九年级数学：圆中考演练

九年级数学：圆中考演练一、选择题1．·广州如图27－Y－1，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连结OA，OB，BC，若∠ABC ＝20°，则∠AOB的度数是( )图27－Y－1A．40° B．50° C．70° D．80°2．·淄博如图27－Y－2，⊙O的直径AB＝6，若∠BAC＝50°，则劣弧AC的长为( )图27－Y－2A．2π B.8π3C.3π4D.4π33．·天水如图27－Y－3所示，点A，B，C在⊙O上．若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为( )图27－Y－3A．π－4 B.23π－1 C．π－2 D.23π－24．·遂宁已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则扇形的面积是( )A．4π B．8π C．12π D．16π5．·重庆B卷如图27－Y－4，△ABC中，∠A＝30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB 长为半径作圆，⊙O 恰好与AC 相切于点D ，连结BD .若BD 平分∠ABC ，AD ＝2 3，则线段CD 的长是( )图27－Y －4A ．2 B. 3 C.32 D.3236．·遵义如图27－Y －5，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝5，BC ＝10，连结AC ，BD ，以BD 为直径的圆交AC 于点E ，若DE ＝3，则AD 的长为( )图27－Y －5A ．5B ．4C ．3 5D ．2 57．·武汉如图27－Y －6，在⊙O 中，点C 在优弧AMB ︵上，将BC ︵沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D .若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是( )图27－Y －6A ．2 3B ．3 2 C.532 D.6528．·无锡如图27－Y －7，矩形ABCD 中，G 是BC 的中点，过A ，D ，G 三点的⊙O 与边AB ，CD 分别交于点E ，F .给出下列说法：(1)AC 与BD 的交点是⊙O 的圆心；(2)AF 与DE 的交点是⊙O 的圆心；(3)BC 与⊙O 相切．其中正确说法的个数是( )图27－Y －7A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题9．·无锡如图27－Y －8，点A ，B ，C 都在⊙O 上，OC ⊥OB ，点A 在劣弧BC ︵上，且OA ＝AB ，则∠ABC ＝________．图27－Y －810．·重庆B 卷如图27－Y －9，在边长为4的正方形ABCD 中，以B 为圆心，以AB 为半径画弧，交对角线BD 于点E ，则图中阴影部分的面积是________(结果保留π)．图27－Y －911．·临沂如图27－Y －10，在△ABC 中，∠A ＝60°，BC ＝5 cm.能够将△ABC 完全覆盖的最小圆形片的直径是________cm.图27－Y －1012．·宜宾刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设⊙O 的半径为1，若用⊙O 的外切正六边形的面积来近似估计⊙O 的面积S ，则S ＝________．(结果保留根号)13．·绍兴如图27－Y －11，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，∠AOB ＝120°，从A 到B 只有路AB ︵，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB .通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了________步(假设1步为0.5米，结果保留整数)．(参考数据：3≈1.732，π取3.142)图27－Y －1114．·安徽如图27－Y －12，菱形ABOC 的边AB ，AC 分别与⊙O 相切于点D ，E ，若D 是AB 的中点，则∠DOE ＝________°.图27－Y－12三、解答题15．·黄冈如图27－Y －13，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ，过点B 的切线交OP 于点C . (1)求证：∠CBP ＝∠ADB ；(2)若OA ＝2，AB ＝1，求线段BP 的长．图27－Y －1316．·达州已知：如图27－Y －14，以等边三角形ABC 的边BC 为直径作⊙O ，分别交AB ，AC 于点D ，E ，过点D 作DF ⊥AC 于点F . (1)求证：DF 是⊙O 的切线；(2)若等边三角形ABC 的边长为8，求由DE ︵，DF ，EF 围成的阴影部分的面积．