画法几何及土木工程制图-第一章-投影的基本知识
画法几何-投影法
a' Ⅲ
X
Ⅱ
O
b
Ⅰ D
d
Ⅳ Ac
3(4 )a
b’
（2’） 1‘
3’
c’
d’
4’ a’
X
O
b
2
Yd
1
c 3（4） a
交叉两直线可能有一组或两组同面投影平行，但两直线的其余同面投影必定不平行； 交叉二直线也可能在3个投影面的同面投影都相交，但交点必定不符合一个点的投影 规律，其投影的交点是两直线对不同投影面的重影点
b’
k'
a’
b' k' B
C a'
d’ X
O
d' X
K
b
D d
k
O c
A
a
b
d Y
k
c a
3、两直线交叉
既不相交也不平行的两直线称为交叉两直线。如果两直线的投影既不符合
两平行直线的投影特性，又不符合两相交直线的投影特性，则可断定这两条直 线为空间交叉两直线。
V
c' Z
b'
(2’ ) 1‘
C
d' B
三、平行投影法 的基本特征
• a实形性 • b积聚性 • c平行性 • d类似性 • e定比性 • f从属性
一、投影法的基本知识
物体在阳光的照射下，就会在墙上或地面上投下影子，这 就是投影现象。投影法是将这一现象加以科学抽象和思维 而产生的。投射线通过物体向选定的面投射，并在该面上 得到图形的方法，称为投影法。
一般位置直线的投影
z
V b’
X
a’ A a”
b’
βγ
α
B O
画法几何及土木工程制图PPT课件
§6-1 曲线 §6-2 曲面概述 §6-3 直纹面 §6-4 曲线面
§6-1 曲线
一、曲线的形成和分类
曲线可以看作是由以下三种方式形成的：
1.不断改变方向的点连续运动的轨迹。
2.曲面与曲面或平面的交线。
3.直线族或曲线族的包络。
点的运动轨迹
曲表面的交线
包络曲线
§6-1 曲线
曲线的分类：
规则曲线：可列出其代数方程，例如圆。 不规则曲线：无方程，例如地面等高线。
§6-1 曲线
例6-2 半径为r的圆位于一般倾斜平面□ABCD上，
并知圆心的位置，试作出其投影。
解：首先，在水平投影中 作椭圆的长短轴：长轴的方向 为面内水平线的水平投影的方 向，长度等于圆的直径2r。短 轴垂直于长轴，长度利用直角 三角形法求出。
§6-1 曲线
其次，求出水平投影中长短轴在正面投影中的投影，它们是
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圆锥投影图分析 底面：水平面 锥顶: 圆锥面：
前半个圆锥面 后半个圆锥面 左半个圆锥面 右半个圆锥面
中途返回请按“ESC” 键
圆锥表面上取点线 1.属于圆锥表面的特殊位置点
例5
返回
2.属于圆锥表面的一般位置点 过点取属于圆锥面的线（直线或圆），
则点的投影在该线上
纬圆法 例 6-1
直母线l 沿着一条导曲线运动，且始终平行于某一固定方向T，这样形成的曲面称为柱面。 5，6，7，8，可按比例定出
画轴线 接，即得螺旋面的素线的正面投影，最后画出 画底面的投影 例7 已知圆锥面上的曲线AD 的水平投影，求另外两面 画锥顶 投影
例9-3 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影
旋转单叶双曲面，直线OO称为旋转轴。
01画法几何及工程制图第1章点和直线综述
45o辅助线 由两面投影可以求出第三面投影
东华大学机械工程学院 9
18:48:01
§1.1.4投影面和投影轴上的点的投影
在投影面上的点（点M、点N） 在投影轴上的点（点K）
（N）n
m
n O k’’
m
k
（K）k
n
（M）m
18:48:01
东华大学机械工程学院
10
第1章 点和直线
§1.1 点的投影
a A b
a b X O a b B b b YH
b
a
YW
X
Y
投影特性： 1． ab OZ ; ab OYH 2． ab =AB 3．反映 、 角的真实大小
18:48:02 东华大学机械工程学院 20
§1.3.2 各类直线的投影特性-投影面垂直线－正垂线 b a(a b) A B X a b a Z a b X O YW b a a (( b ) Z
画法几何及工程制图
