小学五年级奥数类型题讲义
《小学奥数》小学五年级奥数讲义之精讲精练第9讲 一般应用题(三)含答案
第9讲一般应用题（三）一、知识要点解答一般应用题时，可以按下面的步骤进行：1.弄清题意，找出已知条件和所求问题；2.分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径；3.拟定解答计划，列出算式，算出得数；4，检验解答方法是否合理，结果是否正确，最后写出答案。
二、精讲精练【例题1】甲、乙两工人生产同样的零件，原计划每天共生产700个。
由于改进技术，甲每天多生产100个，乙的日产量提高了1倍，这样二人一天共生产1020个。
甲、乙原计划每天各生产多少个零件？练习1：1.工厂里有2个锅炉，原来每月烧煤5.6吨。
进行技术改造后，1号锅炉每月节约1吨煤，2号锅炉每月烧煤量减少了一半，现在每月共烧煤3.5吨。
原来两个锅炉每月各烧煤多少吨？2.甲、乙两人生产同样的零件，原计划每天共生产80个。
由于更换了机器，甲每天多做40个，乙每天生产的是原来的4倍，这样二人一天共生产零件300个。
甲、乙原计划每天各生产多少个零件？【例题2】把一根竹竿插入水底，竹竿湿了40厘米，然后将竹竿倒转过来插入水底，这时，竹竿湿的部分比它的一半长13厘米。
求竹竿的长。
练习2：1.有一根铁丝，截去一半多10厘米，剩下的部分正好做一个长8厘米，宽6厘米的长方形框架。
这根铁丝原来长多少厘米？2.有一根竹竿，两头各截去20厘米，剩下部分的长度比截去的4倍少10厘米。
这根竹竿原来长多少厘米？【例题3】将一根电线截成15段。
一部分每段长8米，另一部分每段长5米。
长8米的总长度比长5米的总长度多3米。
这根铁丝全长多少米？练习3：1.某人过一个小山坡共用了20分钟，他上坡每分钟走80米，下坡每分钟走102米。
上坡路比下坡路少220米。
这段小坡路全长多少米？2.食堂里买来15袋大米和面粉，每袋大米25千克，每袋面粉10千克。
已知买回的大米比面粉多165千克，求买回大米、面粉各多少千克？【例题4】甲、乙两名工人加工一批零件，甲先花去2.5小时改装机器，因此前4小时甲比乙少做400个零件。
小学五年级奥数讲义之精讲精练第31讲 行程问题(四)含答案
第31讲行程问题（四）一、专题简析：通过前面对行程应用题的学习，同学们可以发现，行程问题大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度×时间（3）同向而行：追及时间=追及距离÷速度差如果上述的几种情况交织在一起，组成的应用题将会丰富多彩、千变万化。
解答这些问题时，我们还是要理清题中已知条件与所求问题之间的关系，同时采用“转化”、“假设”等方法，把复杂的数量关系转化为简单的数量关系，把一复杂的问题转化为几个简单的问题逐一进行解决。
二、精讲精练例1甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时，途中，有一段路在整修路面，汽车行驶这段路时每小时只能行20千米，其余时间每小时行60千米。
整修路面的一段路长多少千米？1、一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米，用了5小时。
途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路。
已知汽车在高速公路上每小时行105千米，在普通公路上每小时行55千米。
汽车在高速公路上行驶了多少千米？2、小明家离体育馆2300米，有一天，他以每分钟100米的速度去体育馆看球赛。
出发几分钟后发现，如果以这样的速度走下去一定迟到，他马上改用每分钟180米的速度跑步前进，途中共用15分钟，准时到达了体育馆。
问：小明是在离体育馆多远的地方开始跑步的？例2 客、货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米。
两车相遇后又以原速前进，到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行21.6千米。
甲、乙两站间的路程是多少千米？1、乙、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。
快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米。
两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米。
求甲、乙两地间的路程。
2、甲、乙两地相距216千米，客货两车同时从甲、乙两地相向而行。
已知客车每小时行58千米，货车每小时行50千米，到达对方出发点后立即返回。
小学五年级奥数讲义之精讲精练第14讲 长方体和正方体(二)含答案
第14讲长方体和正方体（二）一、知识要点在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。
解答上述问题，必须掌握这样几点：1.将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；2.两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；3.物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。
二、精讲精练【例题1】有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。
从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。
将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？练习1：1.有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它长6分米、宽和高都是4分米。
