1.1探索勾股定理(第2课时)
do探索勾股定理(第2课时)
学生自学（8分钟）
自学检测（10分钟）
1.某工人拿一个2.5m的长的梯子，一头放在离墙1.5m 处，另一头靠墙，以便去修理梯子另一头的有线电视 分线盒（如图）．这个分线盒离地多高？ 解：由勾股定理得， AC2+BC2=AB2， 即1.52+BC2=2.52 ， 所以BC=2， 答：这个分线盒离地2m.
当堂训练（18分钟）
1.若在一直角三角形中两直角边为3 、4则它的斜边为 ____. 5 2.若在一直角三角形中一直角边与斜边分别为12、13 5 则另一直角边为______. 3. 求下列图中所示线段x的长.
∟
26 6 x 24
∟
16
12
∟x15源自(1)6(2)
x
(3)
4.如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A向东南方向 航行，另一轮船以12海里/时的速度从港口A同时出发向 东北方向航行，两小时后两船之间的距离是 40海里 . 5.如图，点E在正方形ABCD内，满足，AE=6，BE=8， 则阴影部分的面积是( C ) A．48 B．60 C．76 D．80
无字证明
青朱出入图
青出
青 入
青方
青 出
朱入
朱 朱方 出
青入
青出
无字证明
④
⑤
b
③
c
a
②
①
• 1876年4月1日，伽菲尔德 在《新英格兰教育日志》 上发表了他对勾股定理的 这一证法。 • 1881年，伽菲尔德就任美 国第二十任总统。后来， 人们为了纪念他对勾股定 理直观、简捷、易懂、明 了的证明，就把这一证法 称为“总统”证法。
§1. 探索勾股定理(第2课时)导学案
子洲三中 “双主”高效课堂 导学案2014-2015学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日年 级 科 目 课 题主 备 人 备 课 方 式负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八年级数学§1. 探索勾股定理（第2课时）乔 智一、教学目标1.掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.2.用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题是本节课的重点. 二、教学过程第一环节： 复习设疑，激趣引入提出问题：（1）勾股定理的内容是什么？（2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理.导入，小组拼图.教师：今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.完成验证一.学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形：图2 在此基础上教师提问：（1）如图1你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？自主探究，完成验证二.小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2验证勾股定理吗？图1第三环节 延伸拓展，能力提升1.议一议:观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a 2+b 2=c 22.一个直角三角形的斜边为20cm ,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长。
第四环节： 例题讲解 初步应用内容：例题：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？批改日期 月 日_b_a_a _c _b_c。
1.1.2《勾股定理的证明及简单应用》教案 2024--2025学年北师大版八年级数学上册
学段及科目初中八年级上数学授课教师课题及课时《勾股定理的证明及简单应用》《探索勾股定理》第2课时教材版本北师大版学情分析课标要求初中数学课标要求学生在探究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念；在多种形式的教学活动中，发展合情推理能力；经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法过程，体验解决问题方法的多样性。
学习内容理解勾股定理多种证明方法，能够利用它们解决简单的实际问题。
学情现状学生能够将勾股定理用符号和文字两年中方式进行表述。
七年级已经掌握了整式的运算，能够利用代数式表示图形边长并能够依据图形之间的关系列出方程并计算。
学习目标知识技能1.理解多种勾股定理的证明过程；2.根据实际问题构造合适的直角三角形，利用勾股定理解决实际问题。
