2014年九年级数学中考一模模拟试卷及答案

2013--2014学年第二学期初三综合练习（一）

数 学 试 卷

学校 班级 姓名 考号

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1.1

5

-

的绝对值是 A. 5 B. 15 C. 1

5

- D. -5

2. 从财政部公布的2014年中央公共财政预算支出结构中，交通运输支出约为4350亿元，比去年同期增长7.1%.将4 350用科学记数法表示应为

A. 4.35×103

B. 0.435×104

C. 4.35×104

D. 43.5×102

形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是

A.

51 B. 52 C. 53 D. 5

4 5. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的

A.众数

B.方差

C.平均数

D.中位数 6. 如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，且CD =CE ，∠D =74°， 则∠B 的度数为

A. 74°

B. 32°

C. 22°

D. 16°

7. 若二次函数y =x 2

﹣2x +c 的图象与y 轴的交点为（0，﹣3），则此二次函数有 A.最小值为-2 B.最小值为-3 C.最小值为-4 D.最大值为-4

8. 在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（4，3）．平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边分别交于点M ，N ，直线m 运动的时间为t （秒）．设△OMN 的面积为S ，则能反映S 与t 之间函数关系的大致图象是

A B

C D

二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 分解因式：3a a =________________.

10. 现定义运算“

★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b =a 2﹣3a +b ，如：3★5=32﹣3×3+5，根

据定义的运算求2★（-1）= ．若 x

★2=6，则实数x 的值是 ． 11. 在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P 与x 轴交于O , A 两点， 点A 的坐标为（6,0），

P P 的坐标为 ____________.

12. 在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 如图放置，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第5次碰到矩形的边时，点P 的坐标为 ；当点P 第2014次碰到矩形的边时，点P 的坐标为____________.

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.计算：

101

2cos 45()(2014)2

-︒+-．

14．求不等式组20,132

x x x ->⎧⎪

⎨+≥-⎪⎩的最小整数解．

15.已知：如图，正方形ABCD ，E ，F 分别为DC ，BC 中点．

求证：AE =AF ． 16．先化简，再求值： 2442m m m m m

++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，其中m 是方程2

2410x x +-=的根． 17.列方程或方程组解应用题

某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:利润=售价-进

价)

若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?

18.如图，已知等腰△AOB 放置在平面直角坐标系xOy 中， OA=OB ，点B 的坐标为(3，4) . （1）求直线AB 的解析式； （2）问将等腰△AOB 沿x 轴正方向平移多少个

单位，能使点B 落在反比例函数32y x

= （x ＞0）的图象上.

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19. 如图，将一张矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在点E 处，直线MN 交BC 于点M ，交AD 于点N ．

（1）求证：CM =CN ； （2）若△CMN 的面积与△CDN 的面积比为3：1，且CD =4，求

线段MN 的长．

20．某中学以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，

收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？ （2）请把折线统计图（图1）补充完整；

（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；

（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．

21. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是BD 上一点，∠DAC =∠AED ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；

（2） 若点E 是BD 的中点，连结AE 交BC 于点F ，当BD =5，

CD =4时，求DF 的值．

22. 阅读下面材料：

小炎遇到这样一个问题：如图1，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，∠EAF =45°，连结EF ，则EF =BE +DF ，试说明理由．

F E D

C

B

A

G

F E

D

C

B

A

图1 图2

小炎是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集

中．她先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段AB ，AD 是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法．她的方法是将△ABE 绕着点A 逆时针旋转90°得到△ADG ，再利用全等的知识解决了这个问题（如图2）．

参考小炎同学思考问题的方法，解决下列问题：

（1）如图3，四边形ABCD 中，AB =AD ，∠BAD =90°点E ，F 分别在边BC ，CD 上，

∠EAF =45°．若∠B ，∠D 都不是直角，则当∠B 与∠D 满足_ 关系时，