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5、线性规划数学模型具备哪几个要素？答:(1)、求一组决策变量x i或x ij的值(i =1,2,…m j=1,2…n)使目标函数达到极大或极小;(2)、表示约束条件的数学式都就是线性等式或不等式;(3)、表示问题最优化指标的目标函数都就是决策变量的线性函数

第二章线性规划的基本概念

一、填空题

1.线性规划问题就是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。

2.图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。

3.线性规划问题的可行解就是指满足所有约束条件的解。

4.在线性规划问题的基本解中,所有的非基变量等于零。

5.在线性规划问题中,基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关

6.若线性规划问题有最优解,则最优解一定可以在可行域的顶点(极点)达到。

7.线性规划问题有可行解,则必有基可行解。

8.如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解,求解时只需在其基可行

解_的集合中进行搜索即可得到最优解。

9.满足非负条件的基本解称为基本可行解。

10.在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时,引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。

11.将线性规划模型化成标准形式时,“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。

12.线性规划模型包括决策(可控)变量,约束条件,目标函数三个要素。

13.线性规划问题可分为目标函数求极大值与极小_值两类。

14.线性规划问题的标准形式中,约束条件取等式,目标函数求极大值,而所有变量必须非负。

15.线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系就是顶点多于基可行解

16.在用图解法求解线性规划问题时,如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合,则这段边界上的一切点都就是最优解。

17.求解线性规划问题可能的结果有无解,有唯一最优解,有无穷多个最优解。

18、如果某个约束条件就是“≤”情形,若化为标准形式,需要引入一松弛变量。

19、如果某个变量X j为自由变量,则应引进两个非负变量X j′,X j〞,同时令X j

＝X

j ′－X

j

。

20、表达线性规划的简式中目标函数为max(min)Z=∑c ij x ij。

21、、(2、1 P5))线性规划一般表达式中,a ij表示该元素位置在i行j列。

二、单选题

1．如果一个线性规划问题有n个变量,m个约束方程(m

A.m个

B.n个

C.C

n m D.C

m

n个

2.下列图形中阴影部分构成的集合就是凸集的就是 A

3.线性规划模型不包括下列_ D要素。

A.目标函数

B.约束条件

C.决策变量

D.状态变量

4.线性规划模型中增加一个约束条件,可行域的范围一般将_B_。

A.增大

B.缩小

C.不变

D.不定

5.若针对实际问题建立的线性规划模型的解就是无界的,不可能的原因就是B__。

A.出现矛盾的条件

B.缺乏必要的条件

C.有多余的条件

D.有相同的条件

6.在下列线性规划问题的基本解中,属于基可行解的就是 D

A.(一1,0,O)T

B.(1,0,3,0)T

C.(一4,0,0,3)T

D.(0,一1,0,5)T

7.关于线性规划模型的可行域,下面_B_的叙述正确。

A.可行域内必有无穷多个点

B.可行域必有界

C.可行域内必然包括原点

D.可行域必就是凸的

8.下列关于可行解,基本解,基可行解的说法错误的就是_D__、

A.可行解中包含基可行解

B.可行解与基本解之间无交集

C.线性规划问题有可行解必有基可行解

D.满足非负约束条件的基本

解为基可行解

9、线性规划问题有可行解,则 A

A 必有基可行解

B 必有唯一最优解

C 无基可行解 D无

唯一最优解

10、线性规划问题有可行解且凸多边形无界,这时 C

A没有无界解 B 没有可行解 C 有无界解 D 有有限最优解

11、若目标函数为求max,一个基可行解比另一个基可行解更好的标志就是 A

A使Z更大 B 使Z更小 C 绝对值更大 D Z

绝对值更小

12、如果线性规划问题有可行解,那么该解必须满足 D

A 所有约束条件

B 变量取值非负

C 所有等式要求

D 所有不

等式要求

13、如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解,求解时只需在D集合中进行搜索即可得到最优解。

A 基

B 基本解

C 基可行解

D 可行域

14、线性规划问题就是针对 D求极值问题、

A约束 B决策变量 C 秩 D目标函数15如果第K个约束条件就是“≤”情形,若化为标准形式,需要 B

A左边增加一个变量 B右边增加一个变量 C左边减去一个变量D右边减去一个变量

16、若某个b k≤0, 化为标准形式时原不等式 D

A 不变

B 左端乘负1

C 右端乘负1

D 两边乘负1

17、为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为 A

A 0

B 1

C 2

D 3

12、若线性规划问题没有可行解,可行解集就是空集,则此问题 B

A 没有无穷多最优解

B 没有最优解

C 有无界解

D 有无界解

三、多选题

1．在线性规划问题的标准形式中,不可能存在的变量就是D、

A.可控变量

B.松驰变量c.剩余变量D.人工变量

2.下列选项中符合线性规划模型标准形式要求的有BCD

A.目标函数求极小值

B.右端常数非负

C.变量非负

D.约束条件为等式

E.约束条件为“≤”的不等式

3.某线性规划问题,n个变量,m个约束方程,系数矩阵的秩为m(m

A.基可行解的非零分量的个数不大于m

B.基本解的个数不会超过C m

个C.该

n

问题不会出现退化现象D.基可行解的个数不超过基本解的个数E.该问题的基就是一个m×m阶方阵

4.若线性规划问题的可行域就是无界的,则该问题可能ABCD

A.无有限最优解

B.有有限最优解

C.有唯一最优解

D.有无穷多个最优解

E.有有限多个最优解

5.判断下列数学模型,哪些为线性规划模型(模型中a.b.c为常数;θ为可取某一

常数值的参变量,x,Y为变量) ACDE