现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。
问水面高多少？2.有一个长方体水箱，从里面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。
放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。
这时水面高多少厘米？【例题2】将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
练习2：1.有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。
现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积。
2.将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽7厘米，求它的高。
【例题3】有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。
如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？练习3：1.有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米、水深2分米。
把一块假山石浸入水中后，水面上升0.8分米。
五年级数学奥数讲义-包含与排除(学生版)
“包含与排除” 学生姓名授课日期 教师姓名授课时长包含与排除是小学奥数中一个非常重要的知识点，很多杯赛和小升初选拔考试中都会有相关考察内容，是考察学生逻辑思维能力，以及理解利用新知识的一个非常重要的方面，其中容斥原理更是最关键的点，而且与数论和几何的综合性题目是历年考察的重点。
一、容斥原理公式1、若已知A 、B 、C 三部分的数量（如图），其中C 为重复部分，则图中的数量等于A+B-C. 即：A ∪B=A+B- A ∩B ，其中A ∩B=C.2、若已知A 、B 、C 三部分的数量（如图）， 则图中的数量等于A+B+C-（A 与B 重叠部分+ B 与C 重叠部分+ C 与A 重叠部分）+A 、B 、C 三者重叠的部分.即：A ∪B ∪C=A+B+C-（A ∩B+B ∩C+C ∩A ）+ A ∩B ∩C.以上概念中符号解释：“∪”表示并集，“A ∪B ”表示A 并B ，通俗的讲表示所有或属于A 、或属于B 的元素的数量（集合），“A ∪B ∪C ” 通俗的讲表示所有或属于A 、或属于B 、或属于C 的元素数量.“∩”表示交集，“A ∪B ”表示A 交B ，通俗的讲表示所有即属于A 、又属于B 的元素的数量（集合），“A ∩B ∩C ”通俗的讲表示所有即属于A ，又属于B ，还属于C 的元素数量C B A C B A【试题来源】【题目】某小学三年级四班，参加语文兴趣小组的有28人，参加数学兴趣小组的有29人，有12人两个小组都参加。
这个班有多少人参加了语文或数学兴趣小组？【试题来源】【题目】在桌面上放置着三个两两重叠的圆纸片（如图，三个圆等大），它们的面积都是100cm2，并知A、B两圆重叠的面积是20cm2，A、C两圆重叠的面积为45cm2，B、C两圆重叠的面积为31cm2,三个圆共同重叠的面积为15cm2，求盖住桌子的总面积。
【试题来源】【题目】东方大学有外语老师120名，其中教英语的有50名，教日语的45名，教法语的有40名，有15名教师既教英语又教日语，有10名教师既教英语又教法语，有8名教师既教日语又教法语，有4名教师会教英语、日语和法语三门课，求不教这三门课的外教有多少名？【试题来源】【题目】五年级三班有46名学生参加三项课外活动，其中24人参加了绘画小组，20人参加了合唱小组，参加朗诵小组的人数是既参加绘画小组又参加朗诵小组人数的3.5倍，又是三项活动都参加人数的7倍，既参加朗诵小组又参加合唱小组的人数相当于三项都参加人数的2倍，既参加绘画小组又参加合唱小组的有10人，求参加朗诵小组的人数。
五年级奥数讲义题.docx
第7讲一般应用题的解法（一）一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在一起，有的已知条件是间接的，数S:关系比较复杂，叙述的方式和顺序也比较多样。
因此，一般应用题没有明显的结构特征和解题规律可循.析.在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发.逐步推岀所求问题（练合法）；也可以从问题出发.找岀必须的两个条件（分析法）.在实际解时，可以根据题中的已知条件，灵活运用这两种方法.例1五年级有六个班，毎班人数相等。
从毎班选16人寥加少先队活动，剩下的同学相当于原来4个班的人数.原来毎班多少人?试试看:b五个同学有同样多的存欷，若毎人拿出16元捐给“希盜工程”后, 五位同学剩下的钱正好等于原来3人的存畝数•原来毎人存欷多少？2,把一堆货物平均分给6个小组运，当毎个小组都运了68箱时.正好运走了这堆货物的一半.这堆货物一共有多少箱？例2 某车间拔计划毎天应加工50个零件，实际毎天加工56个零件。
这样，不仅梶前3天完成原计划加工零件的任务，而且还多加工了120个零件。
这个车间实际加工了多少个零件？试试看：1, 汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行40千米，实际每小时多行了10千米，这样比原计划提前2小时到达了乙地。
甲、乙两地相距多少千米？2, 小明骑车上学，原计划毎分钟行200米，正好准时到达学校，有一天因下雨，他毎分钟只能行120米，结果迟到了5分钟。
他家离学校有多远？3, 加工一批零件，原计划毎天加工80个，正好按期完成任务。
由于改进了生产技术，实际毎天加工100个，这样，不仅提前4天完成加工任务，而且还多加工了100个。
他们实际加工零件多少个？第8讲一般应用题的解法（二）例3甲.乙二人加工霎件。
