四年级奥数数列求和
四年级奥数《巧妙求和》
四年级数学 数列求和 奥数：巧妙求和 通项公式：第n项=首项+（项数-1）×公差 项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1 求和公式：总和=（首项+末项） ×项数÷2
四年级奥数高斯求和问题
四年级奥数高斯求和问题(总5页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-小学奥数专题——高斯求和德国着名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。
于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
例如：（1）1，2，3，4，5， (100)（2）1，3，5，7，9，...，99；（3）8，15，22，29，36， (71)其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1和=（首项+末项）×项数÷2。
例1、1＋2＋3＋…＋1999＝？分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。
四年级上册奥数第8讲 巧妙求和(一)
第8周巧妙求和（一）专题简析：若干个数排成一列，称为数列。
数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
数列中数的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
例如：3，6，9，…，96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的等差数列。
这一周，我们将学习“等差数列求和”。
为了更好地掌握此类问题，我们需要记住三个公式：通项公式：第n项=首项+（项数-1）×公差项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1求和公式：总和=（首项+末项）X 项数÷2在等差数列中，只要知道首项、末项、公差、及总和这五个量中的三个，就可以利用通项公式、项数公式及求和公式求其余两个量。
例1：等差数列4，10，16，22，…，52共有多少项？练习一：1、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2。
这个等差数列共有多少项？2、等差数列2，5，8，11，…，101共有多少项？3、已知一个等差数列的首项是11，末项是101，总和是504，这个数列共有多少项？例2：已知等差数列3，7，11，15，…，则该等差数列的第100项是多少？练习二：1、一个等差数列的首项=3，公差=2，项数=10，则它的末项是多少？2、已知等差数列1，4，7，10，…，则该等差数列的第30项是多少？3、已知等差数列2，6，10，14，…，则该等差数列的第100项是多少？例3：有这样的一个列数1，2，3，4，…，99，100，请你求出这列数各项相加的和。
练习三：计算下面各题。
1、1+2+3+4+…+49+502、6+7+8+9+…+753、100+99+98+…+61+60例4：求等差数列2，4，6，…，48，50的和。
练习四：计算下面各题。
1、2+6+10+14+19+222、5+10+15+20+…+195+2003、9+18+27+36+…+261+270例5：如果一个等差数列的第4项为21，第6项为33，那么它的第8项是多少？练习五：1、如果一个等差数列的第5项是19，第8项是61，那么它的第11项是多少？2、如果一个等差数列的第3项是10，第7项是26，那么它的第12项是多少？3、如果一个等差数列的第2项是10，第6项是18，那么它的第110项是多少？1、有一个等差数列：9，12，15，18，…，2004，这个数列共有多少项?2、已知等差数列：1000，993，986，979，…，20，这个数列共有多少项?3、求等差数列:1，6，11，16，…的第61项。
四年级奥数《高斯求和》答案及解析
高斯求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。
于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
例如：（1）1，2，3，4，5， (100)（2）1，3，5，7，9，...，99；（3）8，15，22，29，36， (71)其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。
]例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。
由等差数列求和公式可得原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。
注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
例2 11＋12＋13＋…＋31＝？分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。
原式=（11+31）×21÷2=441。
在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。
四年级奥数巧妙求和(一)
