“二次函数”教学设计及反思

“二次函数”教学设计及反思

一、教材分析：

1、教材的地位和作用

这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。

2、教学目标和要求

本课任务是使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。从能力和情感目标上看，结合建构主义的有关理念，确定：通过本节内容的学习，通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，体会数学从实践中来，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养学生的主体意识、合作意识和创新意识，发展学生的数学思维。增强学好数学的愿望与信心。

本课重点：对二次函数概念的理解。

本课难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。

二、学习者分析

⒈学习准备的分析。就一般特征而言，九年级学生的思维处于具体运算阶段向形式运算阶段的过渡时期，这是一个关键时期，需要由类比、归纳方法逐步向演绎方法过渡的教学方法支持。就学生的起点水平而言，由于在八年级学习了《数量的变化》，《位置的的变化》，《一次函数》等，因此知道变量、自变量、因变量的定义，了解平面直角坐标系的有关知识，能判断图象上点的坐标的实际意义和变量的变化趋势，知道常见的公式，会求代数式的值。

⒉学习者的学习风格分析。通过课堂、课外的观察、谈话、作业等方式了解学习者的学习风格。

三、教学策略和方法：

1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程

2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程

3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程

根据学生实际、教材具体内容，选择“支架式”教学模式，即教师引导教学的进行，通过“支架”（教师的启发引导），使学生掌握、建构和内化所学知识，从而使他们进行更高水平的认知活动。本节教学在教师设置问题情景的基础上，让学生自主学习和合作学习，进行探索、讨论，建立联结点，明晰区别点，对二次函数概念进行“同化”和“顺应”。

四、教学手段多媒体

五、教学过程设计

（一）复习提问

1．什么叫函数？我们之前学过了那些函数？

（一次函数，正比例函数，反比例函数）

2．它们的形式是怎样的?

3．一次函数(y=k x+b)的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？k值对函数性质有什么影响？

【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较．

（二）创设问题情景

问题1存100元本金，月利率为0.225%，若存期为x个月，则本息和y与x的函数关系式是什么?要求说出函数关系式，并指出自变量x的取值范围，简要说明理由。

问题2点燃蜡烛，按照与时间成正比例关系变短，长为21cm的蜡烛，已知点燃6秒后，蜡烛变短3.6cm设蜡烛点燃x秒后变短了y cm，用x表示函数y的解析式

问题3三角形面积为3cm2，求底边上的高y cm与底边x cm之间的函数关系式

问题4 一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是——。

问题5 用16m长的篱笆围成长方形的园养小兔，园的面积y(㎡) 与长方形的长x(m)之间的函数关系式为——。。

问题6 要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是——。

【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系：(1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)。(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)。

（三）自主探索，合作交流

活动1：

对于x的每一个值y都有一个对应值，所以y是x的函数，问题4，5，6三个函数关系式从形式上看与问题1，2，3的函数关系式的区别是什么?

师生共同归纳：

二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c (a≠0，a，b，c为常数) 的函数叫做二次函数。

巩固对二次函数概念的理解：

1、强调“形如”，即由形来定义函数名称。二次函数即y 是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式）。

2、在y=ax2+bx+c 中自变量是x ，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。

活动2：

⑴用自变量的二次式表示的函数我们称之为二次函数，二次函数也有一般形式，它的一般形式是y=ax2+bx+c，在这里a、b、c为常数，分别代表二次项系数，一次项系数和常数项，其中对a有没有限制?

⑵如果a=0这里不是用自变量的二次式表示的，那么对b和c是常数有没有限制?

⑶如果这里b、c都为0，一般形式将化为什么?

⑷若c等于0，b不等于0，一般形式又是怎样?

⑸若b等于0，c不等于0呢?

活动3：

⑴函数y=ax2+bx+c在何时分别是二次函数、一次函数和正比例函数

⑵请写出几个有代表性的二次函数式。

【设计意图】问题1，2让学生回顾函数的概念，一次函数、反比例函数，了解新旧知识的联系；问题3让学生通过新旧知识的类比得到新知；问题4强调二次函数的本质，即二次项系数不为零；问题5评价学生是否掌握好概念，更加体现了学生学习的主体性；问题6是与问题1,2,3相对应的，更加突出二次函数的概念以及其与一次函数、正比例函数的区别和联系。

（四）变式训练，应用提高