2010年高考《数学(理科)》试题及参考答案(北京卷)
2010年全国高考理科数学试题及答案-全国1
第1/15页2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页。
第II 卷3至4页。
考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。
第I 卷注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效．．．．．．．．．．．．。
3.第I 卷共12小题，第小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式)(()()P A BP A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 )(()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 343v R π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生K 次的概率 其中R 表示球的半径 ())((10,1,2,,C ηκηηρκρρκη-AA=-=⋅⋅⋅一． 选择题（1）复数3223ii+-=（A ）．i （B ）.-i （C ）.12—13i （D ）.12+13i （2） 记cos （-80°）=k ，那么tan100°=（A ）．21k k- （B ）. —21k k- （C.）21k k- （D ）.—21k k-（3）若变量x ，y 满足约束条件则z=x —2y 的最大值为第2/15页（A ）．4 （B ）3 （C ）2 （D ）1(4) 已知各项均为正数比数列{a n }中，a 1a 2a 3=5，a 7a 8a 9=10，则a 4a 5a 6=(B) 7(C) 6(5))35的展开式中x 的系数是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4(6) 某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门。
2010年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修Ⅱ)
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数 学教 学
２１年 第 ７ ００ 期
（３ 不等式 ，２ ２ １） ／ｘ ＋１～ ≤ ｌ 的解集是
‘
… …
已知函数 ｆ ｘ ＝ （ （） Ｚ＋１ ＩＸ一 ＋１ ） ｎ ． （ 若 ） ＋ａ Ｉ ） ，（ ≤ ｚ ｘ＋ｌ 求 ａ ， 的取值范
围；
（ ） 知＆ １ 已 ４ 为第三象限的角，Ｏ ２ ＝一 ， ＣＳａ＝ 兰 － ＝
（６ 已知 Ｆ是椭 圆 的… 个焦点， ｝ １） 一 Ｊ是短轴 Ｅ 的一个端点， 线段 ＢＦ的延长线交 于点 ， 且 Ｂ ＝２ Ｄ， Ｆ Ｆ 则 的离心率为— — 一 ．
／ 、
ｂ
则ｔｎ《 ａ ÷＋２ ＝ ）
。
（） 明： ｚ一１ｆ ｘ ≥０ Ⅱ证 （ ） （） ． （１ （ ２） 本小题满分 １ 分） ２ 已知抛物线 Ｃ ： ２＝ ４ 的焦点为 Ｆ， Ｙ ｘ 过点
（５ 直线 Ｙ． １ １） 二 与曲线Ｙ＝ Ｘ 一ＩＩ ａ Ｘ ＋ 有 四个交点， 的取值范围是～ 则ａ ．
则 ＝ 一２ 的最大值为 … … … … … … ． ） （
（ ）； （ ）； （ ）； （ １ Ａ４ Ｂ３ Ｃ２ Ｄ）． （） ４ 已知各项均为正数 的等 比数列 ＇ 中， ［ ） ｎ
ａａ ａ ｌ２ ３＝ ５ ａ ａａ ， ７ ８９＝ １ ， ａａ ａ ０ ￣ ａ ｓ ６＝ …… （ ）
窒
（ （ （詈 （ Ａ Ｂ ｃ； Ｄ ） ） ） ） ； ； ．
（） ａ － ｇ ２ ６ ｎ ， ＝５ 专 则…（ ） ８ 设 －ｌ ３ ， ＝ｌ ２ ｃ 一 ， ｏ
（） １ ）一 （ ０１２… ， ） ＝（ｋ （ 一ｐ” ＝ ，，， ｎ ｐ
2010年高考新课标全国卷理科数学试题(附答案)
p2 和 q4 ： p1
p 中，真命
题是
2
（A） q1 ， q3
（B） q2 ， q3
（C） q1 ， q4
（D） q ， q
2
4
(6)某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再
补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为
(A)100
（B）200
1,2,…
, N ) 的点数 N1 ，那么由随机模拟方案可得积分
1 f (x)dx 的
0
近似值为
。
(14)正视图为一个三角形的几何体可以是______（写出三种）
(15)过点 A(4,1) 的圆C 与直线 x y 1 0 相切于点 B(2,1) ，则圆C 的方程为____
(16)在△ ABC 中， D 为边 BC 上一点， BD
(C) (10,12)
(D) (20, 24)
(12)已知双曲线 E 的中心为原点， P(3,0) 是 E 的焦点，过 F 的直线 l 与 E 相交于 A ， B
两点，且 AB 的中点为 N ( 12, 15),则 E 的方程式为
x2 (A) 3
y2 6
1
x2 (B) 4
y2 5
1
x2 (C) 6
y2 3
(D) y
(4)如图，质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为
P0 ( 2, 2) ，角速度为 1，那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t
