华一寄宿分班数学考试五套模拟试题第一套《含答案》
华一寄宿七年级上数学试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -5/3B. 0.333...C. √4D. √-12. 下列各数中，最小的是（）A. -2/3B. -1/2C. 1/3D. 2/33. 下列各式中，正确的是（）A. a + b = b + aB. a - b = b - aC. a × b = b × aD. a ÷ b = b ÷ a4. 如果 a > b，那么下列不等式中成立的是（）A. a + c > b + cB. a - c < b - cC. a × c > b × cD. a ÷ c < b ÷ c5. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 4x + 5C. y = 3x^3 - 2x + 1D. y = 2/x二、填空题（每题5分，共25分）6. 有理数a的绝对值是|a|，如果a < 0，则|a| = _______。
7. 如果 a^2 = 4，那么 a 的值是 _______。
8. 下列数中，负整数是 _______。
9. 分数 -5/8 与 -3/4 的大小关系是 _______。
10. 下列各数中，属于有理数的是 _______。
11. 下列各数中，不是实数的是 _______。
12. 下列各数中，负无理数是 _______。
三、解答题（每题15分，共60分）13. （15分）计算下列各式的值：（1）2/3 × 4/5 - 3/4 ÷ 1/2 + 5/6（2）(-2/3)^2 × (-3/2)^314. （15分）解下列方程：（1）3x - 5 = 2x + 1（2）2(x - 3) = 5x + 615. （15分）下列函数中，哪个是反比例函数？请写出函数的解析式。
2020-2021武汉华一寄中学小学数学小升初模拟试卷带答案
2020-2021武汉华一寄中学小学数学小升初模拟试卷带答案2020-2021武汉华一寄中学小学数学小升初模拟试卷带答案一、选择题1．若一个四位数6□8△，既是2的倍数，又是3和5的倍数，则这个数最大是（）.A. 6980B. 6880C. 67802．下面（）组中的三根小棒可以围成一个三角形。
A. 1cm 、1cm 、3cmB. 2cm 、2cm、3cmC. 2cm、3cm、6cm3．一个圆柱与圆锥体的体积相等，圆柱的底面积是圆锥体的底面积的3倍，圆锥体的高与圆柱的高的比是（）.A. 3： 1B. 1： 3C. 9： 1D. 1： 94．下面的问题，还需要确定一个信息才能解决，是（）。
某花店新进了玫瑰、百合、菊花三种花，已知玫瑰有200朵，是三种花中数量最多的。
这个花店一共新进了多少朵花？A. 玫瑰比菊花多20朵B. 三种花的总数是百合的6倍C. 玫瑰的数量占三种花总数的D. 玫瑰、百合的数量比是5∶35．从6：00到9：00，时针（）。
A. 逆时针旋转90°B. 顺时针旋转90°C. 逆时针旋转180°D. 顺时针旋转180°6．如果甲× =乙× （甲和乙都不为0），那么甲和乙相比（）。
A. 甲>乙B. 甲<乙C. 甲=乙D. 无法确定7．已知大圆和小圆的周长之比是4：3，大圆和小圆面积之比是（）。
A. 3：4B. 9：16C. 6：8D. 16：98．在一个圆中剪掉一个圆心角是90°的扇形，其余部分占整个圆面积的（）A. B. C. D.9．某项工程实际投资了80万元，比计划节约了20万元，实际投资比计划节约了（）A. 20% B. 25% C. 33% D. 60%10．小明五次数学考试成绩如下表，第五次考试成绩是（）分。
次别第一次第二次第三次第四次第五次平均分成绩（分）889693999311．笑笑在班级里进行了一项调查，并把调查结果制成如右图所示的统计图。
2018年华一寄分班测试卷
二、判断题（打“√”或“×”，并说明理由）（每小题5分，共10分）1．圆锥的体积比它等底等高圆柱体积小23。
（）2．在一个数的末尾添上三个0，现数就扩大为原数的1000倍。
（）三、计算题（每小题5分，共15分）1．12(2.250.3750.32) 1.2563÷⨯-⨯÷2．129...1212312 (10)+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯5．从12、6、4、24、18五个数中取出成倍数关系的一对数，最多可取出____对。
杯子的容量是________升。
4．一个杯子底部直径是高度的一半，装水高度8厘米时占杯内容量的40%，那么这个价________元。
3．每把椅子定价20元，获得的利润是25%，若要使利润达到40%，则每把椅子应定2．一个三角形的三边长分别是5cm ，13cm ，12cm ，则它的面积是________cm²。
元。
1．王阿姨买了一万元的国库券，定期五年，年利率为3．24%，到期可取回________一、填空题（每小题5分，共25分）数学卷（卷面总分：100分时间：60分钟）2018年华一寄分班测试卷3．111...1321353135 (40352018)++++-++-++++-四、解答题（每小题8分，共40分）1．把一串数字按下列规律排列：2，0，1，8，2，0，1，8，2，……，求前2018个数字的和。
2．小芳早上去上学，离家时，墙上挂钟(一圈刻着1至12)分针正对着8，时针也在8附近，小芳每分钟走40米，到学校发现作业本没带，立即返回，每分钟走60米，到家时，看到分针正对着1，时针还在8附近，试求小芳家离学校的距离。
3．车间里有60名男女工人在生产零件。
男工每人完成90件，女工每人完成60件，平均每人完成70件，那么男女工人各有多少？4．暑假里小明一家到印度旅游，当地导游有兄妹俩，小明问导游哥哥：“你有几个兄弟，几个姐妹？”导游哥哥答：“我有几个兄弟，我就有几个姐妹，”小明再问导游妹妹：“你有几个兄弟，几个姐妹?”导游妹妹答：“我的兄弟数是姐妹数的2倍。
武汉市华一寄宿学校八年级数学下册第一单元《二次根式》检测卷(包含答案解析)
一、选择题1．下列是最简二次根式的是（ ）A ．6B ．4C ．15D ．32．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式2-a b a +的结果是（ ）．A ．-bB ．2aC ．-2aD ．-2a-b3．从“+，﹣，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“3+1）□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x 不可能是（ ）A 3B ．3 1C 3 2D ．13 4．若x 21=-，则2x 2x -=( ) A 2B ．1 C ．22D 21 5．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A 15B 32C 18D 2 6．12122x +240x 22x y + ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．22121a ab b a b-+=--，则a 与b 的大小关系是（ ）． A ．a b ≤B ．a b <C ．a b ≥D ．a>b 8．下列各式正确的是（ ）．A ．2-10=10B 3+7=10C ．25=10D ()22-10=10 9．()()4545x x x x --=--x 可取的整数值有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．下列四个式子中，与1(2021)2021a a --的值相等的是（ ） A 2021a -B ．2021a --C 2021a -D ．2021a --11．下列计算正确的是（ ） A 532=B ．832112-=C 236=D 824=12．估计6 ） A ．在2～3之间 B ．在3～4之间 C ．在4～5之间D ．在5～6之间二、填空题13．3+=__________．14．计算((22⨯+的结果是_____．15．当2＜a ＜3时，化简：2a -______．16a b ，那么2(2)b a +-的值是________． 17．_____．18．＝_____19．已知3y =，则()x x y +的值为_________．20．已知2160x x-=，则x 的值为________． 三、解答题21．解答下列各题：（1）计算：2(1-． （2）解方程组：125x y x y +=⎧⎨-=⎩①②． （3）解不等式组331213(1)8x x x x -⎧+>+⎪⎨⎪---⎩①②，并把解集在数轴上表示出来．22．计算：（1（2）()()2332222a b b ab ⋅-+- 23．（1）解不等式组3(2)42513x x x x --≥-⎧⎪-⎨<-⎪⎩，并写出该不等式组的整数解；（2）计算： 24．先化简，再求值：（1＋12x +）÷293x x --，其中x 2． 25．先化简，再求值：211(1)a a a -++，其中1a =． 26．先化简，再求值：21()111x x x x -÷---，其中x ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.【详解】，是最简二次根式；＝2，故不是最简二次根式，不符合题意；=，故不是最简二次根式，不符合题意；=，故不是最简二次根式，不符合题意；D.故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.2．A解析：A【分析】根据数轴得b<a<0，判断a+b<0，即可化简绝对值及二次根式，计算加减法即可得到答案．【详解】由数轴得b<a<0，∴a+b<0，∴a b+=-a-b+a=-b，故选：A．【点睛】此题考查数轴与数的表示，利用数轴比较数的大小，化简绝对值，化简二次根式，依据数轴化简绝对值及二次根式是解题的关键．3．B解析：B【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【详解】解：A +1+1）＝0，故本选项不合题意；B 、1)无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；C ﹣2）＝3，故本选项不合题意；D ）（12，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2．4．B解析：B【分析】直接将已知分母有理化，进而代入求出答案．【详解】解：∵ x==1=， ∴ ()2x 2x x x 2-=- )112=- 21=-1=．【点评】此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．5．A解析：A【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】2=，故本选项不合题意；=2=，故本选项不合题意. 故选：A ．【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．6．B解析：B【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分母），判断即可．【详解】解：∵2==|x =，∴､，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键． 7．B解析：B【分析】根据二次根式非负性质，得a b ≤；再根据分式的定义，得0a b -≠；即可得到答案．【详解】∵1=-∴()a b =-- ∵∴0a b -≤∴a b ≤又∵1=- ∴0a b -≠∴a b <故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式、分式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、分式的性质，从而完成求解．8．D解析：D【分析】根据二次根式的加法法则，乘法计算法则计算后依次判断.【详解】AB 不是同类二次根式，不能计算，故该项错误；C 、=≠D 2=，故该项正确；故选：D.【点睛】此题考查二次根式的计算，掌握二次根式的加法计算法则，二次根式的乘法计算法则，二次根式的化简是解题的关键.9．B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x 的范围，得到答案．【详解】解：由题意得，40x -≥，50x -≥，解得，45x ≤≤，则x 可取的整数是4、5，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．10．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件可得出20210a ->，可得20210a -<，由此可将2021a -变形得出答案．【详解】由题意得：20210a ->，可得20210a -<，∴((2021a a ---== 故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，关键是由等式可确定出20210a ->．11．C解析：C【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则分别计算出各项的结果，再进行判断得出结论即可．【详解】解：A ≠B 、8-≠C =D =，原式计算错误，故不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答此题的关键． 12．C解析：C【分析】先根据二次根式的乘法法则可知，再由16＜24＜25，利用算术平方根的性质可得4＜5，可得结果．【详解】解：∵16＜24＜25，∴45，即4＜5，故选：C ．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根的性质及二次根式的乘法法则是解答此题的关键．二、填空题13．7-【分析】首先利用绝对值的性质和二次根式算术平方根立方根的性质化简然后再计算加减即可【详解】解：【点睛】此题主要考查了实数运算关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质解析：【分析】首先利用绝对值的性质和二次根式、算术平方根、立方根的性质化简，然后再计算加减即可．【详解】3()=322--=32+2=7【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质．14．1【分析】根据二次根式混合运算的法则进行计算即可【详解】解：原式=故答案为：1【点睛】本题考查二次根式的混合运算熟练掌握运算法则是解题的关键解析：1【分析】根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：原式=222431 -=-=，故答案为：1．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．15．2a－5【分析】直接利用绝对值的性质二次根式的性质化简求出答案【详解】∵2＜a＜3∴a-2>0a-3<0∴|原式＝a−2-（3−a）＝a-2-3+a=2a-5故答案为：2a-5【点睛】此题主要考查了解析：2a－5【分析】直接利用绝对值的性质，二次根式的性质化简求出答案．【详解】∵2＜a＜3，∴a-2>0，a-3<0，∴|原式＝a−2-（3−a）＝a-2-3+a=2a-5．故答案为：2a-5．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确利用a的取值范围化简是解题关键．16．【分析】直接利用的取值范围得出ab的值进而求出答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小正确得出ab的值是解题关键解析：11-【分析】a 、b 的值，进而求出答案．【详解】 解：3134<<，3a ∴=，3b ∴=-，()))22223231311b a ∴+-=+-=-=-故答案为：11-【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a ，b 的值是解题关键．17．【分析】直接根据二次的性质进行化简即可【详解】解：因为＞1所以＝故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的性质掌握是解答此题的关键1．【分析】直接根据二次的性质进行化简即可．【详解】＞1，|1(11=-=1．【点睛】()(0)0(0)a a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩是解答此题的关键．18．【分析】先将化为再合并同类二次根式即可【详解】解：=故答案为【点睛】此题考查了二次根式的加减法把化为是解答此题的关键解析：【分析】化为【详解】==．故答案为【点睛】化为19．