Descriptive Geometry and Engineering Drawing
国家十一五规划教材配套课件
第1章 点和直线
§1.1 点的投影
§1.2 两点的相对位置
§1.3 直线的投影
§1.4 直线段的实长和对投影面的倾角
§1.5 点、直线与直线的相对位置
§1.1.1点的三面投影图
§1.3.1 直线的投影 Z a
b
A
a
一般位置直线，与三个 投影面都倾斜的直线—— 投影面倾斜线。
•a b、 ab、a b 均小于实长； •a b、ab、a b均 倾斜于投影轴； •投影a b、 ab、 a b不能反映 、 、 实际大小；
画法几何知识点
画法几何知识点画法几何是一门研究在平面上用图形表示空间几何形状和位置关系的学科。
它是工程制图的基础，对于建筑、机械、航空航天等领域的设计和制造有着至关重要的作用。
下面就让我们一起来了解一些画法几何的重要知识点。
一、投影法投影法是画法几何的核心概念之一。
投影法分为中心投影法和平行投影法。
中心投影法是指投影线由一点发出，所得到的投影图大小会随物体与投影中心的距离变化而变化。
这种投影法常用于绘制透视图，能给人一种立体感和真实感，但在工程制图中应用较少。
平行投影法又分为正投影法和斜投影法。
正投影法是指投影线相互平行且垂直于投影面，所得到的正投影图能够准确地反映物体的形状和大小，度量性好，是工程制图中最常用的投影方法。
斜投影法的投影线相互平行但不垂直于投影面，常用于绘制某些具有倾斜结构的物体。
二、点、线、面的投影（一）点的投影点的投影规律是：点的正面投影与水平投影的连线垂直于 X 轴，点的正面投影与侧面投影的连线垂直于 Z 轴，点的水平投影到 X 轴的距离等于侧面投影到 Z 轴的距离。
（二）直线的投影直线在投影面上的投影可分为三种情况：一般位置直线、投影面平行线和投影面垂直线。
一般位置直线与三个投影面都倾斜，其三个投影都倾斜于投影轴，且长度小于实长。
投影面平行线平行于一个投影面，与另外两个投影面倾斜。
其中，平行于 H 面的直线称为水平线，平行于 V 面的直线称为正平线，平行于 W 面的直线称为侧平线。
投影面垂直线垂直于一个投影面，与另外两个投影面平行。
垂直于H 面的直线称为铅垂线，垂直于 V 面的直线称为正垂线，垂直于 W 面的直线称为侧垂线。
（三）平面的投影平面在投影面上的投影可分为一般位置平面、投影面垂直面和投影面平行面。
一般位置平面与三个投影面都倾斜，其三个投影都是类似形。
投影面垂直面垂直于一个投影面，与另外两个投影面倾斜。
其中，垂直于 H 面的平面称为铅垂面，垂直于 V 面的平面称为正垂面，垂直于 W 面的平面称为侧垂面。
建筑制图、工程制图 投影的相关知识
——与一个投影面平行，而与另两个倾斜的直线。 （1）水平线——与H面平行，与V、W面倾斜； （2）正平线——与V面平行，与H、W面倾斜； （3）侧平线——与W面平行，与V、H面倾斜。 2、投影面垂直线 ——与一个投影面垂直（必与另两个平行）的直线。 （1）铅垂线——与H面垂直，与V、W面平行； （2）正垂线——与V面垂直，与H、W面平行； （3）侧垂线——与W面垂直，与V、H面平行。 3、一般位置直线 ——与三个投影面都倾斜的直线。
1.2.4 两点的相对位置
1、两点的相对位置
X坐标确定左右：大者在左； Y坐标确定前后：大者在前； Z坐标确定上下：大者在上。
2、重影点及可见性判别
a b A B
d(c)
重影点
C
----若两点位于同 一条垂直某投影面的 投射线上，则这两点 在该投影面上的投影 重合，这两点称为该 投影面的重影点。
2、重影点及可见性判别
1.2.1 点的投影
1、点三面投影的形成
V
Z a A
V
Z a a
W
X
a H
O
a W
X
O
YW
A点的水平投影 — a A点的正面投影 — a A点的侧面投影 — a
Y
H
a
YH
2、点的投影规律(特性)
V
Z a y az A x O a W
V
Z a az
1. 三面投影的必要性
2. 三面正投影图的形成
砖的三个不同 方向的正投影
3. 三个投影面的展开
(1) 三个投影面的展开
