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投影法基础知识ppt课件
a
|xA-xB|
[例题1] 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。
|zA-zB|
AB
|zA-zB|
ab
ab
a
四、直线上点的投影
直线上的点具有两个特性： 1．从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用 这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。 2．定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即
（1）距离W面远者在左，近者 在右（根据V、H的投影分析）；
（2）距离V面远者在前，近者 在后（根据H、W面的投影分 析）；
（3）距离H面远者在上，近者 在下（根据V、W面的投影分 析）。
a
b
B
A
a
b
b a
两点中x值大的点 —— 在左 两点中y 值大的点 —— 在前 两点中z 值大的点 —— 在上
的投影必在该平面或曲面
的投影上。
点分线段的比，投影 后保持不变；空间两平行 线段长度的比，投影后保 持不变。
说 1.类似形：指平面图形投影后所得的投影图形，与原平面图形保持基本特征不变。即边数相等，
凸、凹状态相同，平行关系、曲直关系保持不变。
明 2.本书约定：空间点、线、面用大写字母表示，其投影用对应的小写字母表示。
Z
OW
水平投影面 ---- H 正面投影面 ---- V
侧面投影面 ---- W
Y
H∩V ---- OX V ∩W ---- OZ
H∩W ---- OY
五、三视图的形成
六、三视图的投影关系
• 从三视图的形成过程和投 影面展开的方法中，可明 确以下关系：
• 1．位置关系 • 根据三个投影面的相对位
投影的基本知识
建筑识图与构造
投影的基础知识
第一部分 一、投影的形成
墙
投影的基本知识
投影面 投影图
影子
光线
投影线
光源
投影中心
假定光线可以穿透物体（物体的面是透明的，而物体的轮廓线是不透的）， 并规定在影子当中，光线直接照射到的轮廓线画成实线，光线间接照射到的轮 廓线画成虚线，则经过抽象后的“影子”称为投影。
形成投影的三要素：投影线、形体、投影面
Z V a●
●
点A的水平投影
A O●a W NhomakorabeaX
a 点A的侧面投影
注意： 空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
a● H
Y
投影面展开
不动 Z V a● ax a● H az O
●
Z
a W V a● A az
●
向右翻
X
ay
Y
X
ax
●
a W ay
O a● H
ay
Y 向下翻
Y
a● ax
YH
从属于OX轴的直线
Z
X
a a
b b
O ab
YW
YH
3．一般位置直线
Z V b
● ● ●
Z b
● ●
b
●
B
a
β α γ
●
b W
●
a X
●
●
O
a YW
X
●
O
●
A
b H
a Y
b
a
●
a
●
YH
投影特性
三面投影都是直线，且同时倾斜于三个投影面, 即不反映实长，又不反映实际夹角。
投影的基础知识
第一部分 一、投影的形成
墙
投影的基本知识
投影面 投影图
影子
光线
投影线
光源
投影中心
假定光线可以穿透物体（物体的面是透明的，而物体的轮廓线是不透的）， 并规定在影子当中，光线直接照射到的轮廓线画成实线，光线间接照射到的轮 廓线画成虚线，则经过抽象后的“影子”称为投影。
形成投影的三要素：投影线、形体、投影面
Z V a●
●
点A的水平投影
A O●a W NhomakorabeaX
a 点A的侧面投影
注意： 空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
a● H
Y
投影面展开
不动 Z V a● ax a● H az O
●
Z
a W V a● A az
●
向右翻
X
ay
Y
X
ax
●
a W ay
O a● H
ay
Y 向下翻
Y
a● ax
YH
从属于OX轴的直线
Z
X
a a
b b
O ab
YW
YH
3．一般位置直线
Z V b
● ● ●
Z b
● ●
b
●
B
a
β α γ
●
b W
●
a X
●
●
O
a YW
X
●
O
●
A
b H
a Y
b
a
●
a
●
YH
投影特性
三面投影都是直线，且同时倾斜于三个投影面, 即不反映实长，又不反映实际夹角。
投影的基本知识
Z b’ a’ b” a”
X
Yw
b a