25【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组进而可求出xy 然后把xy 的值代入所求式子计算即可【详解】由题意得：所以x=2当x=2时y=3所以故答案为：25【点睛】本题考查了二次根式有意义解析：25【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组，进而可求出x 、y ，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】由题意得：2020x x -≥⎧⎨-≥⎩，所以x=2， 当x=2时，y=3， 所以22()(23)525x x y +=+==．故答案为：25．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、代数式求值和一元一次不等式组，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．20．4或2【分析】先求出x 的取值范围然后分或求解即可；【详解】解：由题意得x≠0且x-2≥0∴x≥2且x≠0∵∴或当时则x2-16=0解得x=4或x=-4（舍去）；当时则x-2=0解得x=2；∴x 的值是解析：4或2【分析】先求出x 的取值范围，然后分2160x x-=0=求解即可； 【详解】解：由题意得x≠0，且x-2≥0，∴x≥2，且x≠0，∵2160x x-=， ∴2160x x-=0=， 当2160x x-=时， 则x 2-16=0，解得x=4，或x=-4（舍去）；0=时，则x-2=0，解得x=2；∴x 的值是4或2，故答案为：4或2．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式的值为零的条件，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．三、解答题21．（1）4+；（2）21x y =⎧⎨=-⎩；（3）21x -<，画图见解析． 【分析】（1）先用完全平方公式运算括号里的，再进行根式乘法运算，最后计算加减； （2）运用加减消元法运算求解即可；（3）先分别计算两个不等式，画出数轴可判断出解集．【详解】（1）2(1+13=++4=+（2）125x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得36,2x x ==，把2x =代入①， 21,1y y +==-，∴方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩． （3）()33121318x x x x -⎧+>+⎪⎨⎪---⎩①②，由①得6232x x +>+-2236x x ->+-1x ->-1x <；由②得1338x x -+-1383x x +--24x -2x -，∴不等式组解集为21x -<，∴数轴表示如下：【点睛】本题考查实数的混合运算，二元一次方程组的求解，一元一次不等式组的求解，属于基础题，需要有一定的运算求解能力，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．22．（1）4-；（2）367a b -【分析】（1）由二次根式的性质、立方根的定义进行化简，再进行计算即可；（2）先计算幂的乘方和积的乘方，再计算加减运算即可．【详解】解：（12398(5)--=3(2)5+--=4-；（2）()()2332222a b b ab ⋅-+- =432368a b b b a -•=33668a b a b -=367a b -．【点睛】本题考查了二次根式的性质，整式的混合运算，立方根，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．23．（1）-2＜x≤1；整数解为-1，0，1；（2）910【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，据此即可写出不等式组的整数解． （2）先化简二次根式，再合并即可．【详解】解：（1）()3x 24x?2x 5x 1?3⎧--≥-⎪⎨-<-⎪⎩①② 由①去括号得，-3x+6≥4-x ，移项、合并同类项得，-2x≥-2，化系数为1得，x≤1．由②去分母得，2x-5＜3x-3，移项、合并同类项得，-x ＜2，化系数为1得，x ＞-2．故原不等式组的解集为：-2＜x≤1．∴不等式组的整数解为-1，0，1．（2）=55-=【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．也考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式的化简是关键．24．12x +，3【分析】 首先计算括号里面的加法，再算括号外的除法，化简后，再代入x 的值可得答案．【详解】 解：原式＝（22x x ++＋12x +）•3(3)(3)x x x -+-， ＝32x x ++•3(3)(3)x x x -+-， ＝12x +，当x 2【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握计算顺序和计算法则，正确进行化简． 25．21(1)a +；12【分析】先进行分式的减法，化简后，代入求值即可．【详解】解： 211(1)a a a -++， 221(1)(1)a a a a +=-++， 21(1)a =+，当1a=时，原式12 ==．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练按照分式减法进行化简，代入后准确计算是解题关键．26．2x+．【分析】先根据分式的混合运算法则化简原式，然后再将x的值代入计算即可．【详解】解：原式＝2(1)11xxx x⎛⎫+⨯- ⎪--⎝⎭＝2(1)1xxx+⨯--＝x+2．把x．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，二次根式的加法，掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解答本题的关键．。
2021年湖北省武汉市华一寄宿学校九年级元月调考数学模拟试卷详细答案与答案解析
2021年湖北省武汉市华一寄宿学校九年级元月调考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 如图图标中是中心对称图形的为（）A. B. C. D.2. 若x1，x2是一元二次方程x2−2x−3=0的两个根，则x1x2的值是()A.−2B.−3C.2D.33. 在平面直角坐标系中，与点P关于原点对称的点Q为(1, −3)，则点P的坐标是（）A.(1, 3)B.(−1, −3)C.(1, −3)D.(−1, 3)4. 将抛物线y=x2向右平移2个单位后，抛物线的解析式为（）A.y=(x+2)2B.y=x2+2C.y=(x−2)2D.y=x2−25. 下列事件中，是必然事件的是（）A.经过长期努力学习，你会成为科学家B.抛出的篮球会下落C.打开电视机，正在直播NBAD.从一批灯泡中任意拿一个灯泡，能正常发光6. 已知圆中两条平行的弦之间距离为1，其中一弦长为8，若半径为5，则另一弦长为（）A.6B.2C.6或2D.以上说法都不对7. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为( )A.1000(1+x)2=1000+440B.1000(1+x)2=4408. 如图所示，是一个滑轮的起重装置，已知滑轮的半径为10cm，一条半径OA绕轴心O 按逆时针方向旋转，当重物上升5πm时，则半径OA转过的面积是（假设绳索与滑轮之间没有滑动）（）A.15πcm2B.20πcm2C.25πcm2D.30πcm29. 某位篮球爱好者进行了三轮投篮试验，结果如下表：A.4 5B.23C.34D.不能确定10. 已知非负数a，b，c满足a+b＝2，c−3a＝4，设S＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m−n的值为（）A.9B.8C.1D.103二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）某事件经过500000000次试验，出现的频率是0.3，它的概率估计值是________．如图，A、B、C为⊙O上三点，∠ACB＝20∘，则∠BAO的度数为________度．某种产品预计两年内成本将下降36%，则年平均下降率为________．已知扇形的圆心角为120∘，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，则扇形的面积为________．如图，正六边形ABCDEF中，若四边形ACDF的面积是20cm2，则正六边形ABCDEF的面积________cm2．如图，以AB为边作边长为8的正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ＝8，若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向D点运动，点Q只能在线段AD上运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长为________．三、解答题（共8小题，共72分）x2−2x−15＝0．如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，直径AD＝6cm，∠DAC＝2∠B．（1）连CO，证明：△AOC为等边三角形；（2）求AC的长．小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积为5400cm2，求金色纸边的宽度．现有若干个完全相同的硬币（硬币的正、反面图案不同），按如下方式抛掷硬币：方式一：从中选取一枚硬币抛掷；方式二：从中选取两枚硬币抛掷；方式三：从中选取三枚硬币抛掷．请你在每一种抛掷方式中，各找出一种随机现象，使得这三种随机现象的概率相等（要求：概率不能为0或1），并说明理由．已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，OB．AC=12（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45∘，OC=2，求弦CD的长．某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y （千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝60时，y＝80；x＝50时，y＝100，在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销该原料日获利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利润最大？最大获利是多少元？如图1，已知点E为正方形ABCD对角线CA延长线上一点，过E点作EF⊥CB交其延长线于点F，且EF＝4，AC＝（1）如图1，连接BE，求线段BE的长；（2）将等腰Rt△CEF绕C点旋转至如图2的位置，连接AE，M点为AE的中点，连接MD、MF，求MD与MF的关系；（3）将△CEF绕C点旋转一周，请直接写出点M在这个过程中的运动路径长为________．已知抛物线y＝(m+1)2+（m−2)x−3．（1）无论m取何值，抛物线必过第三象限一个定点，则该定点的坐标为________；（不影响后两问解答）（2）当m＝0时，不与坐标轴平行的直线l1与抛物线有且只有一个交点P(2, a)，求直线l1的解析式；（3）在（2）的条件下，直线y＝kx+b交抛物线于M，N两点（M在N的右侧），PQ // y轴交MN于点Q，若MQ＝NQ，求k的值．参考答案与试题解析2021年湖北省武汉市华一寄宿学校九年级元月调考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.【答案】B【考点】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】B【考点】根与系数的关系【解析】由“x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca”可得x1x2=ca，套入数据即可得出结论．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2−2x−3=0的两个根，∴x1x2=ca =−31=−3．故选B．3.【答案】D【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】二次函数图象与几何变换按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．【解答】解：根据题意y=x2的图象向右平移2个单位得y=(x−2)2．故选C．5.【答案】B【考点】随机事件【解析】经过长期努力学习，你会成为科学家；打开电视机，正在直播NBA；从一批灯泡中任意拿一个灯泡，正常发光这些事件都是随机事件，而抛出的篮球会一定下落，这是必然事件．【解答】解：A、经过长期努力学习，你会成为科学家，这是一个随机事件，所以A选项错误；B、抛出的篮球会一定下落，这是必然事件，所以B选项正确；C、打开电视机，可能正在直播NBA，这是一个随机事件，所以C选项错误；D、从一批灯泡中任意拿一个灯泡，可能正常发光，也可能不能正常发光，这是一个随机事件，所以D选项错误．故选B．6.【答案】C【考点】勾股定理垂径定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．【解答】解：根据第三个月单车数量的等量关系可知：1000(1+x)2=1000+440.故选A.8.【答案】C扇形面积的计算弧长的计算【解析】重物上升5πm，则滑轮转过的弧长也是5πm，再由S扇形=12lR，即可求出半径OA转过的面积．【解答】解：由题意得，半径OA转过的弧长为5πm，则半径OA转过的面积=12lR=12×5π×10=25πcm2．故选C．9.【答案】D【考点】利用频率估计概率【解析】根据用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确，进而分析得出即可．【解答】解：由于三轮投篮试验次数较少且命中率变化较大，故无法得出他的投篮命中率．故选；D．10.【答案】B【考点】二次函数的最值【解析】用a表示出b、c并求出a的取值范围，再代入S整理成关于a的函数形式，然后根据二次函数的增减性求出m、n的值，再相减即可得解．【解答】∵a+b＝2，c−3a＝4，∴b＝2−a，c＝3a+4，∵b，c都是非负数，∴{2−a≥03a+4≥0，解不等式①得，a≤2，解不等式②得，a≥−43，∴−43≤a≤2，又∵a是非负数，∴0≤a≤2，S＝a2+b+c＝a2+(2−a)+3a+4，＝a2+2a+6，∴a＝0时，最小值n＝6，a＝2时，最大值m＝22+2×2+6＝14，∴m−n＝14−6＝8．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）【答案】0.3【考点】利用频率估计概率【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，据此进行解答．【解答】解：大量实验的基础上，频率的值接近概率，可知，一个事件经过5000000000次的试验，它的频率是0.3，则它的概率估计值是0.3．故答案为0.3．【答案】70【考点】三角形内角和定理圆周角定理【解析】根据圆周角定理先求出∠O，再利用三角形内角和定理和等腰三角形的性质求解．【解答】连接OB，∵∠ACB＝20∘∴∠AOB＝2∠C＝40∘∵OB＝OA∴∠BAO＝∠OAB=180−∠AOB=70∘．2【答案】20%【考点】一元二次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】75πcm2【考点】扇形面积的计算【解析】先利用周长公式计算出弧长，再根据弧长公式计算出扇形的半径，最后求扇形的面积即可．【解答】解：∵半径为5cm的圆的周长=10π，∴10π=120πR180，解得R=15cm∴扇形的面积=120π×152360=75πcm2．故答案为：75πcm2．【答案】30【考点】正多边形和圆【解析】首先得出S△ABC=12×BG×AC=12S△ACF=12×12AF×AC，进而求出即可．【解答】解：过点B作BG⊥AC于点G，连接CF，∵正六边形ABCDEF中，∴∠ABC=120∘，AB=BC=CD=DE=EF=AF，∴∠BAC=30∘，∴BG=12AB=12AF，∴S△ABC=12×BG×AC=12S△ACF=12×12AF×AC，∵四边形ACDF的面积是20cm2，∴S△ABC=12S△ACF=5cm2，则正六边形ABCDEF的面积2(S△ABC+S△ACF)=2×(5+10)=30(cm2)．