(2) 三面正投影的放置和标注
(3) 三面正投影中投影面边界的处理
(1) 三个投影面的展开
为了把空间三个投影面上所得到的投影画在一个平面上，需将三个相互垂直的 投影面展开摊平为一个平面。令V面保持不动，H面绕OX轴向下翻转90°，W面绕OZ 轴向右翻转90°，则它们就和V面在同一个平面上了。
画法几何投影的基本知识
1.2.3 正投影的基本性质
➢点的投影仍然是点。
类似性
➢直线的投影一般还是直线。
➢平面图形的投影一般是原图形的类似形。
A1
SA a
P A2
1.2.3 正投影的基本性质
➢当直线平行于投影面时，其投影反映实长； 实形性
当平面平行于投影面时，其投影反映实形。
A
C
D B
E
a
c
b
d
P
e
1.2.3 正投影的基本性质
高
长对正
长
宽
高平齐
宽相等
宽
三面投影图的基本规律 作图方法
45°
特别注意 “宽相等”
三面投影图的基本规律 位置对应关系
Z V
X轴向 —— 左右方向
Y轴向 —— 前后方向
W Z轴向 —— 上下方向
X
O
H Y
外是前，内是后 远离V面的是前，靠近V面的是后
三面投影图的基本规律 位置对应关系
V X
Z
左 W O
Z W
W O
YW YH
三面投影图的形成 展开后的位置
Z
V
W
X
O
YW
正面投影：左上方
➢水平投影：正面投影的正下方
H
➢侧面投影：正面投影的正右方
YH
三面投影图的形成 展开后的位置
Z
V
W
X H
O
YW
投影面边框一般不画
YH
三面投影图的形成 展开后的位置
Z
V
W
X H
O
YW
投影轴线也可不画
YH
三面投影图的基本规律 度量对应关系
➢当直线平行于投影方向时，其投影积聚为一点。 当平面平行于投影方向时，其投影积聚为一直线。
(完整版)01建筑制图与识图教案-第一章投影基本知识
第一章投影基本知识一、教学目的；掌握点、直线、平面的三面投影及作图方法二、教学方法：黑板教学与多媒体教学相结合三、教学手段：课堂教学和课后辅导相结合四、学时分配：讲课学时为2学时五、重点、难点：难点：1.点的三面投影及直角作标的关系2.平面上点和直线的作图方法六、辅导安排：课后安排辅导七、教学内容1.1 投影的基本知识一、投影法：概念：是从自然现象中抽象出来的，用来使空间形体产生平面图形，并通过投影图分析空间形体，在预设平面上表示空间图形的方法。
1、中心投影法：其模型由投影面P和投影中心S组成，SA为投影线，投影线SA与平面P 交点a，即为空间点A的中心投影，中心投影不能反映空间物体的真实形状，比实形大。
中心投影法：投影线都从投影中心出发的投影法。
2、平行投影法：投影线都互相平行的投影法，所得投影为平行投影，平行投影法分为正投影法和斜投影法。
正投影法（直角投影法）：投影方向垂直与投影面所得投影为正投影斜投影法：投影方向倾斜于投影面，所得的投影为斜投影机械图样中一般都采用正投影，反映空间形体的真实形状。
（如图1-1）图1-11.2正投影的基本性质1、具有不变性（1）空间点又有唯一投影，点的一个投影不能确定点的空间位置（2）直线的投影一般情况下，仍为直线，点在直线上，点的投影必在直线上的投影上（3）与投影面平行的直线的投影反映直线的实长与投影面平行的平面的投影反映平面的实形（4）空间平行的两线段，其投影仍然平行2、等比性（1）直线上点分割线段之比等于其投影长度之比（2）两平行线段之比等于其投影长度之比3、积聚性（1）直线垂直与投影面，其投影积聚为一点（2）平面垂直与投影面，其投影积聚为一直线4、相似性（1）直线倾斜于投影面，直线长度缩短，仍为直线（2）平面倾斜于投影面，投影是类似形，面积缩小总结：直线垂直投影面，投影积聚点，直线平行投影面把实形现，直线倾斜于投影面长度缩短，形不变。
1.3点的投影点是最基本的几何元素，由正投影的特性可知，由于点的一个投影不能确定点的空间位置，因此我们常把几何形体放在两个或更多个互相垂直的投影面之间，向它们做投影形成多面投影一、点在三投影面体系中的投影1、三投影面体系的建立水平投影面——H，正投影面——V,侧立投影面——W2、点在三投影面体系中的投影如图1-2图1-2（1）立体图：空间点A向V面垂直的投影线，与投影面交于;;;a;, a;为点A的正面投影，向H、W面作垂直的投影线得水平投影a和侧面投影。
