《位似》教学设计
《位似》教学设计课件
2．分别在线段 OA，OB，OC，OD 上取点 A＇，
B＇，C＇，D＇，使得
OOAA＇=
OOBB＇=
OOCC＇=
OODD＇=
1 2
．
3．顺次连接点 A＇，B＇，C＇，
D＇，所得四边形 A＇B＇C ＇D＇就是所要求的图形．
A
A＇ B
D
B＇ D＇ C
C＇
O
动手操作，探究新知
作法二：
在四边形外任选一点O，分别在OA，OB，OC，OD
的反向延长线上取点A＇， B＇，C＇， D＇，使得
OOAA＇=
OOBB＇=
OOCC＇= OODD＇=
1 2.
如果点 O 取在四
边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．
C＇ O D＇ B＇
A＇
A B
C
D
A
A＇ B B＇O
D＇
D
C＇
C
动手操作，探究新知
位似图形的性质： 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距
第二十七章 相似
位似
观察猜想，提出问题
问题1 在日常生活中，我们经常见到这样一类相似 的图形，它们有什么特征？
在日常生活中，经常遇到一些把图形放大或缩小， 但不改变图形的形状的情形。经过放大或缩小的图形， 与原图形是相似的.
细心辨析，归纳定义
问题2 图中有多边形相似吗？如果有，那么种 相似有什么特征？
离之比等于位似比．
归纳小结，自我完善
（1）本节课你学习了哪些知识？ （2）举例说明如何利用位似，将一个图形放大或 缩小． （3）本节课运用了什么样的数学思想方法研究问 题？
布置作业，巩固提升
练习：教科书第 48页练习第 1，2 题； 教科书习题 27.3 第 2，4 题．
《位似》教学设计
1．如图，△ABC 三个顶点坐标分别 为 A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将 △ABC 向左平移三个单位得到△A1B1C1， 写出 A1、B1、C1 三点的坐标； （2） 写出△ABC 关于 x 轴对称的△A2B2C2 三 个顶点 A2、B2、C2我应该弄清楚评价的目的。首先，教学评价要起到一种检测的作用。 看一看学生对语言的综合运用能力。就需要让学生获得一种理解能力，让他们知道这两种 语言在日常生活中的使用。其次，起到一种激励作用。可以采取一些有趣的活动例如：游 戏、竞争、演示、表演等，使学生参与其中，让他们能够在一种情境中较好的掌握和理解。 然后，对学生的这些活动进行评价，树立自信。最后，促使学生发展的作用。整个评价设 计必须要考虑如何促进学生的发展。有效的评价应该有助于学生的反思和调控自己的学习 过程。 八．教学反思
教学设计方案 课题：
位似
教学对象： 单位： 课时：1
科目：数学 提供者： 一、教学内容分析
1、 2、
本节课是在学习了位似的定义和有关性质后进行的，让学生根据坐标变化特点 画位似图形，为中考做准备
二、教学目标
1．位似图形及其有关概念． 2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个 图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
教师活动
学生活动
设计意图
提出问题： （1） 如图 27.3-3(1)， 课件展示 在平面直角坐标系中，有两点 A(6,3)， 通过旧知识的复习， 学生小组讨论，共同 交流,回答 B(6,0)．以原点 O 为位似中心，相似比 提出对新问题的看法，引 结果． 为 3 1 ，把线段 AB 缩小．观察对应点 导学生对提出的问题进 之间坐标的变化，你有什么发现？ 行思考 【归纳】 位似变换中对应点的坐 逐步渗透用数学语 标的变 化规律：在平面直角坐标系中， 言进行说理的能力。较好 先让学生独立思考、 在小组交 如果位似变换是以原点为位似中心，相 的培养了学生利用所学 流。 似比为 k， 那么位似图形对应点的坐标的 数学知识解决问题的能 比等于 k 或-k． 力 例（教材 P49 的例题） 分析： 略（见教材 P49 的例题分析） 解： 进一步加深对位似 略（见教材 P49 的例题解答） 问： 变换坐标规律的理解和 你还可以得到其他图形吗？请你自己试 学生先独立完成，如有困难在小 应用，培养学生探究能 一试！ 解法二：点 A 的对应点 A′′的 组合作交流 力，并为此获得成功的体 坐标为（-6×)21(，6×)2 1 (），即 验. A′′（3，-3）．类 似地，可以确定 其他顶点
人教版数学九年级下册27.3位似(第2课时)教学设计
（四）课堂练习
1.设计练习题：教师设计具有梯度的练习题，涵盖本节课的知识点，让学生巩固所学。
2.练习过程：学生独立完成练习题，教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答。
3.反馈与评价：教师对学生的练习情况进行反馈，指出学生的优点和不足，引导学生自我评价和反思。
3.通过实际操作，让学生体验位似变换在现实生活中的应用，提高学生学以致用的能力。
4.引导学生运用数学方法，如代数运算、几何证明等，解决位似变换相关问题，培养学生严谨的数学思维。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生主动探究、积极思考的学习态度。
2.通过对位似变换的学习，让学生感受数学与现实生活的紧密联系，认识到数学在生活中的重要作用。
2.选做题：
（1）课本习题27.3第4、5题，难度适中，鼓励学有余力的学生挑战，提高解题技巧。
（2）小组合作完成一道拓展题，如研究位似变换在建筑设计、艺术创作等方面的应用，培养学生团队协作能力和创新思维。
3.思考题：
（1）位似变换与相似变换有什么联系和区别？
