2020人教版七年级下册数学《期中检测试卷》含答案
【最新】人教版2020学年七年级(下)期中数学试卷【解析版】.doc
七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分，每小题只有一个正确答案）1．（2分）点P（3，4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：因为第一象限（+，+），所以点P（3，4）在第一象限．故选A．点评：本题考查了点坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（2分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角的概念：两个角有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，那么，这两个角叫做对顶角．对各个选项进行分析，即可作出判断．解答：解：两个角有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，那么，这两个角叫做对顶角．在选项C中，∠1和∠2具备这些性质，而在其它选项中，∠1和∠2均不具备这些性质，故选项C正确，选项A、B、D错误．故选C．点评：此题主要考查学生对对顶角概念的理解和掌握，难度不大，属于基础题．3．（2分）（2011?怀化）49的平方根为（）A．7 B．﹣7 C．±7 D．±考点：平方根．分析：首先根据平方根的定义，根据平方根的定义得出±7的平方等于49，然后就可以解决问题．解答：解：∵±7的平方等于49，∴49的平方根为±7．故选C．点评：此题主要考查了平方根的定义和性质，根据平方的方法求这个数的平方根．注意一个正数的平方根有两个．4．（2分）如图直线a∥b，∠1=52°，则∠2的度数是（）A．38°B．52°C．128°D．48°考点：平行线的性质．专题：探究型．分析：直接根据平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵直线a∥b，∠1=52°，∴∠2=∠1=52°．故选B．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．5．（2分）下列各数中，3.14159265，，﹣8，，0.6，0，，，无理数的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：无理数有：，，共有3个．故选A．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．（2分）如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（）A．40°B．35°C．30°D．20°考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析：根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等解答即可．解答：解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∴∠AOC=∠EOC=×70°=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°．故选B．点评：本题主要考查了角平分线的定义，对顶角相等的性质，比较简单，准确识图是解题的关键．7．（2分）下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．垂直于同一条直线的两直线平行C．邻补角相等D．两直线平行，内错角相等考点：命题与定理．分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案即可．解答：解：A、错误，两直线平行，同旁内角互补；B、错误，在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行；C、错误，邻补角不一定相等；D、正确，符合平行线的判定定理；故选D．点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（2分）（2012?梧州）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠ACD=180°考点：平行线的判定．分析：由平行线的判定定理可证得，A，C，D能证得AC∥BD，只有B能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．解答：解：A、∵∠3=∠4，∴AC∥BD．故本选项不能判断AB∥CD；B、∵∠D=∠DCE，∴AC∥BD．故本选项不能判断AB∥CD；C、∵∠1=∠2，∴AB∥CD．故本选项能判断AB∥CD；D、∵∠D+∠ACD=180°，∴AC∥BD．故本选项不能判断AB∥CD．故选C．点评：此题考查了平行线的判定．注意掌握数形结合思想的应用．9．（2分）已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为（）A．（5，0）B．（0，5）或（0，﹣5）C．（0，5）D．（5，0）或（﹣5，0）考点：点的坐标．分析：首先根据点在y轴上，确定点P的横坐标为0，再根据P到原点的距离为5，确定P点的纵坐标，要注意分两情况考虑才不漏解，P可能在原点上方，也可能在原点下方．解答：解：由题中y轴上的点P得知：P点的横坐标为0；∵点P到原点的距离为5，∴点P的纵坐标为±5，所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣5）．故选B．点评：此题主要考查了由点到原点的距离确定点的坐标，要注意点在坐标轴上时，点到原点的距离要分两种情况考虑．10．（2分）观察下列计算过程：…，由此猜想=（）A．111 111 111 B．11 111 111 C．1 111 111 D．111 111考点：算术平方根．专题：规律型．分析：被开方数是从1到n再到1（n≥1的连续自然数），算术平方根就等于几个1．解答：解：，则=111 111 111．故选A．点评：本题是一道规律性的题目，考查了算术平方根的求法，掌握规律是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）比较大小：4＞（填“＞”、“＜”或“=”）考点：实数大小比较；二次根式的性质与化简．专题：推理填空题．分析：根据二次根式的性质求出=4，比较和的值即可．解答：解：4=，＞，∴4＞，故答案为：＞．点评：本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较等知识点，关键是知道4=，题目较好，难度也不大．12．（3分）如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是垂线段最短．考点：垂线段最短．分析：此题为数学知识的应用，由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．解答：解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．点评：此题考查知识点垂线段最短，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．13．（3分）命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是同位角相等，结论是两直线平行考点：命题与定理．分析：由命题的题设和结论的定义进行解答．解答：解：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分．故空中填：同位角相等；两直线平行．点评：命题由题设和结论两部分组成，命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．14．（3分）如图要证明AD∥BC，只需要知道∠B=∠EAD．考点：平行线的判定．分析：根据同位角相等，两直线平行填上即可．解答：解：∠B=∠EAD，理由是：∵∠B=∠EAD，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），故答案为：∠EAD．点评：本题考查了平行线的判定定理的应用，注意：平行线的判定定理有①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．15．（3分）如图，∠1+∠2=180°，∠3=108°，则∠4=72度．考点：平行线的判定与性质．专题：计算题．分析：先根据∠1+∠2=180°可得出a∥b，再根据同旁内角互补即可求解；解答：解：∵∠1+∠2=180°，∴a∥b，∴∠3+∠5=180°，∵∠3=108°，∴∠5=180°﹣108°=72°，∴∠4=72°，故答案为：72°．点评：本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．16．（3分）已知三角形ABC的三个顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0）．在三角形ABC中有一点P（x，y）经过平移后对应点P1为（x+3，y+5），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，则A1的坐标为（1，8）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：先根据点P（x，y）平移后得到P1（x+3，y+5）的平移规律，根据此规律得出点A1的坐标．解答：解：∵△ABC中任意一点P（x，y），将△ABC平移后，点P的对应点为P1（x+3，y+5）．∴△ABC应先向右移动3格，再向上移动5格，∵A（﹣2，3），∴平移后A1（1，8），故答案为：（1，8）．点评：本题考查了坐标与图形的平移，熟知平面直角坐标系内：上加下减、左加右减的规律是解答此题的关键．17．（3分）如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠COE=44°，则∠AOD=134°．考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：首先根据垂直定义可得∠EOB=90°，再根据角的和差关系可得∠COB=134°，再根据对顶角相等可得∠AOD的度数．解答：解：∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵∠COE=44°，∴∠COB=90°+44°=134°，∴∠AOD=134°，故答案为：134°．点评：此题主要考查了垂线以及对顶角，关键是算出∠EOB的度数，掌握对顶角相等．18．（3分）在平面直角坐标系中，点A1（1，2），A2（2，5）A3（3，10），A4（4，17），…，用你发现的规律确定点A9的坐标为（9，82）．考点：规律型：点的坐标．分析：首先观察各点坐标，找出一般规律，然后根据规律确定点A9的坐标．解答：解：设A n（x，y）．∵当n=1时，A1（1，1），即x=1，y=12+1，当n=2时，A2（2，5），即x=2，y=22+1；当n=3时，A3（3，10），即x=3，y=32+1；当n=4时，A1（4，17），即x=4，y=42+1；…∴当n=9时，x=9，y=92+1，即A9（9，82）．故答案为：（9，82）．点评：此题主要考查了点的坐标规律，解决本题的关键在于总结规律．对于寻找规律的题，应通过观察，发现哪些部分没有变化，哪些部分发生了变化，变化的规律是什么．三、解答题（共56分）19．（8分）计算：（1）（2）．考点：实数的运算．分析：（1）分别进行开平方及开立方的运算，然后合并即可；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可得出答案．解答：解：（1）原式=﹣2+0﹣=﹣；（2）原式=1﹣3+1=﹣1．点评：本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、乘方及二次根式的化简，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．20．（6分）作图，如图已知三角形ABC内一点P（1）过P点作线段EF∥AB，分别交BC，AC于点E，F（2）过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．考点：作图—基本作图．分析：（1）根据过直线外一点作已知直线平行线的方法作图即可；（2）利用直角三角板，一条直角边与BC重合，沿BC平移，使另一条直角边过点P 画垂线即可．解答：解：如图所示：．点评：此题主要考查了基本作图，关键是掌握利用直尺做平行线的方法．21．（8分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，求∠C的度数．考点：平行线的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：先根据∠CDE=150°求出∠1的度数，再由平行线的性质及角平分线的性质求出∠2的度数，再根据三角形内角和定理即可求出答案．解答：解：∵∠CDE=150°，∴∠1=180°﹣∠CDE=180°﹣150°=30°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠3=∠2=30°，∴∠C=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣30°﹣30°=120°．点评：本题考查的是平行线及角平分线的性质，三角形内角和定理，属较简单题目．22．（6分）多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？考点：坐标确定位置．专题：作图题．分析：根据马场的坐标为（﹣3，﹣3），建立直角坐标系，找到原点和x轴、y轴．再找到其他各景点的坐标．解答：解：建立坐标系如图：∴南门（0，0），狮子（﹣4，5），飞禽（3，4）两栖动物（4，1）．点评：本题考查了坐标位置的确定，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．23．（8分）完成下面证明：（1）如图1，已知直线b∥c，a⊥c，求证：a⊥b证明：∵a⊥c （已知）∴∠1=∠2（垂直定义）∵b∥c （已知）∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）∴∠2=∠1=90°（等量代换）∴a⊥b （垂直的定义）（2）如图2：AB∥CD，∠B+∠D=180°，求证：CB∥DE证明：∵AB∥CD （已知）∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠B+∠D=180°（已知）∴∠C+∠D=180°（等量代换）∴CB∥DE （同旁内角互补，两直线平行）考点：平行线的判定与性质；垂线．专题：推理填空题．分析：（1）由垂直得直角，则根据平行线b∥c的性质推知∠2=∠1=90°，即a⊥b；（2）由平行线的性质、等量代换证得同旁内角∠C+∠D=180°，则易推知CB∥DE．解答：（1）证明：如图1，∵a⊥c（已知），∴∠1=90°（垂直定义），∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），∴∠2=∠1=90°（等量代换），∴a⊥b（垂直的定义）；（2）证明：如图2，∵AB∥CD （已知），∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠B+∠D=180°（已知），∴∠C+∠D=180°（等量代换），∴CB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．故答案是：（1）∠2；两直线平行，同位角相等；等量代换；垂直的定义；（2）∠C；两直线平行，内错角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．点评：本题考查了平行线的判定与性质、垂线．注意：由垂直得直角．24．（8分）如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1（4，7），B1（1，2），C1（6，4）；（2）画出平移后三角形A1B1C1；（3）求三角形ABC的面积．考点：作图-平移变换．分析：（1）先画出平移后的图形，结合直角坐标系可得出三点坐标；（2）根据平移的特点，分别找到各点的对应点，顺次连接即可得出答案；（3）将△ABC补全为矩形，然后利用作差法求解即可．解答：解：（1）结合所画图形可得：A1坐标为（4，7），点B1坐标为（1，2），C1坐标为（6，4）．（2）所画图形如下：（3）S△ABC=S矩形EBGF﹣S△ABE﹣S△GBC﹣S△AFC=25﹣﹣5﹣3=．点评：本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是根据平移的特点准确作出图形，第三问的解题方法同学们可以参考一下，求解不规则图形面积的时候可以先补全，再减去．25．（12分）（1）如图1，a∥b，则∠1+∠2=180°（2）如图2，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3=360°，并说明理由（3）如图3，a∥b，则∠1+∠2+∠3+∠4=540°（4）如图4，a∥b，根据以上结论，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=（n﹣2）?180°（直接写出你的结论，无需说明理由）考点：平行线的性质．分析：（1）根据两直线平行，同旁内角互补解答；（2）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答；（3）过∠2、∠3的顶点作a的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答；（4）过∠2、∠3…的顶点作a的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．解答：解：（1）∵a∥b，∴∠1+∠2=180°；（2）过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠1+∠AEF=180°，∠CEF+∠2=180°，∴∠1+∠AEF+∠CEF+∠2=180°+180°，即∠1+∠2+∠3=360°；（3）如图，过∠2、∠3的顶点作a的平行线，则∠1+∠2+∠3+∠4=180°×3=540°；（4）如图，过∠2、∠3…的顶点作a的平行线，则∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=（n﹣1）?180°．故答案为：180°；360°；540°；（n﹣2）?180°．点评：本题主要考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，过拐点作平行线是解题的关键，也是本题的难点．。
