2＝mC．m•（m2）3＝m6D．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2【考点】4I：整式的混合运算．【分析】根据合并同类项、幂的乘法除法、幂的乘方、完全平方公式分别计算即可．【解答】解：A.2m3+3m2＝5m5，不是同类项，不能合并，故错误；B．m3÷m2＝m，正确；C．m•（m2）3＝m7，故错误；D．（m﹣n）（n﹣m）＝﹣（m﹣n）2＝﹣n2﹣m2+2mn，故错误．故选：B．【点评】本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、幂的乘除法、幂的乘方、完全平方公式是解题的关键．6．（2分）某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄（岁）12 13 14 15 16人数 3 1 2 5 1则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15岁和14岁B．15岁和15岁C．15岁和14.5岁D．14岁和15岁【考点】W4：中位数；W5：众数．【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【解答】解：在这12名队员的年龄数据里，15岁出现了5次，次数最多，因而众数是14512名队员的年龄数据里，第6和第7个数据的平均数＝14.5，因而中位数是14.5．【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．（2分）已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD＝10，A'D'＝6，则△ABC与△A'B'C'的周长比是（）A．3：5 B．9：25 C．5：3 D．25：9【考点】S7：相似三角形的性质．【分析】相似三角形的周长比等于对应的中线的比．【解答】解：∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，AD＝10，A'D'＝6，∴△ABC与△A'B'C'的周长比＝AD：A′D′＝10：6＝5：3．故选：C．【点评】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是记住相似三角形的性质，灵活运用所学知识解决问题．8．（2分）已知一次函数y＝（k+1）x+b的图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＜﹣1 C．k＜1 D．k＞﹣1【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的增减性确定有关k的不等式，求解即可．【解答】解：∵观察图象知：y随x的增大而减小，∴k+1＜0，解得：k＜﹣1，故选：B．【点评】考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数对函数图象的影响，难度不大．9．（2分）如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是13，BD＝24，则sin∠ACD的值是（）A．B．C．D．【考点】M5：圆周角定理；T7：解直角三角形．【分析】首先利用直径所对的圆周角为90°得到△ABD是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD边的长，然后求得∠B的正弦即可求得答案．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵⊙O的半径是13，∴AB＝2×13＝26，由勾股定理得：AD＝10，∴sin∠B＝＝＝，∵∠ACD＝∠B，∴sin∠ACD＝sin∠B＝，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理及解直角三角形的知识，解题的关键是能够得到直角三角形并利用锐角三角函数求得一个锐角的正弦值，难度不大．10．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．abc＜0 B．b2﹣4ac＜0 C．a﹣b+c＜0 D．2a+b＝0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】由图可知a＞0，与y轴的交点c＜0，对称轴x＝1，函数与x轴有两个不同的交点，当x＝﹣1时，y＞0；【解答】解：由图可知a＞0，与y轴的交点c＜0，对称轴x＝1，∴b＝﹣2a＜0；∴abc＞0，A错误；由图象可知，函数与x轴有两个不同的交点，∴△＞0，B错误；当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，C错误；∵b＝﹣2a，D正确；故选：D．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，能够从给出的图象上获取信息确定a，b，c，△，对称轴之间的关系是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：﹣x2﹣4y2+4xy＝﹣（x﹣2y）2．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】先提取公因式﹣1，再套用公式完全平方公式进行二次因式分解．【解答】解：﹣x2﹣4y2+4xy，＝﹣（x2+4y2﹣4xy），＝﹣（x﹣2y）2．【点评】本题考查利用完全平方公式分解因式，先提取﹣1是利用公式的关键．12．（3分）二元一次方程组的解是．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】通过观察可以看出y的系数互为相反数，故①+②可以消去y，解得x的值，再把x的值代入①或②，都可以求出y的值．【解答】解：，①+②得：4x＝8，解得x＝2，把x＝2代入②中得：2+2y＝5，解得y＝1.5，所以原方程组的解为．故答案为．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减法消元，②代入法消元．13．（3分）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中有 3 个白球．【考点】V5：用样本估计总体．【分析】从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．【解答】解：由题意可得，红球的概率为70%．则白球的概率为30%，这个口袋中白球的个数：10×30%＝3（个），故答案为3．【点评】本题考查了用样本估计总体，正确理解概率的意义是解题的关键．14．（3分）如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，若AD＝BC＝2，则四边形EGFH的周长是4．【考点】LN：中点四边形．【分析】根三角形的中位线定理即可求得四边形EFGH的各边长，从而求得周长．【解答】证明：∵E、G是AB和AC的中点，∴EG＝BC＝×＝，同理HF＝BC＝，EH＝GF＝AD＝＝．∴四边形EGFH的周长是：4×＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．15．（3分）如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象相交于点A（，2），点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则△AOB的面积是2．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】把点A（，2）代入y1＝k1x和y2＝（x＞0）可求出k1、k2的值，即可正比例函数和求出反比例函数的解析式，过点B作BD∥x轴交OA于点D，结合点B的坐标即可得出点D的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△AOB的面积．【解答】解：（1）∵正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象相交于点A（，2），∴2＝k1，2＝，∴k1＝2，k2＝6，∴正比例函数为y＝2x，反比例函数为：y＝，∵点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，∴y＝＝2，∴B（3，2），∴D（1，2），∴BD＝3﹣1＝2．∴S△AOB＝S△ABD+S△OBD＝×2×（2﹣2）+×2×2＝2，故答案为2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例（一次）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的关键是：根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；利用分割图形求面积法求出△AOB的面积．16．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE＝4AE，点F在DC 的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB＝5，CF＝2，则线段EP的长是．【考点】LE：正方形的性质；SA：相似三角形的应用．【分析】如图，作FH⊥PE于H．利用勾股定理求出EF，再证明△CEF∽△FEP，可得EF2＝EC•EP，由此即可解决问题．【解答】解：如图，作FH⊥PE于H．∵四边形ABCD是正方形，AB＝5，∴AC＝5，∠ACD＝∠FCH＝45°，∵∠FHC＝90°，CF＝2，∴CH＝HF＝，∵CE＝4AE，∴EC＝4，AE＝，∴EH＝5，在Rt△EFH中，EF2＝EH2+FH2＝（5）2+（）2＝52，∵∠GEF＝∠GCF＝90°，∴E，G，F，C四点共圆，∴∠EFG＝∠ECG＝45°，∴∠ECF＝∠EFP＝135°，∵∠CEF＝∠FEP，∴△CEF∽△FEP，∴＝，∴EF2＝EC•EP，∴EP＝＝．故答案为．【点评】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：（﹣）﹣2+2cos30°﹣|1﹣|+（π﹣2019）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4+2×﹣+1+1＝6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（8分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是．（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）利用列表法展示所有12种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率＝；（2）列表如下：A B C DA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的结果数为6种，所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为＝．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率19．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若tan∠CAB＝，∠CBG＝45°，BC＝4，则▱ABCD的面积是24 ．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L7：平行四边形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据已知条件得到AF＝CE，根据平行线的性质得到∠DFA＝∠BEC，根据全等三角形的性质得到AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，于是得到结论；（2）根据已知条件得到△BCG是等腰直角三角形，求得BG＝CG＝4，解直角三角形得到AG＝10，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC，∵DF＝BE，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵CG⊥AB，∴∠G＝90°，∵∠CBG＝45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∵BC＝4，∴BG＝CG＝4，∵tan∠CAB＝，∴AG＝10，∴AB＝6，∴▱ABCD的面积＝6×4＝24，故答案为：24．【点评】本题考查了平行相交线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了50 名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中m的值是32 ，类别D所对应的扇形圆心角的度数是57.6 度；（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）本次共调查了10÷20%＝50（人）；（2）B类人数：50×24%＝12（人），D类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），根据此信息补全条形统计图即可；（3）＝32%，即m＝32，类别D所对应的扇形圆心角的度数360°×＝57.6°；（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数．800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名）．【解答】解：（1）本次共调查了10÷20%＝50（人），故答案为50；（2）B类人数：50×24%＝12（人），D类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），（3）＝32%，即m＝32，类别D所对应的扇形圆心角的度数360°×＝57.6°，故答案为32，57.6；（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数．800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名），答：估计该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．（1）求甲种树苗每棵多少元？（2）若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据题意列出分式方程求解即可；（2）根据题意列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设甲种树苗每棵x元，根据题意得：，解得：x＝40，经检验：x＝40是原方程的解，答：甲种树苗每棵40元；（2）设购买乙中树苗y棵，根据题意得：40（100﹣y）+34y≤3800，解得：y≥33，∵y是正整数，∴y最小取34，答：至少要购买乙种树苗34棵．【点评】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，难度不大．五、（本题10分）22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥MN于点D．（1）求证：∠ABC＝∠CBD；（2）若BC＝4，CD＝4，则⊙O的半径是 5 ．【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理；M5：圆周角定理；MC：切线的性质．【分析】（1）连接OC，由切线的性质可得OC⊥MN，即可证得OC∥BD，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠CBD＝∠BCO＝∠ABC，即可证得结论；（2）连接AC，由勾股定理求得BD，然后通过证得△ABC∽△CBD，求得直径AB，从而求得半径．【解答】（1）证明：连接OC，∵MN为⊙O的切线，∴OC⊥MN，∵BD⊥MN，∴OC∥BD，∴∠CBD＝∠BCO．又∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC．；（2）解：连接AC，在Rt△BCD中，BC＝4，CD＝4，∴BD＝＝8，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CDB＝90°，∵∠ABC＝∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴＝，即＝，∴AB＝10，∴⊙O的半径是5，故答案为5．【点评】本题考查了切线的性质和圆周角定理、三角形相似的判定和性质以及解直角三角形，作出辅助线构建等腰三角形、直角三角形是解题的关键．六、（本题10分）23．（10分）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B．（1）k的值是﹣；（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．①如图，点E为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求▱OCED 的周长；②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，连接DE，若△CDE的面积为，请直接写出点C的坐标．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）根据点A的坐标，利用待定系数法可求出k值；（2）①利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点B的坐标，由平行四边形的性质结合点E为OB的中点可得出CE是△ABO的中位线，结合点A的坐标可得出CE的长，在Rt△DOE中，利用勾股定理可求出DE的长，再利用平行四边形的周长公式即可求出▱OCED的周长；②设点C的坐标为（x，﹣x+4），则CE＝|x|，CD＝|﹣x+4|，利用三角形的面积公式结合△CDE的面积为可得出关于x的方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）将A（8，0）代入y＝kx+4，得：0＝8k+4，解得：k＝﹣．故答案为：﹣．（2）①由（1）可知直线AB的解析式为y＝﹣x+4．当x＝0时，y＝﹣x+4＝4，∴点B的坐标为（0，4），∴OB＝4．∵点E为OB的中点，∴BE＝OE＝OB＝2．∵点A的坐标为（8，0），∴OA＝8．∵四边形OCED是平行四边形，∴CE∥DA，∴＝＝1，∴BC＝AC，∴CE是△ABO的中位线，∴CE＝OA＝4．∵四边形OCED是平行四边形，∴OD＝CE＝4，OC＝DE．在Rt△DOE中，∠DOE＝90°，OD＝4，OE＝2，∴DE＝＝2，∴C平行四边形OCED＝2（OD+DE）＝2（4+2）＝8+4．②设点C的坐标为（x，﹣x+4），则CE＝|x|，CD＝|﹣x+4|，∴S△CDE＝CD•CE＝|﹣x2+2x|＝，∴x2+8x+33＝0或x2+8x﹣33＝0．方程x2+8x+33＝0无解；解方程x2+8x﹣33＝0，得：x1＝﹣3，x2＝11，∴点C的坐标为（﹣3，）或（11，﹣）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、勾股定理、平行四边形的周长、三角形的面积、解一元二次方程以及三角形的中位线，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k值；（2）①利用勾股定理及三角形中位线的性质，求出CE，DE的长；②利用三角形的面积公式结合△CDE的面积为，找出关于x的方程．七、（本题12分）24．（12分）思维启迪：（1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B 间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD∥AB交AP的延长线于点D，此时测得CD＝200米，那么A，B间的距离是200 米．思维探索：（2）在△ABC和△ADE中，AC＝BC，AE＝DE，且AE＜AC，∠ACB＝∠AED＝90°，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始。