（2）投影面垂直线的投影
投影面垂直线在空间与一个投影面垂直，与另 两个投影面平行。 投影面垂直线分为：铅垂线、正垂线、侧垂线 三种。 投影面垂直线的投影特点为：一个投影积聚为 点，另两个投影垂直于相应的投影轴，且反应 实长。
投影面垂直线的投影图
（3）投影面平行线的投影
影子与投影区别
投影的分类
根据投射中心与投影面位置的不同，投影可分 为两大类：中心投影和平行投影。 中心投影：投射线都是由投射中心发出的，这 种投影方法称为中心投影法。由此得到的投影 图称为中心投影图。 平行投影：投射中心距投影面为无限远时，所 有投射线成为平行线，这种投影方法称为平行 投影法，由此得到的投影图称为平行投影图。
（1）两直线平行
投影特点：两直线在空中平行，则其各同面投 影平行。
（2）两直线相交
投影特点：两直线在空间相交，则其各同面投 影必相交，且交点符合点的投影规律
求相交两直线
（3）两直线交叉
投影特点：两直线在空间既不平行也不相交。
两直线交叉
平面的投影
用几何元素表示平面
各种位置平面的投影
如图
正投影特性
类似性：当直线或平面与投影面倾斜时，其 投影为缩短的线段或缩小的平面。
A B C b aA bA c A BA
a H
H`
正投影特性
全等性：当直线或平面与投影面平行时，其投影 反映实长或实形。
A B
C
a
b
a
b
H
H
c
正投影特性
积聚性：当直线或平面与投影面垂直时，其 投影积聚成一点或一直线。
X
Yw
b a
（2）投影面垂直线的投影
投影面垂直线在空间与一个投影面垂直，与另 两个投影面平行。 投影面垂直线分为：铅垂线、正垂线、侧垂线 三种。 投影面垂直线的投影特点为：一个投影积聚为 点，另两个投影垂直于相应的投影轴，且反应 实长。
投影面垂直线的投影图
（3）投影面平行线的投影
影子与投影区别
投影的分类
根据投射中心与投影面位置的不同，投影可分 为两大类：中心投影和平行投影。 中心投影：投射线都是由投射中心发出的，这 种投影方法称为中心投影法。由此得到的投影 图称为中心投影图。 平行投影：投射中心距投影面为无限远时，所 有投射线成为平行线，这种投影方法称为平行 投影法，由此得到的投影图称为平行投影图。
（1）两直线平行
投影特点：两直线在空中平行，则其各同面投 影平行。
（2）两直线相交
投影特点：两直线在空间相交，则其各同面投 影必相交，且交点符合点的投影规律
求相交两直线
（3）两直线交叉
投影特点：两直线在空间既不平行也不相交。
两直线交叉
平面的投影
用几何元素表示平面
各种位置平面的投影
如图
正投影特性
类似性：当直线或平面与投影面倾斜时，其 投影为缩短的线段或缩小的平面。
A B C b aA bA c A BA
a H
H`
正投影特性
全等性：当直线或平面与投影面平行时，其投影 反映实长或实形。
A B
C
a
b
a
b
H
H
c
正投影特性
积聚性：当直线或平面与投影面垂直时，其 投影积聚成一点或一直线。
投影的基本知识
3．类似收缩性 当直线或平面既不平行于投影面， 当直线或平面既不平行于投影面，又不平行于投 影线时，其投影小于实长或实形，但与原形类似。 影线时，其投影小于实长或实形，但与原形类似。 4．平行性 互相平行的两直线在同一投影面上的投影保持平 行。 5．从属性 若点在直线上，则点的投影必在直线的投影上。 若点在直线上，则点的投影必在直线的投影上。
6．定比性 直线上两线段长度之比等于该两线段投影的长度 之比。 之比。两平行线段的长度之比等于它们的投影长 度之比。 度之比规律
如图2-4所示是三个形状不同的物体， 如图 所示是三个形状不同的物体，它们在同一个 所示是三个形状不同的物体 投影面上的投影是相同的。 投影面上的投影是相同的。很明显若不附加其它说 仅凭这一个投影面上的投影， 明，仅凭这一个投影面上的投影，是不能表示物体 的形状和大小的。 的形状和大小的。
图2-1 中心投影法
2.平行投影法 2.平行投影法 投影线相互平行的投影法成为平行投影法， 投影线相互平行的投影法成为平行投影法，如 根据投射线与投影面的角度不同， 图2-2。根据投射线与投影面的角度不同，又 分为正投影法 斜投影法 正投影法与 分为正投影法与斜投影法。 （1）正投影法：投射线与投影面相垂直的平 正投影法： 行投影法（ 行投影法（图a）。 正投影法是工程制图中广泛应用的方法。 正投影法是工程制图中广泛应用的方法。正投 影法是本课程研究的主要对象。 影法是本课程研究的主要对象。以后所说的投 如无特别说明均指正投影。 影，如无特别说明均指正投影。
在投影法中： 在投影法中： 向物体投射的光线，称为投影线； 向物体投射的光线，称为投影线； 投影线 出现影像的平面，称为投影面； 出现影像的平面，称为投影面； 投影面 所得影像的集合轮廓则称为投影或投影图。 所得影像的集合轮廓则称为投影或投影图。 投影