（2）在实际问题中，如何判断两个图形之间是否存在位似关系？
3.培养学生克服困难的勇气和毅力，增强学生的自信心，使学生体验到数学学习的成就感。
4.引导学生学会欣赏数学美，培养学生的审美情趣，提高学生的综合素质。
二、学情分析
九年级下册的学生已经具备了较为扎实的几何基础知识，对图形的相似、全等有了深入的了解。在此基础上，他们对位似图形的概念和性质的学习将更加得心应手。然而，学生在解决实际问题时，可能会对位似变换的应用感到困惑，需要教师引导和点拨。此外，学生在数学思维和逻辑表达能力方面仍有待提高，需要通过本章节的学习，进一步培养和锻炼。总体来说，学生对本章节的学习充满兴趣，但需要在教师的引导下，将理论知识与实际应用相结合，提高解决问题的能力。在这个过程中，教师要关注学生的个体差异，给予每个学生充分的关注和指导，帮助他们克服学习中的困难，增强自信心。
《位似》教案
课题：27．3位似课标要求1．了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小．2．在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一个边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的．教学目标知识与技能：1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质；2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小；3．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，并掌握点的坐标变化的规律；4．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．过程与方法：通过设置问题情境，建立数学概念，解释、应用与拓展，引导学生观察、验证，推理，交流，探究位似变换和图形缩放及在直角坐标系中位似变换中对应点的坐标变化规律．让学生了解相似与轴对称、平移、旋转都是图形之间的基本变换，总结四种变换的异同．情感、态度与价值观：发展学生的探究能力，养学生动脑动手的学习习惯，增强数学应用意识与能力．教学重点1．位似图形的有关概念、性质与作图；2．用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．教学难点利用位似将一个图形放大或缩小及其点的坐标变化的规律．教学流程一、情境引入观察：在日常生活中，照相机把人物的影像缩小到底片上，它们有什么特征？引出课题：这节课来探究这类问题二、观察探究（一）概念图中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．这时的相似比又叫位似比．追问：位似图形有什么性质呢？（二）利用位似可以将一个图形放大或缩小如何把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的21． 图1分析：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2．作法一： ①在四边形ABCD 外任取一点O ；②过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；③分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′使得21''''====OD OD OC OC OB OB OA OA ； ④顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到四边形A ′B ′C ′D ′，如图2．追问1：此题还可以如何画出图形？作法二：①在四边形ABCD 外任取一点O ；②过点O 分别作射线OA ， OB ， OC ，OD ；③分别在射线OA ， OB ， OC ， OD 的反向延长线上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21''''====OD OD OC OC OB OB OA OA ； ④顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图3．作法三：①在四边形ABCD 内任取一点O ；②过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；③分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得；④顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，21''''====OD OD OC OC OB OB OA OA 如图4． 追问2：当点O 在四边形ABCD 的一条边上或在四边形ABCD 的一个顶点上时,怎样画？（三）平面直角坐标系中的位似变换1．如图，在平面直角坐标系中，有两点A （6,3），B （6,0）．以原点O 为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？2．如图，△AOC 三个顶点的坐标分别为A （4，4），O （0，0），C （5，0）． 以点O 为位似中心，相似比为2，将△AOC 放大．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？归纳：位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．