2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷

2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的。

每小题2分，共20分）1．（2分）﹣5的相反数是（）A．5B．﹣5C．D．2．(2分）2019年1月1日起我国开始贯彻《国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法的通知》的要求，此次减税范围广，其中有6500万人减税70%以上，将数据6500用科学记数法表示为（）A．6.5×102B．6。

5×103C．65×103D．0.65×1043．（2分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．(2分）下列说法正确的是（）A．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝0.1,S乙2＝0。

04，则乙组数据较稳定B．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨C．了解全国中学生的节水意识应选用普查方式D．早上的太阳从西方升起是必然事件5．(2分）下列运算正确的是(）A．2m3+3m2＝5m5B．m3÷m2＝mC．m•(m2）3＝m6D．（m﹣n）(n﹣m）＝n2﹣m26．（2分）某青少年篮球队有12名队员,队员的年龄情况统计如下：年龄（岁）1213141516人数31251则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15岁和14岁B．15岁和15岁C．15岁和14。

5岁D．14岁和15岁7．（2分)已知△ABC∽△A'B’C’，AD和A’D'是它们的对应中线，若AD＝10，A'D'＝6，则△ABC与△A'B'C'的周长比是（)A．3：5B．9：25C．5：3D．25：98．(2分）已知一次函数y＝（k+1）x+b的图象如图所示,则k的取值范围是（）A．k＜0B．k＜﹣1C．k＜1D．k＞﹣19．（2分）如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点,连接AC，AD，BD,CD，若⊙O的半径是13,BD＝24,则sin∠ACD的值是（）A．B．C．D．10．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0）的图象如图所示,则下列结论正确的是（）A．abc＜0B．b2﹣4ac＜0C．a﹣b+c＜0D．2a+b＝0二、填空题(每小题3分,共18分）11．（3分）因式分解:﹣x2﹣4y2+4xy＝．12．（3分）二元一次方程组的解是．13．(3分）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球,记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球,发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中有个白球．14．（3分)如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，CD,AC，BD的中点,若AD＝BC＝2，则四边形EGFH的周长是．15．（3分）如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝(x＞0）的图象相交于点A（,2)，点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3,连接OB，AB，则△AOB的面积是．16．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E,且CE＝4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，连接GF并延长,交AC的延长线于点P，若AB＝5，CF＝2,则线段EP的长是．三、解答题(第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．(6分）计算:（﹣）﹣2+2cos30°﹣|1﹣｜+（π﹣2019)0．18．（8分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有:合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团(分别用字母A，B，C,D依次表示这四个社团)，并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是．(2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．19．（8分）如图，在四边形ABCD中,点E和点F是对角线AC上的两点，AE＝CF，DF＝BE,且DF∥BE，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2)若tan∠CAB＝，∠CBG＝45°，BC＝4,则▱ABCD的面积是．四、（每小题8分,共16分）20．(8分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别:A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30),D(30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1）本次共调查了名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；(3）扇形统计图中m的值是，类别D所对应的扇形圆心角的度数是度；(4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．21．（8分)2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．（1）求甲种树苗每棵多少元?（2）若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵?五、（本题10分）22．（10分）如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C，过点B 作BD⊥MN于点D．（1）求证：∠ABC＝∠CBD；(2）若BC＝4，CD＝4，则⊙O的半径是．六、（本题10分）23．(10分)在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0）,交y轴于点B．（1)k的值是；(2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．①如图，点E为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求▱OCED的周长;②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，连接DE，若△CDE的面积为,请直接写出点C的坐标．七、（本题12分)24．（12分）思维启迪：（1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端,小亮想用绳子测量A，B间的距离,但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC,取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD∥AB交AP的延长线于点D，此时测得CD＝200米，那么A，B间的距离是米．思维探索：（2）在△ABC和△ADE中，AC＝BC，AE＝DE，且AE＜AC，∠ACB＝∠AED＝90°，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧)，设旋转角为α，连接BD，点P是线段BD的中点,连接PC，PE．①如图2，当△ADE在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系分别是;②如图3，当α＝90°时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论;③当α＝150°时，若BC＝3，DE＝l,请直接写出PC2的值．八、（本题12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2(a≠0）与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,抛物线经过点D（﹣2，﹣3)和点E（3，2），点P是第一象限抛物线上的一个动点．（1）求直线DE和抛物线的表达式;（2）在y轴上取点F（0，1），连接PF，PB，当四边形OBPF的面积是7时，求点P的坐标；(3）在（2）的条件下,当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M,N（点M 在点N的上方），且MN＝2，动点Q从点P出发，沿P→M→N→A的路线运动到终点A,当点Q的运动路程最短时,请直接写出此时点N的坐标．2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分,共20分）1．（2分)﹣5的相反数是（）A．5B．﹣5C．D．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：A．2．（2分）2019年1月1日起我国开始贯彻《国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法的通知》的要求，此次减税范围广，其中有6500万人减税70％以上,将数据6500用科学记数法表示为（）A．6。

【中考真题】2019年辽宁省沈阳市中考数学真题试卷(附答案)

2
5
1
则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（）
A．15岁和14岁B．15岁和15岁
C．15岁和14.5岁D．14岁和15岁
7．已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD＝10，A'D'＝6，则△ABC与△A'B'C'的周长比是（）
A．3：5B．9：25C．5：3D．25：9
故选：A．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4．A
【解析】
【分析】
根据方差、概率、全面调查和抽样调查以及随机事件的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．
【详解】
A、∵S甲2＝0.1，S乙2＝0.04，∴S甲2＞S乙2，∴乙组数据较稳定，故本选项正确；
B、明天降雨的概率是50%表示降雨的可能性，故此选项错误；
【详解】
A.2m3+3m2，不是同类项，不能合并，故错误；
B．m3÷m2＝m，正确；
C．m•（m2）3＝m7，故错误；
D．（m﹣n）（n﹣m）＝﹣（m﹣n）2＝﹣n2﹣m2+2mn，故错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、幂的乘除法、幂的乘方、完全平方公式是解题的关键．
6．C
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若tan∠CAB＝，∠CBG＝45°，BC＝4 ，则▱ABCD的面积是．
20．“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