2x 2
的函数图像大致为
d
2
t Oπ
4
A
B
C
D
(5)已知命题
p1 ：函数 y
2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理科试题(全国卷I)真题精品解析
2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I 卷1至2页。
第Ⅱ卷3 至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334V R π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…一．选择题 (1)复数3223ii+=- (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i 【答案】A【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧.【解析】32(32)(23)694623(23)(23)13i i i i i i i i i +++++-===--+. (2)记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=【答案】B【命题意图】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用.【解析】222sin801cos801cos(80)1k=-=--=-,所以tan100tan80︒=-2sin801.cos80kk-=-=-(3)若变量,x y满足约束条件1,0,20,yx yx y≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y=-的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)1（4）已知各项均为正数的等比数列{na}，123a a a=5，789a a a=10，则456a a a= (A) 242【答案】A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.【解析】由等比数列的性质知31231322()5a a a a a a a===，37897988()a a a a a a a===10,所以132850a a=,所以13336456465528()()(50)52a a a a a a a a a=====(5)353(1(1)x x+-的展开式中x的系数是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4ABC DA 1B 1C 1D 1O(6)某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种(7)正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A23323D 6【答案】D【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D 到平面AC 1D 的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.（8）设a=3log 2,b=In2,c=125-,则A a<b<c Bb<c<a C c<a<b D c<b<a 【答案】C【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 【解析】 a=3log 2=21log 3, b=In2=21log e,而22log 3log 1e >>,所以a<b, c=125-52252log 4log 3>=>,所以c<a,综上c<a<b. (9)已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点p 在C 上，∠1F p 2F =060，则P到x 轴的距离为 (A)32 (B)6236 【答案】B【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析】不妨设点P 00(,)x y 在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得21000||[()]12a PF e x a ex x c =--=+=+，22000||[)]21a PF e x ex a x c=-=-=-.由余弦定理得cos ∠1F P 2F =222121212||||||2||||PF PF F F PF PF +-,即cos 060222000022(22)2(12)(21)x x x x =+-,解得2052x =,所以2200312y x =-=，故P 到x 轴的距离为06||2y =（10）已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b 的取值范围是 (A)(22,)+∞ (B)[22,)+∞ (C)(3,)+∞ (D)[3,)+∞（11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为俩切点，那么PA PB •的最小值为(A) 42-+32- (C) 422-+322-+【答案】D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力. 