在平面直角坐标系中，用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的．例题：（教材P 49例题）如图，△ABO 三个顶点坐标分别为A （-2，4），B （-2，0），O （0，0）． 以原点O 为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO 的相似比为23．分析：问题的关键是确定位似图形的各个顶点的坐标，根据上面总结的规律，可以得到A ′的坐标⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯-234,232，即（-3，6）． 类似的可以得到其他的对应顶点，然后依次连接各点，即可得到要求的三角形的位似图形．解：利用相似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A ′（-3，6），B ′（-3，0），O （0，0）．顺次连接点A ′，B ′，O ，所得的△A ′B ′O 就是要画的一个图形．追问：还可以得到其他图形吗？（四）四种图形变换如图所示，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形……思考：1．还可以是什么图形变换？2．位似变换与平移、轴对称、旋转的联系与区别是什么？3．任意设计一个图案．三、巩固提高1．如图，△OAB 和△OCD 是位似图形，AB 与CD 平行吗？为什么？2．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的3倍．3．如图，把△AOB 缩小后得到△COD ，求△COD 与△AOB 的相似比．4．如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为A （4，-5），B （6，0），O （0，0）．以原点O 为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A ′B ′O ′．写出△A ′B ′O ′三个顶点的坐标．第1题图 第2题图 第3题图 第4题图四、体验收获说一说你的收获．1．位似图形相关概念及性质；2．位似的作用；3．位似变换中，对应点的坐标变化的规律；4．四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同．五、课内检测（教材51页习题27．3第1、2、3题）1．如图，如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们的相似比并找出位似中心．2．如图，以点P 为位似中心，将五角星的边长缩小为原来的21．3．△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，2），B （4，2），C （6，4）．以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小得到△DEF ，使△DEF 与△ABC 对应边的比为1：2，这时△DEF 各个顶点的坐标分别是多少？六、布置作业必做题：1． 已知△ABC 的三个顶点坐标如下表：（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A ′B ′C ′；（2）观察△ABC 与△A ′B ′C ′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论．2．请用平移、轴对称、旋转和位似这四种变换设计一种图案（选择的变换不限）． 选做题：教材52页习题27．3第7题．附：板书设计 教学反思：。
27.3 位似(第一课时)( 教学设计)九年级数学下册同步备课系列(人教版)
27.3 位似(第一课时) 教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十七章“相似”27.3 位似(第一课时)，内容包括：位似图形的概念和利用位似作图的方法将一个图形放大或缩小.2.内容解析学生已学过轴对称、平移、旋转、中心对称，相似等几种图形变换，类比“全等”变换，位似变换是一种特殊位置的相似变换，是相似的延续.学生已经学习了相似的相关知识，对图形有了丰富的认知基础，本节课将按照几何图形研究的基本思路，分别学习位似图形的相关概念，性质以及识别.培养学生动手操作能力，强调作图的准确性和规范性将成为本节课的着力点.基于以上分析，确定本节课的教学重点：了解位似图形及其相关概念，会识别位似图形，确定位似中心．二、目标和目标解析1.目标1）了解位似图形及其相关概念，会识别位似图形，确定位似中心.2）理解位似图形的性质，能利用位似作图的方法将一个图形放大或缩小.2.目标解析达成目标1）的标志是：能够根据位似图形的概念判定位似图形，理解两组对应点连线的交点即为位似中心的位置.达成目标2）的标志是：理解与掌握位似图形的性质，能利用位似作图的方法将一个图形放大或缩小，需注意：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个图形的同侧、异侧、图形的内部、边上或顶点上.三、教学问题诊断分析利用位似作图的方法将一个图形放大或缩小是本节课知识的一个难点.针对这一问题，在教学中应引导学生理解位似图形中每对对应点都在位似中心的同侧或在位似中心的异侧，通过实际操作，理解与掌握位似多边形的画法.基于以上分析，本节课的教学难点是：能利用位似作图的方法将一个图形放大或缩小.四、教学过程设计（一）复习巩固【提问一】我们学过哪些图形变化形式？【提问二】什么叫相似图形？相似与全等有什么区别与联系？师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.