投影的基本知识讲解学习
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第二章 投影的基本知识
Z W a'' O b'' Y
a ( b) YH
68
b' X O
b'' YW
X
A在B的正上方
H面重影，被挡 住的投影加( )
结论： ●X、Y分别相等，H面重影(H面投射线上)，Z大可见。 正上（下）方 ●X、Z分别相等，V面重影(V面投射线上)，Y大可见。 正前（后）方 ●Y、Z分别相等，W面重影(W面投射线上)，X大可见。 正左（右）方
间点重合，另两个投影分别在投影轴上。
60
例3、根据点的坐标，作出点的三面投影， 并想像该点的空间位置。 A(15,10,20)
a'
Z aZ
a''
aX
X a
15
a YW
O a YH
YW
YH
61
B(20,15,0)
Z
X
b'
O
b''
YW
b Y
H
62
C(20,0,20)
c'
Z
c''
X
c
b' a' X b
b"
O
YW
a
YH
因此 点A位于点B左、前、下方。
67
两点重影
▲重影点要判别其可见性，不可见的投影用括号括起来，以示 ▲当空间两点的两对坐标相等时，两点处于同一投射线上，在 区别。 该投射线的投影面上的投影重合在一起，称为该投影面的重影 a'' 点。 a'
V
a' b' A B
H a(b)
X a′ A aX H a aZ
投影基本知识
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第一节投影的形成与分类
运用中心投影的原理绘制的具有逼真立体感的单面投影图称 为透视投影图，简称透视图。它具有真实、直观、有空间感 且符合人们视觉习惯的特点，但绘制较复杂，形体的尺寸不 能在投影图中度量和标注，不能作为施工的依据。仅用于建 筑及室内设计等方案的比较以及美术、广告等，如图2-8所示。
体，二是光线在穿透物体的同时能够反映其内部、外部的轮
廓(看不见的轮廓用虚线表示)，三是对形成投影的光线的射
向作相应的选择，以得到不同的投影。
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第一节投影的形成与分类
在制图上，把发出光线的光源称为投影中心，光线称为投影 线。光线的射向称为投影方向，将落影的平面称为投影面。 构成影子的内外轮廓称为投影。用投影表达物体的形状和大 小的方法称为投影法，用投影法画出物体的图形称为投影图。 习惯上也将投影物体称为形体。制图上投影图的形成如图2-1 所示。
仍然平行(ab//cd)，如图2-7 (a)所示。
通过两平行直线AB和CD的投影线所形成的平面ABba和CDdc平 行，而两平面与同一投影面P的交线平行，即ab //cd 。
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第一节投影的形成与分类
2.定比性
点分线段为一定比例，点的投影分线段的投影为相同的
比例，如图2-7 (b)所示，AC:CB=ac:cb。
空间图形相似。这种性质为类似性，如图2-7 ( d)所示，
ab<AB，
。
5.积聚性
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第一节投影的形成与分类
直线或平面图形平行于投影线(正投影则垂直于投影面)时， 其投影积聚为一点或一直线，如图2-7 (e)所示，该投影称 为积聚投影，这种特性称为积聚性。
投影的基本知识
Z b’ a’ b” a”
X
Yw
b a
（2）投影面垂直线的投影
投影面垂直线在空间与一个投影面垂直，与另 两个投影面平行。 投影面垂直线分为：铅垂线、正垂线、侧垂线 三种。 投影面垂直线的投影特点为：一个投影积聚为 点，另两个投影垂直于相应的投影轴，且反应 实长。
投影面垂直线的投影图
（3）投影面平行线的投影
影子与投影区别
投影的分类
根据投射中心与投影面位置的不同，投影可分 为两大类：中心投影和平行投影。 中心投影：投射线都是由投射中心发出的，这 种投影方法称为中心投影法。由此得到的投影 图称为中心投影图。 平行投影：投射中心距投影面为无限远时，所 有投射线成为平行线，这种投影方法称为平行 投影法，由此得到的投影图称为平行投影图。
（1）两直线平行
投影特点：两直线在空中平行，则其各同面投 影平行。
（2）两直线相交
投影特点：两直线在空间相交，则其各同面投 影必相交，且交点符合点的投影规律
求相交两直线
（3）两直线交叉
投影特点：两直线在空间既不平行也不相交。
两直线交叉
平面的投影
用几何元素表示平面
各种位置平面的投影
如图
正投影特性
类似性：当直线或平面与投影面倾斜时，其 投影为缩短的线段或缩小的平面。
A B C b aA bA c A BA
a H
H`
正投影特性