过程方法1.在探究、验证勾股定理的过程，了解勾股定理的各种证明方法以及证明方法之间的区别于联系；2.通过构造图形后进行代数证明，体会数形结合的数学思想方法，进一步发展空间观念；3.通过对图形边长或面积等方面的分析，掌握通过等量关系列出方程的方法。
情感态度1.在经历不同角度寻探究勾股定理多种证明方法中，尝试并学习多种操作，体验数学问题解决方法的多样性；2.通过对勾股定理的证明探究，经历数学证明过程，体会数学的严谨性培养学生严谨的思维方法。
3.从数学史的发展角度了解勾股定理的重要性与证明的必要性，了解勾股定理数学文化价值感受数学文化的丰富多彩。
教学策略重点难点重点：理解勾股定理证明方法，能够利用它们解决简单的实际问题。
难点：探究勾股定理的多种证明方法，利用图形中的等量关系列出对应方程。
方式方法问题导学法、比较探究法、任务驱动法、小组合作学习法媒体技术希沃白板，多媒体电脑、希沃连体投影仪辅助课堂教学教学流程结构复述勾股定理具体内容确定学习目标动手操作，体会证明方法的特点代数、几何方法结合证明示例学习自主练习，尝试进行证明说理小组内交流不同证明方法从数学史的角度了解勾股定理的重要性了解拓展的欧几里得证明方法提出猜想，验证猜想学生自主练习定理回顾明确目标证明思路梳理推理证明体会证明的必要性小组交流、拓宽思路知识拓展加深思维、深入理解实际应用完善知识体系联系数学史课堂评价温故知新确定目标梳理方向深入探究拓展延伸猜想验证简单应用课堂总结课堂小测，巩固练习评价方案设计课前回顾【定理回顾】1.描述勾股定理的具体内容，文字表述及符号表述。
八年级数学验证勾股定理
公路
方汽车10s行驶了300m,那么它1h行驶的
距离为300×6×60=108000（m），即它 行驶的速度为108km/h.
A
当堂练习
1. 在直角三角形中，满足条件的三边长可以
是
．(写出一组即可)
【解析】答案不唯一，只要满足式子a2+b2=c2即可. 答案：3，4，5（满足题意的均可）
2.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶
上方4 km处，过了15 s，飞机距离这个男孩头顶5 km.这一
过程中飞机飞过的距离是多少千米？ 解：在Rt△ABC中， C B
BC2 52 42 9. BC 0, BC 3(km).
4 4
答：飞机飞过的距离是3km.
课后作业
见《学练优》本课时练习
有不同的拼 法吗？
讲授新课
一 勾股定理的验证
问题：上节课我们认识了勾股定理，你还记得它的 内容吗？那么如何验证勾股定理呢 ？
据不完全统计，验证的方法有400多种， 你有自己的方法吗？
验证方法一
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ;
也可以表示为 c2 +4•ab/2 . b a b a
∵
(a+b)2 = c2 +
A
3.如图,一根旗杆在离地面9 m处折断,旗杆顶部落在离旗杆
底部12 m处.旗杆原来有多高?
9 m
12 m
解：设旗杆顶部到折断处的距离为x m，根据勾股
定理得 92 122 x 2， 解得x=15, 15+9=24(m). 答：旗杆原来高24 m.
课堂小结
勾股定理的验证
探索勾 股定理
最新北师大版八年级数学上全册优质教学课件(所有课时)
打造中学数学高效课堂的首先教学课件
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时 认识勾股定理
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
情境引入
1.了解勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三边之间的
数量关系．（重点） 2.能够运用勾股定理进行简单的计算．（难点）
（2）以5 cm、12 cm为直角边作出一个直角三角形，并测量斜 边的长度. （1）中的规律对这个三角形仍然成立吗？
要点归纳
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平 方．如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角 边和斜边，那么a2+b2=c2．
名字的由来
我国古代把直角三角形中较 短的直角边称为勾，较长的直角 边称为股，斜边称为弦，“勾股 定理”因此而得名.
勾 弦 股
在西方又称毕达 哥拉斯定理
练一练
求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：
100 225
x
17 15
?
已知直角三角形两边，求第三边.
二 利用勾股定理进行计算
例 求斜边长为17 cm、一条直角边长为15 cm的直角三角
形的面积.
解：设另一条直角边长是x cm.由勾股定理得:
152+ x2 =172，x2=172-152=289–225=64， 解得 x=±8（负值舍去）， 所以另一直角边长为8 cm， 故直角三角形的面积是: (cm2).
