2013届高考数学第一轮基础复习 同角三角函数的基本关系及诱导公式课件
合集下载
2013江苏高考总复习理科：第四篇 三角函数、解三角形《第18讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式》课件
2
－cos α· －cos α· tan2α· －tan α 故原式＝ sin α· －sin α 3 ＝tan α＝± 4.
考基自主导学
考向探究导析
考题专项突破
活页限时训练
解决此类型题目的关键是化简三角函数式，在应用诱导公式
π 3 时需先将角变形，有一定技巧，如化 2 π＋α为π＋ 2＋α 或2π－ π －α. 2
π 2sinα＋4＝
1 1 ＝－5. 50
考基自主导学
考向探究导析
考题专项突破
活页限时训练
考向一 同角三角函数的基本关系
π 【例1】►已知α∈0，2，sin
1 α－cos α＝5.
(1)求sin α＋cos α的值； 2sin2α＋sin 2α (2)求 的值． 1－tan α [审题视点] 由sin α± cos α值，可通过平方求得sin αcos α的值．
[审题视点] (1)根据方程求出sin α.(2)先将三角函数式化成最简 形式，再求其值．
考基自主导学
考向探究导析
考题专项突破
活页限时训练
解
3 因为5x －7x－6＝0的根为x＝2或x＝－ ， 5
2
3 所以sin α＝－5， 4 3 所以cos α＝± 1－sin α＝± ，所以tan α＝± . 5 4
π α＋ 4
2
5 π 1 π ＝ ， ∴ α ＋ ∈ π，4π ， sin α＋4 ＝ － 7 4
π tan α＋4 ＝－ π 1＋tan2α＋4
1 ， 50
2· －
所以 sin α＋cos α＝ 1 答案 －54 ＝－cos α＝－源自. 4 答案 －5考基自主导学
－cos α· －cos α· tan2α· －tan α 故原式＝ sin α· －sin α 3 ＝tan α＝± 4.
考基自主导学
考向探究导析
考题专项突破
活页限时训练
解决此类型题目的关键是化简三角函数式，在应用诱导公式
π 3 时需先将角变形，有一定技巧，如化 2 π＋α为π＋ 2＋α 或2π－ π －α. 2
π 2sinα＋4＝
1 1 ＝－5. 50
考基自主导学
考向探究导析
考题专项突破
活页限时训练
考向一 同角三角函数的基本关系
π 【例1】►已知α∈0，2，sin
1 α－cos α＝5.
(1)求sin α＋cos α的值； 2sin2α＋sin 2α (2)求 的值． 1－tan α [审题视点] 由sin α± cos α值，可通过平方求得sin αcos α的值．
[审题视点] (1)根据方程求出sin α.(2)先将三角函数式化成最简 形式，再求其值．
考基自主导学
考向探究导析
考题专项突破
活页限时训练
解
3 因为5x －7x－6＝0的根为x＝2或x＝－ ， 5
2
3 所以sin α＝－5， 4 3 所以cos α＝± 1－sin α＝± ，所以tan α＝± . 5 4
π α＋ 4
2
5 π 1 π ＝ ， ∴ α ＋ ∈ π，4π ， sin α＋4 ＝ － 7 4
π tan α＋4 ＝－ π 1＋tan2α＋4
1 ， 50
2· －
所以 sin α＋cos α＝ 1 答案 －54 ＝－cos α＝－源自. 4 答案 －5考基自主导学
第五章第二节同角三角函数的基本关系及诱导公式课件共51张PPT
(3)∵sin α＝45 且 α 为锐角∴cos α＝ 1－sin2α ＝
4
∴tanα＝csoins
α α
＝52
＝43
，故 AB 正确．
5
∴sin α＋cos α＝45
＋35
＝75
8 ≠5
，
sin α－cos α＝45 －35 ＝15 ≠－15 ，故 CD 错误．]
1－452 ＝35 ，
同角三角函数关系式的应用方法 (1)利用 sin2α＋cos2α＝1 可实现 α 的正弦、余弦的互化，利用csoinsαα ＝tan α 可以实现角 α 的弦切互化． (2)由一个角的任意一个三角函数值可求出这个角的另外两个三角函数 值，因为利用“平方关系”公式，需求平方根，会出现两解，需根据角所在 的象限判断符号，当角所在的象限不明确时，要进行分类讨论．
所以 f－253π
＝cos
－253π
＝cos
π 3
＝12
.