人教版七下数学期中检测试卷(含答案)
七年级数学题号 一二三总分19 2021222324得分一、选择题 本大题共12小题，每小题3分，共36分． 每小题有且仅有一个是正确的，请将正确结论的代号填在下表中． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．在如图所示的四个汽车标志的图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案有（ ）A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．若a<-2<b,且a,b 是两个连续整数，则a+b 的值是（ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D. 4 3．点（x,x-1）不可能在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断CD AB //的是（ ）A. 43∠=∠B. 21∠=∠C. DCE D ∠=∠D.180=∠+∠ACD D得 分 评卷人 EDC B4321第4题5．下列结论中正确的有①零是绝对值最小的实数；②π-3的相反数是3-π；③无理数就是带根号的数；④一个实数的平方根有两个，它们互为相反数；⑤所有的实数都有倒数（ ）A. 5个B. 4个C. 3 个D. 2个 6. 下列各式中计算正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．7．将某图形的各顶点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（ ）A ．横向向右平移2个单位 B.横向向左平移2个单位 C ．纵向向上平移2个单位 D.纵向向下平移2个单位8．下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为 ( )A ． 4 B. 3 C. 2 D. 1 9．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM ， 若∠AOM=35°，则∠CON 的度数为( ) A.35° B.45°C.55°D.65°10.已知点P 位于y 轴的右侧，距y 轴5个单位长度，位于x 轴的上方，距x 轴6个单位长度，则点P 的坐标是（ ）A. （-5，6）B. （6，5）C. （-6，5）D. （5，6） 11．在实数﹣，0.32，π，0.2，，0.101001…，23）（ 中，无理数的个数是（ ） A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6第9题12. 如图，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）A ．（2，3）B ．（3，2）C ．（﹣2，﹣3）D ．（﹣3，2）二、填空题 本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中的横线上．13．比较下列各组数大小： （1）12；（2）0.5；（3）π 3.14；14．﹣64的立方根与的平方根之和是 ．15．若点a （3，a+1）在x 轴上，点b （2b ﹣1，1）在y 轴上，则a 2+b 2= ． 16．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上， 若∠1=2∠2，则∠1= °．17．如图把一张长方形纸条ABCD 沿OG 折叠后，点B 、C 分别落在B ′、C ′的位置上，已知∠AOB′= 70º，则∠OGC = °.18．如图，下列结论：①若AB//CD,则∠3=∠4；②若∠1=∠BEG ，则EF//GH ； ③若∠FGH+∠3=180°，则EF//GH ；④若AB//CD ，∠4=62°，EG 平分∠BEF ，则∠1=59°其中正确的序号是 ．得 分 评卷人第16题第17题第12题E 123 4 HF A BCDG 第18题三、解答题 本大题共6小题，共46分．解答应写出必要的过程． 19．（本小题12分）计算：（1）25161204.0-+ （2）)142(241083++-+（3）362126---+- （4） ()32332327)21()4()4(2--⨯-+-⨯-20．（本小题5分）已知,0423)13(2=-+-+-z y x 求18xyz 的平方根．得 分 评卷人得 分 评卷人如图，BD 是∠ABC 的平分线，ED ∥BC ，∠3=∠4，则EF 也是∠AED 的平分线．完成下列推理过程：证明：∵BD 是∠ABC 的平分线(已知)∴∠1=∠2 ( ) ∵ED ∥BC(已知)∴∠4=∠2 ( ) ∴___ ( 等量代换 ) 又∵∠3=∠4(已知)∴_____∥_____ ( ) ∴∠5=∠1 ( ) ∴∠5=∠3 （ ) ∴EF 是∠AED 的平分线22. （本小题7分）在平面直角坐标系中，A 、B 、C 三点的坐标分别为（-6,7）、（-3,0）、（0,3）.（1） 在图中画出△ABC ； （2） 求△ABC 的面积；（3） 在△ABC 中，点C 经过平移后的对应点为C′（5,2），将△ABC 作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′、B′的坐标.得 分 评卷人1 23 45如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠DEF=∠A，∠DEB=60°，求∠ACB的度数．如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）当动点P落在第①部分时，试说明∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？若不成立，请写出这三个角的关系（不用证明）；（3）当动点P在第③部分时（点P不在直线BA上），全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以说明．七年级数学试卷答案一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BABBDCBCCDAB二、填空题（每小题3分，共18分）13．<，>, > 14．-2或-6 15．4516．80 17．125 18．①③④三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19．（本小题12分） （1）原式=53251⨯+ （2）原式=2212102++-+ =57-----3分 = 22+ ------6分 （3）原式=631226+--+- （4）原式=341448-⨯-⨯-=462- ----9分 = -36 ----12分20．（本小题5分）解：由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=-04023013z y x ．解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===42331z y x -------3分所以618±=±xyz --------5分 21．（本小题8分）（该题每空1分）角平分线的定义； 两直线平行，内错角相等； ∠4=∠1； EF ； BD ； 内错角相等，两直线平行； 两直线平行，同位角相等； 等量代换22. （本小题7分） （1）画图 ------2分 （2）1546213321732176=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=S -----4分（3）A′(-1,6) ------5分B′(2,-1) ------6分 画图 -------7分23．（本小题6分）证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义）∴∠2=∠DFE （同角的补角相等） ----1分 ∴AB ∥EF （内错角相等两直线平行） ----2分 ∴∠BDE=∠DEF （两直线平行，内错角相等） ----3分 ∵∠DEF=∠A （已知）∴∠BDE=∠A （等量代换） ----4分 ∴DE ∥AC （同位角相等两直线平行）， ----5分 ∴∠ACB=∠DEB （两直线平行，同位角相等） ∵∠BED=60°∴∠ACB=60° ----6分24．（本小题8分）解法：如图过点P 作FP ∥AC ， ∴∠PAC=∠APF ．∵AC ∥BD ，∴FP ∥BD ． ∴∠FPB=∠PBD ． ∴∠APB=∠APF+∠FPB=∠PAC+∠PBD ； -----3分（2）∠APB=∠PAC+∠PBD 不成立，∠APB+∠PAC+∠PBD=360°，ABC A 'B ''APFE D ABC12F七年级数学第 11 页 共 11页 -----4分（3）①当动点P 在射线BA 的右侧时，如图3，结论是∠PBD=∠PAC+∠APB ，---5分过P 作EF ∥AC ， ∵AC ∥BD ，∴AC ∥EF ∥BD ，∴∠EPB=∠PBD ，∠EPA=∠PAC ，∵∠EPB=∠EPA+∠APB∴∠PBD=∠PAC+∠APB②当动点P 在射线BA 的左侧时，如图5，结论是：∠PAC=∠APB+∠PBD ，---6分过P 作EF ∥AC ，∵AC ∥BD ， ∴AC ∥EF ∥BD ，∴∠EPB=∠PBD ，∠EPA=∠PAC ，∵∠EPA=∠EPB+∠APB∴∠PAC=∠PBD+∠APB任选一种证明2分共8分E FE F。
人教版数学七年级下册《期中检测试卷》及答案解析
人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(共10小题)1.2﹣1的值是()A. 12B. 2C. 4D. 82.下列调查中,适宜采用全面调查的是()A. 对某班学生制作校服前的身高调查B. 对某品牌灯管寿命的调查C. 对浙江省居民去年阅读量的调查D. 对现代大学生零用钱使用情况的调查3.812﹣81肯定能被()整除．A. 79B. 80C. 82D. 834.下列计算正确的是()A. a2+a2=a4B. a2•a3=a6C. a6÷a2=a3D. (a4)2=a85.下列等式从左到右的变形,属于因式分解是()A. a(4﹣y2)=4a﹣ay2B ﹣4x2+12xy﹣9y2=﹣(2x﹣3y)2C. x2+3x﹣1=x(x+3)﹣1D x2+y2=(x+y)2﹣2xy6.如图,AB∥CD,EF⊥CD,∠1=60°,则∠2等于()A. 60°B. 40°C. 30°D. 35°7.若二元一次方程组45ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解为21xy=⎧⎨=⎩,则a+b的值是()A. 9B. 6C. 3D. 18.如图,△ABC沿BC所在的直线平移到△DEF的位置,且C点是线段BE的中点,若AB=5,BC=2,AC=4,则AD的长是()A. 5B. 4C. 3D. 29.某厂准备加工500个零件,在加工了100个零件后,引进了新机器,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用6天完成了任务.若设该厂原来每天加工x个零件,则由题意可列出方程()A. 10050062x x+= B.10050062x x+=C. 10040062x x+= D.10040062x x+=10.有下列说法：①在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k取任何实数,多项式x2﹣ky2总能分解成两个一次因式积形式；③若(t﹣3)3﹣2t=1,则t可以取的值有3个；④关于x,y的方程组为252ax yx ay a+=-⎧⎨-+=⎩,将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加,得到一个新的方程,当a每取一个值时,就有一个确定的方程,而这些方程总有一个公共解,则这个公共解是31 xy=⎧⎨=-⎩．其中正确说法是()A. ①④B. ①③④C. ②③D. ①②二、填空题(共6小题)11.因式分解：a2﹣4＝_____．12.当x=____时,分式321xx--的值为0．13.已知x2+1,则代数式x2﹣2x+1的值为____．14.某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中,随机调查了若干名学生(每名学生只选一个活动项目),并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知选最喜爱“体操”的学生是9人,则最喜爱“3D打印”学生数为____．15.已知∠A 与∠B 的两边分别平行,其中∠A 为x °,∠B 的为(210﹣2x )°,则∠A =____度． 16.现有1角、5角、1元硬币共16枚,总值8元．则5角的硬币是____枚．三、解答题(共7小题)17.计算与化简： (1)02000(21)(1)-+-； (2)(10a 2﹣5a )÷(5a )． 18.解方程或方程组： (1)24342x y x y +=⎧⎨-=⎩；(2)33233x x x-=--． 19.某市在今年三月份启动实施“明眸皓齿”工程．根据安排,某校对于学生使用电子产品的一周用时情况进行了抽样调查,绘制成以下频数分布直方图．请根据图中提供的信息,解答下列问题： (1)这次共抽取了 名学生进行调查．(2)用时在2.45﹣3.45小时这组的频数是 ,频率是 ；(3)如果该校有1200名学生,请估计一周电子产品用时在0.45﹣3.45小时的学生人数．20.(1)分解因式：2mx2﹣4mxy+2my2．(2)先化简,再求值：211122-⎛⎫-÷⎪++⎝⎭xx x,其中x=2020．21.(1)已知x2+y2=34,x﹣y=2,求(x+y)2的值．(2)设y=kx(x≠0),是否存在实数k,使得(3x﹣y)2﹣(x﹣2y)(x+2y)+6xy化简为28x2?若能,请求出满足条件的k 的值；若不能,请说明理由．22.某电器超市销售每台进价为80元、200元的A,B两种型号的电风扇,如表所示是六月份前2周的销售情况：(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周 6 5 2100元第二周 4 10 3400元(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价．(2)若超市一共采购这两种型号的电风扇共120台,售完后该超市能否实现利润为8000元的目标?若能,请给出相应的采购方案；若不能,请说明理由．23.小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后,遇到了一些问题,请你帮他解决一下．(1)如图1,已知AB∥CD,则∠AEC=∠BAE+∠DCE成立吗?请说明理由．(2)如图2,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E,若∠F AD=50°,∠ABC=40°,求∠BED的度数．(3)将图2中的线段BC沿DC所在的直线平移,使得点B在点A的右侧,若∠F AD=m°,∠ABC=n°,其他条件不变,得到图3,请你求出∠BED的度数(用含m,n的式子表示)．答案与解析一、选择题(共10小题)1.2﹣1的值是()A. 12B. 2C. 4D. 8[答案]A[解析][分析]根据负整数指数幂的运算法则解答即可．[详解]解：1122-=．故选：A．[点睛]本题考查了负整数指数幂的运算法则,属于基础题型,熟练掌握运算法则是解题关键．2.下列调查中,适宜采用全面调查的是()A. 对某班学生制作校服前的身高调查B. 对某品牌灯管寿命的调查C. 对浙江省居民去年阅读量的调查D. 对现代大学生零用钱使用情况的调查[答案]A[解析][分析]由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似．[详解]A．对某班学生制作校服前的身高调查,适宜采用全面调查,故此选项符合题意；B．对某品牌灯管寿命的调查,具有破坏性,应采用抽样调查,故此选项不合题意；C．对浙江省居民去年阅读量的调查,工作量大,应采用抽样调查,故此选项不合题意D．对现代大学生零用钱使用情况的调查,人数众多,应采用抽样调查,故此选项不合题意．故选：A．[点睛]本题考查了抽样调查和全面调查,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查．3.812﹣81肯定能被()整除．A. 79B. 80C. 82D. 83[答案]B[解析][分析]原式提取公因式分解因式后,判断即可．