故答案为：30．【答案】4π+8【考点】正方形的性质轨迹【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（共8小题，共72分）x2−2x−15＝0，分解因式得：(x−5)(x+3)＝0，可得x−5＝0或x+3＝0，解得：x1＝5，x2＝−3．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】利用十字相乘法将方程左边的多项式分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】x2−2x−15＝0，分解因式得：(x−5)(x+3)＝0，可得x−5＝0或x+3＝0，解得：x1＝5，x2＝−3．【答案】证明：连接OC，如图，∵∠AOC＝2∠B，∠DAC＝2∠B∴∠AOC＝∠DAC，∴OC＝AC，而OC＝OA，∴OA＝OC＝AC，∴△OAC为等边三角形；∵△OAC为等边三角形，∴AC＝OA＝AD＝．【考点】等边三角形的性质与判定三角形的外接圆与外心圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为(80+2x)cm，宽就为(50+2x)cm，根据题意得：(80+2x)(50+2x)=5400，解得：x1=−70（不符合题意，舍去），x2=5．答：金色纸边的宽度为5cm．【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题一元二次方程的应用由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为(80+2x)cm，宽就为(50+2x)cm，根据题目条件列出方程，求出其解就可以．【解答】解：设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为(80+2x)cm，宽就为(50+2x)cm，根据题意得：(80+2x)(50+2x)=5400，解得：x1=−70（不符合题意，舍去），x2=5．答：金色纸边的宽度为5cm．【答案】，解：方式一：从中选取一枚硬币抛掷；出现正面向上的概率为：12方式二：从中选取两枚硬币抛掷，可能出现的情况为：正正，反反，正反，反正，，出现一正一反的概率为：12．方式三：从中选取三枚硬币抛掷，出现两个反面以上的概率为：12故方式一：出现正面向上的概率与方式二：出现一正一反的概率和方式三：出现两个反面以上的概率相等．【考点】列表法与树状图法【解析】根据三种方式分别得出方式一：出现正面向上的概率与方式二：出现一正一反的概率和方式三：出现两个反面以上的概率，即可得出答案．【解答】，解：方式一：从中选取一枚硬币抛掷；出现正面向上的概率为：12方式二：从中选取两枚硬币抛掷，可能出现的情况为：正正，反反，正反，反正，出现一正一反的概率为：1，2．方式三：从中选取三枚硬币抛掷，出现两个反面以上的概率为：12故方式一：出现正面向上的概率与方式二：出现一正一反的概率和方式三：出现两个反面以上的概率相等．【答案】（1）证明：如图，连接OA；∵OC=BC，AC=12OB，∴OC=BC=AC=OA．∴△ACO是等边三角形．∴∠O=∠OCA=60∘，∵AC=BC，∴∠CAB=∠B，又∠OCA为△ACB的外角，∴∠OCA=∠CAB+∠B=2∠B，∴∠B=30∘，又∠OAC=60∘，∴∠OAB=90∘，∴AB是⊙O的切线；（2）解：作AE⊥CD于点E，∵∠O=60∘，∴∠D=30∘．∵∠ACD=45∘，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=√2；∵∠D=30∘，∴AD=2√2，∴DE=√3AE=√6，∴CD=DE+CE=√6+√2．【考点】切线的判定与性质勾股定理【解析】（1）求证：AB是⊙O的切线，可以转化为证∠OAB=90∘的问题来解决．本题应先说明△ACO是等边三角形，则∠O=60∘；又AC=12OB，进而可以得到OA=AC=12OB，则可知∠B=30∘，即可求出∠OAB=90∘．（2）作AE⊥CD于点E，CD=DE+CE，因而就可以转化为求DE，CE的问题，根据勾股定理就可以得到．【解答】（1）证明：如图，连接OA；∵OC=BC，AC=12OB，∴OC=BC=AC=OA．∴△ACO是等边三角形．∴∠O=∠OCA=60∘，∵AC=BC，∴∠CAB=∠B，又∠OCA为△ACB的外角，∴∠OCA=∠CAB+∠B=2∠B，∴∠B=30∘，又∠OAC=60∘，∴∠OAB=90∘，∴AB是⊙O的切线；（2）解：作AE⊥CD于点E，∵∠O=60∘，∴∠D=30∘．∵∠ACD=45∘，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=√2；∵∠D=30∘，∴AD=2√2，∴DE=√3AE=√6，∴CD=DE+CE=√6+√2．【答案】设y＝kx+b，根据题意得：，解得：k＝−2，b＝200，∴y＝−2x+200(30≤x≤60)；W＝(x−30)(−5x+200)−450＝−2x2+260x−6450＝−5(x−65)2+2000；W＝−2(x−65)7+2000，∵30≤x≤60，∴x＝60时，w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大为1950元．【考点】一元二次方程的应用二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图1中，连接BE．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45∘，AB＝BC，∵AC＝，∴AB＝BC＝5，∵EF⊥CF，∴∠F＝90∘，∴∠FCE＝∠FEC＝45∘，∴EF＝FC＝4，∴FB＝3，∴BE＝＝＝8．结论：MD＝MF，MD⊥MF．理由：延长FM到P，使得MP＝MF，PA．∵EM＝MA，MF＝MP，∴△EMF≅△AMP(SAS)，∴PA＝EF＝CF，∠EFM＝∠APM，∴PK // EF，∵EF⊥CF，∴PK⊥CF，∴∠AKC＝∠ADC＝90∘，∴∠DAK+∠DCK＝180∘，∵∠DAK+∠PAD＝180∘，∴∠PAD＝∠DCF，∵CD＝AD，∴△PAD≅△FCD(SAS)，∴DP＝DF，∠PDA＝∠FDC，∴∠PDF＝∠ADC＝90∘，∵PM＝MF，∴DM＝MF＝PM，DM⊥FM．∴DM＝MF，DM⊥MF．4π【考点】四边形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】（-，-）当m＝0时，y＝x3−2x−3．∵点P(5, a)为抛物线y＝x2−2x−6上的点，∴a＝22−4×2−3＝−3，∴点P的坐标为(2, −3)．设直线l4的解析式为y＝mx+n(m≠0)，∵点P(2, −5)为直线l1上的点，∴2m+n＝−5，∴n＝−2m−3，∴直线l3的解析式为y＝mx−2m−3．将y＝mx−8m−3代入y＝x2−2x−3，得：x2−3x−3＝mx−2m−3，整理，得：x2−(2+m)x+4m＝0．∵直线l1与抛物线有且只有一个交点，∴△＝[−(2+m)]2−4×7×2m＝0，解得：m3＝m2＝2，∴直线l3的解析式为y＝2x−7．在图8中，过点Q作直线l // x轴，过点N作NF⊥直线l于点F，在△MEQ和△NFQ中，，∴△MEQ≅△NFQ(AAS)，∴QE＝QF，∴x E−x Q＝x Q−x F，即x M−x P＝x P−x N，∴x M+x N＝2x P＝4．将y＝kx+b代入y＝x6−2x−3，得：x5−2x−3＝kx+b，整理，得：x5−(k+2)x−3−b＝3，∴x M+x N＝k+2，∴k+2＝7，∴k＝2．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
华一寄宿初中初一数学试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）。
A. √-1B. πC. √9D. √-42. 下列各式中，正确的代数式是（）。
A. 3x + 2y = 5B. 2(x + y) = 3x + 2yC. 2(x + y) = 2x + 2yD. 2(x + y) = 3x + 3y3. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）。
A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 04. 下列各数中，绝对值最小的是（）。
A. -3B. 2C. 0D. -25. 下列各式中，正确的是（）。
A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)² = a² - 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab - b²二、填空题（每题5分，共25分）6. -3的相反数是_________。
7. 2x - 5 = 3的解为x =_________。
8. 如果|a| = 5，那么a的值为_________。
9. (3x - 2)² = 9x² - 12x + 4的解为x =_________。
10. 下列各式中，完全平方公式应用错误的是（）。
A. (x + 2)² = x² + 4x + 4B. (x - 2)² = x² - 4x + 4C. (x + 1)² = x² + 2x + 1D. (x - 1)² = x² - 2x + 1三、解答题（每题10分，共30分）11. 简化下列各数：(1) 3 - √(25/16)(2) 5√(27/64)12. 解下列方程：(1) 2x + 3 = 5x - 1(2) 3x² - 4x + 1 = 013. 判断下列各数是否为有理数，并说明理由：(1) √(49/16)(2) √-25四、应用题（共20分）14. 小明家住在楼层高度为x米的住宅楼，电梯每上升1米需要2秒钟。
2024年秋季高一入学分班考试数学试题与答案
（考试时间：120分钟 试卷满分：1502024年秋季高一入学分班考试数学试题分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B = （ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,4C ．{}2,3D ．∅22x =−，则x 的值可以是（ ）A ．2−B ．1−C ．1D ．23．“2x =”是“24x =”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知二次函数2y ax bx c ++的图象的顶点坐标为(2,1)−，与y 轴的交点为(0,11)，则（ ）A ．3,12,11a b c ==−=B ．3,12,11a b c === C ．3,6,11a b c ==−= D ．1,4,11a b c ==−= 5．把2212x xy y −++分解因式的结果是（ ） A ．()()()112x x y x y +−++ B ．()()11x y x y ++−− C ．()()11x y x y −+−−D ．()()11x y x y +++−6．已知命题p ：1x ∃>，210x ，则p ¬是（ ） A ．1x ∀>，210x B ．1x ∀>，210x +≤ C ．1x ∃>，210x +≤ D ．1x ∃≤，210x +≤7．函数y =） A ．[]3,3−B ．()3,1(1,3)−∪C ．()3,3−D ．()(),33,−∞−+∞8．若实数a b ，且a ，b 满足2850a a −+=，2850b b −+=，则代数式1111b a a b −−+−−的值为（ ） A ．-20B ．2C ．2或-20D ．2或20二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数()y f x =的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A ．x ∀∈R ，2210x x ++≥ B ．x ∃∈N ，2x 为偶数 C ．所有菱形的四条边都相等 D ．π是无理数11．下列结论中，错误的结论有（ ）A ．()43y x x =−取得最大值时x 的值为1 B ．若1x <−，则11x x ++的最大值为－2C ．函数()f x =的最小值为2D ．若0a >，0b >，且2a b +=，那么12a b+的最小值为3+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若多项式3x x m ++含有因式22x x −+，则m 的值是 ．13．不等式20ax bx c ++>的解集是(1,2)，则不等式20cx bx a ++>的解集是（用集合表示） ． 14．对于每个x ，函数y 是16y x =−+，22246y x x =−++这两个函数的较小值，则函数y 的最大值是 .四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）解下列不等式：(1)2320x x −+−≥； (2)134x x −+−≥； (3)11.21x x −≤+16．（15分）设全集R U =，集合{}|15Ax x =≤≤，集合{|122}B x a x a =−−≤≤−．(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； (2)若命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，求实数a 的取值范围．17．（15分）已知集合{}{}210,20A x ax B x x x b =−==−+=.(1)若{}3A B ∩=，求实数,a b 的值及集合,A B ； (2)若A ≠∅且A B B ∪=，求实数a 和b 满足的关系式.18．（17分）已知22y x ax a =−+.(1)设0a >，若关于x 的不等式23y a a <+的解集为{},12|A Bx x =−≤≤，且x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，求a 的取值范围；(2)方程0y =有两个实数根12,x x ， ①若12,x x 均大于0，试求a 的取值范围；②若22121263x x x x +=−，求实数a 的值．19．（17分）我国是用水相对贫乏的国家，据统计，我国的人均水资源仅为世界平均水平的14．因此我国在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源使用进行合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费．某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下：第一档，每户每月用水不超过20立方米，则水价为每立方米3元；第二档，若每户每月用水超过20立方米，但不超过30立方米，则超过部分水价为每立方米4元；第三档，若每户每月用水超过30立方米，则超过部分水价为每立方米7元，同时征收其全月水费20%的用水调节税．设某户某月用水x立方米，水费为y元．(1)试求y关于x的函数；(2)若该用户当月水费为80元，试求该年度的用水量；(3)设某月甲用户用水a立方米，乙用户用水b立方米，若,a b之间符合函数关系：247530=−+−．则当b a a两户用水合计达到最大时，一共需要支付水费多少元？一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共402024年秋季高一入学分班考试数学答案分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1 2 3 4 5 6 7 8 CDBADBCA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9 10 11 BDACABCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．2 13．1|12x x <<6四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（13分）【解析】（1）2320x x −+−≥可化为2320,(1)(2)0x x x x −+≤∴−−≤， 所以解为1 2.x ≤≤（3分）（2）当1x <时，不等式可化为134x x −+−+≥，此时不等式解为0x ≤； 当13x ≤≤时，不等式可化为134x x −−+≥，此时不等式无解； 当3x >时，不等式可化为134x x −+−≥，此时不等式解为4x ≥； 综上：原不等式的解为0x ≤或4x ≥.