第2讲巧妙求和（一）一、知识要点若干个数排成一列称为数列. 数列中的每一个数称为一项. 其中第一项称为首项, 最后一项称为末项, 数列中项的个数称为项数.从第二项开始, 后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列, 后项与前项的差称为公差.在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”.通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2这个公式也叫做等差数列求和公式.二、精讲精练【例题1】有一个数列：4, 10, 16, 22.…, 52.这个数列共有多少项？练习1：1、等差数列中, 首项=1, 末项=39, 公差=2.这个等差数列共有多少项？2、有一个等差数列：2.5, 8, 11.…, 101.这个等差数列共有多少项？【例题2】有一等差数列：3.7, 11.15, ……, 这个等差数列的第100项是多少？练习2：1、一等差数列, 首项=3.公差=2.项数=10, 它的末项是多少？2、求1, 4, 7, 10……这个等差数列的第30项.【例题3】有这样一个数列：1.2.3.4, …, 99, 100. 请求出这个数列所有项的和.练习3：计算下面各题.（1）1+2+3+…+49+50（2）6+7+8+…+74+75【例题4】求等差数列2, 4, 6, …, 48, 50的和.练习4：计算下面各题.（1）2+6+10+14+18+22（2）5+10+15+20+…+195+200【例题5】计算（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99)练习5：用简便方法计算下面各题.（1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）（2）（2+4+6+...+2000）－（1+3+5+ (1999)三、课后作业1、已知等差数列11, 16, 21, 26, …, 1001.这个等差数列共有多少项？2、求等差数列2, 6, 10, 14……的第100项.3、100+99+98+…+61+604、（1+3+5+...+1999）－（2+4+6+ (1998)5、100+95+90+…+15+10+56、4+7+10+13+…+298+301+298+…+13+10+7+47、 2013-2012+2011-2010+…+3-2+18、影剧院有座位若干排, 第一排有25个座位, 以后每一排比前一排多3个座位, 最后一排有94个座位. 问：这个影剧院共有多少个座位？巧算年龄一、知识要点：年龄问题是一类与计算有关的问题, 它通常以和倍、差倍或和差等问题的形式出现. 有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合, 需要灵活地加以解决.解答年龄问题, 要灵活运用以下三条规律：1、无论是哪一年, 两人的年龄差总是不变的；2、随着时间的向前或向后推移, 几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量；3、随着时间的变化, 两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化.二、精讲精练例1：爸爸今年43岁, 儿子今年11岁. 几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？练习一1、妈妈今年36岁, 儿子今年12岁. 几年后妈妈年龄是儿子的2倍？2、小强今年15岁, 小亮今年9岁. 几年前小强的年龄是小亮的3倍？例2：妈妈今年的年龄是女儿的4倍, 3年前, 妈妈和女儿的年龄和是39岁. 妈妈和女儿今年各多少岁？练习二1、今年爸爸的年龄是儿子的4倍, 3年前, 爸爸和儿子的年龄和是44岁. 爸爸和儿子今年各是多少岁？2、今年小丽和她爸爸的年龄和是41岁, 4年前爸爸的年龄恰好是小丽的10倍. 小丽和爸爸今年各是多少岁？例3：今年小红的年龄是小梅的5倍, 3年后小红的年龄是小梅的2倍. 小红和小梅今年各多少岁？练习三1、今年小明的年龄是小娟的3倍, 3年后小明的年龄是小娟的2倍. 小明和小娟今年各多少岁？2、今年小亮的年龄是小英的2倍, 6年前小亮的年龄是小英的5倍. 小英和小亮今年各多少岁？例4：甜甜的爸爸今年28岁, 妈妈今年26岁. 再过多少年, 她的爸爸和妈妈的年龄和为80岁？练习四1、蜜蜜的爸爸今年27岁, 她的妈妈今年26岁. 再过多少年, 她爸爸和妈妈的年龄和为73岁？2、林星今年8岁, 爸爸今年34岁. 当他们的年龄和为72岁时, 爸爸和林星各多少岁？例5：小英一家由小英和她的父母组成. 小英的父亲比母亲大3岁, 今年全家年龄总和是71岁, 8年前这个家的年龄总和是49岁. 今年三人各多少岁？练习五1、父、母、子三人今年的年龄和为70岁, 而10年前三人的年龄和为46岁, 父亲比母亲大4岁. 求三人今年各多少岁.2、全家四口人, 父亲比母亲大3岁, 姐姐比弟弟大2岁. 4年前他们的年龄和为58岁, 现在全家的年龄和是73岁. 现在每个人各多少岁？三、课后作业1、爷爷今年60岁, 孙子今年6岁. 再过多少年爷爷的年龄比孙子大2倍？2、今年小芳和她妈妈的年龄和是38岁, 3年前妈妈的年龄比小芳的9倍多2岁. 小芳和妈妈今年各多少岁？3、10年前父亲的年龄是儿子的7倍, 15年后父亲的年龄是儿子的2倍. 父亲和儿子今年各多少岁？4、今年爸爸56岁, 儿子30岁. 当父子的年龄和为46岁时, 爸爸和儿子各是多少岁？5、吴琪一家由吴琪和他的孪生姐姐吴林还有他们的父母组成, 其中父亲比母亲大2岁. 今年全家的年龄和是64岁, 5年前全家的年龄和是52岁. 求今年每人的年龄.。