[详解]解：原式=81×(81﹣1)=81×80,则812﹣81肯定能被80整除．故选：B．[点睛]本题考查了因式分解-提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解题的关键．4.下列计算正确的是()A. a2+a2=a4B. a2•a3=a6C. a6÷a2=a3D. (a4)2=a8[答案]D[解析][分析]直接利用幂指数的运算法则和合并同类项法则即可得到答案．[详解]A．a2+a2=2a2,故本选项不合题意；B．a2•a3=a5,故本选项不合题意；C．a6÷a2=a4,故本选项不合题意；D．(a4)2=a8,故本选项符合题意．故选：D．[点睛]考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项．准确掌握法则是解题的关键．5.下列等式从左到右的变形,属于因式分解是()A. a(4﹣y2)=4a﹣ay2B. ﹣4x2+12xy﹣9y2=﹣(2x﹣3y)2C. x2+3x﹣1=x(x+3)﹣1D. x2+y2=(x+y)2﹣2xy[答案]B[解析][分析]根据因式分解的意义,可得答案．[详解]解：A．属于整式乘法运算,不属于因式分解；B．﹣4x2+12xy﹣9y2=﹣(2x﹣3y)2,属于因式分解；C．右边不是几个整式积的形式,不属于因式分解；D．右边不是几个整式积的形式,不属于因式分解．故选：B．[点睛]本题考查了因式分解的意义,利用因式分解的意义是解题关键．6.如图,AB∥CD,EF⊥CD,∠1=60°,则∠2等于()A. 60°B. 40°C. 30°D. 35°[答案]C[解析][分析]先根据平行线的性质,可得∠AEG的度数,根据EF⊥CD可得EF⊥AB,再根据垂直和平角的定义可得到∠2的度数．[详解]解：∵AB∥CD,∠1=60°,∴∠AEG=60°．∵EF⊥CD,∴EF⊥AB,∴∠2=180°﹣60°﹣90°=30°．故选：C．[点睛]本题主要考查了平行线的性质的运用,解题时注意：两条平行线被第三条直线所截,同位角相等．7.若二元一次方程组45ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解为21xy=⎧⎨=⎩,则a+b的值是()A. 9B. 6C. 3D. 1 [答案]C[解析]分析]根据二元一次方程组的解及解二元一次方程组即可解答． [详解]解：将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩得2425a b b a +=⎧⎨+=⎩解得：12a b =⎧⎨=⎩∴a +b =1+2=3． 故选：C ．[点睛]此题主要考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组,正确理解二元一次方程组的解和灵活选择消元法解二元一次方程组是解题关键．8.如图,△ABC 沿BC 所在的直线平移到△DEF 的位置,且C 点是线段BE 的中点,若AB =5,BC =2,AC =4,则AD 的长是( )A. 5B. 4C. 3D. 2[答案]B [解析] [分析]利用平移的性质解决问题即可． [详解]解：由平移的性质可知,AD=BE ． ∵BC=CE ,BC=2, ∴BE=4, ∴AD=4． 故选：B ．[点睛]本题考查平移的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．9.某厂准备加工500个零件,在加工了100个零件后,引进了新机器,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用6天完成了任务.若设该厂原来每天加工x 个零件,则由题意可列出方程()A. 10050062x x+= B.10050062x x+=C. 10040062x x+= D.10040062x x+=[答案]D[解析]分析]根据共用6天完成任务,等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间＋用新机器加工400个用的时间＝6,即可列出方程．[详解]解：设该厂原来每天加工x个零件,根据题意得：10040062x x+=.故选D．[点睛]此题考查了由实际问题抽象出分式方程,分析题意,根据关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键．10.有下列说法：①在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k取任何实数,多项式x2﹣ky2总能分解成两个一次因式积的形式；③若(t﹣3)3﹣2t=1,则t可以取的值有3个；④关于x,y的方程组为252ax yx ay a+=-⎧⎨-+=⎩,将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加,得到一个新的方程,当a每取一个值时,就有一个确定的方程,而这些方程总有一个公共解,则这个公共解是31 xy=⎧⎨=-⎩．其中正确的说法是()A. ①④B. ①③④C. ②③D. ①②[答案]A[解析][分析]利用平行公理对①判断,利用平方差公式的特点对②分析,③通过0指数、底数为1,底数为-1对代数式进行分类讨论得结果,④抓住a取每一个值方程的解都相同,求出x、y的值．[详解]①按照平行公理可判断在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项正确；②当k为负值时,多项式x2﹣ky2不能分解成两个一次因式积的形式,故本选项不正确；③当t=4、32时,(t ﹣3)3﹣2t =1,故本选项不正确； ④新方程(a ﹣1)x+(a+2)y=2a ﹣5．∵a 每取一个值时,就有一个方程,而这些方程总有一个公共解,∴当a=1时,y=﹣1,当a=﹣2时,x=3,∴公共解是31x y =⎧⎨=-⎩．综上正确的说法是①④． 故选：A ．[点睛]本题考查了平行公理、因式分解、零指数幂和二元一次方程组的解等知识点,熟练掌握相关性质定理及运算法则是解题的关键．二、填空题(共6小题)11.因式分解：a 2﹣4＝_____． [答案](a+2)(a ﹣2)． [解析]试题分析：直接利用平方差公式分解因式a 2﹣4=(a+2)(a ﹣2)．故答案为(a+2)(a ﹣2)． [考点]因式分解-运用公式法． 12.当x =____时,分式321x x --的值为0． [答案]3 [解析] [分析]根据分式的值为0可得30x -=,由此可得出x 的值,再代入分式的分母进行检验即可． [详解]由题意得：30x -=, 解得3x =,当3x =时,2123150x -=⨯-=≠, 则当3x =时,分式321x x --的值为0, 故答案为：3．[点睛]本题考查了分式的值为0、分式有意义的条件,掌握分式的值为0的求值方法是解题关键．13.已知x +1,则代数式x 2﹣2x +1的值为____． [答案]2． [解析]利用完全平方公式将所求的代数式进行变形,然后代入求值即可．[详解]解：原式为：2x-2x+12=(x-1),将x=21代入上式,=(x-1)=(2+1-1)=2原式22故答案为：2．[点睛]此题考察了完全平方公式的计算,二次根式的性质．利用完全平方公式将所求代数式进行变形是解答此题的关键．14.某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中,随机调查了若干名学生(每名学生只选一个活动项目),并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知选最喜爱“体操”的学生是9人,则最喜爱“3D打印”学生数为____．[答案]24．[解析][分析]先根据最喜爱体操的学生所占百分比及其对应的人数求出总人数,然后用总人数乘以最喜爱“3D打印”的学生所占百分比即得答案．[详解]解：∵选最爱体操的学生所占百分比为1﹣(10%+35%+40%)=15%,其对应人数为9人,∴被调查的总人数为9÷15%=60(人),∴最喜爱“3D打印”学生数为60×40%=24(人)．故答案为：24．[点睛]本题考查了扇形统计图的相关知识,属于基本题型,读懂统计图提供的信息、掌握求解的方法是关键．15.已知∠A与∠B的两边分别平行,其中∠A为x°,∠B的为(210﹣2x)°,则∠A=____度．[答案]70或30．[解析]分∠A=∠B 与∠A+∠B=180°两种情况进行讨论即可求解．详解]解：根据题意,有两种情况：(1)当∠A=∠B ,可得：x=210﹣2x ,解得：x=70；(2)当∠A+∠B=180°时,可得：x+210﹣2x=180,解得：x=30．故答案为：70或30．[点睛]本题考查的是平行线的性质,在解答此题时要注意分类讨论．16.现有1角、5角、1元硬币共16枚,总值8元．则5角的硬币是____枚．[答案]7．[解析][分析]设1角的硬币有x 枚,5角的硬币有y 枚,则1元的硬币有(16-x-y )枚,根据这些硬币的总值为8元(即80角),即可得出关于x ,y 的二元一次方程,结合x ,y 均为正整数即可得出结论．[详解]解：设1角的硬币有x 枚,5角的硬币有y 枚,则1元的硬币有(16﹣x ﹣y )枚,依题意,得：x +5y +10(16﹣x ﹣y )=80,∴y =16﹣95x ． ∵x ,y 均为正整数,∴x =5,y =7．故答案为：7．[点睛]本题考查了二元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程是解题的关键．三、解答题(共7小题)17.计算与化简：(1)020001)(1)-+-；(2)(10a 2﹣5a )÷(5a )．[答案](1)2；(2)2a ﹣1．[解析](1)分别根据0指数幂的意义和﹣1的偶次幂计算每一项,再合并即可；(2)根据多项式除以单项式的法则解答即可．[详解]解：(1)020001)(1)+-=1+1=2；(2)(10a2﹣5a)÷(5a)=2a﹣1．[点睛]本题考查了0指数幂、实数的混合运算以及多项式除以单项式等知识,属于常见题型,熟练掌握上述基础知识是解题的关键．18.解方程或方程组：(1)24 342 x yx y+=⎧⎨-=⎩；(2)33233xx x-=--．[答案](1)21xy=⎧⎨=⎩；(2)x=﹣9．[解析][分析](1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解．．[详解](1)24342x yx y+=⎧⎨-=⎩①②,①×2+②得：5x=10,解得：x=2,把x=2代入①得：y=1,则方程组的解为21 xy=⎧⎨=⎩；(2)分式方程整理得：33xx-﹣2=﹣33x-,去分母得：3x﹣2(x﹣3)=﹣3, 去括号得：3x﹣2x+6=﹣3,解得：x=﹣9,经检验x=﹣9是分式方程的解．[点睛]本题考查了解分式方程,以及解二元一次方程组,熟练掌握各自的解法是解题的关键．19.某市在今年三月份启动实施“明眸皓齿”工程．根据安排,某校对于学生使用电子产品的一周用时情况进行了抽样调查,绘制成以下频数分布直方图．请根据图中提供的信息,解答下列问题：(1)这次共抽取了名学生进行调查．(2)用时在2.45﹣3.45小时这组的频数是,频率是；(3)如果该校有1200名学生,请估计一周电子产品用时在0.45﹣3.45小时的学生人数．[答案](1)400；(2)108,0.27；(3)678人．[解析][分析](1)将频数直方图内所有的频数求和,即可算得参加调查的总人数；(2)由频数直方图可查用时在2.45-3.45小时的频数是108,频率=频数总人数；(3)在400人中,求出用时在0.45-3.45小时频率,再乘以1200,即可求得全校电子产品用时在0.45-3.45小时的人数．[详解]解：(1)这次共抽取了50+68+108+82+52+40=400(人),故答案为：400；(2)由直方图可得：用时在2.45-3.45小时这组的频数是108,频率是108÷400=0.27；故答案为：108,0.27；(3)用时在0.45-3.45小时频率是(50+68+108)÷400=0.565,(人),1200人中用时在0.45-3.45小时的人数为：12000.565=678答：一周电子产品用时在0.45﹣3.45小时的学生有678人．[点睛]本题考察了频数与频率之间的关系以及用样本的某种“率”推测总体的“率”,解题的关键在于掌握频率=频数总人数．20.(1)分解因式：2mx 2﹣4mxy +2my 2．(2)先化简,再求值：211122-⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭x x x ,其中x =2020． [答案](1)2m (x ﹣y )2；(2)11x -,12009． [解析][分析](1)原式先提取公因式,再运用完全平方公式分解；(2)括号内先通分化简,再计算除法,然后把x 的值代入化简后的式子计算即可．[详解]解：(1)2mx 2﹣4mxy +2my 2=2m (x 2﹣2xy +y 2)=2m (x ﹣y )2； (2)211122-⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭x x x =()()112122x x x x x +-+-÷++ =()()12211x x x x x ++⋅++- =11x -, 当x =2020时,原式=11202012019=-． [点睛]本题考查了多项式的因式分解和分式的化简求值,属于常考题型,熟练掌握分解因式的方法和分式的混合运算法则是解题的关键．21.(1)已知x 2+y 2=34,x ﹣y =2,求(x +y )2的值．(2)设y =kx (x ≠0),是否存在实数k ,使得(3x ﹣y )2﹣(x ﹣2y )(x +2y )+6xy 化简为28x 2?若能,请求出满足条件的k 的值；若不能,请说明理由．[答案](1)64；(2)k =2或﹣2[解析][分析](1)先利用完全平方公式求得2xy的值,再根据(x+y)2=x2+y2+2xy即可求得；(2)先根据完全平方公式和平方差公式将多项式进行化简,再将y=kx代入,整理,根据结果为28x2即可求得k 的值．[详解]解：(1)把x﹣y=2两边平方得：(x﹣y)2=4,即x2﹣2xy+y2=4．∵x2+y2=34,∴2xy=30,则(x+y)2=x2+y2+2xy=34+30=64；(2)原式=9x2﹣6xy+y2﹣x2+4y2+6xy=8x2+5y2,把y=kx代入得：原式=8x2+5k2x2=(5k2+8)x2=28x2,∴5k2+8=28,即k2=4,开方得：k=2或﹣2,则存在实数k=2或﹣2,使得(3x﹣y)2﹣(x﹣2y)(x+2y)+6xy化简为28x2．[点睛]本题考查平方差公式和完全平方公式．熟记公式,并能灵活运用对公式进行变形解题关键．22.某电器超市销售每台进价为80元、200元的A,B两种型号的电风扇,如表所示是六月份前2周的销售情况：(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价．(2)若超市一共采购这两种型号的电风扇共120台,售完后该超市能否实现利润为8000元的目标?若能,请给出相应的采购方案；若不能,请说明理由．[答案](1)A种型号的电风扇的销售单价为100元,B种型号的电风扇的销售单价为300元；(2)能实现利润为8000元的目标,可采购A种型号的电风扇50台,B种型号的电风扇70台．[解析][分析](1)设A 种型号的电风扇的销售单价为x 元,B 种型号的电风扇的销售单价为y 元,根据前两周的销售数量及销售收入,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)设采购A 种型号的电风扇m 台,B 种型号的电风扇n 台,根据该超市一共采购这两种型号的电风扇共120台且销售完毕后可获得8000元利润,即可得出关于m ,n 的二元一次方程组,解之即可得出结论．[详解](1)设A 种型号的电风扇的销售单价为x 元,B 种型号的电风扇的销售单价为y 元,依题意,得：6521004103400x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得：100300x y =⎧⎨=⎩． 答：A 种型号的电风扇的销售单价为100元,B 种型号的电风扇的销售单价为300元．(2)设采购A 种型号的电风扇m 台,B 种型号的电风扇n 台,依题意,得：()()120100803002008000m n m n +=⎧⎨-+-=⎩, 解得：5070m n =⎧⎨=⎩． 答：能实现利润为8000元的目标,可采购A 种型号的电风扇50台,B 种型号的电风扇70台．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键． 23.小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后,遇到了一些问题,请你帮他解决一下．(1)如图1,已知AB ∥CD ,则∠AEC =∠BAE +∠DCE 成立吗?请说明理由．(2)如图2,已知AB ∥CD ,BE 平分∠ABC ,DE 平分∠ADC ．BE 、DE 所在直线交于点E ,若∠F AD =50°,∠ABC =40°,求∠BED 的度数．(3)将图2中的线段BC 沿DC 所在的直线平移,使得点B 在点A 的右侧,若∠F AD =m °,∠ABC =n °,其他条件不变,得到图3,请你求出∠BED 的度数(用含m ,n 的式子表示)．[答案](1)成立,理由见解析；(2)45°；(3)∠BED 的度数改变,∠BED =180°﹣12n °+12m °． [解析][分析](1)根据平行线的性质即可得到结论；(2)先过点E作EH∥AB,根据平行线的性质和角平分线的定义,即可得到结论；(3)过E作EG∥AB,根据平行线的性质和角平分线的定义,即可得到结论．[详解]解：(1)如图1中,作EF∥AB,则有EF∥CD,∴∠1=∠BAE,∠2=∠DCE,∴∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠DCE．(2)如图2,过点E作EH∥AB,∵AB∥CD,∠F AD=50°,∴∠F AD=∠ADC=50°．∵DE平分∠ADC,∠ADC=50°,∴∠EDC=12∠ADC=25°．∵BE平分∠ABC,∠ABC=40°,∴∠ABE=12∠ABC=20°．∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EH,∴∠ABE=∠BEH=20°,∠CDE=∠DEH=25°, ∴∠BED=∠BEH+∠DEH=45°．(3)∠BED的度数改变．过点E作EG∥AB．∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=n°,∠ADC=∠GAD=m°,∴∠ABE=12∠ABC=12n°,∠CDE=12∠ADC=12m°∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EG,∴∠BEG=180°﹣∠ABE=180°﹣12n°,∠CDE=∠DEG=12m°,∴∠BED=∠BEG+∠DEG=180°﹣12n°+12m°．故答案为：180°﹣12n°+12m°．[点睛]本题主要考查了平移的性质,平行线的性质以及角平分线的定义的运用,解决问题的关键是正确的作出辅助线．。