辽宁沈阳2019中考试题数学卷解析版

分）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。

每小题2分，共20 ）1．下列各数是无理数的是（． D0 BA．．﹣1 C． C．【答案】【解析】3是无理数，故是有理数，，﹣1，试题分析：无理数是无限不循环小数，由此可得027 C．答案选考点：无理数．）42．如图是由个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（A.【答案】考点：简单组合体的三视图．全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到．3在我市2016年春季房地产展示交易会上，）用科学记数法表示为（5400000平方米，将数据54000007 756．5.4×10C．5.4×10B．54×10DA．0.54×10 ．【答案】C 【解析】n的值为n为整数，＜的形式，其中1≤|a|10，n10a试题分析：科学记数法的表示形式为×6．105400000=5.41这个数的整数位数减，所以×，故答案选C.考点：科学记数法1k（x＞0）图象上的一点，分别过点4．如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=x P 作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）D．﹣3 B．﹣3 C．A．A. 【答案】【解析】k轴于xP作PA是反比例函数y=⊥（x＞0）图象上的一点，分别过点试题分析：已知点P x k=的面积OAPBS=|k|=3，所以B，四边形OAPB的面积为3，可得矩形轴于点点A，PB⊥y ．故答案选A．±3．又因反比例函数的图象在第一象限，即可得k=3 考点：反比例函数系数k的几何意义．）5．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（D．不确定事件．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件A ．D【答案】考点：随机事件．）6．下列计算正确的是（2 2328 36 263 44yx﹣）=x﹣）（﹣．（xxxA．+x=2xB．?x=xC．（y）=xyDxyyD. 【答案】【解析】.考点：整式的运算2），下列说法正确的是（6，7，8，87．已知一组数据：3，4，7 ．中位数是6 D．中位数是A．众数是2 B．众数是8 CB. 【答案】【解析】故6.5．88，8的众数为，中位数为试题分析：根据众数和中位数的定义可得数据3，4，6，7， B．答案选.考点：众数；中位数2 x）﹣4x=12的根是（ 8．一元二次方程=6 x．x=2，﹣．x=2，x=﹣6 D，﹣．Ax=2，x=6 B．x=﹣2x=6 C22211211B. 【答案】【解析】2，，x=6）=0，解得x=﹣26试题分析：方程整理得x4x﹣﹣12=0，分解因式得（x+2）（x﹣21B.故答案选.考点：解一元二次方程）中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（ 9．如图，在Rt△ABC33 4 DA． B．4 C．．8D. 【答案】【解析】×AB=8，由锐角三角函数可得BC=cosBC=90试题分析：在Rt△ABC中，∠°，∠B=30°，3D. .AB=cos30°×故答案选8=4.考点：解直角三角形2，B（x），xy=x．在平面直角坐标系中，二次函数3+2x﹣的图象如图所示，点A（，y10211）≤0，则下列结论正确的是（x＜）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤xy 21234 的最小值是﹣y的最小值是﹣3 D．＜A．yyB．y＞yC．y2 2 11D.【答案】考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．二、填空题2． 11．分解因式：2x ﹣4x+2=）．【答案】2（x﹣【解析】22）2，再利用完全平方公式进行二次分解即2x﹣﹣4x+2=2（x2x+1 21试题分析：先提取公因式2 =2（x﹣1）．.考点：分解因式边形． 12．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是5. 【答案】【解析】 2=540°，）?180°试题分析：设多边形的边数是n，根据多边形的内角和公式可得（n ﹣ n=5．解得. 考点：多边形的内角1．化简：（1﹣．）?（m+1）= 131m?m. 【答案】【解析】11?m?=m.）m+1试题分析：原式?（=1?m.考点：分式的运算．是最大的一个，这三个数的和为 14．三个连续整数中，n【答案】3n ﹣3．【解析】试题分析:用n表示出最小的数为n-2，中间的整数为n-1，则这三个数的和为n﹣2+n﹣1+n=3n ﹣3．4.考点：列代数式，两地之间，甲，乙两车分别从A地位于A， BA15．在一条笔直的公路上有，B，C三地，C地的过程，甲、乙CCB两地出发，沿这条公路匀速行驶至地停止．从甲车出发至甲车到达）之间的函数关系如图表示，当甲车出t（h（两车各自与C地的距离ykm）与甲车行驶时间． h时，两车相距350km发3. 【答案】2.考点：一次函数的应用BCM是边DE中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，是△ABC的中位线，点16．如图，在Rt△ABC．若△OMN相交于点DNO与MEME，点上一点，BM=3N是线段MC上的一个动点，连接DN，，是直角三角形，则DO的长是．2550或．【答案】613 5. 考点：三角形综合题三、解答题12﹣027．．计算：（π﹣174））+|3﹣tan60°|﹣（+232．【答案】【解析】负整数指数幂试题分析：先根据零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值、的性质、二次根式的性质分别化简后合并即可求出答案．3334+3=2﹣，试题解析：原式=1+3．﹣.考点：实数的运算《三．为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，18这三个CB，，，字经》，《弟子规》（分别用字母A，BC依次表示这三个诵读材料），将A张卡片背面朝上洗匀后放在桌面3把这字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，记录下卡片上的内容，小明和小亮参加诵读比赛，上．比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，赛． 1）小明诵读《论语》的概率是；（）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．（221．）2）1（【答案】；（33 6）列表得：（2小明CB A 小亮 C）（A，A，A）（A，B）A （ C）（（B，A）） B，，（BBB）（C，B C CC（，A））（C，种．种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有由表格可知，共有9626 ．所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=39.考点:概率．求证：DE19．如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接）∠CEB=∠CBE；（1 2（）四边形BCED是菱形．. 【答案】详见解析【解析】）2CBE；（CBE=∠ABD，即可得∠CEB=∠，∠）根据已知条件易证∠试题分析：（1CEB=∠ABD CEDB是菱形即可．判定四边形易证明四边形CEDB是平行四边形，再根据BC=BD ，≌△）∵△ABCABD试题解析：证明；（1 ，∠ABD∴∠ABC= ，∥∵CEBD ，∠∴∠CEB=DBE7是菱形．∴四边形CEDB考点：全等三角形的性质；菱形的判定．跳大绳和踢毽球四种项目（2016?沈阳）我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、20.（每m名学生最喜欢的一种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校，并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图名学生必选且只能选择四种活动项目的一种）表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表百分比学生数（名）项目10% 20 丢沙包p% 60 打篮球40% n 跳大绳20%40踢毽球根据图表中提供的信息，解答下列问题： p= ；（1）m= ，n= ，）请根据以上信息直接补全条形统计图；（2 名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．）根据抽样调查结果，请你估计该校（32000 8800.3）；（2）详见解析；（，【答案】（1）20080，30名学生最喜欢跳大绳．800答：估计该校2000名学生中有考点：条形统计图；用样本估计总体．，E，BD=CDAC分别于BC，相交于点D，为直径的⊙O在△ABC21.（2016?沈阳）如图，中，以AB F．D作⊙O的切线交边AC于点过点）求证：DF⊥AC；（1，∠CDF=30°，求的长（结果保留的半径为（2）若⊙O5π）．5? 2）详见解析；（【答案】1（）．3 9D为切点，∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°． OA=OB，∵BD=CD，是△ABC的中位线，∴OD ∴OD∥AC，∴∠CFD=∠ODF=90°，∴DF⊥AC．）解：∵∠CDF=30°，（2 ）得∠ODF=90°，由（1 ∴∠ODB=180°﹣∠CDF﹣∠ODF=60°．∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，?5560???∴的长．=3180考点：切线的性质；弧长的计算．B，B．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，两种型号的健身器材若干套，A22且每种型号健身器材必须整套购元，460310两种型号健身器材的购买单价分别为每套元，买．10 （1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？【答案】（1）购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套；（2）A种型号健身器材至少要购买34套．【解析】试题分析：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题目中的“A，B 两种型号的根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，，解得：m≥33 为整数，∵m ，的最小值为34∴m 套．种型号健身器材至少要购买34答：A 考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．），点，0为坐标原点，点A的坐标为（4O23．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点轴的正半轴上，连接在xOBDE的顶点EAB0，1），点C 为边的中点，正方形B的坐标为（ CE．，CD，CO ；）线段OC的长为 1（）求证：△CBD≌△COE；（2的对应点，E， B，D，其中点O3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形BDEO（1111的a≠2，△CD），其中EE的坐标为（a，0CE，连接D，分别为点OB，，ECD，，设点111111 S．面积为 a之间的函数表达式；Sa＜＜2时，请直接写出与1①当1的值．aS=②在平移过程中，当时，请直接写出4 11175131．S=）①S=﹣a+1【答案】(1)；②当时，a=或(2)；详见解析；（322224的坐标为（0，1），A试题解析：（1）∵点的坐标为（4，0），点B OA=4，，OB=1∴°，∵∠AOB=9022 AB=∴，17OA OB为边AB的中点，∵点C117∴OC=AB=；22的中点，C是AB）证明：∵∠（2AOB=90°，点1，∴OC=BC=AB2，∠∴∠CBO=COB 1212，）∴点C的坐标为：（2，＜20），1＜a∵点E的坐标为（a，，﹣a∴CH=2111a+1；a）=﹣E?CH=×1×（∴S=2﹣D1122211﹣S=＜2时，1a+1=，②当＜a243解得：a=；2，﹣2a＞2时，同理：CH=a当111，a=﹣11CH=××（a﹣2S=∴）?DE1122211S=∴， a﹣1=245，解得：a=2531．a=时，或S=综上可得：当22413考点：四边形综合题．按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角A，将△ABC绕点．在△ABC中，AB=6，AC=BC=524 BE．E的对应点为点，连接BD，为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C F．BE交AD于点（1）如图，当α=60°时，延长①求证：△ABD是等边三角形； AF=DF；②求证：BF⊥AD， BE的长；③请直接写出，当∠DAG=∠ACB，CE，垂足为点G，连接D2）在旋转过程中，过点作DG垂直于直线AB（的值．AE无公共点时，请直接写出BE+CE且线段DG与线段温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．3﹣4；（2）13①②详见解析；③【答案】(1)．3BE=5，即可得答案．试题解析：（1）①∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形；②由①得△ABD是等边三角形，∴AB=BD，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AC=AE，BC=DE，又∵AC=BC，∴EA=ED，143；﹣∴BE=BF﹣EF=34 ）如图所示，（2，DAE=∠BAC，∠∵∠DAG=∠ACB ABC=180°，∠∠∠∠∠∴∠ACB+BAC+ABC=DAG+DAE+15∴BE+CE=13．考点：三角形综合题.25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正32x ﹣3x+m与yy=轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴半轴上，OC=8，OE=17，抛物线20 K．，与CD交于点相交于点B 上的点F处．OOCDE沿AB折叠，点恰好落在边CD（1）将矩形的长，CK B①点的坐标为（、），BK的长是；是的坐标；②求点F ③请直接写出抛物线的函数表达式；，折OG上的点）将矩形（2OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CDG处，连接GH痕与OG相交于点，点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连接MO，过点MG，N至与点H从点E开始沿线段EH向点运动，，于点P作GP⊥OM于点，交EHN，连接ON点M（即?S的运动过程中，S，在点和重合时停止，△MOG和△NOG的面积分别表示为SSM2121的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这SS与21个值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．32x﹣3x+5.(2)不变．S?S=189y=84108010(1)【答案】①，，，；②（，）；③．2120【解析】16，CK=OB=10，KB=OC=8∴，10．0故答案分别为10，，8 ，BK=OC=8，②在RT△FBK中，∵∠FKB=90°，BF=OB=10 FK==6∴，22BKBF?FK=4，﹣∴CF=CK 8）．∴点F坐标（4， OA=AF=x，③设222=AF+CFACF 中，∵AC，在RT△222）=x+4，x∴（8﹣∴x=5，32，3x+m得0∴点A坐标（，5），代入抛物线y=m=5x﹣2032﹣∴抛物线为y=3x+5．x20．?（2）不变．SS=18921△EDG中，∵GE=EO=17，ED=8，中，在理由：如图2RT2222，∴=15DG=8?DE?17GE? DG=2，∴CG=CD﹣222217 =2∴，OG=28CGOC??? 171112 17=2892．?）?（???=??S∵S?OGHNOGHM=21222.考点：二次函数综合题18。