（9分） （3）原不等式可化为211021x x x +−+≥+，（11分）与()()2120210x x x ++≥+≠同解， 所以不等式的解为：2x ≤−或12x >−.（13分）16．（15分）【解析】（1）由“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，得A B ，（2分）又{}|15Ax x =≤≤，{|122}B x a x a =−−≤≤−，因此12125a a −−< −≥ 或12125a a −−≤ −> ，解得7a ≥，所以实数a 的取值范围为7a ≥.（7分）（2）命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，则有B A ⊆，（9分） 当B =∅时，122a a −−>−，解得13a <，符合题意，因此13a <；（11分）当B ≠∅时，而{}|15{|122}A x x B x a x a =≤≤=−−≤≤−，， 则11225a a ≤−−≤−≤，无解，（14分） 所以实数a 的取值范围13a <.（15分）17．（15分）【解析】（1）若{}3∩=A B ， 则{}{}2310,320x ax x x x b ∈−=∈−+=，（2分） 所以310,960a b −=−+=，解得1,33a b ==−，（4分） 所以{}{}{}{}2110103,2301,33A x ax x x B x xx =−==−===−−==−，综上：1,33a b ==−，{}{}3,1,3A B ==−；（7分）（2）若A ≠∅，则0a ≠，此时{}110A x ax a=−==，（9分） 又A B B ∪=，所以A B ⊆， 即{}2120x x x b a ∈−+=，（12分）所以2120440b a ab −+= ∆=−≥ ， 所以实数a 和b 满足的关系式为212b a a=−+.（15分）18．（17分）【解析】（1）由23y a a <+，得2223x ax a a a −+<+， 即22230x ax a −−<，即()()30x a x a −+<， 又0a >，∴3a x a −<<，即{}|3A x a x a =−<<，（3分）∵x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，∴B 是A 的真子集，则0132a a a >−<− > ，解得0123a a a> > >，则1a >， 即实数a 的取值范围是1a >.（6分） （2）方程为220y x ax a =−+=， ①若12,x x 均大于0则满足21212440200a a x x a x x a ∆=−≥ +=> => ，解得10a a a a ≥≤> > 或， 故1a ≥，即a 的取值范围为1a ≥.（10分）②若22121263x x x x +=−，则()2121212263x x x x x x +−=−， 则()21212830x x x x +−+=，即24830a a −+=，（13分） 即()()21230a a −−=，解得12a =或32a =， 由0∆≥，得1a ≥或0a ≤. 所以32a =，即实数a 的值是32.（17分）19．（17分）【解析】（1）因为某户该月用水x 立方米， 按收费标准可知， 当020x <≤时，3y x =；当2030x <≤时，()203420420y x x ×+−−；当30x >时，[2034(3020)7(30)] 1.28.4132y x x =×+×−+−×=−．（5分）所以3,020420,20308.4132,30x x y x x x x <≤=−<≤ −>（6分）（2）由题可得，当该用户水费为80元时，处于第二档，所以42080x −=， 解得25x =． 所以该月的用水量为25立方米．（10分） （3）因为247530b a a =−+−，所以()2248530244646a b a a a +=−+−=−−+≤．（13分）当24a =时，()46max a b +=，此时22b =．（15分）所以此时两户一共需要支付的水费是4242042220144y =×−+×−=元．（17分）。
2021年湖北省武汉市华一寄宿学校九年级元月调考数学模拟试卷
2021年湖北省武汉市华一寄宿学校九年级元月调考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图图标中是中心对称图形的为()A. B. C. D.2.若x1，x2是一元二次方程x2−2x−3=0的两个根，则x1x2的值是()A. −2B. −3C. 2D. 33.在平面直角坐标系中，与点P关于原点对称的点Q为(1,−3)，则点P的坐标是()A. (1,3)B. (−1,−3)C. (1,−3)D. (−1,3)4.将抛物线y=x2向右平移2个单位后，抛物线的解析式为()A. y=(x+2)2B. y=x2+2C. y=(x−2)2D. y=x2−25.下列事件中，是必然事件的是()A. 经过长期努力学习，你会成为科学家B. 抛出的篮球会下落C. 打开电视机，正在直播NBAD. 从一批灯泡中任意拿一个灯泡，能正常发光6.已知圆中两条平行的弦之间距离为1，其中一弦长为8，若半径为5，则另一弦长为()A. 6B. 2√21C. 6或2√21D. 以上说法都不对7.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为()A. 1000(1+x)2=1000+440B. 1000(1+x)2=440C. 440(1+x)2=1000D. 1000(1+2x)=1000+4408.如图所示，是一个滑轮的起重装置，已知滑轮的半径为10cm，一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转，当重物上升5πm时，则半径OA转过的面积是(假设绳索与滑轮之间没有滑动)()A. 15πcm2B. 20πcm2C. 25πcm2D. 30πcm29.某位篮球爱好者进行了三轮投篮试验，结果如下表：轮数投球数命中数命中率第一轮1080.8第二轮15100.67第三轮1290.75则他的投篮命中率为()A. 45B. 23C. 34D. 不能确定10.已知非负数a，b，c满足a+b=2，c−3a=4，设S=a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m−n的值为()A. 9B. 8C. 1D. 103二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.某事件经过500000000次试验，出现的频率是0.3，它的概率估计值是______．12.如图，A、B、C为⊙O上三点，∠ACB=20°，则∠BAO的度数为______度．13.某种产品预计两年内成本将下降36%，则年平均下降率为______．14.已知扇形的圆心角为120°，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，则扇形的面积为______．15.如图，正六边形ABCDEF中，若四边形ACDF的面积是20cm2，则正六边形ABCDEF的面积______cm2．16.如图，以AB为边作边长为8的正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8，若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向D点运动，点Q只能在线段AD上运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.x2−2x−15=0．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，直径AD=6cm，∠DAC=2∠B．(1)连CO，证明：△AOC为等边三角形；(2)求AC的长．19.小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度．20.现有若干个完全相同的硬币(硬币的正、反面图案不同)，按如下方式抛掷硬币：方式一：从中选取一枚硬币抛掷；方式二：从中选取两枚硬币抛掷；方式三：从中选取三枚硬币抛掷．请你在每一种抛掷方式中，各找出一种随机现象，使得这三种随机现象的概率相等(要求：概率不能为0或1)，并说明理由．21.已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OB．OC=BC，AC=12(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．22.某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100，在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求该公司销该原料日获利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(3)当销售单价为多少元时，该公司日获利润最大？最大获利是多少元？23.如图1，已知点E为正方形ABCD对角线CA延长线上一点，过E点作EF⊥CB交其延长线于点F，且EF=4，AC=√2(1)如图1，连接BE，求线段BE的长；(2)将等腰Rt△CEF绕C点旋转至如图2的位置，连接AE，M点为AE的中点，连接MD、MF，求MD与MF的关系；(3)将△CEF绕C点旋转一周，请直接写出点M在这个过程中的运动路径长为______．m−2)x−3．24.已知抛物线y=(m+1)2+(12(1)无论m取何值，抛物线必过第三象限一个定点，则该定点的坐标为______ ；(不影响后两问解答)(2)当m=0时，不与坐标轴平行的直线l1与抛物线有且只有一个交点P(2,a)，求直线l1的解析式；(3)在(2)的条件下，直线y=kx+b交抛物线于M，N两点(M在N的右侧)，PQ//y轴交MN于点Q，若MQ=NQ，求k的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．根据中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】B【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2−2x−3=0的两个根，∴x1x2=ca =−31=−3．故选：B．由“x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca”可得x1x2=ca，套入数据即可得出结论．本题考查了根与系数的关系，解题的关键是能够熟练的使用根与系数的关系解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根与系数的关系得知x1x2=ca，套入数据即可．3.【答案】D【解析】解：∵与点P关于原点对称的点Q为(1,−3)，∴点P的坐标是：(−1,3)．故选：D．直接利用关于原点对称点的性质分析得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．4.【答案】C【解析】解：根据题意y=x2的图象向右平移2个单位得y=(x−2)2．故选：C．按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．5.【答案】B【解析】解：A、经过长期努力学习，你会成为科学家，这是一个随机事件，所以A选项错误；B、抛出的篮球会一定下落，这是必然事件，所以B选项正确；C、打开电视机，可能正在直播NBA，这是一个随机事件，所以C选项错误；D、从一批灯泡中任意拿一个灯泡，可能正常发光，也可能不能正常发光，这是一个随机事件，所以D选项错误．故选：B．经过长期努力学习，你会成为科学家；打开电视机，正在直播NBA；从一批灯泡中任意拿一个灯泡，正常发光这些事件都是随机事件，而抛出的篮球会一定下落，这是必然事件．本题考查了随机事件：在一定试验条件下可能发生也可能不发生的事件称为随机事件；在一定试验条件下一定能发生或一定不可能不发生的事件称为必然事件．6.【答案】C【解析】【分析】如图，分CD=8和AB=8这两种情况，利用垂径定理和勾股定理分别求解可得．本题主要考查垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．【解答】解：如图，①若CD=8，CD=4，则CF=12∵OC=OA=5，∴OF=3，∴OE=2，则AE=√21，∴AB=2AE=2√21；②若AB=8，则AE=12AB=4，∵OA=OC=5，∴OE=3，∵EF=1，∴OF=4，则CF=3，∴CD=2CF=6；综上，另一弦长为6或2√21，故选：C．7.【答案】A【解析】解：由题意可得，1000(1+x)2=1000+440，故选：A．根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题．8.【答案】C【解析】解：由题意得，半径OA转过的弧长为5πm，则半径OA转过的面积=12lR=12×5π×10=25πcm2．故选：C．重物上升5πm，则滑轮转过的弧长也是5πm，再由S扇形=12lR，即可求出半径OA转过的面积．本题考查了扇形面积的计算及弧长的计算，熟练掌握扇形面积的计算公式是解答本题的关键，结合物理考察比较新颖．【解析】解：由于三轮投篮试验次数较少且命中率变化较大，故无法得出他的投篮命中率． 故选：D ．根据用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确，进而分析得出即可． 此题主要考查了利用频率估计概率，注意随实验次数的增多，值越来越精确进而得出是解题关键． 10.【答案】B【解析】解：∵a +b =2，c −3a =4，∴b =2−a ，c =3a +4，∵b ，c 都是非负数，∴{3a +4≥0 ②2−a≥0 ①， 解不等式①得，a ≤2，解不等式②得，a ≥−43，∴−43≤a ≤2，又∵a 是非负数，∴0≤a ≤2，S =a 2+b +c =a 2+(2−a)+3a +4，=a 2+2a +6，∴对称轴为直线a =−22×1=−1，∴a =0时，最小值n =6，a =2时，最大值m =22+2×2+6=14，∴m −n =14−6=8．故选：B ．用a 表示出b 、c 并求出a 的取值范围，再代入S 整理成关于a 的函数形式，然后根据二次函数的增减性求出m 、n 的值，再相减即可得解．本题考查了二次函数的最值问题，用a 表示出b 、c 并求出a 的取值范围是解题的关键，难点在于整理出s 关于a 的函数关系式． 11.【答案】0.3【解析】解：大量实验的基础上，频率的值接近概率，可知，一个事件经过5000000000次的试验，它的频率是0.3，则它的概率估计值是0.3．故答案为0.3．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，据此进行解答．本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．12.【答案】70【解析】解：连接OB，∵∠ACB=20°∴∠AOB=2∠C=40°∵OB=OA=70°．∴∠BAO=∠OBA=180°−∠AOB2故答案为70．根据圆周角定理先求出∠O，再利用三角形内角和定理和等腰三角形的性质求解．本题利用了三角形的内角和定理和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．13.【答案】20%【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，属于基础题．可以设成本为1，根据题意列出方程即可．【解答】解：设成本为1，年平均下降率为x，依题意列方程：(1−x)2=1−36%，解得x1=0.2=20%，x2=1.8(舍去)．答：年平均下降率为20%．故答案为20%．14.【答案】75πcm2【解析】解：∵半径为5cm的圆的周长=10π，∴10π=120πR180，解得R=15cm∴扇形的面积=120π×152360═75πcm2．故答案为：75πcm2．先利用周长公式计算出弧长，再根据弧长公式计算出扇形的半径，最后求扇形的面积即可．本题考查的是扇形面积的计算，熟知扇形的面积公式是解答此题的关键．15.【答案】30【解析】解：过点B作BG⊥AC于点G，连接CF，∵正六边形ABCDEF中，∴∠ABC=120°，AB=BC=CD=DE=EF=AF，∴∠BAC=30°，∴BG=12AB=12AF，∴S△ABC=12×BG×AC=12S△ACF=12×12AF×AC，∵四边形ACDF的面积是20cm2，∴S△ABC=12S△ACF=5cm2，则正六边形ABCDEF的面积2(S△ABC+S△ACF)=2×(5+10)=30(cm2).故答案为：30．首先得出S△ABC=12×BG×AC=12S△ACF=12×12AF×AC，进而求出即可．