【设计意图】通过回顾之前所学内容，为接下来学习位似图形的相关知识打好基础．（二）探究新知【情景导入】在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？师生活动：学生认真观察图形，尝试回答问题.教师做如下总结：放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上.摄影师通过照相机，把人物的影像缩小在底片上.这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和照片.【设计意图】让学生体会数学来源于生活，激发学生学习的兴趣，为本节课的学习打好基础.【问题一】观察下列图形，这些图形相似吗？【问题二】除了相似，还有其它共同特征吗？师生活动：学生认真观察图形，尝试回答问题.教师通过图象引导学生发现如下内容：1）这些相似图形对应顶点的连线都经过点O；2）点O与对应顶点所连线段成比例；【设计意图】引导学生回忆知识间的联系，理解概念的本质，对概念认识进一步清晰化.【问题三】简述位似图形的概念？师生活动：根据上述问题发现的内容，学生尝试回答问题.【设计意图】让学生理解位似图形的概念.【问题四】如果△ADE和△ABC是位似图形，DE和BC平行吗？为什么？师生活动：学生认真观察图形，尝试回答问题并写出证明过程.具体证明过程如下：∵△ADE和△ABC是位似图形∴ADAB =AEAC=DEBC∴△ADE∽△ABC∴∠ADE=∠ABC∴ DE‖BC【设计意图】通过探索与证明的环节，使学生理解位似图形的性质.【问题五】简述位似图形的性质？师生活动：回顾本节课所学内容，归纳总结位似图形的性质，得出：1）位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比）3）对应线段平行或者在一条直线上．针对第三条性质不好理解，教师可通过多媒体给出实例，加深学生理解与记忆.【设计意图】通过探索、观察、分析的环节，主动探究新知，真正实现学生的学习主体地位.【问题六】类比位似图形的概念，尝试归纳位似多边形的概念？师生活动：学生积极回答问题.【设计意图】提高学生类比、归纳总结的能力.（三）典例分析与针对训练例1 下列各组图形中不是位似图形的是（）【针对训练】1. 下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于相比．其中正确的序号是( )A．②B．①② C．③④ D．②③④2．下图所示的四种画法中，能使得△DEF是△ABC位似图形的有（）A．①② B．③④ C．①③④D．①②③④【设计意图】考查学生对位似图形概念的理解.（四）探究新知【问题七】如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2.师生活动：学生动手操作画位似图形.教师巡视，强调作图细节.同时利用多媒体展示当位似中心选取在其他位置时位似图形的画法.解：1)画射线OA,OB,OC;2)在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;3)顺序连接D,E,F，则△DEF与△ABC位似，相似比为2.解：1）画射线OA,OB,OC;2）沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取D,E,F，使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;3）顺序连接D,E,F，则△DEF与△ABC位似，相似比为2.【设计意图】培养学生动手画图的能力，掌握利用位似知识对图形进行放大与缩小的多种方法.充分给学生自我展示的机会，使其获得成功体验.【问题八】由此你发现了什么？师生活动：先由学生回答，再由教师引导与总结，得出：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个图形的同侧、异侧、图形的内部、边上或顶点上.【问题九】简述位似多边形的画法？师生活动：先由学生回答，再由教师引导与总结，得出：1) 确定位似中心.2) 确定原图形的关键点（每对对应点都在位似中心的同侧或在位似中心的异侧）.3) 确定位似比.4) 根据对应点所在直线经过位似中心且到位似中心的距离之比等于位似比，作出关键点的对应点，再按照原图的顺序连接各点.【设计意图】让学生理解与掌握位似多边形的画法.（五）典例分析与针对训练例2 已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2.【设计意图】让学生理解与掌握位似多边形的画法.例3．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2,AC=3，则ABCD=____．【针对训练】1.如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若S△DECS△ABC =49，AC＝3，则DC＝_____．2. 如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长之比是（）A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶93.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA∶OD=1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶54．如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知OAOA′=13，若四边形ABCD的面积是2，则四边形A′B′C′D′的面积是（）A．