四年级奥数-高斯求和
高斯求和一、高斯求和相关定义：若干个数按一定顺序规律排列起来就是一个数列。
如果这个数列中任意两个相邻的数之间的差都相等，我们就把这个数列称为等差数列。
其中第一个数称为首项，最后一个数称为末项。
相邻两个数之间的差称为公差，这数列中数的个数称为项数。
求和公式为： 等差数列的和=（首项+末项）⨯项数÷2项数=(末项-首项)÷公差+1末项=首项+公差⨯（项数-1）首项=末项-公差⨯（项数-1）二、例题例1.计算10987654321+++++++++练习 （1） 1917531+++++ （2） 求50以内所有偶数的和。
例2.建筑工地上堆着一些钢管（如图），求这些钢管一共有多少根？练习（1）图中一共有多少个三角形？（2）下图是一垛电线杆的侧面示意图，试计算一下图中共有多少根电线杆？例3.下面一列数是按照一定规律排列的：3,7,11,15，...，95,99.请问：（1）这列数中的第20个数是多少？（2）39是这列数中的第几项？练习：（1）自1开始，每隔三个数数一数，得到数列1,4,7,10......问第100个数是多少？（2）某饭店的餐桌都是能做4人的正方形，如图①所示。
当团体客人在10人以上时，饭店允许客人将餐桌拼成一长条，如图②所示，但每张桌子不能呢个有空位。
问如果团体客人是22人，那么需要几张桌子？例4.计算11+21+31+41+51+61+71+81+91练习：（1）计算：11+13+15+17+19+21+23（2）明明用棋子摆了一个五层图形，每两层棋子的个数相差5，最内层用了18个棋子。
问一共用了多少个棋子？例5.求首项为5，末项为155，公差是3的等差数列的和。
练习：一个有17项的等差数列，末项为117，公差为7，求这个等差数列的和是多少？例6.如图所示，如果用3根火柴摆成一个等边三角形，用这样的方法，按图中所示铺满一个大的等边三角形，如果这个大的等边三角形的底边是10根火柴，那么一共放多少根火柴？练习：如图所示是一个五边形点阵，中心是一个点为第一层，第二层每边两个点，第三层每边三个点，第四层每边四个点，一次类推，如果这个五边形点阵共有100层，那么点阵中一共有多少个点？三、课后练习1、下面数列中，哪些是等差数列？如果是，请指明公差；如果不是，说明理由。
四年级奥数等差数列和等比数列
四年级奥数等差数列和等比数列
简介
本文将介绍四年级奥数中的等差数列和等比数列概念及其求和公式。
等差数列
等差数列是指一个数列中的每一项与它的前一项之差都相等。
例如，2、4、6、8、10 就是一个等差数列，其中公差为2。
公式
对于等差数列，可以使用以下公式来求前n项和：
$$S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)$$
其中，$S_n$表示前n项的和，$a_1$表示数列的首项，
$a_n$表示数列的第n项。
等比数列
等比数列是指一个数列中的每一项与它的前一项之比都相等。
例如，2、6、18、54、162 就是一个等比数列，其中公比为3。
公式
对于等比数列，可以使用以下公式来求前n项和：
$$S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$$
其中，$S_n$表示前n项的和，$a_1$表示数列的首项，$q$表示公比，$n$表示项数。
总结
等差数列和等比数列是四年级奥数中常见的数列类型。
通过掌握它们的概念和求和公式，可以帮助学生更好地理解数列的特点和规律，并能应用到实际问题中。
以上是对四年级奥数中的等差数列和等比数列的简要介绍。
希望本文能够对大家有所帮助。
小学四年级奥数教案 第2讲 巧妙求和(一)
第2讲巧妙求和（一）一、知识要点若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2这个公式也叫做等差数列求和公式。
二、精讲精练【例题1】有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？练习1：1、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？2、有一个等差数列：2.5，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？【例题2】有一等差数列：3.7，11.15，……，这个等差数列的第100项是多少？练习2：1、一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？2、求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。
【例题3】有这样一个数列：1.2.3.4，…，99，100。
请求出这个数列所有项的和。
练习3：计算下面各题。
（1）1+2+3+…+49+50（2）6+7+8+…+74+75【例题4】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。
练习4：计算下面各题。
（1）2+6+10+14+18+22（2）5+10+15+20+…+195+200【例题5】计算（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99)练习5：用简便方法计算下面各题。
（1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）（2）（2+4+6+...+2000）－（1+3+5+ (1999)三、课后作业1、已知等差数列11，16，21，26，…，1001.这个等差数列共有多少项？2、求等差数列2，6，10，14……的第100项。