甲比乙毎天多加工6个零件，乙中途停了15天没有加工。
40天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半。
这时两人各加工了多少个零件?値诃有:2,甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车毎小时比乙车多行20千米。
五年级下册数学奥数经典培训讲义——正方体、长方体(三)全国通用
五年级数学活动练习卷正方体、长方体（三）班级姓名1、把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按图中的方式拼成一个立体图形。
求这个立体图形的表面积。
分析与解析：从上下左右前后看时的平面图形分别由下面三图所示。
因此，这个立体图形的表面积为2个上面面积+2个左面面积+2个前面面积。
上下面左右面前后面2、一个正方体形状的木块，棱长为1米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成5小块，共得到打打小鸟的盛放提60块，如图，问这60块长方体表面积的和是多少平方米？3、有一个长方体，长是6厘米，宽是4厘米，高是8厘米，把它截成棱长是2厘米的若干个小正方体。
这些小正方体表面积之和比原长方体的表面积增加了多少平方厘米？4、把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个正方体的表面积比原来所有的小正方体的面积之和少多少平方厘米？5、把24个棱长是1厘米的小正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积至少是多少平方厘米？6、18个边长为2厘米的小正方体堆成如图的形状，求它的表面积。
7、把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米，而长是原来长方体的2倍。
如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？8、有一个长方体，长10厘米，宽6厘米，高4厘米，如果把它锯成棱长是1厘米的小正方体，一共能锯成多少个？这些小正方体的表面积和是多少？9、有一个正方体，棱长是3分米。
如果按下图把它切成棱长是1分米的小正方体，这些小正方体的表面积的和是多少？10、用棱长是1厘米的小正方体摆成一个稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？如果摆成一个棱长是6厘米的正方体，需要多少个小正方体？11、下图是一个棱长为3厘米的正方体，一只蚂蚁从A 点沿表面爬向B 点。
请画出蚂蚁爬行的最短路线。
这样的路线共有几条？BA12、右图是由16个棱长2厘米的小正方体重叠而成的，求这个立体图形的表面积。
《小学奥数》小学五年级奥数讲义之精讲精练第8讲 一般应用题(二)含答案
第8讲一般应用题（二）一、知识要点较复杂的一般应用题，往往具有两组或两组以上的数量关系交织在一起，但是，再复杂的应用题都可以通过“转化”向基本的问题靠拢。
因此，我们在解答一般应用题时要善于分析，把复杂的问题简单化，从而正确解答。
二、精讲精练【例题1】工程队要铺设一段地下排水管道，用长管子铺需要25根，用短管子铺需要35根。
已知这两种管子的长相差2米，这段排水管道长多少米？练习1：1.生产一批零件，甲单独生产要用6小时，乙单独生产要用8小时。
如果甲每小时比乙多生产10个零件，这批零件一共有多少个？2.一班的小朋友在操场上做游戏，每组6人。
玩了一会儿，他们觉得每组人数太少便重新分组，正好每组9人，这样比原来减少了2组。
参加游戏的小朋友一共有多少人？3.甲、乙二人同时从A地到B地，甲经过10小时到达了B地，比乙多用了4小时。
已知二人的速度差是每小时5千米，求甲、乙二人每小时各行多少千米？【例题2】甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买一批苹果，分配时甲、乙都比丙多拿24千克。
结帐时，甲和乙都要付给丙24元，每千克苹果多少元？练习2：1.甲和乙拿出同样多的钱买相同的铅笔若干支，分铅笔时，甲拿了13支，乙拿了7支，因此，甲又给了乙6角钱。
每支铅笔多少钱？2.春游时小明和小军拿出同样多的钱买了6个面包，中午发现小红没有带食品，结果三人平均分了这些面包，而小红分别给了小明和小军各2.2元钱。
每个面包多少元？3.“六一”儿童节时同学们做纸花，小华买来了7张红纸，小英买来了和红纸同样价格的5张黄纸。
老师把这些纸平均分给了小华、小英和另外两名同学，结果另外两名同学共付给老师9元钱。
老师把9元钱怎样分给小华和小英？【例题3】甲城有177吨货物要跑一趟运到乙城。
大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大、小卡车跑一趟的耗油量分别是10升和5升。
用多少辆大卡车和小卡车来运输时耗油最少？练习3：1.五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相同，并且都是整数。
小学五年级奥数讲义 (1)
2、3.74×5.8＋62.6×0.58
3、0.125×0.25×0.5×64
课后巩固
(作业)
计算。
1、347＋358＋352＋349＋351＋353＋348
2、12.37＋9.08＋7.63－1.08
3、59.2×7.4＋26×5.92
4、求首项为5公差是3的等差数列的前2000项的和。
4、求首项为10，公差为5的等差数列的前5000项的和。
自我评价
合作探究
（二）
我们很棒的。
计算：18.6－9.3＋1.4－1.7
精讲释疑
（二）
在同一级运算中，任意两个数都可以随意交换位置，两数交换位置时，必须将它们前面的符号一起与之移动，就像小朋友交换座位时，书包也要跟这位小朋友一起移动，这种交换数位置的方法，我们形象地称之为带“符号搬家”。
训练检测与能力挑战
计算.