4 B．6 C．16D．18【设计意图】利用位似的性质求解.例4 图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点P B．点OC．点M D．点N【针对训练】1.如图，正方形网格图中的△ABC与△A′B′C′是位似关系图，则位似中心是（）A．点O B．点P C．点Q D．点R【设计意图】判断位似图形的位似中心.（七）直击中考1．（2023·辽宁阜新真题）如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA:OD=2:3，则△ABC与△DEF的面积比是．2．（2023·吉林长春真题）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA:AA′=1:2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为．（八）归纳小结1. 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2. 简述位似图形的概念和性质？3. 简述位似多边形的画法？（九）布置作业P48：练习第2题P51：习题27.3 第2题、第4题五、教学反思。
人教版九年级数学下册《位似》教学设计
《位似》教学设计 第一课时 ★新课标要求 一、知识与技能 1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质． 2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小． 二、过程与方法 让学生经历观察、操作、欣赏认识图形的位似变换，探索它的基本特征，学会在实践中发现规律． 三、情感、态度与价值观 有意识地培养学生学习数学的积极情感，激发学生对图形学习的好奇心，形成多角度、多方法想问题的学习习惯． ★教学重点 位似图形的有关概念、性质与作图． ★教学难点 利用位似将一个图形放大或缩小． ★教学方法 学会动手按要求画已知图形的位似图形，观察总结规律． ★教学过程 一、引入新课 1．观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？
2．已知：如图，多边形ABCDE，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2．应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？
二、进行新课 下面每个图中的两个四边形ABCD和四边形ABCD都是相似图形．观察下面的五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？
全班学生交流：所有对应点的连线交于一点． 老师和学生一起总结： 如果两个相似图形的每组对应所在的直线都交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比． 1．位似中心可在两图形的外部、内部、边上或顶点处． 2．通过测量、计算发现位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于3:1，恰好等于两个位似图形的位似比． 3．位似图形中的两个图形的方向相同或者相反．
例题：把下图中的四边形ABCD缩小到原来的21．
分析：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2． 作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O； （2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD； （3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得12OAOBOCODOAOBOCOD
位似教学设计学情分析
位似教学设计学情分析 这是位似教学设计学情分析，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
位似教学设计学情分析第1篇 教学目标： 1、知识目标： ①了解位似图形及其有关概念; ②了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。 2、能力目标： ①利用图形的位似解决一些简单的实际问题; ②在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。 3、情感目标： ①通过学习培养学生的合作意识; ②通过探究提高学生学习数学的兴趣。 教学重点： 探索并掌握位似图形的定义和性质; 教学难点： 运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算。 教学方法： 从学生生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习;提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力;同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展。
教学准备： 刻度尺、为每个小组准备好打印的五幅位似图形、多媒体展示课件、 教学手段： 小组合作、多媒体辅助教学 教学设计说明： 1、为了便于学生理解位似图形的特征，我在设计中特别注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识.