全等性：当直线或平面与投影面平行时，其投影 反映实长或实形。
A B
C
a
b
a
b
H
H
c
正投影特性
积聚性：当直线或平面与投影面垂直时，其 投影积聚成一点或一直线。
X
Yw
b a
（2）投影面垂直线的投影
投影面垂直线在空间与一个投影面垂直，与另 两个投影面平行。 投影面垂直线分为：铅垂线、正垂线、侧垂线 三种。 投影面垂直线的投影特点为：一个投影积聚为 点，另两个投影垂直于相应的投影轴，且反应 实长。
投影面垂直线的投影图
（3）投影面平行线的投影
影子与投影区别
投影的分类
根据投射中心与投影面位置的不同，投影可分 为两大类：中心投影和平行投影。 中心投影：投射线都是由投射中心发出的，这 种投影方法称为中心投影法。由此得到的投影 图称为中心投影图。 平行投影：投射中心距投影面为无限远时，所 有投射线成为平行线，这种投影方法称为平行 投影法，由此得到的投影图称为平行投影图。
（1）两直线平行
投影特点：两直线在空中平行，则其各同面投 影平行。
（2）两直线相交
投影特点：两直线在空间相交，则其各同面投 影必相交，且交点符合点的投影规律
求相交两直线
（3）两直线交叉
投影特点：两直线在空间既不平行也不相交。
两直线交叉
平面的投影
用几何元素表示平面
各种位置平面的投影
如图
正投影特性
类似性：当直线或平面与投影面倾斜时，其 投影为缩短的线段或缩小的平面。
A B C b aA bA c A BA
a H
H`
正投影特性
全等性：当直线或平面与投影面平行时，其投影 反映实长或实形。
A B
C
a
b
a
b
H
H
c
正投影特性
积聚性：当直线或平面与投影面垂直时，其 投影积聚成一点或一直线。
投影的基本知识
第二章投影的基本知识一、投影概念在投影面上作出物体投影的方法，称为投影法。
二、投影的分类投影法分为两类：中心投影法和平行投影法。
.中心投影法所有投影线都相交于投影中心的投影方法。
平行投影法由互相平行的投影线在投影面上作出物体投影的方法。
按投影线与投影面是否垂直，可分为斜投影法和正投影法两种。
(1)斜投影法：投影线倾斜于投影面的平行投影法。
(2)正投影法：投影线垂直于投影面的平行投影法。
特点：其投影反映了物体的真实形状和大小，并且与物体到投影面的距离无关。
所以建筑图样一般均采用这种投影法绘制，所得的投影称为正投影，简称投影。
1、正投影法概念：投影线垂直于投影面的平行投影法。
2 、正投影的基本特性：1）真实性----平行于投影面的物体，投影反映实形；2）积聚性----垂直投影面的平面或直线，其投影积聚成直线或一点；3）类似性----物体上的平面与投影面倾斜时，其投影为缩小的类似形；4）从属性---- 直线或平面上的点，其投影仍在直线或平面的投影上。
真实性、积聚性、类似性和从属性是正投影的四个重要特性，在画图和读图中将经常用到，必须牢固掌握。
三、三面投影图1、三面投影图的形成我们将形体正放在三个互相垂直的投影面之间，并分别向三个投影面进行投影，就能得到该形体在三个投影面上的投影图，将这三个投影图结合起来观察，就能准确地反映出该形体的形状和大小。
这三个互相垂直的投影面分别为水平投影面（或称H面，用字母H表示）、正立投影面（或称V 面，用字母V表示）和侧立投影面（或称W面，用字母W表示）。
这三个投影面组合起来就构成了三面投影体系（三投影面体系）。
三个投影面两两相交构成的三条轴称为OX、OY、OZ轴，且OX⊥OY⊥OZ，三条轴的交点O称为原点。
形体在三个投影面上的投影分别称为水平投影、正面投影和侧面投影。
注：OX轴的正方向为水平向左，OY轴的正方向为正对观察者，OZ轴的正方向为铅直向上。
2、三面投影图的展开因为形体的三个投影分别在三个不共面的平面上，因此无法绘制在同一平面图纸上，为此，需将三个投影面进行展开，使其共面。
投影的基本知识
实际绘图时，在投影图外不必画出投影面的边框，也不注写H、V、W字样，也不必画出投影轴（又叫无轴投影），只要按方位置和投影关系，画出主、俯、左三个视图即可，如图2.17（b），这就是形体的三面正投影图，简称三视图。
4.三视图之间的位置关系
在三投影面体系中，形体的X轴方向尺寸称为长度，Y轴方向尺寸称为宽度，Z轴方向尺寸称为高度，如图2.18（b）所示。在形体的三面投影中，水平投影图和正面投影图在X轴方向都反映物体的长度，它们的位置左右应对正，即“长对正”。正面投影图和侧面投影图在Z轴方向都反映物体的高度，它们的位置上下应对齐，即“高平齐”；水平投影图和侧面投影图在Y轴方向都反映物体的宽度，这两个宽度一定相等，即“宽相等”。
投影的基本知识
技能目标
了解工程上常用的投影图类型
掌握标高投影的概念
掌握的形成及其对应关系
一、投影的概念和分类
1.投影的概念