2020-2021学年人教版七年级数学下册期中测试卷(含答案)
七年级数学试卷- 1 -（共4页）2020-2021学年度第二学期七年级期中质量检测数 学 试 卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．9的平方根是A ．9B ．±9C ．±3D ．3 2．如图，∠1，∠2是对顶角的是3．在实数5 ， 56 ，3－8 ，3.14， π 3 ， 36 ，0.1010010001…中，无理数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 4．将一块直角三角板与长方形纸条如图放置.若∠1＝60°，则∠2的度数为 A ．30° B ．45° C . 50° D . 60° 5．如图，数轴上表示实数 5 的点可能是 A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D6．下列命题是真命题的是A ．相等角是对顶角B ．在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥cC ．内错角相等D ．如果a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c12A21B D 2 121 第4题 —2 —1 0123 45 6 第5题21C七年级数学试卷- 2 -（共4页）7．如图所示，下列推理不正确的是 A ．若∠1＝∠B ，则BC ∥DE B ．若∠2＝∠ADE ，则AD ∥CE C ．若∠A ＋∠ADC ＝180°，则AB ∥CD D ．若∠B ＋∠BCD ＝180°，则BC ∥DE8．如果方程x —y ＝3与下面的方程组成的方程组的解为 ，那么这一个方程可以是A ．2（x —y ）＝6yB ．3x —4y ＝16C ． 1 4 x +2y ＝5D ． 12x +3y ＝89．某运输队接到给武汉运输物资的任务，该队有A 型卡车和B 型卡车，A 型卡车每次可运输6t 物资，每天可来回6次，B 型卡车每次可运输10t 物资，每天可来回4次，若每天派出20辆卡车，刚好运输860t 物资，设该运输队每天派出A 型卡车x 辆，B 型卡车y 辆，则所列方程组正确的是10．若有3 x + 3y ＝0，则x 和y 的关系是A . x ＝y ＝0B . x －y ＝0C . xy ＝1D . x+y ＝0二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填写在答题卡相应位置）11．计算： 64 ＝ ；3－ 18 ＝ .12．已知x ＝1，y ＝－8是方程3ax －y ＝－1的解，则a 的 值为 .13．如图，为了把河中的水引到A 处，可过点A 作AB ⊥CD 于B ，然后沿AB 开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是 ．14．把命题改写成“如果……，那么……”的形式：两直线平行，同位角相等. .15．已知∠α与∠β互补，且∠α与∠β的差是70°，则∠α＝ ，∠β＝ ．小河A B CD第13题x + y ＝20 6•6x + 4•10y ＝860 B.6x +4 y ＝20 6x + 10y ＝860 A. x + y ＝20 6x + 10y ＝860C.6x + 4y ＝20 6•6x + 4•10y ＝860D. ABE C D 321 第7题x ＝4y ＝1七年级数学试卷- 3 -（共4页）16．一束光线照射到平面镜AB 上，然后在平面镜 AB 和CD 之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角， 即∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6. 若已知∠1＝50°， ∠6＝65°，那么∠3的度数为 . 三、解答题（共9小题，满分86分）17．（每小题4分，共8分）计算：（1）|5 －7 |+5 ； （2）0.09 + 3－8－ 1 418．（本题6分）解下列方程组：19．（本题8分）某小组去看电影，甲种票每张24元，乙种票每张20元.如果40人购票恰好用去920元，甲乙两种票各买了多少张？20．（本题8分）完成下列证明：已知CD ⊥AB ，FG ⊥AB ，垂足分别为D 、F ，且∠1＝∠2，求证DE ∥BC ． 证明：∵ AB ⊥CD ，FG ⊥AB (已知)，∴∠BDC ＝∠BFG ＝90°（） ∴CD ∥GF （ ） ∴∠2＝∠3（ ） 又∵∠1＝∠2(已知) ∴∠1＝∠3 （等量代换）∴DE ∥BC （ ）21．（本题10分）已知4a + 7的立方根是3，2a + 2b + 2的算术平方根是4． （1）求a ，b 的值；（2）求6a + 3b 的平方根．22．（本题10分）如图，已知AC ⊥BC 于点C ，∠DAB ＝70°，AC 平分∠DAB ，∠DCA ＝35°．求∠B 的度数．2x +3y ＝4 3x －2y ＝－7ABC D EFG12 3第20题ABCD第22题第16题七年级数学试卷- 4 -（共4页）23．（本题10分）某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元A 、B 两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：（1）求A 、B 两种型号的空调的销售单价； （2）求近两周的销售利润.24．（本题12分）先阅读下面材料，再解答问题：材料：已知a ，b 是有理数，并且满足等式5－ 7 a ＝ 2b + 23 7 －a ，求a ，b 的值． 解：∵ 5－ 7 a ＝2b + 23 7 －a ∴ 5－ 7 a ＝（2b －a ）+ 23 7 ∵ a ，b 是有理数∴ 解得问题：（1）已知a ，b 是有理数，a+ 3 2 ＝5 + 2 b ，则a ＝ ，b ＝ . （2）已知x ，y 是有理数，并且满足等式7x －9+ 2 x ＝－5y + 2 y + 3 2 ，求x ，y 的值．25．（本题14分）如图1，AM ∥CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ，过B 作BD ⊥CN ，垂足为D ．（1）求证：∠BAM ＝∠CBD ；（2）如图2，分别作∠CBD 、∠ABD 的平分线交DN 于E 、F ，连接AF ，若∠CBF ＝ 5 4∠CBE ，①求∠CBE 的度数； ②求证：∠CBF ＝∠CFB.2b －a ＝5 －a ＝ 23a ＝－ 23 b ＝ 13 6 第25题图1ABCD MN 图2ABCD E FMN七年级数学试卷- 5 -（共4页）数学参考答案及评分细则一、选择题（有10小题，每小题4分，共40分）1. C2. C3. B4.A5. A6. D7. D8. A9. B 10. D 二、填空题（每小题4分，共24分）11. 8 － 1212. －3 13. 垂线段最短14. 如果两条直线互相平行，那么这两条直线被第三条直线所截形成的同位角相等. （注：“如果两条直线平行，那么同位角相等”也给分） 15. 125° 55° 16. 57.5°三、解答题（有9道题，共86分）17.（1）解：原式＝ 7 － 5 +5 …………………………………………2分＝ 7 +（－ 5 +5 ）＝7 ………………………………………………………………4分（2）解：原式＝0.3 +（－2）－ 12……………………………………………3分＝－115…………………………………………………………4分 18. 解：将①×3得……………………………………………………………1分②×2得………………………………………………………2分 将③－④得 13y ＝26y ＝2 ……………………………………………………………………3分将y ＝2 代入①中，得2x +3×2＝4 ………………………………………………………………4分 x ＝1 ………………………………………………………………5分 ∴ 这个方程组的解是 ………………………………………………6分19. 解：设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张，依题意可得 ………………………1分………………………………………………………5分解得…………………………………………………………7分答：甲种票买了30张，乙种票买了10张.…………………………………8分20.证明：∵AB⊥CD，FG⊥AB(已知)，∴∠BDC＝∠BFG＝90°（垂直的定义）∴CD∥GF （同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3 （等量代换）∴DE∥BC （内错角相等，两直线平行）（注：每空2分）21. 解：（1）∵4a + 7的立方根是3，2a + 2b + 2的算术平方根是4∴4a + 7＝27，2a + 2b + 2＝16 …………………………………………4分∴a＝5，b＝2 ……………………………………………………………6分（2）由（1）知a＝5，b＝2∴6a + 3b＝6×5+3×2＝36 ……………………………………………8分∴6a + 3b的平方根为±6 ………………………………………………10分22.解：∵∠DAB＝70°，AC平分∠DAB∴∠DAC＝∠BAC=35°……………………………………………………1分又∵∠DCA＝35°∴∠DCA＝∠BAC ……………………………………………………3分∴DC//AB ……………………………………………………………5分∴∠DCB+∠B＝180°……………………………………………………6分又∵AC⊥BC∴∠ACB＝90°……………………………………………………………7分∴∠DCB＝∠DCA+∠ACB＝125°………………………………………8分∴∠B＝180°－∠DCB＝55°………………………………………………10分23. 解：（1）设A型号空调的销售单价为x元，B型号空调的销售单价为y元，七年级数学试卷- 6 -（共4页）依题意可得………………………………………………………………1分…………………………………………………5分解得………………………………………………6分答：A型号空调的销售单价为2500元，B型号空调的销售单价为2100元.……7分（2）由（1）题知A型号空调的销售单价为2500元，B型号空调的销售单价为2100元，则销售总利润为（2500－2000）（4+5）+（2100－1700）（5+10）…………………………8分＝4500+6000＝10500（元）………………………………………………………………9分答：近两周的销售利润为10500元. ………………………………………10分24.解：（1）a＝5 ，b＝3；………………………………………………………………4分（2）∵7x－9+ 2 x＝－5y + 2 y + 3 2∴7x－9+ 2 x＝－5y + 2（y + 3）………………………………6分∵a，b是有理数∴……………………………………………………10分解得……………………………………………………12分25. 解：（1）过点B作BG//AM ………………………………………………………1分∴∠BAM＝∠ABG ……………………………………………………2分∵AB⊥BC∴∠ABG＝90°－∠CBG∴∠BAM＝90°－∠CBG ……………………3分∵BG//AM，AM//CN∴BG//CN∵BD⊥CN∴∠DBG＝90°＝∠D∴∠CBD＝90°－∠CBG ………………………………………………4分七年级数学试卷- 7 -（共4页）七年级数学试卷- 8 -（共4页）∴ ∠BAM ＝∠CBD ………………………………………………5分（2）如图2，∵ BE 为∠CBD 的平分线∴ ∠DBE =∠CBE …………………6分 设∠DBE ＝∠CBE ＝x ，则∠BAM ＝2x ， ∠CBF ＝ 54 x ……………………8分①∵ BF 为∠ABD 的平分线 ∴ ∠ABF ＝∠DBF ＝ 134x∴ ∠ABC ＝ 13 4 x + 5 4 x ＝ 184 x …………………………………………9分∵ AB ⊥BC∴ ∠ABC ＝90°，即 184 x ＝90° ………………………………………10分∴ x ＝20°，即∠CBE ＝20° …………………………………………11分 ②∵ BG //AM ，AM //CN ∴ ∠ABG ＝∠BAM ，BG //CN ∴ ∠CFB ＝∠FBG∴ ∠CFB +∠BAM ＝∠FBG +∠ABG即∠CFB +∠BAM ＝∠ABF …………………………………………12分 ∴ ∠CFB ＝∠ABF －∠BAM ＝ 13 4 x － 2x ＝ 54 x ……………………13分∴ ∠CBF ＝∠CFB ……………………………………14分七年级数学试卷- 9 -（共4页）。
2020-2021学年度人教版七年级下期中数学试题(含答案)(word版)
襄城区2020-2021学年度下学期期中测试七年级数学试题(时间:100分钟满分:100分)一、选择题:(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1. 如图所示的图案分别是三菱、奔驰、奥迪、大众汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是:A B C D2. 在下列各数中,无理数是:A.9B.722C.π1000 D.383. 如图,有可能在阴影区域内的点是:A.)2,1(B.)2,1(- C.)2,1(-- D.)2,1(-yx21ab第5题图第6题图第3题图OP Q M N4. 下列是二元一次方程的是:A.xx=-95 B.yx65= C.422=-yx D.xyyx=-235. 如图,已知ba//,直角三角板的直角顶点在直线a上,若︒=∠301,则2∠等于:A.︒30 B.︒40 C.︒50 D.︒606. 如图,在数轴上表示实数7的可能是:A.点PB.点QC.点MD.点N7. 若点P),(yx在第四象限,且3||,2||==yx,则yx+等于:A.1- B.1 C.5 D.5-8. 已知⎩⎨⎧-==11yx是方程组⎩⎨⎧=-=+21bycxcyax的解,则ba,间的关系是:A.3=+ba B.1-=-ba C.0=+ba D.3-=-ba9. 两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线最多有6个交点,……,那么7条直线最多有: A.28个交点B.24个交点C.21个交点D.15个交点10. 下列四个数:31,,3,3----π,其中最大的数是:A.3-B.3- C π-D.31-11. 如右图,线段AB 经过平移得到线段CD,其中A 、B 的对应点分别是C 、D,这四个点都在格点上,若线段AB 上有一点P ),(b a ,则点P 在CD 上的对应点P'的坐标为: A.)2,4(+-b a B.)2,4(--b aC )2,4(++b aD.)2,4(-+b a12. 张小花家去年节余50000元,今年可节余95000元,并且今年收入比去年高15%,支出比去年低10%,今年的收入与支出各是多少?设去年的收入为x 元,支出为y 元,则可列方程为:A.⎩⎨⎧=++-=+95000%)101(%)151(50000y x y xB.⎩⎨⎧=--+=-95000%)101(%)151(50000y x y xC.⎩⎨⎧=+--=+95000%)101(%)151(50000y x y xD.⎩⎨⎧=+--=-95000%)101(%)151(50000y x y x二、填空题:(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案填在答题卡的对应位置的横线上.13. 如图,要使BF AD //,则需要添加的条件是_____________(写一个即可).14. 已知一个正数的两个平方根分别是62-m 和m +3,则2)(m -的值为____________.15. 平面直角坐标系中,点A )7,5(-到x 轴的距离是__________.16. 要把一张面值为10元的人民币换成零钱,如果现有足够的面值为2元、1元的人民币,那么有_____种换法.17. 请将命题"等腰三角形的底角相等"改写为"如果……,那么……"的形式:____________________________________.第13题图18. 如图,已知BE AD //,点C 是直线FG 上的动点,若在点C 的移动过程中,存在某时刻使得︒=∠︒=∠22,45DAC ACB ,则EBC ∠的度数为________.D第18题图B三、解答题:(本大题共7个小题，共46分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内. 19.