2、探索知识是本节的重点，设计这一环节，通过学生的做、议、读、想、试等环节来完成，把学习的主动权充分放给学生，每一环节及时归纳总结，使学生学有所获，探索创新.
教学过程： 一、创设情境 引入新知 观察大屏幕有五个图形，每个图形中的四边形abcd和四边形a1b1c1d1 都是相似图形。分别观察着五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?
(学生经过小组讨论交流的`方式总结得出：) 特点：(1)两个图形相似： (2)每组对应点所在的直线交于一点。 二、合作交流 探究新知 请同学们阅读课本58页，掌握什么叫位似图形、位似中心、位似比? 如果两个相似图形的每组对应点所在的直线交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。议一议 观察上图中的五个图形，回答下列问题：
《位似》 教学设计
第二十七章 相似27. 3 位似 教学设计《位似》是图形变换的知识，它是在学生学习了平移、轴对称和旋转这三种图形全等变换知识之后的又一种新的变换，是初中阶段学习的第四种图形变换知识.位似是一种特殊的相似，它研究的是对应点的连线都交于一点的两个相似图形之间的关系.位似这节内容，主要解决两个问题：一是研究位似图形的定义、画法和性质；二是研究在平面直角坐标系中位似图形的对应点坐标的变化.同时，教材还对学生已学四种图形变换知识进行了总结，让学生在一个设计图案中辨析这些变换.1. 了解位似图形及其相关概念；掌握位似图形的画法，知道会用位似将一个图形放大或缩小；在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与图形是位似的.2. 经历平面直角坐标系下的位似图形坐标的变化规律的探索过程，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.3. 经历位似变换作图，培养学生学习数学的兴趣.【教学重点】位似图形的有关概念、作图及两个位似图形坐标之间的关系.【教学难点】1．位似图形的作图；2．把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标的变化规律.多媒体课件、教具等.一、创设情境，引入新课问题1 在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？问题2 如图所示的五边形，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2.应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？二、合作交流，探究新知问题3 观察下图，图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？归纳位似图形的概念：每幅图的两个多边形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时我们说这两个图形关于这点位似.问题4 你能利用位似，把一个图形放大或缩小吗？请把图中的四边形ABCD 缩小到原来的21.分析：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 .作法一：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21='='='='OD D O OC C O OB B O OA A O ； （4）顺次连接A B ''、B C ''、C D ''、D A ''，得到所要画的四边形A B C D ''''.追问：你还有其它方法作出符合条件的图形吗？作法二：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ， OB ， OC ，OD ；（3）分别在射线OA ， OB ， OC ， OD 的反向延长线上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′.作法三：（1）在四边形ABCD 内任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21='='='='OD D O OC C O OB B O OA A O ；（4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′.问题5 (1)如图(1)，在平面直角坐标系中，有两点A (6,3)，B (6,0).以原点O 为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小.观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？(2)如图(2)，△AOC 三个顶点坐标分别为A (4，4)，B (0，0)，C (5，0)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△AOC 放大.观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？问题6 至此，我们已经学习了平移、轴对称、旋转和位似等图形的变化方式.