辽宁省沈阳市2019年中考数学试题含答案【Word版】

2019年沈阳市中考数学试卷试题满分150分考试时间120分钟参考公式：抛物线2y ax bx c =++的顶点是24(,)24b ac b a a --，对称轴是直线2b x a =-．一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题4分，共24分）1.0这个数是（）A.正数B.负数C.整数D.无理数2.2019年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为85000人，将数据85000用科学记数法表示为（）A.85×103B.8.5×104C.0.85×105D.8.5×105 3.某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A.圆柱B.三棱柱C.长方体D.圆锥4.已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（）A.众数是3B.中位数是6C.平均数是4D.方差是55.一元一次不等式x-1≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D6.正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）A.2条B.4条C.6条D.8条7.下列运算正确的是（）A.()623x x -=-B.844x x x =+C.632x x x =⋅D.()34y xy xy -=-÷8.如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，BD=2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，若线段DE=5，则线段BC 的长为（）A.7.5B.10C.15D.20二、填空题（每小题4分，共32分）9.计算：=9___________10.分解因式：2m 2+10m=___________11.如图，直线a ∥b ，直线l 与a 相交于点P ，与直线b 相交于点Q ， PM ⊥l 于点P ，若∠1=50°，则∠2=________°. 12.化简：=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+xx 1111___________ 13.已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数x k y =的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k 的值为________.14.如图，△ABC 三边的中点D ，E ，F 组成△DEF ，△DEF 三边的中点M ，N ，P 组成△MNP ，将△FPM 与△ECD 涂成阴影.假设可以随意在△ABC 中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为________.15.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元(20≤x ≤30，且x 为整数）出售，可卖出（30-x)件.若使利润最大，每件的售价应为________元16.如图，□ABCD 中，AB>AD ，AE ，BE ，CM ，DM 分别为∠DAB ，∠ABC ，∠BCD ，∠CDA 的平分线，AE 与DM 相交于点F ，BE 与CM 相交于点H ，连接EM ，若□ABCD 的周长为42cm ，FM=3cm ，EF=4cm ，则EM=①cm ，AB=②cm.三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）17.先化简，再求值：()()a b a b a ⋅--+22，其中a=-1，b=5.18.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF.求证：OE=O F.19.在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同.小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色.请用列表法或画树状图(树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率.四、（每小题10分，共20分）20.2019年世界杯足球赛于北京时间6月13日2时在巴西开幕，某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队：意大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队，对哪支球队最有可能获得冠军进行了问卷调查.为了使调查结果有效，每位被调查者只能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五支球队中的一队作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷.从收集到的4800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计，绘制了统计图表的一部分如下：根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）a=________，b=________；（2）根据以上信息，请直接．．在答题卡中补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军.21.某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.五、（本题10分）22.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，OD ∥BC 交⊙O 于点D ，交AC 于点E ，连接AD ，BD ，CD（1）求证：AD=CD ；（2）若AB=10，cos ∠ABC=53，求tan ∠DBC 的值.六、（本题12分）23.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 为坐标原点，点C 在x 轴的正半轴上，且BC ⊥OC 于点C ，点A 的坐标为（2，32），AB=34，∠B=60°，点D 是线段OC 上一点，且OD=4，连接AD.（1）求证：△AOD 是等边三角形；（2）求点B 的坐标；（3）平行于AD 的直线l 从原点O 出发，沿x 轴正方向平移.设直线l 被四边形OABC 截得的线段长为m ，直线l 与x 轴交点的横坐标为t.①当直线l 与x 轴的交点在线段CD 上（交点不与点C ，D 重合）时，请直接．．写出m 与t 的函数关系式（不必写出自变量t 的取值范围）②若m=2，请直接．．写出此时直线l 与x 轴的交点坐标.七、（本题12分）24.如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE.点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM. （1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC=3AM；（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接．．写出△AFM的周长.温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.八、（本题14分）25.如图1，在平面直角坐标系中，二次函数122742+-=x y 的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于B ，C 两点(点B 在点C 的左侧)，连接AB ，AC.(1)点B 的坐标为________，点C 的坐标为________；(2)过点C 作射线CD ∥AB ，点M 是线段AB 上的动点，点P 是线段AC 上的动点，且始终满足BM=AP(点M 不与点A ，点B 重合)，过点M 作MN ∥BC 分别交AC 于点Q ，交射线CD 于点N （点Q 不与点P 重合），连接PM ，PN ，设线段AP 的长为n. ①如图2，当AC n 21<时，求证：△PAM ≌△NCP ； ②直接．．用含n 的代数式表示线段PQ 的长； ③若PM 的长为97，当二次函数122742+-=x y 的图象经过平移同时过点P 和点N 时，请直接．．写出此时二次函数表达式温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.。

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2019年沈阳市数学中考试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1.下列各数中是有理数的是A. B.0 C．2 D. 352.辽宁男篮冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为A.0.81×104B.0.81×105C.8.1×104D.8.1×1053左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，－1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是A.(4,1)B.(-1,4)C.(-4,-1)D.(-1,-4)5．下列运算错误的是A.(m2)3=m6B.a10÷a9=a C．x3·x5＝x8 D.a4 +a3=a76．如图，AB∥CD，EF∥G H，∠1＝60°，则∠2补角的度数是A.60°B.100°C.110°D.120°7．下列事件中，是必然事件的是A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.明天一定会下雨8．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k和b的取值范围是A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<09．点A （－3，2）在反比例函数y ＝k x （k ≠O ）的图象上，则k 的值是 A.-6 B. 32- C.-1 D.6 10．如图，正方形ABCD 内接于⊙O，AB ＝22，则AB 的长是A. πB. 32πC. 2πD. 12π二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：3x 3－12x ＝ .12．一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 .13．化简：22124a a a ---= . 14．不等式组20360x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是 . 15．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱篱笆的厚度忽略不计），当AB ＝ m 时，矩形土地ABCD 面积最大.16．如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝7，点D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ，当∠BHD＝60°∠AHC＝90°时，DH ＝ .三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.计算:20123()(4)2π-︒--+--2tan4518．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E.（1）求证:四边形OCED是矩形;（2）若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积是 .19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.四、（每小题8分，共16分）20．九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程），将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：学生感兴趣的课程情况条形统计图学生感兴的课程情况扇形统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是 .（2）请根据以上信息直接．．在答题卡上补全条形统计图;（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣.21，某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元、假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.（1）求每个月生产成本的下下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本.五、（本题10分）22．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C.（1）若∠A DE＝25°，求∠C的度数（2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长.23．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10），点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线11与直线12：y＝x相交于点P（1）求直线的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于X轴，且AB＝6，AD＝9,将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行，已知矩形ABCD以每秒5个单位的速度匀速移动动（点A移动到点E时停止移动），设移动时间为t秒（t ＞0）,①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线11或12上，请直接．．写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线11于点N，交直线于点M，当△PMN的面积等于18时，请直接．．写出此时t的值.24．已知△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N 不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM．射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE＝DE.（1）如图，当∠ACB＝90°时,①求证：△BCM≌△CAN;②求∠BDE的度数;（2）当∠ACB＝α，其它条件不变时，∠BDE的度数是（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB＝33，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直．接．写出线段CF的长25．如图，在平而直角坐标系中，抛抛物线C1:y＝ax2＋bx－1经过点A（－2，1）和点B（－1，－1），抛抛物线C2：y＝2x2＋x＋1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M（1）求抛物线C1的表达式;（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连连接KQ和QN．当KO＝1且∠KNO＝∠BNP时，请直接．．写出点Q的坐标参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1.B2.C3.D4.A5.D6.D7.B8.C9.A 10.A二、填空题（每小题3分，共18分）11.3x(x+2)(x-2) 12.4 13.12a+14. 22x-≤<15.150 16.13三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.218．证明：（1）四边形ABCD为菱形，AC⊥BD，∠COD＝90°,CE∥OD，DE∥OC，四边形OCED是平行四边形，∠COD＝90º,平行四边形OCED是矩形(2)4。