当日光或灯光照射物体时，在地面或墙面上就会出现物体的影子，这是我们日常生活中常见的投影现象，人们利用这种现象，经过长期的生产实践，将这种现象进行科学的总结与概括，形成了影子与物体形状之间的对应关系，这种对应关系称为投影法。投影法就是用投射线通过物体，向选定的投影面进行投影，并在该面上得到图形的一种方法。如图2.1所示，要产生投影必须具备：投射线、形体、投影面，这是投影的三要素。
2.投影的分类
根据投射线之间的相互关系，可将投影法分为中心投影法和平行投影法。
（1）中心投影法
当投射中心S在有限的距离内，所有的投射线都汇交于一点，这种方法所得到的投影，称为中心投影，如图2.2所示。在此条件下，物体投影的大小，随物体距离投射中心S及投影面P的远近的变化而变化，因此，用中心投影法得到物体的投影不能反映该物体真实形状和大小。
4.三视图之间的位置关系
在三投影面体系中，形体的X轴方向尺寸称为长度，Y轴方向尺寸称为宽度，Z轴方向尺寸称为高度，如图2.18（b）所示。在形体的三面投影中，水平投影图和正面投影图在X轴方向都反映物体的长度，它们的位置左右应对正，即“长对正”。正面投影图和侧面投影图在Z轴方向都反映物体的高度，它们的位置上下应对齐，即“高平齐”；水平投影图和侧面投影图在Y轴方向都反映物体的宽度，这两个宽度一定相等，即“宽相等”。
投影的基本知识
技能目标
了解工程上常用的投影图类型
掌握标高投影的概念
掌握的形成及其对应关系
一、投影的概念和分类
1.投影的概念
当日光或灯光照射物体时，在地面或墙面上就会出现物体的影子，这是我们日常生活中常见的投影现象，人们利用这种现象，经过长期的生产实践，将这种现象进行科学的总结与概括，形成了影子与物体形状之间的对应关系，这种对应关系称为投影法。投影法就是用投射线通过物体，向选定的投影面进行投影，并在该面上得到图形的一种方法。如图2.1所示，要产生投影必须具备：投射线、形体、投影面，这是投影的三要素。
2.投影的分类
根据投射线之间的相互关系，可将投影法分为中心投影法和平行投影法。
（1）中心投影法
当投射中心S在有限的距离内，所有的投射线都汇交于一点，这种方法所得到的投影，称为中心投影，如图2.2所示。在此条件下，物体投影的大小，随物体距离投射中心S及投影面P的远近的变化而变化，因此，用中心投影法得到物体的投影不能反映该物体真实形状和大小。
投影的基本知识
3．类似收缩性 当直线或平面既不平行于投影面， 当直线或平面既不平行于投影面，又不平行于投 影线时，其投影小于实长或实形，但与原形类似。 影线时，其投影小于实长或实形，但与原形类似。 4．平行性 互相平行的两直线在同一投影面上的投影保持平 行。 5．从属性 若点在直线上，则点的投影必在直线的投影上。 若点在直线上，则点的投影必在直线的投影上。
6．定比性 直线上两线段长度之比等于该两线段投影的长度 之比。 之比。两平行线段的长度之比等于它们的投影长 度之比。 度之比规律
如图2-4所示是三个形状不同的物体， 如图 所示是三个形状不同的物体，它们在同一个 所示是三个形状不同的物体 投影面上的投影是相同的。 投影面上的投影是相同的。很明显若不附加其它说 仅凭这一个投影面上的投影， 明，仅凭这一个投影面上的投影，是不能表示物体 的形状和大小的。 的形状和大小的。
图2-1 中心投影法
2.平行投影法 2.平行投影法 投影线相互平行的投影法成为平行投影法， 投影线相互平行的投影法成为平行投影法，如 根据投射线与投影面的角度不同， 图2-2。根据投射线与投影面的角度不同，又 分为正投影法 斜投影法 正投影法与 分为正投影法与斜投影法。 （1）正投影法：投射线与投影面相垂直的平 正投影法： 行投影法（ 行投影法（图a）。 正投影法是工程制图中广泛应用的方法。 正投影法是工程制图中广泛应用的方法。正投 影法是本课程研究的主要对象。 影法是本课程研究的主要对象。以后所说的投 如无特别说明均指正投影。 影，如无特别说明均指正投影。
在投影法中： 在投影法中： 向物体投射的光线，称为投影线； 向物体投射的光线，称为投影线； 投影线 出现影像的平面，称为投影面； 出现影像的平面，称为投影面； 投影面 所得影像的集合轮廓则称为投影或投影图。 所得影像的集合轮廓则称为投影或投影图。 投影
第二章 投影的基础知识
两点间的前后相对位置可由Y坐标确定，Y坐标大者在前。 两点间的上下相对位置可由Z坐标确定，Z坐标大者在上。 由两点间的坐标差，可以确定两点间的偏移距离，如以 A点为基准，则B点在A点的右方6 mm ，前方5 mm ，上方11 mm， 如图2-16(b)所示。
第二章 投影的基本知识
图2-16 两点间的相对位置
第二章 投影的基本知识
图2-5 类似性
第二章 投影的基本知识
2.2 物体的三面视图
图2-6 一个视图不能反映物体的形状
第二章 投影的基本知识 2.2.1 三视图的形成 1． 三投影面体系
互相垂直相交的三个投影面，称为三投影面体系，如图27所示。 它们分别是：