在下面的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？分析：观察的角度不同，答案就不同.如：它可以看作是一排图案顺时针旋转60°角，连续旋转六次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心在图形的正中心……，等等.三、运用新知例1：如图，△ABO 三个顶点坐标分别为A (-2，4)，B (-2，0)，O (0，0).以原点O 为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO 的相似比为23.解：如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A ′（-3，6），B ′（-3，0），O （0，0）.顺次连接点A ′，B ′，O ，△A ′B ′O 就是要画的一个图形.追问：还可以得到其它图形吗？自己试一试.例2：如图，小明欲测量一座古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔18 m，已知小明的身高是1.6 m，他的影长是2 m.（1）图中△ABC与△ADE是否位似？为什么？（2）求古塔的高度.解析：根据位似图形的概念，△ABC与△ADE中，BC与DE平行，两个三角形相似，且对应顶点的连线相交于一点，所以△ABC与△ADE位似.利用相似三角形对应边成比例，可求出DE的长，故古塔的高度是16 m.四、巩固新知练习1 下列说法正确的是（）A、相似的两个五边形一定是位似图形B、两个大小不同的正三角形一定是位似图形C、两个位似图形一定是相似图形D、所有的正方形都是位似图形解析：位似图形是相似图形的特例，相似图形不一定是位似图形，故答案应选择C.练习2 两个位似多边形一对对应顶点到位似中心的距离比为1∶2，且它们面积和为80，则较小的多边形的面积是（）A、16B、32C、48D、64解析：位似图形必定相似，具备相似形的性质，其相似比等于一对对应顶点到位似中心的距离比.相似比为1∶2，则面积比为1∶4，由面积和为80，得到它们的面积分别为16，64.故答案应选择A.练习3 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(6，2).（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标.练习4利用位似的方法把下图缩小到原来的一半，要求所作的图形在原图内部.答案：解析：利用位似的方法作图，要求所作图要位于原图内部，关键是确定位似中心，本题的位似中心取在原图内部，（1）在五边形ABCDE内部任取一点O.（2）以点O为端点作射线OA、OB、OC、OD、OE.（3）分别在射线OA、OB、OC、OD、OE上取点A′、B′、C′、D′，使OA∶OA′=OB∶OB′=OC∶OC′=OD∶OD′=OE∶OE′=2∶1.（4）连接A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′A′，得到所要画的多边形A′B′C′D′E′.五、归纳小结回顾本节课的学习，回答下列问题：什么样的图形叫做位似图形？位似中心是什么？利用位似如何给一个多边形放大或缩小？在直角坐标系中，如何研究两个位似图形对应点的坐标之间的关系？我们以前学过的平移、对称、旋转变换，它们的特点是什么？位似变换的特点是什么？略.◆教学反思。
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《位似》教学设计
一教学分析
（一）教学内容分析
《位似》是人教版数学九年级下册第27章的内容。
本课旨在让学生了解位似图形的定义与性质，从而运用其对图形进行放大或缩小。
通过有趣的图形变换，培养学生形成多角度，多方面想问题的学习习惯，从而进一步提高他们研究“空间与图形”的水平，《位似》是前面学习的相似知识的延续，也为以后的学习奠定基础。
教学对象分析：学生已较为系统地掌握了相似图形的相关知识及研究图形的一般方法，具有一定的数学活动经验。
初三学生思维敏锐，具备比较强的逻辑推理能力，对自主学习有着浓厚兴趣，渴望充分展示和表现自己，从而获得成功的体验。
但以原点为位似中心的位似变换的性质涉及到数形结合、分类讨论的数学思想，此部分知识是一些学生的数学薄弱环节。
（二）教学环境分析
采用计算机（网络）教室，主要采用几何画板和PPT课件。
借助信息技术平台，将研究问题一一呈现，供学生探究学习、合作学习，突破重难点。
二教学目标分析
知识与技能：了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．
数学思考：掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．
解决问题：利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识。
情感与态度：发展学生的合情推理能力和逻辑推理能力。
三教学重点、难点
重点：位似图形的有关概念、性质与作图．利用位似将一个图形放大或缩小。
难点：．在直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换的性质涉及到数形结合、分类讨论的数学思想等一些学生的数学薄弱环节，不容易被理解，是本节教学的难点。
