人教版数学九年级上册教案：22-1二次函数的图象和性质(4)
人教九年级数学上册第22章2 二次函数 的图象和性质
知2－练
A. 开口向上
B. 都有最大值
C. 对称轴都是x 轴
D. 顶点都是原点
感悟新知
知2－练
3-3. [易错题] 关于二次函数 y=ax2 ( a ≠ 0 )的说法：① x>0 时， y 随 x 的 增大而增大；②a越大，图象 开口越小；③图象的对称轴是 y 轴；④当a>0 时， A ( x1，y1 ) ，B ( x2， y2 )是图象上的两点，且满 足 x1<x2<0, 则 y1>y2>0．其中正确的是__③___④___ (填序号) .
学习目标
1 课时讲解 二次函数 y=ax2 的图象的画法
二次函数 y=ax2 的图象和性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 二次函数 y=ax2 的图象的画法
知1－讲
1. 抛物线 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象是一条曲线，这条曲线叫
做抛物线 y=ax2+bx+c. 抛物线的顶点：
知2－讲
(2)(3)按对称轴的左、右两侧，分x ﹤ 0 和x ﹥ 0 两种 情况讨论二次函数的增减性.
感悟新知
(1)求满足条件的 m 的值 . 解：由题意得 m2+m-4=2， m+2 ≠ 0， 解得 m=2 或 m= － 3. ∴当 m=2 或 m= － 3 时，函数为二次函数 .
知2－讲
感悟新知
抛物线是轴对称图形，抛物线与其对称轴的交点叫做
抛物线的顶点，顶点是抛物线的最低点或最高点.
感悟新知
知1－讲
特别提醒 用描点法可以画出任意一个二次函数的图象 .
用描点法画出的图象只是二次函数图象的一部分， 并且是近似的 . 在画二次函数图象时，画的线必须 光滑，顶端不能画成尖的，一般来说，选点越多， 图象越精确，但也要具体问题具体分析 .
人教版数学九年级上册22.1.4 第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质-课件
练一练 填表：
y=-x2+2x y=-2x2-1 y=9x2+6x-5
顶点坐标 (1,3) (0,-1)
( 1 ,-6)
3
对称轴
x=1 y轴 直线x= 1
3
最值 最大值1 最大值-1
最小值-6
一 二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数a,b,c的关系
例2 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结
配方可得
y 1 x2 6x21 2
1(x2 12x42) 2
1(x212x626242) 2
1[(x212x62)6242] 2
1[(x6)2 6] 2
想一想：配方的方法及
1 (x 6)2 3. 2
步骤是什么？
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/152021/8/15Sunday, August 15, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/152021/8/152021/8/158/15/2021 1:19:21 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/152021/8/152021/8/15Aug-2115-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/152021/8/152021/8/15Sunday, August 15, 2021
增大而减小，则实数b的取值范围是（ D ）
A．b≥－1
B．b≤－1
C．b≥1
人教版九年级数学上册教案：22.1 二次函数的图象和性质(1)
第二十二章二次函数22.1 二次函数（1）教学目标：（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯重点难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
教学过程：一、试一试1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，2．x3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y 是x的函数，试写出这个函数的关系式，对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。
对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。
形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。
对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．二、提出问题某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。
将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?[利润=(售价－进价)×销售量]2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)]4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。
人教版-数学-九年级上册-22.1 二次函数y=ax^2的图象和性质 教案
22.1.2二次函数的2axy 图象和性质一、教学目标1.经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。
2.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质。
3.能够作出二次函数y=-x2的图象，并能够比较与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。
二、教学重点会画y=ax2的图象，理解其性质。
三、教学难点描点法画y=ax2的图象，体会数与形的相互联系。
四、教学过程（一）创设情景在研究一种函数时，它的图象和性质对我们来说非常重要。
今天我们就来结识二次函数的图象。
请同学们自己先试着画出二次函数y=x2的图象。
（设计说明：学生们过去已熟知了画函数图象的方法：①列表、②描点、③连线。
因此在这一问题上教师不作过多提示，完全把这跳一跳，摸得着的问题完全交给学生。
）让学生板书：出现的问题让学生去找出，纠正；教师用“z+z”加以验证，并帮助学生给二次函数图象命名，“二次函数的图象称为抛物线。
”（二）议一议：请同学们观察y=x2的图象的性质，然后分组探讨。
（设计说明：在此问题上，教师没有按课本上的问题一一叠列给学生，而是尽量充分发挥学生的观察能力；再者学生已研究过正比例函数、一次函数、反比例函数，已经积累了一定的研究函数图象的方法和能力，积累了研究函数图象要“研究什么”的经验，有了一定“模式”，即：①图象形状：抛物线（由教师给出）②与x、y轴交点；③y随x的增减性；④图象的对称性。
及系数与图象的关系。
请每组的学生代表一一发表自己的观察结果，（在此过程中，教师不能作裁判，把评判权交给学生，注意培养学生语言的规范化、条理化。
）然后按课本的问题加以总结和整理。
（作到有放有收）（三）做一做：教师问：二次函数y=-x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数y=x2的图象有了什么变化？（设计说明：主要以小组讨论完成，其间可找一小组用“z+z”将y=x2与y=-x2的图象放在一个坐标系内，并发表自己的意见。