图27－Y－1417．·河南如图27－Y－15，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连结DA交⊙O于点C，过点C 作⊙O的切线交DO于点E，连结BC交DO于点F.(1)求证：CE＝EF.(2)连结AF并延长，交⊙O于点G，连结EG.填空：①当∠D的度数为________时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为________时，四边形ECOG为正方形．图27－Y－15教师详解详析1．[解析] D ∠AOC ＝2∠ABC ＝2×20°＝40°.因为OC ⊥AB ，所以AC ︵＝BC ︵，从而有∠AOB ＝2∠AOC ＝2×40°＝80°.故答案为D.2．[解析] D 连结OC ，如图．∵∠BAC ＝50°，∴∠C ＝∠BAC ＝50°，∴∠AOC ＝80°，∴lAC ︵＝80×3×π180＝4π3，故选D.3．[解析] C ∵∠BAC ＝45°，∴∠BOC ＝90°.则S 扇形BOC ＝90×π×22360＝π，S Rt △BOC ＝12BO ·CO＝12×2×2＝2.则阴影部分的面积为S 扇形BOC －S Rt △BOC ＝π－2. 4．[解析] C 根据题意可得扇形的面积为120360×π×62＝12π，故选C. 5．[解析] B 如图，连结OD ，则由⊙O 与AC 相切于点D ，得OD ⊥A C.∵在Rt △AOD 中，∠A ＝30°，AD ＝23，tan A ＝OD AD， ∴OD ＝AD ·tan A ＝23×tan30°＝23×33＝2， ∴AO ＝2OD ＝4，AB ＝OA ＋OB ＝6. ∵∠AOD ＝90°－∠A ＝60°， ∴∠ABD ＝12∠AOD ＝30°.∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABC ＝2∠ABD ＝60°， ∴∠C ＝90°＝∠ADO ， ∴OD ∥BC ， ∴AD DC ＝AO OB ，即23DC ＝42，∴DC ＝ 3. 6．[解析] D 如图，连结BE .因为AD ∥BC ，所以∠DAE ＝∠ACB .又因为∠DAE ＝∠DBE ，所以∠DBE ＝∠ACB .因为BD 是直径，所以∠BED ＝90°，∠DAB ＝90°.因为AD ∥BC ，所以∠ABC ＝180°－∠DAB ＝90°，所以∠BED ＝∠ABC ，所以△BED ∽△CBA ，所以DE AB ＝EBBC，可得EB ＝6.Rt △BED 中，由勾股定理可得BD ＝3 5.在Rt △ADB 中，由勾股定理可得AD ＝25，故选D.7．[解析] B 如图，连结AC ，OC ，OA ，DC ，OD ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，过点O 作OF ⊥CE 于点F .设H 为BC ︵上一点．∵BC ︵沿BC 折叠，∴∠CDB ＝∠H .∵∠H ＋∠A ＝180°，∠CDA ＋∠CDB ＝180°，∴∠A ＝∠CDA ，∴CA ＝CD .∵CE ⊥AD ，∴AE ＝ED ＝1.∵OA ＝5，AD ＝2，∴OD ＝1.∵OD ⊥AB ，易得四边形OFED 为矩形，∴OF ＝1.又∵OC ＝5，∴CF ＝2，∴CE ＝3.在Rt △CEB 中易得BC ＝3 2.8．[解析] C ∵矩形ABCD 中，∠A ＝∠D ＝90°，∴AF 与DE 都是⊙O 的直径，AC 与BD 不是⊙O 的直径，∴AF 与DE 的交点是⊙O 的圆心，AC 与BD 的交点不是⊙O 的圆心，∴(1)错误，(2)正确．连结AF ，OG ，则O 为AF 的中点．∵G 是BC 的中点．∴OG 是梯形FABC 的中位线，∴OG ∥AB .∵AB ⊥BC ，∴OG ⊥BC ，∴BC 与⊙O 相切，∴(3)正确．综上所述，正确结论有两个． 9．[答案] 15°[解析] ∵OC⊥OB，OB＝OC，∴∠CBO＝45°.∵OB＝OA＝AB，∴△AOB为等边三角形，∠ABO＝60°，∴∠ABC＝∠ABO－∠CBO＝60°－45°＝15°.10．[答案] 8－2π[解析] ∵正方形ABCD的边长为4，∴∠BAD＝90°，∠ABD＝45°，AB＝AD＝4，∴S阴影＝S Rt△ABD－S扇形BAE＝12×4×4－45π·42360＝8－2π.11．[答案] 103 3[解析] 能够将△ABC完全覆盖的最小圆形片是如图所示的△ABC外接圆⊙O，连结OB，OC，则∠BOC＝2∠BAC＝120°，过点O作OD⊥BC于点D，∴∠BOD＝12∠BOC＝60°.由垂径定理得BD＝12BC＝52cm，∴OB＝BDsin 60°＝5232＝533(cm)，∴能够将△ABC完全覆盖的最小圆形片的直径是1033cm.12．