B的面积
9 9
C的面积
13 25
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面
积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
想一想
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示
1、1探索勾股定理(第二课时) 21-22学年八年级数学北师大版上册
E
E的点面，积那是么_6_△_m_A_D2_E_. A
D
C
折叠四边形问题
长方形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F
处，已知AB=8，BC=10，求折痕DE的长。
A
10
D
8
10
? x
x E8 8-x
B
6
F 10
4C
应用2:勾股定理与测量：如图，滑竿在 机械槽内运动，为直角，已知滑竿长2.5 m 顶端在上运动，量得滑竿下端点距
边；
②已知直角三角形的三边关系，求出各 边长；
③实际生活中的应用。
作业：1.我方侦查员小王在距离东西向500米处公路 侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿 出红外测距仪，测得汽车与他相距500米，30秒后， 汽车与他相距1300米，请你帮小王计算敌方汽车的 速度吗？
作业：2.如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一 条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电 线杆底部有多远？
作业：3.如图，已知直角△ABC的两直角边分别为 6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部 分的面积．
作业：4.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机 飞到一个男孩头顶正上方4000多米处，过20秒， 飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多 少千米？
谢谢
墙的距离为1.5 m，当 端点向右移动0.5 m时，A● 求滑竿顶端下滑多少米？E ●
C
●●
BD
应用3:勾股定理与实际生活：
例题： 我校的九（6）班教室A位于工地B 处的正西方向，且AB=160米，一辆大型货 车从B处出发，以10米/秒的速度沿北偏西 60度的方向行驶，如果大型货车的噪声污 染半径为100米，试问 （1）教室A是否在 大型货车的噪声污染范围内？若不在，试 说明理由。 （2）若在，请求出教室A受污 染的时间是多少？
北师大版八年级数学上册第一章全部课件
勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的 关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼 图，补拼是要无重叠，叠合是要无空隙；而用面积法 验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、 正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从 而达到验证的目的．
（来自《点拨》）
知1－练
1 用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如
（来自《典中点》）
知2－导
知识点 2 勾股定理的应用
例2 我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一 辆敌方汽车在公路上疾驰.他赶紧拿出红外测距仪，测得 汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m,你能 帮小王计算敌方汽车的速度吗？
分析：根据题意，可以画出右图， 其中点A表示小王所在位置， 点C、点B表示两个时刻敌方 汽车的位置.
弦 勾
股 图1
北师大版八年级数学上册
C A
B C
图2-1
A
B
图2-2
(图中每个小方格代表一个单位面积)
知1－导
(1)观察图2-1 正方形A中含有 9 个 小方格，即A的面积 是 9 个单位面积. 正方形B的面积是 9 个单位面积.
正方形C的面积是 18 个单位面积.
北师大版八年级数学上册
C A
B C
（来自《点拨》）
知1－讲
总结
勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的 关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼 图，补拼是要无重叠，叠合是要无空隙；而用面积法 验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、 正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从 而达到验证的目的．
（来自《点拨》）
知1－讲
1 课堂讲解 2 课时流程
1.1.2探索勾股定理
【温故知新】1.如图，n=_______2.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S2=4，S3=6，则S1=______3.【探究活动】探究活动一勾股定理的验证1.小组活动：请你利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形，并画出你拼得正方形。