答案：
1 2
同角三角函数基本关系式
角度一 公式的直接应用
(1)已知角
α
是第二象限角，且满足
sin
5π (2
＋α)＋3cos (α－π)＝1，
则 tan (π＋α)等于( )
A． 3
B．－ 3
C．－
3 3
D．－1
(2)(2020·北京市适应性测试)已知 α 是第四象限角，且 tan α＝－34 ，则 sin
解析： (1)因为 f(2 020)＝sin π2 ×2 020＋α ＋1＝sin (1 010π＋α)＋1
＝sin α＋1＝2，
所以 sin α＝1，cos α＝0.
所以 f(2 021)＝sin
高三一轮总复习理科数课件：-同角三角函数的基本关系与诱导公式 .ppt..共38页
道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
高三一轮总复习理科数课件：-同角三 角函数的基本关系与诱导公式 .ppt..
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
高三一轮总复习理科数课件：-同角三 角函数的基本关系与诱导公式 .ppt..
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
高考数学第一轮考点复习课件 同角三角函数的基本关系式与诱导公式
同角三角函数的基本关系式与诱导公式
1.理解同角三角函数的基本关系式：
考 纲
sin2x＋cos2x＝1，csoinsxx＝tanx.
要 求
2．能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±α 的正弦、余弦、正切的诱导公式．
热 点 提 示
同角三角函数的基本关系式和诱导公式是三角函 数部分的重要基础知识，对三角函数的考查都会 涉及到这部分知识，在高考中除了和其他知识一 起综合考查外，有时也直接考查，直接考查时常 以小题形式出现.
sinx＋cosx＝15 ① ， sin2x＋cos2x＝1 ② 由①得 sinx＝15－cosx，将其代入②，整理得 25cos2x－5cosx－12＝0.
∵－π2<x<0，∴scionsxx＝＝－45 35
，
所以 sinx－cosx＝－75.
解法二：∵sinx＋cosx＝15，
∴(sinx＋cosx)2＝(15)2，
解：(1)f(α)＝sinα·ctaonsααs·(i－nαtanα)＝－cosα. (2)∵cos(α－32π)＝－sinα， ∴sinα＝－15，cosα＝－ 525－12＝－25 6， ∴f(α)＝25 6.
【例 1】 已知 sin(3π＋α)＝2sin(32π＋α)，求下列 各式的值．
(1)5ssiinnαα－＋42ccoossαα；(2)sin2α＋sin2α.
▪ 1．由一个角的一个三角函数值求其他三 角函数值时，要注意讨论角的范围．
▪ 2.注意公式的变形使用，弦切互化、三角 代换、消元是三角代换的重要方法，要尽 量减少开方运算，慎重确定符号．
▪
▪ 3.注意“1”的灵活代换，如1＝sin2α＋ cos2α.
▪ 4.应用诱导公式时，重点是“函数名称” 与“正负号”的正确判断，一般常用“奇 变偶不变，符号看象限”的口诀．
高三数学一轮复习课件 第四章 4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式
A.{1，－1,2，－2}
B.{－1,1}
√C.{2，－2}
D.{1，－1,0,2，－2}
解析 当 k 为偶数时，A＝ssiinn αα＋ccooss αα＝2；
当 k 为奇数时，A＝－sisninαα－ccooss αα＝－2.
(2)(2018·太原质检)化简：tanπ＋αcos2π＋αsinα－32π＝ －1 . cos－α－3πsin－3π－α
A.－
2 6
B.
2 6
C.－23
√D.23
(2)已知 sin α＝25 5，则 tan(π＋α)＋csoins5522ππ＋－αα＝
52或－52
.
3 课时作业
PART THREE
基础保分练
1.已知 α 是第四象限角，tan α＝－152，则 sin α 等于
1 A.5
(2)商数关系：
sin cos
αα＝tan
αα≠π2＋kπ，k∈Z
.
2.三角函数的诱导公式
公式
一
角 2kπ＋α(k∈Z)
二 π＋α
三
四
－α π－α
正弦
sin α
－__s_i_n_α_ _－__s_in__α_ __s_in__α_
五 π2－α
_c_o_s__α_
六 π2＋α
__c_o_s_α__
α＝tan
－sin α α·cos α·tan
α＝－tan1
α＝2
1
6＝
6 12 .
1 2 3 4 5 67
2 题型分类 深度剖析
PART TWO
自主演练
题型一 同角三角函数基本关系式的应用
1.已知 α 是第四象限角，sin α＝－1123，则 tan α 等于
精编课件高三数学一轮复习《同角三角函数基本关系式及诱导公式》课件(共31张PPT)
sin α－4cos α (1) ； (2)sin2α＋sin 2α. 5sin α＋2cos α
解 由已知得sin α＝2cos α.