【解析】如图所示：设PA=PB=x (0)x >,∠APO=α,则∠APB=2α，21x +，2sin 1xα=+||||cos 2PA PB PA PB α•=⋅=22(12sin )x α-=222(1)1x x x -+=4221x x x -+，令PA PB y •=，则4221x x y x -=+，即42(1)0x y x y -+-=，由2x 是实数，所以2[(1)]41()0y y ∆=-+-⨯⨯-≥，2610y y ++≥，解得322y ≤--32y ≥-+.故min ()322PA PB •=-+.此时21x =-（12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为PABO(A)3 (B)3 (C) 3【答案】B【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.【解析】过CD 作平面PCD ，使AB ⊥平面PCD,交AB 与P,设点P 到CD 的距离为h ,则有ABCD 11222323V h h =⨯⨯⨯⨯=四面体,当直径通过AB 与CD 的中点时,max h =故max V =绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
2010年高考理科数学试题及答案-全国卷1
2010年高考理科数学试题及答案-全国卷1注意事项：1. 在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔填写姓名、准考证号，并贴好条形码。
请核对条形码上的准考证号、姓名和科目。
选择题：1. 求复数3+2i与2-3i的商。
(A) i (B) -i (C) 12-13i (D) 12+13i2. 已知cos(-80°)=k，求tan100°。
(A) -k/(1-k^2) (B) k/(1-k^2) (C) k (D) -k3. 若变量x,y满足约束条件x+y≥0，x-y-2≤0，y≤1，则z=x-2y的最大值为(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 14. 已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=？(A) 52 (B) 7 (C) 6 (D) 425. 将(1+2x)^3(1-3x)^5展开式中x的系数求出。
(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 46. 某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A) 30种 (B) 35种 (C) 42种 (D) 48种第Ⅱ卷1. 已知函数f(x)=sin2x+cos2x，求f(x+π/4)的值。
2. 已知函数f(x)=x^2-2x-3，g(x)=2x+1，则f(g(x))=？3. 已知函数f(x)=e^x，g(x)=lnx，则f(g(x))=？4. 求曲线y=x^3-3x^2+2的单调递减区间和单调递增区间。
5. 已知函数f(x)=x^3-3x，g(x)=f(x+1)，求g(x)的零点。
6. 已知函数f(x)=e^x，g(x)=x^2+1，则f(g(x))的最小值为多少？7. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c，经过点(1,3)，且在x=2处的导数为4，则a+b+c=？8. 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c，其中a,b,c均为常数，且f(-1)=2，f(0)=1，f(1)=4，则f(-2)=？9. 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c，其中a,b,c均为常数，且f(1)=0，f'(1)=-2，f''(1)=2，则f(-1)=？10. 已知函数f(x)=x^3-3x，g(x)=f(x+1)，求g(x)的反函数。
2010年普高等学校招生全国统一考试数学理科试题(全国卷I)真题精品解析
2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I 卷1至2页。
第Ⅱ卷3 至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334V R π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…一．选择题 (1)复数3223ii+=- (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i 【答案】A【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧.【解析】32(32)(23)694623(23)(23)13i i i i i i i i i +++++-===--+. (2)记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=【答案】B【命题意图】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用.【解析】222sin801cos 801cos (80)1k =-=--=-,所以tan100tan80︒=-sin 80cos80k=-=-(3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)1（4）已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a=5，789a a a=10，则456aaa = (A)【答案】A 【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.