逻辑代数基础

1 逻辑代数基础
教学目的与要求： 本章是数字电子技术的重要基础。首先在了解数字信号与数字电路、数制与码制、算术运算 与逻辑运算等概念基础上，要求学生深刻理解逻辑代数中的与、或、非三种基本运算，熟悉 由它们导出的其它逻辑运算，掌握逻辑代数中的基本公式、常用公式和基本定理；其次要求 学生理解逻辑函数概念， 掌握逻辑函数的各种表示方法与转换， 最小项与最大项的性质特点 及逻辑函数的范式； 本章最后介绍逻辑函数的公式与卡诺图化简方法， 要求学生对这些方法 与技巧做到熟练掌握、灵活运用。 教学重点与难点： 1、基本逻辑运算与复合逻辑运算； 2、逻辑代数的基本公式、基本定理； 3、逻辑函数的表示及其公式与卡诺图化简方法与技巧。 教学时数：共计 8 学时 （其中理论课 8 学时，实验课 学时，习题课 学时，讨论课 学时） 教学内容与方法： 结合典型例题，运用启发式、课堂练习、课后思考与作业等多种教学方法与手段，详细分析 讲解数制与码制、基本逻辑运算与复合逻辑运算方法、逻辑代数基本公式与基本定理、逻辑 函数的表示与转换方法、逻辑函数的公式化简与卡诺图化简方法与技巧等重要教学内容。
1.1 概述
一、数字信号与模拟信号
1、模拟信号与模拟电路： 在数值大小和时间上都连续的物理量为模拟量。 对模拟信号进行传输和处理的电子电路为模 拟电路。 2、数字信号与数字电路： 在数值大小和时间上都不连续即离散(每次以某最小单位的整数倍变化)的物理量为数字量。 对数字信号进行传输和处理的电子电路为数字电路。 3、数字电路的类型与特点 ①数字电路的分类： 按电路结构分：分立、集成；按器件制作工艺分：双极型与 MOS 型；按工作原理分：组合 逻辑电路和时序逻辑电路；按集成度分：SSI、MSI、LSI、VLSI。 ②数字电路的优点：易集成、高可靠、通用成本低、易保密
二、数制与码制
1、数制 1)数制的概念及要素： 数制的定义：多位数码中各数位的构成方法及运算时的进位规则称为数制。 数制的要素：任意数位上的可用数码、可用数码的个数(基数，实质为进位规则)、权(与各数 位对应的固定数值)。 一般地，设 (an 1an 2
(an 1an 2
a1a0 .a1a2 a m ) N 为一个 N 进制数，则该数对应的数值大小为： a1a0 .a1a2 a m ) N = ∑ in=1 m ai N i (按权展开式)。
2)常见数制： ①10 进制：

②2 进制： ③16 进制： 3)不同数制数之间的转换： ①N 进制数→10 进制数：按权展开式 ②10 进制数→N 进制数： 整数部分：除基(N)逆向取余法； 小数部分：乘基(N)顺向取整法。 ③2 进制数→16 进制数： 整数部分：自右至左，4 位聚 1 位，不足部分补 0； 小数部分：自左至右，4 位聚 1 位，不足部分补 0。 ④16 进制数→2 进制数：1 位变 4 位 2、码制 1)代码和码制概念： 代码：用来表示或区分不同事物的一串数码。 码制：编制代码过程中应遵循的一套规则。 2)常用 BCD 码： BCD 码：用 4 位二进制数表示 10 进制中十个数码 0~9 的代码。 常用 BCD 码： 恒权码：8421BCD、5421BCD、2421BCD 3、算术运算与逻辑运算 1)算术运算： 算术运算概念： 两个或多个表示数量大小数据之间按进位规则进行的运算。 算术运算中数据的表示及运算方法： ①数据的表示： 原码表示：符号位+绝对值。符号位：一般为最高位，且用“0”表“+”“1”表“—” 、 ； 反码表示：若 [ x]原 = xs xn 2 xn 3 x1 x0 ，则
xs xn 2 xn 3 [ x]反 = xs xn 2 xn 3
补码表示：若 [ x]原 = xs xn 2 xn 3
x1 x0 xs = 0 or x > 0 x1 x0 xs = 1 or x < 0
x1 x0 ，则
x1 x0 xs = 0 or x > 0 x1 x0 +1=[ x]反 +1 xs = 1 or x < 0
xs xn 2 xn 3 [ x]补 = xs xn 2 xn 3
②运算方法： 一 般 采 用 补 码 进 行 运 算 ， 且 对 于 加 减 法 有 ： [ x + y ]补 = [ x]补 + [ y ]补 ， [ x y ]补 = [ x]补 + [ y ]补 (注意 [ y ]补 的求法)；对于乘除法，一般通过加法和移位两种操作 来实现。 2)逻辑运算： 逻辑运算：两代码之间按某种关系(逻辑或因果关系)进行的运算。 教学小结： 1)了解数字信号的特点及其与模拟信号的区别，了解数字电路的分类方法与特点； 2)理解数制概念，熟悉数制的三要素，掌握不同数制数据之间的转换方法； 3)了解码制概念，熟悉几种常用 BCD 码；

4)理解算术运算与逻辑运算概念，了解这两种运算方法之间的差异。 作业布置：题 1.2(2)、(3)，题 1.3(2)、(4)，题 1.4 教学后记：
1.2 逻辑代数中的三种基本运算
一、逻辑代数概述
1、逻辑代数(也称布尔代数)： 2、逻辑常量与变量： 3、逻辑函数：
二、基本逻辑运算
1、逻辑与运算：1)定义：2)真值表：3)表达式：4)与门及其图形符号： 2、逻辑或：1)定义：2)真值表：3)表达式：4)或门及其图形符号： 3、逻辑非运算：1)定义：2)真值表：3)表达式：4)非门(反相器)及其图形符号：
三、复合逻辑运算
1、逻辑与非运算及与非门符号： 2、逻辑或非运算及或非门符号： 3、逻辑与或非运算及与或非门符号： 4、逻辑异或运算及异或门符号： 5、逻辑同或运算及同或门符号： 注意：① A ⊕ B = A
B，A
B = A ⊕ B ；② A ⊕ 0 = A ， A ⊕ 1 = A 。
1.3~1.4 逻辑代数的基本公式和基本定理
一、基本公式
1、常量运算公式： 0 = 1 ， 1 = 0 ， 0 0 ， 0 1 ， 11 ， 0 + 0 ， 0 + 1 ， 1 +1 2、常量与单个变量之间的运算公式：
A=0 {10A = A → {10+ A = 1A + A=
dual
3、单个变量的运算公式：重叠律、互补律、还原律 dual dual A A = A → A + A = A ， A A = 0 → A + A = 1 ， A = A 4、不同变量之间的运算公式：交换律、结合律、分配律、反演律 dual A B = B A → A + B = B + A (交换律)， dual A ( B C ) = ( A B) C → A + ( B + C ) = ( A + B) + C (结合律) dual A ( B + C ) = AB + AC → A + BC = ( A + B)( A + C ) (分配律) dual A B = A + B → A + B = A B (反演律)
二、常用公式 dual 1、还原律： AB + AB = A →( A + B )( A + B ) = A
2、吸收律：
dual dual A + AB = A → A ( A + B) = A , A( A + B) = AB → A + AB = A + B 3、冗余律： AB + AC + BC = AB + AC , AB + AC + BCDE = AB + AC 三、基本定理
1、代入定理： 对任意含变量 A 的逻辑等式，若以其它任意复杂逻辑式替代变量 A，则该等式仍成立。