[答案] 2 3[解析] 依照题意画出图形，如图所示．∵六边形ABCDEF为正六边形，∴△ABO为等边三角形．∵⊙O的半径为1，∴OM＝1，∴BM＝AM＝33，∴AB＝233，∴S＝6S△ABO＝6×12×233×1＝2 3.故答案为2 3.13．[答案] 15[解析] 过点O 作OC ⊥AB 于点C ，如图，则AC ＝BC . ∵OA ＝OB ，∴∠A ＝∠B ＝12(180°－∠AOB )＝12(180°－120°)＝30°.在Rt △AOC 中，OC ＝12OA ＝10，AC ＝3OC ＝103，∴AB ＝2AC ＝203≈69(步)． 而AB ︵的长＝120·π·20180≈84(步)，AB ︵的长比AB 的长多15步． 即这些市民其实仅仅少走了15步． 故答案为15.14．[答案] 60[解析] 连结OA ，如图．∵四边形ABOC 是菱形，∴AB ＝BO . ∵AB 与⊙O 相切于点D ，∴OD ⊥AB . 又∵D 是AB 的中点， ∴OA ＝OB ，∴△AOB 是等边三角形，∠AOB ＝60°，∴∠AOD ＝12∠AOB ＝30°.同理∠AOE ＝30°，∴∠DOE ＝∠AOD ＋∠AOE ＝60°. 故答案为60.15．[解析] (1)连结OB ，则OB ⊥BC .因为AD 是直径，所以∠ABD ＝90°，易知∠OAB ＝∠OBA ＝∠DBC .因为OB ＝OD ，所以∠ADB ＝∠OBD .因为∠CBP ，∠OBD 都与∠DBC 互余，所以∠CBP ＝∠ADB ；(2)易得△ABD ∽△AOP ，则AB AO ＝ADAP，由AB ，AO 的长度可求出BP 的长度．解：(1)证明：连结OB ，则OB ⊥BC ，∠OBC ＝90°，所以∠OBD ＋∠DBC ＝90°.因为AD 是⊙O 的直径，所以∠ABD ＝90°，所以∠DBP ＝90°，即∠DBC ＋∠CBP ＝90°，所以∠OBD ＝∠CBP . 因为OB ＝OD ，所以∠OBD ＝∠ADB ， 所以∠CBP ＝∠ADB .(2)在△ABD 和△AOP 中，∠DAB ＝∠PAO ，∠POA ＝∠DBA ＝90°，故△ABD ∽△AOP ，则AB AO ＝AD AP.因为AB ＝1，AO ＝2，AD ＝2AO ＝4，所以AP ＝8，所以BP ＝7.16．[解析] (1)先根据等腰三角形的三线合一性质证D 是AB 的中点，然后根据三角形中位线定理得OD ∥AC ，又因为DF ⊥AC ，所以OD ⊥DF ，所以DF 是⊙O 的切线； (2)根据阴影部分的面积＝△DEF 的面积－DE ︵所对应的弓形面积列式计算可得． 解：(1)证明：如图，连结OD ，CD .∵BC 是直径，∴∠BDC ＝90°，∴CD ⊥AB . ∵△ABC 为等边三角形，∴D 是AB 的中点． ∵O 是BC 的中点， ∴OD ∥AC .∵DF ⊥AC ，∴OD ⊥DF ， ∴DF 是⊙O 的切线． (2)连结OE ，DE .∵D 是AB 的中点，E 是AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，易知△ADE 是等边三角形． ∵等边三角形ABC 的边长为8， ∴等边三角形ADE 的边长为4. ∵DF ⊥AC ，∴EF ＝2，DF ＝23，∴△DEF 的面积＝12EF ·DF ＝12×2×23＝23，∴△ADE 的面积＝△ODE 的面积＝4 3. 扇形ODE 的面积＝60·π·42360＝8π3，∴阴影部分的面积＝S △DEF ＋S △ODE －S 扇形ODE ＝23＋43－8π3＝63－8π3. 17．解：(1)证明：连结OC ，如图．∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE＝90°，即∠1＋∠4＝90°.∵DO⊥AB，∴∠3＋∠B＝90°.而∠2＝∠3，∴∠2＋∠B＝90°.∵OB＝OC，∴∠4＝∠B，∴∠1＝∠2，∴CE＝EF.(2)①当∠D＝30°时，∠DAO＝60°，而AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝30°，∴∠3＝∠2＝60°，而CE＝EF，∴△CEF为等边三角形，∴CE＝CF＝EF.同理可得∠GFE＝60°.利用对称性得FG＝FC，∴FG＝EF，∴△FEG为等边三角形，∴EG＝FG，∴CF＝FG＝GE＝CE，∴四边形ECFG为菱形．故答案为30°.②当∠D＝22.5°时，∠DAO＝67.5°，而OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝67.5°，∴∠AOC＝180°－67.5°－67.5°＝45°.∵∠AOD＝90°，∴∠COE＝45°，利用对称得∠EOG＝45°，∴∠COG＝90°，易得△OEC≌△OEG，∴∠OGE＝∠OCE＝90°，∴四边形ECOG为矩形，又∵OC＝OG，∴矩形ECOG为正方形．故答案为22.5°.。