【解析】由等比数列的性质知31231322()5a a a a a a a ===，37897988()a a a a a aa ===10,所以132850a a =, 所以133364564655()(50)a a a a aa a =====(5)35(1(1+-的展开式中x 的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4ABC DA 1B 1C 1D 1O(6)某校开设A 类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种(7)正方体ABCD-1111A BC D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A3B 3C 23D 3 【答案】D【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D 到平面AC 1D 的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.（8）设a=3log 2,b=In2,c=125-,则A a<b<c Bb<c<a C c<a<b D c<b<a 【答案】C【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 【解析】 a=3log 2=21log 3, b=In2=21log e,而22log 3log 1e >>,所以a<b, c=125-222log 4log 3>=>,所以c<a,综上c<a<b. (9)已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点p 在C 上，∠1F p 2F =060，则P到x 轴的距离为【答案】B【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析】不妨设点P 00(,)x y 在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得21000||[()]1a PF e x a ex c =--=+=+，22000||[)]1a PF e x ex a c=-=-=-.由余弦定理得cos ∠1F P 2F =222121212||||||2||||PF PF F F PF PF +-,即cos 060222=,解得2052x =,所以2200312y x =-=，故P 到x轴的距离为0||y =（10）已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b 的取值范围是(A))+∞(B))+∞ (C)(3,)+∞ (D)[3,)+∞（11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为俩切点，那么PA PB ∙的最小值为(A) 4-+3-(C) 4-+3-+【答案】D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力. 【解析】如图所示：设PA=PB=x (0)x >,∠APO=α,则∠APB=2α，，sin α=||||cos 2PA PB PA PB α∙=⋅=22(12sin )x α-=222(1)1x x x -+=4221x x x -+，令PA PB y ∙=，则4221x x y x -=+，即42(1)0x y x y -+-=，由2x 是实数，所以2[(1)]41()0y y ∆=-+-⨯⨯-≥，2610y y ++≥，解得3y ≤--或3y ≥-+.故min ()3PA PB ∙=-+.此时x =（12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为(C) 【答案】B【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.【解析】过CD 作平面PCD ，使AB ⊥平面PCD,交AB 与P,设点P 到CD 的距离为h ,则有ABCD 11222323V h h =⨯⨯⨯⨯=四面体,当直径通过AB 与CD 的中点时,max h =故max 3V =.绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
2010年高考试题——数学理(全国卷1)解析版
O
2
x
Ax y 2 0 2
【 解 析 2】 z x 2 y zMax 1 2 1
y
1x 2
1 2
z
，
画
图
知
过
点
1, 1 是 最 大 ，
（4）已知各项均为3正数的等比数列{ an }， a1a2a3 =5， a7a8a9 =10，则 a4a5a6 =
(A) 5 2 (B) 7 (C) 6
PA PB x1 x0 , y1 x1 x0 , y1 x12 2x1x0 x02 y12
AO PA x1, y1 x1 x0 , y1 0 x12 x1x0 y2 0 x1x0 1
PA PB x12 2x1x0 x02 y12 x12 2 x02 1 x12 1
2 x02
（12）已知在半径为
2
的球面上有
D1
C1
【解析 1】因为 BB1//DD1,所以 B B1 与平面 ACD 1所成角和 DD 1与平 A1
面 ACD1所 成 角 相 等 ,设 DO⊥ 平 面 ACD 1， 由 等 体 积 法 得