最全最详的画法几何及工程制图之投影法的基本知识1
投影法概述
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优点：立体感强 缺点：不能准确的表达 物体的几 何量度
(a)
优点：能准确的表达物 体的几何量度
缺点： 立体感不强
(b)
建筑物的阴影与投影
一、 投影的概念
S
投影中心 光线 投射线DAC Bc 地面
影子 H
a
d b
投影面
投影
(a)
( b)
三棱锥体的影子和投影
二、投影法分类
1、中心投影法 2、平行投影法
S
斜投影
正投影
S
S
( a)
( b)
(c)
三、 正投影的一些基本性质
全等性
积聚性
类似性
四、工程上常用的四种投影图
多面正投影图
轴测投影图
透视图
标高投影图
《土木制图技术》第一章 制图基本知识
的工作作风和严肃认真的工作态度。
土
课程的学习方法：
木
1、正确使用制图工具和仪器，按照正确的工作方法和步骤
制
来画图，使所绘制的图样内容正确、图面整洁；
图
2、认真听课，按时完成作业，弄懂基本原理和基本方法； 3、注意画图和看图相结合，实体与图样相结合。要多看、
技
多画、多想，注意培养空间想象能力和空间构思能力；
必要时允许选用规定 的加长幅面，图纸的短边 一般不应加长，长边可以 加长，但应符合国标的规 定。
技
1051
A45
术
A44 A1
630
A43 420
A3 A2 A33 A34
210 A4
297 594 891
1486 1783 2080 2378
2.格式 图框是图纸上限定绘图区域的线框，是图纸上绘图区域
图
技
术
四、比例尺
比例尺是刻有各种比例的直尺，绘图时用它直接量得物体的实际尺寸，
土
常用的三棱比例尺刻有六种不同的比例，尺上刻度所注数字的单位是米。
木
比例尺只能用来量尺寸，不能作直尺用，以免损坏刻度。
制
图
技
五、曲线板和建筑模板
术
1、曲线板
曲线板用以画非圆曲线，其轮廓线由多段不同曲率半径的曲线组成。
2、建筑模板
图
画法几何学主要包括：投影的基本知识、点线面的投影及
相互关系、立体的投影、轴测投影、组合体等，是土木工程制
技
图的理论基础。
术
画法几何学要解决的问题包括图示法和图解法两部分。
课程的任务是：
土
木
1、学习投影法的基本理论，为绘制和应用各种工程图样打
第一章制图的基本知识和投影法
（一）、绘图板
1.绘图板型号： 0#号（1200*900） 1#号（900*600） 2#号（600*450）（单位为毫米）。 图板的大小要比相应的图纸大一些。
2.绘图时，图版要倾斜放置，倾角200左右。
制作人：德州学院农学系 于清东
2012年9月1日
（二）、丁字尺
1. 丁字尺由互相垂直的尺头和尺身组成，尺头与尺身 互成900。 2. 有1200、900、800、600mm三种规格。（我们购 买的是800mm的。） 3. 作用：（1）画水平线。 （2）配合三角板做线。
制作人：德州学院农学系 于清东
2012年9月1日
（五)、图规和分规（必备）。 1.图规用于画园和圆弧，量取线段长度等。 2.分规用来截取线段、量取尺寸等。
(六)、模板
有数字模板、园模板、建筑模板三种，作用是准 确、快速的绘图。
(七)、曲线板（必备）。 1.用来绘制曲率半径不同的曲线。 2.每描绘一段曲线应不少于4个吻合点。
图线交接时，应是线段交接。点划线或双点线，当在较小图形中绘制有困难时， 可用实线代替。
虚线与虚线交接或虚线与其它图线交接时,应是线段交接。虚线为实线的延长 线时,不得与实线连接。
图线不得与文字、数字或符号重叠、混淆。不可避免时，应首先保证文字等 的清晰。
制作人：德州学院农学系 于清东
2012年9月1日
5
25
2012年9月1日
返回
（2）图框格式（GB/T 14689-1993)
a
L
c c
c
c
会签栏
c
标题栏
a
c
L
横式幅面
制作人：德州学院农学系 于清东
A0~A3立式幅面