2012-2013学年八年级竞赛模拟数学试题附答案
浙教版2018-2019学年八年级数学竞赛试卷(含答案)
绝密★启用前浙教版2018-2019学年八年级数学竞赛试卷A题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共8小题，3*8=24）1．设a=﹣（﹣2）2，b=﹣（﹣3）3，c=﹣（﹣42），则﹣[a﹣（b﹣c）]=（）A．15 B．7 C．﹣39 D．472．方程的解是x=（）A．B．﹣C．D．﹣3．以下三个判断中，正确的判断的个数是（）（1）x2+3x﹣1=0，则x3﹣10x=﹣3（2）若b+c﹣a=2+，c+a﹣b=4﹣，a+b﹣c=﹣2，则a4+b4+c4﹣2（a2b2+b2c2+c2a2）=﹣11 （3）若a2=a1q，a3=a2q，a4=a3q，则a1+a2+a3+a4=（q≠1）A．0 B．1 C．2 D．34．如图，D，E，F为等边三角形ABC三边中点，AE、BF、CD交于O，DE，EF，FD为三条中位线，则图中能数出不同的直角三角形的个数是（）A．36 B．32 C．30 D．285．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（）A．B．C．D．以上都不对6．把红珠、蓝珠各四颗串成一条（项链可以旋转，翻转），则实质不同的串法数是（）A．6 B．7 C．8 D．107．能整除任意5个连续整数之和的最大整数是（）A．1 B．2 C．3 D．58．一个屏幕封闭图形，只要有一条边不是直线段，就称为曲边形，例如圆、弓形、扇形等都是曲边形，则如图中，可以数出（）个不同的曲边形．A．42 B．36 C．30 D．28第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共8小题，3*8=24）9．已知a﹣b=4，ab+c2+4=0，则a+b+c的值为．10．已知，则的值为．11．在平面直角坐标系中，点P[m（m+1），m﹣1]（m为实数）不可能在第象限．12．有一只手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4：30与准确时间对准，则当天上午手表指示的时间是10：50，准确时间应该是．13．如图，P是平行四边形ABCD内一点，且S△P AB=5，S△P AD=2，则阴影部分的面积为．14．若10个数据的平均数是，平方和是10，则方差是．15．若直线323x+457y=1103与直线177x+543y=897的交点坐标是（a，b），则a2+2004b2的值是．16．某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可以少租一辆，且余30个座位．则该校去参加春游的人数为；若已知45座客车的租金为每辆250元，60座客车租金为每辆300元，这次春游同时租用这两种客车，其中60座客车比45座客车多租1辆，所以租金比单独一种客车要节省，按这种方案需要租金元．评卷人得分三．解答题（共4小题，52分）17．（10分）已知关于x、y的方程组：，求出所有整数a，使得方程组有整数解（即x、y都是整数），并求出所有的整数解．18．（12分）求出所有的正整数n，使得12+22+32+42+…+n2﹣（n+1）2﹣（n+2）2﹣（n+3）2﹣…﹣（2n﹣1）2﹣（2n）2=﹣10115.（参考公式：1+2+3+4+…+n=）19．（15分）某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元（c≤5）；若用水量超过am3时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．根据上表的表格中的数据，求a、b、c．20．（15分）如图，把一张长10cm，宽8cm的长方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）要使无盖长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你认为折合而成的无盖长方体盒子的侧面积有可能等于52cm2吗？请说明理由；（3）如果把长方形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的长方形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，那么它的侧面积（指的是高为剪去的正方形边长的长方体的侧面积）可以达到30cm2吗？请说明理由．参考答案与试题解析1．解：a=﹣（﹣2）2=﹣4，b=﹣（﹣3）3=27，c=﹣（﹣42）=16，∴﹣[a﹣（b﹣c）]，=﹣[﹣4﹣（27﹣16）]，=15．故选：A．2．解：移项合并同类项得：﹣[﹣（﹣1﹣x）﹣]=，∴﹣（﹣1﹣x）﹣=﹣，移项合并同类项得：﹣（﹣1﹣x）=，∴﹣1﹣x=﹣，∴x=﹣，故选：D．3．解：（1）x3﹣10x=x（x2﹣10）=x（1﹣3x﹣10）=﹣3（x2+3x）=﹣3，故（1）正确；（2）a4+b4+c4﹣2（a2b2+b2c2+c2a2）=（a2﹣b2﹣c2）2﹣4b2c2=（a2﹣b2﹣c2+2bc）（a2﹣b2﹣c2﹣2bc）=（a+b﹣c）（a﹣b+c）（a+b+c）（a﹣b﹣c）又知b+c﹣a=2+，c+a﹣b=4﹣，a+b﹣c=﹣2，可得a+b+c=4+，故a4+b4+c4﹣2（a2b2+b2c2+c2a2）=﹣11，故（2）正确；（3）当q=1时，a1+a2+a3+a4=4a1，当q≠1时，a1+a2+a3+a4=，故（3）正确，正确的有3个，故选D．4．解：①∵DE，EF，FD为等边△ABC三条中位线，∴AB=AC=BC，∴EF AB，ED AC，∴四边形CEDF是菱形，∴EF⊥CD，∴在菱形CEDF中有6个不同的直角三角形：Rt△CEG、Rt△CFG、Rt△DGE、Rt△DFG、Rt△EOG、Rt△FOG；同理，在菱形ADEF、菱形BEFD中各有6个不同的直角三角形；②∵D为等边三角形ABC三边中点，∴CD⊥AB，∴△ADC、△BDC、AOD、△BOD是直角三角形；同理，以BF、AE为直角边的三角形各有4个；综上所述，图中能数出的直角三角形由6×3+4×3=30（个）；故选：C．5．解：∵3a+2b=2c+3d，∵a＞d，∴2a+2b＜2c+2d，∴a+b＜c+d，∴＜，即＞，故选：B．6．解：①第一个●和第二个●两珠间隔0个蓝珠，即●●…；②第一个●和第二个●两珠间隔1个蓝珠，即●○●…；③第一个●和第二个●两珠间隔2个蓝珠，即●○○●…；④第一个●和第二个●两珠间隔3个蓝珠，即●○○○●…；⑤第一个●和第二个●两珠间隔4个蓝珠，即●○○○○●…；⑥第二个●和第三个●两珠间隔2个蓝珠，即●●○○…；⑦第二个●和第三个●两珠间隔3个蓝珠，即●●○○○…；⑧第二个●和第三个●两珠间隔4个蓝珠，即●●○○○○••；∵项链可以旋转，翻转，∴第三个●和第四个●两珠间隔珠的情况和第一和第二红珠间隔相同，以此类推…∴共8种方法．故选：C．7．解：设五个连续整数分别为a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，所以这五个数的和为a﹣2+a﹣1+a+a+1+a+2=5a，因为5a是5的倍数，所以不论a为何值，五个连续整数的和都可以被5整除．故选：D．8．解：数曲边形，一定要有弧，五角星把圆周分成5个弧，我们按含有1个弧、2个弧、…、5个弧来分类，仅含1个弧有两种情况，每种情况按5个弧转一圈各有5个曲边形，共有5+5个；仅含2个弧可以分相连和不相连2种情况，相连的2个弧，按5个弧转一圈有5个曲边形；不相连的2个弧，似乎又有2种情况，按5个弧转一圈各有5个曲边形，但实际上转圈数时这两种情况是重复的，故不相连的2个弧可数出5个曲边形；仅含3个弧可以分相连和不相连2种情况，每种情况按5个弧转一圈可数出有5个曲边形，共有5+5个；仅含4个弧的情况，每种情况按5个弧转一圈可数出有5个曲边形；含全部5个弧的情况，1个曲边形．综上，一共有5+5+5+5+5+5+5+1=36个．故选：B．9．解：∵a﹣b=4，∴a=b+4，代入ab+c2+4=0，可得（b+4）b+c2+4=0，（b+2）2+c2=0，∴b=﹣2，c=0，∴a=b+4=2．∴a+b+c=0．故答案为：0．10．解：根据非负数性质可知a﹣1=0且ab﹣2=0解得a=1 b=2则原式=裂项得；故答案为11．解：（1）当m（m+1）＞0时，有或，所以m＞0或m＜﹣1，因此m﹣1＞﹣1或m﹣1＜﹣2，即P[m（m+1），m﹣1]可能经过第一或四象限．（2）当m（m+1）＜0时，有或，所以﹣1＜m＜0，因此﹣2＜m﹣1＜﹣1，即P[m（m+1），m﹣1]经过第三象限．综合得，P[m（m+1），m﹣1]不经过第二象限．12．解：设标准时间经过了x分钟，则57：60=380：x．解得x=400．400分钟合6小时40分钟，再加4小时30分钟=11小时10分钟．所以准确时间应该是11：10．故应填：11：10．13解：∵S△P AB+S△PCD=S▱ABCD=S△ACD，∴S△ACD﹣S△PCD=S△P AB，则S△P AC=S△ACD﹣S△PCD﹣S△P AD，=S△P AB﹣S△P AD，=5﹣2，=3．故答案为：3．14．解：方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=[x12+x22+…+x n2﹣2（x1+x2+…+x n）+n2]=[x12+x22+…+x n2﹣2×n+n2]=[x12+x22+…+x n2]﹣2=×10﹣（）2=．故填．15．解：把323x+457y=1103与177x+543y=897联立，解得，∴a=2，b=1，因此a2+2004b2=2008．故答案为：2008．16．解：设该校去参加春游的人数为a人，则有，解得：a=270设租用45座客车x辆，则租用60座客车（x+1）辆，由题意若单独租45座客车需要270÷45=6辆，租金250×6=1500元，若单独租60座客车需要（270+30）÷60=5辆，租金300×5=1500元，则有：，解得：2≤x＜∵x为正整数∴x=2即租45座客车2辆，60座客车3辆，此时租金为：250×2+300×3=1400（元）．故答案为270，1400．17．解：解原方程组得，，假设x=1时，可求得a=﹣7，y=﹣1；同样设x为其他整数，a、y的值都不能为整数，∴原方程组的整数解为．18．解：原式可化为：12﹣（n+1）2+22﹣（n+2）2+…n2﹣（2n）2=﹣10115，﹣n（n+2）﹣n（n+4）﹣n（n+6）﹣…﹣n（3n）=﹣10115，﹣n（n+2+n+4+n+6+…+3n﹣2+3n）=﹣10115，﹣n3﹣2n（1+2+3+…+n）=﹣10115，﹣n3﹣2n（）=﹣10115，2n3+n2=10115∴n=17．19．解：设每月用水量为xm3，支付水费为y元．则y=，由题意知：0＜c≤5∴8＜8+c≤13从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3，将x=15，x=22分别代入②式，得解得b=2，2a=c+19 ⑤再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9＞a，将x=9代入②，得9=8+2（9﹣a）+c，即2a=c+17 ⑥⑥与⑤矛盾．故9≤a，则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9，∴c=1代入⑤式得，a=10．答：a=10，b=2，c=1．20．解：（1）设剪去的正方形边长为xcm，由题意，得（10﹣2x）（8﹣2x）=48，即x2﹣9x+8=0解得x1=8（不合题意，舍去），x2=1．∴剪去的正方形的边长为1cm．…（2分）（2）折合而成的无盖长方体盒子的侧面积不可能等于52 cm2，理由如下：设剪去的正方形边长为xcm，由题意，得2[x（10﹣2x）+x（8﹣2x）]=52…（2分）整理得2x2﹣9x+13=0∵△=b2﹣4ac=81﹣4×2×13＜0，∴原方程没有实数解．即折合而成的无盖长方体盒子的侧面积不可能等于52 cm2．…（2分）（3）设剪去的正方形边长为xcm，若按图1所示的方法剪折，解方程，得该方程没有实数解．…（3分）若按图2所示的方法剪折，解方程，得．∴当按图2所示的方法剪去的正方形边长为cm或3cm时，能使得到的有盖长方体盒子的侧面积达到30 cm2．…（3分）。