(本小题满分5分)计算:|21|27)4()3(322-+---+-2021本小题满分5分)一个正方形鱼池的边长是xm ,当边长增加m 3后,这个鱼池的面积变为281m ,求x .21.(每小题4分,共计8分)按要求解下列方程组:(1) 用代入法解方程组:⎩⎨⎧=-=+102322y x y x(2) 用加减法解方程组:⎩⎨⎧=+=-8251153y x y x22.(本小题满分5分)如图,已知CD AB //,C A ∠=∠. 求证:BC AD //23.(本小题满分7分)甲乙两位同学在解方程组⎩⎨⎧=-=+1413y bx y ax 时,甲把字母a 看错了得到方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-==472y x ;乙把字母b 看错了得到方程组的解为⎩⎨⎧-==12y x .求原方程组正确的解.24.(本小题满分8分)如图,︒=∠+∠180BCF ADE ,BE 平分ABC ∠,E ABC ∠=∠2(1)AD 与BC 平行吗?请说明理由; (2)AB 与EF 的位置关系如何?为什么? (3)若AF 平分BAD ∠,试说明:︒=∠+∠90F E .(注:本题第(1)(2)小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式;第(3)小题要写出解题过程)解:(1) BC AD //,理由如下:∵︒=∠+∠180BCF ADE (已知)ADFADE(平角的定义)︒∠180+=∠∴=∠ADF__________ (______________________)∴BCAD//(__________________________)(2)AB与EF的位置关系是:互相平行∵BE平分ABC∠(已知)∴ABE∠2(角平分线定义)=ABC∠又∵E∠2(已知)ABC∠=∴ABE2(____________________)∠2=E∠∴ABEE∠∠(____________________)=∴______//_______ (________________________)25.(本小题满分8分)如图平面直角坐标系内,已知点A的坐标是)0,3(-.(1)点B的坐标为_______,点C的坐标为_____,=∠BAC______;(2)求ABC∆的面积;(3)点P是y轴负半轴上的一个动点,连接BP交x轴于点D,是否存在点P使得∆的面积相等?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理∆与BDCADP由.襄城区2020-2021学年度下学期期中测试 七年级数学试题参考答案 一.选择题二.填空题13.︒=∠+∠180ABC A 或︒=∠+∠180DCB D 或EBF A ∠=∠或DCF D ∠=∠ (任意写一个即可,不必写全) 14.1 15.7 16.617.如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两个底角相等 18.︒︒6723或(第18题仅填一种情况并且正确的给2分,填了两种情况但其中有一种错误的不给分) 三.解答题19.解:原式=12343-+++......................................3分 =29+ ....................................................5分2021:由题意得81)3(2=+x ...................................................................3分 解得126-==x x 或(不合题意,舍去)..........................................4分 答:该鱼池的边长x 等于m 6..........................................................5分 21.解:(1)由①,得x y 22-=③..................................................1分 将③代入②,得10)22(23=--x x解这个方程,得2=x ...................................................2分 将2=x 代入③,得2-=y ..........................................3分所以原方程组的解是⎩⎨⎧-==22y x ...................................................4分 (2)①5⨯得,552515=-y x ③..........................................................5分 ②3⨯得,24615=+y x ④ ④－③,得3131-=y1-=y .....................................................................6分 将1-=y 代入①,得2=x ...........................................................7分所以原方程组的解是⎩⎨⎧-==12y x ....................................................8分 22.证明:∵CD AB //∴︒=∠+∠180C B ....................................2分 又∵C A ∠=∠................................................3分 ∴︒=∠+∠180A B ....................................4分 ∴BC AD //.................................................5分 解:∵甲看错了字母a 但没有看错b∴将⎪⎩⎪⎨⎧-==472y x 代入14=-y bx 得,1)47(42=-⨯-b ................................2分 ∴3-=b ....................................................................................................3分 同理可求得2=a ......................................................................................4分将3,2-==b a 代入原方程组,得⎩⎨⎧=--=+143132y x y x ......................................5分 解得⎩⎨⎧=-=57y x ..............................................................................................6分 ∴原方程组正确的解是⎩⎨⎧=-=57y x .................................................................7分解:(1) ∠BCF 同角的补角相等 同位角相等,两直线平行...............................1.5分等量代换 等式性质 AB EF 内错角相等,两直线平行...........................4分 (每空0.5分,八个空共计4分) 证明:由(1)知BC AD //∴︒=∠+∠180ABC DAB ...............................................................5分 ∵BE 平分ABC ∠,AF 平分DAB ∠∴DABBAF ABC ABE ∠=∠∠=∠21,21∴︒=︒⨯=∠+∠=∠+∠90180212121DAB ABC BAF ABE ......6分由(2)知EF AB //∴F BAF E ABE ∠=∠∠=∠,.........................................................7分 ∴︒=∠+∠180F E ...........................................................................8分 解:(1) )5,2( )0,5( ︒45....................................................3分 (2)过点B 作x BE ⊥轴于E∵点A,B,C 的坐标分别为)0,5(),5,2(),0,3(-∴5,835==+=+=BE OC OA AC ........................................5分∴20582121=⨯⨯=⋅=∆BE AC S ABC .........................................6分(3)存在点P 使得ADP ∆与的BDC ∆的面积相等........................................7分 此时点P 的坐标为)5,0(-.........................................................................8分。
2020年人教版七年级下数学期中测试卷(包含答案)
七年级下数学期中模拟测试卷 （时间：90分钟 满分：120分）一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.1.如图,直线a ,b 被直线c 所截,下列条件不能判定直线a 与b 平行的是( ) A .∠1=∠3 B .∠2+∠4=180° C .∠1=∠4D .∠3=∠43.在平面直角坐标系中,点(3,-4)所在的象限是( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限4.25的算术平方根是( )A .5B .±5C .± 5D . 55.若P 在第二象限,且到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为4,则点P 的坐标为( )2.如图,已知a ∥b ,小华把三角板的直角顶点放在直线a 上.若∠1=40°,则∠2的度数为( ) A .100° B .110°C .120°D .130°A.(3,4)B.(-3,4)C.(-4,3)D.(4,3)6.如图,直线AB ,CD 相交于点E ,EF ⊥AB 于E ,若∠CEF=59°,则∠AED 的度数为( )A .149°B .121°C .95°D .31°7.下列计算正确的是( ) A . 4=±2 B . (-3)2=-3 C .(- 5)2=5D .( -3)2=-38.在实数227,- 5,π2, 83,3.14中,无理数有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个9. 如图,在正方形网格中,若A(1,1),B(2,0),则C 点的坐标为( ) A.(-3,-2) B.(3,-2) C.(-2,-3) D.(2,-3)10.如图,一个点在第一象限及x 轴、y 轴上运动,且每秒移动一个单位长度,在第1秒钟,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],那么第35秒时质点所在位置的坐标是()A.(4,0)B.(0,5)C.(5,0)D.(5,5)二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11.若|a-1|+3+b=0,则a-b=.12.-2的相反数是.13.在平面直角坐标系中有一点A(-2,1),将点A先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,则平移后点A的坐标为.14.如图,直线AB,CD相交于点E,DF∥AB.若∠AEC=100°,则∠D等于.15.如图,直角三角形ABC的直角边AB=4 cm,将△ABC向右平移3 cm得△A'B'C',则图中阴影部分的面积为cm2.三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 18.计算:|-2|+-83+(-1)2 020.19.如图,已知∠ACD=70°,∠ACB=60°,∠ABC=50°.求证:AB ∥CD.20.如图是游乐园的一角.(1)如果用(3,2)表示跳跳床的位置,那么跷跷板用数对________表示,碰碰车用数对________表示,摩天轮用数对________表示;16.已知实数a+9的平方根是±5,b-12的立方根是-2,则式子 a − b 的值是 .17.如图,a ∥b ,PA ⊥PB ,∠1=35°,则∠2的度数是 .(2)请你在图中标出秋千的位置,秋千在大门以东400 m,再往北300 m处.四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)21.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,且∠DOE=5∠COE,求∠AOD的度数.22.如图,正方形ABCD的边长为4,过它的中心建立平面直角坐标系(中心在原点上),各边和坐标轴平行或垂直.(1)试写出正方形四个顶点的坐标;(2)从中你发现了什么规律?请举例说明.(写出一个即可)23.已知+|x-1|=0.(1)求x与y的值;(2)求x+y的平方根.五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题10分,共20分)24.如图,已知DE⊥AC,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°,试判断BF与AC的位置关系,并说明理由.25.如图,已知A(-2,3),B(4,3),C(-1,-3).(1)求点C到x轴的距离;(2)求△ABC的面积;(3)点P在y轴上,当△ABP的面积为6时,请求出点P的坐标.七年级下册数学期中模拟测试卷1.D 2.D 3.D 4.A 5.C 6.A7.C8.B9.B10.C11.412.213.(1,-1)14.80°15.1216.217.55°18.解:原式=2-2+1=1.19.证明:∵∠ACD=70°,∠ACB=60°,∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=130°.∵∠ABC=50°,∴∠ABC+∠BCD=180°,∴AB∥CD.20.解:(1)(2,4)(5,1)(5,4)(2)如图.21.解:∵OE⊥AB,∴∠EOB=90°.设∠COE=x,则∠DOE=5x.∵∠COE+∠EOD=180°,∴x+5x=180°,∴x=30°,∴∠BOC=∠COE+∠BOE=30°+90°=120°,∴∠AOD=∠BOC=120°.22.解:(1)设正方形与y轴的交点分别为E,F(F点在E点下方),与x轴交于M,N点(N点在M点右方),如图1.∵正方形ABCD的边长为4,且中心为坐标原点,∴AE=ED=DN=NC=CF=FB=BM=MA=2,∴点A的坐标为(-2,2),点B的坐标为(-2,-2),点C的坐标为(2,-2),点D的坐标为(2,2).图1图2(2)B,D点的横(纵)坐标互为相反数.如图2,连接AC,BD.∵坐标原点为正方形的中心,∴点O为线段BD的中点,∴B,D点的横(纵)坐标互为相反数.23.解:(1)∵x+2y-7+|x-1|=0,∴x-1=0,x+2y-7=0,解得x=1,y=3.(2)x+y=1+3=4.∵4的平方根为±2,∴x+y的平方根为±2.24.证明:BF与AC的位置关系是BF⊥AC.理由:∵∠AGF=∠ABC,∴BC∥GF,∴∠1=∠3.又∵∠1+∠2=180°,∴∠2+∠3=180°,∴BF∥DE.∵DE⊥AC,∴BF⊥AC.25.解:(1)∵C(-1,-3),|-3|=3,∴点C到x轴的距离为3.(2)∵A(-2,3),B(4,3),C(-1,-3),∴AB=4-(-2)=6,点C到边AB的距离为3-(-3)=6,∴△ABC的面积为6×6÷2=18.(3)设点P的坐标为(0,y),∵△ABP的面积为6,A(-2,3),B(4,3),∴1×6×|y-3|=6,∴|y-3|=2,2∴y=1或y=5,∴P点的坐标为(0,1)或(0,5).。
人教版数学七年级下学期《期中检测试卷》附答案