正立投影面：直立在观察者正对面的投影面，简称正面， 用字母V表示； 水平投影面：水平位置的投影面，简称水平面，用字母 H 表示； 侧立投影面：直立在右侧面的投影面，简称侧面，用字母 W表示。
上不画投影面的边框线和投影轴，如图2-8(d)所示。
第二章 投影的基本知识
2.2.2 三视图之间的对应关系
将投影面展开到一个平面上后，各视图必须有规则的配置， 并相互之间形成一定的对应关系，如图2-9 所示。
第二章 投影的基本知识 1．位置关系 以主视图为准，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视 图的正右方。 画三视图时必须按以上的投影关系配置。
图2-10 保持宽相等的三种画法
第二章 投影的基本知识
例2-1
以图2-11 所示物体为例，说明画三视图的方法和
步骤， 如图2-12所示。
图2-11 轴测图
第二章 投影的基本知识
图2-12 三视图的画图步骤 (a) 选主视图， 画基准线; (b) 先从主视图画起; (c) 根据尺寸关系， 逐一画全三个视图; (d) 加深、 擦去作图线， 完成三视图
第二章 投影的基本知识
图2-16 两点间的相对位置
第二章 投影的基本知识
图2-5 类似性
第二章 投影的基本知识
2.2 物体的三面视图
图2-6 一个视图不能反映物体的形状
第二章 投影的基本知识 2.2.1 三视图的形成 1． 三投影面体系
互相垂直相交的三个投影面，称为三投影面体系，如图27所示。 它们分别是：
正立投影面：直立在观察者正对面的投影面，简称正面， 用字母V表示； 水平投影面：水平位置的投影面，简称水平面，用字母 H 表示； 侧立投影面：直立在右侧面的投影面，简称侧面，用字母 W表示。
上不画投影面的边框线和投影轴，如图2-8(d)所示。
第二章 投影的基本知识
2.2.2 三视图之间的对应关系
将投影面展开到一个平面上后，各视图必须有规则的配置， 并相互之间形成一定的对应关系，如图2-9 所示。
第二章 投影的基本知识 1．位置关系 以主视图为准，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视 图的正右方。 画三视图时必须按以上的投影关系配置。
图2-10 保持宽相等的三种画法
第二章 投影的基本知识
例2-1
以图2-11 所示物体为例，说明画三视图的方法和
步骤， 如图2-12所示。
图2-11 轴测图
第二章 投影的基本知识
图2-12 三视图的画图步骤 (a) 选主视图， 画基准线; (b) 先从主视图画起; (c) 根据尺寸关系， 逐一画全三个视图; (d) 加深、 擦去作图线， 完成三视图
第二章投影的基本知识
相应空间点的投影
2.1.2.2 平行投影法
如果把中心投影法的投影中心移至无穷远处， 则各投影线成为相互平行的直线，这种投影法称为 平行投影法。
S S
H
H
正投影法 投影方向S 垂直于投影面H
斜投影法 投影方向S 倾斜于投影面H
2.1.3 工程上常用的几种图示法
1.正投影
2.轴测投影 3.透视投影
4.标高投影
中心投影法： 投影线均通过投影中心。 投影特性：
投影中心
S A B a b c
投影线
C
如改变△ABC与投影中心 投影面H 或投影面之间的距离，则其 投影△abc的大小也随之改 变，度量性较差。
在投影中心确定的情况下，空 间的一个点在投影面上只存在唯 一一个投影。
投影
规定
大写字母表示空间点 小写字母表示
2.2.1.5相仿性
一般情况下，平面形的投影都要发生变形，但投影形状总 与原形相仿，即平面投影后，其投影形状与原形的边数相同 、平行性相同、凸凹性相同及边的直线或曲线性质不变。
伸缩系数k：投影长与线段原长之比
k=ab/AB=cosα
特殊情况下，平行投影还具有以下性质
1.积聚性： 当直线平行于投影方向S时，直线的投影 为点；当平行图形平行于投影方向S时，其投 影为直线。
第二章 投影的基本知识
§2－1 投影概念
2.1.1 影子和投影 物体在光源的照射下会出现影子。
投影的方法就是从这一自然现象 抽象出来，并随着科学技术的发展 而发展起来的。
2.1.2 投影的分类
常用的投影法有两大类：
中心投影法和平行投影法。
投影法
中心投影法
平行投影法 正投影法
斜投影法
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标高投影图---单面正投影图
平 行 正 投 影 法
地形图
西南大学园艺园林学院
园林工程制图 1.3投影法小结
投影法
中心投影法 平行投影法
透视图
斜投影法 斜轴测图
正投影法 三面正投影图
地形图 正轴测图
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园林工程制图 1.4投影图的形成