2019年辽宁省沈阳市中考数学试题及答案解析版

2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷(总分120分)一、选择题(每小题2分,共20分) 1.(2分)﹣5得相反数就是( ) A.5B.﹣5C.51 D.512.(2分)2019年1月1日起我国开始贯彻《国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法得通知》得要求,此次减税范围广,其中有6500万人减税70%以上,将数据6500用科学记数法表示为( ) A.6、5×102B.6、5×103C.65×103D.0、65×1043.(2分)如图就是由五个相同得小立方块搭成得几何体,这个几何体得俯视图就是( )4.(2分)下列说法正确得就是( )A.若甲、乙两组数据得平均数相同,S 甲2＝0、1,S 乙2＝0、04,则乙组数据较稳定 B.如果明天降水得概率就是50%,那么明天有半天都在降雨C.了解全国中学生得节水意识应选用普查方式D.早上得太阳从西方升起就是必然事件 5.(2分)下列运算正确得就是( ) A.2m 3+3m 2＝5m 5B.m 3÷m 2＝mC.m •(m 2)3＝m 6D.(m ﹣n )(n ﹣m )＝n 2﹣m 26.(2分)某青少年篮球队有12名队员,队员得年龄情况统计如下:年龄(岁) 12 13 14 15 16 人数31251则这12名队员年龄得众数与中位数分别就是( ) A.15岁与14岁 B.15岁与15岁 C.15岁与14、5岁D.14岁与15岁7.(2分)已知△ABC ∽△A 'B 'C ',AD 与A 'D '就是它们得对应中线,若AD ＝10,A 'D '＝6,则△ABC 与△A 'B 'C '得周长比就是( ) A.3:5B.9:25C.5:3D.25:98.(2分)已知一次函数y ＝(k +1)x +b 得图象如图所示,则k 得取值范围就是( ) A.k ＜0B.k ＜﹣1C.k ＜1D.k ＞﹣19.(2分)如图,AB 就是⊙O 得直径,点C 与点D 就是⊙O 上位于直径AB 两侧得点,连接AC ,AD ,BD ,CD ,若⊙O 得半径就是13,BD ＝24,则sin ∠ACD 得值就是( ) A.1312 B.512 C.125 D.135 10.(2分)已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ≠0)得图象如图所示,则下列结论正确得就是( )A.abc ＜0B.b 2﹣4ac ＜0C.a ﹣b +c ＜0D.2a +b ＝0二、填空题(每小题3分,共18分)11.(3分)因式分解:﹣x 2﹣4y 2+4xy ＝ .12.(3分)二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-52323y x y x 得解就是 .13.(3分)一个口袋中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同.将口袋中得球搅拌均匀,从中随机摸出一个球,记下它得颜色后再放回口袋中,不断重复这一过程,共摸了100次球,发现有70次摸到红球.请您估计这个口袋中有个白球. 14.(3分)如图,在四边形ABCD 中,点E ,F ,G ,H 分别就是AB ,CD ,AC ,BD 得中点,若AD ＝BC ＝52,则四边形EGFH 得周长就是 .15.(3分)如图,正比例函数y 1＝k 1x 得图象与反比例函数y 2＝xk 2(x ＞0)得图象相交于点A (3,23),点B 就是反比例函数图象上一点,它得横坐标就是3,连接OB ,AB ,则△AOB 得面积就是 .16.(3分)如图,正方形ABCD 得对角线AC 上有一点E ,且CE ＝4AE ,点F 在DC 得延长线上,连接EF ,过点E 作EG ⊥EF ,交CB 得延长线于点G ,连接GF 并延长,交AC 得延长线于点P ,若AB ＝5,CF ＝2,则线段EP 得长就是 . 三、解答题(第17小题6分,第18、19小题各8分,共22分)17.(6分)计算:02)2019(|31|30cos 221-+-︒-+⎪⎭⎫⎝⎛--π18.(8分)为了丰富校园文化生活,提高学生得综合素质,促进中学生全面发展,学校开展了多种社团活动.小明喜欢得社团有:合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团(分别用字母A ,B ,C ,D 依次表示这四个社团),并把这四个字母分别写在四张完全相同得不透明得卡片得正面上,然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上. (1)小明从中随机抽取一张卡片就是足球社团B 得概率就是 .(2)小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上得字母后不放回,再从剩余得卡片中随机抽取一张卡片,记录下卡片上得字母.请您用列表法或画树状图法求出小明两次抽取得卡片中有一张就是科技社团D 得概率.19.(8分)如图,在四边形ABCD 中,点E 与点F 就是对角线AC 上得两点,AE ＝CF ,DF ＝BE ,且DF ∥BE ,过点C 作CG ⊥AB 交AB 得延长线于点G .(1)求证:四边形ABCD 就是平行四边形;(2)若tan ∠CAB ＝52,∠CBG ＝45°,BC ＝42,则▱ABCD 得面积就是 . 四、(每小题8分,共16分)20.(8分)“勤劳”就是中华民族得传统美德,学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及得家务.在本学期开学初,小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务得总时间,设被调查得每位同学寒假在家做家务得总时间为x 小时,将做家务得总时间分为五个类别:A (0≤x ＜10),B (10≤x ＜20),C (20≤x ＜30),D (30≤x ＜40),E (x ≥40).并将调查结果制成如下两幅不完整得统计图:根据统计图提供得信息,解答下列问题: (1)本次共调查了名学生;(2)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图;(3)扇形统计图中m 得值就是 ,类别D 所对应得扇形圆心角得度数就是度;(4)若该校有800名学生,根据抽样调查得结果,请您估计该校有多少名学生寒假在家做家务得总时间不低于20小时.21.(8分)2019年3月12日就是第41个植树节,某单位积极开展植树活动,决定购买甲、乙两种树苗,用800元购买甲种树苗得棵数与用680元购买乙种树苗得棵数相同,乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元. (1)求甲种树苗每棵多少元？(2)若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵,则至少要购买乙种树苗多少棵？五、(本题10分)22.(10分)如图,AB 就是⊙O 得直径,BC 就是⊙O 得弦,直线MN 与⊙O 相切于点C ,过点B 作BD ⊥MN 于点D . (1)求证:∠ABC ＝∠CBD ; (2)若BC ＝45,CD ＝4,则⊙O 得半径就是 .六、(本题10分)23.(10分)在平面直角坐标系中,直线y ＝kx +4(k ≠0)交x 轴于点A (8,0),交y 轴于点B .(1)k 得值就是 ;(2)点C 就是直线AB 上得一个动点,点D 与点E 分别在x 轴与y 轴上.①如图,点E 为线段OB 得中点,且四边形OCED 就是平行四边形时,求▱OCED 得周长;②当CE 平行于x 轴,CD 平行于y 轴时,连接DE ,若△CDE 得面积为433,请直接写出点C 得坐标. 七、(本题12分) 24.(12分)思维启迪:(1)如图1,A ,B 两点分别位于一个池塘得两端,小亮想用绳子测量A ,B 间得距离,但绳子不够长,聪明得小亮想出一个办法:先在地上取一个可以直接到达B 点得点C ,连接BC ,取BC 得中点P (点P 可以直接到达A 点),利用工具过点C 作CD ∥AB 交AP 得延长线于点D ,此时测得CD ＝200米,那么A ,B 间得距离就是米.思维探索:(2)在△ABC 与△ADE 中,AC ＝BC ,AE ＝DE ,且AE ＜AC ,∠ACB ＝∠AED ＝90°,将△ADE 绕点A 顺时针方向旋转,把点E 在AC 边上时△ADE 得位置作为起始位置(此时点B 与点D 位于AC 得两侧),设旋转角为α,连接BD ,点P 就是线段BD 得中点,连接PC ,PE . ①如图2,当△ADE 在起始位置时,猜想:PC 与PE 得数量关系与位置关系分别就是 ; ②如图3,当α＝90°时,点D 落在AB 边上,请判断PC 与PE 得数量关系与位置关系,并证明您得结论; ③当α＝150°时,若BC ＝3,DE ＝l ,请直接写出PC 2得值.八、(本题12分)25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y ＝ax 2+bx +2(a ≠0)与x 轴交于A ,B 两点(点A 在点B 得左侧),与y 轴交于点C ,抛物线经过点D (﹣2,﹣3)与点E (3,2),点P 就是第一象限抛物线上得一个动点. (1)求直线DE 与抛物线得表达式;(2)在y 轴上取点F (0,1),连接PF ,PB ,当四边形OBPF 得面积就是7时,求点P 得坐标;(3)在(2)得条件下,当点P 在抛物线对称轴得右侧时,直线DE 上存在两点M ,N (点M 在点N 得上方),且MN ＝22,动点Q 从点P出发,沿P →M →N →A 得路线运动到终点A ,当点Q 得运动路程最短时,请直接写出此时点N 得坐标.2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(下列各题得备选答案中,只有一个答案就是正确得、每小题2分,共20分) 1.(2分)﹣5得相反数就是( ) A.5B.﹣5C.51D.51【分析】根据只有符号不同得两个数互为相反数,可得一个数得相反数. 【解答】解:﹣5得相反数就是5, 故选:A .【点评】本题考查了相反数,在一个数得前面加上负号就就是这个数得相反数.2.(2分)2019年1月1日起我国开始贯彻《国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法得通知》得要求,此次减税范围广,其中有6500万人减税70%以上,将数据6500用科学记数法表示为( )A.6、5×102B.6、5×103C.65×103D.0、65×104【分析】科学记数法得表示形式为a×10n得形式,其中1≤|a|＜10,n为整数.确定n得值时,要瞧把原数变成a时,小数点移动了多少位,n得绝对值与小数点移动得位数相同.当原数绝对值＞1时,n就是正数;当原数得绝对值＜1时,n就是负数.【解答】解:6500＝6、5×103,故选:B.【点评】此题考查科学记数法得表示方法.科学记数法得表示形式为a×10n得形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a得值以及n得值.3.(2分)如图就是由五个相同得小立方块搭成得几何体,这个几何体得俯视图就是( )【分析】找到从上面瞧所得到得图形即可,注意所有得瞧到得棱都应表现在俯视图中.【解答】解:从上面瞧易得上面一层有3个正方形,下面左边有一个正方形.故选:A.【点评】本题考查了三视图得知识,俯视图就是从物体得上面瞧得到得视图.4.(2分)下列说法正确得就是( )A.若甲、乙两组数据得平均数相同,S甲2＝0、1,S乙2＝0、04,则乙组数据较稳定B.如果明天降水得概率就是50%,那么明天有半天都在降雨C.了解全国中学生得节水意识应选用普查方式D.早上得太阳从西方升起就是必然事件【分析】根据方差、概率、全面调查与抽样调查以及随机事件得意义分别对每一项进行分析即可得出答案.