高中物理带电粒子在电场中的运动典型例题解析

带电粒子在电场中的运动专题练习

1．一个带正电的微粒，从A 点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB 运动，如图，AB 与电场线夹角θ=30°，已知带

电微粒的质量m =×10－7kg ，电量q =×10－

10C ，A 、B 相距L =20cm ．（取g =10m/s 2，结果保留二位有效数字）求： （1）说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由． （2）电场强度的大小和方向

（3）要使微粒从A 点运动到B 点，微粒射入电场时的最小速度是多少

2．一个带电荷量为－q 的油滴，从O 点以速度v 射入匀强电场中，v 的方向与电场方向成θ角，已知油滴的质量为m ，测得油滴达到运动轨迹的最高点时，它的速度大小又为v ，求：

(1) 最高点的位置可能在O 点的哪一方 (2) 电场强度 E 为多少

(3) 最高点处(设为N )与O 点的电势差U NO 为多少 ]

3. 如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L = ，两

板间距离 d = cm ，有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒质量为 m = 2×10-6kg ，电量q = 1×10-8 C ，电容器电容为C =10-6 F ．求

(1) 为使第一粒子能落点范围在下板中点到紧靠边缘的B 点之内，则微粒入射速度v 0应为

多少 ` (2) 以上述速度入射的带电粒子，最多能有多少落到下极板上

4.如图所示，在竖直平面内建立xOy 直角坐标系，Oy 表示竖直向上的方向。已知该平面内存在

沿x 轴负方向的区域足够大的匀强电场，现有一个带电量为×10－

4C 的小球从坐标原点O

沿y 轴正方向以的初动量竖直向上抛出，它到达的最高点位置为图中的Q 点，不计空气阻力，g 取10m/s 2. （1）指出小球带何种电荷； （2）求匀强电场的电场强度大小； 。

（3）求小球从O 点抛出到落回x 轴的过程中电势能的改变量.

5、如图所示，一对竖直放置的平行金属板A 、B 构成电容器，电容为C 。

电容器的A 板接地，且中间有一个小孔S ，一个被加热的灯丝K 与S 位

于同一水平线，从丝上可以不断地发射出电子，电子经过电压U 0加速

后通过小孔S 沿水平方向射入A 、B 两极板间。设电子的质量为m ，电

荷量为e ，电子从灯丝发射时的初速度不计。如果到达B 板的电子都被B 板吸收，且单位时间内射入电容器的电子数为n 个，随着电子的射入，两极板间的电势差逐渐增加，最终使电子无法到达B 板，求： （1）当B 板吸收了N 个电子时，AB 两板间的电势差 （2）A 、B 两板间可以达到的最大电势差(U O )

（3）从电子射入小孔S 开始到A 、B 两板间的电势差达到最大值所经历的时间。

。

6．如图所示是示波器的示意图，竖直偏转电极的极板长L 1=4cm ，板间距离d=1cm 。板右端距离荧光屏

L 2=18cm ，（水平偏转电极上不加电压，没有画出）电子沿中心线进入竖直偏转电场的速度是v=×107m/s ，电子电量e=×10-19C ，质量m=×10-30kg 。

(1)要使电子束不打在偏转电极上，加在竖直偏转电极上的最大偏转电压U 不能超过多大 (2)若在偏转电极上加u=πt (V)的交变电压，在荧光屏竖直坐标轴上能观察到多长的线段

7．两块水平平行放置的导体板如图所示，大量电子（质量m 、电量e ）由静止开始，经电压为U 0的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间。当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t 0；当在两板间加如图所示的周期为2t 0，幅值恒为U 0的

周期性电压时，恰好．．能使所有电子均从两板间通过。问： ⑴这些电子通过两板之间后，侧向位移的最大值和最小值分别是多少

⑵侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少

…

`

1．（1）微粒只在重力和电场力作用下沿AB 方向运动，在垂直于AB 方向上的重力和电场力必等大反向，可知电场力的方向

x/m 0 V 0 ~ Q

y/m 4t 0

t 0

~

3t 0

2t 0

t

U U U 0

O % v θ 图3-1-6

L m ,q d v L 1 L 2 O ] O' O' d

水平向左，如图所示，微粒所受合力的方向由B 指向A ，与初速度v A 方向相反，微粒做匀减速运动．（2）在垂直于AB 方向

上，有qE sin θ－mg cos θ=0 所以电场强度E =×104N/C

电场强度的方向水平向左（3）微粒由A 运动到B 时的速度v B =0时，微粒进

入电场时的速度最小，由动能定理得， mgL sin θ+qEL cos θ=mv A 2/2 代入数据，解得v A =s （2分）

2．(1) 在O 点的左方．(2) U NO =

q

mv 2sin 22θ

．(1)由动能定理可得在O 点的左方．(2)在竖直方向 mgt = mv sin θ，水平方向

qEt = mv + mv cos θ．(3) 油滴由O 点N 点，由qU －mgh = 0，在竖直方向上，(v 0 sin θ)2 = 2gh ．U NO =q

mv 2sin 22θ

．

3．(1)若第1个粒子落到O 点，由2L ＝v 01t 1，2d ＝21gt 12得v 01＝ m/s ．若落到B 点，由L ＝v 02t 1，2d ＝2

1

gt 22得v 02＝5 m/s ．故

m/s ≤v 0≤5 m/s ．(2)由L ＝v 01t ，得t ＝4×10-2 s ．2d ＝2

1

at 2得a ＝ m/s 2，有mg －qE=ma ，E=dc Q 得Q ＝6×10-6

C ．所以q Q n =

＝600个．

4：（1）小球带负电（2）小球在y 方向上做竖直上抛运动，在x 方向做初速度为零的匀加速运动，最高点Q 的坐标为（, ） 由gy v

22

= ①代入数据得

s m v /80= （1分） 由初动量p=m v 0 ② ，解得 m= 又m

qEt at x 2212

2=

= ③

2

2

1gt y =

④ 由③④代入数据得E=1×103N/C >

（3）由④式可解得上升段时间为t= 所以全过程时间为s t t 6.12=='，代入③式可解得x 方向发生的位移为x =

由于电场力做正功，所以电势能减少，设减少量为△E ，代入数据得△E=qE x =

5．（1）

C

Ne

（2）U 0（3）t=ne C U 0

6．解：(1)22121at d = ①

dm Ue

a =

② v L t 1= ③

由以上三式，解得：2

1

2

2eL v md U = ④代入数据，得 U=91V ⑤，(2)偏转电压的最大值：U 1= ⑥

通过偏转极板后，在垂直极板方向上的最大偏转距离：

21121)(221v

L dm e U t a y ==

⑦，设打在荧光屏上时，亮点距O'的距离为y'，则：

2/2

/'112L L L y y += ⑧，荧光屏上亮线的长度为：l=2y' ⑨代入数据，解得l=3cm ⑩ 7． (画出电子在t=0时和t=t 0时进入电场的v-t

（1）001t md eU v y =， ==0022t md eU v y md

t eU 002 233)21(22

00010101max d

md t eU t v t v t v s y y y y ==

=+= 4

235.1212

00010101min d

md t eU t v t v t v s y y y y ===+=解得006t m eU d =

m eU t d s y 00max 622==，

m eU t d s y 00min 644==（2）由此得m eU t md eU v y 6)(020021==，==2002

2)2(t md eU v y m

eU 320 (2分)

而m

eU v 02

2=

131612/3/2

12121210000212022

20min

max

=

++=++=eU eU eU eU m mv mv mv E E y y K K

' 000

v v 0000