2cos α－4cos α 1 原式＝ ＝－6. 5×2cos α＋2cos α
解析答案
11. 已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于(
)
2 5 A.－ 5
2 5 B. 5
1 2 解析 sin(π－α)＝sin α＝log84＝－3， π 5 2 又 α∈(－2，0)，得 cos α＝ 1－sin α＝ 3 ， sin α 2 5 tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tan α＝－cos α＝ 5 .
解析答案
8 11.已知 sin(π＋θ)＝－
) 1 D.－2
2sin2α 解析 由 2tan α· sin α＝3 得， cos α ＝3，
即2cos2α＋3cos α－2＝0，
π 又－2<α<0， 1 3 解得 cos α＝2(cos α＝－2 舍去)，故 sin α＝－ 2 .
解析答案
7 3.已知 sin(π－α)＝log8
1 π ，且 α ∈ ( － ， 0) ，则 tan(2π － α ) 的值为 ( 4 2 2 5 C.± 5 5 D. 2
解析答案
13.
已知 sin α－cos α＝ 2，α∈(0，π)，则 tan α 等于( A.－1 2 B.－ 2 2 C. 2
) D.1
sin α－cos α＝ 2， 解析 由 2 2 sin α ＋ cos α＝1，
消去 sin α 得：2cos2α＋2 2cos α＋1＝0， 2 2 即( 2cos α＋1) ＝0， ∴cos α＝－ . 2 3π 又 α∈(0，π)，∴α＝ 4 ， 3π ∴tan α＝tan 4 ＝－1.
高考数学一轮复习课件：同角的三角函数基本关系式与诱导公式71页PPT
高考数学一轮复习课件：同角的三角函数 基本关系式与诱导公式
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
Hale Waihona Puke
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
Hale Waihona Puke
高考数学一轮总复习课件：同角三角函数的基本关系式及诱导公式
sin（kπ＋α） sinα
＋
cos（kπ＋α） cosα
(k∈Z)，则A的
值构成的集合是( C )
A．{1，－1，2，－2} B．{－1，1}
C．{2，－2}
D．{1，－1，0，2，－2}
【解析】 当k为偶数时，A＝ssiinnα α＋ccoossα α＝2； 当k为奇数时，A＝－sisniα nα－ccoossα α＝－2.
(2)sinx＋cosx，sinx－cosx，sinxcosx之间的关系为 (sinx＋cosx)2＝1＋2sinxcosx， (sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx， (sinx＋cosx)2＋(sinx－cosx)2＝2. 因此已知上述三个代数式中的任意一个代数式的值，便可 求其余两个代数式的值．
＝
（－751）×15＝－275.
【答案】 －275
题型四 齐次式下弦切互化
例4 (1)已知tanα＝3，求sin2α－3sinαcosα＋1的值．
【解析】 ∵tanα＝3，sin2α＋cos2α＝1， ∴sin2α－3sinαcosα＋1＝sin2sαin2－α3＋sincoαs2cαosα＋1 ＝tan12α＋－tan32tαanα＋1＝321－＋33×2 3＋1＝1. 【答案】 1
本例属于同角三角关系式中的基本题，关键是掌握“先开 方，后作商”的原则，先求与 sinα(或 cosα)的平方关系相联系 的 cosα(或 sinα)，再由公式求 tanα.(2)(3)中 α 的范围不确定， 需讨论确定开方的符号．
思考题 2 (1)设 sinα2＝45，且 α 是第二象限角，则 tanα2的 4 值为____3____．
状元笔记
1．诱导公式的两个应用方向与原则 (1)求值，化角的原则与方向：负化正，大化小，化到锐角为终 了． (2)化简，化简的原则与方向：统一角，统一名，同角名少为终 了． 2．含2π整数倍的诱导公式的应用 由终边相同的角的关系可知，在计算含有2π的整数倍的三角函 数式中可直接将2π的整数倍去掉后再进行运算，如cos(5π－α)＝ cos(π－α)＝－cosα.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解题技巧 1．怎样计算任意角的三角函数值 计算任意角的三角函数值，主要是运用诱导公式化 任意角三角函数为锐角三角函数，其一般步骤是： (1)负化正：当已知角为负角时，先利用－α 的诱导 公式把这个角的三角函数值化为正角的三角函数值；