【解答】解:A、∵S甲2＝0、1,S乙2＝0、04,∴S甲2＞S乙2,∴乙组数据较稳定,故本选项正确;B、明天降雨得概率就是50%表示降雨得可能性,故此选项错误;C、了解全国中学生得节水意识应选用抽样调查方式,故本选项错误;D、早上得太阳从西方升起就是不可能事件,故本选项错误;故选:A.【点评】本题考查了方差、概率、全面调查与抽样调查以及随机事件,熟练掌握定义就是解题得关键.5.(2分)下列运算正确得就是( )A.2m3+3m2＝5m5B.m3÷m2＝mC.m•(m2)3＝m6D.(m﹣n)(n﹣m)＝n2﹣m2【分析】根据合并同类项、幂得乘法除法、幂得乘方、完全平方公式分别计算即可.【解答】解:A、2m3+3m2＝5m5,不就是同类项,不能合并,故错误;B.m3÷m2＝m,正确;C.m•(m2)3＝m7,故错误;D.(m﹣n)(n﹣m)＝﹣(m﹣n)2＝﹣n2﹣m2+2mn,故错误.故选:B.【点评】本题考查了整式得运算,熟练掌握合并同类项、幂得乘除法、幂得乘方、完全平方公式就是解题得关键.6.(2分)某青少年篮球队有12名队员,队员得年龄情况统计如下:则这12名队员年龄得众数与中位数分别就是( )A.15岁与14岁B.15岁与15岁C.15岁与14、5岁D.14岁与15岁【分析】众数就就是出现次数最多得数,而中位数就就是大小处于中间位置得数,根据定义即可求解.【解答】解:在这12名队员得年龄数据里,15岁出现了5次,次数最多,因而众数就是14512名队员得年龄数据里,第6与第7个数据得平均数21514＝14、5,因而中位数就是14、5.故选:C.【点评】本题考查了众数与中位数得概念:一组数据中出现次数最多得数据叫做众数;注意找中位数得时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数与偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间得数字即为所求,如果就是偶数个则找中间两位数得平均数.7.(2分)已知△ABC∽△A'B'C',AD与A'D'就是它们得对应中线,若AD＝10,A'D'＝6,则△ABC与△A'B'C'得周长比就是( )A.3:5B.9:25C.5:3D.25:9【分析】相似三角形得周长比等于对应得中线得比.【解答】解:∵△ABC∽△A'B'C',AD与A'D'就是它们得对应中线,AD＝10,A'D'＝6,∴△ABC与△A'B'C'得周长比＝AD:A′D′＝10:6＝5:3.故选:C.【点评】本题考查相似三角形得性质,解题得关键就是记住相似三角形得性质,灵活运用所学知识解决问题.8.(2分)已知一次函数y ＝(k +1)x +b 得图象如图所示,则k 得取值范围就是( ) A.k ＜0B.k ＜﹣1C.k ＜1D.k ＞﹣1【分析】根据一次函数得增减性确定有关k 得不等式,求解即可. 【解答】解:∵观察图象知:y 随x 得增大而减小, ∴k +1＜0, 解得:k ＜﹣1, 故选:B .【点评】考查了一次函数得图象与系数得关系,解题得关键就是了解系数对函数图象得影响,难度不大. 9.(2分)如图,AB 就是⊙O 得直径,点C 与点D 就是⊙O 上位于直径AB 两侧得点,连接AC ,AD ,BD ,CD ,若⊙O 得半径就是13,BD ＝24,则sin ∠ACD 得值就是( ) A.1312 B.512 C.125 D.135 【分析】首先利用直径所对得圆周角为90°得到△ABD 就是直角三角形,然后利用勾股定理求得AD 边得长,然后求得∠B 得正弦即可求得答案. 【解答】解:∵AB 就是直径, ∴∠ADB ＝90°, ∵⊙O 得半径就是13, ∴AB ＝2×13＝26, 由勾股定理得:AD ＝10, ∴sin ∠B ＝1352610==AB AD ∵∠ACD ＝∠B , ∴sin ∠ACD ＝sin ∠B ＝135, 故选:D .【点评】本题考查了圆周角定理及解直角三角形得知识,解题得关键就是能够得到直角三角形并利用锐角三角函数求得一个锐角得正弦值,难度不大.10.(2分)已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ≠0)得图象如图所示,则下列结论正确得就是( )A.abc ＜0B.b 2﹣4ac ＜0C.a ﹣b +c ＜0D.2a +b ＝0【分析】由图可知a ＞0,与y 轴得交点c ＜0,对称轴x ＝1,函数与x 轴有两个不同得交点,当x ＝﹣1时,y ＞0; 【解答】解:由图可知a ＞0,与y 轴得交点c ＜0,对称轴x ＝1, ∴b ＝﹣2a ＜0; ∴abc ＞0,A 错误;由图象可知,函数与x 轴有两个不同得交点,∴△＞0,B 错误; 当x ＝﹣1时,y ＞0,(由图像关于对称轴对称可知) ∴a ﹣b +c ＞0,C 错误; ∵b ＝﹣2a ,D 正确; 故选:D .【点评】本题考查二次函数得图象及性质;熟练掌握二次函数得图象及性质,能够从给出得图象上获取信息确定a ,b ,c ,△,对称轴之间得关系就是解题得关键.二、填空题(每小题3分,共18分)11.(3分)因式分解:﹣x 2﹣4y 2+4xy ＝ ﹣(x ﹣2y )2.【分析】先提取公因式﹣1,再套用公式完全平方公式进行二次因式分解. 【解答】解:﹣x 2﹣4y 2+4xy , ＝﹣(x 2+4y 2﹣4xy ), ＝﹣(x ﹣2y )2.【点评】本题考查利用完全平方公式分解因式,先提取﹣1就是利用公式得关键. 12.(3分)二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-52323y x y x 得解就是 ⎩⎨⎧==5.12y x .【分析】通过观察可以瞧出y 得系数互为相反数,故①+②可以消去y ,解得x 得值,再把x 得值代入①或②,都可以求出y 得值. 【解答】解:⎩⎨⎧=+=-②52①323y x y x ,①+②得:4x ＝8, 解得x ＝2,把x ＝2代入②中得:2+2y ＝5, 解得y ＝1、5,所以原方程组得解为⎩⎨⎧==5.12y x .故答案为⎩⎨⎧==5.12y x .【点评】此题主要考查了二元一次方程组得解法,解题得关键就是消元,消元得方法有两种:①加减法消元,②代入法消元.13.(3分)一个口袋中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同.将口袋中得球搅拌均匀,从中随机摸出一个球,记下它得颜色后再放回口袋中,不断重复这一过程,共摸了100次球,发现有70次摸到红球.请您估计这个口袋中有 3 个白球.【分析】从一个总体得到一个包含大量数据得样本,我们很难从一个个数字中直接瞧出样本所包含得信息.这时,我们用频率分布直方图来表示相应样本得频率分布,从而去估计总体得分布情况. 【解答】解:由题意可得,红球得概率为70%.则白球得概率为30%, 这个口袋中白球得个数:10×30%＝3(个), 故答案为3.【点评】本题考查了用样本估计总体,正确理解概率得意义就是解题得关键.14.(3分)如图,在四边形ABCD 中,点E ,F ,G ,H 分别就是AB ,CD ,AC ,BD 得中点,若AD ＝BC ＝25,则四边形EGFH 得周【分析】根三角形得中位线定理即可求得四边形EFGH 得各边长,从而求得周长. 【解答】证明:∵E 、G 就是AB 与AC 得中点,∴EG ＝21BC ＝55221=⨯, 同理HF ＝21BC ＝5,EH ＝GF ＝21AD ＝55221=⨯.∴四边形EGFH 得周长就是:4×5＝45. 故答案为:45.【点评】本题考查了三角形得中位线定理,三角形得中位线平行于第三边且等于第三边得一半. 15.(3分)如图,正比例函数y 1＝k 1x 得图象与反比例函数y 2＝xk 2(x ＞0)得图象相交于点A (3,23),点B 就是反比例函数图象上一点,它得横坐标就是3,连接OB ,AB ,则△AOB【分析】把点A (3,23)代入y 1＝k 1x 与y 2＝xk 2(x ＞0)可求出k 1、k 2得值,即可正比例函数与求出反比例函数得解析式,过点B 作BD ∥x 轴交OA 于点D ,结合点B 得坐标即可得出点D 得坐标,再根据三角形得面积公式即可求出△AOB 得面积.【解答】解:(1)∵正比例函数y 1＝k 1x 得图象与反比例函数y 2＝xk 2(x ＞0)得图象相交于点A (3,23), ∴23＝3k 1,23＝31k , ∴k 1＝2,k 2＝6,∴正比例函数为y ＝2x ,反比例函数为:y ＝x6, ∵点B 就是反比例函数图象上一点,它得横坐标就是3, ∴y ＝36＝2, ∴B (3,2), ∴D (1,2), ∴BD ＝3﹣1＝2. ∴S △AOB ＝S △ABD +S △OBD ＝21×2×(23﹣2)+21×2×2＝23, 故答案为23.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数得交点问题、反比例(一次)函数图象上点得坐标特征、待定系数法求一次函数与反比例函数得解析式以及三角形得面积,解题得关键就是:根据点得坐标利用待定系数法求出函数解析式;利用分割图形求面积法求出△AOB 得面积.16.(3分)如图,正方形ABCD 得对角线AC 上有一点E ,且CE ＝4AE ,点F 在DC 得延长线上,连接EF ,过点E 作EG ⊥EF ,交CB 得延长线于点G ,连接GF 并延长,交AC 得延长线于点P ,若AB ＝5,CF ＝2,则线段EP 得长就是2213 . 【分析】如图,作FH ⊥PE 于H .利用勾股定理求出EF ,再证明△CEF ∽△FEP ,可得EF 2＝EC •EP ,由此即可解决问题. 【解答】解:如图,作FH ⊥PE 于H . ∵四边形ABCD 就是正方形,AB ＝5,∴AC ＝52,∠ACD ＝∠FCH ＝45°, ∵∠FHC ＝90°,CF ＝2, ∴CH ＝HF ＝2, ∵CE ＝4AE ,∴EC ＝42,AE ＝2, ∴EH ＝52,在Rt △EFH 中,EF 2＝EH 2+FH 2＝(52)2+(2)2＝52, ∵∠GEF ＝∠GCF ＝90°, ∴E ,G ,F ,C 四点共圆, ∴∠EFG ＝∠ECG ＝45°, ∴∠ECF ＝∠EFP ＝135°, ∵∠CEF ＝∠FEP , ∴△CEF ∽△FEP , ∴EFECEP EF =, ∴EF 2＝EC •EP ,∴EP ＝22132452= 故答案为2213. 【点评】本题考查正方形得性质,相似三角形得判定与性质,解直角三角形等知识,解题得关键就是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考填空题中得压轴题. 三、解答题(第17小题6分,第18、19小题各8分,共22分)17.(6分)计算:02)2019(3130cos 221-+--︒+⎪⎭⎫⎝⎛--π【分析】直接利用负指数幂得性质、特殊角得三角函数值、绝对值得性质、零指数幂得性质分别化简得出答案.【解答】解:原式＝4+2×23﹣3+1+1＝6. 【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数就是解题关键.18.(8分)为了丰富校园文化生活,提高学生得综合素质,促进中学生全面发展,学校开展了多种社团活动.小明喜欢得社团有:合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团(分别用字母A ,B ,C ,D 依次表示这四个社团),并把这四个字母分别写在四张完全相同得不透明得卡片得正面上,然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上. (1)小明从中随机抽取一张卡片就是足球社团B 得概率就是41 . (2)小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上得字母后不放回,再从剩余得卡片中随机抽取一张卡片,记录下卡片上得字母.请您用列表法或画树状图法求出小明两次抽取得卡片中有一张就是科技社团D 得概率. 