举一反三四年级奥数第6讲巧妙求和一
举一反三四年级奥数第6讲巧妙求和一奥数（即奥林匹克数学竞赛）是一项旨在培养学生逻辑思维能力和解决问题技巧的数学竞赛活动。
对于四年级学生而言，学习奥数可以培养他们的数学思维和动手能力，提高他们对数学的兴趣和学习效果。
在本文中，我们将从第六讲的巧妙求和一这一话题来探讨如何举一反三。
巧妙求和一：等差数列求和在第六讲中，我们遇到了一个有关等差数列的求和问题。
等差数列是由一个初始项和一个公差确定的一系列数，其中每个数与它的前一个数的差值都是相等的。
通过找到这个差值，我们可以利用求和公式来快速求解等差数列的和。
以数列1，4，7，10，13为例，我们可以观察到每个数与前一个数的差值都是3。
因此，我们可以使用求和公式S = (a1 + an) * n / 2来求得该数列的和，其中a1为初始项，an为最后一项，n为项数。
在这个例子中，我们有a1 = 1，an = 13，n = 5，代入公式计算得到S = (1 + 13) * 5 / 2 = 35。
举一反三：寻找等差数列通过上述例子，我们学会了如何利用求和公式求解等差数列的和。
那么，如果我们只知道数列的和S、项数n，我们能否反过来寻找等差数列呢？答案是肯定的。
假设我们知道一个等差数列的和S为35，项数n为5，我们可以先假设初始项a1为未知数x，公差d也为未知数y。
根据求和公式，我们可以得到一个方程式：S = (a1 + an) * n / 2。
将具体数值代入方程，我们得到35 = (x + (x + (n-1)y)) * n / 2，化简得 35 = (2x + (n-1)y) * n / 2，继续化简可得 70 = 2x + (n-1)y * n，即 2x + 4y = 70。
从这个方程中，我们可以发现x和y的取值不是唯一的，但它们需要满足方程。
我们可以通过试探不同的x和y值，来寻找满足这个方程的合理解。
通过上述例子，我们可以看到在已知一些条件的情况下，通过方程求解的方法可以帮助我们寻找等差数列。
四年级奥数----等差数列求和一
第三周等差数列求和(一)*数列的基本知识：(1) 1、2、3、4、5、6…… 公差：____ (2) 2、4、6、8、10、12…… 公差：_______ (3) 5、10、15、20、25、30……公差：____像这样按照一定规律排列成的一列数我们称它为数列，数列中的每一个数称为一项; 第1项称为首项；最后1项称为末项；在第几个位置上的数就叫第几项；有多少项称为项数；通过观察，我们可以发现上面的每一个数列中，从第一项开始，后项与前项的差都是相等的，具有这样特征的数列称为等差数列，这个差称为这个数列的公差。
通项公式：某一项二首项+ (项数-1 )X公差项数公式：项数=(末项—首项)十公差+ 1求和公式：总和=(首项+末项)x项数十2例题1：已知数列2、5、& 11、14……求它的第10项是多少？它的第98项是多少？【思路导航】这个等差数列的首项是2,公差是3,项数是10.要求第10项，可根据，某一项=首项+ (项数-1 ) x公差进行计算。
第10项：2+3 x ( 10-1 ) =29 第98 项：2+3 x( 98-1 ) =293练习1：某一项=首项+(项数-1 )x公差(1)求等差数列：1、3、5、7、9……它的第21项是多少？(2)求等差数列: 2、6、10、14、18 它的第60项是多少？(3)求等差数列: 7、12、17、22 它的第100项是多少？例题2：已知数列2、5、& 11、14……35,这个数列共有多少项？【思路导航】第2项比首项多1个公差，第3项比首项多2个公差，第4项比首项多3 个公差……，那第n项比首项多(n-1)个公差。
可根据，项数=(末项—首项)十公差+ 1 进行计算，(35-2)- 3+1=12。
所以，这个数列共有12项。
练习2:项数=(末项一首项)十公差+ 1(1)有一个等差数列：1、3、5、7、9……99,这个等差数列共有多少项？(2) 有一个等差数列：2、5、& 11……101，这个等差数列共有多少项?(3) 有一个等差数列：11、16、21、26……1001，这个等差数列共有多少项?例题3: 6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38=?【思路导航】这是一个等差数列；首项=6,末项=38,公差=4原数列的和：6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38倒过来的和：38+ 34 + 30 + 26 + 22 + 18 + 14 + 10 + 644 44 44 44 44 44 44 44 44这里一共有9个44相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2,就是所求数列的和。
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数列求和
公式：（首项+末项）×（项数÷2）
1、1+2+3+4+5+6+7+……+10
2、1+2+3+4+5+6+……+98+99+100
3、2+4+6+8+10+12+……+98+100
4、1+3+5+7+9+……+97+99
5、5+10+15+20+25+……+90+95+100
6、4+8+12+16+18+……+96+100
7、3+6+9+12+15+……+297+300
8有一个数列6、10、14、18、22、26……的前100个和是多少？