合作探究
（一）
尝试一下。
计算：999＋1003＋995＋997＋1001＋1000＋1009
精讲释疑
（一）
仔细观察发现，8个加数比较接近，可以选择一个（称为基准数）作为计算的基础。这里的基准数是2000，那么1991=2000－9，2011=2000＋11…
自主学习
（二）
例2计算：65.4－4.29＋24.6－5.71
a＋(b－c)=a＋b－c a×(b÷c)=a×b÷c
a－(b＋c)=a－b－c aБайду номын сангаас(b×c)=a÷b÷c
a－(b－c)=a－b＋c a÷(b÷c)=a÷b×c
3、大家还记得哪些简算方法？
课前检测
1、简算。
【精品】五年级奥数培优教程讲义第11讲-盈亏问题(学生版)
第11讲盈亏问题学习目标了解盈亏问题是什么，能够分辨出是属于盈亏问题类型掌握盈亏问题的几种基本情况，以及基本的解题方法熟悉复杂的盈亏问题，能用方法巧妙转化为基本盈亏问题知识梳理一、基本方法盈亏问题知识点说明：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。
可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈－盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏－亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”。
二、方法技巧注意1.条件转换 2.关系互换典例分析考点一：直接计算型盈亏问题例1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？例2、明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4 元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？例3、老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？例4、猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多少只？考点二：条件关系转换型盈亏问题例1、一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？例2、猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？例3、实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？考点三：复杂的盈亏问题例1、国庆节快到了，学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？例2、妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?例3、堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；如果买猪肉20千克，则多2元.已知牛肉、猪肉每千克差价8角.问牛肉、猪肉各多少钱一千克？例4、四⑵班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果．如果买芒果13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元．已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么，辅导员老师带了多少元钱？实战演练?课堂狙击1、有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？2、王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30 元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？3、工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？4、幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。
五年级奥数讲义-第10讲(归一问题与归总问题)
在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。
用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。
所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。
例1 一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根（损耗忽略不计）分析：以一根钢轨的重量为单一量。
（1）一根钢轨重多少千克1900÷4＝475（千克）。
（2）95000千克能制造多少根钢轨95000÷475＝200（根）。
解：95000÷（1900÷4）＝200（根）。
答：可以制造200根钢轨。
例2 王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。
（1）1头奶牛1天产奶多少千克630÷5÷7＝18（千克）。
（2）8头奶牛15天可产牛奶多少千克18×8×15＝2160（千克）。
解：（630÷5÷7）×8×15=2160（千克）。
答：可产牛奶2160千克。
例3 三台同样的磨面机时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间分析与解：以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。
（1）1台磨面机1时磨面粉多少千克2400÷3÷=320（千克）。
（2）8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时25600÷320÷8=10（时）。
综合列式为25600÷（2400÷3÷）÷8=10（时）。
例4 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。
现在有沙土420吨，要求5趟运完。
问：需要增加同样的卡车多少辆分析与解：以1辆卡车1趟运的沙土为单一量。
（1）1辆卡车1趟运沙土多少吨336÷4÷7=12（吨）。
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小学五年级奥数类型题精析 1（鸡兔同笼）100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人?