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园林工程制图 1.4.1投影面与投影轴
园林工程制图
例：判断投影图中两点的可见性。
V
a'
X
Z b'
O
W
a" （b”）
YW
H
YH
西南大学园艺园林学院
园林工程制图
例：判断投影图中两点的可见性。
V
d'
Z
c'
X O
（c） d
H
YH
W
要点：
1、重影点在空间 并不重合
YW
2、利用不重影的 投影面判断可见
性
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第二章 投影制图原理
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园林工程制图
1 投影的基本知识
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园林工程制图 1.1投影的概念
投射中心 物体
投影面
投射线 投影
新名词
投影法 投射中心 投影面 投射线 投影
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园林工程制图
1.2投影法的分类
中心投影法 投影法
平行投影法
斜投影法 正投影法
投影线之间相互关系
建立长、宽、高与六个方向的概念： V面：形体的上下高度，左右长度 H面：形体的左右长度，前后宽度 W面：形体的前后宽度，上下高度
三面投影关系： V面与H面：长对正 V面与W面：高齐平 H面与W面：宽相等
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园林工程制图
西南大学园艺园林学院
园林工程制图
2 点的投影
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Z V
X
oW
H
Y
➢正面投影面（简称正面或V面） ➢X轴 V面与H面的交线
➢水平投影面（简称水平面或H面） ➢Y轴 H面与W面的交线
➢侧面投影面（简称侧面或W面） ➢Z轴 V面与W面的交线
投影面、投影轴两两相互垂直
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园林工程制图 1.4.2三面投影图
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园林工程制图 1.4.2投影图的特性
一点透视
成角透视
倾斜透视
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园林工程制图 一点透视图 具有真实感 图形符合人的视觉规律 度量性较差
灭点
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园林工程制图 成角透视图
西南大学园艺园林学院
园林工程制图 1.2.2平行投影法
所有投射线均相互平行
投投 影射 面线
垂 直 于
投投 影射 面线
倾 斜 于
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园林工程制图 ➢ 积聚性
条件：直线或平面图形平行于投影线（正投影时，垂直于投影面） 现象：投影积聚为一点或直线
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园林工程制图 ➢ 平行性
条件：两直线相互平行 现象：投影保持平行
AB:CD=ab:cd
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园林工程制图 平行投影的特性
真形性
积聚性
相性
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投影线与投影面 的相互关系
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园林工程制图
1.2.1中心投影法
所有投射线均交于投射中心
投射中心、物体、投影面三 者之间的相对距离对投影的大 小有影响。
物体位置改 变，投影大 小也改变
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园林工程制图
中心投影法应用于透视图 透视图：符合视觉空间变化规律的图面表达方式
解法一: a ●
ax
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
a●
解法二:
用圆规直接量 取aaz=aax
a ● ax
a●
az
a
●
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园林工程制图
