§02 投影基础

§02工程制图基本知识本章的重点： 主要介绍投影法的基本知识，并将投影法直接应 用于基本几何体的投影及形成立体表面的基本要 素——点、直线、平面的投影分析，从而为组合 体的投影表达、读图分析提供必要的理论基础及 方法。

章节内容： § §2.1 2.1投影法及投影图 投影法及投影图 § §2.2 2.2 点的投影 点的投影 § §2.3 2.3 直线的投影 直线的投影 § §2.4 2.4 平面的投影 平面的投影 § §2.5 2.5 直线、平面之间的相对位置关系 直线、平面之间的相对位置关系§2.1.1 投影的形成和分类1. 投影的形成：用光线照射物体，使其在投影面上 产生图象的方法称为投影法。

承影面光线影子物体光源2. 投影的三要素：投影面、投射线、物体投影面投射线S投射中心 投影(图) 形体图2-2 投影的构成要素（中心投影法）„投影分类„ „ „中心投影：投影线汇交于一点 斜投影：投影线相互平行，并与投影面成一个夹角 正投影：投影线相互平行，并与投影面垂直投影面 形体 投射线 投射线 形体 投影面投射方向 投影(图)投影(图)投射 方向a) 斜投影法b) 正投影法三种投影比较投影法 中心投影 斜投影 正投影投影线 投影线与投影面 立体感 投影图上的线 应用交于一点 倾斜 强 多 透视图相互平行 平行但不垂 直 较强 较多 斜轴测图相互平行 垂直 弱 少 正投影图、正轴测 图、标高投影图正投影的基本特性„„ „„唯一性：确定了待投影物体与投影面的相对位置 后，只能得到唯一的一个投影图。

真实性：投影图能反映物体的真实大小和形状。

积聚性：物体上面的面积聚成为线，物体上的线 积聚成为点。

类似性：投影图与物体的形状类似，但是尺寸不 相同。

§2.1.2 正投影体系„单面投影缺点：一个投影面只能画出物体的一个投影图。

它只能反映平行于投影面的两个坐标方向的物体大小和形 状，因此，用一个投影图一般是不能表达物体的整体大小 和形状。

图2-9 单面正投影图2-10 三维坐标系a)三投影面体系立体图b)三投影面体系展开图c) 三面投影图图2-13三投影面体系的建立及投影图的形成§2.2 点的投影物体的结构从集合角度去分析它，都可以归结为由点、线、面几何元素所构成。

因此要掌握物体的投影，就必须学好点、线、面的投影规律和投影特性。

§2.2.1 点在二面投影体系中的投影术语及规定：水平投影面：用H表示，读H面或水平投影面正立投影面：用V表示，读V面或正立投影面投影轴：H面与V面的交轴，OX投影轴空间点表示法：用大写字母表示，如A、B、Ⅰ、Ⅱ 投影表示法：水平投影：用小写字母表示，如a、b、1、2正面投影：用小写字母加撇表示，如a’、b’、1’、2’规定：为了将a’及a 画在同一张图纸上，规定V面不动，H 面绕OX轴旋转90度，使它与V面成为一个平面，这样就得到正投影图。

a a’为投影连线。

点的水平投影和正面投影的连线垂直OX轴。

即aa’⊥OX轴。

点的水平投影到OX轴的距离等于空间点到V面的距离。

即a a x=Aa=y。

点的正面投影到OX轴的距离等于空间点到H面的距离。

即a a x=Aa=z。

特殊位置点的投影（１）在投影面上的点：a.点的一个投影在OX轴上。

b.点的另一个投影与空间点本身重合。

（２）在投影轴上的点：两投影都与空间点重合在OX轴上。

§2.2.2 点在三面投影体系中的投影术语：侧立投影面用W表示侧面投影用小写字母加两撇表示a’’OY轴：W面与H面的交线OZ轴：W面与V面的交线规定：规定V面不动，H面绕OX轴旋转90度，W面绕OZ轴旋转90度，使它们与V面成为一个平面，这样就得到点的三面正投影图。