人教版九年级上册数学教案22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质
课堂上的小组讨论非常活跃，学生们在交流中互相学习，共同解决问题。但我观察到一些学生在讨论中不够主动，可能是由于对自己的想法不够自信。在以后的课堂中，我需要更多地鼓励这些学生，帮助他们建立自信，积极参与到讨论中来。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次函数y=ax^2的基本概念、图象特征和性质。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次函数应用的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版九年级上册数学教案22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质
一、教学内容
人教版九年级上册数学教案22.1.2二次函数y=ax^2的图象和性质
1.理解二次函数y=ax^2的定义及a的取值对图象的影响。
2.掌握二次函数y=ax^2图象的开口方向、顶点、对称轴和与y轴的交点。
3.掌握二次函数y=ax^2的性质，包括单调性、最值等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过抛掷小球，观察其抛物线运动轨迹，并尝试用二次函数进行描述。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
人教版九年级数学上册教案：22.1 二次函数的图象和性质(1)
第二十二章二次函数22.1 二次函数（1）教学目标：（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯重点难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
教学过程：一、试一试1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y 是x的函数，试写出这个函数的关系式，对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。
形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。
二、提出问题在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：[利润=(售价－进价)×销售量][x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。
[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：y=－2x2＋20x (0＜x＜10) (1)将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2) (2)三、观察；概括1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出问题让学生思考回答；让学生讨论、归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。
2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c 叫作常数项．四、课堂练习(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1 (3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1 2．练习第1，2题。
五、小结1．请叙述二次函数的定义．2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。
人教版九年级数学上册：22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质(教案)
1.讨论主题：学生将围绕“二次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次函数y=ax^2的基本概念、图象特点、性质及其应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
1.提供更多具体的例子，让学生感受二次函数在实际生活中的应用；
2.加强学生逻辑推理和数据分析能力的培养；
3.采取激励措施，提高全体学生的课堂参与度；
4.及时关注学生的疑问，解答他们在学习过程中遇到的问题。
2.教学难点
-理解和区分a>0和a<0时，二次函数图象和性质的变化；
-通过图象分析，推导出二次函数的性质，并进行逻辑推理；
-将二次函数的图象和性质应用于解决实际问题，建立数学模型。
举例：在分析a>0和a<0时，学生可能会混淆开口方向和单调性的关系。教师需要通过图象和表格等多种方式，帮助学生理解当a>0时，函数在顶点左侧单调递减，在顶点右侧单调递增；当a<0时，函数在顶点左侧单调递增，在顶点右侧单调递减。在应用环节，难点在于如何引导学生将实际问题抽象为二次函数模型，如抛物线的最高点或最低点问题。
四、教学流程
人教版九年级数学上册22.1.2二次函数yax2的图象和性质(教案)
在今天的教学中，我发现学生们对于二次函数y=ax^2的图象和性质的理解有了显著的进步。他们能够通过观察和实际操作，逐步把握抛物线的开口方向、顶点位置等关键特征。在讲授过程中，我尝试用生动的例子和实际问题来引导学生，这样的教学方法似乎很受学生们的欢迎。
课堂上，我注意到有些学生在理解对称轴的概念时遇到了一些困难。为了帮助他们克服这个难点，我采用了折叠纸片的方式，让学生直观感受对称轴的存在。这样的直观教学让学生们有了更深刻的理解，也提醒我在今后的教学中，应更多地运用直观教具和信息技术，让抽象的数学概念变得具体易懂。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次函数y=ax^2在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次函数y=ax^2的基本概念。二次函数是数学中的一种重要函数形式，它描述了许多自然和工程现象。a的取值决定了抛物线的开口方向和形状，这一性质在实际问题中有广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析物体抛掷的运动轨迹，了解二次函数y=ax^2在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
小组讨论环节，学生们表现出了很高的积极性，他们能够围绕二次函数在实际生活中的应用展开热烈的讨论。我发现在讨论中，学生们的思维非常活跃，能够提出许多有创意的观点。这也让我意识到，在教学中，我们要充分发挥学生的主体作用，鼓励他们提出问题、解决问题。
人教版 九年级数学上第22章二次函数 22.2二次函数的图象和性质教案
北屯中学电子备课教学设计表
学科：数学年级：九_ _年级_上_册第22章单元（章）
练习
1.把抛物线向下平移2个单位，可以得到抛物线，再向上平移5个单位，可以得到抛物线；
2.对于函数y = –x 2+1，当x 时，函数值y 随
x 的增大而增大；当x 时，函数值y 随x 的
增大而减小；当x 时，函数取得最值,
为 1 。
221x y =2212-=x y 32
12+=x y ＜0＞0=0
大