(2)正化主：当已知角不在区间[0° ，360° )时，可用 k· ＋α 的诱导公式把这个角的三角函数值化为主区 360° 间[0° ，360° )上的角的三角函数值； (3)主化锐：当已知角是 90° 360° 到 间的角时，可利 用 180° α，360° ± －α 的诱导公式把这个角的三角函数值 化为 0° 90° 到 间的角的三角函数值(对于非特殊角用查表 或用计算器求出结果)．
已知 sinα· cosα<0，sinαtanα>0，化简 α cos · 2 α 1－sin 2 α α＋sin2· 1＋sin 2 α 1＋cos 2 α＝________. 1－cos 2
解析：∵sinα· cosα<0，∴α 为第二或第四象限角， 又∵sinα· tanα>0，∴α 为第四象限角， α ∴ 为第二或四象限角． 2
5 答案：(1)－ 3
3 (2) 5
点评：形如 asinα＋bcosα 和 asin2α＋bsinαcosα＋ ccos2α 的式子分别称为关于 sinα、cosα 的一次齐次式和 二次齐次式，如已知 tanα＝m，求涉及它们的三角式的 值时，常作①1 的代换，②sinα＝mcosα 代入，③选择题 常用直角三角形法求解，④所给式是分式时，常用分子、 分母同除以 coskα(k＝1,2，„)变形．
同角三角函数的基本关系
8 α 是第二象限角， tanα＝－ ， sinα 等于( 则 15 1 B．－ 8 8 D．－ 17
[例 1] 1 A. 8 8 C. 17
)
sin2α＋cos2α＝1 解析：解法 1：∵ sinα ， 8 cosα＝－15 8 解得 sinα＝± .又∵α 为第二象限角， 17 8 ∴sinα>0，∴sinα＝ .故选 C. 17
解析：∵f(2009)＝asin(2009π＋α)＋bcos(2009π＋α)＝ －asinα－bcosα＝5， ∴asinα＋bcosα＝－5.∴f(2010)＝asinα＋bcosα＝－5.
答2＋θ－cosπ＋θ tanθ＝2，则 ＝( π sin2－θ－sinπ－θ
1 解析：由已知得 tanα＝ ， 2 1 sinα－3cosα tanα－3 2－3 5 ∴(1) ＝ ＝ ＝－ ； 1 3 sinα＋cosα tanα＋1 ＋1 2
sin2α＋sinαcosα (2)sin2α＋sinαcosα＝ sin2α＋cos2α
1 1 2 ＋ tan2α＋tanα 2 2 3 ＝ ＝ ＝ . 12 5 tan2α＋1 ＋1 2
解析：对参数 k 分奇数、偶数讨论．当 k＝2n＋1(n sin2nπ＋π－α· cos2nπ－α ∈Z)时，原式＝ sin2nπ＋2π＋α· cos2nπ＋π＋α sinπ－α· cosα ＝ sinα· cosπ＋α sinα· cosα ＝ ＝－1. sinα· －cosα
3．“1”的代换 在求值、化简、证明时，常把数 1 表示为三角函数 式或特殊角的三角函数值参与运算， 使问题得以简化． 常 见的代换有： 1＝sin2α＋cos2α 1＝sec2α－tan2α＝csc2α－cot2α 1＝cosα· secα＝sinα· cscα 1＝tan45° ＝tanα· cotα＝cot45° 1＝(sinα＋cosα)2－2sinαcosα 等等．
已 知 tan2α ＝ － 2 2cos －sinα－1 2 的值为( π 2sin ＋α 4 A. 2 C．－3＋2 2
2α
π π 2 ， 且 满 足 <α< ， 则 4 2
)
B．－ 2 D．3－2 2
2cos －sinα－1 cosα－sinα 1－tanα 2 解析： ＝ ＝ . π sinα＋cosα tanα＋1 2sin ＋α 4 2tanα 又 tan2α＝－2 2＝ 1－tan2α
α α 1－sin 1＋cos 2 2 α α ∴原式＝cos · ＋sin · α 2 α 2 cos sin 2 2 α α sin2＋cos2 ＝ －sinα－cosα 2 2 ∴原式＝±
答案：±
α 为第二象限角 2 α 为第四象限角 2
2．证明三角恒等式的常用方法 证明三角恒等式的主要思考方法有： (1)化繁为简，即从等式较繁的一边出发，利用三角 公式及变形技巧，逐步变形到等式的另一边． (2)左右归一，当欲证式两边都比较复杂时，把两边 分别变形化简，得到同一个式子． (3)转换命题，即把原命题转化为它的等价命题，简 化证明过程．
α π 2sin2＋4.
α π 2sin2 ＋4
利用诱导公式进行化简求值
[例 3]
设 f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋α)，其中 a，b， (k∈Z)．若 f(2009)＝5，则 f(2010)
α∈R，且 ab≠0，α≠kπ 等于( A．4 C．－5 ) B．3 D．5
2sinα 2cosα ＝ · |cosα| |sinα|
4 ＝ －4
α在第一、三象限时， α在第二、四象限时.