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题:每小题只有一个选项是符合题意的1.计算23()m m -⋅结果是( )A. 5m -B. 5mC. 6m -D. 6m2.下列计算正确的是( )A. 236()()()a a a a ---=B. ()3235626m n m n -=-C. 1025x x x ÷=D. 03226-⨯=- 3.下列各式中能用平方差公式计算的是( )A. (32)(32)a b b a +-B. (21)(21)x x -+--C. ()()x y x y --+D. 1122x x ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭4.如图,AB 与CD 交于点,OE AB ⊥．下列说法错误的是( )A. AOC ∠与BOD ∠相等B. BOD ∠与DOE ∠互余C. AOC ∠与AOD ∠互补D. AOE ∠与BOC ∠对顶角 5.计算结果为256x x --的是( )A. ()()23x x -+B. ()()61x x +-C. ()()23x x +-D. ()()61x x -+ 6.如图,AB AC ⊥,AD BC ⊥,垂足分别为,,则图中能表示点到直线的距离的线段共有( )A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条7.小颖妈妈在防疫期间从家里出发,用了10分钟快速走到一个离家800米的药店,在药店排队10分钟买到了预约的口罩,然后步行回到家．下列图象能正确表示小颖妈妈所走的路程与时间关系的是( ) A. B. C. D. 8.多项式A B ÷的计算结果是21x -+,已知21B x =+,由此可知多项式是( )A. 241x +B. 214x -C. 4x -D. 241x -二、填空题9.2020年2月21日,国家卫生健康委决定将“新型冠状病毒肺炎”英文名称修订为“COVID-19”,新型冠状病毒的直径约60220nm -,60nm 用科学记数法表示为________.10.一个长方体长是5210cm ⨯,宽是31.510cm ⨯,高是41.310cm ⨯,则它的体积是________3m .11.如图所示,随着剪刀两个把手之间夹角(DOC ∠)的增大,剪刀刀刃之间的夹角(AOB ∠)________(填“增大”“减小”或“不变”),理由是________________．12.下表反映的是某水果店销售的草莓数量(kg )与销售总价(元)之间的关系,它可以表示为________． 销售数量(kg )1 2 3 4 … 销售总价(元)6.5 125 18.5 245 …13.计算101(2)2π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭的结果是________.14.如图,在两条方向相同的南北公路之间要修一条笔直的公路AB ,从地测得公路的走向是南偏西50°,则从地测公路的走向是________.15.已知有理数,满足2213a b --=,则33()()a b a b +-的值是________．16.根据如图所示阴影部分的面积可以写出的一个等式是________．三、解答题17.计算：(1)()32328x x y xy ⋅÷； (2)3(2)(3)9a a a a -⋅--÷；(3)()2(1)(1)1x x x -++.18.求下列各式的值：(1)2(31)(32)(23)x x x x +-+-,其中2x =-；(2)222()()22m n m n mn mn ⎡⎤+--+÷⎣⎦,其中1m =,12n =-. 19.数学活动课上,小亮把两个含30°角的三角板按照如图所示方式摆放,点,,,在同一条直线上,他让小明判断直线AB 与CD 的位置关系,小明很快说出了答案并讲出了判断的依据.请你猜猜小明的答案和理由.20.如图,已知α∠,β∠．求作：AOB ∠,使AOB αβ∠=∠-∠．(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)21.防疫期间的某天上午9：00,社区工作人员小孙从社区办公室出发,上门为本社区两户隔离人员家庭送生活用品,同时了解隔离人员的健康状况,她先去了距离社区较近的张家,稍作停留简单询问了情况后,又去了稍远一点的李家,这家人口较多,了解情况时间稍长一些,由于社区还有其它事情等待处理,结束工作后她快速返回社区办公室．已知小孙距离社区办公室的距离(米)与离开办公室的时间(分)之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)图中点表示的意义是什么?(2)小孙从李家出来后步行的速度是多少?(3)小孙在李家停留了几分钟?小孙几点回到社区办公室?22.如图,已知//AB CE ,点,,在同一条直线上.(1)已知40B ∠=︒,求DCE ∠的度数；(2)已知60A ∠=︒,40B ∠=︒,求ACD ∠的度数；(3)当A ∠,B 的度数变化时,A ∠,B ,ACD ∠之间的数量关系会变化吗?如果不变,请写出它们之间的数量关系.答案与解析一、选择题:每小题只有一个选项是符合题意的1.计算23()m m -⋅的结果是( )A. 5m -B. 5mC. 6m -D. 6m[答案]B[解析][分析] 根据积的乘方和同底数幂的乘法计算即可．[详解]解：23()m m -⋅=23m m ⋅=5m故选B ．[点睛]此题考查的是幂的运算性质,掌握积的乘方和同底数幂的乘法是解决此题的关键．2.下列计算正确的是( )A. 236()()()a a a a ---=B. ()3235626m n m n -=- C 1025x x x ÷=D. 03226-⨯=- [答案]A[解析][分析]根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、零指数幂的性质和负指数幂的性质逐一判断即可．[详解]A.2312366()()()()()a a a a a a ++---=-==-,故本选项正确；B.()3236928m n m n -=-,故本选项错误；C.1018202x x x x -÷==,故本选项错误；D.031122188-⨯=⨯=,故本选项错误． 故选A ． [点睛]此题考查的是幂的运算性质,掌握同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、零指数幂的性质和负指数幂的性质是解决此题的关键．3.下列各式中能用平方差公式计算的是( )A. (32)(32)a b b a +-B. (21)(21)x x -+--C. ()()x y x y --+D. 1122x x ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭[答案]B[解析][分析]根据平方差公式对各选项进行逐一计算即可． [详解]解：A 、不符合两个数的和与这两个数的差相乘,不能用平方差公式,故本选项错误；B 、符合平方差公式,故本选项正确；C 、原式=()2x y -+,故本选项错误； D 、原式=212x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,故本选项错误． 故选：B ．[点睛]本题考查平方差公式,熟知两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的平方差是解题的关键． 4.如图,AB 与CD 交于点,OE AB ⊥．下列说法错误的是( )A. AOC ∠与BOD ∠相等B. BOD ∠与DOE ∠互余C. AOC ∠与AOD ∠互补D. AOE ∠与BOC ∠是对顶角[解析][分析]根据对顶角的性质、补角和余角的定义即可解题．[详解]解：A.∠AOC 与∠BOD 是对顶角,所以∠AOC=∠BOD ,故正确；B.∠BOD 和∠DOE 互为余角,故正确；C.AOC ∠与AOD ∠互补,故正确；D.AOE ∠与BOC ∠不是对顶角,故错误．故选D ．[点睛]本题考查了对顶角的性质、补角和余角的定义,属于简单题,熟悉概念和性质是解题关键． 5.计算结果为256x x --的是( )A. ()()23x x -+B. ()()61x x +-C. ()()23x x +-D. ()()61x x -+[答案]D[解析][分析]运用十字相乘的方法来分解即可．[详解]解：256x x --=(x-6)(x+1)故选D[点睛]本题考查了运用十字相乘的方法来分解因式,熟练掌握该方法是解决本题的关键．6.如图,AB AC ⊥,AD BC ⊥,垂足分别为,,则图中能表示点到直线的距离的线段共有( )A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条[答案]D[分析]根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,即可得出结论．[详解]解：AD的长度表示点A到直线BC的距离；BD的长度表示点B到直线AD的距离；CD的长度表示点C到直线AD的距离；CA的长度表示点C到直线AB的距离；BA的长度表示点B到直线AC的距离；综上：图中能表示点到直线的距离的线段共有5条故选D．[点睛]此题主要考查了点到直线的距离,解题关键是明确点到直线的距离是这个点到直线的垂线段的长,因此要找到垂直的特点即可．7.小颖妈妈在防疫期间从家里出发,用了10分钟快速走到一个离家800米的药店,在药店排队10分钟买到了预约的口罩,然后步行回到家．下列图象能正确表示小颖妈妈所走的路程与时间关系的是()A. B. C. D.[答案]A[解析][分析]根据小颖妈妈所走的路程与时间关系分析图象即可．[详解]解：小颖妈妈用了10分钟快速走到一个离家800米的药店,此时各个选项均符合题意；在药店排队10分钟买到了预约口罩,即这10分钟走的路程为0,故可排除B和D；然后步行回到家,即此时小颖妈妈又行驶了800米,故可排除C,选A．故选A．[点睛]此题考查的是根据题意,选择正确的图象,掌握图象横纵坐标表示的实际意义是解决此题的关键．8.多项式A B ÷的计算结果是21x -+,已知21B x =+,由此可知多项式是( )A. 241x +B. 214x -C. 4x -D. 241x -[答案]B[解析][分析]根据A B ÷的计算结果是21x -+,可得A=B (-2x+1),将21B x =+代入计算即可．[详解]解：∵A B ÷的计算结果是21x -+,∴A=B (2x+1)=(2x+1)(-2x+1)=-(2x+1)(2x-1)=214x -．故选：B ．[点睛]本题考查了整式的乘除,关键是掌握整式的乘除运算法则,平方差公式,在计算时要注意结果的符号． 二、填空题9.2020年2月21日,国家卫生健康委决定将“新型冠状病毒肺炎”英文名称修订为“COVID-19”,新型冠状病毒的直径约60220nm -,60nm 用科学记数法表示为________.[答案]8610-⨯[解析][分析]绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．[详解]解：∵1nm=1×10-9m ∴60nm=6×10-8m ． 故答案为：6×10-8． [点睛]本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为10n a -⨯,其中1||10a <,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题也考查了纳米与米之间的单位换算：1nm=1×10-9m ． 10.一个长方体的长是5210cm ⨯,宽是31.510cm ⨯,高是41.310cm ⨯,则它的体积是________3m .[答案]63.910⨯[解析][分析]先进行单位换算,再计算长方体的体积[详解]53210cm=210m ⨯⨯,311.510cm=1.510m ⨯⨯,421.310cm=1.310m ⨯⨯故它的体积是：33126210 1.510 1.310 3.1m 90⨯⨯⨯⨯⨯=⨯．故答案为：63.910⨯[点睛]此题主要考查了单项式乘以单项式以及科学记数法的表示方法,单位换算和正确计算是解题关键． 11.如图所示,随着剪刀两个把手之间夹角(DOC ∠)的增大,剪刀刀刃之间的夹角(AOB ∠)________(填“增大”“减小”或“不变”),理由是________________．[答案] (1). 增大 (2). 对顶角相等[解析][分析]根据对顶角的性质即可得出结论．[详解]解：∵∠AOB 和∠DOC 为对顶角∴∠AOB=∠DOC∴随着剪刀两个把手之间夹角(DOC ∠)的增大,剪刀刀刃之间的夹角(AOB ∠)增大理由为对顶角相等．故答案为：增大；对顶角相等．[点睛]此题考查的是对顶角性质的应用,掌握对顶角相等是解决此题的关键．12.下表反映的是某水果店销售的草莓数量(kg )与销售总价(元)之间的关系,它可以表示为________． 销售数量(kg ) 1 2 3 4 …[答案]60.5y x =+[解析][分析] 由图表可知,当销售数量为1kg 时,销售总价为6.5元,销售数量每增加1kg ,销售总价就增加6元,从而求出y 与x 的函数关系式．[详解]解：由图表可知,当销售数量为1kg 时,销售总价为6.5元,销售数量每增加1kg ,销售总价就增加6元, ∴y=6.5＋6(x －1)=60.5x +故答案为：60.5y x =+．[点睛]此题考查的是求函数解析式,掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．13.计算101(2)2π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭的结果是________.[答案]－3[解析][分析]按照负指数幂和零指数幂运算法则分别计算后,进行有理数加减法运算即可. [详解]解：101(2213)2π-⎛⎫---=-- ⎪⎭=-⎝ 故答案为：－3[点睛]本题考查了负指数幂、零指数幂和有理数加减运算的运算法则,解答关键是按照法则进行计算.14.如图,在两条方向相同的南北公路之间要修一条笔直的公路AB ,从地测得公路的走向是南偏西50°,则从地测公路的走向是________.[答案]北偏东50°[解析][分析]首先计算2∠的度数,再根据方向角来描述乙地所修公路的走向．[详解]解：如图所示：150∠=︒,//AC BD ,2150∴∠=∠=︒,乙地所修公路的走向是北偏东50︒,故答案为：北偏东50︒．[点睛]此题主要考查了方向角,关键是掌握以正北,正南方向为基准,来描述物体所处的方向．15.已知有理数,满足2213a b --=,则33()()a b a b +-的值是________．[答案]127[解析][分析]根据平方差公式和负指数幂的性质可得()()13a b a b +-=,然后根据积的乘方的逆用即可求出结论．[详解]解：∵2213a b --=∴()()13a b a b +-=∴33()()a b a b +-=[]3()()a b a b +- =313⎡⎤⎢⎥⎣⎦=127故答案为：127． [点睛]此题考查的是平方差公式、负指数幂的性质和积的乘方的逆用,掌握平方差公式、负指数幂的性质和积的乘方的逆用是解决此题的关键．16.根据如图所示阴影部分的面积可以写出的一个等式是________．[答案]22()()4a b a b ab +=-+[解析]分析]由图可知：图中大正方形的边长为a ＋b ,其面积为2()a b +；空白正方形的边长为a －b ,其面积为2()a b -；阴影部分由4个矩形组成,每个矩形的长为a ,宽为b ,每个矩形的面积为ab ；然后根据大正方形的面积=空白正方形的面积＋4个矩形的面积即可得出结论．[详解]解：由图可知：图中大正方形边长为a ＋b ,其面积为2()a b +； 空白正方形的边长为a －b ,其面积为2()a b -；阴影部分由4个矩形组成,每个矩形的长为a ,宽为b ,每个矩形的面积为ab ；∴22()()4a b a b ab +=-+故答案为：22()()4a b a b ab +=-+．[点睛]此题考查的是完全平方公式变形的几何意义,利用大正方形的面积=空白正方形的面积＋4个矩形的面积得出等式是解决此题的关键．三、解答题17.计算：(1)()32328x x y xy ⋅÷； (2)3(2)(3)9a a a a -⋅--÷；(3)()2(1)(1)1x x x -++.[答案](1)623xy (2)2a (3)41x - [解析][分析](1)先计算单项式的乘方,再进行单项式乘法,最后进行单项式除法即可；(2)先计算单项式的乘方,再进行单项式乘除法,最后加减；(3)直接利用平方差公式计算得出答案．[详解]解：(1)()32328x x y xy ⋅÷=63388x x y xy ⋅÷=623x y ；(2)3(2)(3)9a a a a -⋅--÷=232(27)9a a a ---÷=222+3a a -=2a ；(3)()2(1)(1)1x x x -++=()22(1)1x x -+=41x -．[点睛]本题考查整式的混合运算,正确掌握相关运算法则是解题关键．18.求下列各式的值：(1)2(31)(32)(23)x x x x +-+-,其中2x =-；(2)222()()22m n m n mn mn ⎡⎤+--+÷⎣⎦,其中1m =,12n =-. [答案](1)76x +；－8 ； (2)2n +；32[解析][分析] (1)利用多项式乘以多项式和单项式乘以多项式计算法则进行计算,再合并同类项,化简后,再代入的值可得答案．(2)首先利用完全平方公式计算括号里面的乘法,再合并同类项,然后再利用多项式除以单项式计算除法,化简后,再代入、的值计算即可．[详解]解：(1)原式2(31)(32)(23)x x x x +-+-2262(6946)x x x x x =+--+-22626946x x x x x =+-+-+76x =+,当2x =-时,原式2768=-⨯+=-；(2)原式222()()22m n m n mn mn ⎡⎤=+--+÷⎣⎦222222(2)22m mn n m mn n mn mn ⎡⎤=++--++÷⎣⎦22222(222)2m mn n m mn n mn mn =++-+-+÷2(42)2mn mn mn =+÷24222mn mn mn mn =÷+÷2n =+,当1m =,12n =-时,原式13222=-+=． [点睛]此题主要考查了整式的混合运算--化简求值,关键是掌握有乘方、乘除的混合运算中,要按照先乘方后乘除的顺序运算,其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．19.数学活动课上,小亮把两个含30°角的三角板按照如图所示方式摆放,点,,,在同一条直线上,他让小明判断直线AB 与CD 的位置关系,小明很快说出了答案并讲出了判断的依据.请你猜猜小明的答案和理由.[答案]//AB CD ,理由：内错角相等,两直线平行[解析][分析]根据三角尺的摆放方式,比较容易找到一组相等的内错角,从而证明两条直线平行．[详解]//AB CD ,理由：内错角相等,两直线平行[点睛]本题考查了平行线的判定方法,熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．20.如图,已知α∠,β∠．求作：AOB ∠,使AOB αβ∠=∠-∠．(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)[答案]图见解析[解析][分析]作∠AOC=α∠,然后在∠AOC 内部作∠BOC=β∠,即可得到AOB αβ∠=∠-∠．