答案与解析：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300-140=160(个)。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1=2(个)，因为160÷2=80，故小和尚有80人，大和尚有100-80=20(人)。
同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。 2、（规定时间）某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天?
答案与解析：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：
乙做3天的工作量=甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 时间比的差是1份 实际时间的差是3天 所以3÷(3-2)×2=6天，就是甲的时间，也就是规定日期 方程方法： [1/x+1/(x+2)]×2+1/(x+2)×(x-2)=1 解得x=6 3、（整除问题）从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行，从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的留下，其余同学出列；留下的同学第三次从左向右1至11报数，报到11的同学留下，其余同学出列，那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是几号？
答案与解析：第一次报数留下的同学，最初编号都是11的倍数；这些留下的继续报数，那么再留下的学生最初编号就是11×11=121的倍数，依次类推即可得出最后留下的学生的最初编号。
则：第一次报数后留下的同学最初编号都是11倍数； 第二次报数后留下的同学最初编号都是121的倍数； 第三次报数后留下的同学最初编号都是1331的倍数； 所以最后留下的只有一位同学，他的最初编号是1331； 答：从左边数第一个人的最初编号是1331号。 小结：根据他们的报数11，得出每次留下的学生的最初编号都是11的倍数，是解决这个问题的关键。
4、（三角形）在三角形ABC内有100个点，以三角形的顶点和这100点为顶点，可把三角形剖分成多少个小三角形?
答案与解析：整体法.100个点每个点周围有360度，三角形本身内角和为180度，所以可以分成(360×100+180)÷180=201个小三角形。
5、（逆推问题）小强买了些饼干，第一天吃了总数的一半多2块，第二天吃了剩下的一半多2块，第三天吃了剩下的一半多2块，这时候还剩2块，求小强原来买了多少块饼干？ 答案与解析：由第三天的情况可知，这时候的一半是2+2=4块饼干，所以第三天没吃饼干时有4×2=8块。
再由第二天的情况可知，这天的一半是2+8=10块饼干，所以第二天没吃饼干时有10×2=20块。
再由第一天的情况可知，这天的一半是2+20=22块，所以原来有22×2=44块。
小结：本题还有其他方法，逆推是容易理解的方法。 6、（周期问题)对任一自然数n，当n为奇数时，加上5 ；当n为偶数时，除以2 ；这算一次操作。例如将1操作一次就变为6，操作二次就变为3。问将8操作2011次后变为多少？
答案与解析：8操作一次变为4，两次变为2，三次变为1，四次变为6，五次变为3，六次变回8。所以每6次操作都将8变回8。
2011除以6的余数是1，所以8操作2011次后变为4。 小结：通过试验发现规律，找到思路。 7、(质数问题)小华把数字2～9分成4对，使得每对数的和为质数. 问一共有多少种不同的分法? 答案与解析：由题目的条件可知，每对数必须由一个奇数和一个偶数组成. 为了不遗漏，我们从小到大选取2，3，…，9中的数进行配对。
能够和2配对的数有3，5，9. 下面分情况讨论： (a) 2和3配成一对. 则剩下最小的数为4. 在剩下的数中，能够和4配对的数有7，9。
①. 4和7配成一对，则5只能和6配对，8和9配对。 ②. 4和9配成一对，则5只能和8配对，6和7配对。 所以这种情况一共有2种分法。 (b) 2和5配成一对. 则剩下最小的数为3. 在剩下的数中，能够和3配对的数有4，8。
①. 3和4配成一对，则6只能和7配对，8和9配对。 ②. 3和8配成一对，则4只能和9配对，6和7配对。 所以这种情况一共有2种分法。 (c) 2和9配成一对. 则剩下最小的数为3. 在剩下的数中，能够和3配对的数有4，8。
①. 3和4配成一对，则5只能和8配对，6和7配对。 ②. 3和8配成一对，则4只能和7配对，5和6配对。 所以这种情况一共有2种分法。 综上所述，一共有6种不同的分法。 8、(带余数除法)一个两位数去除251，得到的余数是41.求这个两位数。 答案与解析：这是一道带余除法题，且要求的数是大于41的两位数.解题可从带余除式入手分析。
解：∵被除数÷除数=商…余数， 即被除数=除数×商+余数， ∴251=除数×商+41， 251-41=除数×商， ∴210=除数×商。 ∵210=2×3×5×7， ∴210的两位数的约数有10、14、15、21、30、35、42、70，其中42和70大于余数41.所以除数是42或70.即要求的两位数是42或70。