2.2点的空间坐标
例: 画出点（15，5，10）的三面投影及空间位置
a'
X a
Z
V
a"
a
O
" YW
a' A
a
YH
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园林工程制图
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
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园林工程制图
例：根据投影图判断两点的相对位置关系。
V
a'
g' c'
X
a eg
H
Z d'
b'
h'
f"
O f
W
d" e" c"
h" YW
要点：
1、尽量从正面投影 入手
2、每个投影面的投 影均反映两个方向 的量
3、注意前后方向量 的判断
b
YH
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园林工程制图 平行投影的特性 ➢ 度量性（真形性）
条件：直线或平面图形平行于投影面 现象：投影反映实长或实形
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园林工程制图 ➢ 相似性
➢ 等比性
条件：直线或平面图形不平行于投影面
现象：正投影小于实长、实形 斜投影大于、等于或小于实长、实形
现象：AC:CB=ac:cb
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例：根据点的两面投影求第三投影 Z
a'
b'
X
e' d'
b
d
a
c'
c"
a"
b"
d"
e" YW
c
e
YH
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园林工程制图 2.3点的相对位置
两点的相对位置指两点在空 间的上下、前后、左右位置关系。
a●
b ●
X
判断方法： 1、从V面入手，知上下、左右
a● b●
Z ●a ● b YW
YH
2、在H、W中明确前后关系
a● X ax
Z az a ●
O
YW
aY W
V
a
●
A
X ax
●
Z
az ●a
W O
a●
YH aY H
a●
① aa⊥X轴
aa⊥Z轴
H
② aax= aaz=A到V面的距离
（aax= aay=A到H面的距离
aay= aaz=A到W面的距离）
ay
Y
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园林工程制图
例：已知点的两个投影，求第三投影。
B点在A点之前、 之右、之下。
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园林工程制图
b' X
b
a' Z
a"
b"
O
YW
a
YH
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园林工程制图
2.4重影点及其可见性
空间两点在某一投影 面上的投影重合为一点时， 则称此两点为该投影面的 重影点。
A、C为H面的重影点
a ●
●a
c●
● c
被挡住的投 影加( )
a ●(c)
园林工程制图
1.2.3工程上常用的几种投影图
三面正投影图---常用于绘制工程图样
平 行 正 投 影 法
房屋的三面正投影图
西南大学园艺园林学院
园林工程制图
轴测投影图
总平面的斜轴测图
平 行 投 影 法
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园林工程制图
透视投影图
房屋的透视图
中 心 投 影 法
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园林工程制图
园林工程制图 2.1点的三面投影
a 点A的正面投影 a 点A的水平投影 a 点A的侧面投影
Z V
a●
A
●
● a
X
o
W
a●
H
Y
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园林工程制图
V
a ●
X
ax
a●
H
Z
W
az
a
●
不动 V a
●
Z
向右翻
az
A
O
ayW
YW
X ax
●
ayH
a●
YH
H
向下翻
●a
O
W
ay
Y
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园林工程制图
平 行 正 投 影 法
地形图
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园林工程制图 1.3投影法小结
投影法
中心投影法 平行投影法
透视图
斜投影法 斜轴测图
正投影法 三面正投影图
地形图 正轴测图