2.你能用字母表出大正方形的面积吗？结论：3.观察右图，你能表出各个面积之间的关系吗？探究活动二 勾股定理的实际应用 【例1】：我方侦察员小王在距离东西向公路400m 处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m ，10s后，汽车与他相距500m ，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?变式1：如图①，校园内有两棵树，相距12 m ，一棵树高13 m ，另一棵树高8 m ，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，至少要飞多少米？图①【例2】 如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4 m ，高3 m ，长20 m ，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．A BDFEC 第5题图变式2：如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5 m，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5 m，当端点B向右移动0.5 m时，求滑杆顶端A下滑了多少米？【素养提升】一艘轮船以每小时20海里的速度由西向东航行，途中接到台风报警，台风中心以每小时40海里的速度由南向北移动，距台风中心100海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区，测得台风中心此时位于轮船正南方向200海里处，如果这艘轮船继续航行，3小时后，会不会遇到台风？请说明理由。
【课堂小结】【随堂检测】1．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2 m，宽为1.5 m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为______.2．直角三角形两直角边长分别为5 cm，12 cm，则斜边上的高为 .3.在△ABC中，AC=6，BC=8,当AB=________时，∠C=90°．4.如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米，小明到达的终止点与原出发点的距离为_______米．第4题图5.如图，长方形纸片ABCD 中，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB=CD=8，BC=AD=10，则EC=__________．【课后作业】1.等腰三角形的腰长为13 cm ，底边长为10 cm ，则面积为（ ）.A ．30 cm2B ．130 cm2C ．120 cm2D ．60 cm22. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另 一直角边长为6 cm ，则它的斜边长( ).A.4 cmB.8 cmC.10 cmD.12 cm3.如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 垂直平分线交BC 于D 若BC=8，AD=5，则AC 等于 ( ).A.3B.4C.5D.134. 直角三角形的一条直角边是另一条直角边的31，斜边长为10,它的面积为( ).A.10B.15C.20D.305．轮船从海中岛A 出发，先向北航行9km ，又往西航行9 km ，由于遇到冰山，只好又向南航行4 km ，再向西航行6 km ，再折向北航行2 km ，最后又向西航行9 km ，到达目的地B ，求AB 两地间的距离.6．一棵9 m 高的树被风折断，树顶落在离树根3 m 之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？。
北师大版八年级数学上册 (探索勾股定理)勾股定理教育教学课件
“弦高公式”，它常与勾股定理联合使用．
C
4
B
3.阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为
常用数据： 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361
15 cm 17 cm
64.cm²
4.求出图中直角三角形第三边的长度.
a2 b2 c2
三、得出结论：勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a，b，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么
a2 b2 c2
B
几何语言：
c
a
∵在Rt △ABC,∠C=90°
C
b
A
∴a2+b2=c2
说明：勾股定理的应用条件是在直角三角形中；勾股定理是刻画 直角三角形三边平方的关系.
趣味小常识
直角三角形中 较短的直角边称为 勾 ，
较长的直角边称为 股 ，
在中国古代，
斜边称为 弦 .
人们把弯曲成直角
的手臂的上半部分 勾
弦
称为“勾”，下半
部分称为“股”.
（在西方称为毕达
股
勾2 + 股2 = 弦2
哥拉斯定理）
a2 b2 c2
四、探究活动
观察图片，分别求出正方形A，B，C的面积。
2. 思考：任意一个的直角三角形都满足你 所猜测的规律吗？用网格纸中画的直角三角 形尝试证明一下吧？
语言表述： 几何表示：
勾股定理 P3
A c
b
C
a
B
赵爽弦图
2002年国际数学家大会会标
1. 从这个会标中你能证明你的猜想吗？如何证明？ 你的思路是什么？ 2. 给四个完全一样的直角三角线，你能否把它们 拼成正方形？能同样推导出勾股定理吗？
勾股定理第二课时
当堂巩固
5．如图，在△ABC中，AB ＝ AC，BC＝5，BD⊥AC于点D，且
BD＝4.
(1)求CD的长；(2)求AB的长．
解：(1)∵BD⊥AC，∴∠BDC＝∠BDA＝90°.
在 Rt△BDC 中，BD＝4，BC＝5，
∴CD＝ BC2－BD2 ＝ 52－42 ＝3.
当堂巩固
(2)设 AD＝x，则 AB＝AC＝AD＋CD＝x＋3.
解得 x = 14.5.
故绳索有 14.5 尺长.
方程思想
A
B
D
5
C
E
F
归纳小结
小结：列勾股定理方程解题，将实际问题抽象为数学
模型，即将所求问题转化为求解直角三角形的边的问
题。明确题目中的直角三角形，并确定哪条边是直角
边，哪条边是斜边。根据题目条件，设立适当的未知
数来表示直角三角形的边长，再利用题目中给出的边
A
0.5m
C
∴OD = 3.15 ≈ 1.77
∴BD =OD-OB ≈ 1.77 − 1 = 0.77
∴ 梯子的顶端沿墙下滑 0.5 m 时，梯子底端
不是也外移 0.5 m，而是外移约 0.77 m.