DO
B1 C
V V D ACD 1
D1 ACD ,
即1S 3
ACD1
DO
1S 3
ACD
DD1 .设 DD1=a,
做本小题时极易忽视 a 的取值范围，而利用均值不等式求得 a+2b a 2 2 2 ,从而错选 a
A,这也是命题者的用苦良心之处.
【解析 1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以 a=b(舍去)，或b
1 a
，所以
a+2b=
a
2010年高考新课标全国卷理科数学试题(附答案)
2010年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)理科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。
(1)已知集合A{xR|x |2}},B{xZ|x4},则AB(A)(0,2)(B)[0,2](C){0,2](D){0,1,2} (2)已知复数 z3i2 (13i) ，z 是z 的共轭复数，则zz=(A)1 4(B)1 2(C)1(D)2x在点(1,1)处的切线方程为 (3)曲线yx2(A)y2x1(B)y2x1(C)y2x3(D)y2x2(4)如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0(2,2)，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为d 2 tOπ 4ABCD(5)已知命题xxp ：函数y22在R 为增函数， 1xxp ：函数y22在R 为减函数， 2则在命题 q ：p 1p 2，q 2：p 1p 2，q 3：p 1p 2和q 4：p 1p 2中，真命1 题是（A ） q ，1 q （B ） 3 q ， 2 q （C ） 3 q ， 1 q （D ） 4q ， 2 q4(6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再 补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为 开始 (A)100（B ）200 输入N (C)300（D ）400k=1,S=0 (7)如果执行右面的框图，输入N5，则输出的数等于(A) 5 4 （B ）4 5(C) 6 5 （D ）5 61S=S+k(k+1) k<N 否 输出Sk=k+1 是(8)设偶函数f(x)满足 3 f(x)x8(x0)，结束则{x|f(x 2)0}(A){x |x2或x4}(B){x |x0或x4} (C){x |x0或x6}(D){x |x2或x2}(9)若cos 45 ，是第三象限的角，则 1tan 1tan2 2(A)1 2(B)1 2(C)2(D)2(10)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A) 2 a(B)7 3 2 a(C)11 3 2 a(D)2 5a|lgx|,0x10,(11)已知函数 f x ()12x6,x10.若a,b,c 互不相等，且f(a)f(b)f(c),则abc 的取值范围是(A)(1,10)(B)(5,6)(C)(10,12)(D)(20,24)(12)已知双曲线E 的中心为原点，P(3,0)是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N (12,15),则E 的方程式为(A) 22 xy 36 1 (B) 22 xy 45 1 (C) 22 xy 63 1 (D) 22 xy 541第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都 必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试求做答。
2010年普通高考学校招生全国统一考试(北京卷)
1.集合P={x∈z|0idq=xidq3},M={x∈R|x^2idq=9},则P∩M=()A.{1,2}B.{0,1,2}C.{x|0idq=x idq 3}D.{x|0 idq =x idq =3}【答案】B【解析】P={0,1,2},M={x∈R|-3 idq =x idq =3}.∴P∩M={0,1,2},故选B.2.在等比数列{a_n}中，a_1=1，公比|q| ≠ 1.若a_m=a_1a_2a_3a_4a_5 ，则m=()（A）9 （B）10 （C）11 （D）12【答案】C【解析】a_m=a_1·a_2·a_3·a_4·a_5=a_3^5=a_1^5·q^10,又∵a_1=1.a_m=a_11, ∴m=11,故选C.3.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为( )A.B.C.D.【答案】C【解析】由正视图和左视图可知，去掉的部分位于左下方，故选C.4. 8 名学生和2 位第师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法种数为( )A.A_8^8A_9^2B. A_8^8C_9^2C. A_8^8A_7^2D. A_8^8C_7^2【答案】A【解析】分两步，第一排先排8名学生有A_8^8种插法.再把两位老师插进9个空中，有A_9^2种插法，∴有A_8^8A_9^2种排法5. 极坐标方程（ρ-1）（θ −π ）=（ρ≥0）表示的图形是( )A.两个圆B.两条直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线【答案】C【解析】ρ=1表示圆，θ=π表示一条射线，故选C.6. a、b为非零向量.