投影基础知识点总结
投影基础知识点总结1. 什么是投影投影是指在一个平面或曲面上，根据物体的位置和方向，在特定条件下可以看到其在平面或曲面上形成的影子或图像。
在日常生活中，我们常常需要使用投影来表示物体的位置和形状，例如建筑物的立面图、地图的投影等。
2. 投影的基本原理投影的基本原理是根据物体的位置和方向，在特定条件下通过投影点和投影线将物体的形状投射到一个平面或曲面上，形成影子或图像。
投影点是指光线射到平面或曲面上的点，投影线是指物体和投影平面之间的连线。
3. 投影的分类根据投影的方式和特点，可以将投影分为平行投影和透视投影两种类型。
3.1 平行投影平行投影是指物体和投影平面之间的光线是平行的，投影的大小和形状不会随着距离的变化而改变。
平行投影包括正投影和斜投影两种形式。
3.1.1 正投影正投影是指物体和投影平面之间的光线是垂直的，投影的大小和形状与物体的实际大小和形状一致。
正投影常用于图纸和图解中，用于表示物体的实际形状和位置。
3.1.2 斜投影斜投影是指物体和投影平面之间的光线是斜的，投影的大小和形状与物体的实际大小和形状不一致。
斜投影常用于工程制图和建筑设计中，用于表示物体的形状和位置关系。
3.2 透视投影透视投影是指物体和投影平面之间的光线是收敛的，投影的大小和形状会随着距离的变化而改变。
透视投影常用于艺术和摄影中，用于创造立体感和逼真感。
4. 投影的要素投影的要素包括投影物体、投影点、投影线和投影平面。
4.1 投影物体投影物体是指被投影的物体，可以是实物、图形或图像。
投影物体的形状、大小和位置会直接影响到投影的效果。
4.2 投影点投影点是指光线射到投影平面上的点，用于确定物体在投影平面上的位置和形状。
投影点的位置和数量会影响到投影的形状和效果。
4.3 投影线投影线是指物体和投影平面之间的连线，用于确定物体在投影平面上的位置和形状。
投影线的方向和长度会影响到投影的大小和形状。
4.4 投影平面投影平面是指物体投影到的平面或曲面，用于呈现物体在平面或曲面上的位置和形状。
投影理论的基础知识(4点的投影)
保距性质
投影保持点到直线的距离不变。即对于任意点A和直线L，点A 到直线L的距离等于点A在直线L上的投影点到直线L的距离。
投影的分类
正交投影
正交投影是将一个向量或更高维度的几何对象正交地映射到另一个向量或低维 度空间的线性变换。正交投影保持了原始向量的长度和方向不变。
非正交投影
非正交投影是一种将一个向量或更高维度的几何对象映射到另一个向量或低维 度空间的线性变换，但不保持原始向量的长度和方向不变。在实际应用中，非 正交投影的应用更为广泛。
02 投影的几何意义
投影的几何解释
投影是光源照射物体 时，在某个平面上留 下的影子。
投影可分为中心投影 和平行投影。
投影线与投影面之间 的夹角称为投影角。
投影的几何应用
01
在建筑设计、工程制图等领域， 投影理论被广泛应用于绘制三维 物体的二维图形表示。
02
通过投影，可以将三维空间中的 物体转换为二维平面上的图形， 便于分析和表达。
投影理论的基础知识
目录
• 投影的定义与性质 • 投影的几何意义 • 投影变换 • 投影的应用
01 投影的定义与性质
投影的基本定义
投影的基本定义
投影是将一个向量或更高维度的几何对象映射到另一个向量或低维度空间的线性变换。在数学和物理中，投影被广泛 应用于解决各种问题。
投影的数学表示
在数学中，投影通常用矩阵或线性变换来表示。给定一个向量空间和目标子空间，投影矩阵将原始向量映射到目标子 空间。
三视图
三视图是正投影的一种应用，通过从三个不同的角度观察物体，将物体
的主视图、俯视图和左视图分别绘制在三个不同的平面上，从而完整地
描述物体的结构和形状。
投影在计算机图形学中的应用
投影保持点到直线的距离不变。即对于任意点A和直线L，点A 到直线L的距离等于点A在直线L上的投影点到直线L的距离。
投影的分类
正交投影
正交投影是将一个向量或更高维度的几何对象正交地映射到另一个向量或低维 度空间的线性变换。正交投影保持了原始向量的长度和方向不变。
非正交投影
非正交投影是一种将一个向量或更高维度的几何对象映射到另一个向量或低维 度空间的线性变换，但不保持原始向量的长度和方向不变。在实际应用中，非 正交投影的应用更为广泛。
02 投影的几何意义
投影的几何解释
投影是光源照射物体 时，在某个平面上留 下的影子。
投影可分为中心投影 和平行投影。
投影线与投影面之间 的夹角称为投影角。
投影的几何应用
01
在建筑设计、工程制图等领域， 投影理论被广泛应用于绘制三维 物体的二维图形表示。
02
通过投影，可以将三维空间中的 物体转换为二维平面上的图形， 便于分析和表达。