2013-2014学年山东省济南市历城区八年级下期中质量检测数学试题及答案【新课标人教版】
济南市历城区2013—2014学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．不等式x-3＞2的解集为 ( ) A. x>-1 B. x ＜5 C. x> 5 D. x> - 5 2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）3．如果a ＜0，则下列式子错误的是A ．5+a ＞3+aB ．5﹣a ＞3﹣aC ．5a ＞3a D4x 的取值范围是（ ） A ．0>x B ．1≠x C ．0≥x D ．0≥x 且1≠x5．下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ） A. --x y 22B. ()--x y 22C. ()-+x y 22D. x y 22+-()6．设a 、b 、c 表示三种不同物体的质量，用等臂天枰称两 次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序 正确的是（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．b a c <<7．…依次观察这三个图形，并判断照此规律从左向右的第四个图形是（ ）8 ） A ．m+nB ．m ﹣nC ．n ﹣mD ．﹣m ﹣n第10题图第17题图9．解关于x 的方程113-=--x mx x 产生增根，则常数m 的值等于 （ ） A ．-1B ．-2C ．1D ．210．如图，已知AB ⊥CD ，△ABD 、△BCE 都是等腰三角形，如果CD=8，BE=3，那么AC 的长为（ ） A. 8 B. 5 C. 3D.11．已知关于x 的二元一次方程组3351x y m x y m +=-⎧⎪⎨-=-⎪⎩，若x+y ＞3，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞1B ．m ＜2C ．m ＞3D ． m ＞512．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD ⊥BC ，∠BAC 的度数为（ ）。
辽宁省凌海市2013-2014学年度八年级(上)期中考试数学试题及答案
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试卷满分 100 分 考试时间 90 分钟 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1、D ；2、B ；3、C ；4、D；5、C ；6、B ；7、C ；8、D。 二、填空题（每小题 2 分，共 16 分） 9、2 3 ；10、
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2013——2014 学年度上学期期中考试试题参考答案 八年级数学
1 AB·DE 2
1 ×12·AB=60 2
所以 AB=10 又 AC=8，BC=6， 所以有 AC2＋BC2=AB2 即△ABC 是否为直角三角形
24、 （1）坐标系如图； 做△ABC 边 BC 上的高 AD，则
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由 AB=AC=13，BC=10，得 AD=12 所以 A（5， 12） 、B（0，0） 、C（10，0） ；——5 分 （2）S△ABC = =
浙江省乐清市育英寄宿学校2013-2014学年八年级数学上学期期中试题(普通B班) (word含答案)
浙江省乐清市育英寄宿学校2013-2014学年八年级上学期期中考试数学试题（普通B 班）说明：考试时间90分钟，满分100分一选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．在函数131y x =-中，自变量x 的取值范围是【 ▲ 】 A ．13x < B ．13x > C ．13x ≠- D ．13x ≠2．若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是【 ▲ 】A ．40° B．80° C．120° D．150° 3．若234a b c ==，且0abc ≠，则2a bc b+-的值是【 ▲ 】 A ．－2 B ．2 C ．－3 D ．34．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1）， （6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的 坐标不可能是【 ▲ 】A ．（6，0）B ．（6，3）C ．（6，5）D ．（4， 2）5．二次函数227y x x =+-的函数值是8，那么对应的x 的值是【 ▲ 】 A ．3 B ．5 C ．－3和5 D ．3和－56．已知两个相似三角形的周长之和为24cm ，一组对应边分别为2.5cm 和3.5cm ，则较大三角形的周长为【 ▲ 】A ．10 cmB ．12 cmC ．14 cmD ．16 cm 7．如图，DC 是⊙O 直径，弦AB⊥CD 于F ，连接BC ，DB ， 则下列结论错误的是【 ▲ 】A ．OF=CFB ．AF=BFC ．AD BD = D ．∠DBC=90° 8．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是【 ▲ 】 A ．1y x =-+ B ．21y x =- C ．1y x=D ．21y x =-+ 9．平面直角坐标中，已知点O （0，0），A （0，2），B （1，0），点P 是反比例函数1y x=-图象上的一个动点，过点P 作PQ⊥x 轴，垂足为Q ．若以点O 、P 、Q 为顶点的三角形与△OAB 相似，则相应的点P 共有【 ▲ 】A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴第4题图第7题图不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：① 直线y ＝0是抛物线214y x =的切线； ② 直线x ＝－2与抛物线214y x =相切于点（－2，1）；③ 直线y ＝x ＋b 与抛物线214y x =相切，则相切于点（2，1）；④ 若直线y ＝kx －2与抛物线214y x =相切，则实数k ＝2 ．其中正确命题的是【 ▲ 】A ．①②④ B．①③ C．②③ D．①③④ 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．已知双曲线1k y x+=经过点（－1，2），那么k 的值等于 ▲ 。
2011-2012学年辽宁省沈阳市134中学八年级(下)月考数学试卷(含答案)
2011-2012学年辽宁省沈阳市134中学八年级（下）月考数学试卷一、选择题：1．若m＜n，则下列不等式中正确的是（）A．m﹣3＞n﹣3B．3m＞n C．﹣3m＞﹣3n D．＞2．当分式的值为零时，x的值为（）A．3B．﹣3C．0D．3或﹣33．下列图形一定相似的是（）A．两个矩形B．两个等腰梯形C．有一个内角相等的两个菱形D．对应边成比例的两个四边形4．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定5．已知△ABC的三边长分别为：6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）A．2cm，3cm B．4cm，5cm C．5cm，6cm D．6cm，7cm 6．已知点M将线段AB黄金分割（AM＞BM），则下列各式中不正确的是（）A．AM：BM＝AB：AM B．AM＝ABC．BM＝AB D．AM≈0.618AB7．下列各组中的四条线段a，b，c，d成比例的是（）A．a＝，b＝3，c＝2，d＝B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝2，b＝，c＝2，d＝D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝18．如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙1.6米，梯上点D距墙1.4米，BD长0.55米，则梯子长为（）A．3.85米B．4.00米C．4.40米D．4.50米9．某市今年共有5万人参加研究生考试，为了了解5万名考生的成绩从中抽取1000名考生的英语成绩进行统计分析，以下说法正确的有（）个．①5万名考生为总体②调查采用抽样调查方式③1000名考生是总体的一个样本④每名考生的英语成绩是个体．A．4B．3C．2D．110．下列任务中，适宜采用普查方式的是（）A．调查某地的空气质量B．了解中学生每天的睡眠时间C．调查某电视剧在本地区的收视率D．了解某一天本校因病缺课的学生数二、填空题：11．分解因式：2（x+1）2﹣12（x+1）+18＝．12．若，则＝．13．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．14．在△ABC中，∠B＝35°，AD是BC边上的高，并且AD2＝BD•DC，则∠BCA的度数为．15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，BD＝9，AD＝4，那么CD ＝；AC＝．16．使分式方程产生增根的k的值为．17．两个相似三角形的相似比为2：3，它们面积的差是25，那么较大三角形的面积是．18．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为米．19．如图，在▱ABCD中，E为CD中点，AE与BD相交于点O，S△DOE＝12cm2，则S△AOB 等于cm2．20．小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图的信息，估计小张和小李两人中新手是．21．亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D．然后测出两人之间的距离CD＝1.25m，颖颖与楼之间的距离DN＝30m（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高BD＝1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC＝0.8m．则住宅楼的高度为米．22．一组数据4，0，1，﹣2，2的标准差是．23．