12-控制系统的频域分析 [MATLAB与控制系统仿真][张磊,任旭颖]

12.2 MATLAB频域分析法-频率特性图
3.伯德图的绘制
BODE图，即对数频率特性曲线图，包括对数幅频特性和相频特性图。
对数幅频特性是频率特性的对数值20lgA(ω)与ω的关系曲线，而对数相频特性是频率特性的相角 (i) 与ω
的关系曲线。
Bode Diagram 20
Magnitude (dB)
Mag_a=20*log10(a);
%转换为dB数值并输出
12.2 MATLAB频域分析法-频率特性图
1）命令行调用函数的方法
>> num=3.6;den=[1 3 5]; >> G0=tf(num,den); >> G=feedback(G0,1,-1); >>[Mr,Wr,Mag_a,w]=mr(G)
Imaginary Axis Amplitude
0.4
Nyquist Diagram
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
-3
-2
-1
0
Real Axis
2.5
Impulse Response
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2 0
10
20
30
40
Time (seconds)
当增加开环极点p=-2时系统的奈奎斯特图和脉冲响应曲线
%绘制伯德图 %在同一窗口中绘制多条曲线
end legend('zata=0.1','zata=0.3','zata=0.5','zata=0.7','zata=0.9') %显示提示内容
12.2 MATLAB频域分析法-频率特性图
3.伯德图的绘制
50
Bode Diagram
Magnitude (dB)
1. 幅值裕度和相角裕度
（1）幅值裕度k
奈奎斯特曲线顺时针方向 包围 (-1,j0)点，系统不稳 定
Imaginary Axis
Imaginary Axis
Nyquist Diagram 1
0.5
0
-0.5
-1
-2
-1
0
1
Real Axis
Nyquist Diagram 40
20
0
-20
-40 -2 -1.5 -1 -0.5 0 Real Axis
0
Phase (deg)
-50
-100 0
-45 -90 -135 -180
-1
10
zata=0.1 zata=0.3 zata=0.5 zata=0.7 zata=0.9
当阻尼比较小时系统响应在给出的自 然振荡角频率ω _n时出现较强的振荡
0
1
2
3
10
10
10
10
Frequency (rad/s)
以用解析 法求取其数学模型的元件和装置，频域分析法具有重要的实用价值。
频率特性：在正弦输入信号的作用下，稳态输出与输入之比相对频率的关系：
G( j) X O ( j) A()e j() X I ( j)
A() X O () X I ()
() O () I ()
0
横坐标为频率ω，采用对数分度，单位为弧度/秒； -20
纵坐标为线性分度，分别为幅值函数
-40
L(ω )=20lgA(ω )，单位为dB（分贝），A(ω )每
-60
-120
增加10倍L(ω )增加20dB。
-150
Phase (deg)
-180
10-2
10-1
100
101
102
Frequency (rad/s)
Amplitude
Amplitude
Impulse Response 2
1.5
1
0.5
0
0
5 10 15 20
Time (seconds)
x
4
10
Impulse
Response
4
2
0
-2
0
5 10 15 20
Time (seconds)
12.2 MATLAB频域分析法-频率特性图
2. 奈奎斯特图判稳
12.2 MATLAB频域分析法-频率特性图
3.伯德图的绘制
20
利用伯德图的优点：
0
Magnitude (dB)
1）将幅值相乘转化为相加运算，大大简化了系统频率特 -20
性的绘图； -40
2）可以展宽频率范围，由于采用对数分度缩小了比例，
-60
可以在较大的范围内表示系统频率特性，低、中、高频
-120
%确定G1的系统tf模型 %求G1对应的单位负反馈系统 %利用子图绘制G1的奈奎斯特图 %绘制G1对应的脉冲响应曲线
%确定G2的系统tf模型 %求G2对应的单位负反馈系统 %利用子图绘制G2的奈奎斯特图 %绘制G2对应的脉冲响应曲线
12.2 MATLAB频域分析法-频率特性图
2. 奈奎斯特图判稳
奈奎斯特曲线逆时针方向 包围 (-1,j0)点，系统稳定
bode(num,den,iu,w); bode(num,den); bode(sys)
（2）[mag,pha,w]= bode(sys,iu,w) 不绘图，可得到伯德图中相应的幅值mag ，相角pha（以度为单位），角频率点w。 幅值可以转化为分贝单位magdb=20＊log10(mag)
12.2 MATLAB频域分析法-频率特性图
%定义传递函数分子分母系数 %系统封装 %单位负反馈 %调用函数
2）使用获得的幅频曲线（幅值Mag_a和频率w）绘制 图形验证，注意是BODE图局部的放大图形横坐标为 频率取值 >>plot(w,20*log10(a))
>> bode(G)
%绘制伯德图观测
%输出结果
-5
Mr = -6.463 Wr = 2.1445
MATLAB与控制系统仿真
—第12章 控制系统的频域分析
电子工业出版社《MATLAB与控制系统仿真》教材 2018第一版教辅材料
MATLAB与控制系统仿真
章节重点
本次课程主要介绍控制系统的频域分析方法，包括： 频域分析方法的基础：了解基本分析原理，频率响应和频率特性； 频域法分析系统：掌握使用MATLAB工具箱函数绘制奈奎斯特图、
%调用所设计的函数绘图
nyq12(z,p1,k,2);
%调用所设计的函数绘图
%另行设计和保存如下函数，在不同的窗口绘制图形
function nyq12(z,p,k,i)
figure(i)
[num,den]=zp2tf(z,p,k)
%模型转换
subplot(1,2,1);
%使用子图功能
nyquist(num,den);
系统的频率特性反映的是系统对正弦输入信号的响应性能。
频域分析法是以频率特性为数学模型，简单精确的将系统特性展现在复平面上。
特点是可以根据频率特性曲线的形状及特征量分析研究系统，还可以根据系统的开环频率特
性去判断闭环的稳定性，并能方便迅速地判断组成系统的环节及其参数对系统的性能指标的影响。
其优点是，频率特性不仅可以由传递函数等得到，还可以由试验测定。对于实际工程中一些难
BODE图的绘制方法； 系统的相对稳定性和稳定裕度：掌握幅值裕度和相角裕度的求解
方法，掌握频域和时域的综合分析应用实例。
MATLAB与控制系统仿真
考查题目
MATLAB与控制系统仿真
12.1 频域分析法基础
1. 分析的基本原理
此部分的基础知识仅作为后续使用MATLAB工具箱进行仿真分 析内容的引导，详细说明参考自控原理教材。
3.伯德图的绘制
G(s)

s2

n2 2ns

n2
wn=5; num=[wn^2]; w=logspace(-1,1,100); for zeta=0.1:0.2:1
den=[1 2*zeta*wn wn^2]; %定义分母系数 bode(num,den); hold on;
%定义传递函数系数 %给出输入信号的频率范围 %选取不同的阻尼比
X: 2.145
Y: -6.463
-10
Bode Diagram 0
-15
-20
Magnitude (dB)
-40
Phase (deg)
-60
-80 0
-45 -90 -135 -180
10-1
100
101
Frequency (rad/s)
-20
-25
-30
102
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12.3 系统的相对稳定性和稳定裕度
Nyquist Diagram 2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-6
-4
-2
0
Real Axis
Impulse Response 3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
0
1
2
3
Time (seconds)
系统的奈奎斯特图和脉冲响应曲线
12.2 MATLAB频域分析法-频率特性图
2. 奈奎斯特图判稳
均绘制在同一BODE图上利于分析和设计系统；