“a ⊥b”是“函数f (x) = (xa +b) ·(xb −a)为一次函数”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】f(x)=a·bx^2+(b^2-a^2)x-a·b, a ⊥b <=>a·b=0.f(x)为一次函数=>a·b=0时f(x)有可能是常数函数∴选B.7.设不等式组{(x+y-11adq=0),(3x-y+3adq=0),(5x-3y+9idq=0)},表示的平面区域为D，若指数函数y= ax 的图像上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是( )A. (1,3]B. [2,3]C . (1,2]D .[ 3, +∞ )【答案】A解析：画出可行域，当y=a^x过(2,9) 时，a^2=9 ，可得a=3,由指数函数图像性质可得当1diq a idq=3 时，y=a^x 图像与可行域有交点.8 .如图2，正方体ABCD- A_1 B_1 C _1D_1 的棱长为2，动点E、F 在棱A_1 B_1 上，动点P，Q 分别在棱AD，CD 上，若EF=1，A_1 E=x，DQ=y，DＰ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则四面体PEＦＱ的体积( )Ａ.与ｘ，ｙ，ｚ都有关Ｂ.与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关Ｃ.与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关Ｄ.与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关【答案】D解析：∵DQ∥EF.∴DQ∥面PEF.当E、P 固定时，以△EPF 为底，Q点到面PEF的距离为定值.当P 、Q固定时，以△EFQ为底，S_(△EFQ)为定值，所以V_(PEFQ)与Q点和E点位置无关，既与x、y无关，与z有关，故选D.9.在复平面内，复数(2i/(1-i))对应的点的坐标为______【答案】(-1,1).解析：2i/(1-i)=(2i(1+i))/(1-i^2)=i-1=-1+i.∴对应点（-1,1）10.在△ABC 中，若b = 1，c = sqrt3 ，∠C=2π/3，则a =________答案：1解析：由正弦定理可得b/(sinB)=c/(sinC), ∴sinB=1/2又∵b idq c ∴B idq C, ∴∠B=π/6.∴∠A=π-(2π) /3-π/6=π/6 ∴∠A=∠B，∴a=b=1.11. 从某小学随机抽取100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。
2010年高考理科数学(全国新课标卷)答案
2010 年 普通高等学校招生全国统一考试 (新课标全国 卷)理科数学答案1． D 【解析】 A { xR | x | 2,} { x R 2 x 2} ，B { x Z |x 4} { x Z 0 x 16} ，故 AB {0,1,2} ．应选 D ．2． A 【解析】 z3 i3 i 1 3 i1 3i )(11 (13i )22 2 3i2 13i( 3i)( 3 i )84z z1( 3 i ) 1 ( 3 i ) 1 ．应选 A ．44 4另解：由 z3i3 i21可得 z zz 21 ． (1 13i 23i) 222 24x 2可 得2，3 ． A 【 解 析 】 由 y1yx 22 , k y x 1 2, y 1 2 (x 1)x 2(x 2)y 2x 1，应选 A ．4．C 【解析】通过分析可知当 t0 时，点 P 到 x 轴距离 d 为 2 ，于是可以排除答案 A,D ，再根据当 t时，可知点 P 在 x 轴上此时点 P 到 x 轴距离 d 为 0，排除答案 B ，应选 C ．45．C 【解析】 p 1 ：函数 y2x 2 x 在 R 为增函数为真命题， 而函数 y 2x 2 x 为偶函数，则 y 2x 2 x 在 R 不可能为减函数， p 2 ：函数 y 2x 2 x 在 R 为减函数为假命题，则p 1 为假命题，p 2 为真命题，然后根据复合命题的判断方法即可确定答案C ．6 ． B 【解析】由题意可知播种了1000 粒，没有发芽的种子数服从二项分布，即~ B(1000,0.1) ,而 X 2 ，则 EX2E 2 10000.1 200 ．应选 B ．7． D 【解析】根据框图所体现的算法可知此算法为求和：S11 111，22 3 3 4 4 5 51 611 1 1 1 1 1 1 1 1 115 ，应选 D ．2 23 34 455 6668． B 【解析】当 x 0 时，则 x 0 ，由偶函数满f ( x) 足 f ( x)x 3 8(x0) 可得，f ( x)f ( x)x 38 ，则 f ( x) =x 3 8( x 0) ，x38( x0)f ( x2)( x 2)3 8( x 2) ，( x 2) 3 8( x 2)令 f ( x2) 0 ，可解得 x4,或x 0 ．应选 B ．f ( x) 足 f ( x) x 38(x 0) 可得 f ( x)f ( x )3另解：由偶函数满x 8 ，则 f ( x 2)f ( x 2 ) x38 ，要使 f ( x 2)0 ，2只需 x38 0, x 22 ，解得 x 4,或x0 ．应选 B ．29． A 【解析】由 cos4，是第三象限的角可得sin3 ．551 tan cos sin1 sin 1 31，应选 A ．