此题主要考查了正多边形的性质，根据题意得出S△ABC=12S△ACF是解题关键．16.【答案】4π+8【解析】【分析】本题考查轨迹，正方形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．【解答】解：(1)当P在AB上，Q在AD上时，AO=12PQ=4，由圆的定义可以知O的轨迹为EF这段14圆弧；(2)同理当P在CD上，Q在AD上时，DO=12PQ=4，由圆的定义可以知O的轨迹为EG这段14圆弧；(3)Q在AD上，P在BC上，可知PQ//AB，O的运动轨迹为FG这条线段；综上分析：O的运动路径长为：4π+8．故答案：4π+8．17.【答案】解：x2−2x−15=0，分解因式得：(x−5)(x+3)=0，可得x−5=0或x+3=0，解得：x1=5，x2=−3．【解析】利用十字相乘法将方程左边的多项式分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．18.【答案】(1)证明：连接OC，如图，∵∠AOC=2∠B，∠DAC=2∠B∴∠AOC=∠DAC，∴OC=AC，而OC=OA，∴OA=OC=AC，∴△OAC为等边三角形；(2)解：∵△OAC为等边三角形，∴AC=OA=12AD=12×6=3(cm)．【解析】(1)根据圆周角定理得到∠AOC=2∠B，加上∠DAC=2∠B，所以∠AOC=∠DAC，然后根据等边三角形的判定方法可得到结论；(2)直接利用等边三角形的性质求解．本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．.也考查了等边三角形的判定与性质和圆周角定理．19.【答案】解：设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为(80+2x)cm，宽就为(50+2x)cm，根据题意得：(80+2x)(50+2x)=5400，解得：x1=−70(不符合题意，舍去)，x2=5．答：金色纸边的宽度为5cm．【解析】设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为(80+2x)cm，宽就为(50+2x)cm，根据题目条件列出方程，求出其解就可以．本题考查了根据矩形的面积公式的列一元二次方程解决实际问题的运用及一元二次方程解法的运用．解答时检验根是否符合题意是容易被忽略的地方．20.【答案】解：方式一：从中选取一枚硬币抛掷；出现正面向上的概率为：1，2方式二：从中选取两枚硬币抛掷，可能出现的情况为：正正，反反，正反，反正，，出现一正一反的概率为：12．方式三：从中选取三枚硬币抛掷，出现两个反面以上的概率为：12故方式一：出现正面向上的概率与方式二：出现一正一反的概率和方式三：出现两个反面以上的概率相等．【解析】根据三种方式分别得出方式一：出现正面向上的概率与方式二：出现一正一反的概率和方式三：出现两个反面以上的概率，即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】(1)证明：如图，连接OA．OB，∵OC=BC，AC=12∴OC=BC=AC=OA．∴△ACO是等边三角形．∴∠OAC=∠OCA=60°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠B，又∠OCA为△ACB的外角，∴∠OCA=∠CAB+∠B=2∠CAB，∴∠CAB=30°，∴∠OAB=90°，∴AB是⊙O的切线；(2)解：作AE⊥CD于点E，∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=√2；∵∠O=60°，∴∠D=30°，∴AD=2AE=2√2，∴DE=√3AE=√6，∴CD=DE+CE=√6+√2．【解析】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点(即为半径)，再证垂直即可．(1)求证AB是⊙O的切线，可以转化为证∠OAB=90°的问题来解决．本题应先说明△ACO是等边三角形，则∠OAC=60°，再根据等腰三角形的外角和为60°得到∠CAB=30°，即可求出∠OAB=90°．(2)作AE⊥CD于点E，CD=DE+CE，因而就可以转化为求DE，CE的问题，根据勾股定理就可以得到．22.【答案】解：(1)设y=kx+b，根据题意得：{80=60k+b100=50k+b，解得：k=−2，b=200，∴y=−2x+200(30≤x≤60)；(2)w=(x−30)(−2x+200)−450=−2x2+260x−6450=−2(x−65)2+2000；(3)w=−2(x−65)2+2000，∵30≤x≤60，且当x<65时，w随x的增大而增大，∴x=60时，w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大为1950元．【解析】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．(1)根据y与x成一次函数解析式，设为y=kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y 与x的解析式，并求出x的范围即可；(2)根据利润=单价×销售量列出w关于x的二次函数解析式即可；(3)利用二次函数的性质求出w的最大值，以及此时x的值即可．23.【答案】1)如图1中，连接BE．∵S四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，AB=BC，∠ABC=90°，∵AC=√2，∴AB=BC=1，∵EF⊥CF，∴∠F=90°，∴∠FCA=∠FAC=45°，∴EF=FC=4，∴FB=3，∴BE=√EF2+FB2=√42+32=5．(2)结论：MD=MF，MD⊥MF．理由：延长FM到P，使得MP=MF，连接PD，PF，PA，延长PA交CF于K．∵EM=MA，MF=MP，∠EMF=∠AMP，∴△EMF≌△AMP(SAS)，∴PA=EF=CF，∠EFM=∠APM，∴PK//EF，∵EF⊥CF，∴PK⊥CF，∴∠AKC=∠ADC=90°，∴∠DAK+∠DCK=180°，∵∠DAK+∠PAD=180°，∴∠PAD=∠DCF，∵CD=DC，∴△PAD≌△FCD(SAS)，∴DP=DF，∠PDA=∠FDC，∴∠PDF=∠ADC=90°，∵PM=MF，∴DM=MF=PM，DM⊥FM．∴DM=MF，DM⊥MF．(3)4√2π.【解析】解：(1)如图1中，连接BE．∵S四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，AB=BC，∠ABC=90°，∵AC=√2，∴AB=BC=1，∵EF⊥CF，∴∠F=90°，∴∠FCA=∠FAC=45°，∴EF=FC=4，∴FB=3，∴BE=√EF2+FB2=√42+32=5．(2)结论：MD=MF，MD⊥MF．理由：延长FM到P，使得MP=MF，连接PD，PF，PA，延长PA交CF于K．∵EM=MA，MF=MP，∠EMF=∠AMP，∴△EMF≌△AMP(SAS)，∴PA=EF=CF，∠EFM=∠APM，∴PK//EF，∵EF⊥CF，∴PK⊥CF，∴∠AKC=∠ADC=90°，∴∠DAK+∠DCK=180°，∵∠DAK+∠PAD=180°，∴∠PAD=∠DCF，∵CD=DC，∴△PAD≌△FCD(SAS)，∴DP=DF，∠PDA=∠FDC，∴∠PDF=∠ADC=90°，∵PM=MF，∴DM=MF=PM，DM⊥FM．∴DM=MF，DM⊥MF．(3)连接AC，取AC的中点O，连接OM．∵AM=ME，AO=OC，EC，∴OM=12∵EC=4√2，∴OM=2√2=定长，∴点M的运动轨迹是以O为圆心，2√2为半径的圆，当△CEF绕C点旋转一周，M的轨迹为整个圆，因此路径长为4√2π，故答案为4√2π.(1)连接BE，求出BF，利用勾股定理即可解决问题．(2)结论：MD=MF，MD⊥MF.延长FM到P，使得MP=MF，连接PD，PF，PA，延长PA交CF于K.想办法证明△PDF 是等腰直角三角形即可．(3)接AC ，取AC 的中点O ，连接OM.由三角形中位线定理可得OM =2√2，推出点M 的运动轨迹是以O 为圆心，2√2为半径的圆，由此即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转变换，三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】(−12,−74)【解析】解：(1)∵y =(m +1)x 2+(12m −2)x −3=m(x 2+12x)+x 2−2x −3，∴当x 2+12x =0，即x =0或x =−12时，y 值与m 无关．当x =0时，y =−3；当x =−12时，y =−74，∴该定点的坐标为(−12,−74)；(2)当m =0时，y =x 2−2x −3．∵点P(2,a)为抛物线y =x 2−2x −3上的点，∴a =22−2×2−3=−3，∴点P 的坐标为(2,−3)．设直线l 1的解析式为y =mx +n(m ≠0)，∵点P(2,−3)为直线l 1上的点，∴2m +n =−3，∴n =−2m −3，∴直线l 1的解析式为y =mx −2m −3．将y =mx −2m −3代入y =x 2−2x −3，得：x 2−2x −3=mx −2m −3，整理，得：x 2−(2+m)x +2m =0．∵直线l 1与抛物线有且只有一个交点，∴△=[−(2+m)]2−4×1×2m =0，解得：m 1=m 2=2，∴直线l 1的解析式为y =2x −7．(3)在图2中，过点Q 作直线l//x 轴，过点M 作ME ⊥直线l 于点E ，过点N 作NF ⊥直线l 于点F ，在△MEQ和△NFQ中，{∠MEQ=∠NFQ=90°∠MQE=∠NQFMQ=NQ，∴△MEQ≌△NFQ(AAS)，∴QE=QF，∴x E−x Q=x Q−x F，即x M−x P=x P−x N，∴x M+x N=2x P=4．将y=kx+b代入y=x2−2x−3，得：x2−2x−3=kx+b，整理，得：x2−(k+2)x−3−b=0，∴x M+x N=k+2，∴k+2=4，∴k=2．(1)提取公因数m可得出y=m(x2+12x)+x2−2x−3，进而可得出当x2+12x=0，即x=0或x=−12时，y值与m无关，代入x=0，x=−12可求出定点的坐标，取其第三象限的点的坐标即可得出结论；(2)利用点的坐标特征可得出点P的坐标，设直线l1的解析式为y=mx+n(m≠0)，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出n=−2m−3，即直线l1的解析式为y=mx−2m−3，将y=mx−2m−3代入y=x2−2x−3整理后可得出关于x的一元二次方程，由直线l1与抛物线有且只有一个交点可得出△=0，解之可得出m的值，再将其代入y=mx−2m−3中即可得出结论；(3)过点Q作直线l//x轴，过点M作ME⊥直线l于点E，过点N作NF⊥直线l于点F，则△MEQ≌△NFQ(AAS)，利用全等三角形的性质可得出QE=QF，进而可得出x M+x N=2x P=4，将y=kx+b代入代入y=x2−2x−3整理后可得出关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系可得出x M+x N=k+2，进而可得出k+ 2=4，解之即可得出结论．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、根的判别式、全等三角形的判定与性质以及根与系数的关系，解题的关键是：(1)令m的系数为0，找出当y值与m值无关时的x的值；(2)利用根的判别式，找出关于m的一元二次方程；(3)利用中点的性质及根与系数的关系，找出关于k的一元一次方程．。
武汉市华一寄宿学校高中数学选修2-2第一章《推理与证明》检测卷(包含答案解析)
一、选择题1．甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃．甲说：“是丙或丁打碎的．”乙说：“是丁打碎的．”丙说：“我没有打碎玻璃．”丁说：“不是我打碎的．”他们中只有一人说了谎，请问是（ ）打碎了玻璃． A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2．2018年暑假期间哈六中在第5届全国模拟联合国大会中获得最佳组织奖，其中甲、乙、丙、丁中有一人获个人杰出代表奖，记者采访时，甲说：我不是杰出个人；乙说：丁是杰出个人；丙说：乙获得了杰出个人；丁说：我不是杰出个人，若他们中只有一人说了假话，则获得杰出个人称号的是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．已知a ，b ，c 均为正实数，则a b ，b c ，ca的值（ ） A ．都大于1B ．都小于1C ．至多有一个不小于1D ．至少有一个不小于14．用反证法证明命题①：“已知332p q +=，求证：2p q +≤”时，可假设“2p q +>”；命题②：“若24x =，则2x =-或2x =”时，可假设“2x ≠-或2x ≠”.以下结论正确的是（ ） A ．①与②的假设都错误 B ．①与②的假设都正确 C ．①的假设正确，②的假设错误 D ．①的假设错误，②的假设正确 5．已知一列数按如下规律排列，1，3，-2，5，-7，12，-19，31，…，则第9个数是( ) A ．50B ．42C ．-50D ．-426．在等差数列{}n a 中，如果,,,m n p r N *∈，且3m n p r ++=，那么必有3m n p r a a a a ++=，类比该结论，在等比数列{}n b 中, 如果,,,m n p r N *∈，且3m n p r ++=，那么必有（ ）A ．3++=m n p r b b b bB ．3++=m n p r b b b b C ．3=m n p r b b b bD ．3m n p r b b b b =7．对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的什么位置？ A ．正三角形的顶点B ．正三角形的中心C ．正三角形各边的中点D ．无法确定8．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33⨯的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n n ⨯的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中，315N =)，则10N =（ ）A ．1020B ．1010C ．510D ．5059．袋子里有编号为2,3,4,5,6的五个球，某位教师从袋中任取两个不同的球. 教师把所取两球编号的和只告诉甲，其乘积只告诉乙，让甲、乙分别推断这两个球的编号. 甲说：“我无法确定.” 乙说：“我也无法确定.”甲听完乙的回答以后，甲又说：“我可以确定了.” 根据以上信息, 你可以推断出抽取的两球中 A ．一定有3号球B ．一定没有3号球C ．可能有5号球D ．可能有6号球10．利用反证法证明“若220x y +=，则0x =且0y =”时，下列假设正确的是（ ） A ．0x ≠且0y ≠ B ．0x =且0y ≠ C ．0x ≠或0y ≠D ．0x =或0y =11．已知0x >，不等式12x x +≥，243x x +≥，3274x x+≥，…，可推广为1n ax n x+≥+ ，则a 的值为( ) A ．2nB ．n nC ．2nD ．222n -12．下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的是（ ）A ．平面内的三条直线，若，则.类比推出：空间中的三条直线，若，则 B ．平面内的三条直线，若，则.类比推出：空间中的三条向量，若，则C ．在平面内，若两个正三角形的边长的比为，则它们的面积比为.类比推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的比为，则它们的体积比为D ．若，则复数.类比推理：“若，则”二、填空题13．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知*()n n S n a n N =-∈，猜想n a =__________．14．在xOy 平面上，将双曲线的一支221916x y -=(0)x >及其渐近线43y x =和直线0y =、4y =围成的封闭图形记为D ，如图中阴影部分，记D 绕y 轴旋转一周所得的几何体为Ω，过(0,)y (04)y ≤≤作Ω的水平截面，计算截面面积，利用祖暅原理得出Ω体积为________15．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成.通过观察可以发现第10个图形中火柴棒的根数是 ________．