结构方程模型的例子

结构方程模型的例子 (Structural Equation Model Examples)
黄炽森 香港中文大学管理学系教授 地址:香港新界沙田香港中文大学管理学系 电邮:cswong@baf.msmail.cuhk.edu.hk 2006年3月
大纲
(1) 结构方程模型的原理 (2) 处理可观察的测量项目(Observed indicators)的不同方法 (3) 雀巢模型(嵌入模型;Nested Models)的统 计测试原理 (4) 应用结构方程模型时要注意的重点 (5) 讨论几个应用结构方程模型的研究例子。
「觀察指標」的數目
以圖一為例，我們共有12個「觀察指標」(即x1到 x6及y1到y6)，這12個指標共提供了78個變異量 和共變量的數據(有n個指標，便有【n(n+1)/2】 個數據)，而我們要估計的參數(即β(beta)、 γ(gamma)、Φ(phi)、λ(lambda)、δ(delta)、 ε(epsilon)及δ(zeta)等等)共有31個，因此我們可 以確定這些指標應提供了足夠的資料讓我們估 計模型中設定的參數。
「觀察指標」的數目太多的問題-1
Mathieu and Farr(1991):把每一構念的測量項目先強迫為一 個因子的因子分析，然後以負荷量作為準則來組合測 量項目，使最後的三個「觀察指標」的平均負荷量相 約： 「Three indicators were established for each multi-item measure by first fitting a single factor solution to each set of items and then averaging the items with highest and lowest loadings to form the first indicator, averaging the items with the next highest and lowest loadings to form the second indicator, and so forth until all items were assigned to one of the three indicators for each variable.
图一：SEM Path Diagram的例子
δ1 λ1 ζ1
x1
λ2
λ7
y1
ε1
δ2
x2
δ3 λ3
ξ1
γ1
η1
λ8
ε2
y2
λ9 ε3
x3
δ4
λ4
Φ1
γ2
y3
β1
λ10 ε4
x4 y4
λ5
δ5
x5
ξ2
γ3
η2
λ11 ε5
y5
λ12 ε6
δ6
x6
λ6 ζ2
y6
注(图一)
xi (or ksi; ξ1及ξ2)是自变项(Independent Variable；在SEM中称为 Exogenous variables)； (2) eta (ε1及ε2)是依变项(Dependent Variable；在SEM中称为Endogenous variables)； (3) x1, x2, x3是ξ1的测量项目、测量误差为delta (δ1, δ2,δ3)；x4, x5, x6是 ξ1的测量项目、测量误差为delta (δ4, δ5,δ6)； (4) y1, y2, y3是ε1的测量项目、测量误差为epsilon (ε1, ε2, ε3)；y4, y5, y6 是ε1的测量项目、测量误差为epsilon (ε4, ε5, ε6)； (5) lambda (λ1到λ12)是各自变项及依变项与其测量项目的关系； (6) gamma (γ1到γ3)是自变项与依变项的关系； (7) beta (β1)是依变项之间的关系； (8) zeta (δ1及δ2)是依变项尚未能被自变项及其他依变项解释到的部分变 异量； (9) phi (Φ1)是自变项之间的关系； (10) 基本假设是：δ与ξ是无关的；ε与ε是无关的；δ与ε是无关的；δ, ε及δ 三者是无关的。 (1)
但是，如果要估計的參數數目竟然比指標提供的 變異量和共變量數目還要大，那麼「結構模型 的方程式」的分析是沒法進行的，我們稱這個 為模型的「identification」問題。
A
B
C
太複雜的模型，如上圖的模型(為了清晰起見，我們 省略了測量項目的部分)，無論有多少個觀察指標， 都是「not identified」的。
Cov(t , t )
rxx 2 x
2 x
2

xபைடு நூலகம்
t x t rxx rxx x rxx
2 rxx 1 2 x
2 2 x (1 rxx )
2 2 x (1 )