2 2 2 5 1 tan cos sincos4 22 2 52另解：由 cos4 是第三象限的角可得 sin3，．55sinsin31 tan13 1 ．5tan213 ， 22coscos1 41 tan 13225210． B 【解析】根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a 的正三棱柱，则其外接球的半径为Ra 2 ( a) 2 7 a2 ，球的表面积为 R2 47a 2 7 2，应选 B ．( )12a22sin 6012311． C 【解析】作出函数f (x) 的图象如图，yO1 1 0 12x不妨设 ab c ，则 lg alg b1 c 10 (0,1)2则 abc c (10,12) ．应选 C ．12 B【解析】由双曲线E 的中心为原点， P(3,0)是 E 的焦点可设双曲线的方程为．x 2y 21(a 2b 29) ，设 A(x 1, y 1 ), B( x 2 , y 2 ) ，即x 1 2y 12x 22y 22 a 22a 2b 21,2b 21ba则y 1 y 2 b 2 x 1 x 2 b 212 015 1 ，则b 25 224 ，x 1 x 2a 2 y 1y 2 a 2 15 312a 2, b5, a4故 E 的方程式为x 2y 2 1．应选 B ． 451f ( x)dxN 1 0 1 N 1 113．【解析】：由题意可知得 f ( x) dx ，故积分 f (x)dx 的近似值N 10 N 0为N1．N14．【解析】正视图为一个三角形的几何体可以是 三棱锥、三棱柱、圆锥、四棱锥等等．15．【解析】设圆的方程为(x a)2( y b)2r 2 ，则 (4a)2(1 b)2r 2,(2a)2(1 b)2r 2,b11,a2解得 a 3,b 0,r2 ，故所求圆的方程为 ( x 3)2y 2 2 ．16．【解析】由△ ADC 的面积为 33 可得ASSADCABCB D C1 AD DC sin 60 3DC3 3223(33)1ABAC sin BAC22解得DC 2 3 2 ,则 BD 3 1,BC3 3 3．AB 2AD 2BD 2 2AD BD cos120 4 ( 3 1)2 2( 3 1) 6, AB 6 AC 2 AD 2 CD 2 2AD CD cos604 4( 31)2 4( 3 1) 24 123AC 6(31)则 cos BA 2AC 2 BC 26 24 12 3 9(42 3) 63 6 1BAC2AB AC2 66(3 1) 12( 3 1) 2故 BAC 60．17．【解析】 (Ⅰ)由已知，当 n ≥ 1时，a n 1 [( a n 1 a n ) (a na n 1 ) ( a 2 a 1 )] a 13(22 n 122n 32) 2 22( n 1) 1．而 a 1 2,所以数列 { a n } 的通项公式为 a22n 1 ．n(Ⅱ )由 b n na nn 22n 1知S n12 223 325n 22 n 1①从而22 S n = 1 23 2 253 27n 22 n 1②① -②得(1 22 ) S n = 2 23 2522n 1n 22n 1 ．即 S n = 1[(3 n 1)22 n 12] ．918．【解析】以 H 为原点， HA, HB , HP 分别为 x, y, z 轴，线段 HA 的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，则 A(1,0,0), B(0,1,0)(Ⅰ )设 C ( m,0,0), P(0,0, n)(m0, n 0)则 D (0, m,0) , E( 1,m,0) ． 22可得 PE 1 m= (,, n) , BC = ( m, 1,0) ．2 2因为 PE BC m m 00 ，2 2所以 PE BC ．(Ⅱ )由已知条件可得m3, n 1,故 C(3,0,0) ，33D (0,31, 3 ，,0), E( 6,0), P(0,0,1)3 2设 n (x, y, x) 为平面 PEH的法向量n HE0 132 x6 y0．则0 ，即n HPz 0因此可以取 n (1, 3,0) ，由 PA(1,0, 1) ，可得 |cos < PA, n >|=2 ，4所以直线 PA 与平面 PEH 所成角的正弦值为2 ．419．【解析】 (Ⅰ )调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为70 14% ．500(Ⅱ)K 2500 (40 270 30 160) 29.967 ．200 300 70 430由于 9． 967>6．635,所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。
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建设幸福中国
河北省承德市宽城县育才中学七年四班袁佳惠
为了推翻帝国主义，封建主义和官僚资本主义这压在中国人民头上多年的“三座大山”，无数仁人志士抛头颅洒热血无数革命先烈为了打倒国民党反动派，为了建立新中国，不怕牺牲,前仆后继。
今天的幸福生活是多么来之不易啊!
1949年，中华人民共和国成立开启了中国历史的新纪元。
新中国的诞生，标志着中华民族复兴的第一项历史任务，即民族独立和人民解放的胜利完成。
同时，又把中华民族复兴
的第二项任务，即实现国家富强和人民幸福，提到了中国共产党人的面前。
中国共产党团结带领全国各族人民，自力更生，艰苦奋斗，克服各种艰难险阻逐步把一个一穷二白、积贫积弱的旧中国，变成一个生机勃勃、奋发前进的社会主义国家。
祖国的繁荣昌盛来之不易，所以我们应该更加努力学习、工作，创设幸福中国!