如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是．三、解答题：24．先化简再求值：，其中x＝．25．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．26．矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足．①求△ABM的面积；②求DE的长；③求△ADE的面积．27．某城市平均每天处理垃圾700吨，有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每小时可处理垃圾55吨，需要费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需要费用495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨？28．某广告公司将一块广告牌制作任务交给师徒两人，已知师傅单独完成时间是徒弟单独完成时间的，现由徒弟先做1天，师徒再合作2天完成．（1）师徒两人单独完成任务各需几天？（2）若完成后得到报酬540元，按各人完成的工作量计算报酬，该如何分配？29．为了让学生了解文明礼仪知识，增强文明意识，养成文明习惯．某中学在“文明日照，从我做起”知识普及活动中，举行了一次“文明礼仪知识”竞赛，共有3000名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行了统计．请你根据上面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）求频率分布表中的m、n；（2）补全频率分布直方图；（3）你能根据所学知识确定“众数”、“中位数”在哪一组吗？（不要求说明理由）频率分布表：组别分组频数频率150.5～60.560.08260.5～70.590.12370.5～80.515m480.5～90.5240.32590.5～100.5n0.28合计频数分布直方图：2011-2012学年辽宁省沈阳市134中学八年级（下）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．若m＜n，则下列不等式中正确的是（）A．m﹣3＞n﹣3B．3m＞n C．﹣3m＞﹣3n D．＞【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：A、若m＜n，根据不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，所以m﹣3＞n﹣3不正确；B、3m＞n中，m＜n两边没有同时乘以3，所以不成立；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故﹣3m＞﹣3n正确；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以＞不正确．故选：C．【点评】不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．当分式的值为零时，x的值为（）A．3B．﹣3C．0D．3或﹣3【分析】根据分式的值为零的条件得到x2﹣9＝0且x2﹣4x+3≠0，然后解方程，再把方程的解代入不等式进行检验．【解答】解：∵分式的值为零，∴x2﹣9＝0且x2﹣4x+3≠0，解方程x2﹣9＝0得x＝3或﹣3，当x＝3时，x2﹣4x+3＝0，当x＝﹣3时，x2﹣4x+3≠0，∴x＝﹣3．故选：B．【点评】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分子为零，分母不为零时，分式的值为零．3．下列图形一定相似的是（）A．两个矩形B．两个等腰梯形C．有一个内角相等的两个菱形D．对应边成比例的两个四边形【分析】根据相似图形的定义，四条边对应成比例，四个角对应相等，对各选项分析判断后利用排除法解答．【解答】解：A、两个矩形，对应角相等，都是直角，但四条边不一定对应成比例，故本选项不符合题意；B、两个等腰梯形，四个角不一定对应相等，边也不一定对应成比例，所以不一定相似，故本选项不符合题意；C、两个菱形，有一个角相等，则其它角也对应相等，而四条边都相等，所以对应成比例，所以相似，故本选项符合题意；D、对应边成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查相似图形的定义，熟练掌握矩形、等腰梯形、菱形的性质是解题的关键．4．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定【分析】设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知AC、BC的长，进而可求得S2的边长，由面积的求法可得答案．【解答】解：如图，设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC＝BC，BC＝CE＝CD，∴AC＝2CD，CD＝，∴S2的边长为x，S2的面积为x2，S1的边长为，S1的面积为x2，∴S1＞S2，故选：A．【点评】本题利用了正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解．5．已知△ABC的三边长分别为：6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）A．2cm，3cm B．4cm，5cm C．5cm，6cm D．6cm，7cm【分析】根据三边对应成比例的三角形相似，即可求得．注意△DEF中为4cm边长的对应边可能是6cm或7.5cm或9cm，所以有三种情况．【解答】解：设△DEF的另两边为xcm，ycm，若△DEF中为4cm边长的对应边为6cm，则：，解得：x＝5，y＝6；若△DEF中为4cm边长的对应边为7.5cm，则：，解得：x＝3.2，y＝4.8；若△DEF中为4cm边长的对应边为9cm，则：，解得：x＝，y＝；故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定：三边对应成比例的三角形相似．解此题的关键要注意△DEF中为4cm边长的对应边不确定，答案不唯一，要仔细分析，小心别漏解．6．已知点M将线段AB黄金分割（AM＞BM），则下列各式中不正确的是（）A．AM：BM＝AB：AM B．AM＝ABC．BM＝AB D．AM≈0.618AB【分析】根据黄金分割的定义：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比，据此判断即可．【解答】解：∵点M将线段AB黄金分割（AM＞BM），∴AM是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：AB：AM＝AM：BM，AM＝AB≈0.618AB，BM＝AB．故选：C．【点评】本题主要考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段＝原线段的倍，较长的线段＝原线段的倍，难度适中．7．下列各组中的四条线段a，b，c，d成比例的是（）A．a＝，b＝3，c＝2，d＝B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝2，b＝，c＝2，d＝D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1【分析】如果两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，我们就说这四条线段叫做成比例线段．【解答】解：A、×3≠×2，故错误；B、4×10≠5×6，故错误；C、2×＝×，故正确；D、2×3≠1×4，故错误．故选：C．【点评】考查了比例线段的概念．注意相乘的时候，让最大的和最小的相乘，剩下的两条再相乘，看它们的积是否相等．8．如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙1.6米，梯上点D距墙1.4米，BD长0.55米，则梯子长为（）A．3.85米B．4.00米C．4.40米D．4.50米【分析】根据梯子、墙、地面三者构成的直角三角形与梯子、墙、梯上点D三者构成的直角三角相似，利用相似三角形对应边成比例解答即可．【解答】解：因为梯子每一条踏板均和地面平行，所以构成一组相似三角形，即△ABC∽△ADE，则＝设梯子长为x米，则＝，解得，x＝4.40．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．9．某市今年共有5万人参加研究生考试，为了了解5万名考生的成绩从中抽取1000名考生的英语成绩进行统计分析，以下说法正确的有（）个．①5万名考生为总体②调查采用抽样调查方式③1000名考生是总体的一个样本④每名考生的英语成绩是个体．A．4B．3C．2D．1【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．【解答】解：①5万名考生的英语成绩是总体，故错误；②正确；③1000名考生的英语成绩是总体的一个样本，故错误；④正确．故选：C．【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10．下列任务中，适宜采用普查方式的是（）A．调查某地的空气质量B．了解中学生每天的睡眠时间C．调查某电视剧在本地区的收视率D．了解某一天本校因病缺课的学生数【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、调查某地的空气质量，由于范围广，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、了解中学生每天的睡眠时间，由于人数多，不易全面掌握所有的人，故应当采用抽样调查；C、调查某电视剧在本地区的收视率，人数较多，不便测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；D、了解某一天本校因病缺课的学生数，人数少，耗时短，应当采用全面调查的方式，故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．二、填空题：11．分解因式：2（x+1）2﹣12（x+1）+18＝2（x﹣2）2．【分析】首先提取公因式2，然后利用完全平方公式即可分解．【解答】解：原式＝2[（x+1）2﹣6（x+1）+9]，＝2[（x+1）﹣3]2，＝2（x﹣2）2．故答案是：2（x﹣2）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于把（x+1）当作一个整体分解因式．12．若，则＝．【分析】根据两内项之积等于两外项之积把比例式转化为乘积式，然后整理即可得解．【解答】解：∵＝，∴3y＝5（x﹣y），整理得，5x＝8y，∴＝．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，熟记“据两内项之积等于两外项之积”，把比例式转化为乘积式是解题的关键．13．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥3．【分析】先求出不等式组的解集，利用不等式组的解集是无解可知，x应该是“大大小小找不到”，所以可以判断出a≥3．【解答】解：解关于x的不等式组，得，∵不等式组无解∴大大小小找不到，即a≥3．故答案为：a≥3．