投影理论的基础知识
目录
• 投影的定义与性质 • 投影的几何意义 • 投影变换 • 投影的应用
01 投影的定义与性质
投影的基本定义
投影的基本定义
投影是将一个向量或更高维度的几何对象映射到另一个向量或低维度空间的线性变换。在数学和物理中，投影被广泛 应用于解决各种问题。
投影的数学表示
在数学中，投影通常用矩阵或线性变换来表示。给定一个向量空间和目标子空间，投影矩阵将原始向量映射到目标子 空间。
三视图
三视图是正投影的一种应用，通过从三个不同的角度观察物体，将物体
的主视图、俯视图和左视图分别绘制在三个不同的平面上，从而完整地
描述物体的结构和形状。
投影在计算机图形学中的应用
科学投影知识点总结大全
科学投影知识点总结大全投影技术是一种通过投影设备将图像或视频投射到屏幕上的技术。
在现代科技发展中，投影技术已经得到了广泛应用，包括在商业、教育、娱乐等各个领域。
在本文中，我们将对投影技术的相关知识点进行总结。
1. 投影技术基础知识投影技术是通过使用光学投影系统来生成图像，并将其投射到屏幕或其他表面上。
投影系统通常由光源、透镜、反射镜、显示器等组成。
其中，光源产生的光线经过透镜和反射镜的处理后，最终形成清晰的图像。
2. 投影技术原理投影技术的原理是基于光学的物理原理。
当光线穿过透镜或反射镜时，会发生折射、干涉、衍射等现象，最终形成了所见的图像。
投影技术的原理包括几何光学、物理光学等方面的知识。
3. 投影设备种类投影设备种类繁多，主要包括投影仪、投影电视、HDMI线等。
不同的投影设备有不同的特点和应用范围，用户可以根据需求选择合适的设备。
4. 投影技术应用领域投影技术在商业、教育、娱乐等多个领域得到了广泛应用。
在商业领域，投影技术可以用于展示产品宣传、广告宣传等；在教育领域，投影技术可以用于教学辅助和大屏幕展示等；在娱乐领域，投影技术可以用于影院、游戏等等。
5. 投影技术发展趋势随着科技的不断发展，投影技术也在不断创新和进步。
未来投影技术可能会更加智能化、高清晰化、高亮度化，满足用户不断增长的需求。
总而言之，投影技术是一种应用广泛的技术，具有重要的科学意义和实际价值。
随着社会的不断发展，投影技术将在更多的领域得到应用和推广。
希望本文的知识点总结可以帮助读者更好地了解和应用投影技术。
《投影的基本知识》课件
平行投影的应用实例
建筑图纸
建筑师在设计建筑时，常常使用 平行投影来绘制建筑图纸，以准
确表达建筑的形状和尺寸。
地图制作
在制作地图时，地理学家使用平 行投影将地球的曲面投影到平面 地图上，以保持距离和角度的准
确性。
电影和动画制作
在电影和动画制作中，动画师使 用平行投影来创建三维场景的二 维图像，以保持场景的真实感。
投影的原理
投影的原理基于几何学和光学原理， 通过光线传播和物体表面的反射或折 射，将三维物体在二维平面上呈现出 来。
投影的分类
中心投影
中心投影是指光线从一个点出发，通过物体表面反射或折射后，汇聚到一个点上成像。这 种投影方式可以产生强烈的立体感，常用于制作3D电影和游戏。
平行投影
平行投影是指光线以平行的方式投射到物体上，然后在平面上成像。这种投影方式可以保 持物体尺寸和形状的准确性，常用于建筑设计、工程制图等领域。
在电影和动画制作中，中心投影也用于制作三维场景的二维图像，通过调整物体的 位置和角度来模拟真实场景。
04
正投影
Chapter
正投影的定义
01
正投影是指平行投影的一种特殊情况，当光线与投影面垂直时，物体在投影面上 所形成的影子。
02
正投影的投影线与投影面垂直，且物体的各个面都与投影面平行，因此物体的形 状、大小和方向都能在投影面上得到反映。
建筑设计 工程制图
电影和游戏制作 艺术创作
在建筑设计中，投影被广泛应用 于绘制建筑图纸、表现建筑外观 和内部结构等。
在电影和游戏制作中，通过使用 不同的投影方式，可以创造出逼 真的3D场景和角色，增强观众的 沉浸感。
02
平行投影
Chapter
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园林工程制图 平行投影的特性
真形性
积聚性
精品课件
相似性
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园林工程制图
1.2.3工程上常用的几种投影图
三面正投影图---常用于绘制工程图样
平 行 正 投 影 法
房屋的三面正投影图
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园林工程制图
轴测投影图
总平面的斜轴测图
精品课件
平 行 投 影 法
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斜