[详解]解：作∠AOC=α∠,然后在∠AOC 内部作∠BOC=β∠,即可得到AOB αβ∠=∠-∠,如下图所示,∠AOB 即为所求．[点睛]此题考查的是基本作图,掌握利用尺规作图作一个角等于已知角是解决此题的关键．21.防疫期间的某天上午9：00,社区工作人员小孙从社区办公室出发,上门为本社区两户隔离人员家庭送生活用品,同时了解隔离人员的健康状况,她先去了距离社区较近的张家,稍作停留简单询问了情况后,又去了稍远一点的李家,这家人口较多,了解情况时间稍长一些,由于社区还有其它事情等待处理,结束工作后她快速返回社区办公室．已知小孙距离社区办公室的距离(米)与离开办公室的时间(分)之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)图中点表示的意义是什么?(2)小孙从李家出来后步行的速度是多少?(3)小孙在李家停留了几分钟?小孙几点回到社区办公室?[答案](1)点表示小孙从社区办公室出发5分钟后到达距社区办公室200米的张家；(2)80(米/分)；(3)10分钟,9：40．[解析][分析](1)根据题意和图象中A点对应的(米)与(分)解答即可；(2)根据“速度时间路程”解答即可；(3)根据图象中(米)与(分)解答即可．[详解]解：(1)由图象可知,点表示小孙从社区办公室出发5分钟后到达距社区办公室200米张家；(2)800(4030)80÷-=(米分)．故小孙从李家出来后步行的速度是80米分；(3)由图象可知,小孙在李家停留了()302010-=分钟,小孙9:00出发,到经过40分钟回到社区办公室, 9:40回到社区办公室．故：小孙在李家停留了10分钟,小孙9:40回到社区办公室．[点睛]此题主要考查了看函数图象,解决本题的关键是读懂图意,然后根据图象信息找到所需要的数量关系,利用数量关系即可解决问题．22.如图,已知//AB CE ,点,,在同一条直线上.(1)已知40B ∠=︒,求DCE ∠的度数；(2)已知60A ∠=︒,40B ∠=︒,求ACD ∠的度数；(3)当A ∠,B 的度数变化时,A ∠,B ,ACD ∠之间的数量关系会变化吗?如果不变,请写出它们之间的数量关系.[答案](1)40DCE ∠=︒(2)100ACD ∠=︒(3)不变 ACD A B ∠=∠+∠[解析][分析](1)直接利用两直线平行,同位角相等即可得出答案；(2)利用三角形外角的性质可知ACD A B ∠=∠+∠,然后代入相应的角度即可求出答案；(3)利用三角形外角的性质可知ACD A B ∠=∠+∠,从而得出答案．[详解](1)//AB CE ,40DCE B ∴∠=∠=︒；(2)60A ∠=︒,40B ∠=︒,∴6040100ACD A B ∠=∠+∠=︒+︒=︒；(3)不变,根据三角形外角的性质可知,ACD A B ∠=∠+∠．[点睛]本题主要考查平行线的性质和三角形外角的性质,掌握平行线的性质和三角形外角的性质是解题的关键．。
人教版数学七年级下册《期中检测试卷》含答案
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 14 的平方根是 A. 12 B. 12± C. 12- D. 116± 2. 如图,A ,B ,C ,D 中的哪幅图案可以通过图案①平移得到( )A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中,点(-2,5)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4. 下列计算正确的是( )A. 9＝±3B. 38-＝﹣2C. 2(3)-＝﹣3D. 235+=5. 在311.414283π-，，，，中,无理数的个数有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 6. 若230x y -++=，则的值为( ) A. -8 B. -6 C. 5 D. 67. 如图,点E 在BC 的延长线上,下列条件中不能判定AB ∥CD 的是( )A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4 C ∠B =∠DCE D. ∠D +∠DAB =180°8. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,设男生有x 人,女生有y 人,根据题意,列方程组正确的是( )A 523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 522320x y x y +=⎧⎨+=⎩ C 202352x y x y +=⎧⎨+=⎩ D. 203252x y x y +=⎧⎨+=⎩ 9. 如图,现将一块三角板含有60°角的顶点放在直尺的一边上,若∠1=2∠2,那么∠1的度数为( )．A. 50°；B. 60°；C. 70°；D. 80°．10. 如图,在平面直角坐标系中,有若干个横纵坐标分别为整数的点,其顺序为(1,0)、(2,0)、(2,1)、(1,1)、(1,2)、(2,2)、……,根据这个规律,第2019个点的坐标为( )A. (45,10)B. (45,6)C. (45,22)D. (45,0)二、填空题(每小题3分,共18分) 11. 81的算术平方根是________,33128+ = ________． 12. 已知a ,b 为两个连续的整数,且a <57<b ,则a ＋b ＝___________.13. 点P(m−1,m+3)在平面直角坐标系的y 轴上,则P 点坐标为_______.14. 如图,直线AB ,CD 相交于点O ,OA 平分∠EOC ,∠EOD=120°,则∠BOD=__________°．15. 已知方程2x+y ＝3,用含x 的代数式表示y ,则y ＝______．16. 用“*”定义新运算:对于任意实数a b 、，都有2*2a b a b =+，如23*423422=⨯+=，那么3*2=__.三、解答下列各题：(共72分)17. 计算(1)31984-+-- (2)21(1)4x -= (3)()()222121-+--+ (4)()334375x -=- 18. 解方程：(1)3? 42x y x y -=⎧⎨+=⎩(2)10216x y x y +=⎧⎨+=⎩ 19. 如图,AD ∥BE ,∠1=∠2,求证:∠A =∠E .请完成解答过程:解:∵AD ∥BE (已知)∠A =∠______(_________________)又∵1=∠2(已知)∴AC ∥_____(________________)∴∠3=∠_____(两直线平行,内错角相等)∴∠A =∠E (_________)20. 若5a+1和a ﹣19是数m 的平方根．求a 和m 的值．21. 已知：△ABC 在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A (0,3),B (3,4),C (2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)(1)画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1；(2)求△A 1B 1C 1的面积．22. “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中,就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雏兔同笼,上有二十五头,下有七十六足,问雏兔各几何?”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里,从上面数,有25个头；从下面数,有76条腿,问笼中各有几只鸡和兔?23. 如图,∠1=80°,∠2=100°∠C=∠D.(1)判断AC与DF的位置关系,并说明理由；(2)若∠C比∠A大20°,求∠F的度数.24. 如图,已知∠ABC.点D为∠ABC的内部一点,请你再画一个∠DEF,使DE∥AB,EF∥BC,且DE交BC 边与点P(1)操作：画出满足题意的图形.(2)探究：根据所画图形猜想∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系?并说明理由.25. 如图,平面直角坐标系中,ABCD为长方形,其中点A、C坐标分别为(﹣8,4)、(2,﹣8),且AD∥x轴,交y轴于M点,AB交x轴于N．(1)求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积；(2)一动点P从A出发(不与A点重合),以12个单位/秒的速度沿AB向B点运动,在P点运动过程中,连接MP、OP,请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系；(3)是否存在某一时刻t,使三角形AMP的面积等于长方形面积的13?若存在,求t的值并求此时点P的坐标；若不存在请说明理由．答案与解析一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 14 的平方根是 A. 12 B. 12± C. 12- D. 116± [答案]B[解析][分析]根据平方根的定义求解. [详解]∵211()24±=, ∴14的平方根是12±. 故选B.[点睛]考查了平方根的概念,解题关键是熟记平方根的定义.2. 如图,A ,B ,C ,D 中的哪幅图案可以通过图案①平移得到( )A.B. C. D.[答案]D[解析][分析] 根据平移的性质,不改变图形的形状和大小,经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等．[详解]通过图案①平移得到必须与图案①完全相同,角度也必须相同,观察图形可知D 可以通过图案①平移得到.故答案选：D.[点睛]本题考查的知识点是生活中的平移现象,解题的关键是熟练的掌握生活中的平移现象. 3. 在平面直角坐标系中,点(-2,5)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限[解析][分析]根据各象限内点P (a ,b )坐标特征：①第一象限：a ＞0,b ＞0；②第二象限：a ＜0,b ＞0；③第三象限：a ＜0,b ＜0；④第四象限：a ＞0,b ＜0进行判断即可．[详解]∵第二象限内点横坐标＜0,纵坐标＞0,∴点(-2,5)所在的象限是第二象限．故选B ．[点睛]此题主要考查了平面内坐标点的特征,关键是熟记各象限内坐标点的特征．4. 下列计算正确的是( )3 2 3 =[答案]B[解析][分析]根据算术平方根与立方根的定义即可求出答案．[详解]解：(A )原式＝3,故A 错误；(B )原式＝﹣2,故B 正确；(C )3,故C 错误；(D ,故D 错误；故选B ．[点睛]本题考查算术平方根与立方根,熟练掌握算术平方根与立方根的性质是解题关键.5. 在11.4143π，，,无理数的个数有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]B[解析][分析] 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．[详解]解：13,1.414,,和π这两个数是无理数．[点睛]本题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有：π,2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…,等有这样规律的数．6. 若230x y -++=，则的值为( ) A. -8B. -6C. 5D. 6[答案]B[解析][分析]根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值,代入所求代数式计算即可． [详解]根据题意得：2030x y -=⎧⎨+=⎩,解得：23x y =⎧⎨=-⎩,则xy =﹣6． 故选B ．[点睛]本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0．7. 如图,点E 在BC 的延长线上,下列条件中不能判定AB ∥CD 的是( )A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠B =∠DCED. ∠D +∠DAB =180°[答案]B[解析][分析] 结合图形根据平行线的判定定理对选项逐一判断即可求解．[详解]解：A. ∠1=∠2,根据内错角相等,两直线平行,得到AB ∥CD ,不合题意；B. ∠3=∠4,根据内错角相等,两直线平行,得到AD ∥BC ,符合题意；C. ∠B =∠DCE ,根据同位角相等,两直线平行,得到AB ∥CD ,不合题意；D. ∠D +∠DAB =180°,根据同旁内角互补,两直线平行,得到AB ∥CD ,不合题意．故选：B[点睛]本题考查了平行线的判定定理,熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．8. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,设男生有x 人,女生有y 人,根据题意,列方程组正确的是( )A.523220x yx y+=⎧⎨+=⎩B.522320x yx y+=⎧⎨+=⎩C.202352x yx y+=⎧⎨+=⎩D.203252x yx y+=⎧⎨+=⎩[答案]D[解析]试题分析：要列方程(组),首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵.据此列出方程组：20 3252 x yx y+=⎧⎨+=⎩.故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.9. 如图,现将一块三角板含有60°角的顶点放在直尺的一边上,若∠1=2∠2,那么∠1的度数为( )．A. 50°；B. 60°；C. 70°；D. 80°．[答案]D[解析]分析：如下图,由平行线的性质可得∠3=∠2,结合∠1=2∠2,∠4=60°,∠1+∠4+∠3=180°即可求得∠1的度数. 详解：∵直尺相对的两边是平行的,∴∠3=∠2,∵∠1=2∠2,∴∠1=2∠3,∵∠1+∠4+∠3=180°,∠4=60°,∴3160180 2∠+=,∴∠1=80°.故选D.点睛：本题是一道考查平行线的性质和平角定义的题目,对于“两直线平行,同位角相等”和“平角的度数为180°”的正确应用是解题的关键.10. 如图,在平面直角坐标系中,有若干个横纵坐标分别为整数的点,其顺序为(1,0)、(2,0)、(2,1)、(1,1)、(1,2)、(2,2)、……,根据这个规律,第2019个点的坐标为( )A. (45,10)B. (45,6)C. (45,22)D. (45,0)[答案]B[解析][分析]将其左侧相连,看作正方形边上的点．分析边上点的个数得出规律“边长为n的正方形边上有2n+1个点”,将边长为n的正方形边上点与内部点相加得出共有(n+1)2个点,由此规律结合图形的特点可以找出第2019个点的坐标．[详解]解：将其左侧相连,看作正方形边上的点,如图所示．边长为0的正方形,有1个点；边长为1的正方形,有3个点；边长为2的正方形,有5个点；…,∴边长为n的正方形有2n+1个点,∴边长为n的正方形边上与内部共有1+3+5+…+2n+1=(n+1)2个点．∵2019=45×45-6,结合图形即可得知第2019个点的坐标为(45,6)．故选B．[点睛]本题考查了规律型中的点的坐标,解题的规律是找出“边长为n的正方形边上点与内部点相加得出共有(n+1)2个点”．本题属于中档题,有点难度,解决该题型题目时,补充完整图形,将其当成正方形边上的点来看待,本题的难点在于寻找第2019个点所在的正方形的边是平行于x轴的还是平行y轴的．二、填空题(每小题3分,共18分)11.= ________．[答案](1). 3 (2). 3 2[解析][分析]根据算术平方根和立方根的定义,分别进行计算,即可得到答案．[详解]9=,3；32==；故答案为：3；32．[点睛]本题考查了算术平方根和立方根,解题的关键是掌握定义进行计算．12. 已知a,b为两个连续的整数,且a<b,则a＋b＝___________.[答案]15[解析][分析]估算出在哪两个相邻的整数之间,即可求出a与b的值,然后代入a＋b计算即可. [详解]∵72<57<82,∴<8,∴a=7,b=8,∴a＋b＝7+8=15.故答案为15.[点睛]此题主要考查了估算无理数的大小,注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间,再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法．13. 点P(m−1,m+3)在平面直角坐标系的y轴上,则P点坐标为_______.[答案](0,4)[解析]分析：根据y轴上点的横坐标为0,可得m的值,根据m的值,可得点的坐标．详解：由P(m−1,m+3)在直角坐标系的y轴上,得m−1=0,解得m=1.m+3=4,P点坐标为()0,4.故答案为()0,4.点睛：考查平面直角坐标系轴的点的坐标特征,横坐标为零.14. 如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOD=120°,则∠BOD=__________°．[答案]30°[解析][分析]先利用补角的定义求出∠EOC=60°,再根据角平分线的性质计算．[详解]解：∵∠EOD=120°,∴∠EOC=60°(邻补角定义)．∵OA平分∠EOC,∴∠AOC=12∠EOC=30°(角平分线定义),∴∠BOD=30°(对顶角相等)．故答案为：30．[点睛]本题考查由角平分线定义,结合补角的性质,易求该角的度数．15. 已知方程2x+y ＝3,用含x 的代数式表示y ,则y ＝______．