四 教学过程
（一）教学流程
（二）教学过程设计
１．实例引入，概括定义
（1）数学来源于生活，且应用于生活，很多的数学知识都是通过生活中的实例概
括总结出来的。
观察在日常生活中，经常见到下面的图形，观察像与原像，它们
有什么特点？
［设计意图］：利用多媒体展示现实生活中的位似图形，让学生体会数学来源于生
活，激发学生的学习兴趣。
启发学生寻找图形的特点引导学生分析两图形是在位
置上有特殊条件满足的相似，引出课题。
（2）位似图形的概念：多媒体展示图片资料，通过对五个相似图形所具备共同特
点的归纳，总结位似需要满足的三个条件：
①若两个图形相似，且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或在同一条直线上），则这样的两个图形称做位似图形。
点O叫做位似中心。
此时的相似比又称为位似比。
②在得出位似定义的基础上找出图中位似图形的位似中心。
③利用几何画板直观展示位似中心的位置。
［设计意图］引导学生回忆知识间的联系，理解概念的本质，对概念认识进一步清晰化。
（3）做一做：
①判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是。
若是位似图形，请指出位似中心；若不是，请说明理由。
②学生举例：学过的相似图形中的位似图形。
（变形图形，并举例X型相似）
教师针对学生的举例变形图形，引导学生说出位似与相似的联系和区别。
［设计意图］引出下一环节：探究位似区别于一般相似的特征。
2．探究性质，运用新知
（1）位似图形的性质：
等边△ABC与等边△A′B′C′是位似图形，两个图形的相似比为k
①你能得到什么结论？
②位似作为特殊的相似，除具备相似图形的所有性质外，观察图形，某些线段间是否存在某种特殊的关系？你有什么发现？教师让学生展示自己的探究成果，相互交流，并引导学生总结归纳位似图形特有的性质。
③用文字语言总结归纳发现的问题：每一组对应点到位似中心的距离之比都等于位似比。
［设计意图］：学生通过自己动手，观察分析，主动探究出新知，真正实现学生的学习主体地位。
（2）位似图形的画法：
①把三角形ABC扩大到原来的2倍．
教师启发并示范当位似中心在图形外时的作图方法，让学生思考有无其他方法，并试着画出图形。
学生分组完成当位似中心位于不同位置的作图，并相互交流、总结归纳位似作图的方法和步骤。
教师巡视，强调作图细节，并个别辅导。
同时利用几何画板展示当位似中心选取在其他位置时，位似图形的画法。
［设计意图］培养学生的归纳思想，使学生对位似的认识上升到更高的层次。
并让学生在动手实践和交流展示中，掌握利用位似知识对图形进行放大与缩小的多种方法。
充分给学生自我展示的机会，使其获得成功体验。
②请以坐标原点O为位似中心，作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍。
教师启发、引导学生小结位似作图可能出现的情况有：同侧，异侧。
学生思考、讨论得出有两种情况。
思考：以原点为位似中心的位似图形中像与原像对应点的坐标有何关系？若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）.
③利用几何画板的测算功能，展示一般情况下位似图形上对应点的坐标之间存在的联系：当位似中心为坐标原点时，任意一组对应点的横坐标与纵坐标之比均等于位似比。
［设计意图］学生在教师的引导、启发和个别指导下，利用课件自主探究，总结规律，使学生对位似的认识上升到更高层次。
3．回顾小结，梳理新知
教师引导学生总结归纳位似图形的概念和性质、位似作图方法、直角坐标系下对位似图形的研究等。
［设计意图］回忆本节课知识点，体会本节课的思想方法。
加强整体认识，提高数学能力。
4．达标检测，巩固新知
（1）下列说法正确的是( )
A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等；
B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似；
C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；
D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似.
（2）若△ABC与△A’B’C’的相似比为1:2，
则OA：OA’=（）。
（3）用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（）
A、只能选在原图形的外部
B、只能选在原图形的内部
C、只能选在原图形的边上
D、可以选择任意位置
（4）（毕节3分）在平面直角坐标系中，以原点O为位中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是（1，2），
则点A′的坐标是_________________.
（5）若底片BC的长度是3cm，底片与相机透镜的距离是4cm，大树高15m，你能求出相机透镜与大树的距离吗？
［设计意图］学以致用，加深并巩固学生对知识的理解
5．总结知识，升华新知
图形变换：对称，平移，旋转，相似。
根据学过的图形变换，设计图形。