16．在平面几何中，正三角形ABC 的内切圆半径为1r ，外接圆半径为2r ，则1212r r =，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P ABC -的内切球半径为1R ，外接球半径为2R ，则12R R =__________． 17．在探究实系数一元二次方程的根与系数的关系时，可按下述方法进行： 设实系数一元二次方程22100a x a x a ++=……①在复数集C 内的根为1x ，2x ，则方程①可变形为()()2120a x x x x --=， 展开得()222122120a x a x x x a x x -++=.……②比较①②可以得到：11220122a x x a a x x a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩类比上述方法，设实系数一元n 次方程11100nn n n a x a xa x a --++++=（2n ≥且*N n ∈）在复数集C 内的根为1x ，2x ，…，n x ，则这n 个根的积1ni i x ==∏ __________．18．观察下列等式： （1）24sin sin 033ππ+= （2）2468sin sin sin sin 05555ππππ+++= （3）2468sinsin sin sin 7777ππππ+++1012sin sin 077ππ++= …… …… …… …… …… ……由以上规律推测，第n 个等式为：__________．19．已知()0,x ∈+∞，观察下列各式：12x x +≥，2244322x x x x x+=++≥，3327274333x x x x x x+=+++≥，…，类比得()*1na x n n N x +≥+∈，则a =________． 20．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： ①“mn=nm”类比得到“•=•”；②“（m+n ）t=mt+nt”类比得到“（+）•=•+•”； ③“t≠0，mt=nt ⇒m=n”类比得到“≠0，•=•⇒=”； ④“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|•|=||•||”．以上类比得到的正确结论的序号是 _________ （写出所有正确结论的序号）．三、解答题21．在数列{}n a 中，11a =，()*121n n n a a n N n++=+∈. （1）求2a 、3a 、4a 的值；（2）猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明.22．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，23a =-，()4521S a =+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足11b =-，()*11n n n b T T n N ++=∈.（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）记nn na c T =，*n N ∈，证明：()122214n c c c n n +++<+. 23．已知函数3()sin (,,1)1xf x a b a b R a x =+-∈>+的图象过点()0,1-. 求证：（1）函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数； （2）函数()f x 没有负零点. 24．选修4-5：不等式选讲 已知，，函数的最小值为．（1）求的值；（2）证明：与不可能同时成立．25．（本小题满分14分）若n 为正整数，试比较132n -⋅与23n +的大小，分别取1,2,3,4,5n =加以试验，根据试验结果猜测一个一般性结论，并用数学归纳法证明．26．数列{}n a 满足()*2N n n S n a n =-∈.（1）计算123a a a 、、，并猜想n a 的通项公式； （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】假设其中一个人说了谎，针对其他的回答逐个判断对错即可，正确答案为丁． 【详解】假设甲打碎玻璃，甲、乙说了谎，矛盾， 假设乙打碎了玻璃，甲、乙说了谎，矛盾， 假设丙打碎了玻璃，丙、乙说了谎，矛盾， 假设丁打碎了玻璃，只有丁说了谎，符合题意， 所以是丁打碎了玻璃； 故选：D 【点睛】本题考查了进行简单的合情推理，采用逐一检验的方法解题，属基础题．2．B解析：B 【分析】分别假设甲、乙、丙、丁获得冠军，看是否满足“只有一人说了假话，”，即可得出结果. 【详解】若甲获个人杰出代表奖，则甲、乙、丙三人同时回答错误，丁回答正确，不满足题意； 若乙获个人杰出代表奖，则甲、丙，丁回答正确，只有乙回答错误，满足题意； 若丙获个人杰出代表奖，则乙、丙回答错误，甲、丁回答正确，不满足题意； 若丁获个人杰出代表奖，则甲、乙回答正确，丙、丁回答错误，不满足题意， 综上，获得杰出代表奖的是乙，故选B. 【点睛】本题主要考查推理案例，属于难题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.3．D解析：D 【解析】分析:对每一个选项逐一判断得解. 详解：对于选项A,如果a=1,b=2,则112a b =<，所以选项A 是错误的.对于选项B,如果a=2,b=1,则21ab=>，所以选项B 是错误的.对于选项C,如果a=4,b=2,c=1,则421,2a b ==>2211b c ==>，所以选项C 是错误的.对于选项D,假设1,1,1a b cb c a<<<，则3,3a b c a b c b c a b c a ++<++≥=，显然二者矛盾，所以假设不成立，所以选项D 是正确的.故答案为D.点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)三个数,,a b c 至少有一个不小于1的否定是 1.1, 1.a b c <<<4．C解析：C 【解析】分析：利用命题的否定的定义判断即可.详解：①2p q +≤的命题否定为2p q +>，故①的假设正确.2x =-或2x =”的否定应是“2x ≠-且2x ≠”② 的假设错误，所以①的假设正确，②的假设错误，故选C.点睛：本题主要考查反证法，命题的否定，属于简单题. 用反证法证明时，假设命题为假，应为原命题的全面否定.5．C解析：C 【解析】分析：由题意结合所给数据的特征确定第九个数即可. 详解：观察所给的数列可知，数列的特征为：121,3a a ==，()213n n n a a a n --=-≥，则978193150a a a =-=--=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查数列的递推关系，学生的推理能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．D解析：D 【详解】分析：结合等差数列与等比数列具有的类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关的特点，即可类比得到结论.详解：由题意，类比上述性质：在等比数列{}n b 中，则由“如果,,,m n p r N *∈，且3m n p r ++=”，则必有“3m n p r b b b b =”成立，故选D.点睛：本题主要考查了等差数列与等比数列之间的类比推理，其中类比推理的一般步骤：①找出等差数列与等比数列之间的相似性或一致性；②用等差数列的性质取推测等比数列的性质，得到一个明确的结论（或猜想）.7．B解析：B【解析】分析：由题意结合几何体的空间关系进行类比推理即可求得最终结果.详解：绘制正三棱锥的内切球效果如图所示，很明显切点在面内而不在边上，则选项AC 错误，由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的正三角形的中心.本题选择B选项.点睛：在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．8．D解析：D【解析】n阶幻方共有2n个数，其和为()222112...,2n nn n++++=阶幻方共有n行，∴每行的和为()()2221122n nn nn++=，即()()2210110101,50522nn nN N+⨯+=∴==，故选D.9．D解析：D【解析】甲说：“我无法确定.”说明两球编号的和可能为7包含（2，5），（3，4），可能为8包含（2，6），（3，5），可能为9包含（3，6），（2，7）乙说：“我无法确定.”说明两球编号的乘积为12包含（3，4）或（2 ，6）根据以上信息,可以推断出抽取的两球中可能有6号球故选D点睛：本题是一道通俗易懂的合情推理题目，主要考查同学们的逻辑思维能力和推理能力，问题难度不大，认真审题是关键.10．C解析：C 【解析】“且”的否定为“或”，故选C ： 0x ≠或0y ≠11．B解析：B 【分析】由题意归纳推理得到a 的值即可. 【详解】由题意，当分母的指数为1时，分子为111=； 当分母的指数为2时，分子为224=； 当分母的指数为3时，分子为3327=； 据此归纳可得：1n ax n x+≥+中，a 的值为n n . 本题选择B 选项. 【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．12．D解析：D 【分析】对四个答案中类比所得的结论逐一进行判断，即可得到答案 【详解】对于，空间中，三条直线，若，则与不一定平行，故错误 对于，若，则若，则不正确，故错误对于，在平面上，正三角形的面积比是边长比的平方，类比推出在空间中，正四面体的体积是棱长比的立方，棱长比为，则它们的体积比为，故错误 对于，在有理数中，由可得，，解得，故正确 综上所述，故选 【点睛】本题考查的知识点是类比推理，解题的关键是逐一判断命题的真假，属于基础题．二、填空题13．【解析】分析：令可求得由得两式相减得可依次求出观察前四项找出规律从而可得结果详解：中令可求得由得两式相减得即可得…归纳可得故答案为点睛：归纳推理的一般步骤:一通过观察个别情况发现某些相同的性质二从已解析：212n n -【解析】分析：令1n =，可求得112a =，由()n n S n a n N *=-∈，得()1112n n S n a n --=--≥， 两式相减，得()1122n n a a n -+=≥，可依次求出234,,a a a ，观察前四项，找出规律，从而可得结果.详解：n n S n a =- 中令1n ，=可求得1a =1112122-= 由()n n S n a n N *=-∈，得()1112n n S n a n --=--≥，两式相减，得11n n n a a a -=-+， 即()1122n n a a n -+=≥， 可得222321;42a -==333721;82a -==4341521;182a -==…归纳可得212n n n a -=，故答案为212n n -.点睛：归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.14．【解析】分析：由已知中过（0y ）（0≤y≤4）作Ω的水平截面计算截面面积利用祖暅原理得出Ω的体积详解：在xOy 平面上将双曲线的一支及其渐近线和直线y=0y=4围成的封闭图形记为D 如图中阴影部分则直线解析：36π. 【解析】分析：由已知中过（0，y ）（0≤y≤4）作Ω的水平截面，计算截面面积，利用祖暅原理得出Ω的体积．详解：在xOy 平面上，将双曲线的一支221916x y -= (0)x >及其渐近线43y x =和直线y=0，y=4围成的封闭图形记为D ，如图中阴影部分．则直线y=a 与渐近线43y x =交于一点A （34a ，a ）点，与双曲线的一支221916x y -=(0)x >交于B 2316+a 4a ）点， 记D 绕y 轴旋转一周所得的几何体为Ω． 过（0，y ）（0≤y≤4）作Ω的水平截面，则截面面积S=2223316944a ππ⎡⎤⎛⎫+-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 利用祖暅原理得Ω的体积相当于底面面积为9π高为4的圆柱的体积， ∴Ω的体积V=9π×4=36π， 故答案为36π点睛：本题考查的知识点是类比推理，其中利用祖暅原理将不规则几何体的体积转化为底面面积为9π高为4的圆柱的体积，是解答的关键．祖暅原理也可以成为中国的积分，将图形的横截面的面积在体高上积分，得到几何体的体积.15．31【解析】分析：由图形的特点只需看第10个图形中火柴的根数是在的基础上增加几个即可详解：第1个图形中有根火柴棒；第2个图形中有根火柴棒；第3个图形中有根火柴棒；第10个图形中有根火柴棒点睛：本题主解析：31 【解析】分析：由图形的特点，只需看第10个图形中火柴的根数是在4的基础上增加几个3即可． 详解：第1个图形中有4根火柴棒； 第2个图形中有437+= 根火柴棒； 第3个图形中有43210+⨯= 根火柴棒；第10个图形中有43931+⨯= 根火柴棒．点睛：本题主要考查了归纳推理的应用，齐总解答中根据图形的变化规律，得到火柴棒的根数是在4的基础上增加几个3的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．16．【解析】从平面图形类比空间图形从二维类比三维可得出如下结论：正四面体的外接球和内切球半径之经是3：1所以填解析：13【解析】从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，可得出如下结论：正四面体的外接球和内切球半径之经是3：1.所以填13。
2020-2021武汉市华一寄宿学校高中必修二数学下期末第一次模拟试题及答案
2020-2021武汉市华一寄宿学校高中必修二数学下期末第一次模拟试题及答案一、选择题1．已知向量()cos ,sin a θθ=v ，(b =v ，若a v 与b v 的夹角为6π，则a b +=v v （ ）A ．2B C D ．12．ABC V 中，已知sin cos cos a b cA B C==，则ABC V 为（ ） A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．有一个内角为30°的直角三角形D ．有一个内角为30°的等腰三角形 3．已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（ ）A ．1B ．4C ．1或4D ．2或44．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ðA ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥5．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =U IA ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}6．已知()()()sin cos ,02f x x x πωϕωϕωϕ=+++＞，＜，()f x 是奇函数，直线y =与函数()f x 的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2π，则（ ） A ．()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 B ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 C ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 7．设样本数据1210,,,x x x L 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数，1,2,,10)i =L ，则1210,,,y y y L 的均值和方差分别为（ ）A ．1,4a +B ．1,4a a ++C ．1,4D ．1,4a +8．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x 的线性回归方程为 A ．y = x-1B ．y = x+1C ．y =88+12x D ．y = 1769．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是( ) A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 210．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ）A ．(0,2B ．3(0,]4C ．2D ．3[,1)411．