3.函数y =3x 2+5与y =3x 2的图象的不同之处是( )A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状
4.已知抛物线y =2x 2–1上有两点(x 1，y 1) ,(x 2，y 2)
且x 1＜x 2＜0，则y 1y 2(填“＜”或“＞”)
5.已知抛物线，把它向下平移，得到的抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，
若⊿ABC 是直角三角形，那么原抛物线应向下
平移几个单位？
221x y C。
人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)
1.y=x2 8x 7
2.y=-2x2 9x 17
3.y=mx2 kx-4k2
x
⑶a，b决定抛物线对称轴的位置: 对称轴是直线x =
b 2a
① a，b同号＜＝＞ 对称轴在y轴左侧；
② b=0 ＜＝＞ 对称轴是y轴；
③ a，b异号＜＝＞ 对称轴在y轴右侧
y
左同右异
o
x
练习：
1.若抛物线yax2 bxc的图象如图，说出a，b，
c的符号。
2.若抛物线yax2 bxc经过原点和第一二三
象限，则a，b，c的取值范围分别是
3.若抛物线yax2 bxc的图象
如图所示，则一次函数y=ax+bc
的图象不经过
。y
。 y ox
o 图1
x 图2
y abc 0 （ 4 ） 与 直 线 x1 交 点 y a b c 0
y a b c 0
方法归纳
1
配方法
2
公式法
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 根据图形填表：
抛物线 顶点坐标
对称轴 位置
y=ax2+bx+c(a>0)
b 2a
,
4acb2 4a
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
y=ax2+bx+c(a<0)
小结 拓展 回味无穷 驶向胜利 的彼岸
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax²的关系
2.不同点:
(1)位置不同(2)顶点不同:分别是
b 2a
,
4acb2 4a
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教学时间 课题 26.1 二次函数（4） 课型 新授课
教
学
目
标
知 识 和 能 力 1．使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象。
过 程 和 方 法 让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2的性质，理
解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。
情 感 态 度 价值观
教学重点
会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理
解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系
教学难点
理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝
ax2的图象的相互关系
教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一”
课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图
一、提出问题 1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－12x2，y＝－12x2－1的图象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系。 (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。 (3)说出它们所具有的公共性质。 2．二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系? 二、分析问题，解决问题 问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题? (画出二次函数y＝2(x－1)2和二次函数y＝2x2的图象，并加以观察) 问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2与y＝2(x－1)2的图象吗? 教学要点 1．让学生完成列表。 2．让学生在直角坐标系中画出图来： 3．教师巡视、指导。 问题3：现在你能回答前面提出的问题吗? 开口方向 对称轴 顶点坐标 y＝2x2
教学要点
1．教师引导学生观察画出的两个函数图象．
根据所画出的图象，完成以下填空：
2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y＝
2(x－1)2与y＝2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y＝2(x一
1)2的图象可以看作是函数y＝2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直
线x＝1，顶点坐标是(1，0)。
问题4：你可以由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2(x－1)2的性质吗?
教学要点
1.教师引导学生回顾二次函数y＝2x2的性质，并观察二次函数y＝2(x－1)2的图象；
2．让学生完成以下填空：
当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增
大而增大；当x＝______时，函数取得最______值y＝______。
三、做一做
问题5：你能在同一直角坐标系中画出函数y＝2(x＋1)2与函数y＝2x2的图象，并比
较它们的联系和区别吗?
教学要点
1．在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；
2．请两位同学上台板演，教师讲评；
3．让学生发表不同的意见，归结为：函数y＝2(x＋1)2与函数y＝2x2的图象开
口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y＝2(x＋1)2的图象可以看作是将函数
y＝2x2的图象向左平移1个单位得到的。它的对称轴是直线x＝－1，顶点坐标是(－
1，0)。
问题6；你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2(x＋1)2的性质吗?
教学要点
让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当x＜－1时，函数值y随x的增大
而减小；当x＞－1时，函数值y随x的增大而增大；当x＝一1时，函数取得最小
值，最小值y＝0。
问题7：函数y＝－13(x＋2)2图象与函数y＝－13x2的图象有何关系?
问题8：你能说出函数y＝－13(x＋2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
问题9：你能得到函数y＝13(x＋2)2的性质吗?
教学要点
让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当x＜－2时，函数值y随x的增大而增大；
当x＞－2时，函数值y随工的增大而减小；当x＝－2时，函数取得最大值，最大
y＝2(x－1)2