【分析】(1)直接根据概率公式求解;(2)利用列表法展示所有12种等可能性结果,再找出小明两次抽取得卡片中有一张就是科技社团D 得结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:(1)小明从中随机抽取一张卡片就是足球社团B 得概率＝41; (2)列表如下:由表可知共有12种等可能结果,小明两次抽取得卡片中有一张就是科技社团D 得结果数为6种, 所以小明两次抽取得卡片中有一张就是科技社团D 得概率为21126 、【点评】本题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能得结果求出n ,再从中选出符合事件A 或B 得结果数目m ,然后根据概率公式求出事件A 或B 得概率19.(8分)如图,在四边形ABCD 中,点E 与点F 就是对角线AC 上得两点,AE ＝CF ,DF ＝BE ,且DF ∥BE ,过点C 作CG ⊥AB 交AB 得延长线于点G .(1)求证:四边形ABCD 就是平行四边形; (2)若tan ∠CAB ＝52,∠CBG ＝45°,BC ＝42,则▱ABCD 得面积就是 24 . 【分析】(1)根据已知条件得到AF ＝CE ,根据平行线得性质得到∠DFA ＝∠BEC ,根据全等三角形得性质得到AD ＝CB ,∠DAF ＝∠BCE ,于就是得到结论;(2)根据已知条件得到△BCG 就是等腰直角三角形,求得BG ＝CG ＝4,解直角三角形得到AG ＝10,根据平行四边形得面积公式即可得到结论. 【解答】(1)证明:∵AE ＝CF , ∴AE ﹣EF ＝CF ﹣EF ,即AF ＝CE , ∵DF ∥BE , ∴∠DFA ＝∠BEC , ∵DF ＝BE ,∴△ADF ≌△CBE (SAS ), ∴AD ＝CB ,∠DAF ＝∠BCE , ∴AD ∥CB ,∴四边形ABCD 就是平行四边形; (2)解:∵CG ⊥AB , ∴∠G ＝90°, ∵∠CBG ＝45°,∴△BCG 就是等腰直角三角形, ∵BC ＝42, ∴BG ＝CG ＝4, ∵tan ∠CAB ＝52, ∴AG ＝10, ∴AB ＝6,∴▱ABCD 得面积＝6×4＝24, 故答案为:24.【点评】本题考查了平行相交线得判定与性质,全等三角形得判定与性质,解直角三角形,正确得识别图形就是解题得关键.四、(每小题8分,共16分)20.(8分)“勤劳”就是中华民族得传统美德,学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及得家务.在本学期开学初,小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务得总时间,设被调查得每位同学寒假在家做家务得总时间为x 小时,将做家务得总时间分为五个类别:A (0≤x ＜10),B (10≤x ＜20),C (20≤x ＜30),D (30≤x ＜40),E (x ≥40).并将调查结果制成如下两幅不完整得统计图:根据统计图提供得信息,解答下列问题: (1)本次共调查了 50 名学生;(2)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图;(3)扇形统计图中m 得值就是 32 ,类别D 所对应得扇形圆心角得度数就是 57、6 度;(4)若该校有800名学生,根据抽样调查得结果,请您估计该校有多少名学生寒假在家做家务得总时间不低于20小时.【分析】(1)本次共调查了10÷20%＝50(人);(2)B 类人数:50×24%＝12(人),D 类人数:50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8(人),根据此信息补全条形统计图即可; (3)%1005016⨯＝32%,即m ＝32,类别D 所对应得扇形圆心角得度数360°×508＝57、6°; (4)估计该校寒假在家做家务得总时间不低于20小时得学生数.800×(1﹣20%﹣24%)＝448(名). 【解答】解:(1)本次共调查了10÷20%＝50(人), 故答案为50;(2)B 类人数:50×24%＝12(人),D 类人数:50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8(人),(3)%1005016⨯＝32%,即m ＝32, 类别D 所对应得扇形圆心角得度数360°×508＝57、6°, 故答案为32,57、6;(4)估计该校寒假在家做家务得总时间不低于20小时得学生数. 800×(1﹣20%﹣24%)＝448(名),答:估计该校有448名学生寒假在家做家务得总时间不低于20小时.【点评】本题考查得就是条形统计图与扇形统计图得综合运用.读懂统计图,从不同得统计图中得到必要得信息就是解决问题得关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目得数据;扇形统计图直接反映部分占总体得百分比大小.21.(8分)2019年3月12日就是第41个植树节,某单位积极开展植树活动,决定购买甲、乙两种树苗,用800元购买甲种树苗得棵数与用680元购买乙种树苗得棵数相同,乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元. (1)求甲种树苗每棵多少元？(2)若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵,则至少要购买乙种树苗多少棵？【分析】(1)根据题意列出分式方程求解即可; (2)根据题意列出不等式求解即可.【解答】解:(1)设甲种树苗每棵x 元,根据题意得:6600800-=x x , 解得:x ＝40,经检验:x ＝40就是原方程得解, 答:甲种树苗每棵40元;(2)设购买乙中树苗y 棵,根据题意得: 40(100﹣y )+36y ≤3800, 解得:y ≥3331, ∵y 就是正整数, ∴y 最小取34,答:至少要购买乙种树苗34棵.【点评】本题考查了分式方程得应用及一元一次不等式得应用,解题得关键就是根据题意找到等量关系,难度不大.五、(本题10分)22.(10分)如图,AB 就是⊙O 得直径,BC 就是⊙O 得弦,直线MN 与⊙O 相切于点C ,过点B 作BD ⊥MN 于点D . (1)求证:∠ABC ＝∠CBD ;(2)若BC ＝45,CD ＝4,则⊙O 得半径就是 5 .【分析】(1)连接OC ,由切线得性质可得OC ⊥MN ,即可证得OC ∥BD ,由平行线得性质与等腰三角形得性质可得∠CBD ＝∠BCO ＝∠ABC ,即可证得结论;(2)连接AC ,由勾股定理求得BD ,然后通过证得△ABC ∽△CBD ,求得直径AB ,从而求得半径. 【解答】(1)证明:连接OC , ∵MN 为⊙O 得切线, ∴OC ⊥MN , ∵BD ⊥MN , ∴OC ∥BD , ∴∠CBD ＝∠BCO . 又∵OC ＝OB , ∴∠BCO ＝∠ABC , ∴∠CBD ＝∠ABC .; (2)解:连接AC ,在Rt △BCD 中,BC ＝4,CD ＝4, ∴BD ＝22CD BC -＝8, ∵AB 就是⊙O 得直径, ∴∠ACB ＝90°, ∴∠ACB ＝∠CDB ＝90°, ∵∠ABC ＝∠CBD , ∴△ABC ∽△CBD , ∴BD CB BC AB =,即85454=AB , ∴AB ＝10,∴⊙O 得半径就是5, 故答案为5.【点评】本题考查了切线得性质与圆周六、(本题10分) 角定理、三角形相似得判定与性质以及解直角三角形,作出辅助线构建等腰三角形、直角三角形就是解题得关键.23.(10分)在平面直角坐标系中,直线y ＝kx +4(k ≠0)交x 轴于点A (8,0),交y 轴于点B .(1)k 得值就是 21-; (2)点C 就是直线AB 上得一个动点,点D 与点E 分别在x 轴与y 轴上.①如图,点E 为线段OB 得中点,且四边形OCED 就是平行四边形时,求▱OCED 得周长; ②当CE 平行于x 轴,CD 平行于y 轴时,连接DE ,若△CDE 得面积为433,请直接写出点C 得坐标. 【分析】(1)根据点A 得坐标,利用待定系数法可求出k 值;(2)①利用一次函数图象上点得坐标特征可得出点B 得坐标,由平行四边形得性质结合点E 为OB 得中点可得出CE 就是△ABO 得中位线,结合点A 得坐标可得出CE 得长,在Rt △DOE 中,利用勾股定理可求出DE 得长,再利用平行四边形得周长公式即可求出▱OCED 得周长; ②设点C 得坐标为(x ,421+-x ),则CE ＝|x |,CD ＝|421+-x |,利用三角形得面积公式结合△CDE 得面积为433可得出关于x 得方程,解之即可得出结论.【解答】解:(1)将A (8,0)代入y ＝kx +4,得:0＝8k +4,解得:k ＝21-. 故答案为:21-.(2)①由(1)可知直线AB 得解析式为y ＝21-x +4.当x ＝0时,y ＝21-x +4＝4, ∴点B 得坐标为(0,4), ∴OB ＝4.∵点E 为OB 得中点, ∴BE ＝OE ＝21OB ＝2. ∵点A 得坐标为(8,0), ∴OA ＝8.∵四边形OCED 就是平行四边形, ∴CE ∥DA , ∴1==OEBEAC BC , ∴BC ＝AC ,∴CE 就是△ABO 得中位线, ∴CE ＝21OA ＝4. ∵四边形OCED 就是平行四边形, ∴OD ＝CE ＝4,OC ＝DE .在Rt △DOE 中,∠DOE ＝90°,OD ＝4,OE ＝2, ∴DE ＝5222=+OE OD ,∴C 平行四边形OCED ＝2(OD +DE )＝2(4+25)＝8+45.②设点C 得坐标为(x ,x 21-+4),则CE ＝|x |,CD ＝|21-x +4|, ∴S △CDE ＝21CD •CE ＝|﹣41x 2+2x |＝433,∴x 2+8x +33＝0或x 2+8x ﹣33＝0. 方程x 2+8x +33＝0无解;解方程x 2+8x ﹣33＝0,得:x 1＝﹣3,x 2＝11, ∴点C 得坐标为(﹣3,211)或(11,23-).【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点得坐标特征、平行四边形得性质、勾股定理、平行四边形得周长、三角形得面积、解一元二次方程以及三角形得中位线,解题得关键就是:(1)根据点得坐标,利用待定系数法求出k 值;(2)①利用勾股定理及三角形中位线得性质,求出CE ,DE 得长;②利用三角形得面积公式结合△CDE 得面积为433,找出关于x 得方程. 七、(本题12分) 24.(12分)思维启迪:(1)如图1,A ,B 两点分别位于一个池塘得两端,小亮想用绳子测量A ,B 间得距离,但绳子不够长,聪明得小亮想出一个办法:先在地上取一个可以直接到达B 点得点C ,连接BC ,取BC 得中点P (点P 可以直接到达A 点),利用工具过点C 作CD ∥AB 交AP 得延长线于点D ,此时测得CD ＝200米,那么A ,B 间得距离就是 200 米. 思维探索:(2)在△ABC 与△ADE 中,AC ＝BC ,AE ＝DE ,且AE ＜AC ,∠ACB ＝∠AED ＝90°,将△ADE 绕点A 顺时针方向旋转,把点E 在AC 边上时△ADE 得位置作为起始位置(此时点B 与点D 位于AC 得两侧),设旋转角为α,连接BD ,点P 就是线段BD 得中点,连接PC ,PE .①如图2,当△ADE 在起始位置时,猜想:PC 与PE 得数量关系与位置关系分别就是 PC ＝PE ,PC ⊥PE . ; ②如图3,当α＝90°时,点D 落在AB 边上,请判断PC 与PE 得数量关系与位置关系,并证明您得结论; ③当α＝150°时,若BC ＝3,DE ＝l ,请直接写出PC 2得值.【分析】(1)由由CD ∥AB ,可得∠C ＝∠B ,根据∠APB ＝∠DPC 即可证明△ABP ≌△DCP ,即可得AB ＝CD ,即可解题.(2)①延长EP 交BC 于F ,易证△FBP ≌△EDP (SAS )可得△EFC 就是等腰直角三角形,即可证明PC ＝PE ,PC ⊥PE .。