【点评】本题主要考查了已知一元一次不等式组的解集，求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，不等式组是x＞3，x＜3时没有交集，所以也是无解，不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．14．在△ABC中，∠B＝35°，AD是BC边上的高，并且AD2＝BD•DC，则∠BCA的度数为55°或125°．【分析】分两种情况考虑：当∠BCA为锐角和钝角，将已知的积的恒等式化为比例式，再根据夹角为直角相等，利用两边对应成比例且夹角的相等的两三角形相似可得出△ADB∽△CDA，由相似三角形的对应角相等，利用直角三角形的两锐角互余及外角性质分别求出两种情况下∠BCA的度数即可．【解答】解：当∠BCA为锐角时，如图1所示，∵AD2＝BD•DC，∴＝，又AD⊥BC，∴∠ADB＝∠CDA＝90°，∴△ADB∽△CDA，又∠B＝35°，∴∠CAD＝∠B＝35°，∠BCA＝∠BAD，在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∠B＝35°，∴∠BAD＝55°，则∠BCA＝∠BAD＝55°；当∠BCA为钝角时，如图2所示，同理可得△ADB∽△CDA，又∠B＝35°，可得∠CAD＝∠B＝35°，则∠BCA＝∠CDA+∠CAD＝125°，综上，∠BCA的度数为55°或125°．故答案为：55°或125°【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，以及外角的性质，利用了分类讨论的思想，其中相似三角形的判定方法有：两对对应角相等的两三角形相似；三边对应成比例的两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似．15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，BD＝9，AD＝4，那么CD＝6；AC＝2．【分析】由于CD⊥AB，那么∠CDA＝∠CDB＝90°，根据直角三角形的性质可得∠A+∠ACD＝90°，∠B+∠BCD＝90°，而∠ACB＝90°，那么∠A+∠B＝90°，再根据同角的余角相等可得∠B＝∠ACD，∠A＝∠BCD，从而可证△ACD∽△CBD，于是＝，易求CD，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求AC．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CDA＝∠CDB＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠B＝∠ACD，∠A＝∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴＝，∴CD2＝AD•BD，∵AD＝4，BD＝9，∴CD＝6，在Rt△ACD中，AC2＝AD2+CD2＝52，∴AC＝2．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是证明△ACD∽△CBD，求出CD．16．使分式方程产生增根的k的值为±6．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x+3）（x﹣3）＝0，得到x＝3或﹣3，然后代入整式方程算出k的值．【解答】解；方程两边都乘（x+3）（x﹣3），得x﹣3+x+3＝k，∵原方程有增根，∴最简公分母（x+3）（x﹣3）＝0，∴x＝3或﹣3，当x＝3时，k＝6，当x＝﹣3时，k＝﹣6．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0，确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．两个相似三角形的相似比为2：3，它们面积的差是25，那么较大三角形的面积是45．【分析】先根据相似三角形的性质求出其面积的比，再设较小的三角形的面积为4x，则较大的三角形的面积为9x，由它们面积的差是25即可求出x的值，进而得出结论．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴其面积的比等于4：9，设较小的三角形的面积为4x，则较大的三角形的面积为9x，∵它们面积的差是25，∴9x﹣4x＝5x＝25，解得x＝5，∴较大三角形的面积＝9×5＝45．故答案为：45．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方．18．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为10米．【分析】利用相似三角形对应线段成比例，求解即可．【解答】解：1米长的标杆测得其影长为1.2米，即某一时刻实际高度和影长之比为定值，所以墙上的2米投射到地面上实际为2.4米，即旗杆影长为12米，因此旗杆总高度为10米．【点评】本题考查的是相似形在投影中的应用，关键是利用相似比来解题．19．如图，在▱ABCD中，E为CD中点，AE与BD相交于点O，S△DOE＝12cm2，则S△AOB 等于48cm2．【分析】根据相似三角形的性质，先证△DOE∽△BOA，求出相似比为，故面积比为，＝4S△DOE．即可求S△AOB【解答】解：∵在▱ABCD中，E为CD中点，∴DE∥AB，DE＝AB，在△DOE与△BOA中，∠DOE＝∠BOA，∠OBA＝∠ODE，∴△DOE∽△BOA，相似比为＝，故面积比为，＝4S△DOE＝4×12＝48cm2．即S△AOB故答案为：48．【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质．关键是明确相似三角形的面积比等于相似比的平方．20．小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图的信息，估计小张和小李两人中新手是小李．【分析】根据图形可知，小李的射击不稳定，可判断新手是小李．【解答】解：由图象可以看出，小李的成绩波动大，∵波动性越大，方差越大，成绩越不稳定，∴新手是小李．故填小李．【点评】考查了方差的意义：波动性越大，方差越大，成绩越不稳定．21．亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D．然后测出两人之间的距离CD＝1.25m，颖颖与楼之间的距离DN＝30m（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高BD＝1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC＝0.8m．则住宅楼的高度为20.8米．【分析】过A作CN的平行线交BD于E，交MN于F，由相似三角形的判定定理得出△ABE∽△AMF，再由相似三角形的对应边成比例即可得出MF的长，进而得出结论．【解答】解：过A作CN的平行线交BD于E，交MN于F．由已知可得FN＝ED＝AC＝0.8m，AE＝CD＝1.25m，EF＝DN＝30m，∠AEB＝∠AFM＝90°．又∵∠BAE＝∠MAF，∴△ABE∽△AMF．∴＝，＝，解得MF＝20m．∴MN＝MF+FN＝20+0.8＝20.8m．∴住宅楼的高度为20.8m．故答案为：20.8．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，解答此题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答；此题需要转化为相似三角形的问题，利用相似三角形的判定与性质求解．22．一组数据4，0，1，﹣2，2的标准差是2．【分析】先算出平均数，再根据方差公式计算方差，求出其算术平方根即为标准差．【解答】解：数据4，0，1，﹣2，2的平均数为＝[4+0+1﹣2+2]＝1方差为S2＝[（4﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（﹣2﹣1）2+（2﹣1）2]＝4∴标准差为2．故填2．【点评】计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：（1）计算数据的平均数；（2）计算偏差，即每个数据与平均数的差；（3）计算偏差的平方和；（4）偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根，注意标准差和方差一样都是非负数．23．如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是∠ADC＝∠ACB或∠ACD＝∠B或AC2＝AD•AB．【分析】已知△ADC和△ACB中有一个公共角，我们可以再添加一个角，从而利用有两组角对应相等的两个三角形相似来判定其相似．【解答】解：∵∠DAC＝∠CAB，∴当∠ADC＝∠ACB或∠ACD＝∠B或AC2＝AD•AB时，均可得出△ADC∽△ACB．故答案为：∠ADC＝∠ACB或∠ACD＝∠B或AC2＝AD•AB【点评】这是一道开放性的题，答案不唯一．三、解答题：24．先化简再求值：，其中x＝．【分析】先把括号里式子通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算．【解答】解：原式＝＝＝﹣，当x＝时，原式＝﹣＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键．25．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．【分析】（1）位似图形对应点连线所在的直线经过位似中心，如图，直线AA′、BB′的交点就是位似中心O；（2）△ABC与△A′B′C′的位似比等于AB与A′B′的比，也等于AB与A′B′在水平线上的投影比，即位似比为3：6＝1：2；（3）要画△A1B1C1，先确定点A1的位置，因为△A1B1C1与△ABC的位似比等于1.5，因此OA1＝1.5OA，所以OA1＝9．再过点A1画A1B1∥AB交O B′于B1，过点A1画A1C1∥AC交OC′于C1．【解答】解：（1）如图．（2）△ABC与△A′B′C′的位似比为1：2．（3）如图【点评】本题考查位似图形的意义及作图能力．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．26．矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足．①求△ABM的面积；②求DE的长；③求△ADE的面积．【分析】①由M是BC的中点可得BM长度，那么△ABM的面积＝×AB×BM，把相关数值代入即可求解；②由勾股定理易得AM长，可证得△ADE∽△MAB，那么利用对应边比等于相似比可求得DE长；③由相似可得AE的长，那么△ADE的面积＝×AE×DE，把相关数值代入即可求解．【解答】解：①∵M是BC的中点，BC＝6，∴MB＝3，∵AB＝4，∴△ABM的面积＝×AB×BM＝×4×3＝6；②∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AMB，∵DE⊥AM，∴∠DEA＝90°，∴△ADE∽△MAB，∵AB＝4，BM＝3，∴AM＝5，∴AE：MB＝AD：AM＝DE：AB，∴AE＝3.6，DE＝4.8．③△ADE的面积＝×AE×DE＝×3.6×4.8＝8.64．【点评】解决本题的关键是利用相似三角形对应边成比例的性质求得所求三角形的长与宽．