点评：注意变形的技巧，对于
1＋sinα .我们可以 1－sinα
分子、分母同乘以 1＋sinα，也可以分子、分母同乘以 1 －sinα，但分母变为“单项式”更方便些，故选择同乘以 1＋sinα.
π ∴θ∈2，π，∴sinθ>0，cosθ<0，
∴|sinθ|>|cosθ|，∴|tanθ|>1，即
π 3π θ∈2， 4
∴tanθ<－1，∴tanθ＝－ 3，故应选 C.
答案：C
3－1 点评：本题中由 sinθ＋cosθ＝ 两边平方扩大了 2 θ 的取值范围会引起增解，必须结合 0<θ<π 与 0<sinθ＋ π cosθ<1 得出 <θ<π， 进而得出|sinθ|>|cosθ|来去掉增解 tanθ 2 3 ＝－ ，故变换时必须要等价，使用不等价变换时，一 3 定要检验．
同角三角函数关系的综合应用
tanα 已知 ＝－1，求下列各式的值： tanα－1
[例 4]
sinα－3cosα (1) ＝________； sinα＋cosα (2)sin2α＋sinαcosα＝________. 分析：由已知可以求出 tanα，再由同角三角函数关系式 可以求得 sinα 和 cosα，进而求出(1)、(2)的值．但实际操作 中，往往借助题目条件的特殊性来整体考虑使用条件．
第 二节 同角三角函数的基本关系及诱导公式
重点难点 重点：①掌握同角三角函数的关系公式． π ②掌握－α，π±α，2π－α， ± 的诱导公式． α 2 难点：诱导公式的规律性及综合运用．
知识归纳 1．同角三角函数的基本关系
1 (1)倒数关系：tanα· cotα＝__；
sinα (2)商数关系： ＝_____； cosα tanα
解析：原式＝
1＋sinα2 － cos2α 1－cosα2 sin2α
1－sinα2 2 · cos α
1＋cosα2 － sin2α
1＋sinα 1－sinα1＋cosα 1－cosα ＝ － － |cosα| |cosα| |sinα| |sinα|
1 (3)平方关系：sin2α＋cos2α＝__；
2．三角函数的诱导公式 (1)诱导公式的内容
(2)诱导公式的规律 kπ 诱导公式概括为： ± α(k∈Z)的正弦、余弦值，当 k 2 为偶数时，得角 α 的同名三角函数值；当 k 为奇数时， 得角 α 相应的余函数值，然后放上把角 α 看成锐角时原 函数所在象限的符号； 可概括为“奇变偶不变， 符号看象 限．”
[例 2]
化简： 1－sinα · 1＋sinα 1＋cosα － 1－cosα 1－cosα . 1＋cosα
1＋sinα － 1－sinα
分析：“脱”去根号是我们的目标，这就希望根号下能 成为完全平方式，注意到同角三角函数的平方关系式，利用 分式的性质可以达到目标．
8 解法 2：设 tanα1＝ ，α1 为锐角， 15 8 如图在 Rt△ABC 中，由 tanα1＝ ， 15 设 AC＝8，BC＝15，则 AB＝17， 8 ∴sinα1＝ ， 17
8 ∵α 为第二象限角，∴sinα>0，从而 sinα＝ . 17 解法 3：∵α 是第二象限角，∴sinα>0，排除 B、D， sinα 8 又 tanα＝ ＝－ ， 由勾股数组 8,15,17 知排除 A， cosα 15 ∴选 C.
)
A．2 C．0
B．－2 2 D. 3
π sin2＋θ－cosπ＋θ cosθ＋cosθ 解析： ＝ π cosθ－sinθ －θ－sinπ－θ sin 2
2 2 ＝ ＝ ＝－2.故选 B. 1－tanθ 1－2
答案：B
sinkπ－α· cos[k－1π－α] (理)化简 ＝ ______(k ∈ sin[k＋1π＋α]· coskπ＋α Z)．
当 k＝2n(n∈Z)时，原式 sin2nπ－α· cos2nπ－π－α ＝ sin2nπ＋π＋α· cos2nπ＋α －sinα· －cosα ＝ ＝－1. －sinα· cosα sinkπ－α· cos[k－1π－α] 所以 ＝－1. sin[k＋1π＋α]· coskπ＋α 答案：－1
4．三角函数求值中直角三角形的运用 先根据所给三角函数值，把角看成锐角构造相应的 直角三角形． ，求出该锐角的各三角函数值，再添上符号 即可．