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园林工程制图 平行投影的特性 ➢ 度量性（真形性）
条件：直线或平面图形平行于投影面 现象：投影反映实长或实形
精品课件
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园林工程制图 ➢ 相似性
➢ 等比性
条件：直线或平面图形不平行于投影面
现象：正投影小于实长、实形 斜投影大于、等于或小于实长、实形
园林工程制图
2.2点的空间坐标
例: 画出点（15，5，10）的三面投影及空间位置
a'
X a
Z
V
a"
a
O
" YW
a' A
a
YH
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园林工程制图
例：根据点的两面投影求第三投影 Z
a'
b'
X
e' d'
b
d
a
c'
c"
a"
b"
d"
e" YW
c
e
YH
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园林工程制图 2.3点的相对位置
投影面、投影轴两两相互垂直 精品课件
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园林工程制图 1.4.2三面投影图
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园林工程制图 1.4.2投影图的特性
建立长、宽、高与六个方向的概念： V面：形体的上下高度，左右长度
H面：形体的左右长度，前后宽度 W面：形体的前后宽度，上下高度
精品课件
三面投影关系： V面与H面：长对正 V面与W面：高齐平 H面与W面：宽相等
第二章 投影制图原理
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园林工程制图
1 投影的基本知识
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园林工程制图 1.1投影的概念
投射中心 物体
投影面
投射线 投影
新名词
投影法 投射中心 投影面 投射线 投影
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园林工程制图
1.2投影法的分类
中心投影法 投影法
平行投影法
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园林工程制图 1.4投影图的形成
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园林工程制图 1.4.1投影面与投影轴
Z V
X
oW
H
Y
➢正面投影面（简称正面或V面） ➢X轴 V面与H面的交线
➢水平投影面（简称水平面或H面） ➢Y轴 H面与W面的交线
➢侧面投影面（简称侧面或W面） ➢Z轴 V面与W面的交线
H
Z
W
az
a
●
不动
V a ●
Z
向右翻
az
O
ayW
ayH
YH
YW X ax 向下翻
A
●
a●
H
●a
O
W
ay
Y
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园林工程制图
a● X ax
Z az a ●
O
YW
aY W
V a ●
A
X ax
●
Z
az
●
a
W
O
a●
YH aY H
a●
① aa⊥X轴
aa⊥Z轴
H
② aax= aaz=A到V面的距离
V
a' g'
c'
X
a eg
H
Z d'
b'
h'
f"
O f
W
d" e" c"
h" YW
要点：
1、尽量从正面投影 入手
2、每个投影面的投 影均反映两个方向 的量
3、注意前后方向量 的判断
b
YH
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园林工程制图
例：判断投影图中两点的可见性。
V
a'
X
Z b'
两点的相。
b
●
X
判断方法： 1、从V面入手，知上下、左右
a● b●
Z ●a ● b YW
YH
2、在H、W中明确前后关系
B点在A点之前、 之右、之下。
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b'
X
b
a' Z
a"
b"
O
YW
a
YH
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园林工程制图
2.4重影点及其可见性