27．某城市平均每天处理垃圾700吨，有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每小时可处理垃圾55吨，需要费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需要费用495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨？【分析】设甲厂每天处理垃圾x吨，分别求出甲、乙两场分别处理1吨垃圾需要的费用，然后根据每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，可得出不等式，解出即可．【解答】解：设甲厂每天处理垃圾x吨，由题知：甲厂处理每吨垃圾费用为＝10元，乙厂处理每吨垃圾费用为＝11元．则有10x+11（700﹣x）≤7370，解得：x≥330，答：甲厂每天处理垃圾至少330吨．【点评】此题考查了一元一次不等式的知识，解题关键弄清题意，找出合适的不等关系，列出不等式，再求解，难度一般．28．某广告公司将一块广告牌制作任务交给师徒两人，已知师傅单独完成时间是徒弟单独完成时间的，现由徒弟先做1天，师徒再合作2天完成．（1）师徒两人单独完成任务各需几天？（2）若完成后得到报酬540元，按各人完成的工作量计算报酬，该如何分配？【分析】工作量常用的等量关系：工作时间×工效效率＝工作总量．本题等量关系为：师工作量+徒工作量＝1．【解答】解：（1）设徒弟单独完成任务需x天，则师需天，依题意得解得x＝6经检验，x＝6是原方程的解∴＝4答：师傅需要4天，徒弟需要6天．（2）师傅完成的工作量＝，∴徒弟完成的工作量为，故每人各得报酬270元，答：每人各得270元．【点评】本题考查工作量常用等量关系．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量＝工作效率×工作时间．29．为了让学生了解文明礼仪知识，增强文明意识，养成文明习惯．某中学在“文明日照，从我做起”知识普及活动中，举行了一次“文明礼仪知识”竞赛，共有3000名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行了统计．请你根据上面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）求频率分布表中的m、n；（2）补全频率分布直方图；（3）你能根据所学知识确定“众数”、“中位数”在哪一组吗？（不要求说明理由）频率分布表：。
2013-2014学年四川省达州市通川区八年级下期末考试数学试题及答案
达州市通川区2013-2014学年八年级下学期期末试题数 学（时间 ： 100 分钟。
满分100分）题号 一 二 三 总分 总分人 得分一． 选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．以下每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的番号填写到下 面的表格中。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1、不等式21>+x 的解集是A.1>xB.1<xC.1≥xD.1≤x 2、若a b >，且c 为有理数，则下列各式正确的是 A ．ac bc >B ．ac bc <C ．22ac bc <D ．22ac bc ≥3、已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为 A ．7 B ． 7或8 C ．5 D8 .4、若m >-1，则多项式123+--m m m 的值为 A 、正数 B 、负数 C 、非负数 D 、非正数5、如图5，点O 是口ABCD 的对角线交点，AC ＝38mm ，BD ＝24mm ，AD ＝14mm ，那么△OBC 的周长等于 D CA 、40mmB 、44mmC 、45mmD 、50mm 0 A B 图5 6、多项式29x kx -+能运用公式法分解因式，则k 的值为 A 、3 B 、 6 C 、3±D 、6±7、 观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有得分 评卷人15题图A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、化简12)111(2+-÷-+a a a a 的结果是 A 、a – 1 B 、11-a C 、aa 1- D 、a + 19若x 为任意有理数，下列分式中一定有意义的是A ．21x x +B ．211x x ++C ．211x x --D ．11x x +-10、如图，已知函数y = 3x + b 和y = ax - 3的图象交于点P( -2，-5) ，则根据图象可得不等式3x + b ＞ax - 3的解集是A 、x>2B 、x>-2C 、x>3D 、x>-3二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请你把答案填在横线的上方）．11．分解因式：228x -=12、若等腰直角三角形的腰长为2cm ，则底边的高是 cm 13、一个多边形每个外角都等于45，内角和为 O14、当511=-y x ，则=---+yxy x y xy x 2252 15、如图，在平面直角坐标系中，梯形ABCD 的顶点坐标分别为A ()2,2-，B ()3,2-，()5,0C ，D ()1,0，将梯形ABCD 绕点D 逆时针旋转90°得到梯形111A B C D . 则1A 的坐标为 ，1B 的坐标为 ，1C 的坐标为 ；得分 评卷人得分 评卷人10题图三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤（共55分）16、（4分）利用乘法公式计算.：2010200820092⨯-17、（5分）解不等式组215360x x +<⎧⎨+>⎩ 并把解集在数轴上表示出来。
2013-2014学年辽宁省北票市第三中学八年级下期中考试数学试题及答案【新课标人教版】
期中数学试题 第页 （共3页） 2013——2014学年度（下）北票市第三中学期中考试八 年 级 数 学 试 题注意事项：1. 本试卷共3页，总分120分，考试时间90分钟。
2. 答题前请将密封线左侧的项目填写清楚。
一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个A ．有一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等 B ．有两边对应相等的两个直角三角形全等C ．有两角对应相等，且有一条公共边的两个直角三角形全等D ．有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等2、到△ABC 的三个顶点距离相等的点是△ABC 的( )． A ．三条中线的交点 B ．三条角平分线的交点C ．三条高的交点D ．三条边的垂直平分线的交点 3、无论x 取何值下列不等式一定成立的是 ( )A ．x ≥一xB ．x ≤一xC ．x 一1<xD ．x 2>x4、八年级(1)班共有40名学生，其中22名男同学．本学期经班委讨论决定向希望工程捐款，已知男同学平均每人捐款2.5元，如果要使班级平均每人捐款达到2.8元，那么女同学平均每人至少捐款(精确到0.0l 元) ( )A ．3元B ．3.17元C ．3.16元D ．3.15元 5、下列运动中，是平移的是（ ） Ａ．开门时，门的移动 Ｂ．走路时手臂的摆动Ｃ．移动电脑的鼠标时,显示屏上鼠标指针的移动 D ．移动书的某一页时，这一页上的某个图形的移动6、如图，所给的图案由△ABC 绕点O 顺时针旋转多少度前后的图形组成的 ( )．A ．45°、90°、135°B ． 90°、135°、180°C ．45°、90°、135°、180°、225°D ．45°、135°、225°、270° 7、若x 2+(2m+2)x+16是完全平方式，则m 的值为 ( ) A ．m=3 B ．m=5C ．m=－3或m=5D ．m=3或m=－58、利用因式分解简便计算57×99+44×99-99正确的是 ( ) A ．99×(57+44)=99×101=9999 B ．99×(57+44－1)=99×100=9900 C ．99×(57+44+1)=99×102=100098 D ．99×(57+44－99)=99 ×2=1989、下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的有（ ） ①正方形②长方形③等边三角形④线段⑤角⑥平行四边形A ．5个B ．2个C ．3个 D ．4个10、分解因式与整式乘法一样，都是一种恒等变形，即在变形的过程中，形变值不变，于是将多项式y x y x 3322-+-分解因式的结果为 ( )A ．(x+y+3)(x -y)B ．(x -y 一3)(x -y)C ．(x+y －3)(x -y)D ．(x -y+3)(一x -y)二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线） 1、如图，△ADE 为等边三角形，向两方延长DE ，使得BD=DE=EC ．连接AB 、AC 得△ABC ，则∠BAC= .2、若关于x 的方程a(3x 一2)=2x -l 的解是负数，则a 的取值范围是．3、如图,△ABC 平移到△DEF,那么和∠BAC 、BC 对应的分别为 ,如果∠ABC=40°,BC=3cm,则 .考生 答 题 不 准 超 过 此 线期中数学试题 第页 （共3页）4、160m+2b+12a m+1b 2－8a m b 3=( )·( )．5、某校办工厂，今年年产值15万元，今后计划每年在去年的基础上增加3％，年产值y 万元与年数x 的函数关系式为6、如图，△ABC 中，∠BAC=100°，EF, MN 分别为AB ，AC 的垂直平分线，如果BC=12 cm ，那么△FAN 的周长为 cm ，∠FAN= ．三、解答题（本大题共10个小题；共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分6分）如图，甲轮船以16海里／时的速度离开港口O ，向东南方向航行，乙轮船在同时同地，向西南方向航行．已知：它们离开港口O 一个半小时后，相距30海里，求：乙轮船每小时航行多少海里?18．（本小题满分6分）(1)关于x 的方程2x 一3=2m+8的解是负数，求m 的取值范围．(2)如果代数式835++x x 有意义，求x 的取值范围．19．（本小题满分6分） (x 2一3)2+2(3一x 2)+1分解因式．20．（本小题满分8分）为使代数式x 2一ax 一20在整数范围内可以因式分解，其中的整数a 可以有多少?刘学峰说有6个，宋世杰说有5个，杨萌说有无穷个．你认为他们谁说得对?为什么? 21．（本小题满分8分）如图，△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，AD 的垂直平分线EF 交BC 的延长线于点F ，连接AF ．求证：∠B=∠CA F ．22．（本小题满分8分）（1）如图,大圆面积为5,请应用旋转知识,画图说明空白部分的面积.期中数学试题 第页 （共3页）(2)如图,大正方形边长为9个单位长,阴影部分的宽为1个单位长,请应用平移知识,画图说明空白部分的面积.23．（本小题满分8分）如图所示，在平面上有一半径为1 cm 的圆定点A ，OA=4 cm ．(1)试问圆B 或圆C 的圆心与圆O 的圆心O 的距离是多少?