若函数()sin cos f x x x ωω=-(0)>ω在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值不可能为（ ） A ．14B ．15C ．12D ．3412．1()xf x e x=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)2二、填空题13．在平面直角坐标系xOy 中， 已知圆C 1 : x 2 + y 2＝8与圆C 2 : x 2+y 2+2x +y -a ＝0相交于A ，B 两点.若圆C 1上存在点P ，使得△ABP 为等腰直角三角形，则实数a 的值组成的集合为______.14．设a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边.已知233cos cos a b cB C-=，则222a cb ac+-的取值范围为______. 15．已知a 0>，b 0>，且111a b +=，则b3a 2b a++的最小值等于______． 16．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是1DD 、DC 上靠近点D 的三等分点，则异面直线EF 与11A C 所成角的大小是______.17．如图，在矩形中，为边的中点，1AB =，2BC =，分别以A 、D 为圆心，1为半径作圆弧EB 、EC （在线段AD 上）.由两圆弧EB 、EC 及边所围成的平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为 .18．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高 为 19．函数2cos 1y x =+的定义域是 _________.20．如图，某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为________．三、解答题21．如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，且2AE EB =u u u v u u u v，M 是线段CE 上一动点. （1）若M 是线段CE 的中点，AM mAB nAD =+u u u u v u u u v u u u v，求m n +的值；（2）若9,43AB CA CE =⋅=u u u v u u u v，求()2MA MB MC +⋅u u u v u u u v u u u u v 的最小值.22．已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P（3455--，）． （Ⅰ）求sin （α+π）的值； （Ⅱ）若角β满足sin （α+β）=513，求cos β的值． 23．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωφωφ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的单调增区间并求出()f x 取得最小值时所对应的x 取值集合．24．已知平面向量()3,4a =v ，()9,b x =v ，()4,c y =v，且//a b v v ，a c ⊥v v .（1）求b v 和c v；（2）若2m a b =-v v v ，n a c =+v v v ，求向量m u v 与向量n v 的夹角的大小.25．在ABC V 中，a ， b ，c 分别是角A ， B ，C 的对边，3cos 5B =，21AB BC ⋅=-u u u v u u u v.（1）求ABC V 的面积； （2）若7a = ，求角C .26．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，DC 的中点，G 为BF 与DE 的交点，若AB a =u u u v v ,AD b =u u u v v ，试以a v ，b v 为基底表示DE u u u v 、BF u u u v 、CG u u u v．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】先计算a r 与b r的模，再根据向量数量积的性质22()a b a b +=+r r r r 即可计算求值.【详解】因为()cos ,sin a θθ=r，(2b =r ，所以||1a =r ，||3b =r又222222()2||2||||cos ||6a b a b a a b b a a b b +=+=+⋅+=+π+r r r r r r r r r r r r313372=++=， 所以7a b +=r r，故选B.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的数量积，向量的模的计算，属于中档题.2．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】因为sin cos cos a b c A B C==，所以sin sin sin sin cos cos 4A B C B C A B C π==∴== , 即ABC V 为等腰直角三角形.故选：B .3．C解析：C 【解析】设扇形的半径为r ，弧长为 l ，则121282l r S lr +===，， ∴解得28r l ==， 或44r l ==，41lrα==或， 故选C ．4．B解析：B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x -或， 所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.5．C解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.6．A解析：A 【解析】 【分析】首先整理函数的解析式为()4f x x πωϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由函数为奇函数可得4πϕ=-，由最小正周期公式可得4ω=，结合三角函数的性质考查函数在给定区间的单调性即可. 【详解】由函数的解析式可得：()4f x x πωϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，函数为奇函数，则当0x =时：()4k k Z πϕπ+=∈.令0k =可得4πϕ=-.因为直线y =与函数()f x 的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2π 结合最小正周期公式可得：22ππω=，解得：4ω=.故函数的解析式为：()4f x x =. 当3,88x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，34,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，函数在所给区间内单调递减； 当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()40,x π∈，函数在所给区间内不具有单调性； 据此可知，只有选项A 的说法正确. 故选A . 【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用，考查了三角函数的周期性、单调性，三角函数解析式的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．A解析：A 【解析】试题分析：因为样本数据1210,,,x x x L 的平均数是1,所以1210,,...y y y 的平均数是121012101210.........1101010y y y x a x a x a x x x a a ++++++++++++==+=+；根据i i y x a =+（a 为非零常数，1,2,,10i =L ），以及数据1210,,,x x x L 的方差为4可知数据1210,,,y y y L 的方差为2144⨯=，综上故选A. 考点：样本数据的方差和平均数．8．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由已知可得176,176x y ==∴中心点为()176,176， 代入回归方程验证可知，只有方程y =88+12x 成立，故选C 9．D解析：D 【解析】把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x 图象，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到函数y=cos2（x +π12）=cos （2x +π6）=sin （2x +2π3）的图象，即曲线C 2， 故选D ．点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数π()k k Z ϕ⇔=∈；函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数π()k k Z ϕ⇔=∈.10．A解析：A 【解析】试题分析：设1F 是椭圆的左焦点，由于直线:340l x y -=过原点，因此,A B 两点关于原点对称，从而1AF BF 是平行四边形，所以14BF BF AF BF +=+=，即24a =，2a =，设(0,)M b ，则45b d =，所以4455b ≥，1b ≥，即12b ≤<，又22224c a b b =-=-，所以0c <≤0c a <≤．故选A ． 考点：椭圆的几何性质．【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得,a c 关系或范围，解题的关键是利用对称性得出AF BF +就是2a ，从而得2a =，于是只有由点到直线的距离得出b 的范围，就得出c 的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．11．D解析：D 【解析】∵()sin cos (0)4f x x x x πωωωω⎛⎫=-=-> ⎪⎝⎭∴令22,242k x k k Z ππππωπ-+≤-≤+∈，即232,44k k x k Z ππππωωωω-+≤≤+∈ ∵()sin cos (0)f x x x ωωω=->在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增∴42ππω-≤-且342ππω≥ ∴102ω<≤故选D. 12．B 解析：B 【解析】函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （12）2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（12，1），故选B ．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.二、填空题13．【解析】【分析】先求得直线为：再分别讨论或和的情况根据几何性质求解即可【详解】由题则直线为：当或时设到的距离为因为等腰直角三角形所以即所以所以解得当时经过圆心则即故答案为：【点睛】本题考查圆与圆的位解析：{8,8-+【解析】 【分析】先求得直线AB 为：280x y a ++-=,再分别讨论90PAB ∠=︒或90PBA ∠=︒和90APB ∠=︒的情况,根据几何性质求解即可【详解】由题,则直线AB 为：280x y a ++-=,当90PAB ∠=︒或90PBA ∠=︒时,设1C 到AB 的距离为d , 因为ABP △等腰直角三角形, 所以12d AB =,即d =,所以2d =,2d ==,解得8a =±当90APB ∠=︒时,AB 经过圆心1C ,则80a -=,即8a =,故答案为：{8,8-+ 【点睛】本题考查圆与圆的位置关系的应用,考查点到直线距离公式的应用,考查分类讨论思想和数形结合思想14．【解析】【分析】把已知式用正弦定理化边为角由两角和的正弦公式和诱导公式化简可求得即角从而得角的范围注意由余弦定理可得结论【详解】因为所以所以即又所以则因为所以而故故答案为：【点睛】本题考查正弦与余弦解析：()()0,2U【解析】 【分析】把已知式用正弦定理化边为角，由两角和的正弦公式和诱导公式化简，可求得cos C ，即C 角，从而得B 角的范围，注意2B π≠，由余弦定理可得结论．【详解】因为2cos cos a B C=，所以()()2cos cos cos cos 0a C B B C =⋅≠，所以()2sin cos cos A B C C B =，即()2sin cos A C C B A +=，又sin 0A >，所以cos 2C =， 则6C π=，因为cos 0B ≠，所以50,,226B πππ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，而2222cos a c b B ac +-=，故()()2220,2a c b ac+-∈U .故答案为：()()0,2U ． 【点睛】本题考查正弦与余弦定理的应用，考查运算求解能力.本题是一个易错题，学生容易忽略cos B 不能等于0.15．11【解析】分析：构造基本不等式模型化简整理应用基本不等式即可得出答案详解：当且仅当时取等号的最小值等于11故答案为11点睛：本题考查基本不等式的性质与应用同时考查了整体思想与转化思想的运用解析：11 【解析】分析：构造基本不等式模型1132()(32)b ba b a b a a b a++=+++，化简整理，应用基本不等式，即可得出答案. 详解：Q111a b+=， ∴1132()(32)53()b b b a a b a b a a b a a b++=+++=++Q 0a >，0b >，∴0b a >，0ab>， ∴2b aa b+≥，当且仅当2a b ==时取等号. 325611ba b a++≥+=. ∴32ba b a++的最小值等于11.故答案为11. 点睛：本题考查基本不等式的性质与应用，同时考查了整体思想与转化思想的运用.16．【解析】【分析】连接可得出证明出四边形为平行四边形可得可得出异面直线与所成角为或其补角分析的形状即可得出的大小即可得出答案【详解】连接在正方体中所以四边形为平行四边形所以异面直线与所成的角为易知为等 解析：60o【解析】 【分析】连接1CD ，可得出1//EF CD ，证明出四边形11A BCD 为平行四边形，可得11//A B CD ，可得出异面直线EF 与11A C 所成角为11BA C ∠或其补角，分析11A BC ∆的形状，即可得出11BA C ∠的大小，即可得出答案.【详解】连接1CD 、1A B 、1BC ，113DE DF DD DC ==Q，1//EF CD ∴， 在正方体1111ABCD A B C D -中，11//A D AD ，//AD BC ，11//A D BC ∴， 所以，四边形11A BCD 为平行四边形，11//A B CD ∴， 所以，异面直线EF 与11A C 所成的角为11BA C ∠.易知11A BC ∆为等边三角形，1160BA C ∴∠=o.故答案为：60o .本题考查异面直线所成角的计算，一般利用平移直线法，选择合适的三角形求解，考查计算能力，属于中等题.17．【解析】由题意可得所得到的几何体是由一个圆柱挖去两个半球而成；其中圆柱的底面半径为1母线长为2；体积为；两个半球的半径都为1则两个半球的体积为；则所求几何体的体积为考点：旋转体的组合体 解析：【解析】由题意，可得所得到的几何体是由一个圆柱挖去两个半球而成；其中，圆柱的底面半径为1，母线长为2；体积为；两个半球的半径都为1，则两个半球的体积为；则所求几何体的体积为 .考点：旋转体的组合体.18．【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意设塔高为x 则可知a 表示的为塔与山之间的距离可以解得塔高为考点：解三角形的运用点评：主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的运用属于中档题 解析：【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据题意，设塔高为x ，则可知00tan 60=,t 2an 30=00200a ax-，a 表示的为塔与山之间的距离，可以解得塔高为．考点：解三角形的运用点评：主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的运用，属于中档题．19．