B
O
D
？
归纳小结
生活中默认垂直的物体包括：柱子、电线杆、楼体、旗杆、
墙壁、地板、门窗玻璃、书架、桌子等。这些物体在设计和
因此 x+1=13
答：这个水池的深度是12尺，
这根芦苇的长度是13尺.
B
方程思想
A
C
针对练习
如图，有一秋千，当它静止时，踏板离地 1 尺，将它往前推送 10 尺，
秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为 5 尺，如果这时秋千的
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金厂镇中心学校课堂教学备课方案
授课教师：陈长仙授课时间：2017年9月6日 总课时2 第 2时
课
题
探索勾股定理（第2课时） 课型 新授课
学
情
及
教
材
分
析
学情分析：学生的知识技能基础：学生在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运
算和等式的基本性质，并能进行简单的恒等变形；上节课又已经通过测量和数格子的方法，
对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但没有对一般的直角三角形进行验证.
学生活动经验基础：学生在以前数学学习中已经经历了很多独立探究和合作学习的过
程，具有了一定的自主探究经验和合作学习的经验，具备了一定的探究能力和合作与交流
的能力；学生在七年级《七巧板》及《图案设计》的学习中已经具备了一定的拼图活动经
验.
教学目标 知识与能力：掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题. 过程与方法：在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.
情感态度、价值观：在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾
股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，
培养应用数学的意识.
教学重难点：用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决
简单的实际问题是本节课的重点.
教学具应用：课件
任 务 学习方法及设计意图 学习过程的导学要点
一、激
趣导
（1）复习勾股定理内容；（2）回顾上节课探索过程，强调仍需对（1）勾股定理的内容是什么？（请一名学生回答）
（2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角
形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立
入
一般的直角三角
形进行验证，培
养学生严谨的科
学态度；（3）介
绍世界上有数百
种验证方法，激
发学生兴趣.
呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经
有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理.
二、教
学过
程
设计活动1的目
的是为了让学生
在活动中体会图
形的构成，既为
勾股定理的验证
作铺垫，同时也
培养学生的动
手、创新能力.
教师：今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你
利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的
正方形.（请每位同学用2分钟时间独立拼图，然后再4人小组讨论.）
活动2：层层设问，完成验证一.
学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形：
图2
在此基础上教师提问：
（1）如图1你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？
（学生先独立思考，再4人小组交流）；
（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？（在学生回答的基
础上板书(a+b)2=4×21ab+c2.并得到222cba）
从而利用图1验证了勾股定理.
活动3 ：自主探究，完成验证二.
教师小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结
合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你
还能利用图2验证勾股定理吗？
图1
（学生先独立探究，再小组交流，最后请一个小组同学上台讲
解验证方法二）
三、
巩
固拓
展
意图：在
前面已经讨论了
直角三角形三边
满足的关系，那
么锐角三角形或
钝角三角形的三
边 是否也满足
这一关系呢？学
生通过数格子的
方法可以得出：
如果一个三角形
不是直角三角
形，那么它的三
边a,b,c不满足
a2+b2=c2。通过这
个结论，学生将
对直角三角形三
边的关系有进一
步的认识，并为
后续直角三角形
的判别打下基
础。
1.议一议:观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边
长是否满足a2+b2=c
2
2.一个直角三角形的斜边为20cm ,且两直角边长度比为
3:4，求两直角边的长。
四、课
堂小结 增强学生学生的记忆力 用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题.
_ b
_ a
_ a
_ c
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板书
设计
用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题
课后
反思
勾股定理作为一个计算直角三角行的边的长度,让学生在课堂上对图进行观察，这
极大地调动了学生，既加深了对勾股定理文化的理解，又培养了他们收集、整理资料
的能力．勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，
我设计了拼图活动，先让学生从形上感知，再层层设问，从面积（数）入手，师生共
同探究得到方法1，最后由学生独立探究得到方法2．这样学生较容易地突破了本节课
的难点．这样就可以让学生很容易的记得方法和技巧.
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