(2)试问圆B 和圆C 的圆心的距离是多少? 24．（本小题满分10分）某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅游团有48人，如果全住一楼，若按每间4人安排，则房间不够；若按每间5人安排，则有的房间住不满5人．如果全住在二楼，若按每间3人安排，则房间不够；若按每间4人安排，则有的房间住不满4人，试求该宾馆一楼有多少间客房?25．（本小题满分10分）如果一次函数Y=kx+b 的自变量在一2≤x ≤6之间变化时，函数值是一11≤y ≤9，试确定函数的关系式． 26．（本小题满分12分）如图，△ABC 和△ADC 有公共边AC ，E 是公共边上一点．(1)已知：AB=AD ，BE=DE ． 求证：△ABC ≌△ADC ． (2)已知：∠1=∠2，∠3=∠4．求证：∠5=∠6考 生 答 题 不 准 超 过 此 线期中数学试题 第页 （共3页） 2013——2014学年度（下）北票市第三中学期中考试八年级数学试题参考答案一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1-5 C D C B C6-10 C D B D A二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线） 11、120°12、1223a <<13、∠EDF ，EF ；∠DEF=40°，EF=3 cm 14、4a m b a 2+3ab-2b 2 15、y=15(1+3％)x 16、12 20°三、解答题（本大题共10个小题；共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、∵OB=16×1.5=24(海里)，AB=30海里， 在Rt △AOB 中，18(海里)， ∴18÷1.5=12(海里／时)即乙船每小时航行12海里． 18、(1)由已知x=(2m+11)/2<0 ∴m<-11/2(2)由已知3x+8>0，则x>一8/319、原式=(x 2一3)2一2(x 2一3)+1=(x 2一3-1)2 =(x 2一4)2=(x+2)2(x 一2)2 20、设x 2一ax 一20=(x+s)(x+t) 则a=一(s+t)，st=一20 ∴a=19，一19，8，一8，一1，1 ∴刘学峰说的对． 21、∵EF 垂直平分AD , ∴FA=FD, ∴∠FDA=∠FAD ． ∵∠FDA=∠B+∠BAD ，∠FAD=∠CAF+∠CAD ∴∠B+∠BAD=∠CAF+∠CAD ∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAD ∴．∠B=∠CAF ．22、（1）45 （2）4923、cm ，OC=8 cm(2)4cm24、设宾馆一楼有x 间客房，则二楼有(x+5)间由一楼入住情况得：{448548x x << 得395<x<12由二楼入住情况得：{3(5)484(5)48x x +<+< 得7<x<1125、由已知，y=kx+b 过(一2，一11)，(6，9)两点，因而得{21169k b k b -+=-+=解得526k b ⎧⎪=⎨=-⎪⎩所求关系式为y=52x －6．也可看作过(一2，9)和(6，一11)两点 ，则{29611k b k b -+=+=-解得524k b ⎧⎪=-⎨=⎪⎩∴所求关系式为542y x =-+故所求关系式为)，y=x －6或26、(1) ∵在△ADE 与△ABE 中,,,AD AB AE AE DE BE =⎧⎪=⎨=⎪⎩ ∴△ABE ≌△ADE ， ∴∠1=∠2．在△ADC 与△ABC 中, , 1= 2,AC=AC,AD AB =⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABC ≌△ADC(2) △ADC 与△ABC 中,1= 2,AC=AC,34,∠∠⎧⎪⎨∠=∠⎪⎩∴△ABC ≌△ADC ， ∴ BC=DC.在△NBCE 与△DCE 中, ,43,BC DC CE CE=⎧⎪∠=∠⎨=⎪⎩ ∴△BCE ≌△DCE ， ∴∠5=∠6。
2021-2022学年浙江八年级数学上册第2章《特殊的三角形》竞赛题(附答案解析)
2021-2022学年浙江八年级数学上册第2章《特殊的三角形》竞赛题一．填空题（共6小题）1．（2018•武昌区校级自主招生）已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足+（2a+3b ﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为．2．（2013•天心区校级自主招生）如图，已知△ABC中，AB＝AC，D是BC上一点，且AD＝DB，DC＝CA，则∠BAC＝°．3．（2020•西安自主招生）如图：已知∠BAD＝∠DAC＝9°，AD⊥AE，且AB+AC＝BE．则∠B＝．4．（2020•浙江自主招生）在等腰直角△ABC中，AB＝BC＝5，P是△ABC内一点，且PA＝，PC＝5，则PB＝．5．（2017春•武昌区期末）如图，四边形ABCD中，已知AB＝，BC＝5﹣，CD＝6，∠ABC＝135°和∠BCD＝120°，那么AD的长为．5．（2001•安徽自主招生）已知：如图，在直角△ABC中，AD＝DE＝EB，且CD2+CE2＝1，则斜边AB的长为．二．选择题（共8小题）1．（2012•郫县校级自主招生）如图，在等腰直角△ABC中，CA＝CB＝3，D是BC上一点，且＝，点M 是斜边AB上一动点，则△CMD的周长的最小值是（）A．1+B．1+C．1+2D．1+2．（2011•瓯海区校级自主招生）代数式最小值为（）A．4 B．5 C．D．3．（2017•涪城区校级自主招生）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是36°，则此等腰三角形的两个相等底角的度数大小是（）A．54°B．63°C．27°D．27°或63°4．（2020•浙江自主招生）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．5条B．6条C．7条D．8条5．（2012•桃源县校级自主招生）如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用X、Y表示直角三角形的两直角边（X＞Y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A．X2+Y2＝49 B．X﹣Y＝2 C．2XY+4＝49 D．X+Y＝136．（2019•顺庆区校级自主招生）在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，直线将△ABC分成两个三角形，如果其中一个三角形是等腰三角形，这样的直线有（）条．A．5 B．7 C．9 D．107．（2014•涪城区校级自主招生）如图，在△ABC中，AB＝AC＝m，P为BC上任意一点，则PA2+PB•PC的值为（）A．m2B．m2+1 C．2m2D．（m+1）28．（2007•温州校级自主招生）已知直角三角形有一条直角边的长是质数n，另外两条边长是两个连续自然数，那么它的周长是（）A．n2+1 B．n2﹣1 C．n2+n D．n2﹣n三．解答题（共4小题）1．如果，已知：D为△ABC边AB上一点，且AC＝，AD＝2，DB＝1，∠ADC＝60°，求∠BCD的度数．2.（2020•浙江自主招生）若直角三角形三边长为正整数，且周长与面积数值相等，则称此三角形为“完美直角三角形”，求“完美直角三角形”的三边长．3．（2014•市南区校级自主招生）发现问题：如图（1），在△ABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．我们可以进行以下计算：由题意可知：∠B＝30°，∠C＝90°，可得到：c＝2b，a＝b，所以a2﹣b2＝（b）2﹣b2＝2b2＝b•c．即a2﹣b2＝bc．提出猜想：对于任意的△ABC，当∠A＝2∠B时，关系式a2﹣b2＝bc都成立．验证猜想：（1）（验证特殊三角形）如图（2），请你参照上述研究方法，对等腰直角三角形进行验证，判断猜想是否正确，并写出验证过程；已知：△ABC中，∠A＝2∠B，∠A＝90°求证：a2﹣b2＝bc．（2）（验证一般三角形）如图（3），已知：△ABC中，∠A＝2∠B，求证：a2﹣b2＝bc．结论应用：若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A＝2∠B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．4．（2004•鼓楼区校级自主招生）记三角形三边长为a、b、c，对应边上的高为h a、h b、h c，请解答：（1）已知h a：h b：h c＝2：3：4，且这三角形周长为26cm，求a、b、c．（2）若三角形的三条高分别为2、x、6，求x的取值范围．（3）若三条高分别为2、x、6的三角形是直角三角形，求x．（4）若三条高分别为2、x、6的三角形是等腰三角形，求x．参考答案与试题解析一．填空题（共6小题）1．【解答】解：∵+（2a+3b﹣13）2＝0，∴，解得：，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7．故答案为7或8．2．【解答】解：设∠B＝x，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝x，∵AD＝DB，∴∠B＝∠DAB＝x，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝2x，∵DC＝CA，∴∠ADC＝∠CAD＝2x，在△ABC中，x+x+2x+x＝180°，解得x＝36°．∴∠BAC＝108°．故答案为：108．3．【解答】解：延长BA到F，使AF＝AC，连接EF，如图所示：∵AB+AC＝BE，∴AB+AF＝BE，即BF＝BE，∴∠F＝∠BEF＝，∵∠BAD＝∠DAC＝9°，AD⊥AE，即∠DAE＝90°，∴∠FAE＝180°﹣（∠BAD+∠DAE）＝180°﹣（9°+90°）＝81°，∠CAE＝∠DAE﹣∠DAC＝90°﹣9°＝81°，∴∠FAE＝∠CAE，在△AFE和△ACE中，∵，∴△AFE≌△ACE（SAS），∴∠F＝∠ACE，又∵∠ACE为△ABC的外角，∴∠ACE＝∠B+∠BAC＝∠B+18°，∴∠F＝∠B+18°，∴∠B+18°＝，则∠B＝48°．故答案为：48°4．【解答】解：如图所示，过点B作BE⊥AC，过点P作PD，PF分别垂直AC，BE 在△APD中，PA2＝PD2+AD2＝5，在△PCD中，PC2＝PD2+CD2，且AD+CD＝5，解得AD＝，CD＝，PD＝，在Rt△ABC中，BE＝AE＝，所以在Rt△BPF中，PB2＝PF2+BF2＝＝10，所以PB＝．5．【解答】解：作AE⊥BC，DF⊥BC，AG⊥DF，则四边形AEFG四个内角均为直角，∴四边形AEFG为矩形，AE＝FG．EF＝AG∠ABE＝180°﹣135°＝45°，∠DCF＝180°﹣120°＝60°，∴AE＝EB＝×＝，CF＝×CD＝3，FD＝CF＝3 ，∴AG＝EF＝8，DG＝DF﹣AE＝2 ，∴AD＝＝．故答案为．6．【解答】解：作EM⊥BC，DN⊥BC．∵∠C＝90°，∴∠BME＝∠BND＝90°，设AB＝3x，则BE＝DE＝AD＝x设BC＝3y，则BM＝MN＝NC＝y，2ME＝ND，在Rt△CME中，ME2+MC2＝EC2．（1）在Rt△CND中，ND2+NC2＝CD2．