9、(成数问题)有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数.求这两个整数分别是多少? 答案与解析：两位数中，数字相同的两位数有11、22、33、44、55、66、77、88、99共九个，它们中的每个数都可以表示成两个整数相加的形式，例如33=1+32=2+31=3+30=……=16+17，共有16种形式，如果把每个数都这样分解，再相乘，看哪两个数的乘积是三个数字相同的三位数，显然太繁琐了.可以从乘积入手，因为三个数字相同的三位数有、111、222、333、444、555、666、777、888、999，每个数都是111的倍数，而111=37*3，因此把这九个数表示成一个两位数与一个一位数或两个两位数相乘时，必有一个因数是37或37的倍数，但只能是37的2倍(想想为什么?)3倍就不是两位数了。
把九个三位数分解：111=37*3、222=37*6=74*3、333=37*9、444=37*12=74*6、555=37*15、666=37*18=74*9、777=37*21、888=37*24=74*12、999=37*27。
把两个因数相加，只有(74+3)=77和(37+18)=55的两位数字相同.所以满足题意的答案是74和3，37和18。
小结：这道题的突破口就是最小公倍数37，然后分解质因数，求出结果 10、(年龄问题)有四个小朋友，他们的年龄恰好一个比一个大1岁，四人年龄的乘积是3024，问年龄最小的小朋友是几岁?
答案与解析：由题意可知，四个小朋友的年龄是四个连续的自然数，且这四个连续自然数的乘积是3024.这样，就可以先将3024分解质因数：3024=2*2*2*2*3*3*3*7，再将3024的全部质因数分成四组，把3024写成四个连续的自然数连乘的形式：3024=(2*3)*7*(2*2*2)*(3*3)=6*7*8*9。由此可知，年龄最小的小朋友6岁。 11、(修路面)甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时，途中，有一段路在整修路面，汽车行驶这段路时每小时只能行20千米，其余时间每小时行60千米。整修路面的一段路长多少千米?
答案与解析：假如这8小时都是每小时行60千米，就比实际行的路程多出了60*8-420=60(千米)。在8小时里，只要有1小时行驶在整修路面的公路上，汽车就少行60-20=40(千米)，60里面有1.5个40，因此，汽车在整修路面的公路上行驶了1.5小时，路长20*1.5=30(千米)。
12、(组合问题)阳光小学六年级有253人，学校组织了数学小组、朗读小组、舞蹈小组。规定每人至少参加一个小组，最多参加二个小组，那么至少有几个人参加的小组完全相同?
答案与解析：每个人有6种选择 数学小组、朗读小组、舞蹈小组 数学小组+朗读小组、朗读小组+舞蹈小组、数学小组+舞蹈小组 剩下的平均分到3组(253-6)/3=82……1 13、（跑步练习）甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙;若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙.问：两人每秒各跑多少米?
答案与解析： 10÷5=2(米/秒)(甲比乙每秒多跑2米) 2+4=6(秒)(第二种情况下甲追上乙时，乙跑的时间) 6÷4=1.5(甲的速度是乙的1.5倍) 2相当于0.5倍 2÷0.5=4(米/秒)(1倍)乙的速度 4+2=6(米/秒)甲的速度 14、（进时装）甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售。两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套?
答案与解析：把甲的套数看作5份，乙的套数就是6份。 甲获得的利润是80%×5=4份，乙获得的利润是50%×6=3份 甲比乙多4-3=1份，这1份就是10套。 所以，甲原来购进了10×5=50套。 15、（火车速度）一列火车长450米，铁路沿线的绿化带每两棵树之间相隔3米，这列火车从车头到第1棵树到车尾离开第101棵树用了0.5分钟.这列火车每分钟行多少米?
答案与解析：第1棵树到第101棵树之间共有100个间隔，所以第1棵树与第101棵树相距3*100=300(米)，火车经过的总路程为：450+300=750(米)，这列火车每分钟行750\0.5=1500(米)。
16、（巧用方程）甲乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙;如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。
答案与解析：设甲的速度是x米/分钟，那么有(x-50)*26=(x+50)*6 解得x=80，所以两地距离为(80+50)*6=780米 17、（行程问题）甲、乙两列火车同时从A地开往B地，甲车8小时可以到达，乙车每小时比甲车多行20千米，比甲车提前2小时到达。求A、B两地间的距离。