然而，幸福不会从天上掉下来，建设“幸福中国”是靠我们没一个人的努力奋斗才能实现的。
幸福是个人幸福与国家强盛的统一，也是自我实现与无私奉献的统一。
每一个社会成员，都有责任和义务为他人、为社会的幸福做贡献。
艰辛的事业、艰巨的任务、艰难的环境、艰险的条件，需要发扬艰苦奋斗的革命精神。
大庆石油工人王进喜“宁可少活二十年，拼命也要拿下大庆油田”的铁人气概“两弹一星”元勋“献身国防科技，甘当无名英雄的思想境界，”援藏干布孔繁森“鞠躬尽瘁为人民，雪域高原显忠魂”的赤诚之心；给水利工程团团长李国安“草原沙漠寻
甘泉，人民心中树丰碑的高尚情操；下水管道工人徐虎“脏了我一个，干净千万家”的宽广胸怀；售票员李素丽“全心全意为乘客，热情服务送爱心”的工作态度；海空卫士王伟“勇斗霸权不畏死，捍卫主权献青春”的革命英雄主义；党的好干部郑培民“做官先做人，万事民为先，”埋头苦干、扎实工作的实为准则，这些都是在改革开放和现在化建设新时期，坚持和发扬艰苦奋斗的
充分体现。
中华人民在党的领导下，经过90多年的艰苦奋斗，谱写了中华民族发展史上最壮丽的篇章。
艰苦奋斗是建国之本，就是靠这种精神，才取得了中国建设的伟大成就。
我国人民靠艰苦奋斗起家创业，靠艰苦奋斗发展壮大，靠艰苦奋斗成就伟业，靠艰苦奋斗创造辉煌……
那么作为青少年的我们是不是应该继承先烈的伟大精神，让它发扬滋长呢？
现在，让我们自立自强，共同创造幸福生活和美好未来。
让我们一起努力，为建设“幸福中国”加油吧！
辅导老师：郭书艳
建设幸福中国
河北省承德市宽城县育才中学七年四班金鹏飞
花开花落，似水流年，转瞬之间，我们亲爱的祖国走过了90年的辉煌历程，在这90年的时间里我们的祖国发生了翻天覆地的变化。
她从“站起来”“富起来”到“幸福起来”，从而达到真正的幸福中国的愿望目标。
幸福是一个谜，你让一千个人来回答，就会有一千种答案。
对农民而言，幸福是五谷丰登；对教师而言，幸福是桃李满天下；对医生而言，幸福是天下无疾。
我们今天的幸福生活，是先辈们共同奋斗的结果，重温过去，我们更能感受到今天的幸福生活来之不易，是无数革命先烈用血肉之躯换来的。
屠格涅夫曾说过这样一句话：“你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦。
”是啊，艰苦奋斗是建国之本，我们靠艰苦奋斗创造辉煌，艰苦奋斗永远是幸福的主流。
人民的生计是幸福生活的保证，也就是说，幸福不幸福重点看民生。
就业是民生之本，教育是民生之基，分配是民生之源，社保是民生之依，稳定是民生之顿，这些是老百姓最关心的利益问题。
只有人民幸福了回家就才会更幸福。
然而，幸福不会从天上掉下来，要靠我们大家的共同努力，当你做窗明几净的教室，听着老师娓娓动听的讲课时，你可想过，今天的幸福生活是千千万万革命者的英勇献身换来的。
回顾过去，我们的创造了不平凡的光辉成绩；展望未来，我们对国家锦绣前程充满信心。
我们是祖国的新一代，肩负着祖国的明天和未
来。
在以后的日子里，让我们牢记党和人民的重托，在得智美劳等方面全面发展，争当爱祖国、理想远大的好少年，争当勤奋学习的好少年，争当品德优良、团结友爱的好少年，争当体魄强健的好少年，毛泽东曾说过：“世界是你们的，也是我们的，但是归根结底是你们的。
”作为21世纪的青少年，我们要从我做起，做小事做起，完善自我，把自己培养成建设幸福中国的合格接班人。
辅导老师：郭书艳
老师评语：幸福是什么? 让一千个人来回答，就会有一千种答案，所以我们只能用心去体会。
文中的小作者，在阅读《建设幸福中国》的基础上，有自己独特的感悟：回首过去，结合现实，展望未来，明白现在的幸福生活来之不易，是靠无数的先烈用生命换来的，从内心体会到了幸福的真正含义，告诉人们要珍惜现在的幸福生活，从我做起，从小事做起。