投影法基础知识

性 投影对应平行。
的投影必在该平面或曲面
的投影上。
后保持不变；空间两平行 线段长度的比，投影后保 持不变。
说 1.类 似 形 ： 指 平 面 图 形 投 影 后 所 得 的 投 影 图 形 ， 与 原 平 面 图 形 保 持 基 本 特 征 不 变 。 即 边 数 相 等 ，
凸、凹状态相同，平行关系、曲直关系保持不变。
特 性
上的投影反映直线实长或
投影面上的投影分别积聚 为直线，平面的投影为平
平面的实形。
为点、直线、曲线。 面图形的类似形。
性质
平行性
图 例
从属性
定比性
空间相互平行的直线，
直线或曲线上点的投
点分线段的比，投影
投 其投影一定平行；空间相互 影必在直线或曲线的投影
影 特
平行的平面，其有积聚性的
上；平面或曲面上点、线
的 透 视 图
法
绘
制
• ３.透视投影图——用于建筑物的效果表现图及工业
产品的展示图等，一般美术作品都符合透视投影的规律。
• 优点：符合视觉规律、图形逼真、立体感强；
• 缺点：一般不能直接度量，绘制过程也较复杂。
a b
2
.
投
平
射 线 方 向
（行
1 ） 斜
投 影 法
投
影
c
90°
法
投
射 线
（
方
2
向
）
五、三视图的形成
六、三视图的投影关系
• 从三视图的形成过程和投 影面展开的方法中，可明 确以下关系：
• 1．位置关系 • 根据三个投影面的相对位
置及投影面展开的规定， 三视图的位置关系是：以 主视图为准，俯视图在主 视图的正下边，左视图在 主视图的正右边；
• 2．方位关系
• 任何物体都有前后、左右、上 下六个方位。而每个视图只能 表示其四个方位，如图所示。
一般需将物体放置在如图所示的三面投影体系中，分别向三个投影 面进行投影，然后将所得到的三个投影联系起来，互相补充，即可 反映出物体的真实形状和大小。
Z
OW
Y
水平投影面 ---- H 正面投影面 ---- V 侧面投影面 ---- W
H∩V ---- OX V ∩W ---- OZ H∩W ---- OY
（3）距离H面远者在上，近者 在下（根据V、W面的投影分 析）。
a
b
B
A
a
b
b a
两点中x值大的点 —— 在左 两点中y 值大的点 —— 在前 两点中z 值大的点 —— 在上
• 例3：已知A、B两点的两面的投影 • 求作：第三面投影并确定其相对位置。
第2章 投影法基础知识
2-1 投影法概念及其分类 2-2 正投影的基本性质 2-3 点、直线、平面的投影
2.1 投影法概念及其分类
一、投影的方法 二、投影的分类 1. 中心投影法 2. 平行投影法 （1）斜投影法 （2）正投影法 3. 轴测投影图 三、正投影的基本特性
四、三面投影体系的建立 五、三视图的形成 六、三视图的投影关系
正
90°
投
a
影
法
b
c
.
工程上常用的几种投影图
1 多 面 正 投 影 图
（2）多面正投影图
2.轴测投影图
S Z
O X
Y
3. 标高投影图
25
20
15
25
20 15
25 20 15
2.2 正投影的基本性质
性质
真实 性
积聚性
类似性
图
例
（）
直线、平面平行于投
直线、平面、柱面垂 当直线、平面倾斜于
投
影 影面，则在平行的投影面 直于投影面，则在垂直的 投影面时，直线的投影仍
影面
二、投影的分类 1.中心投影法
S 投射中心 投射线
形体
a b
物体的中 心投影
a
当投射中心与投影面的距离有限 时，所有投射线均交于投射中心。
投射中心、物体、投影 面三者之间的相对距离对投 影的大小有影响。
优点：具有真实感，图 形符合人的视觉规律；
缺点：作图复杂、度量 性较差。
房
用
屋
中 心 投 影
• 在三视图中，主、左视图表示 物体的上、下；主、俯视图表 示物体的左、右；俯、左视图 表示物体的前后。靠近主视图 的一面是物体的后面，远离主 视图的一面是物体的前面。
• 3．三等关系 • 任何物体都有长、宽、高三个
尺度，若将物体左右方向（X 方向）的尺度称为长，上下方 向（Z方向）尺度称为高，前 后方向（Y方向）尺度称为宽， 则在三视图上（如图所示）主、 俯视图均反映了物体的长度， 主、左视图均反映了物体的高 度，俯、左视图均反映了物体 的宽度。都应符合三等关系）。
V 主视图
长 对 正
高平齐
W
左视图
长对正 高平齐 宽相等
H 俯视图
宽相等
物
体
的
高 平
三
齐
视
图
长对正
宽相等
2.3 点、直线、平面的投影
点的投影
• 空间物体都是由面围成的，而面可视为线的轨 迹，线则是点的轨迹，所以点是最基本的几何 元素。学习和掌握几何元素的投影规律和特性， 才能透彻理解工程图样所表示物体的具体结构 形状。
一、投影的方法
• 当灯光或太阳光照射 物体时，在地面或墙 上就会产生与原物体 相同或相似的影子， 人们根据这个自然现 象，总结出将空间物 体表达为平面图形的 方法，即投影法。
在投影法中向物 体投射的光线，
称为投影线 投影线
b a 投影
在投影法中，所 得影像的集合轮 廓，称为投影或 投影图
在投影法中， 出现影像的 平面称为投
一、 三投影面体系中点的投影
V
Z
a
a
A
a
O
X
O
W
a
YW
a
a
H
YH
点A的水平投影 ——a 点A的正面投影 ——a 点A的侧面投影 ——a
二、点的直角坐标与三面投影的关系
Z
V
a
az
y
x
a
X
ax A
z
OW
a
ay
Y
1. aaz = aay =Aa = xA 2. aax = aaz =Aa =yA 3. aax =aa y = Aa=zA
三、三投影面体系中点的投影规律
1. aa X轴，aaz = aay = XA 2. aaZ轴， aax =aa y = ZA 3. aax = aaz =YA
V
四、特殊点的投影
b
Bb
a
b
Cc
c
Aa
a c
X
O
b
c
a
H
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五、 两点的相对位置
根据两点相对于投影面的距离确 定，如图所示：
（1）距离W面远者在左，近者 在右（根据V、H的投影分析）； （2）距离V面远者在前，近者 在后（根据H、W面的投影分 析）；
明
2.本 书 约 定 ： 空 间 点 、 线 、 面 用 大 写 字 母 表 示 ， 其 投 影 用 对 应 的 小 写 字 母 表 示 。
四、三面投影体系的建立
• 如图所示是三个形状不同的物体，它们在同一个投影 面上的投影是相同的。很明显若不附加其它说明，仅 凭这一个投影面上的投影，是不能表示清楚物体的实 际形状和大小的。