（2）（1）+（2）得：5ME2+5y2＝1，ME2+y2＝，在Rt△BME中：BE2＝BM2+ME2，即：x2＝y2+ME2＝，∴AB＝3BE＝．故答案为：．二．选择题（共8小题）1．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∵CA＝CB＝3，D是BC上一点，且＝，∴AD＝2，CD＝1，作点D关于直线AB的对称点D′，连接CD′，∵点D于点D′关于直线AB对称，∴AD＝AD′＝2，∠DAD′＝2∠BAC＝90°，在Rt△ACD′中，CD′＝＝＝，∴△CMD的周长的最小值＝CD′+CD＝+1．故选：D．2．【解答】解：如图：原式可化为+，则代数式的最小值是AC的长，AC＝＝5，故选B．3．【解答】解：在三角形ABC中，设AB＝AC，BD⊥AC于D．①若是锐角三角形，∠A＝90°﹣36°＝54°，底角＝（180°﹣54°）÷2＝63°；②若三角形是钝角三角形，∠BAC＝36°+90°＝126°，此时底角＝（180°﹣126°）÷2＝27°．所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．故选：D．4．【解答】解：如图所示：当BC1＝AC1，AC＝CC2，AB＝BC3，AC4＝CC4，AB＝AC5，AB＝AC6，BC7＝CC7时都能得到符合题意的等腰三角形．故选：C．5．【解答】解：A中，根据勾股定理以及正方形的面积公式即可得到，正确；B中，根据小正方形的边长是2即可得到，正确；C中，根据四个直角三角形的面积和加上小正方形的面积即可得到，正确；D中，根据A，C联立结合完全平方公式可以求得x+y＝，错误．故选：D．6．【解答】解：如图：∴最多画9条，故选：C．7．【解答】解：作AD⊥BC交BC于D，AB2＝BD2+AD2①AP2＝PD2+AD2②①﹣②得：AB2﹣AP2＝BD2﹣PD2，∴AB2﹣AP2＝（BD+PD）（BD﹣PD），∵AB＝AC，∴D是BC中点，∴BD+PD＝PC，BD﹣PD＝PB，∴AB2﹣AP2＝PB•PC．∴PA2+PB•PC＝AB2＝m2．故选：A．8．【解答】解：设另外两个数是x、y（x＞y）则x2﹣y2＝n2，即（x+y）（x﹣y）＝n2，∵x﹣y＝1，∴x+y＝n2，∴三角形的周长是x+y+n＝n2+n．故选：C．三．解答题（共4小题）1．【解答】解：过C作CE⊥AB于E，设DE＝x，则AE＝2﹣x，在Rt△DCE中，∠ADC＝60°，∴CE＝x，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AE2+CE2＝AC2，∴（2﹣x）2+（x）2＝（）2，解得：，∴BE＝CE＝，又∵∠BEC＝90°，∴∠BCE＝45°，又∵∠DCE＝90°﹣∠ADC＝90°﹣60°＝30°，∴∠BCD＝∠BCE﹣∠DCE＝15°．2．【解答】解：设三边长为a，b，c，其中c是斜边，则有（2）代入（1）得即因为ab≠0所以ab﹣4a﹣4b+8＝0所以（a，b为正整数）所以b﹣4＝1，2，4，8，所以b＝5，6，8，12；a＝12，8，6，5；c＝13，10，10，13，所以，三边长为6，8，10或5，12，13．3．【解答】解：（1）由题意，得∠A＝90°，c＝b，a＝b，∴a2﹣b2＝（b）2﹣b2＝b2＝bc；（2）小明的猜想是正确的．理由如下：如图，延长BA至点D，使AD＝AC＝b，连接CD，则△ACD为等腰三角形，∴∠BAC＝2∠ACD，又∠BAC＝2∠B，∴∠B＝∠ACD＝∠D，∴△CBD为等腰三角形，即CD＝CB＝a，又∠D＝∠D，∴△ACD∽△CBD，∴，即，∴a2＝b2+bc，∴a2﹣b2＝bc；结论应用：由于三边长为三个连续整数，设三个连续的偶数是2n﹣2，2n，2n+2，则（2n+2）2﹣（2n﹣2）2＝2n（2n﹣2），解得：n＝5，则三个数分别是：8，10，12．可知：a＝12，b＝8，c＝10．4．【解答】解：（1）设h a＝2k，h b＝3k，h c＝4k，则ah a＝bh b＝ch c，即a×2k＝b×3k＝c•4k，∴2a＝3b＝4c，∴a：b：c＝6：4：3，又∵a+b+c＝26cm，∴a＝12cm，b＝8cm，c＝6cm；（2）设三角形的面积为s，则s＝ah a＝a，s＝bh b＝bx，s＝ch c＝3c，∴a＝s，b＝，c＝，又a﹣c＜b＜a+c，即s﹣＜＜s+，∴＜＜，∴＜x＜3；（3）设三角形的面积为s，由（2）知a＝s，b＝，c＝．显然a＞c，分两种情况：①如果a为斜边，那么a2＝b2+c2，即s2＝+，解得x＝；②如果b为斜边，那么b2＝a2+c2，即＝s2+，解得x＝．故所求x的值为＝或；（4）设三角形的面积为s，由（2）知a＝s，b＝，c＝．显然a＞c，分两种情况：①如果a＝b，那么s＝，解得x＝2；②如果b＝c，那么b+c＜a，不满足三角形三边关系定理，故舍去．故所求x＝2．。
2013-2014学年江苏省南通市海门中学初中部能仁中学八年级下期中考试数学试题及答案【苏科版】
海门中学初中部能仁中学2013—2014学年度第二学期期中考试八年级数学试题一、选择题（每题2分，共18分）1、要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A、这1000名考生是总体的一个样本B、每位考生的数学成绩是个体C、10万名考生是个体D、1000名考生是是样本的容量2、某校测量了初二（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（）A．该班人数最多的身高段的学生数为7人B．该班身高最高段的学生数为7人C．该班身高最高段的学生数为20人D．该班身高低于160.5cm的学生数为15人3、平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是（）A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和344、下列调查的样本具有代表性的是（）A、利用当地的七月份的日平均最高气温值估计当地全年的日最高气温B、在农村调查市民的平均寿命C、利用一块实验水稻田的产量估水稻的实际产量D、为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验5、下列说法中的错误的是( )．A、一组邻边相等的矩形是正方形B、一组邻边相等的平行四边形是菱形C、一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形6、矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（ ）A 、6 B 、32 C 、2（1+3） D 、1+37. 袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ）A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球;B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球．C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球;D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球．8．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度(cm)h 与注水时间(min)t 的函数图象大致为（ ）9、如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点，AD=2BD ，BE=CE ，设△ADF 的面积为S1，△CEF 的面积为S2，若S △ABC=9，则S1-S2=（ ）A 、12 B 、1 C 、32D 、2 二、填空题（每题2分，共16分）10、□ABCD 的周长为30cm,它的对角线AC 和BD 相交于O,且△AOB的周长（第8题）A ．B ．C ．D ．比△BOC 的周长大5cm,则AB= 。
【2014】湖北省宜昌市2013-2014学年八年级上期末调研考试数学试题及答案【新课标人教版】
2013年秋季宜昌市期末调研考试试题八年级数学试题一、选择题：1.如下书写的四个汉字，是轴对称图形的有（ ）个。
A.1B2C.3D.42.与3-2相等的是（ ）A.91B.91- C.9D.-9 3.当分式21-x 有意义时，x 的取值范围是（ ）A.x ＜2B.x ＞2C.x ≠2D.x ≥24.下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ） A.1，2，3 B.1，5，5 C.3，3，6 D.4，5，65.下列式子一定成立的是（ ）A.3232a a a =+B.632a a a =∙ C. ()623a a= D.326a a a =÷6.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（ ） A.6 B.7 C.8 D.97.空气质量检测数据pm2.5是值环境空气中，直径小于等于2.5微米的颗粒物，已知1微米=0.000001米，2.5微米用科学记数法可表示为（ ）米。
A.2.5×106B.2.5×105C.2.5×10-5D.2.5×10-68.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）。
A.50° B.80° C.50°或80° D.40°或65° 9.把多项式x x x +-232分解因式结果正确的是（ ）A.2)1(-x xB.2)1(+x xC.)2(2x x x - D.)1)(1(+-x x x 10.多项式x x x +--2)2(2中，一定含下列哪个因式（ ）。
A.2x+1B.x （x+1）2C.x （x 2-2x ） D.x （x-1） 11.如图，在△ABC 中，∠BAC=110°，MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ 的度数是（ ） A.20° B.40° C.50° D.60°12.如图，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D 点，AD=2.5cm,DE=1.7cm ，则BE 的长为（ ）A.0.8B.1 C .1.5 D.4.213.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在AB 上的点E 处，已知BC=24，∠B=30°，则DE 的长是（ ）A.12B.10C.8D.614. 如图，从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则拼成的矩形的面积是（ ）cm 2.A ．a a 522+ B.3a+15 C ．（6a+9） D ．（6a+15）15.艳焕集团生产某种精密仪器，原计划20天完成全部任务，若每天多生产4个，则15天完成全部的生产任务还多生产10个。
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2012-2013学年八年级竞赛模拟数学试题
一、填空题（每题4分，共40分）：
1、已知：三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且x=aa＋bb＋cc＋abab＋
acac＋cb
bc
，则ax3＋bx2＋cx＋1的值为_________.