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园林工程制图 1.4投影图的形成
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园林工程制图 1.4.1投影面与投影轴
园林工程制图
例：判断投影图中两点的可见性。
V
a'
X
Z b'
O
W
a" （b”）
YW
H
YH
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园林工程制图
例：判断投影图中两点的可见性。
V
d'
Z
c'
X O
（c） d
H
YH
W
要点：
1、重影点在空间 并不重合
YW
2、利用不重影的 投影面判断可见
性
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第二章 投影制图原理
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园林工程制图
1 投影的基本知识
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园林工程制图 1.1投影的概念
投射中心 物体
投影面
投射线 投影
新名词
投影法 投射中心 投影面 投射线 投影
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1.2投影法的分类
中心投影法 投影法
平行投影法
斜投影法 正投影法
投影线之间相互关系
建立长、宽、高与六个方向的概念： V面：形体的上下高度，左右长度 H面：形体的左右长度，前后宽度 W面：形体的前后宽度，上下高度
三面投影关系： V面与H面：长对正 V面与W面：高齐平 H面与W面：宽相等
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2 点的投影
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Z V
X
oW
H
Y
➢正面投影面（简称正面或V面） ➢X轴 V面与H面的交线
➢水平投影面（简称水平面或H面） ➢Y轴 H面与W面的交线
➢侧面投影面（简称侧面或W面） ➢Z轴 V面与W面的交线
投影面、投影轴两两相互垂直
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园林工程制图 1.4.2三面投影图
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园林工程制图 1.4.2投影图的特性
一点透视
成角透视
倾斜透视
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园林工程制图 一点透视图 具有真实感 图形符合人的视觉规律 度量性较差
灭点
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园林工程制图 成角透视图
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园林工程制图 1.2.2平行投影法
所有投射线均相互平行
投投 影射 面线
垂 直 于
投投 影射 面线
倾 斜 于
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园林工程制图 ➢ 积聚性
条件：直线或平面图形平行于投影线（正投影时，垂直于投影面） 现象：投影积聚为一点或直线
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园林工程制图 ➢ 平行性
条件：两直线相互平行 现象：投影保持平行
AB:CD=ab:cd
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园林工程制图 平行投影的特性
真形性
积聚性
相性
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投影线与投影面 的相互关系
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1.2.1中心投影法
所有投射线均交于投射中心
投射中心、物体、投影面三 者之间的相对距离对投影的大 小有影响。
物体位置改 变，投影大 小也改变
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中心投影法应用于透视图 透视图：符合视觉空间变化规律的图面表达方式
解法一: a ●
ax
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