其中W面上的Y轴用Y W表示，H面上的Y轴用Y H表示三面投影体系中点的投影规律点的水平投影和正面投影的连线垂直OX轴。

即aa’⊥OX轴。

都反映点的x坐标。

点的侧面投影和正面投影的连线垂直OZ轴。

即a’a’’⊥OZ轴。

都反映点的z坐标。

点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离。

都反映点的y坐标。

三面投影体系可以认为由二个两面投影体系构成。

§2.2.3 两点的相对位置两点的相对位置的确定两点的相对位置由两点的坐标差即相对坐标决定的。

z 愈大则愈高，y大则愈前，x愈则愈左。

重影点的投影当两点的某两个坐标相同时，该两点处于同一投影线上，因而对于某一投影面具有重合的投影，这两点称为对该投影面的重影点。

对于H面|Z|大者可见，对于V面|y|大者可见，对于W 面|x|大者可见。

不可见的投影必须加扩号。

点的三面投影与笛卡儿座标的关系： 一一对应关系；V面投影→反映（x，z）座标H面投影→反映（x，y）座标W面投影→反映（y，z）座标长对正，高平齐，宽相等的原因两点之间的关系总结： 关系一：前后、左右、上下关系二：重影重影点特性总结：重影针对某个投影面；被盖住的点的投影加（）；§2.3 直线的投影直线的投影性质1）直线的投影一般为直线，特殊情况下积聚成一点。

2）直线上任意两点的同面投影的连线，即为直线的投影。

3）线段的投影长度，等于该线段实长与其对投影面倾角的余弦之积。

直线的分类：投影面倾斜线：与三个投影面都倾斜。

投影面平行线：平行一个投影面。

投影面垂直线：垂直一个投影面，而平行另外两个投影面。

3）投影面倾斜线三个投影都小于实长，各投影与投影面的夹角也不放映倾角。

„直线段的实长和对投影面的倾角 1）以线段的一投影为直角边。

2）以两端点相对于该投影面的距离差为另一直角边 作一直角三角形。

3）则斜边即为线段实长。

斜边与投影的夹角为线段 与该投影面的夹角。

YXZ Z= Za-ZbZa)b)c)三个直角三角形§2.3.4 直线上的点的投影„„直线上点的投影规律1）点在直线上，则点的各投影必在该直线的同面投影 上，反之点的各投影在直线的同面投影上，则该点一定在 直线上。

（点一定要符合点的投影规律） 2）点分割线段成定比，则分线段的各个同面投影之比等 于其线段之比。

„§2.3.5 两直线的相对位置„空间两直线的相对位置有五种情况„ „ „ „ „平行 相交 垂直相交 交叉 垂直交叉1.„ „ „平行两直线平行两直线的同面投影必定相互平行且方向相同。

平行两线段之比等于其投影之比。

如果两直线在投影面上的各组（三组以上）同面投影都相 互平行，则该两直线必相互平行。

2.„ „相交两直线相交两直线的同面投影必定相交且交点符合点的投影规律。

反之，如果两直线的同面投影相交且交点符合点的投影规 律，则两直线空间必定相交。

3.„交叉两直线既不平行又不相交的两直线称为交叉两直线。

4.„垂直两直线的投影当相交或交叉两直线互相垂直，且其中一条直线为投影面 平行线，则两直线在该投影面上的投影必定相互垂直。

此 投影特性称为直角投影定理。

反之，如两直线在某一投影面上的投影互相垂直，且其 中一条直线为该投影面的平行线，则这两直线在空间必定 互相垂直。

„§2.4 平面的投影„1. 平面的表示法„ „„ „ „不在同一直线上的三个点（a）。

一直线和直线外的一个点（b）。

相交两直线（c）。

平行两直线（d）。

任意平面图形（e）。

a)b)c)d)e)2. 平面的迹线表示法（1）定义：空间平面与投影面的交线称为平面的迹线。

有水平迹线，正面迹线，侧面迹线。

（2）用迹线表示平面：4. 一般位置平面三投影都为类似形，也不反映平面与投影面的倾角α，β，γ。

5. 投影面垂直面一个投影具有积聚性，另两个投影都为类似形，并反映平面与投影面的倾角α，β，γ中的两个。

6. 投影面平行面一个投影反映实形另外两个投影具有积聚性。

PvPv8.平面上的点和直线（1）平面上取直线。

a .一直线经过平面内两点，则此直线一定在该平面内。

b.一直线经过平面内一点且平行于平面上的另一条直线，则此直线一定在该平面内。

平面上的直线(续)。