【解析】【分析】由函数的解析式得到关于x 的不等式求解不等式即可确定函数的定义域【详解】函数有意义则：即求解三角不等式可得：则函数的定义域为【点睛】求函数的定义域其实质就是以函数解析式有意义为准则列出解析：()222,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 【解析】 【分析】由函数的解析式得到关于x 的不等式，求解不等式即可确定函数的定义域.函数有意义，则：2cos 10x +≥，即1cos 2x ≥-， 求解三角不等式可得：()222233k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 则函数的定义域为()222,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. 【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．20．【解析】【分析】由三视图知几何体是半个圆锥圆锥的底面半径是1母线长是2得到圆锥的高利用圆锥体积公式得到结果【详解】由三视图知该几何体是半个圆锥圆锥的底面半径是1母线长是2∴圆锥的高是∴几何体的体积是【解析】 【分析】由三视图知几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径是1，母线长是2，得到圆锥的高，利用圆锥体积公式得到结果． 【详解】由三视图知该几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径是1，母线长是2，=∴几何体的体积是211132π⨯⨯⨯=，【点睛】本题考查由三视图还原几何图形，考查圆锥的体积公式，属于基础题.三、解答题21．（1）43；（2）754- 【解析】 【分析】 【详解】（1）因为M 是线段CE 的中点，所以()11112222AM AC AE AD AB AE =+=++u u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v112151223262AB AB AD AB AD =+⋅+=+u u uv u u u v u u u v u u u v u u u v ， 故514623m n +=+=. （2）1,3CA AB AD CE CB BE AD AB =--=+=--u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r22114()333CA CE AB AD AD AB AB AB AD AD ⎛⎫⋅=--⋅--=+⋅+ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r2213AB AD =+u u u u r u u ur 22221194333AB AD AD +=⨯+=u u ur u u u r u u u r ||4, 4AD AD BC =⇒==u u u r故5CE =u u u v； 设ME t =u u u v ，则()505MC t t =-≤≤u u u u v ， ()()222MA MB MC ME EA ME EM MC +⋅=+++⋅u u u v u u u v u u u u v u u u v u u u v u u u v u u u u v u u u u v ()()33535ME MC t t t t =⋅=--=-u u u v u u u u v为二次函数开口向上，故最小值在对称轴处取得，即52t =时，()7524MA MB MC +⋅=-u u u v u u u v u u u u v .所以()2MA MB MC +⋅u u u v u u u v u u u u v 的最小值为754-.22．（Ⅰ）45；（Ⅱ）5665- 或1665. 【解析】 【分析】分析：（Ⅰ）先根据三角函数定义得sin α，再根据诱导公式得结果，（Ⅱ）先根据三角函数定义得cos α，再根据同角三角函数关系得()cos αβ+，最后根据()βαβα=+-，利用两角差的余弦公式求结果. 【详解】详解：（Ⅰ）由角α的终边过点34,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭得4sin 5α=-， 所以()4sin πsin 5αα+=-=. （Ⅱ）由角α的终边过点34,55P ⎛⎫--⎪⎝⎭得3cos 5α=-，由()5sin 13αβ+=得()12cos 13αβ+=±. 由()βαβα=+-得()()cos cos cos sin sin βαβααβα=+++，所以56cos 65β=-或16cos 65β=. 点睛：三角函数求值的两种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数. (2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； ②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的. 23．（1）()2sin(2)6f x x π=+（2）单调增区间为,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,(k Z ∈)；x 取值集合|,3x x k k Z ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭,(k Z ∈) 【解析】 【分析】（1）先由函数()y f x =的最大值求出A 的值，再由图中对称轴与相邻对称中心之间的距离得出最小正周期T ，于此得出2T πω=，再将点,26π⎛⎫⎪⎝⎭代入函数()y f x =的解析式结合φ的范围得出φ的值，于此可得出函数()y f x =的解析式； （2）解不等式()222262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈可得出函数()y f x =的单调递增区间，由()2262x k k Z πππ+=-+∈可求出函数()y f x =取最小值时x 的取值集合．【详解】（1）由图象可知，2A =. 因为51264T ππ-=，所以T π=.所以2ππ=ω. 解得2ω=. 又因为函数()f x 的图象经过点(,2)6π，所以2sin(2)26ϕπ⨯+=， 解得=+2()6k k Z ϕππ∈. 又因为2πϕ<，所以=6ϕπ，所以()2sin(2)6f x x π=+.（2）222262k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈，解得36k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈，()f x 的单调增区间为,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,(k Z ∈)，()f x 的最小值为-2，取得最小值时x 取值集合|,3x x k k Z ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭,(k Z ∈). 【点睛】本题考查由三角函数图象求解析式，以及三角函数的基本性质问题，在利用图象求三角函数()()sin 0,0y A x b A ωϕω=++>≠的解析式时，其基本步骤如下： （1）求A 、b ：max min 2y y A -=，max min2y y b +=； （2）求ω：2Tπω=； （3）求ϕ：将顶点或对称中心点代入函数解析式求ϕ，但是在代对称中心点时需要结合函数在所找对称中心点附近的单调性来考查．24．（1）()9,12b =v ，()4,3c =-v；（2）34π. 【解析】 【分析】（1）利用共线向量的坐标表示和垂直向量的坐标表示并结合条件//a b r r ，a c ⊥r r，列方程求出x 、y 的值，可得出向量b r 和c r的坐标；（2）求出m u r 、n r 的坐标，利用向量数量积的坐标运算计算出向量m u r 与向量n r夹角的余弦值，由夹角的取值范围可求出这两个向量夹角的值. 【详解】（1）()3,4a =r Q ，()9,b x =r ，()4,c y =r ，且//a b r r ，a c ⊥r r ，3493440x y =⨯⎧∴⎨⨯+=⎩，解得123x y =⎧⎨=-⎩，因此，()9,12b =r ，()4,3c =-r ；（2）()()()223,49,123,4m a b =-=⨯-=--u r r r Q ，()()()3,44,37,1n a c =+=+-=r r r，则374125m n ⋅=-⨯-⨯=-u r r ，5m ∴==u r，n ==r设m u r 与n r 的夹角为θ，cos ,2m n m n m n ⋅∴===-⋅u r r u r r ，0θπ≤≤Q ，则34πθ=. 因此，向量m u r 与向量n r的夹角为34π. 【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，涉及共线向量、向量垂直以及利用坐标计算向量的夹角，解题的关键就是将问题转化为向量的坐标运算，考查计算能力，属于中等题. 25．(1)14;(2) 45C =︒. 【解析】试题分析：（1）先求出ac 的值，再由同角三角函数基本关系式求出sinB ，从而求出三角形的面积即可；（2）根据余弦定理即正弦定理计算即可．试题解析：（1）∵21AB BC u u u v u u u v ⋅=- ，21BA BC ⋅=u u u v u u u v，cos arccos 21BA BC BA BC B B ⋅=⋅⋅==u u u v u u u v u u u v u u u v∴35ac = ，∵3cos 5B =，∴4sin 5B = ，∴114sin 3514225ABC S ac B ==⨯⨯=V （2）35ac = ，7a = ，∴5c = 由余弦定理得，2222cos 32b a c ac B =+-=∴b =，由正弦定理：sin sin c b C B = ，∴4sin sin 52c C B b === ∵c b < 且B 为锐角，∴C 一定是锐角， ∴45C =︒26．1()3CG a b =-+u u u v vv【解析】分析：直接利用共线向量的性质、向量加法与减法的三角形法则求解即可.详解：由题意，如图1122DE DC CE AB CB a b =+=+=-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v v v ， 1122BF BC CF AD AB a b =+=-=-+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v v v ，连接BD ，则G 是BCD V 的重心，连接AC 交BD 于点O ，则O 是BD 的中点， ∴点G 在AC 上， ∴()2221133323CG CO OC AC a b ==-=-⨯=-+u u u vu u u v u u u v u u u v vv ， 故答案为12DE a b u u u v v v =-；12BF a b =-+u u u v vv ；∴()13CG a b =-+u u u v v v ．点睛：向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．。
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华一寄宿分班考试模拟试卷（一）
一、填空题：
2．用长短相同的火柴棍摆成5×1997的方格网，每一个小方格的边长为一根火柴棍长（如图），共需用______根火柴棍．
4．一块长方形耕地如图所示，已知其中三块小长方形的面积分别是15、16、20亩，则阴影部分的面积是______亩．
5．现有大小油桶40个，每个大桶可装油5千克，每个小桶可装油3千克，大桶比小桶共多装油24千克，那么，大油桶_____个，小油桶______个．
6．如图，把A，B，C，D，E，F这六个部分用5种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色，那么这幅图一共有______种不同的着色方法．
7．"123456789101112…282930"是一个多位数，从中划去40个数字，使剩下的数字（先后顺序不能变）组成最大的多位数，这个最大的多位数是______．
8．一水库存水量一定，河水均匀流入水库内．5台抽水机连续抽10天可以抽干；6台同样的抽水机连续抽8天可以抽干。
若要求4天抽干，需要同样的抽水机______台．
9．如图，A、C两地相距3千M，C、B两地相距8千M．甲、乙两人同时从C地出发，甲向A地走，乙向B地走，并且到达这两地又都立即返回．如果乙的速度是甲的速度的2倍，那么当甲到达D地时，还未能与乙相遇，他们相距1千M，这时乙距D地______千M．
10．一次足球赛，有A、B、C、D四队参加，每两队都赛一场．按规则，胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分．比赛结果，C队得5分，A队得3分，D队得1分，所有场次共进了9个球，C队进球最多，进了4个球，A队共失了3个球，B队一个球也没进，D队与A队比分是2∶3，则D队与C队的比分是______．
二、解答题：
1．一个人以相同的速度在小路上散步，从第1棵树走到第13棵树用了18分，如果这个人走了24分，应走到第几棵树？
2．在黑板上写出3个整数分别是1，3，5，然后擦去一个换成其它两数之和，这样操作下去，最后能否得到57，64，108？为什么？
3．有一根6厘M长的绳子，它的一端固定在长是2厘M、宽是1厘M的长方形的一个顶点A处（如图），让绳子另一端C与边AB在一条线上，然后把它按顺时针方向绕长方形一周，绳子扫过的面积是多少？
4．如图，四个圆相互交叉，它们把四个圆面分成13个区域．如果在这些区域上（加点的）分别填上6至18的自然数，然后把每个圆中的数各自分别相加，最后把这四个圆的和相加得总和，那么总和最大可能是多少？
一、填空题
2.21972
横放需1997×6根，竖放需1998×5根，共需：
1997×6+1998×5
=1997×（6+ 5）+ 5
=21972（根）
3.129
这个多位数共有9+21×2=51位数字，划去40个数字，还有11个数字.在划去数字时，前面尽可能多的留下9，才能保证剩下的数字最大，这个多位数只有3个9，所求数只能前两位是9，这时多位数还剩202122…282930这些数字，还要再留下9个数字，这时可以从后往前考虑，留下627282930.所求最大数为 99627 282930.
8.11
从上图可以看出5台抽水机10天抽水量与6台抽水机8天抽水量的差恰好是10- 8= 2天流入的水量，如果设一台抽水机一天抽水量为1份，可以求出河水每天流入水库的水量为：
（5×10-6×8）÷（10-8）=1（份）
水库原有水量为：
5×10-1×10=40（份）
4天抽干水库需要抽水机台数：
（40+1×4）÷4=11（台）
9.2
设CD两地相距x千M，则甲从C出发到A再返回到D，共行了（3×2+x）千M，乙从C出发到B再返回距D地1千M处，共行了（8×2-x-1）千M，由于乙速是甲速的2倍，所以相同时间里乙行的距离是甲行距离的2倍，因此有
（3×2+x）×2=8×2-x-1
12+2x=15-x
x=1（千M）
这时乙距C地2千M.
C队得5分，必是胜2场平1场，D队得1分，必是平1场，负2场，D队与A队比分是2∶3，A队必是胜1场平1场负1场.D队与A队比赛时， A队进了3个球， D队进了2个球，这一场共进了5个球，C队进球数是4，合起来共9个球，因而A、D两队只在A、D两队比赛中进了球，而在其他场比赛没进球.
C队与B队比分是0∶0，C队进的4个球必是与A队或D队比赛时进的.因为A队失3个球，在与D队比赛时失了2个球，因此与C队比赛时失1个球，这样A 队与C队比分是0∶1，于是在C队与D队比赛中，C队进了3个球，D队没有进球
所以D队与C队比分是0∶3.
二、解答题：1.这个人应走到第17棵树.
从第1棵走到段13棵树，共走了12个间段，用了18分钟，每段所用时
这个人应走到第17棵树.
2.不能
由于一开始是1、3、5，这三个均是奇数，擦去任意一个，改为剩下两个奇数之和应是偶数，这样三个数是两个奇数一个偶数，以后如果擦掉是偶数，换上的是偶数，擦去一个奇数，换上的必是奇数，因而永远是两个奇数一个偶数，但是57、64、108是一个奇数两个偶数，所以无论如何无法得到这三个数.
3.15.5π或48.7平方厘M
4.380
经过观察发现，图中13个区域可以分成四种情况；第一种是四个圆的公共部分，第二种是三个圆的公共部分，第三种是二个圆的公共部分，第四种是一个圆单独的部分.由于题目要求总和最大，第一种区域求和时要用4次，所以把最大数18放在第一种区域，同理第二种区域分别放上17、16、15、14，第三种区域分别放上13、12、11、10，剩下4个数分别放在第四种区域，这样得总和最大值是：18×4+（17+16+15+14）×3+（13+12+11+10）×2+9+8+7+6=380。