a●
解法二:
用圆规直接量 取aaz=aax
a ● ax
a●
az
a
●
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2.2点的空间坐标
例: 画出点（15，5，10）的三面投影及空间位置
a'
X a
Z
V
a"
a
O
" YW
a' A
a
YH
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A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
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例：根据投影图判断两点的相对位置关系。
V
a'
g' c'
X
a eg
H
Z d'
b'
h'
f"
O f
W
d" e" c"
h" YW
要点：
1、尽量从正面投影 入手
2、每个投影面的投 影均反映两个方向 的量
3、注意前后方向量 的判断
b
YH
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园林工程制图 平行投影的特性 ➢ 度量性（真形性）
条件：直线或平面图形平行于投影面 现象：投影反映实长或实形
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园林工程制图 ➢ 相似性
➢ 等比性
条件：直线或平面图形不平行于投影面
现象：正投影小于实长、实形 斜投影大于、等于或小于实长、实形
现象：AC:CB=ac:cb
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例：根据点的两面投影求第三投影 Z
a'
b'
X
e' d'
b
d
a
c'
c"
a"
b"
d"
e" YW
c
e
YH
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园林工程制图 2.3点的相对位置
两点的相对位置指两点在空 间的上下、前后、左右位置关系。
a●
b ●
X
判断方法： 1、从V面入手，知上下、左右
a● b●
Z ●a ● b YW
YH
2、在H、W中明确前后关系
a● X ax
Z az a ●
O
YW
aY W
V
a
●
A
X ax
●
Z
az ●a
W O
a●
YH aY H
a●
① aa⊥X轴
aa⊥Z轴
H
② aax= aaz=A到V面的距离
（aax= aay=A到H面的距离
aay= aaz=A到W面的距离）
ay
Y
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例：已知点的两个投影，求第三投影。
B点在A点之前、 之右、之下。
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b' X
b
a' Z
a"
b"
O
YW
a
YH
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2.4重影点及其可见性
空间两点在某一投影 面上的投影重合为一点时， 则称此两点为该投影面的 重影点。
A、C为H面的重影点
a ●
●a
c●
● c
被挡住的投 影加( )
a ●(c)
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1.2.3工程上常用的几种投影图
三面正投影图---常用于绘制工程图样
平 行 正 投 影 法
房屋的三面正投影图
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轴测投影图
总平面的斜轴测图
平 行 投 影 法
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透视投影图
房屋的透视图
中 心 投 影 法
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园林工程制图 2.1点的三面投影
a 点A的正面投影 a 点A的水平投影 a 点A的侧面投影
Z V
a●
A
●
● a
X
o
W
a●
H
Y
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园林工程制图
V
a ●
X
ax
a●
H
Z
W
az
a
●
不动 V a
●
Z
向右翻
az
A
O
ayW
YW
X ax
●
ayH
a●
YH
H
向下翻
●a
O
W
ay
Y
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