特殊的單一「觀察指標」
需要設定相關的δ(或ε) 和λ的數值。 如果這些測量項目的信度為α： (1)λ是α的平方根； (2) δ(或ε)是這個「觀察指標」的變異量和 (1-α)相乘的積。
單一「觀察指標」方程式的證明
xt
rxx rxt rxx Cov(t , t )
t
t x t2 t x
驗證結構方程模型的步驟
(1) 驗證測量工具是否具備可接受的信度和 效度，如果答案是肯定的話，我們才可 進一步驗證構念之間的關係。所以，先 對「測量模型的方程式」進行吻合度的 驗證(即CFA)。 (2) 當CFA的結果可接受時，把「結構模型 的方程式」也一起計算，以驗證提出的 理論模型(如圖一者)及個別的參數，尤 其是β和γ的情況。
A
C
模型一
B D
A
C
A
C
模型二
B D B D
模型三
模型一和二，一和三是Nested ，但二和三不是
雀巢模型的統計測試原理
如果兩個不同的理論模型是雀巢模型，那麼我們 可直接比較它們何者更能準確地描述母體的情 況。 統計測試的統計數是兩個模型的卡方(Chi-Square； χ2)數值及其相關的Degrees of Freedom(d.f.)之分 別(即Δχ2)，因為這個數值的樣本統計數的分佈 (Sampling Distribution ofΔχ2)是卡方分佈(ChiSquare Distribution) 。 我們可從這個Δχ2數值判定其中一個理論模型較 另外一個更能準確地描述母體的情況。
「觀察指標」(observed indicator)
要對理論模型進行「結構模型的方程式」 的分析: (1) 除了理論模型本身的合理性及合符我們 對科學理論要求的基本原則外; (2) 處理「觀察指標」(observed indicator； 或稱為「觀察變項」) ，因為它們的變 異量和共變量是分析的原始資料，因此 如何處理這些「觀察指標」最為重要。
驗證理論模型的邏輯 (1)
設立保守假設: 即以提出的理論模型(如圖一者)來描述母 體的情況是可以接受的。
验证理论模型的逻辑(2)
抽取样本，得到各「观察变项」之间的变异量和 共变量的数据，然后计算模型中的所有统计数 (statistics)藉以估计母体的参数(包括β(beta)、 γ(gamma)、Φ(phi)、λ(lambda)、δ(delta)、 ε(epsilon)及δ(zeta)等等)。 这个估计的基础与CFA和回归分析是一样的，那 就是找出在误差最小的情形下的一组统计数， 由于牵涉的误差和其他统计数都不是单一的， 所以这估计会更为复杂，但基本的原理和方法 是一样的 。
「结构模型的方程式」 (Structural Model Equations)
「潜在构念」(latent construct)或「潜在变 项」(latent variable)间之关系: η1 =γ1ξ1 +γ2ξ2 +ζ1 η2 =γ3ξ2 +β1η1 +ζ2
「测量模型的方程式」 (Measurement Model Equations)
驗證理論模型的邏輯 (4)
下結論：如果吻合程度低，我們便推翻保守假設。 當我們接受了保守假設的理論模型後，也可對個 別的參數(尤其是β和γ)作統計測試，而且這些 統計測試是可以用P值來下結論的。與迴歸分 析一樣，β和γ的樣本統計數的分佈(Sampling Distribution)是t分佈(t distribution)，所以進行的 是t測試(t-test)。
有些構念則在本質上祗有一個「觀察指標」 (例如年齡、性別、離職與否)，因此也要 用這個單一「觀察指標」的辦法，而這 些「觀察指標」的信度我們可假設為一， 所以δ(或ε)可以設定為零，而λ可以設定 為一。
雀巢(嵌入)模型(Nested Models)
「結構方程模型」對單一理論模型作驗證的缺點:無法排 除其他同樣可能的理論模型。 如何才算是雀巢模型呢？那就是其中一個模型(模型一)設 定的關係是另外一個模型(模型二)所設定的，但模型二 與模型一不同的地方是： (1)模型二設定了的關係比模型一更多，例如在圖一的模 型中我們再加上ξ1對ε2的影響；及/或加上ξ2對x4的影 響；及/或 (2)模型二設定的限制較模型一多，例如在圖一的模型中 我們再設定γ1和γ3的數值是相同的；及/或Φ1的數值為 零(即兩個自變項之間沒有關係)。
「觀察指標」的數目太多的問題-2
我們也可隨機地把測量項目分派到最後的 三個「觀察指標」中。 如果一些構念本身是有不同構面(dimension) 的，例如工作滿足感的測量項目是針對 不同的構面(如薪酬、晉升、主管、同事 及工作內容)，可把不同構面的項目，取 其平均作為構念的「觀察指標」。
單一「觀察指標」(single indicator)
「结构方程模型」的分析特点
透过所有「观察变项」之间的变异量和共 变量，来验证理如图一的理论模型(因此 有些研究人员也把「结构方程模型」称 为「共变量结构分析」；Covariance Structure Analysis)。 基本而言，它同时地(simultaneously)验证 了测量及结构模型的两个系列的方程式 。
驗證理論模型的邏輯 (3)-2
組織行為及人力資源管理(OBHR)研究中通常會檢定的吻 合指數為： RMSEA(或類似的RMR；最好是少於0.08) NNFI(也稱為TLI；最好是大於0.90) CFI(最好是大於0.90) 此外，我們一般都會報告Chi-Square(χ2)及其Degrees of Freedom(它們的比率最好少於2.5)、及GFI(最好是大於 0.90)，但是Chi-Square和GFI與樣本數有很大的關係， 很多時樣本數愈大，它們反而更不理想，所以相對而 言，RMSEA、TLI和CFI在判定是否接受原來關係假設 更為重要。
「观察变项」或「观察指标」(observed indicator) 与构念的关系(CFA): x1 =λ1ξ1 +δ1 y1 =λ7η1 +ε1 x2 =λ2ξ1 +δ2 y2 =λ8η1 +ε2 x3 =λ3ξ1 +δ3 y3 =λ9η1 +ε3 x4 =λ4ξ2 +δ4 y4 =λ10η2 +ε4 x5 =λ5ξ2 +δ5 y5 =λ11η2 +ε5 x6 =λ6ξ2 +δ6 y6 =λ12η2 +ε6
A1
A2
B1
B2
C1
C2
遇到互為因果的理論，可用追蹤設計(longitudinal design)， 即在兩個或以上的時間點測量各構念，便可解決 「identification」的問題。
解決「identification」的問題
(1)我們可以看一下提出的理論模型是否過於 複雜，有違科學理論應該簡約 (parsimonious)的原則。 (2)增加「觀察指標」的數目:在增加「觀察 指標」數目時，我們必須注意樣本數的問 題 (在迴歸分析中我們會建議樣本數與要 估計的參數數目之比例最少應為5比1) 。
驗證理論模型的邏輯 (3)-1
比較我們的樣本與保守假設正確時的理論模型的吻合程 度。 在這裡我們尚沒有一個如其他統計測試一般的P值(P value) 使我們可以用單一及準確的機率來下結論，而是用一 些吻合指數(fit index)來決定。 原理和迴歸分析沒有太大分別，在迴歸分析中我們以R2， 即依變項能被自變項解釋的變異量比重來判斷是否接 受這迴歸模型，同樣地，在「結構方程模型」中，我 們是以不能解釋的誤差，即δ(delta)、ε(epsilon)及δ(zeta) 等所佔的總體變異量來判斷吻合程度，如果它們佔的 比重愈低，便代表斷吻合度愈高) 。