2、一个多边形的内角和为12600 ，则它的边数是____________.
3、已知：a－a1=1,则a8＋81a=________.
4、某种商品的进货价是每件a元，零售件是每件1100元，商店按零售价的80%
降价出售，仍可获利10%（相对于进货价），则a=___ __元.
5、把99拆成四个数，使得第一个数加上2，第二个数减2，第三个数乘2，第
四个数除以2，得到的结果都相等，那么这四个数是___ _______.
6、若｜a＋b｜＜｜a｜＋｜b｜，则bbaa||||－的值等于_________或_________．
7、已知b－a＞0且a≥0，那么||222bababa＋－＋－化简为___________．
8、一个等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则这个三角形的三边长分别
是______，_____，_______。
9、盒子里有10个球，每个球上写有1～10中的1个数字，不同的球上数字不同，
其中两个球上的数的和可能是3，4，„，19．现从盒中随意取两个球，这两个
球上的数的和，最有可能出现的是___ ____．
10、一辆卡车在公路上匀速行使，起初看到里程碑上的数字为AB，过了一小时
里程碑上的数字为BA，又行使了一小时里程碑上的数字为三位数A0B，则第三
次看到里程碑上的数字是____ _____.
二、选择题（每题4分，共40分）：
11、ΔABC 中三边之比为1: 1: ，则ΔABC 形状一定不是 ( )
A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、锐角三角形
12、数学大师陈省身于2004年12月3日在天津逝世．陈省身教授在微分几何等
领域做出了杰出贡献，是获得沃尔夫奖的惟一华人．他曾经指出,平面几何中有
两个重要定理，一个是勾股定理，另一个是三角形内角和定理，后者表明平面三
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角形可以千变万化，但是三个内角的和是不变量．下列几个关于不变量的叙述：
(1)边长确定的平行四边形ABCD，当∠A变化时，其任意一组对角之和不变；
(2)当多边形的边数不断增加时，它的外角和不变；
(3)当△ABC绕顶点A旋转时，△ABC各内角的大小不变；
(4)在放大镜下观察，含角a的图形放大时，角a的大小不变；
(5)当圆的半径变化时，圆的周长与半径的比值不变；
(6)当圆的半径变化时，圆的周长与面积的比值不变，
其中，错误的叙述有 ( )
(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个
13、将右图中的图案甲变成图案乙，正确的说法是 ( )
A、“扶正”后即可
B、“扶正”后向右平移即可
C、“扶正”后作直线 MN 的轴对称图形即可
D、以上三种方法都可
14、已知x1，x2， x3的平均数为5，yl，y2，y3的平均数为7，则2xl+3yl，2xz+3y2，
2x3+3y3的平均数为 ( )
(A) 31 (B) 331 (C) 593 (D) 17
15、如图，正方形ABCD的边长为1cm，以对角线AC
为边长再作一个正方形，则正方形ACEF的面积是( )
A、3cm2 B、4cm2 C、5cm2 D、2cm2
16、在凸四边形ABCD中，AB=BC=BD，∠ABC=700，则∠ADC等于 ( )
(A) 1450 (B) 1500 (C) 1550 (D) 1600
17、．如图，△ABC为等边三角形，且BM=CN，AM与BN相交于点P，则∠APN ( )
(A)等于700 (B)等于600 (C)等于500 (D)大小不确定
18、
如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图(1)、图(2)所示的两个天平处
于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置 ( )
(A) 3个球 (B) 4个球 (C) 5个球 (D) 6个球
A
B
C
D
F
E
M A B C P
N
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19、已知(a＋b)2=8，(a－b)2=12. 则a2＋b2的值为( )
A、10 B、8 C、20 D、4
20、某种细胞在分裂过程中，每个细胞一次分裂为2个．1个细胞第1次分裂为
2个，第2次继续分裂为4个，第3次继续分裂为8个，„„则第50次分裂后
细胞的个数最接近( )
(A)1015 (B)1012 (C)lO8 (D)lO5
三、解答题
21、
如图, 已知正方形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O ，E 是AC 上一点，过 A 作AG
⊥EB，垂足为G，AG 交 BD 于点 F，则 OE＝OF．(对上述命题，可证 RtΔBOE ≌ Rt ΔAOF，
可得OE＝OF．) 若点 E 在 AC 的延长线上，AG ⊥ EB 交 EB的延长线于点 G，AG的延长
线交 DB的延长线于点F，其他条件不变，则结论“OE ＝ OF ”还成立吗 ? 如果成立，请
说明理由；如果不成立，也请说明理由．
22、
在公路沿线有若干个黄沙供应站，每两个黄沙供应站之间有一个建筑工地．一辆载着
- 4 -
黄沙的卡车从公司出发，到达第1个黄沙供应站装沙，使车上的黄沙增加1倍，到达第1
个建筑工地卸下黄沙2吨．以后每到达黄沙供应站装沙，使车上黄沙增加1倍，每到达建筑
工地卸下黄沙2吨．这样到达第3个建筑工地正好将黄沙卸光．求卡车上原来有多少吨的黄
沙？
23、
当x=20时，一个关于x的二次三项式的值等于694．若该二次三项式的各项系数及常
数项都是绝对值小于10的整数，求满足条件的所有二次三项式．
24、（本题满分14分）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：
（1）若一次性购物少于200元，则不予优惠；
（2）若一次性购物满200元，但不超过500元，按标价给予9折优惠；
（3）若一次性购物超过500元，其中500元以下部分（包括500元）按标价
给予9折优惠，超过500元部分按标价给予8折优惠。
李明两次去超市购物，分别付款198元和554元，现在王娟准备一次性地购
买和李明分两次购买同样多的物品，她需付款多少元？
答案
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一：
1、解：由a、b、c的积为负数，又a+b+c为正数, 可知a、b、c中必有一负两
正，不妨设a为负数，所以为bc正数，ab为负数, ac为负数,从而x=aa＋
b
b
＋cc＋abab＋acac＋cbbc=（－1）+1+1+（－1）+（－1）+1=0。所以ax3＋bx2＋
cx＋1=1
2、9
3、解：∵a－a1=1 ∴（a－a1）2=1 ∴a2－2·a·a1＋21a=1 即a2＋
2
1
a
=3
∴（a2＋21a）2=32 即a4＋41a=9－2=7 ∴（a4＋41a）2=72 即
a8＋81a=49－2=47
4、解：根据题意，得方程 1100×80%－a=10%·a 解之，得a=800元
5、解：设相等的这个数为x, 根据题意，得（x－2）+(x+2)+2x+2x=99 解之
得x=22
∴这四个数依次是20,24,11,44
6、1或-1
7、-2a
8、5，5，6
9、11
10、解：设里程碑上的数字为AB的十位上的数字为x，个位上的数y,则(100x+y)
－(10y+x)= (10y+x)－(10x+y)，化简得6x=y, 由于x, y均为1—9的数，所以
x=1，y=6, 所以第三次看到里程碑上的数字是106
二：
11——15、DACAD
16——20、ABCAA
三：
21、略
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22、
设卡车上原有黄沙x吨，根据题意得方程2[(2x-2)-2]-2=O，解得x=1.75(吨)．
23、将x=20代入ax2+bx+c得400a+20b+c=694． ①
于是400a=694-(206+c)． „„5分
由-10
将a=2代入①，得20b+c=106，②
于是20b=-106-c，又-10
将x=20代入2x2-5x-6得其值为694．所以满足条件的二次三项式只有2x2-5x-6„„12分
20．20人围成一圈，任选一人开始，依顺时针方向(亦可依逆时针方向)20人所取本数
分别为al,a2,a3,a4,„,a20.
令S1=a1，S2=al+a2„
Sk=al+a2+a3+a4+„+ak(k=1，2，3，„，20)． „„3分
如果Sk中有1个数为20的倍数，则本结论成立．
若Sk中没有1个数是20的倍数，则Sk被20除必有余数，令其余数为rk(k=1，2，„，
24、