[答案]32x -[解析][分析]把方程2x y 1-=写成用含x 的代数式表示y ,需要进行移项即得．[详解]解：移项得：y 32x =-,故答案为y 32x =-．[点睛]考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等,表示谁就该把谁放到等号的左边,其它的项移到另一边．16. 用“*”定义新运算:对于任意实数a b 、，都有2*2a b a b =+，如23*423422=⨯+=，那么3*2=__. [答案]8 [解析] 由题意得：3※2=2×(3)²+2=6+2=8,故答案为8. 三、解答下列各题：(共72分)17. 计算(1)31984-+-- (2)21(1)4x -= (3)()()222121-+--+ (4)()334375x -=- [答案](1)12 ；(2)x 1=32,x 2=12；(3)0；(4)x=－1． [解析][分析] (1)根据绝对值、立方根、算术平方根的定义进行计算,即可得到答案；(2)利用直接开平方法,即可得到x 的值；(3)由绝对值、算术平方根的定义进行计算,即可得到答案；(4)先化简,然后开立方,即可得到答案．[详解]解：(1) =13(2)2+--=12； (2)21(1)4x -= ∴112x -=±, ∴132x =,212x =； (3)11-=211+-=0；(4)()334375x -=-,∴()34125x -=-,∴45x -=-,∴1x =-；[点睛]本题考查了平方根、立方根,绝对值、以及算术平方根的运算法则,解题的关键是掌握运算法则进行解题． 18. 解方程：(1)3? 42x y x y -=⎧⎨+=⎩(2)10216x y x y +=⎧⎨+=⎩ [答案](1)12x y =⎧⎨=-⎩ ；(2)64x y =⎧⎨=⎩． [解析][分析](1)直接利用加减消元法解方程组,即可得到答案；(2)直接利用加减消元法解方程组,即可得到答案；[详解]解：(1)342x y x y -=⎧⎨+=⎩①②,由①+②,得：55=x ,∴1x =,把1x =代入①,得：2y =-；∴方程组的解为：12x y =⎧⎨=-⎩； (2)10216x y x y +=⎧⎨+=⎩, 由②①,得：6x =,把6x =代入①,得：4y =,∴方程组的解为：64x y =⎧⎨=⎩； [点睛]本题考查了解二元一次方程组,解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组．19. 如图,AD ∥BE ,∠1=∠2,求证:∠A =∠E .请完成解答过程:解:∵AD ∥BE (已知)∠A =∠______(_________________)又∵1=∠2(已知)∴AC ∥_____(________________)∴∠3=∠_____(两直线平行,内错角相等)∴∠A =∠E (_________)[答案]3,两直线平行,同位角相等；DE,内错角相等,两直线平行；E ；等量代换.[解析][分析]由于AD ∥BE 可以得到∠A=∠3,又∠1=∠2可以得到DE ∥AC,由此可以证明∠E=∠3,等量代换即可证明题目结论．[详解]解:∵AD ∥BE(已知)∠A=∠3 (两直线平行,同位角相等)又∵1=∠2(已知)∴AC∥DE (内错角相等,两直线平行)∴∠3=∠E (两直线平行,内错角相等)∴∠A=∠E(等量代换)[点睛]本题考查平行线的判定和性质,熟练掌握基础知识进行推理是解题关键．20. 若5a+1和a﹣19是数m的平方根．求a和m的值．[答案]a=3,m=256．[解析][分析]根据数m的平方根分别是5a+1和a﹣19一定互为相反数,据此即可列方程求得a的值,然后根据平方根的定义求得m的值．[详解]解：根据题意得：(5a+1)+(a﹣19)=0,解得：a=3,则m=(5a+1)2=162=256．[点睛]本题考查平方根的概念,掌握概念正确计算是解题关键．21. 已知：△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到△A1B1C1；(2)求△A1B1C1的面积．[答案](1)见解析;(2)2.5.[解析][分析](1)将ABC的每个定点向下平移4个单位长度再将其相连即可得到的△A1B1C1,如图所示. (2)用△A1B1C1所在的长方形面积减去其余部分的三个小三角形面积即可得到S△A1B1C1. [详解]解：(1)如图所示：△A1B1C1,即为所求；(2)△A1B1C1的面积为：2×3﹣12×1×3﹣12×1×2﹣12×1×2＝2.5．[点睛]本题考查图形的变换-平移以及在平面直角坐标系中求三角形的面积.22. “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中,就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雏兔同笼,上有二十五头,下有七十六足,问雏兔各几何?”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里,从上面数,有25个头；从下面数,有76条腿,问笼中各有几只鸡和兔?[答案]笼中有12只鸡,13只兔[解析][分析]根据“上有二十五头,下有七十六足”,得出关于,的二元一次方程组,解之即得．[详解]设笼中有只鸡,只兔．由题意得：25 2476 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：1213 xy=⎧⎨=⎩答：笼中有12只鸡,13只兔．[点睛]本题考查二元一次方程组的鸡兔同笼问题,找出等量关系并根据生活常识列出方程组是解题关键．23. 如图,∠1=80°,∠2=100°∠C=∠D.(1)判断AC与DF的位置关系,并说明理由；(2)若∠C比∠A大20°,求∠F的度数.[答案](1)AC∥DF,理由见解析；(2)40°．[解析][分析](1)根据平行线的性质得出∠ABD＝∠C,求出∠D＝∠ABD,根据平行线的判定得出AC∥DF；(2)根据平行线的性质和三角形内角和解答即可；[详解]解：(1)AC∥DF,理由如下：∵∠1＝80°,∠2＝100°,∴∠1+∠2＝180°,∴BD∥CE,∴∠ABD＝∠C,∵∠C＝∠D,∴∠ABD＝∠D,∴AC∥DF；(2)∵AC∥DF,∴∠A＝∠F,∠ABD＝∠D,∵∠C＝∠D,∠1＝80°,∴∠A+∠ABD＝180°﹣80°＝100°,即∠A+∠C＝100°,∵∠C比∠A大20°,∴∠A＝40°,∴∠F＝40°．[点睛]本题考查了平行线的性质和判定的应用,能综合运用定理进行推理是解此题的关键．24. 如图,已知∠ABC.点D为∠ABC的内部一点,请你再画一个∠DEF,使DE∥AB,EF∥BC,且DE交BC 边与点P(1)操作：画出满足题意的图形.(2)探究：根据所画图形猜想∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系?并说明理由.[答案]见解析[解析][分析]先根据题意画出图形,再根据平行线的性质进行解答即可．[详解]∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补,理由如下：①如图,∵DE∥AB,∴∠ABC=∠DPC,又∵EF∥BC,∴∠DEF=∠DPC,∴∠ABC=∠DEF；②如图,因为DE∥AB,∴∠ABC＋∠DPB=180°,又∵EF∥BC,∴∠DEF=∠DPB.∴∠ABC＋∠DEF=180°.[点睛]本题考查了平行线的性质,根据题意画出图形是解答此题的关键,解答此题时要注意分两种情况讨论,否则会造成漏解．25. 如图,平面直角坐标系中,ABCD为长方形,其中点A、C坐标分别为(﹣8,4)、(2,﹣8),且AD∥x轴,交y轴于M点,AB交x轴于N．(1)求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积；(2)一动点P从A出发(不与A点重合),以12个单位/秒的速度沿AB向B点运动,在P点运动过程中,连接MP、OP,请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系；(3)是否存在某一时刻t,使三角形AMP的面积等于长方形面积的13?若存在,求t的值并求此时点P的坐标；若不存在请说明理由．[答案](1)B(﹣8,﹣8),D(2,4),120；(2)∠MPO=∠AMP+∠PON；∠MPO=∠AMP-∠PON；(3)存在,P点坐标为(﹣8,﹣6)．[解析][分析](1)利用点A、C的坐标和长方形的性质易得B(﹣8,﹣8),D(2,4),然后根据长方形的面积公式即可计算长方形ABCD的面积；(2)分点P在线段AN上和点P在线段NB上两种情况进行讨论即可得；(3)由于AM=8,AP=12t,根据三角形面积公式可得S△AMP =t,再利用三角形AMP的面积等于长方形面积的13,即可计算出t=20,从而可得AP=10,再根据点的坐标的表示方法即可写出点P的坐标. [详解](1)∵点A、C坐标分别为(﹣8,4)、(2,﹣8),∴B(﹣8,﹣8),D(2,4),长方形ABCD的面积=(2+8)×(4+8)=120；(2)当点P在线段AN上时,作PQ∥AM,如图,∵AM∥ON,∴AM∥PQ∥ON,∴∠QPM=∠AMP,∠QPO=∠PON,∴∠QPM+∠QPO=∠AMP+∠PON,即∠MPO=∠AMP+∠PON；当点P 在线段NB 上时,作PQ ∥AM ,如图,∵AM ∥ON ,∴AM ∥PQ ∥ON ,∴∠QPM=∠AMP ,∠QPO=∠PON , ∴∠QPM-∠QPO=∠AMP-∠PON ,即∠MPO=∠AMP-∠PON ；(3)存在,∵AM=8,AP=12t ,∴S △AMP =12×8×12t=2t , ∵三角形AMP 的面积等于长方形面积的13, ∴2t=120×13=40,∴t=20,AP=12×20=10, ∵AN=4,∴PN=6∴P 点坐标为(﹣8,﹣6)．[点睛]本题考查了坐标与图形性质,结合图形、运用分类讨论思想进行解答是关键.。
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七 年 级 下 学 期 期 中 测 试 数 学 试 卷 人 教 版 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．“1625的算术平方根是45”，用式子表示为( )
A．164255 B．164255 C．164255 D．164255
2．在数10，227，327，59，3，14，0.808008，中，有理数有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．2的倒数是( ) A．2 B．2 C．22 D．22 4．下列运算结果正确的是( )
A．235abab B．22(2)4aa
C．325(2)4aaag D．235()aa
5．用科学记数法表示：0.000000109是( ) A．71.0910 B．70.10910 C．60.10910 D．61.0910
6．利用数轴求不等式组103xx
„的解集表示正确的是( )
A． B． C． D． 7．不等式2133xx…的正整数解的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．若关于x的不等式(1)3(1)axa的解都能使不等式5xa成立，则a的取值范围是( ) A．1a或2a… B．2a„ C．12a„ D．2a 9．已知xy，则下列不等式不成立的是( ) A．66xy B．33xy C．22xy
D．3636xy 10．如果229xmx是一个完全平方式，则m的值是( )
A．3 B．3 C．6 D．6 11．规定新运算“ “：对于任意实数a、b都有3abab，例如：2423410，则121xx的解是( ) A．1 B．1 C．5 D．5 12．某种出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3km都需付8元车费），超过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费20元，设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是( ) A．1 B．8 C．7 D．5 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13．比较大小：13 3（填” ，，” )． 14．整式A与222mmnn的和是2()mn，则A ．
15．已知2(1)|1|0abbca，则abc ．
16．已知关于x的方程33
2
xax的解为2，则a值是 ．
17．228abc 2
2abc．
18．观察下列一组数：23，45，67，89，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的
第k个数是 (k为正整数）． 三．解答题（共5小题，满分46分） 19．（6分）计算：2018203118()(2)|4|92 20．（10分）解不等式组71392223xxxxx
„，并把它们的解在数轴上表示出来．
21．（10分）求下列各式中的x． （1）23120x
（2）3(1)64x
22．（10分）探究活动： （1）如图1所示，可得阴影部分的面积是 （写成多项式的形式）； （2）如图2所示，若将阴影部分裁剪下来重新拼成一个长方形，它的长是 ，宽是 ，面积是 （写成两式乘积形式）； （3）比较图1和图2中阴影部分的面积，可得公式： ． 知识运用： 运用你所得到的公式解决以下问题： （4）计算：2201520142016 （5）计算：248(21)(21)(21)(21) 类比探究： （6）请你类比探究活动的方法设计另外一种验证上面公式的方案（画出图形，不需要验证过程，标注必要的字母）． 23．（10分）为创建“美丽乡村”，某村计划购买甲、乙两种树苗共400棵，对本村道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元． （1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？ （2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？ 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．“1625的算术平方根是45”，用式子表示为( ) A．164255 B．164255 C．164255 D．164255 【解析】“1625的算术平方根是45”，用式子表示为164255． 故选：C． 2．在数10，227，327，59，3，14，0.808008，中，有理数有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【解析】在数10，227，327，59，3，14，0.808008，中，有理数有227，327，3，14，0.808008，共5个． 故选：C． 3．2的倒数是( ) A．2 B．2 C．22 D．22 【解析】因为，2的倒数是12，而1222
故：选D
4．下列运算结果正确的是( ) A．235abab B．22(2)4aa C．325(2)4aaag D．235()aa 【解析】A、2a和3b不能合并，故本选项不符合题意； B、结果是244aa，故本选项不符合题意； C、结果是54a，故本选项符合题意；
D、结果是6a，故本选项不符合题意； 故选：C． 5．用科学记数法表示：0.000000109是( ) A．71.0910 B．70.10910 C．60.10910 D．61.0910 【解析】用科学记数法表示：0.000000109是71.0910． 故选：A． 6．利用数轴求不等式组103xx„的解集表示正确的是( ) A． B． C． D．
【解析】103xx①②„， 由①得：1x„， 不等式组的解集为31x„，
表示在数轴上，如图所示： ， 故选：D． 7．不等式2133xx…的正整数解的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】移项，得：2331xx…， 合并同类项，得：2x…， 则2x„． 则正整数解是：1，2． 故选：B． 8．若关于x的不等式(1)3(1)axa的解都能使不等式5xa成立，则a的取值范围是(
) A．1a或2a… B．2a„ C．12a„ D．2a 【解析】Q关于x的不等式(1)3(1)axa的解都能使不等式5xa成立， 10a，即1a，
解不等式(1)3(1)axa，得：3x， 则有：53a…， 解得：2a„， 则a的取值范围是12a„． 故选：C． 9．已知xy，则下列不等式不成立的是( ) A．66xy B．33xy C．
22xy
D．3636xy 【解析】A、xyQ，66xy，故本选项错误； B、xyQ，33xy，故本选项错误； C、xyQ，xy，22xy，故选项错误；
D、xyQ，33xy，3636xy，故本选项正确． 故选：D． 10．如果229xmx是一个完全平方式，则m的值是( ) A．3 B．3 C．6 D．6 【解析】229xmxQ是一个完全平方式， 26m，
3m，
故选：B． 11．规定新运算“ “：对于任意实数a、b都有3abab，例如：2423410，
则121xx的解是( ) A．1 B．1 C．5 D．5 【解析】2423410Q， 121xx可变为：3231xx，
解得：1x． 故选：A． 12．某种出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3km都需付8元车费），超
过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费20元，设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是( ) A．1 B．8 C．7 D．5 【解析】设某人从甲地到乙地经过的路程为xkm， 依题意，得：2.4(3)820x„， 解得：8x„． 此人从甲地到乙地经过的路程的最大值为8km．