空间两点在某一投影 面上的投影重合为一点时， 则称此两点为该投影面的 重影点。
A、C为H面的重影点
a ●
●a
c●
● c
被挡住的投 影加( )
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a ●(c)
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
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园林工程制图
例：根据投影图判断两点的相对位置关系。
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园林工程制图
2 点的投影
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园林工程制图 2.1点的三面投影
a 点A的正面投影 a 点A的水平投影 a 点A的侧面投影
Z V
a●
A
●
● a
X
o
W
a●
H
Y
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园林工程制图
V
a ●
X
ax
a●
斜投影法 正投影法
投影线之间相互关 系
投影线与投影面 的相互关系
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1.2.1中心投影法
所有投射线均交于投射中心
投射中心、物体、投影面三 者之间的相对距离对投影的大
小有影响。
物体位置改
变，投影大 小也改变
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园林工程制图
中心投影法应用于透视图 透视图：符合视觉空间变化规律的图面表达方式
园林工程制图
透视投影图
房屋的透视图
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中 心 投 影 法
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园林工程制图
标高投影图---单面正投影图
平 行 正 投 影 法
地形图
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园林工程制图 1.3投影法小结
投影法
中心投影法 平行投影法
透视图
斜投影法 斜轴测图
正投影法 三面正投影图
地形图 正轴测图
一点透视
成角透视
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倾斜透视
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园林工程制图 一点透视图 具有真实感 图形符合人的视觉规律 度量性较差
灭点
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园林工程制图 成角透视图
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园林工程制图 1.2.2平行投影法
所有投射线均相互平行
于投 投射 影线 面垂
直
于投 投射 影线 面倾
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现象：AC:CB=ac:cb
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园林工程制图 ➢ 积聚性
条件：直线或平面图形平行于投影线（正投影时，垂直于投影面） 现象：投影积聚为一点或直线
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园林工程制图 ➢ 平行性
条件：两直线相互平行
现象：投影保持平行 AB:CD=ab:cd
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（aax= aay=A到H面的距离
aay= aaz=A到W面的距离）
ay
Y
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园林工程制图
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a ●
ax
a●
az ●a
通过作45°线
使aaz=aax
解法二:
用圆规直接量
取aaz=aax
a ● ax
a●
az
a
●
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