铁西初中一模试卷数学答案

一、选择题（每题4分，共40分）1. 若x² - 3x + 2 = 0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 1或2D. -1答案：C2. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）答案：A3. 下列函数中，在定义域内是单调递增的是（）A. y = -2x + 1B. y = 2x - 3C. y = -x² + 2D. y = x³ - 1答案：D4. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，那么它的周长是（）A. 10cmB. 12cmC. 16cm答案：C5. 下列分数中，最小的是（）A. 1/3B. 2/5C. 3/7D. 4/9答案：A6. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积为（）A. 24cm²B. 28cm²C. 32cm²D. 36cm²答案：A7. 若a + b = 5，ab = 6，则a² + b²的值为（）A. 19B. 21C. 25D. 29答案：C8. 在等差数列1，4，7，...中，第10项的值为（）A. 31B. 33D. 37答案：B9. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a² > b²B. 若a > b，则a - b > 0C. 若a > b，则a² < b²D. 若a > b，则a/b > 1答案：B10. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 平行四边形答案：D二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a² - 5a + 6 = 0，则a的值为______。

12. 在直角坐标系中，点B（-3，2）关于y轴的对称点为______。

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2019年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷一、选择题 1．计算：（﹣5）+3的结果是（） A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8 2．把多项式m2﹣9m分解因式，结果正确的是（） A．m（m﹣9） B．（m+3）（m﹣3） C．m（m+3）（m﹣3） D．（m﹣3）2 3．在下面几何体中，其俯视图是三角形的是（）

A． B． C． D． 4．2016年国庆节期间，沈阳共接待游客约657.9万人次，657.9万用科学记数法表示为（） A．0.6579×103 B．6.579×102 C．6.579×106 D．65.79×105 5．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数 2 3 4 5 人数 2 2 10 6 A．3次 B．3.5次 C．4次 D．4.5次 6．在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，∠AOB＝60°，OA＝8．点A的坐标是（）

A．（4，8） B．（4，4） C．（4，4） D．（8，4） 7．如图，正五边形ABCDE的对角线BD.CE相交于点F，则下列结论正确的是（）

A．∠BCE＝36° B．△BCF是直角三角形 C．△BCD≌△CDE D．AB⊥BD 8．分式方程＝的解是（） A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝3

9．已知点A（﹣2，y1）、B（﹣4，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1.y2的大小关系为（） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定 10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a+c＞b；②4ac＜b2；③2a+b＞0．其中正确的有（）

A．①② B．①③ C．②③ D．② 二、填空题 11．计算：2a3÷a＝_________． 12．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成

绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：甲乙丙丁 7 8 8 7 s2 1 1.2 1 1.8 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是__________． 13．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为________． 14．如图，AB∥CD，点E是线段CD上的一点，BE交AD于点F，EF＝BF，CD＝10，AB＝8，CE＝____．

15．不等式组的所有整数解的和是__________-． 16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A.C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（﹣2，﹣3），

直线y＝x﹣1与OC.AB分别交于点D.E，点P在矩形的边AB或BC上，作PF⊥ED于点F，连接PD，当△PFD是等腰三角形时，点P的坐标为_________．三、（6分、8分、8分） 17．已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值． 18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB.AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BD，连接DN、MN．若AB＝6．（1）求证：MN＝CD；（2）求DN的长．

19．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有2个分别标有数字1，2的小球，乙口袋中装有3个分别标有数字3，4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，（1）随机从乙口袋中摸出一个小球，上面数字是奇数的概率为__________ （2）现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．请用列表或树状图的方法，求出两个数字之和能被5整除的概率．四、（8分、8分） 20．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）．请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的总户数是_____户；扇形图中“10吨﹣15吨”部分的圆心角的度数是_____度；（2）求“15吨﹣20吨”部分的户数，并补全频数分布直方图；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区120万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？ 21．某水果批发商计划用8辆汽车装运甲、乙两种水果共22吨（每种水果不少于一车）到外地销售，每辆汽车载满时能装甲种水果2吨或乙种水果3吨，每辆汽车规定满载，并且只能装一种水果，求装运甲、乙两种水果的汽车各多少辆？五、（10分、10分、12分、12分） 22．如图，以▱ABCD的边AB为直径作⊙O，边CD与⊙O相切于点E，边AD与⊙O相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60° （1）求弧EF的长；（2）线段CE的长为_______．

23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+3与x轴交于点B，与直线CD交于点A（﹣，a），点D的坐标为（0，），点C在x轴上（1）求a的值；（2）求直线CD的解析式；（3）若点E是直线CD上一动点（不与点C重合），当△CBE∽△COD时，求点E的坐标． 24．△ABC中，∠ACB＜90°，以AB为一边作等边△ABD，且点D与点C在直线AB同侧，平面内有一点E与点D分别在直线AB两侧，且BE＝BC，∠ABE＝∠DBC，连接CD.AE，AC＝5，BC＝3．（1）求证：CD＝AE；（2）点E关于直线AB的对称点为点F，判断△BFC的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，当线段CD最短时，请直接写出四边形AEBF的面积．

25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣1，0）和点B（2，﹣1），交y轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接AB.AC．（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点P是抛物线上在直线AB下方的动点，直线PH⊥x轴，交AB于点H，当PH＝时，求点P的坐标；（3）将△AOC沿y轴向上平移，将△ABD沿x轴向左平移，两个三角形同时开始平移，且平移的速度相同．设

△AOC平移的距离为t，平移过程中两个三角形重叠部分的面积为S，当0＜t＜时，请直接写出S与t的函数表达式及自变量t的取值范围．参考答案一、选择题 1．计算：（﹣5）+3的结果是（） A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8 【分析】根据有理数的加法法则，求出（﹣5）+3的结果是多少即可．【解答】解：（﹣5）+3的结果是﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数的加法法则． 2．把多项式m2﹣9m分解因式，结果正确的是（） A．m（m﹣9） B．（m+3）（m﹣3） C．m（m+3）（m﹣3） D．（m﹣3）2 【分析】直接找出公因式m，提取分解因式即可．【解答】解：m2﹣9m＝m（m﹣9）．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 3．在下面几何体中，其俯视图是三角形的是（）

A． B． C． D．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：A.圆柱的俯视图是圆，故A不符合题意； B.圆锥的俯视图是圆，故B不符合题意； C.正方体的俯视图是正方形，故C不符合题意； D.三棱柱的俯视图是三角形，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键． 4．2016年国庆节期间，沈阳共接待游客约657.9万人次，657.9万用科学记数法表示为（） A．0.6579×103 B．6.579×102 C．6.579×106 D．65.79×105 【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：657.9万用科学记数法表示为：6.579×106．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数 2 3 4 5 人数 2 2 10 6 A．3次 B．3.5次 C．4次 D．4.5次【分析】加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数，依此列式计算即可求解．【解答】解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20 ＝（4+6+40+30）÷20 ＝80÷20 ＝4（次）．答：这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求2，3，4，5这四个数的平均数，对平均数的理解不正确． 6．在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，∠AOB＝60°，OA＝8．点A的坐标是（）

A．（4，8） B．（4，4） C．（4，4） D．（8，4）【分析】根据直角三角形的性质得出点A的横坐标为4，再用勾股定理得出点A的纵坐标为4，从而得出答案．【解答】解：∵点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，∠AOB＝60°，OA＝8，

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